The New Sudoku Players' Forum

[Serg]

Hi, people!
I should present a kind of proof that published above full lists of invalid and valid fully symmetrical patterns are correct.
The idea of proof:

1. I'll present "basic set" of invalid patterns (25 patterns in total), which are known to be invalid because an exhaustive search was done for it or it is a subset of another invalid pattern. Everyone will be able to check, that all fully symmetrical invalid patterns (871) are subsets of this "basic" invalid patterns.

2. I'll present "basic set" of valid patterns with examples of valid puzzles. Everyone will be able to check, that all fully symmetrical valid patterns (5145) are supersets of this "basic" valid patterns.

3. Then everyone will be able to check, that each essentially different fully symmetrical pattern (6016 patterns in total) is subset of an invalid pattern from "basic set" of invalid patterns (thus the pattern will be invalid) or is superset of a valid pattern from "basic set" of valid patterns (thus the pattern will be valid).

This is "basic set" of invalid patterns (strictly speaking they all are symmetrically maximal patterns).

Code: Select all

        F1                    F2                    F3                    F4                    F5

x . . . . . . . x     x x x . . . x x x     . x x . . . x x .     x x . . . . . x x     . . . x x x . . .
. x . . . . . x .     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x x . . . . . x x     . x . . . . . x .
. . x . . . x . .     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x x x . . .     . . . x . x . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     x . . x x x . . x
. . . x x x . . .     . . . . x . . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     x . . x x x . . x
. . . x x x . . .     . . . x . x . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     x . . x x x . . x
. . x . . . x . .     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. x . . . . . x .     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x x . . . . . x x     . x . . . . . x .
x . . . . . . . x     x x x . . . x x x     . x x . . . x x .     x x . . . . . x x     . . . x x x . . .

        F6                    F7                    F8                    F11                   F12

x x . . . . . x x     x . . . x . . . x     . . . . x . . . .     x . . . x . . . x     x x . . x . . x x
x . . . . . . . x     . x . . x . . x .     . x . . . . . x .     . x . . x . . x .     x . . . . . . . x
. . x . . . x . .     . . . . . . . . .     . . x . . . x . .     . . . . x . . . .     . . . . . . . . .
. . . x . x . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .
. . . . x . . . .     x x . x x x . x x     x . . x x x . . x     x x x . x . x x x     x . . . x . . . x
. . . x . x . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .
. . x . . . x . .     . . . . . . . . .     . . x . . . x . .     . . . . x . . . .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     . x . . x . . x .     . x . . . . . x .     . x . . x . . x .     x . . . . . . . x
x x . . . . . x x     x . . . x . . . x     . . . . x . . . .     x . . . x . . . x     x x . . x . . x x

        F13                   F17                   F18                   F20                   F21

. x . . x . . x .     . x . x . x . x .     x . . x . x . . x     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .
x x . . . . . x x     x . . . . . . . x     . x . . . . . x .     . . . . x . . . .     . x . . x . . x .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . x . . . x . .     . . . . . . . . .
. . . x . x . . .     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x
x . . . x . . . x     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . x . . . . . x .     . x . . . . . x .
. . . x . x . . .     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . x . . . x . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     x . . . . . . . x     . x . . . . . x .     . . . . x . . . .     . x . . x . . x .
. x . . x . . x .     . x . x . x . x .     x . . x . x . . x     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .

        F22                   F23                   F26                   F27                   F28

. . . x . x . . .     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .     . . . x x x . . .     x . . x . x . . x
. . . . x . . . .     . x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . . . x . x . . .
. . x . . . x . .     . . . . . . . . .     . . . . x . . . .     . . . . . . . . .     . . . x . x . . .
x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x x x x x x x x x
. x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . x x . . . x x .     x x . . . . . x x     . . . x x x . . .
x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x x x x x x x x x
. . x . . . x . .     . . . . . . . . .     . . . . x . . . .     . . . . . . . . .     . . . x . x . . .
. . . . x . . . .     . x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . . . x . x . . .
. . . x . x . . .     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .     . . . x x x . . .     x . . x . x . . x

        F29                   F30                   F31                   F32                   F33

x . . x x x . . x     x x x . . . x x x     x x x x x x x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
. . . . x . . . .     x x x . . . x x x     x x x . . . x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
. . . . x . . . .     x x x . . . x x x     x x x . . . x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
x . . x x x . . x     . . . x . x . . .     x . . . . . . . x     . . . . x . . . .     x x x x x x x x x
x x x x x x x x x     . . . . . . . . .     x . . . x . . . x     x x x x x x x x x     x x x x x x x x x
x . . x x x . . x     . . . x . x . . .     x . . . . . . . x     . . . . x . . . .     x x x x x x x x x
. . . . x . . . .     x x x . . . x x x     x x x . . . x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
. . . . x . . . .     x x x . . . x x x     x x x . . . x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
x . . x x x . . x     x x x . . . x x x     x x x x x x x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .

All patterns have independent confirmation of their invalidity by two (or more) persons who have done exhaustive search for these patterns.
One can make sure that all 871 invalid fully symmetrical patterns reported before are subsets of some patterns from this list.

First 20 patterns from this "basic set" of invalid patterns can be used for filtering out invalid patterns in addition to "40 patterns list" (we can say now about '60 patterns list").

Serg

[Edited. I stated all patterns have independent confirmation of their invalidity after finishing my exhaustive search.]

[Serg]

Hi, all!
"Basic set" for fully symmetrical valid patterns consists of 49 patterns. All 5145 fully symmetrical valid patterns published above are supersets of some patterns from the list posted below. (Patterns from this list are symmetrically minimal, removal of several clues makes such patterns invalid, provided that resulting pattern remains fully symmetrical.)

Code: Select all

Distribution of patterns by number of clues
Clues   Patterns
   20         16
   21          6
   24         23
   25          2
   28          2

Here are all patterns from this list with examples of valid puzzles.

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Patterns with 20 clues (16 patterns)

Pattern F34           Old example (ab)      Original shape

. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     7 9 . . . . . 5 4
. x x . . . x x .     . 7 9 . . . 5 4 .     5 . . . . . . . 7
. x . . . . . x .     . 5 . . . . . 7 .     . . . . 1 . . . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .     . . . 1 . 2 . . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 1     . . 8 . . . 1 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 7 . . .     . . . 5 . 7 . . .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 3 .     . . . . 9 . . . .
. x x . . . x x .     . 2 4 . . . 7 9 .     6 . . . . . . . 3
. . . . x . . . .     . . . . 9 . . . .     2 4 . . . . . 7 9


Pattern F35           Old example (ab)      Original shape

. x . . x . . x .     . 7 . . 5 . . 3 .     . . 7 . 5 . 3 . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 9     . 6 . . . . . 5 .
. . x . . . x . .     . . 6 . . . 5 . .     8 . . . . . . . 9
. . . x . x . . .     . . . 8 . 5 . . .     . . . 8 . 5 . . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 2     9 . . . . . . . 2
. . . x . x . . .     . . . 4 . 3 . . .     . . . 4 . 3 . . .
. . x . . . x . .     . . 2 . . . 4 . .     4 . . . . . . . 8
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 8     . 2 . . . . . 4 .
. x . . x . . x .     . 5 . . 3 . . 7 .     . . 5 . 3 . 7 . .


Pattern F36           Old example (ab)      Original shape

x . . . x . . . x     7 . . . 2 . . . 9     . 3 . . . . . 4 .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 3 .     6 . . . . . . . 3
. . x . . . x . .     . . 3 . . . 4 . .     . . 7 . 2 . 9 . .
. . . x . x . . .     . . . 3 . 8 . . .     . . . 3 . 8 . . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 7     . . 9 . . . 7 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 6 . . .     . . . 5 . 6 . . .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 7 . .     . . 2 . 1 . 4 . .
. x . . . . . x .     . 5 . . . . . 6 .     5 . . . . . . . 6
x . . . x . . . x     2 . . . 1 . . . 4     . 9 . . . . . 7 .


Pattern F37           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 2 . 5 . . .     . . . 2 . 5 . . .
. x . . . . . x .     . 7 . . . . . 4 .     . . 7 . . . 4 . .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 3 . .     . 9 . . . . . 3 .
x . . . x . . . x     2 . . . 7 . . . 1     2 . . . 7 . . . 1
. . . x . x . . .     . . . 8 . 3 . . .     . . . 8 . 3 . . .
x . . . x . . . x     1 . . . 9 . . . 5     1 . . . 9 . . . 5
. . x . . . x . .     . . 4 . . . 8 . .     . 4 . . . . . 8 .
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 5 .     . . 8 . . . 5 . .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 1 . . .     . . . 7 . 1 . . .


Pattern F38           Old example (ab)      Original shape

. x . x . x . x .     . 2 . 5 . 8 . 1 .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 9     . . 2 5 . 8 1 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 7 . . . . . 9 .
x . . . x . . . x     5 . . . 6 . . . 4     . 5 . . 6 . . 4 .
. . . x . x . . .     . . . 3 . 2 . . .     . . . 3 . 2 . . .
x . . . x . . . x     6 . . . 9 . . . 3     . 6 . . 9 . . 3 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 9 . . . . . 7 .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 7     . . 8 2 . 1 3 . .
. x . x . x . x .     . 8 . 2 . 1 . 3 .     . . . . . . . . .


Pattern F39           Old example (tarek)   Original shape

x . . x . x . . x     3 . . 4 . 5 . . 7     3 . . 4 . 5 . . 7
. x . . . . . x .     . 2 . . . . . 6 .     . . . . . . . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 2 . . . 6 . .
x . . . x . . . x     5 . . . 1 . . . 9     5 . . . 1 . . . 9
. . . x . x . . .     . . . 6 . 8 . . .     . . . 6 . 8 . . .
x . . . x . . . x     9 . . . 7 . . . 4     9 . . . 7 . . . 4
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 3 . . . 2 . .
. x . . . . . x .     . 3 . . . . . 2 .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     4 . . 9 . 7 . . 5     4 . . 9 . 7 . . 5


Pattern F40           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 4 . 5 . . .     . . . 4 . 5 . . .
. x . . . . . x .     . 9 . . . . . 8 .     . . 9 . . . 8 . .
. . x . . . x . .     . . 7 . . . 4 . .     . 7 . . . . . 4 .
x . . x . x . . x     3 . . 9 . 8 . . 6     3 . . 9 . 8 . . 6
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     8 . . 3 . 2 . . 5     8 . . 3 . 2 . . 5
. . x . . . x . .     . . 5 . . . 9 . .     . 5 . . . . . 9 .
. x . . . . . x .     . 7 . . . . . 4 .     . . 7 . . . 4 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 1 . . .     . . . 5 . 1 . . .


Pattern F41           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 7 . 2 . . .     . . . 7 . 2 . . .
. . x . x . x . .     . . 2 . 4 . 6 . .     . . 2 . 4 . 6 . .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 5 .     . 6 . . . . . 5 .
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 9     4 . . . . . . . 9
. x . . . . . x .     . 1 . . . . . 3 .     . 1 . . . . . 3 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 7     3 . . . . . . . 7
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 9 .     . 8 . . . . . 9 .
. . x . x . x . .     . . 4 . 2 . 1 . .     . . 4 . 2 . 1 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 3 . . .     . . . 5 . 3 . . .


Pattern F42           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 4 . 3 . . .     6 . . . . . . . 5
. x . . x . . x .     . 5 . . 7 . . 1 .     . . . 4 . 3 . . .
. . x . . . x . .     . . 6 . . . 5 . .     . . 5 . 7 . 1 . .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 7     . 2 . . . . . 7 .
. x . . . . . x .     . 7 . . . . . 2 .     . . 7 . . . 2 . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 3     . 8 . . . . . 3 .
. . x . . . x . .     . . 4 . . . 3 . .     . . 6 . 2 . 5 . .
. x . . x . . x .     . 6 . . 2 . . 5 .     . . . 7 . 8 . . .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 8 . . .     4 . . . . . . . 3


Pattern F43           Old example (ab)      Original shape

. . x x . x x . .     . . 6 1 . 3 5 . .     . . . . 6 . . . .
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .     . . 6 1 . 3 5 . .
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 2     . 4 . . . . . 2 .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 9     . 2 . . . . . 9 .
. x . . . . . x .     . 9 . . . . . 4 .     9 . . . . . . . 4
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 8     . 3 . . . . . 8 .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 1     . 9 . . . . . 1 .
. . . . x . . . .     . . . . 5 . . . .     . . 5 6 . 7 3 . .
. . x x . x x . .     . . 5 6 . 7 3 . .     . . . . 5 . . . .


Pattern F44           Old example (Ocean)   Original shape

. x . x . x . x .     . 4 . 1 . 5 . 6 .     . . . . . . . . .
x . . . x . . . x     1 . . . 2 . . . 3     . . 1 . 2 . 3 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 4 . 1 . 5 . 6 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 7     . . 3 . . . 7 . .
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 4 .     . 8 . . . . . 4 .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 2     . . 9 . . . 2 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 5 . 4 . 7 . 8 .
x . . . x . . . x     2 . . . 1 . . . 9     . . 2 . 1 . 9 . .
. x . x . x . x .     . 5 . 4 . 7 . 8 .     . . . . . . . . .


Pattern F45           Old example (ab)      Original shape

x . . x . x . . x     1 . . 7 . 2 . . 3     . . . . 3 . . . .
. . . . x . . . .     . . . . 3 . . . .     . 9 . . . . . 5 .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 5 . .     . . 1 7 . 2 3 . .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 2     . . 3 . . . 2 . .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 9 .     6 . . . . . . . 9
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 7     . . 4 . . . 7 . .
. . x . . . x . .     . . 2 . . . 3 . .     . . 7 8 . 4 1 . .
. . . . x . . . .     . . . . 5 . . . .     . 2 . . . . . 3 .
x . . x . x . . x     7 . . 8 . 4 . . 1     . . . . 5 . . . .


Pattern F46           Old example (ab)      Original shape

x . . x . x . . x     3 . . 9 . 8 . . 1     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 2 . . 7 . . 8 .     . 3 . 9 . 8 . 1 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 2 . 7 . 8 . .
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 3     . 1 . . . . . 3 .
. x . . . . . x .     . 5 . . . . . 7 .     . . 5 . . . 7 . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 6     . 9 . . . . . 6 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 7 . 5 . 2 . .
. x . . x . . x .     . 7 . . 5 . . 2 .     . 6 . 1 . 7 . 9 .
x . . x . x . . x     6 . . 1 . 7 . . 9     . . . . . . . . .


Pattern F47           Old example (JPF)     Original shape

. . . x . x . . .     . . . 6 . 7 . . .     . . . . 1 . . . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     . . . 6 . 7 . . .
. . x . . . x . .     . . 3 . . . 4 . .     . . 3 . . . 4 . .
x . . . x . . . x     6 . . . 9 . . . 8     . 6 . . 9 . . 8 .
. x . x . x . x .     . 7 . 8 . 2 . 1 .     7 . . 8 . 2 . . 1
x . . . x . . . x     1 . . . 5 . . . 3     . 1 . . 5 . . 3 .
. . x . . . x . .     . . 5 . . . 7 . .     . . 5 . . . 7 . .
. . . . x . . . .     . . . . 2 . . . .     . . . 1 . 6 . . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 6 . . .     . . . . 2 . . . .


Pattern F48           Old example (Ocean)   Original shape

. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 3 . . 4 . . 5 .     . . . 1 . 2 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 3 . 4 . 5 . .
x . . . x . . . x     2 . . . 6 . . . 7     . 2 . . 6 . . 7 .
. x . x . x . x .     . 6 . 4 . 5 . 8 .     . . 6 4 . 5 8 . .
x . . . x . . . x     7 . . . 8 . . . 9     . 7 . . 8 . . 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 5 . 3 . 6 . .
. x . . x . . x .     . 5 . . 3 . . 6 .     . . . 9 . 7 . . .
. . . x . x . . .     . . . 9 . 7 . . .     . . . . . . . . .


Pattern F49           Old example (Ocean)   Original shape

. . . x x x . . .     . . . 2 3 4 . . .     . . . . 1 . . . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     . . . 2 3 4 . . .
. . x . . . x . .     . . 1 . . . 5 . .     . . 1 . . . 5 . .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 6     . 2 . . . . . 6 .
x x . . . . . x x     3 6 . . . . . 4 2     6 3 . . . . . 2 4
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 7     . 4 . . . . . 7 .
. . x . . . x . .     . . 5 . . . 8 . .     . . 5 . . . 8 . .
. . . . x . . . .     . . . . 4 . . . .     . . . 9 6 7 . . .
. . . x x x . . .     . . . 9 6 7 . . .     . . . . 4 . . . .


Patterns with 21 clues (6 patterns)

Pattern F50           Old example (JPF)     Original shape

. x . x . x . x .     . 8 . 6 . 3 . 9 .     . . 1 . . . 7 . .
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 7     . . . . . . . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     8 . . 6 . 3 . . 9
x . . x . x . . x     6 . . 7 . 9 . . 4     . . 6 7 . 9 4 . .
. . . . x . . . .     . . . . 3 . . . .     . . . . 3 . . . .
x . . x . x . . x     2 . . 5 . 8 . . 1     . . 2 5 . 8 1 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     3 . . 9 . 5 . . 7
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 2     . . . . . . . . .
. x . x . x . x .     . 3 . 9 . 5 . 7 .     . . 4 . . . 2 . .


Pattern F51           Old example (JPF)     Original shape

x . . x . x . . x     1 . . 5 . 9 . . 7     3 . . . . . . . 4
. x . . . . . x .     . 3 . . . . . 4 .     . . . . . . . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 1 5 . 9 7 . .
x . . x . x . . x     5 . . 3 . 1 . . 9     . . 5 3 . 1 9 . .
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .     . . . . 6 . . . .
x . . x . x . . x     7 . . 9 . 2 . . 1     . . 7 9 . 2 1 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 9 1 . 5 8 . .
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 3 .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     9 . . 1 . 5 . . 8     8 . . . . . . . 3


Pattern F14           New example (Afmob)

. . . x . x . . .     . . . 2 . 6 . . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .
. . x . . . x . .     . . 7 . . . 8 . .
x . . x . x . . x     6 . . 1 . 2 . . 9
. x . . x . . x .     . 2 . . 3 . . 1 .
x . . x . x . . x     1 . . 4 . 5 . . 7
. . x . . . x . .     . . 4 . . . 2 . .
. . . . x . . . .     . . . . 8 . . . .
. . . x . x . . .     . . . 6 . 1 . . .


Pattern F52           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 5 . 1 . . .     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 4 . . 6 . . 9 .     . 4 . . 6 . . 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . 5 . 1 . . .
x . . x . x . . x     5 . . 9 . 3 . . 8     . . 5 9 . 3 8 . .
. x . . x . . x .     . 9 . . 4 . . 2 .     . 9 . . 4 . . 2 .
x . . x . x . . x     1 . . 8 . 7 . . 5     . . 1 8 . 7 5 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . 7 . 8 . . .
. x . . x . . x .     . 6 . . 9 . . 3 .     . 6 . . 9 . . 3 .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 8 . . .     . . . . . . . . .


Pattern F53           Old example (JPF)     Original shape

. . . x . x . . .     . . . 4 . 7 . . .     . . . . 1 . . . .
. x . . x . . x .     . 9 . . 5 . . 3 .     . 9 . . 5 . . 3 .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     . . . 4 . 7 . . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 4     . . 8 . . . 4 . .
. x x . x . x x .     . 6 5 . 4 . 9 1 .     5 6 . . 4 . . 1 9
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 8     . . 7 . . . 8 . .
. . . . x . . . .     . . . . 7 . . . .     . . . 2 . 8 . . .
. x . . x . . x .     . 1 . . 9 . . 6 .     . 1 . . 9 . . 6 .
. . . x . x . . .     . . . 2 . 8 . . .     . . . . 7 . . . .


Pattern F54           Old example (ab)      Original shape

. . . x x x . . .     . . . 6 2 3 . . .     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 5 . . 4 . . 8 .     . . . 6 2 3 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 5 . 4 . 8 . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 3     . 7 . . . . . 3 .
x x . . x . . x x     8 9 . . 5 . . 7 4     . 8 9 . 5 . 7 4 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 2     . 3 . . . . . 2 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 6 . 8 . 9 . .
. x . . x . . x .     . 6 . . 8 . . 9 .     . . . 4 7 2 . . .
. . . x x x . . .     . . . 4 7 2 . . .     . . . . . . . . .


Patterns with 24 clues (23 patterns)

Pattern F55           New example (Serg)

x x . . . . . x x     1 7 . . . . . 5 3
x . . . . . . . x     5 . . . . . . . 6
. . x . . . x . .     . . 2 . . . 8 . .
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
. . . x . x . . .     . . . 4 . 6 . . .
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
. . x . . . x . .     . . 8 . . . 9 . .
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 5
x x . . . . . x x     3 1 . . . . . 6 4


Pattern F56           Old example (gsf)     Original shape

. x . . x . . x .     . 3 . . 6 . . 7 .     . . 8 . . . 4 . .
x . x . . . x . x     4 . 2 . . . 3 . 1     . . 3 . 6 . 7 . .
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 4 .     2 4 . . . . . 1 3
. . . x . x . . .     . . . 6 . 2 . . .     . . . 6 . 2 . . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 9     . 8 . . . . . 9 .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 4 . . .     . . . 7 . 4 . . .
. x . . . . . x .     . 4 . . . . . 3 .     7 9 . . . . . 5 6
x . x . . . x . x     9 . 7 . . . 6 . 5     . . 1 . 2 . 9 . .
. x . . x . . x .     . 1 . . 2 . . 9 .     . . 4 . . . 3 . .


Pattern F57           New example (Serg)

. x x . x . x x .     . 2 9 . 5 . 4 1 .
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 5
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 9
. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 4
. . . x . x . . .     . . . 3 . 4 . . .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 6
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 7
. x x . x . x x .     . 8 7 . 6 . 2 9 .


Pattern F58           Old example (Ocean)   Original shape

x x . . x . . x x     5 6 . . 2 . . 4 1     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     4 2 . . . . . 9 5     . 2 4 . . . 5 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 6 5 . 2 . 1 4 .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 3 . . .     . . . 7 . 3 . . .
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 3     . . 1 . . . 3 . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 8 . . .     . . . 1 . 8 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 8 2 . 5 . 9 1 .
x x . . . . . x x     9 7 . . . . . 6 2     . 7 9 . . . 2 6 .
x x . . x . . x x     2 8 . . 5 . . 1 9     . . . . . . . . .


Pattern F59           New example (Serg)

. x . . x . . x .     . 2 . . 1 . . 5 .
x x . . . . . x x     7 1 . . . . . 4 6
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
x . . x . x . . x     9 . . 4 . 6 . . 7
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     6 4 . . . . . 1 8
. x . . x . . x .     . 3 . . 9 . . 2 .


Pattern F60           New example (Serg)

x x . . x . . x x     1 7 . . 3 . . 2 8
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 4
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
x . . x . x . . x     3 . . 4 . 6 . . 9
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 6
x x . . x . . x x     7 2 . . 1 . . 8 5


Pattern F61           New example (Serg)

x x . . x . . x x     3 7 . . 1 . . 8 9
x . . . x . . . x     8 . . . 6 . . . 7
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .
x x . . . . . x x     5 9 . . . . . 3 2
. . . x . x . . .     . . . 3 . 4 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . . x . . . x     7 . . . 2 . . . 8
x x . . x . . x x     6 1 . . 7 . . 9 3


Pattern F62           New example (Serg)

. . x . x . x . .     . . 2 . 4 . 8 . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 4
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
x x . x . x . x x     7 9 . 4 . 6 . 2 1
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 7
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .
. . x . x . x . .     . . 5 . 3 . 2 . .


Pattern F63           New example (Serg)

x . . . x . . . x     6 . . . 1 . . . 3
. . . . x . . . .     . . . . 9 . . . .
. . x . . . x . .     . . 8 . . . 7 . .
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
x x . x . x . x x     1 3 . 4 . 6 . 7 8
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 2 . .
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .
x . . . x . . . x     4 . . . 3 . . . 1


Pattern F64           Old example (Ocean)   Original shape

. x . x . x . x .     . 1 . 2 . 3 . 4 .     . . 1 2 . 3 4 . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 8     . 5 . . . . . 6 .
. . x . . . x . .     . . 5 . . . 6 . .     7 . . . . . . . 8
x . . x . x . . x     1 . . 5 . 8 . . 6     1 . . 5 . 8 . . 6
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     4 . . 3 . 2 . . 9     4 . . 3 . 2 . . 9
. . x . . . x . .     . . 8 . . . 4 . .     2 . . . . . . . 7
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 7     . 8 . . . . . 4 .
. x . x . x . x .     . 3 . 1 . 6 . 9 .     . . 3 1 . 6 9 . .


Pattern F65           Old example (Ocean)   Original shape

. x . x . x . x .     . 9 . 5 . 1 . 3 .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     2 6 . . . . . 8 1     . 6 2 . . . 1 8 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 9 . 5 . 1 . 3 .
x . . x . x . . x     7 . . 3 . 8 . . 2     . . 7 3 . 8 2 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     6 . . 4 . 7 . . 5     . . 6 4 . 7 5 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 5 . 7 . 4 . 9 .
x x . . . . . x x     3 2 . . . . . 6 8     . 2 3 . . . 8 6 .
. x . x . x . x .     . 5 . 7 . 4 . 9 .     . . . . . . . . .


Pattern F19           New example (coloin)

x x . x . x . x x     1 5 . 3 . 4 . 2 6
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 7
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     3 . . 1 . 9 . . 5
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     6 . . 7 . 5 . . 1
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 9
x x . x . x . x x     5 2 . 6 . 1 . 4 3


Pattern F66           Old example (Afmob)   Original shape

. . . x . x . . .     . . . 2 . 3 . . .     . . . . 1 . . . .
. x . . x . . x .     . 1 . . 4 . . 2 .     . . . 2 . 3 . . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     . . 1 . 4 . 2 . .
x . . x . x . . x     1 . . 3 . 2 . . 4     . 1 . 3 . 2 . 4 .
. x x . . . x x .     . 5 2 . . . 7 6 .     2 . 5 . . . 6 . 7
x . . x . x . . x     7 . . 8 . 5 . . 3     . 7 . 8 . 5 . 3 .
. . . . x . . . .     . . . . 2 . . . .     . . 4 . 5 . 9 . .
. x . . x . . x .     . 4 . . 5 . . 9 .     . . . 6 . 7 . . .
. . . x . x . . .     . . . 6 . 7 . . .     . . . . 2 . . . .


Pattern F67           Old example (JPF)     Original shape

. . x x . x x . .     . . 3 2 . 7 4 . .     . . . 9 . 3 . . .
. . . x . x . . .     . . . 9 . 3 . . .     . . 3 2 . 7 4 . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 8     . 7 . . . . . 8 .
x x . . . . . x x     8 7 . . . . . 4 3     7 8 . . . . . 3 4
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     4 6 . . . . . 1 5     6 4 . . . . . 5 1
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 4     . 1 . . . . . 4 .
. . . x . x . . .     . . . 8 . 9 . . .     . . 7 3 . 6 9 . .
. . x x . x x . .     . . 7 3 . 6 9 . .     . . . 8 . 9 . . .


Pattern F68           Old example (gsf)     Original shape

x . . x . x . . x     4 . . 3 . 1 . . 5     2 . . . . . . . 9
. . . x . x . . .     . . . 4 . 2 . . .     . . . 4 . 2 . . .
. . x . . . x . .     . . 2 . . . 9 . .     . . 4 3 . 1 5 . .
x x . . . . . x x     9 3 . . . . . 5 6     . 3 9 . . . 6 5 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     6 7 . . . . . 2 3     . 7 6 . . . 3 2 .
. . x . . . x . .     . . 1 . . . 8 . .     . . 7 9 . 6 1 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 3 . . .     . . . 5 . 3 . . .
x . . x . x . . x     7 . . 9 . 6 . . 1     1 . . . . . . . 8


Pattern F69           Old example (ab)      Original shape

x . . x . x . . x     5 . . 9 . 6 . . 7     . . . . . . . . .
. x . x . x . x .     . 9 . 8 . 5 . 6 .     . . 9 8 . 5 6 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 5 . 9 . 6 . 7 .
x x . . . . . x x     8 3 . . . . . 9 1     . 8 3 . . . 9 1 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     6 1 . . . . . 8 4     . 6 1 . . . 8 4 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 7 . 1 . 4 . 6 .
. x . x . x . x .     . 8 . 6 . 9 . 5 .     . . 8 6 . 9 5 . .
x . . x . x . . x     7 . . 1 . 4 . . 6     . . . . . . . . .


Pattern F70           New example (Serg)

. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .
. . . x . x . . .     . . . 3 . 4 . . .
. . x . x . x . .     . . 1 . 5 . 6 . .
x x . . . . . x x     6 4 . . . . . 3 8
. . x . . . x . .     . . 8 . . . 9 . .
x x . . . . . x x     7 3 . . . . . 5 4
. . x . x . x . .     . . 2 . 9 . 8 . .
. . . x . x . . .     . . . 4 . 7 . . .
. . . x . x . . .     . . . 8 . 1 . . .


Pattern F71           Old example (ab)      Original shape

x . . x . x . . x     1 . . 5 . 9 . . 7     . . . . 6 . . . .
. . . x . x . . .     . . . 3 . 8 . . .     . . . 3 . 8 . . .
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .     . . 1 5 . 9 7 . .
x x . . . . . x x     5 6 . . . . . 4 1     . 6 5 . . . 1 4 .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 2 . .     9 . . . . . . . 2
x x . . . . . x x     2 7 . . . . . 6 3     . 7 2 . . . 3 6 .
. . . . x . . . .     . . . . 2 . . . .     . . 4 7 . 5 9 . .
. . . x . x . . .     . . . 8 . 1 . . .     . . . 8 . 1 . . .
x . . x . x . . x     4 . . 7 . 5 . . 9     . . . . 2 . . . .


Pattern F72           Old example (Ocean)   Original shape

. x . x x x . x .     . 3 . 1 8 9 . 7 .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     5 . . . . . . . 6     . . 3 1 8 9 7 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 5 . . . . . 6 .
x . . x . x . . x     7 . . 4 . 1 . . 5     . 7 . 4 . 1 . 5 .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 4     . 2 . . . . . 4 .
x . . x . x . . x     6 . . 9 . 7 . . 3     . 6 . 9 . 7 . 3 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 3 . . . . . 1 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 1     . . 9 6 5 2 8 . .
. x . x x x . x .     . 9 . 6 5 2 . 8 .     . . . . . . . . .


Pattern F73           Old example (JPF)     Original shape

x . . x x x . . x     3 . . 4 5 6 . . 1     1 . . . . . . . 2
. x . . . . . x .     . 1 . . . . . 2 .     . 3 . 4 5 6 . 1 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     1 . . 7 . 2 . . 6     . 1 . 7 . 2 . 6 .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 4     . 2 . . . . . 4 .
x . . x . x . . x     5 . . 6 . 8 . . 9     . 5 . 6 . 8 . 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 1 .     . 4 . 3 2 7 . 5 .
x . . x x x . . x     4 . . 3 2 7 . . 5     6 . . . . . . . 1


Pattern F74           New example (Serg)

. . . x x x . . .     . . . 1 8 7 . . .
. x . . x . . x .     . 2 . . 9 . . 7 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     6 . . 4 . 8 . . 1
x x . . . . . x x     4 7 . . . . . 3 5
x . . x . x . . x     8 . . 3 . 1 . . 9
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 9 . . 3 . . 4 .
. . . x x x . . .     . . . 8 6 2 . . .


Pattern F75           Old example (Ocean)   Original shape

. . . x x x . . .     . . . 4 5 7 . . .     . . . . . . . . .
. x . x . x . x .     . 2 . 9 . 6 . 4 .     . . . 4 5 7 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 2 9 . 6 4 . .
x x . . . . . x x     9 6 . . . . . 1 2     . 9 6 . . . 1 2 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 8     . 3 . . . . . 8 .
x x . . . . . x x     5 4 . . . . . 7 9     . 5 4 . . . 7 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 7 2 . 1 9 . .
. x . x . x . x .     . 7 . 2 . 1 . 9 .     . . . 6 3 5 . . .
. . . x x x . . .     . . . 6 3 5 . . .     . . . . . . . . .


Pattern F76           New example (Serg)

x . . x x x . . x     4 . . 1 2 3 . . 5
. . . x . x . . .     . . . 4 . 5 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     5 6 . . . . . 2 9
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 3
x x . . . . . x x     2 8 . . . . . 4 1
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x . x . . .     . . . 8 . 7 . . .
x . . x x x . . x     3 . . 2 1 9 . . 4


Patterns with 25 clues (2 patterns)

Pattern F77           New example (Serg)

x x . . . . . x x     6 3 . . . . . 1 9
x . x . . . x . x     7 . 9 . . . 3 . 2
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 6 .
. . . x . x . . .     . . . 9 . 7 . . .
. . . . x . . . .     . . . . 8 . . . .
. . . x . x . . .     . . . 6 . 5 . . .
. x . . . . . x .     . 2 . . . . . 8 .
x . x . . . x . x     4 . 3 . . . 7 . 6
x x . . . . . x x     1 7 . . . . . 2 5


Pattern F78           Old example (blue)    Original shape

x x . . . . . x x     1 5 . . . . . 6 3     1 2 . . . . . . .
x x . . . . . x x     6 3 . . . . . 8 2     4 5 . . . . . . .
. . x . . . x . .     . . 7 . . . 5 . .     . . 9 . . . . . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .     . . . . 6 3 . 5 1
. . . . x . . . .     . . . . 9 . . . .     . . . 5 . . 7 . .
. . . x . x . . .     . . . 4 . 5 . . .     . . . . 8 2 . 3 6
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 3 . .     . . . 3 . . 9 . .
x x . . . . . x x     8 1 . . . . . 2 6     . . . . 2 6 . 1 8
x x . . . . . x x     7 4 . . . . . 9 1     . . . . 9 1 . 4 7


Patterns with 28 clues (2 patterns)

Pattern F79           New example (Serg)

x x x . . . x x x     5 8 7 . . . 9 6 4
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 8
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 1
. . . x x x . . .     . . . 6 3 4 . . .
. . . x . x . . .     . . . 9 . 5 . . .
. . . x x x . . .     . . . 8 7 2 . . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 6
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 2
x x x . . . x x x     7 2 9 . . . 1 4 3


Pattern F80           New example (Serg)

. x x x . x x x .     . 7 4 6 . 9 1 5 .
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 6
x . . . . . . . x     5 . . . . . . . 8
x . . x . x . . x     6 . . 9 . 3 . . 1
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     4 . . 1 . 7 . . 3
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 7
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 4
. x x x . x x x .     . 8 2 4 . 5 6 3 .


Totally 49 patterns

Here are examples of valid puzzles in the line form.

Code: Select all

....1.....79...54..5.....7....1.2...8.......1...5.7....6.....3..24...79.....9....   #F34 ab
.7..5..3.8.......9..6...5.....8.5...9.......2...4.3.....2...4..4.......8.5..3..7.   #F35 ab
7...2...9.6.....3...3...4.....3.8...9.......7...5.6.....9...7...5.....6.2...1...4   #F36 ab
...2.5....7.....4...9...3..2...7...1...8.3...1...9...5..4...8...8.....5....7.1...   #F37 ab
.2.5.8.1.7.......9.........5...6...4...3.2...6...9...3.........9.......7.8.2.1.3.   #F38 ab
3..4.5..7.2.....6..........5...1...9...6.8...9...7...4..........3.....2.4..9.7..5   #F39 tarek
...4.5....9.....8...7...4..3..9.8..6.........8..3.2..5..5...9...7.....4....5.1...   #F40 ab
...7.2.....2.4.6...6.....5.4.......9.1.....3.3.......7.8.....9...4.2.1.....5.3...   #F41 ab
...4.3....5..7..1...6...5..2.......7.7.....2.8.......3..4...3...6..2..5....7.8...   #F42 ab
..61.35......6....4.......22.......9.9.....4.3.......89.......1....5......56.73..   #F43 ab
.4.1.5.6.1...2...3.........3.......7.8.....4.9.......2.........2...1...9.5.4.7.8.   #F44 Ocean
1..7.2..3....3......9...5..3.......2.6.....9.4.......7..2...3......5....7..8.4..1   #F45 ab
3..9.8..1.2..7..8..........1.......3.5.....7.9.......6..........7..5..2.6..1.7..9   #F46 ab
...6.7.......1......3...4..6...9...8.7.8.2.1.1...5...3..5...7......2.......1.6...   #F47 JPF
...1.2....3..4..5..........2...6...7.6.4.5.8.7...8...9..........5..3..6....9.7...   #F48 Ocean
...234.......1......1...5..2.......636.....424.......7..5...8......4.......967...   #F49 Ocean
.8.6.3.9.1.......7.........6..7.9..4....3....2..5.8..1.........4.......2.3.9.5.7.   #F50 JPF
1..5.9..7.3.....4..........5..3.1..9....6....7..9.2..1..........8.....3.9..1.5..8   #F51 JPF
...2.6.......1......7...8..6..1.2..9.2..3..1.1..4.5..7..4...2......8.......6.1...   #F14 Afmob
...5.1....4..6..9..........5..9.3..8.9..4..2.1..8.7..5..........6..9..3....7.8...   #F52 ab
...4.7....9..5..3.....1....8.......4.65.4.91.7.......8....7.....1..9..6....2.8...   #F53 JPF
...623....5..4..8..........7.......389..5..743.......2..........6..8..9....472...   #F54 ab
17.....535.......6..2...8.....123......4.6......789.....8...9..6.......531.....64   #F55 Serg
.3..6..7.4.2...3.1.8.....4....6.2...8.......9...7.4....4.....3.9.7...6.5.1..2..9.   #F56 gsf
.29.5.41.4.......56.......9...1.2...9.......4...3.4...3.......62.......7.87.6.29.   #F57 Serg
56..2..4142.....95............7.3...1.......3...1.8............97.....6228..5..19   #F58 Ocean
.2..1..5.71.....46............123...9..4.6..7...789............64.....18.3..9..2.   #F59 Serg
17..3..286.......4............123...3..4.6..9...789............9.......672..1..85   #F60 Serg
37..1..898...6...7............1.2...59.....32...3.4............7...2...861..7..93   #F61 Serg
..2.4.8......1....6.......4...123...79.4.6.21...789...4.......7....6......5.3.2..   #F62 Serg
6...1...3....9......8...7.....123...13.4.6.78...789.....9...2......6....4...3...1   #F63 Serg
.1.2.3.4.7.......8..5...6..1..5.8..6.........4..3.2..9..8...4..2.......7.3.1.6.9.   #F64 Ocean
.9.5.1.3.26.....81.........7..3.8..2.........6..4.7..5.........32.....68.5.7.4.9.   #F65 Ocean
15.3.4.269.......7.........3..1.9..5.........6..7.5..1.........7.......952.6.1.43   #F19 coloin
...2.3....1..4..2.....1....1..3.2..4.52...76.7..8.5..3....2.....4..5..9....6.7...   #F66 Afmob
..32.74.....9.3...7.......887.....43.........46.....151.......4...8.9.....73.69..   #F67 JPF
4..3.1..5...4.2.....2...9..93.....56.........67.....23..1...8.....5.3...7..9.6..1   #F68 gsf
5..9.6..7.9.8.5.6..........83.....91.........61.....84..........8.6.9.5.7..1.4..6   #F69 ab
...1.2......3.4.....1.5.6..64.....38..8...9..73.....54..2.9.8.....4.7......8.1...   #F70 Serg
1..5.9..7...3.8.......6....56.....41..9...2..27.....63....2.......8.1...4..7.5..9   #F71 ab
.3.189.7.5.......6.........7..4.1..52.......46..9.7..3.........3.......1.9.652.8.   #F72 Ocean
3..456..1.1.....2..........1..7.2..62.......45..6.8..9..........6.....1.4..327..5   #F73 JPF
...187....2..9..7..........6..4.8..147.....358..3.1..9..........9..3..4....862...   #F74 Serg
...457....2.9.6.4..........96.....123.......854.....79..........7.2.1.9....635...   #F75 Ocean
4..123..5...4.5............56.....297.......328.....41............8.7...3..219..4   #F76 Serg
63.....197.9...3.2.8.....6....9.7.......8.......6.5....2.....8.4.3...7.617.....25   #F77 Serg
15.....6363.....82..7...5.....1.2.......9.......4.5.....9...3..81.....2674.....91   #F78 blue
587...9649.......86.......1...634......9.5......872...8.......61.......2729...143   #F79 Serg
.746.915.1.......65.......86..9.3..1.........4..1.7..33.......79.......4.824.563.   #F80 Serg

Serg

[Edited. Examples (old and new) for all 49 valid patterns are published.]

[Afmob]

I can confirm coloin's result regarding the six "plus1" patterns:

Code: Select all

F17plus1:   57 ED valid puzzles
F18plus1:    7 ED valid puzzles
F20plus1:    2 ED valid puzzles
F21plus1:  212 ED valid puzzles
F26plus1: 2222 ED valid puzzles
F27plus1: 1893 ED valid puzzles


Serg, regarding the next steps, I would say it is more important to verify the invalid patterns. I think the task of finding at least one valid puzzle for the minimal 49 valid patterns can (easily?) be done by others and it's easy to verify once a valid puzzle has been found.

[Serg]

Hi!

This is the next candidate invalid pattern with 5 clues in the central box.

Code: Select all

       F11

x . . . x . . . x
. x . . x . . x .
. . . . x . . . .
. . . x . x . . .
x x x . x . x x x
. . . x . x . . .
. . . . x . . . .
. x . . x . . x .
x . . . x . . . x

I've done ehaustive search for this pattern - no valid puzzles. The search took 68 hours (not all automorphisms were used).

Serg

[Serg]

Hi, Afmob!

I can confirm coloin's result regarding the six "plus1" patterns:

Code: Select all

F17plus1:   57 ED valid puzzles
F18plus1:    7 ED valid puzzles
F20plus1:    2 ED valid puzzles
F21plus1:  212 ED valid puzzles
F26plus1: 2222 ED valid puzzles
F27plus1: 1893 ED valid puzzles


It's amazing, but these 6 patterns are exactly in the 49 valid patterns list (there are no other 21-clue patterns in that list).
Afmob, did you check found puzzles for minimality? It would be nice to see all found puzzles lists, at least for the first 4 patterns.

Serg, regarding the next steps, I would say it is more important to verify the invalid patterns. I think the task of finding at least one valid puzzle for the minimal 49 valid patterns can (easily?) be done by others and it's easy to verify once a valid puzzle has been found.

I agree with you and I am searching through remaining invalid patterns. But this search runs in the background mode, so I have spare time to prepare examples.

Serg

[Afmob]

I haven't checked them for minimality but I have them listed and therefore saved.

[coloin]

Here is a valid minimal puzzle for the each of sixteen 20 clue valid patterns

Code: Select all

Pattern F34 - ....5.....12...84..3.....6....1.3...3.......7...6.7....6.....8..45...61.....2....
Pattern F35 - .4..2..1.7.......5..5...7.....1.2...6.......8...3.4.....7...9..8.......6.1..3..4.
Pattern F36 - 5...9...8.7.....1...6...7.....1.2...6.......7...3.4.....8...9...1.....4.7...5...6
Pattern F37 - ...6.7....6.....2...3...4..9...1...7...2.3...5...4...6..8...3...2.....4....7.5...
Pattern F38 - .1.2.3.4.6.......3.........4...8...6...9.1...7...5...8.........8.......7.2.1.9.3.
Pattern F39 - 1..2.3..4.8.....3..........9...5...1...4.6...2...8...6..........6.....5.7..3.1..2
Pattern F40 - ...8.2....6.....5...4...6..1..2.3..4.........4..5.8..7..5...7...7.....2....9.4...
Pattern F41 - ...7.1.....1.2.3...5.....4.5.......6.4.....5.9.......2.1.....6...6.9.7.....5.8...
Pattern F42 - ...8.1....1..2..3...9...7..8.......5.3.....2.7.......8..3...9...9..4..6....5.7...
Pattern F43 - ..12.34......1....7.......63.......8.6.....5.1.......78.......9....5......27.41..
Pattern F44 - .1.2.3.4.7...8...5.........9.......6.2.....3.5.......7.........1...7...8.4.1.6.9.
Pattern F45 - 1..2.3..4....1......6...8..2.......1.7.....6.3.......5..3...7......5....4..1.9..2
Pattern F46 - 1..2.3..4.2..8..6..........3.......5.7.....8.5.......1..........6..2..9.7..5.1..3
Pattern F47 - ...1.5.......7......2...8..3...4...5.1.3.9.2.7...6...1..6...7......1.......4.2...
Pattern F48 - ...5.8....6..2..3..........5...1...8.1.2.3.4.7...4...9..........2..6..1....7.5...
Pattern F49 - ...753.......1......9...4..3.......812.....347.......6..6...7......3.......528...

Code: Select all

F17plus1:   57 ED valid puzzles - all minimal
F18plus1:    7 ED valid puzzles - only 1 minimal
F20plus1:    2 ED valid puzzles - both non-minimal
F21plus1:  212 ED valid puzzles - 63 minimal
F26plus1: 2222 ED valid puzzles - 1828 minimal
F27plus1: 1893 ED valid puzzles - 1793 minimal

Puzzles from the six 21-clue patterns, 4392 total, 3742 minimal.

Edited - F38 F40 replaced

[Serg]

Hi, coloin!
Thank you for 20-clue puzzles examples and for 21-clue puzzles! It turns out, pattern "F17plus1" aka pattern F50 is minimal, i.e. removal of any 1 clue makes this pattern invalid (because all its puzzles are minimal).

Serg

[Serg]

Hi, all!
I confirm that patterns F13, F17 and F18 have no valid puzzles.

Serg

[Serg]

Hi, people!
I've done hard work searching for old examples for valid fully symmetrical patterns published before ("49 patterns list").
5 examples were found in inferior puzzles thread.
3 examples were found in The SUPERIOR thread.
1 example was found in the thread experiment.
24 examples were found in the thread Fully symmetrical puzzles.
1 example (Fractal Pattern) was copied from the thread Valid puzzles for Fractal Pattern.

Totally 34 old examples were found. Old examples for all 20-clue patterns from "49 patterns list" were found (16 patterns in total), so I can say, that this project didn't find any new valid fully symmetrical 20-clue patterns (all possible such patterns were discovered before). Here are authors of found examples: ab, Afmob, blue, gsf, JPF, Ocean, tarek. I used those examples for search space reduction, so these authors contribute a lot to this project.

Found examples are published in my post with valid fully symmetrical patterns ("49 patterns list").

Soon I'll publish "new examples" for remaining 15 valid patterns - I mean valid puzzles found in this project.

Serg

[coloin]

Repeatedly relabeling the 16 20-clue puzzles over the w-e gave these ED totals, which probably reflects > 95%

Code: Select all

Pattern F34     2427
Pattern F35      343
Pattern F36     3115
Pattern F37     1607
Pattern F38     xxxx
Pattern F39      565
Pattern F40        6
Pattern F41     3280
Pattern F42      223
Pattern F43       50
Pattern F44     4984
Pattern F45       28
Pattern F46      300
Pattern F47        5
Pattern F48       18
Pattern F49     7626

[Serg]

Hi, coloin!

Repeatedly relabeling the 16 20-clue puzzles over the w-e gave these ED totals, which probably reflects > 95%

Code: Select all

Pattern F34     2427
Pattern F35      343
Pattern F36     3115
Pattern F37     1607
Pattern F38     1357
Pattern F39      565
Pattern F40        6
Pattern F41     3280
Pattern F42      223
Pattern F43       50
Pattern F44     4984
Pattern F45       28
Pattern F46      300
Pattern F47        5
Pattern F48       18
Pattern F49     7626

I don't understand - what do you mean? Did you publish number of valid puzzles for corresponding patterns? Are these numbers exact or estimate?

Serg

[coloin]

Code: Select all

Pattern F34   2436
Pattern F35    442
Pattern F36   3115
Pattern F37   1607
Pattern F38   xxxx
Pattern F39    565
Pattern F40      6
Pattern F41   3340
Pattern F42    883
Pattern F43     78
Pattern F44   4984
Pattern F45     28
Pattern F46    300
Pattern F47      5
Pattern F48     18
Pattern F49   7840
             27125


Yes, these are the lower bounds of the count of ED puzzles with the 16 patterns , some patterns have closed at {-3+3}, but there may well be a few more.
I can update a result of the {-4+4} but maybe Afmob will have the exact counts before then

[Afmob]

I've got the following counts:

Code: Select all

Pattern F34   2438
Pattern F35    453
Pattern F36   3119
Pattern F37   1642
Pattern F38   1222
Pattern F39    565
Pattern F40      6
Pattern F41   3466
Pattern F42    912
Pattern F43    138
Pattern F44   4984
Pattern F45     55
Pattern F46    303
Pattern F47      5
Pattern F48     18
Pattern F49   7916


coloin, can you please check your puzzles for F38 since I've got a smaller count of ED puzzles? I will update the table once the computation for F40 and F49 has finished.

Edit: Done!

[coloin]

Yes, my F38 pattern was incorrect ... well done