Fully symmetrical invalid patterns

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby JPF » Fri Mar 10, 2017 10:18 pm

Hi Serg & coloin,
Serg wrote:It is not surprising that you didn't found subsets of Magic Pattern among F1-F27 patterns. Those subsets were filtered out (by "40 maximal patterns list") at earlier stages of my work. I started from 6016 ed fully symmetrical patterns and came to 16 "unknown" patterns list. The work is going to the end.
Serg
Thanks. I understand now how and why you came up with your 27F fully symmetric patterns.
When you are finished with your study, it would be nice to give, for each valid pattern, an example of a valid puzzle.

coloin wrote:Just to refer back to this thread Fully symmetrical puzzles
You may have seen this ...
it tried initially to do what you are doing , the numenclature is good i think
JPFpublished this
.....
from > 10 years ago !!!
Yes and we are all 10 years older :(
I am glad to know that now some of us are able to fully study a pattern in a couple of minutes/hours.

here, Serg wrote:Hi, JPF!
Your method is clear and straightforward, but I'd like to have mathematical calculated numbers for following reasons:
1. Neither program (tool) is guaranteed not to have bugs, so it is useful to have mathematically calculated results for proving program results.
2. ....
Well, it seems that the only technique curently used to check if a pattern is valid or not is to do it with computers and brute force.
but it's ok :)

JPF
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Serg » Sat Mar 11, 2017 9:48 am

Hi, JPF!
JPF wrote:When you are finished with your study, it would be nice to give, for each valid pattern, an example of a valid puzzle.

Yes, you are right - if someone says that a pattern has valid puzzles, he must demonstrate examples. But in this study a lot of patterns were determined as "valid", because there exist subset patterns with valid puzzle examples. So, I am planning to publish a list of such "irreducible" or "seed" valid patterns with examples. Other valid patterns will be supersets of these patterns. It would be more accurate to call these "irreducible" valid patterns as "symmetrically minimal", because they lose validity by removing any clue cells, provided that resulting pattern will remain fully symmetrical.
JPF wrote:
here, Serg wrote:Hi, JPF!
Your method is clear and straightforward, but I'd like to have mathematical calculated numbers for following reasons:
1. Neither program (tool) is guaranteed not to have bugs, so it is useful to have mathematically calculated results for proving program results.
2. ....
Well, it seems that the only technique curently used to check if a pattern is valid or not is to do it with computers and brute force.
but it's ok :)

Yes, we need mathematical foundations of such studies, but "brute force" search is unavoidable yet. It is interesting, that "classical" mathematics has very similar to sudoku area - Latin Squares. Mathematicians study them several hundred years, but know number of latin squares of given size up to 11 x 11 size only. They study also "critical sets" - sudoku valid puzzles analogue. For some kind of latin squares is known mathematically proved formula of "minimal critical sets cardinality". In sudoku world it would be "minimal number of clues in valid puzzle". For latin squares of odd size (for example, 9 x 9 latin squares) "minimal critical sets cardinality" (for "back circulant latin squares" only) is (n^2 - 1)/4. Back circulant latin square 9 x 9 has "minimal critical sets cardinality" 20. It is rather similar to sudoku "minimal number of clues in valid puzzle" - 17. Sudoku have more constraints than latin squares, so they need less clues to have unique solution.

Serg

[Edited. I corrected a typo in the formula.]
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Afmob » Sat Mar 11, 2017 4:19 pm

Here are all ED valid puzzles of F14:

Code: Select all
...2.6.......1......7...8..6..1.2..9.2..3..1.1..4.5..7..4...2......8.......6.1...
...2.6.......1......7...8..6..1.2..9.2..3..1.1..4.5..7..5...2......8.......6.1...


And of F19 (isomorphic to coloin's puzzles):
Code: Select all
12.3.4.566.......7.........3..1.5..4.........8..2.6..1.........7.......845.6.1.23
12.3.4.566.......7.........3..5.1..4.........8..6.2..1.........7.......845.1.6.23
Last edited by Afmob on Sun Mar 12, 2017 12:21 pm, edited 1 time in total.
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby coloin » Sat Mar 11, 2017 10:26 pm

Code: Select all
+---+---+---+
|15.|3.4|.26|
|9..|...|..7|
|...|...|...|
+---+---+---+
|3..|1.9|..5|
|...|...|...|
|6..|7.5|..1|
+---+---+---+
|...|...|...|
|7..|...|..9|
|52.|6.1|.43|
+---+---+---+

Code: Select all
15.3.4.269.......7.........3..1.9..5.........6..7.5..1.........7.......952.6.1.43
15.3.4.269.......7.........6..1.9..5.........3..7.5..1.........7.......952.6.1.43

2 valid puzzles for F19
C
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Serg » Sat Mar 11, 2017 11:38 pm

Hi, Afmob!
Fantastic results in searching through F12-F27 patterns! Especially it's surprising existance of 2 (only!) valid puzzles for F14 pattern!

I hope you corrected my typos in F15 pattern description. Clues r5c1 and r5c9 were absent in my post with "16 unknown patterns" (I've already corrected this post.) Those typos were evident - they prevented F15 pattern from being fully symmetrical.

Serg
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Serg » Sun Mar 12, 2017 12:01 am

Hi, coloin!
coloin wrote:
Code: Select all
+---+---+---+
|15.|3.4|.26|
|9..|...|..7|
|...|...|...|
+---+---+---+
|3..|1.9|..5|
|...|...|...|
|6..|7.5|..1|
+---+---+---+
|...|...|...|
|7..|...|..9|
|52.|6.1|.43|
+---+---+---+

Code: Select all
15.3.4.269.......7.........3..1.9..5.........6..7.5..1.........7.......952.6.1.43
15.3.4.269.......7.........6..1.9..5.........3..7.5..1.........7.......952.6.1.43

2 valid puzzles for F19

Wonderful! The last element of the puzzle went in place.

Of course, we must crosscheck Afmob's exhaustive search results for patterns having no valid puzzles. It's sufficient to check patterns: F11, F13, F17, F18, F20, F21, F22, F23, F26, F27 (10 patterns in total). I am planning to crosscheck these patterns, but it will take me 3-4 weeks to do it. So, I begin to process all collected data not waiting for invalidity crosscheck for these 10 patterns.

Serg

[Edited. I corrected typos.]
Last edited by Serg on Sun Mar 12, 2017 4:28 pm, edited 1 time in total.
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby JPF » Sun Mar 12, 2017 12:03 am

Here, 10 years ago, we had a fascinating debate with coloin about sex of angels and this puzzle:
Code: Select all
 1 . . | . . . | . . 2
 . 3 . | 1 . 4 | . 5 .
 . . . | . . . | . . .
-------+-------+-------
 . 5 . | 6 . 3 | . 4 .
 . . . | . . . | . . .
 . 6 . | 4 . 7 | . 3 .
-------+-------+-------
 . . . | . . . | . . .
 . 4 . | 3 . 5 | . 6 .
 8 . . | . . . | . . 9      3 solutions.

Adding an 8 in r1c2 makes the puzzle valid and therefore F19 also a valid pattern.
Edit: wrong statement ; the pattern with r1c2 is not a subset of F19
Congratulations to coloin for his quick findings!

JPF
Last edited by JPF on Sun Mar 12, 2017 5:25 pm, edited 2 times in total.
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Afmob » Sun Mar 12, 2017 12:29 pm

Computation has finished. You can see the results in this table and also here. Of course, the results should be verified for the patterns having no valid puzzles as Serg said.
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Serg » Sun Mar 12, 2017 5:32 pm

Hi, all!
Afmob has done huge amount of work very, very fast, and coloin accelerated the work by his finding, so the first result of this project can be published. These results are preliminary, because not all Afmob's results are crosschecked yet.

It is known, that there are 6016 essentially different fully symmetrical patterns. It turns out, that 5145 of them have valid puzzles and 871 patterns have no valid puzzles. (85.5 % valid patterns.) I think, similar ratio should be for arbitrary (not fully symmetrical) patterns.

Collections of essentially different fully symmetrical valid and invalid patternsare attached to this post. All patterns are shown in "fully symmetrical essential form" or simply "essential form". Below is cells ordering schema (15 cells have hexadecimal sequence numbers: 1,2,...,9,A,B,C,D,E,F).
Code: Select all
A B C 1 2 . . . .
. D E 3 4 . . . .
. . F 5 6 . . . .
. . . 7 8 . . . .
. . . . 9 . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .

Metric is 15-digit binary number (cell 1 is accounted as 2^14, cell F is accounted as 2^0 (1)). All isomorphic transformations preserving "full symmetry" are considered to maximize metric.

Here is distribution of valid patterns by number of clues.
Code: Select all
Clues   Patterns
   20         16
   21         22
   24         87
   25         89
   28        178
   29        180
   32        271
   33        272
   36        345
   37        346
   40        381
   41        382
   44        370
   45        370
   48        319
   49        319
   52        245
   53        245
   56        165
   57        165
   60         98
   61         98
   64         52
   65         52
   68         24
   69         24
   72         10
   73         10
   76          4
   77          4
   80          1
   81          1

It's not surprise, that valid fully symmetrical puzzles must have not less than 20 clues. This study proves it.
There are 16 ed 20-clue valid fully symmetrical patterns. It looks like 2 or 3 new patterns are found (I'll analyze it in details in some time). Here are all 20-clue valid fully symmetrical patterns in "essential form".
Code: Select all
Patterns with 20 clues

Pattern 1

. . . . x . . . .
. x x . . . x x .
. x . . . . . x .
. . . x . x . . .
x . . . . . . . x
. . . x . x . . .
. x . . . . . x .
. x x . . . x x .
. . . . x . . . .


Pattern 2

. x . . x . . x .
x . . . . . . . x
. . x . . . x . .
. . . x . x . . .
x . . . . . . . x
. . . x . x . . .
. . x . . . x . .
x . . . . . . . x
. x . . x . . x .


Pattern 3

x . . . x . . . x
. x . . . . . x .
. . x . . . x . .
. . . x . x . . .
x . . . . . . . x
. . . x . x . . .
. . x . . . x . .
. x . . . . . x .
x . . . x . . . x


Pattern 4

. . . x . x . . .
. x . . . . . x .
. . x . . . x . .
x . . . x . . . x
. . . x . x . . .
x . . . x . . . x
. . x . . . x . .
. x . . . . . x .
. . . x . x . . .


Pattern 5

. x . x . x . x .
x . . . . . . . x
. . . . . . . . .
x . . . x . . . x
. . . x . x . . .
x . . . x . . . x
. . . . . . . . .
x . . . . . . . x
. x . x . x . x .


Pattern 6

x . . x . x . . x
. x . . . . . x .
. . . . . . . . .
x . . . x . . . x
. . . x . x . . .
x . . . x . . . x
. . . . . . . . .
. x . . . . . x .
x . . x . x . . x


Pattern 7

. . . x . x . . .
. x . . . . . x .
. . x . . . x . .
x . . x . x . . x
. . . . . . . . .
x . . x . x . . x
. . x . . . x . .
. x . . . . . x .
. . . x . x . . .


Pattern 8

. . . x . x . . .
. . x . x . x . .
. x . . . . . x .
x . . . . . . . x
. x . . . . . x .
x . . . . . . . x
. x . . . . . x .
. . x . x . x . .
. . . x . x . . .


Pattern 9

. . . x . x . . .
. x . . x . . x .
. . x . . . x . .
x . . . . . . . x
. x . . . . . x .
x . . . . . . . x
. . x . . . x . .
. x . . x . . x .
. . . x . x . . .


Pattern 10

. . x x . x x . .
. . . . x . . . .
x . . . . . . . x
x . . . . . . . x
. x . . . . . x .
x . . . . . . . x
x . . . . . . . x
. . . . x . . . .
. . x x . x x . .


Pattern 11

. x . x . x . x .
x . . . x . . . x
. . . . . . . . .
x . . . . . . . x
. x . . . . . x .
x . . . . . . . x
. . . . . . . . .
x . . . x . . . x
. x . x . x . x .


Pattern 12

x . . x . x . . x
. . . . x . . . .
. . x . . . x . .
x . . . . . . . x
. x . . . . . x .
x . . . . . . . x
. . x . . . x . .
. . . . x . . . .
x . . x . x . . x


Pattern 13

x . . x . x . . x
. x . . x . . x .
. . . . . . . . .
x . . . . . . . x
. x . . . . . x .
x . . . . . . . x
. . . . . . . . .
. x . . x . . x .
x . . x . x . . x


Pattern 14

. . . x . x . . .
. . . . x . . . .
. . x . . . x . .
x . . . x . . . x
. x . x . x . x .
x . . . x . . . x
. . x . . . x . .
. . . . x . . . .
. . . x . x . . .


Pattern 15

. . . x . x . . .
. x . . x . . x .
. . . . . . . . .
x . . . x . . . x
. x . x . x . x .
x . . . x . . . x
. . . . . . . . .
. x . . x . . x .
. . . x . x . . .


Pattern 16

. . . x x x . . .
. . . . x . . . .
. . x . . . x . .
x . . . . . . . x
x x . . . . . x x
x . . . . . . . x
. . x . . . x . .
. . . . x . . . .
. . . x x x . . .

Here is distribution of invalid patterns by number of clues.
Code: Select all
Clues   Patterns
    0          1
    1          1
    4          4
    5          4
    8         10
    9         10
   12         24
   13         24
   16         52
   17         52
   20         82
   21         76
   24         78
   25         76
   28         68
   29         66
   32         52
   33         51
   36         35
   37         34
   40         21
   41         20
   44         10
   45         10
   48          4
   49          4
   52          1
   53          1

Here is invalid pattern with largest number of clues (53 clues):
Code: Select all
x x x . x . x x x
x x x . x . x x x
x x x . x . x x x
. . . . x . . . .
x x x x x x x x x
. . . . x . . . .
x x x . x . x x x
x x x . x . x x x
x x x . x . x x x

This is well known maximal pattern from "40 maximal patterns list".

I crosschecked numbers for valid and invalid patterns with JPF numbers, posted by coloin. Sums of valid and invalid patterns for given number of clues coincide with JPF numbers in all cases.

Continuation follows ...

Serg
Attachments
fullsym_patterns_invalid.zip
Fully symmetrical invalid patterns
(5.63 KiB) Downloaded 15 times
fullsym_patterns_valid.zip
Fully symmetrical valid patterns
(34.73 KiB) Downloaded 13 times
Serg
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby coloin » Sun Mar 12, 2017 6:11 pm

Great work !
For completeness, we could have the six 21-clue valid fully symmetrical patterns which don't have a 20 clue valid pattern by removing the central clue.
maybe Afmob can easily run through the 20- and the six 21-clue patterns with a puzzle count ...

F15plus1 = F13 - zero puzzles
F16plus1 = F12 - zero puzzles
F20plus1 = F14 - has 2 puzzles

The six are therefore - F17plus1,F18plus1,F20plus1,F21plus1,F26plus1,F27plus1 .... and they all have valid puzzles.

Code: Select all
F17plus1           F18plus1           F20plus1           F21plus1           F26plus1          F27plus1     
+---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+     +---+---+---+
|.1.|3.6|.4.|      |5..|3.1|..6|      |...|2.6|...|      |...|6.8|...|      |...|8.6|...|     |...|657|...|
|2..|...|..8|      |.8.|...|.4.|      |...|.1.|...|      |.3.|.1.|.7.|      |.4.|.9.|.3.|     |.4.|.2.|.3.|
|...|...|...|      |...|...|...|      |..7|...|8..|      |...|...|...|      |...|.5.|...|     |...|...|...|
+---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+     +---+---+---+
|8..|1.2|..6|      |6..|8.5|..2|      |6..|1.2|..9|      |4..|1.9|..8|      |8..|...|..6|     |5..|...|..6|
|...|.3.|...|      |...|.1.|...|      |.2.|.3.|.1.|      |.2.|.3.|.9.|      |.12|.3.|45.|     |12.|.3.|.45|
|9..|4.5|..7|      |3..|2.6|..1|      |1..|4.5|..7|      |3..|4.5|..6|      |6..|...|..1|     |7..|...|..1|
+---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+     +---+---+---+
|...|...|...|      |...|...|...|      |..4|...|2..|      |...|...|...|      |...|.4.|...|     |...|...|...|
|7..|...|..2|      |.7.|...|.9.|      |...|.8.|...|      |.9.|.7.|.2.|      |.3.|.2.|.9.|     |.3.|.8.|.9.|
|.5.|2.1|.3.|      |2..|6.3|..5|      |...|6.1|...|      |...|8.4|...|      |...|5.7|...|     |...|743|...|
+---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+      +---+---+---+     +---+---+---+


Code: Select all
F17plus1 has at least 57 puzzles
F18plus1 has at least 7 puzzles
F20plus1 has only 2 puzzles
F21plus1 has at least 212 puzzles
F26plus1 has at least 2222 puzzles
F27plus1 has at least 1893 puzzles


updated
Last edited by coloin on Tue Mar 14, 2017 8:29 pm, edited 2 times in total.
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Serg » Mon Mar 13, 2017 11:37 pm

Hi, people!
I should present a kind of proof that published above full lists of invalid and valid fully symmetrical patterns are correct.
The idea of proof:

1. I'll present "basic set" of invalid patterns (25 patterns in total), which are known to be invalid because an exhaustive search was done for it or it is a subset of another invalid pattern. Everyone will be able to check, that all fully symmetrical invalid patterns (871) are subsets of this "basic" invalid patterns.

2. I'll present "basic set" of valid patterns with examples of valid puzzles. Everyone will be able to check, that all fully symmetrical valid patterns (5145) are supersets of this "basic" valid patterns.

3. Then everyone will be able to check, that each essentially different fully symmetrical pattern (6016 patterns in total) is subset of an invalid pattern from "basic set" of invalid patterns (thus the pattern will be invalid) or is superset of a valid pattern from "basic set" of valid patterns (thus the pattern will be valid).

This is "basic set" of invalid patterns (strictly speaking they all are symmetrically maximal patterns).
Code: Select all
        F1                    F2                    F3                    F4                    F5

x . . . . . . . x     x x x . . . x x x     . x x . . . x x .     x x . . . . . x x     . . . x x x . . .
. x . . . . . x .     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x x . . . . . x x     . x . . . . . x .
. . x . . . x . .     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x x x . . .     . . . x . x . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     x . . x x x . . x
. . . x x x . . .     . . . . x . . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     x . . x x x . . x
. . . x x x . . .     . . . x . x . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     x . . x x x . . x
. . x . . . x . .     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. x . . . . . x .     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x x . . . . . x x     . x . . . . . x .
x . . . . . . . x     x x x . . . x x x     . x x . . . x x .     x x . . . . . x x     . . . x x x . . .

        F6                    F7                    F8                    F11                   F12

x x . . . . . x x     x . . . x . . . x     . . . . x . . . .     x . . . x . . . x     x x . . x . . x x
x . . . . . . . x     . x . . x . . x .     . x . . . . . x .     . x . . x . . x .     x . . . . . . . x
. . x . . . x . .     . . . . . . . . .     . . x . . . x . .     . . . . x . . . .     . . . . . . . . .
. . . x . x . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .
. . . . x . . . .     x x . x x x . x x     x . . x x x . . x     x x x . x . x x x     x . . . x . . . x
. . . x . x . . .     . . . x x x . . .     . . . x x x . . .     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .
. . x . . . x . .     . . . . . . . . .     . . x . . . x . .     . . . . x . . . .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     . x . . x . . x .     . x . . . . . x .     . x . . x . . x .     x . . . . . . . x
x x . . . . . x x     x . . . x . . . x     . . . . x . . . .     x . . . x . . . x     x x . . x . . x x

        F13                   F17                   F18                   F20                   F21

. x . . x . . x .     . x . x . x . x .     x . . x . x . . x     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .
x x . . . . . x x     x . . . . . . . x     . x . . . . . x .     . . . . x . . . .     . x . . x . . x .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . x . . . x . .     . . . . . . . . .
. . . x . x . . .     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x
x . . . x . . . x     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . x . . . . . x .     . x . . . . . x .
. . . x . x . . .     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x     x . . x . x . . x
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . x . . . x . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     x . . . . . . . x     . x . . . . . x .     . . . . x . . . .     . x . . x . . x .
. x . . x . . x .     . x . x . x . x .     x . . x . x . . x     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .

        F22                   F23                   F26                   F27                   F28

. . . x . x . . .     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .     . . . x x x . . .     x . . x . x . . x
. . . . x . . . .     . x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . . . x . x . . .
. . x . . . x . .     . . . . . . . . .     . . . . x . . . .     . . . . . . . . .     . . . x . x . . .
x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x x x x x x x x x
. x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . x x . . . x x .     x x . . . . . x x     . . . x x x . . .
x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x . . . . . . . x     x x x x x x x x x
. . x . . . x . .     . . . . . . . . .     . . . . x . . . .     . . . . . . . . .     . . . x . x . . .
. . . . x . . . .     . x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . x . . x . . x .     . . . x . x . . .
. . . x . x . . .     . . . x . x . . .     . . . x . x . . .     . . . x x x . . .     x . . x . x . . x

        F29                   F30                   F31                   F32                   F33

x . . x x x . . x     x x x . . . x x x     x x x x x x x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
. . . . x . . . .     x x x . . . x x x     x x x . . . x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
. . . . x . . . .     x x x . . . x x x     x x x . . . x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
x . . x x x . . x     . . . x . x . . .     x . . . . . . . x     . . . . x . . . .     x x x x x x x x x
x x x x x x x x x     . . . . . . . . .     x . . . x . . . x     x x x x x x x x x     x x x x x x x x x
x . . x x x . . x     . . . x . x . . .     x . . . . . . . x     . . . . x . . . .     x x x x x x x x x
. . . . x . . . .     x x x . . . x x x     x x x . . . x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
. . . . x . . . .     x x x . . . x x x     x x x . . . x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .
x . . x x x . . x     x x x . . . x x x     x x x x x x x x x     x x x . x . x x x     . . . x x x . . .

All patterns have independent confirmation of their invalidity by two (or more) persons who have done exhaustive search for these patterns.
One can make sure that all 871 invalid fully symmetrical patterns reported before are subsets of some patterns from this list.

First 20 patterns from this "basic set" of invalid patterns can be used for filtering out invalid patterns in addition to "40 patterns list" (we can say now about '60 patterns list").

Serg

[Edited. I stated all patterns have independent confirmation of their invalidity after finishing my exhaustive search.]
Last edited by Serg on Sun Mar 26, 2017 7:02 pm, edited 1 time in total.
Serg
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Serg » Tue Mar 14, 2017 11:19 pm

Hi, all!
"Basic set" for fully symmetrical valid patterns consists of 49 patterns. All 5145 fully symmetrical valid patterns published above are supersets of some patterns from the list posted below. (Patterns from this list are symmetrically minimal, removal of several clues makes such patterns invalid, provided that resulting pattern remains fully symmetrical.)
Code: Select all
Distribution of patterns by number of clues
Clues   Patterns
   20         16
   21          6
   24         23
   25          2
   28          2

Here are all patterns from this list with examples of valid puzzles.
Hidden Text: Show
Code: Select all
Patterns with 20 clues (16 patterns)

Pattern F34           Old example (ab)      Original shape

. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     7 9 . . . . . 5 4
. x x . . . x x .     . 7 9 . . . 5 4 .     5 . . . . . . . 7
. x . . . . . x .     . 5 . . . . . 7 .     . . . . 1 . . . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .     . . . 1 . 2 . . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 1     . . 8 . . . 1 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 7 . . .     . . . 5 . 7 . . .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 3 .     . . . . 9 . . . .
. x x . . . x x .     . 2 4 . . . 7 9 .     6 . . . . . . . 3
. . . . x . . . .     . . . . 9 . . . .     2 4 . . . . . 7 9


Pattern F35           Old example (ab)      Original shape

. x . . x . . x .     . 7 . . 5 . . 3 .     . . 7 . 5 . 3 . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 9     . 6 . . . . . 5 .
. . x . . . x . .     . . 6 . . . 5 . .     8 . . . . . . . 9
. . . x . x . . .     . . . 8 . 5 . . .     . . . 8 . 5 . . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 2     9 . . . . . . . 2
. . . x . x . . .     . . . 4 . 3 . . .     . . . 4 . 3 . . .
. . x . . . x . .     . . 2 . . . 4 . .     4 . . . . . . . 8
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 8     . 2 . . . . . 4 .
. x . . x . . x .     . 5 . . 3 . . 7 .     . . 5 . 3 . 7 . .


Pattern F36           Old example (ab)      Original shape

x . . . x . . . x     7 . . . 2 . . . 9     . 3 . . . . . 4 .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 3 .     6 . . . . . . . 3
. . x . . . x . .     . . 3 . . . 4 . .     . . 7 . 2 . 9 . .
. . . x . x . . .     . . . 3 . 8 . . .     . . . 3 . 8 . . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 7     . . 9 . . . 7 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 6 . . .     . . . 5 . 6 . . .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 7 . .     . . 2 . 1 . 4 . .
. x . . . . . x .     . 5 . . . . . 6 .     5 . . . . . . . 6
x . . . x . . . x     2 . . . 1 . . . 4     . 9 . . . . . 7 .


Pattern F37           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 2 . 5 . . .     . . . 2 . 5 . . .
. x . . . . . x .     . 7 . . . . . 4 .     . . 7 . . . 4 . .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 3 . .     . 9 . . . . . 3 .
x . . . x . . . x     2 . . . 7 . . . 1     2 . . . 7 . . . 1
. . . x . x . . .     . . . 8 . 3 . . .     . . . 8 . 3 . . .
x . . . x . . . x     1 . . . 9 . . . 5     1 . . . 9 . . . 5
. . x . . . x . .     . . 4 . . . 8 . .     . 4 . . . . . 8 .
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 5 .     . . 8 . . . 5 . .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 1 . . .     . . . 7 . 1 . . .


Pattern F38           Old example (ab)      Original shape

. x . x . x . x .     . 2 . 5 . 8 . 1 .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 9     . . 2 5 . 8 1 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 7 . . . . . 9 .
x . . . x . . . x     5 . . . 6 . . . 4     . 5 . . 6 . . 4 .
. . . x . x . . .     . . . 3 . 2 . . .     . . . 3 . 2 . . .
x . . . x . . . x     6 . . . 9 . . . 3     . 6 . . 9 . . 3 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 9 . . . . . 7 .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 7     . . 8 2 . 1 3 . .
. x . x . x . x .     . 8 . 2 . 1 . 3 .     . . . . . . . . .


Pattern F39           Old example (tarek)   Original shape

x . . x . x . . x     3 . . 4 . 5 . . 7     3 . . 4 . 5 . . 7
. x . . . . . x .     . 2 . . . . . 6 .     . . . . . . . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 2 . . . 6 . .
x . . . x . . . x     5 . . . 1 . . . 9     5 . . . 1 . . . 9
. . . x . x . . .     . . . 6 . 8 . . .     . . . 6 . 8 . . .
x . . . x . . . x     9 . . . 7 . . . 4     9 . . . 7 . . . 4
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 3 . . . 2 . .
. x . . . . . x .     . 3 . . . . . 2 .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     4 . . 9 . 7 . . 5     4 . . 9 . 7 . . 5


Pattern F40           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 4 . 5 . . .     . . . 4 . 5 . . .
. x . . . . . x .     . 9 . . . . . 8 .     . . 9 . . . 8 . .
. . x . . . x . .     . . 7 . . . 4 . .     . 7 . . . . . 4 .
x . . x . x . . x     3 . . 9 . 8 . . 6     3 . . 9 . 8 . . 6
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     8 . . 3 . 2 . . 5     8 . . 3 . 2 . . 5
. . x . . . x . .     . . 5 . . . 9 . .     . 5 . . . . . 9 .
. x . . . . . x .     . 7 . . . . . 4 .     . . 7 . . . 4 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 1 . . .     . . . 5 . 1 . . .


Pattern F41           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 7 . 2 . . .     . . . 7 . 2 . . .
. . x . x . x . .     . . 2 . 4 . 6 . .     . . 2 . 4 . 6 . .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 5 .     . 6 . . . . . 5 .
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 9     4 . . . . . . . 9
. x . . . . . x .     . 1 . . . . . 3 .     . 1 . . . . . 3 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 7     3 . . . . . . . 7
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 9 .     . 8 . . . . . 9 .
. . x . x . x . .     . . 4 . 2 . 1 . .     . . 4 . 2 . 1 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 3 . . .     . . . 5 . 3 . . .


Pattern F42           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 4 . 3 . . .     6 . . . . . . . 5
. x . . x . . x .     . 5 . . 7 . . 1 .     . . . 4 . 3 . . .
. . x . . . x . .     . . 6 . . . 5 . .     . . 5 . 7 . 1 . .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 7     . 2 . . . . . 7 .
. x . . . . . x .     . 7 . . . . . 2 .     . . 7 . . . 2 . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 3     . 8 . . . . . 3 .
. . x . . . x . .     . . 4 . . . 3 . .     . . 6 . 2 . 5 . .
. x . . x . . x .     . 6 . . 2 . . 5 .     . . . 7 . 8 . . .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 8 . . .     4 . . . . . . . 3


Pattern F43           Old example (ab)      Original shape

. . x x . x x . .     . . 6 1 . 3 5 . .     . . . . 6 . . . .
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .     . . 6 1 . 3 5 . .
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 2     . 4 . . . . . 2 .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 9     . 2 . . . . . 9 .
. x . . . . . x .     . 9 . . . . . 4 .     9 . . . . . . . 4
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 8     . 3 . . . . . 8 .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 1     . 9 . . . . . 1 .
. . . . x . . . .     . . . . 5 . . . .     . . 5 6 . 7 3 . .
. . x x . x x . .     . . 5 6 . 7 3 . .     . . . . 5 . . . .


Pattern F44           Old example (Ocean)   Original shape

. x . x . x . x .     . 4 . 1 . 5 . 6 .     . . . . . . . . .
x . . . x . . . x     1 . . . 2 . . . 3     . . 1 . 2 . 3 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 4 . 1 . 5 . 6 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 7     . . 3 . . . 7 . .
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 4 .     . 8 . . . . . 4 .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 2     . . 9 . . . 2 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 5 . 4 . 7 . 8 .
x . . . x . . . x     2 . . . 1 . . . 9     . . 2 . 1 . 9 . .
. x . x . x . x .     . 5 . 4 . 7 . 8 .     . . . . . . . . .


Pattern F45           Old example (ab)      Original shape

x . . x . x . . x     1 . . 7 . 2 . . 3     . . . . 3 . . . .
. . . . x . . . .     . . . . 3 . . . .     . 9 . . . . . 5 .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 5 . .     . . 1 7 . 2 3 . .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 2     . . 3 . . . 2 . .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 9 .     6 . . . . . . . 9
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 7     . . 4 . . . 7 . .
. . x . . . x . .     . . 2 . . . 3 . .     . . 7 8 . 4 1 . .
. . . . x . . . .     . . . . 5 . . . .     . 2 . . . . . 3 .
x . . x . x . . x     7 . . 8 . 4 . . 1     . . . . 5 . . . .


Pattern F46           Old example (ab)      Original shape

x . . x . x . . x     3 . . 9 . 8 . . 1     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 2 . . 7 . . 8 .     . 3 . 9 . 8 . 1 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 2 . 7 . 8 . .
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 3     . 1 . . . . . 3 .
. x . . . . . x .     . 5 . . . . . 7 .     . . 5 . . . 7 . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 6     . 9 . . . . . 6 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 7 . 5 . 2 . .
. x . . x . . x .     . 7 . . 5 . . 2 .     . 6 . 1 . 7 . 9 .
x . . x . x . . x     6 . . 1 . 7 . . 9     . . . . . . . . .


Pattern F47           Old example (JPF)     Original shape

. . . x . x . . .     . . . 6 . 7 . . .     . . . . 1 . . . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     . . . 6 . 7 . . .
. . x . . . x . .     . . 3 . . . 4 . .     . . 3 . . . 4 . .
x . . . x . . . x     6 . . . 9 . . . 8     . 6 . . 9 . . 8 .
. x . x . x . x .     . 7 . 8 . 2 . 1 .     7 . . 8 . 2 . . 1
x . . . x . . . x     1 . . . 5 . . . 3     . 1 . . 5 . . 3 .
. . x . . . x . .     . . 5 . . . 7 . .     . . 5 . . . 7 . .
. . . . x . . . .     . . . . 2 . . . .     . . . 1 . 6 . . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 6 . . .     . . . . 2 . . . .


Pattern F48           Old example (Ocean)   Original shape

. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 3 . . 4 . . 5 .     . . . 1 . 2 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 3 . 4 . 5 . .
x . . . x . . . x     2 . . . 6 . . . 7     . 2 . . 6 . . 7 .
. x . x . x . x .     . 6 . 4 . 5 . 8 .     . . 6 4 . 5 8 . .
x . . . x . . . x     7 . . . 8 . . . 9     . 7 . . 8 . . 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 5 . 3 . 6 . .
. x . . x . . x .     . 5 . . 3 . . 6 .     . . . 9 . 7 . . .
. . . x . x . . .     . . . 9 . 7 . . .     . . . . . . . . .


Pattern F49           Old example (Ocean)   Original shape

. . . x x x . . .     . . . 2 3 4 . . .     . . . . 1 . . . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     . . . 2 3 4 . . .
. . x . . . x . .     . . 1 . . . 5 . .     . . 1 . . . 5 . .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 6     . 2 . . . . . 6 .
x x . . . . . x x     3 6 . . . . . 4 2     6 3 . . . . . 2 4
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 7     . 4 . . . . . 7 .
. . x . . . x . .     . . 5 . . . 8 . .     . . 5 . . . 8 . .
. . . . x . . . .     . . . . 4 . . . .     . . . 9 6 7 . . .
. . . x x x . . .     . . . 9 6 7 . . .     . . . . 4 . . . .


Patterns with 21 clues (6 patterns)

Pattern F50           Old example (JPF)     Original shape

. x . x . x . x .     . 8 . 6 . 3 . 9 .     . . 1 . . . 7 . .
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 7     . . . . . . . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     8 . . 6 . 3 . . 9
x . . x . x . . x     6 . . 7 . 9 . . 4     . . 6 7 . 9 4 . .
. . . . x . . . .     . . . . 3 . . . .     . . . . 3 . . . .
x . . x . x . . x     2 . . 5 . 8 . . 1     . . 2 5 . 8 1 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     3 . . 9 . 5 . . 7
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 2     . . . . . . . . .
. x . x . x . x .     . 3 . 9 . 5 . 7 .     . . 4 . . . 2 . .


Pattern F51           Old example (JPF)     Original shape

x . . x . x . . x     1 . . 5 . 9 . . 7     3 . . . . . . . 4
. x . . . . . x .     . 3 . . . . . 4 .     . . . . . . . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 1 5 . 9 7 . .
x . . x . x . . x     5 . . 3 . 1 . . 9     . . 5 3 . 1 9 . .
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .     . . . . 6 . . . .
x . . x . x . . x     7 . . 9 . 2 . . 1     . . 7 9 . 2 1 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 9 1 . 5 8 . .
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 3 .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     9 . . 1 . 5 . . 8     8 . . . . . . . 3


Pattern F14           New example (Afmob)

. . . x . x . . .     . . . 2 . 6 . . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .
. . x . . . x . .     . . 7 . . . 8 . .
x . . x . x . . x     6 . . 1 . 2 . . 9
. x . . x . . x .     . 2 . . 3 . . 1 .
x . . x . x . . x     1 . . 4 . 5 . . 7
. . x . . . x . .     . . 4 . . . 2 . .
. . . . x . . . .     . . . . 8 . . . .
. . . x . x . . .     . . . 6 . 1 . . .


Pattern F52           Old example (ab)      Original shape

. . . x . x . . .     . . . 5 . 1 . . .     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 4 . . 6 . . 9 .     . 4 . . 6 . . 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . 5 . 1 . . .
x . . x . x . . x     5 . . 9 . 3 . . 8     . . 5 9 . 3 8 . .
. x . . x . . x .     . 9 . . 4 . . 2 .     . 9 . . 4 . . 2 .
x . . x . x . . x     1 . . 8 . 7 . . 5     . . 1 8 . 7 5 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . 7 . 8 . . .
. x . . x . . x .     . 6 . . 9 . . 3 .     . 6 . . 9 . . 3 .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 8 . . .     . . . . . . . . .


Pattern F53           Old example (JPF)     Original shape

. . . x . x . . .     . . . 4 . 7 . . .     . . . . 1 . . . .
. x . . x . . x .     . 9 . . 5 . . 3 .     . 9 . . 5 . . 3 .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     . . . 4 . 7 . . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 4     . . 8 . . . 4 . .
. x x . x . x x .     . 6 5 . 4 . 9 1 .     5 6 . . 4 . . 1 9
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 8     . . 7 . . . 8 . .
. . . . x . . . .     . . . . 7 . . . .     . . . 2 . 8 . . .
. x . . x . . x .     . 1 . . 9 . . 6 .     . 1 . . 9 . . 6 .
. . . x . x . . .     . . . 2 . 8 . . .     . . . . 7 . . . .


Pattern F54           Old example (ab)      Original shape

. . . x x x . . .     . . . 6 2 3 . . .     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 5 . . 4 . . 8 .     . . . 6 2 3 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 5 . 4 . 8 . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 3     . 7 . . . . . 3 .
x x . . x . . x x     8 9 . . 5 . . 7 4     . 8 9 . 5 . 7 4 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 2     . 3 . . . . . 2 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 6 . 8 . 9 . .
. x . . x . . x .     . 6 . . 8 . . 9 .     . . . 4 7 2 . . .
. . . x x x . . .     . . . 4 7 2 . . .     . . . . . . . . .


Patterns with 24 clues (23 patterns)

Pattern F55           New example (Serg)

x x . . . . . x x     1 7 . . . . . 5 3
x . . . . . . . x     5 . . . . . . . 6
. . x . . . x . .     . . 2 . . . 8 . .
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
. . . x . x . . .     . . . 4 . 6 . . .
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
. . x . . . x . .     . . 8 . . . 9 . .
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 5
x x . . . . . x x     3 1 . . . . . 6 4


Pattern F56           Old example (gsf)     Original shape

. x . . x . . x .     . 3 . . 6 . . 7 .     . . 8 . . . 4 . .
x . x . . . x . x     4 . 2 . . . 3 . 1     . . 3 . 6 . 7 . .
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 4 .     2 4 . . . . . 1 3
. . . x . x . . .     . . . 6 . 2 . . .     . . . 6 . 2 . . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 9     . 8 . . . . . 9 .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 4 . . .     . . . 7 . 4 . . .
. x . . . . . x .     . 4 . . . . . 3 .     7 9 . . . . . 5 6
x . x . . . x . x     9 . 7 . . . 6 . 5     . . 1 . 2 . 9 . .
. x . . x . . x .     . 1 . . 2 . . 9 .     . . 4 . . . 3 . .


Pattern F57           New example (Serg)

. x x . x . x x .     . 2 9 . 5 . 4 1 .
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 5
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 9
. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 4
. . . x . x . . .     . . . 3 . 4 . . .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 6
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 7
. x x . x . x x .     . 8 7 . 6 . 2 9 .


Pattern F58           Old example (Ocean)   Original shape

x x . . x . . x x     5 6 . . 2 . . 4 1     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     4 2 . . . . . 9 5     . 2 4 . . . 5 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 6 5 . 2 . 1 4 .
. . . x . x . . .     . . . 7 . 3 . . .     . . . 7 . 3 . . .
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 3     . . 1 . . . 3 . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 8 . . .     . . . 1 . 8 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 8 2 . 5 . 9 1 .
x x . . . . . x x     9 7 . . . . . 6 2     . 7 9 . . . 2 6 .
x x . . x . . x x     2 8 . . 5 . . 1 9     . . . . . . . . .


Pattern F59           New example (Serg)

. x . . x . . x .     . 2 . . 1 . . 5 .
x x . . . . . x x     7 1 . . . . . 4 6
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
x . . x . x . . x     9 . . 4 . 6 . . 7
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     6 4 . . . . . 1 8
. x . . x . . x .     . 3 . . 9 . . 2 .


Pattern F60           New example (Serg)

x x . . x . . x x     1 7 . . 3 . . 2 8
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 4
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
x . . x . x . . x     3 . . 4 . 6 . . 9
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 6
x x . . x . . x x     7 2 . . 1 . . 8 5


Pattern F61           New example (Serg)

x x . . x . . x x     3 7 . . 1 . . 8 9
x . . . x . . . x     8 . . . 6 . . . 7
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .
x x . . . . . x x     5 9 . . . . . 3 2
. . . x . x . . .     . . . 3 . 4 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . . x . . . x     7 . . . 2 . . . 8
x x . . x . . x x     6 1 . . 7 . . 9 3


Pattern F62           New example (Serg)

. . x . x . x . .     . . 2 . 4 . 8 . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 4
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
x x . x . x . x x     7 9 . 4 . 6 . 2 1
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
x . . . . . . . x     4 . . . . . . . 7
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .
. . x . x . x . .     . . 5 . 3 . 2 . .


Pattern F63           New example (Serg)

x . . . x . . . x     6 . . . 1 . . . 3
. . . . x . . . .     . . . . 9 . . . .
. . x . . . x . .     . . 8 . . . 7 . .
. . . x x x . . .     . . . 1 2 3 . . .
x x . x . x . x x     1 3 . 4 . 6 . 7 8
. . . x x x . . .     . . . 7 8 9 . . .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 2 . .
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .
x . . . x . . . x     4 . . . 3 . . . 1


Pattern F64           Old example (Ocean)   Original shape

. x . x . x . x .     . 1 . 2 . 3 . 4 .     . . 1 2 . 3 4 . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 8     . 5 . . . . . 6 .
. . x . . . x . .     . . 5 . . . 6 . .     7 . . . . . . . 8
x . . x . x . . x     1 . . 5 . 8 . . 6     1 . . 5 . 8 . . 6
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     4 . . 3 . 2 . . 9     4 . . 3 . 2 . . 9
. . x . . . x . .     . . 8 . . . 4 . .     2 . . . . . . . 7
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 7     . 8 . . . . . 4 .
. x . x . x . x .     . 3 . 1 . 6 . 9 .     . . 3 1 . 6 9 . .


Pattern F65           Old example (Ocean)   Original shape

. x . x . x . x .     . 9 . 5 . 1 . 3 .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     2 6 . . . . . 8 1     . 6 2 . . . 1 8 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 9 . 5 . 1 . 3 .
x . . x . x . . x     7 . . 3 . 8 . . 2     . . 7 3 . 8 2 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     6 . . 4 . 7 . . 5     . . 6 4 . 7 5 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 5 . 7 . 4 . 9 .
x x . . . . . x x     3 2 . . . . . 6 8     . 2 3 . . . 8 6 .
. x . x . x . x .     . 5 . 7 . 4 . 9 .     . . . . . . . . .


Pattern F19           New example (coloin)

x x . x . x . x x     1 5 . 3 . 4 . 2 6
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 7
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     3 . . 1 . 9 . . 5
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     6 . . 7 . 5 . . 1
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 9
x x . x . x . x x     5 2 . 6 . 1 . 4 3


Pattern F66           Old example (Afmob)   Original shape

. . . x . x . . .     . . . 2 . 3 . . .     . . . . 1 . . . .
. x . . x . . x .     . 1 . . 4 . . 2 .     . . . 2 . 3 . . .
. . . . x . . . .     . . . . 1 . . . .     . . 1 . 4 . 2 . .
x . . x . x . . x     1 . . 3 . 2 . . 4     . 1 . 3 . 2 . 4 .
. x x . . . x x .     . 5 2 . . . 7 6 .     2 . 5 . . . 6 . 7
x . . x . x . . x     7 . . 8 . 5 . . 3     . 7 . 8 . 5 . 3 .
. . . . x . . . .     . . . . 2 . . . .     . . 4 . 5 . 9 . .
. x . . x . . x .     . 4 . . 5 . . 9 .     . . . 6 . 7 . . .
. . . x . x . . .     . . . 6 . 7 . . .     . . . . 2 . . . .


Pattern F67           Old example (JPF)     Original shape

. . x x . x x . .     . . 3 2 . 7 4 . .     . . . 9 . 3 . . .
. . . x . x . . .     . . . 9 . 3 . . .     . . 3 2 . 7 4 . .
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 8     . 7 . . . . . 8 .
x x . . . . . x x     8 7 . . . . . 4 3     7 8 . . . . . 3 4
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     4 6 . . . . . 1 5     6 4 . . . . . 5 1
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 4     . 1 . . . . . 4 .
. . . x . x . . .     . . . 8 . 9 . . .     . . 7 3 . 6 9 . .
. . x x . x x . .     . . 7 3 . 6 9 . .     . . . 8 . 9 . . .


Pattern F68           Old example (gsf)     Original shape

x . . x . x . . x     4 . . 3 . 1 . . 5     2 . . . . . . . 9
. . . x . x . . .     . . . 4 . 2 . . .     . . . 4 . 2 . . .
. . x . . . x . .     . . 2 . . . 9 . .     . . 4 3 . 1 5 . .
x x . . . . . x x     9 3 . . . . . 5 6     . 3 9 . . . 6 5 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     6 7 . . . . . 2 3     . 7 6 . . . 3 2 .
. . x . . . x . .     . . 1 . . . 8 . .     . . 7 9 . 6 1 . .
. . . x . x . . .     . . . 5 . 3 . . .     . . . 5 . 3 . . .
x . . x . x . . x     7 . . 9 . 6 . . 1     1 . . . . . . . 8


Pattern F69           Old example (ab)      Original shape

x . . x . x . . x     5 . . 9 . 6 . . 7     . . . . . . . . .
. x . x . x . x .     . 9 . 8 . 5 . 6 .     . . 9 8 . 5 6 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 5 . 9 . 6 . 7 .
x x . . . . . x x     8 3 . . . . . 9 1     . 8 3 . . . 9 1 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     6 1 . . . . . 8 4     . 6 1 . . . 8 4 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 7 . 1 . 4 . 6 .
. x . x . x . x .     . 8 . 6 . 9 . 5 .     . . 8 6 . 9 5 . .
x . . x . x . . x     7 . . 1 . 4 . . 6     . . . . . . . . .


Pattern F70           New example (Serg)

. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .
. . . x . x . . .     . . . 3 . 4 . . .
. . x . x . x . .     . . 1 . 5 . 6 . .
x x . . . . . x x     6 4 . . . . . 3 8
. . x . . . x . .     . . 8 . . . 9 . .
x x . . . . . x x     7 3 . . . . . 5 4
. . x . x . x . .     . . 2 . 9 . 8 . .
. . . x . x . . .     . . . 4 . 7 . . .
. . . x . x . . .     . . . 8 . 1 . . .


Pattern F71           Old example (ab)      Original shape

x . . x . x . . x     1 . . 5 . 9 . . 7     . . . . 6 . . . .
. . . x . x . . .     . . . 3 . 8 . . .     . . . 3 . 8 . . .
. . . . x . . . .     . . . . 6 . . . .     . . 1 5 . 9 7 . .
x x . . . . . x x     5 6 . . . . . 4 1     . 6 5 . . . 1 4 .
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 2 . .     9 . . . . . . . 2
x x . . . . . x x     2 7 . . . . . 6 3     . 7 2 . . . 3 6 .
. . . . x . . . .     . . . . 2 . . . .     . . 4 7 . 5 9 . .
. . . x . x . . .     . . . 8 . 1 . . .     . . . 8 . 1 . . .
x . . x . x . . x     4 . . 7 . 5 . . 9     . . . . 2 . . . .


Pattern F72           Old example (Ocean)   Original shape

. x . x x x . x .     . 3 . 1 8 9 . 7 .     . . . . . . . . .
x . . . . . . . x     5 . . . . . . . 6     . . 3 1 8 9 7 . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 5 . . . . . 6 .
x . . x . x . . x     7 . . 4 . 1 . . 5     . 7 . 4 . 1 . 5 .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 4     . 2 . . . . . 4 .
x . . x . x . . x     6 . . 9 . 7 . . 3     . 6 . 9 . 7 . 3 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . 3 . . . . . 1 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 1     . . 9 6 5 2 8 . .
. x . x x x . x .     . 9 . 6 5 2 . 8 .     . . . . . . . . .


Pattern F73           Old example (JPF)     Original shape

x . . x x x . . x     3 . . 4 5 6 . . 1     1 . . . . . . . 2
. x . . . . . x .     . 1 . . . . . 2 .     . 3 . 4 5 6 . 1 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     1 . . 7 . 2 . . 6     . 1 . 7 . 2 . 6 .
x . . . . . . . x     2 . . . . . . . 4     . 2 . . . . . 4 .
x . . x . x . . x     5 . . 6 . 8 . . 9     . 5 . 6 . 8 . 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. x . . . . . x .     . 6 . . . . . 1 .     . 4 . 3 2 7 . 5 .
x . . x x x . . x     4 . . 3 2 7 . . 5     6 . . . . . . . 1


Pattern F74           New example (Serg)

. . . x x x . . .     . . . 1 8 7 . . .
. x . . x . . x .     . 2 . . 9 . . 7 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     6 . . 4 . 8 . . 1
x x . . . . . x x     4 7 . . . . . 3 5
x . . x . x . . x     8 . . 3 . 1 . . 9
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. x . . x . . x .     . 9 . . 3 . . 4 .
. . . x x x . . .     . . . 8 6 2 . . .


Pattern F75           Old example (Ocean)   Original shape

. . . x x x . . .     . . . 4 5 7 . . .     . . . . . . . . .
. x . x . x . x .     . 2 . 9 . 6 . 4 .     . . . 4 5 7 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 2 9 . 6 4 . .
x x . . . . . x x     9 6 . . . . . 1 2     . 9 6 . . . 1 2 .
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 8     . 3 . . . . . 8 .
x x . . . . . x x     5 4 . . . . . 7 9     . 5 4 . . . 7 9 .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .     . . 7 2 . 1 9 . .
. x . x . x . x .     . 7 . 2 . 1 . 9 .     . . . 6 3 5 . . .
. . . x x x . . .     . . . 6 3 5 . . .     . . . . . . . . .


Pattern F76           New example (Serg)

x . . x x x . . x     4 . . 1 2 3 . . 5
. . . x . x . . .     . . . 4 . 5 . . .
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x x . . . . . x x     5 6 . . . . . 2 9
x . . . . . . . x     7 . . . . . . . 3
x x . . . . . x x     2 8 . . . . . 4 1
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
. . . x . x . . .     . . . 8 . 7 . . .
x . . x x x . . x     3 . . 2 1 9 . . 4


Patterns with 25 clues (2 patterns)

Pattern F77           New example (Serg)

x x . . . . . x x     6 3 . . . . . 1 9
x . x . . . x . x     7 . 9 . . . 3 . 2
. x . . . . . x .     . 8 . . . . . 6 .
. . . x . x . . .     . . . 9 . 7 . . .
. . . . x . . . .     . . . . 8 . . . .
. . . x . x . . .     . . . 6 . 5 . . .
. x . . . . . x .     . 2 . . . . . 8 .
x . x . . . x . x     4 . 3 . . . 7 . 6
x x . . . . . x x     1 7 . . . . . 2 5


Pattern F78           Old example (blue)    Original shape

x x . . . . . x x     1 5 . . . . . 6 3     1 2 . . . . . . .
x x . . . . . x x     6 3 . . . . . 8 2     4 5 . . . . . . .
. . x . . . x . .     . . 7 . . . 5 . .     . . 9 . . . . . .
. . . x . x . . .     . . . 1 . 2 . . .     . . . . 6 3 . 5 1
. . . . x . . . .     . . . . 9 . . . .     . . . 5 . . 7 . .
. . . x . x . . .     . . . 4 . 5 . . .     . . . . 8 2 . 3 6
. . x . . . x . .     . . 9 . . . 3 . .     . . . 3 . . 9 . .
x x . . . . . x x     8 1 . . . . . 2 6     . . . . 2 6 . 1 8
x x . . . . . x x     7 4 . . . . . 9 1     . . . . 9 1 . 4 7


Patterns with 28 clues (2 patterns)

Pattern F79           New example (Serg)

x x x . . . x x x     5 8 7 . . . 9 6 4
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 8
x . . . . . . . x     6 . . . . . . . 1
. . . x x x . . .     . . . 6 3 4 . . .
. . . x . x . . .     . . . 9 . 5 . . .
. . . x x x . . .     . . . 8 7 2 . . .
x . . . . . . . x     8 . . . . . . . 6
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 2
x x x . . . x x x     7 2 9 . . . 1 4 3


Pattern F80           New example (Serg)

. x x x . x x x .     . 7 4 6 . 9 1 5 .
x . . . . . . . x     1 . . . . . . . 6
x . . . . . . . x     5 . . . . . . . 8
x . . x . x . . x     6 . . 9 . 3 . . 1
. . . . . . . . .     . . . . . . . . .
x . . x . x . . x     4 . . 1 . 7 . . 3
x . . . . . . . x     3 . . . . . . . 7
x . . . . . . . x     9 . . . . . . . 4
. x x x . x x x .     . 8 2 4 . 5 6 3 .


Totally 49 patterns

Here are examples of valid puzzles in the line form.
Code: Select all
....1.....79...54..5.....7....1.2...8.......1...5.7....6.....3..24...79.....9....   #F34 ab
.7..5..3.8.......9..6...5.....8.5...9.......2...4.3.....2...4..4.......8.5..3..7.   #F35 ab
7...2...9.6.....3...3...4.....3.8...9.......7...5.6.....9...7...5.....6.2...1...4   #F36 ab
...2.5....7.....4...9...3..2...7...1...8.3...1...9...5..4...8...8.....5....7.1...   #F37 ab
.2.5.8.1.7.......9.........5...6...4...3.2...6...9...3.........9.......7.8.2.1.3.   #F38 ab
3..4.5..7.2.....6..........5...1...9...6.8...9...7...4..........3.....2.4..9.7..5   #F39 tarek
...4.5....9.....8...7...4..3..9.8..6.........8..3.2..5..5...9...7.....4....5.1...   #F40 ab
...7.2.....2.4.6...6.....5.4.......9.1.....3.3.......7.8.....9...4.2.1.....5.3...   #F41 ab
...4.3....5..7..1...6...5..2.......7.7.....2.8.......3..4...3...6..2..5....7.8...   #F42 ab
..61.35......6....4.......22.......9.9.....4.3.......89.......1....5......56.73..   #F43 ab
.4.1.5.6.1...2...3.........3.......7.8.....4.9.......2.........2...1...9.5.4.7.8.   #F44 Ocean
1..7.2..3....3......9...5..3.......2.6.....9.4.......7..2...3......5....7..8.4..1   #F45 ab
3..9.8..1.2..7..8..........1.......3.5.....7.9.......6..........7..5..2.6..1.7..9   #F46 ab
...6.7.......1......3...4..6...9...8.7.8.2.1.1...5...3..5...7......2.......1.6...   #F47 JPF
...1.2....3..4..5..........2...6...7.6.4.5.8.7...8...9..........5..3..6....9.7...   #F48 Ocean
...234.......1......1...5..2.......636.....424.......7..5...8......4.......967...   #F49 Ocean
.8.6.3.9.1.......7.........6..7.9..4....3....2..5.8..1.........4.......2.3.9.5.7.   #F50 JPF
1..5.9..7.3.....4..........5..3.1..9....6....7..9.2..1..........8.....3.9..1.5..8   #F51 JPF
...2.6.......1......7...8..6..1.2..9.2..3..1.1..4.5..7..4...2......8.......6.1...   #F14 Afmob
...5.1....4..6..9..........5..9.3..8.9..4..2.1..8.7..5..........6..9..3....7.8...   #F52 ab
...4.7....9..5..3.....1....8.......4.65.4.91.7.......8....7.....1..9..6....2.8...   #F53 JPF
...623....5..4..8..........7.......389..5..743.......2..........6..8..9....472...   #F54 ab
17.....535.......6..2...8.....123......4.6......789.....8...9..6.......531.....64   #F55 Serg
.3..6..7.4.2...3.1.8.....4....6.2...8.......9...7.4....4.....3.9.7...6.5.1..2..9.   #F56 gsf
.29.5.41.4.......56.......9...1.2...9.......4...3.4...3.......62.......7.87.6.29.   #F57 Serg
56..2..4142.....95............7.3...1.......3...1.8............97.....6228..5..19   #F58 Ocean
.2..1..5.71.....46............123...9..4.6..7...789............64.....18.3..9..2.   #F59 Serg
17..3..286.......4............123...3..4.6..9...789............9.......672..1..85   #F60 Serg
37..1..898...6...7............1.2...59.....32...3.4............7...2...861..7..93   #F61 Serg
..2.4.8......1....6.......4...123...79.4.6.21...789...4.......7....6......5.3.2..   #F62 Serg
6...1...3....9......8...7.....123...13.4.6.78...789.....9...2......6....4...3...1   #F63 Serg
.1.2.3.4.7.......8..5...6..1..5.8..6.........4..3.2..9..8...4..2.......7.3.1.6.9.   #F64 Ocean
.9.5.1.3.26.....81.........7..3.8..2.........6..4.7..5.........32.....68.5.7.4.9.   #F65 Ocean
15.3.4.269.......7.........3..1.9..5.........6..7.5..1.........7.......952.6.1.43   #F19 coloin
...2.3....1..4..2.....1....1..3.2..4.52...76.7..8.5..3....2.....4..5..9....6.7...   #F66 Afmob
..32.74.....9.3...7.......887.....43.........46.....151.......4...8.9.....73.69..   #F67 JPF
4..3.1..5...4.2.....2...9..93.....56.........67.....23..1...8.....5.3...7..9.6..1   #F68 gsf
5..9.6..7.9.8.5.6..........83.....91.........61.....84..........8.6.9.5.7..1.4..6   #F69 ab
...1.2......3.4.....1.5.6..64.....38..8...9..73.....54..2.9.8.....4.7......8.1...   #F70 Serg
1..5.9..7...3.8.......6....56.....41..9...2..27.....63....2.......8.1...4..7.5..9   #F71 ab
.3.189.7.5.......6.........7..4.1..52.......46..9.7..3.........3.......1.9.652.8.   #F72 Ocean
3..456..1.1.....2..........1..7.2..62.......45..6.8..9..........6.....1.4..327..5   #F73 JPF
...187....2..9..7..........6..4.8..147.....358..3.1..9..........9..3..4....862...   #F74 Serg
...457....2.9.6.4..........96.....123.......854.....79..........7.2.1.9....635...   #F75 Ocean
4..123..5...4.5............56.....297.......328.....41............8.7...3..219..4   #F76 Serg
63.....197.9...3.2.8.....6....9.7.......8.......6.5....2.....8.4.3...7.617.....25   #F77 Serg
15.....6363.....82..7...5.....1.2.......9.......4.5.....9...3..81.....2674.....91   #F78 blue
587...9649.......86.......1...634......9.5......872...8.......61.......2729...143   #F79 Serg
.746.915.1.......65.......86..9.3..1.........4..1.7..33.......79.......4.824.563.   #F80 Serg

Serg

[Edited. Examples (old and new) for all 49 valid patterns are published.]
Last edited by Serg on Wed Mar 22, 2017 10:45 pm, edited 3 times in total.
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Afmob » Wed Mar 15, 2017 4:08 pm

I can confirm coloin's result regarding the six "plus1" patterns:
Code: Select all
F17plus1:   57 ED valid puzzles
F18plus1:    7 ED valid puzzles
F20plus1:    2 ED valid puzzles
F21plus1:  212 ED valid puzzles
F26plus1: 2222 ED valid puzzles
F27plus1: 1893 ED valid puzzles

Serg, regarding the next steps, I would say it is more important to verify the invalid patterns. I think the task of finding at least one valid puzzle for the minimal 49 valid patterns can (easily?) be done by others and it's easy to verify once a valid puzzle has been found.
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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Serg » Wed Mar 15, 2017 8:41 pm

Hi!
Serg wrote:This is the next candidate invalid pattern with 5 clues in the central box.
Code: Select all
       F11

x . . . x . . . x
. x . . x . . x .
. . . . x . . . .
. . . x . x . . .
x x x . x . x x x
. . . x . x . . .
. . . . x . . . .
. x . . x . . x .
x . . . x . . . x

I've done ehaustive search for this pattern - no valid puzzles. The search took 68 hours (not all automorphisms were used).

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Re: Fully symmetrical invalid patterns

Postby Serg » Wed Mar 15, 2017 9:03 pm

Hi, Afmob!
Afmob wrote:I can confirm coloin's result regarding the six "plus1" patterns:
Code: Select all
F17plus1:   57 ED valid puzzles
F18plus1:    7 ED valid puzzles
F20plus1:    2 ED valid puzzles
F21plus1:  212 ED valid puzzles
F26plus1: 2222 ED valid puzzles
F27plus1: 1893 ED valid puzzles

It's amazing, but these 6 patterns are exactly in the 49 valid patterns list (there are no other 21-clue patterns in that list).
Afmob, did you check found puzzles for minimality? It would be nice to see all found puzzles lists, at least for the first 4 patterns.
Afmob wrote:Serg, regarding the next steps, I would say it is more important to verify the invalid patterns. I think the task of finding at least one valid puzzle for the minimal 49 valid patterns can (easily?) be done by others and it's easy to verify once a valid puzzle has been found.

I agree with you and I am searching through remaining invalid patterns. But this search runs in the background mode, so I have spare time to prepare examples.

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