Fully symmetrical puzzles

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

Postby gfroyle » Sat Apr 22, 2006 12:23 pm

JPF wrote:Earlier in this thread, Ruud made the same comment, that I still have in mind :
Ruud wrote:Have you considered that simultaneous permutation of rows 1-3 & 7-9 and columns 1-3 & 7-9 allow you to reduce the number of patterns that you need to find?



Actually there are (a very few) more equivalences than that available..

The simultaneous permutations as outlined above gives 6 operations that all have the property that the number of orbits of each size are preserved in the 6 equivalent patterns. So if the original has 1 orbits of length 8, 2 of length 4 and 1 of length 1, then so will all the 5 others.

But this is not necessary.... in some circumstances it is possible to use a different type of operation that "splits" an orbit of length 8 into two orbits of length 4 or "merges" two of length 4 to give one of length 8, yet still gives an equivalent puzzle.

Here is an example:

Take this pattern: 16-8-4-0-0

Code: Select all
x.. ... ..x
.x. ... .x.
..x ... x..

... ... ...
... ... ...
... ... ...

..x ... x..
.x. ... .x.
x.. ... ..x


If we apply the permutation C2 <-> C3 and C7 <-> C8 then we get 16-4-0-0-0

Code: Select all
x.. ... ..x
..x ... x..
.x. ... .x.

... ... ...
... ... ...
... ... ...

.x. ... .x.
..x ... x..
x.. ... ..x


In fact, we end up with 4 equivalent configurations

16-8-4-0-0 16-4-0-0-0 8-0-4-0-0 4-8-0-0-0



Anyway, here is a list of all the 20-clue S-equivalence classes.. one per line. Of course, some of these can immediately be seen to be impossible patterns for a valid puzzle, so there are slightly fewer again to check.

Code: Select all
20: 16-13-0-0-0   16-4-5-0-0   25-0-4-0-0   21-8-0-0-0   8-9-4-0-0   4-8-5-0-0
20: 16-12-4-0-0   24-8-4-0-0   20-8-4-0-0
20: 16-12-1-0-0   16-5-4-0-0   24-1-4-0-0   20-8-1-0-0   9-8-4-0-0   5-8-4-0-0
20: 16-12-0-2-0   16-4-4-2-0   24-0-4-2-0   20-8-0-2-0   8-8-4-2-0   4-8-4-2-0
20: 16-12-0-1-0   16-4-4-1-0   24-0-4-1-0   20-8-0-1-0   8-8-4-1-0   4-8-4-1-0
20: 16-11-0-0-0   16-0-7-0-0   19-8-0-0-0   19-0-4-0-0   0-11-4-0-0   0-8-7-0-0
20: 16-10-4-0-0   16-8-6-0-0   18-8-4-0-0   18-4-0-0-0   8-0-6-0-0   4-10-0-0-0
20: 16-10-1-0-0   16-1-6-0-0   18-8-1-0-0   18-1-4-0-0   1-10-4-0-0   1-8-6-0-0
20: 16-10-0-2-0   16-0-6-2-0   18-8-0-2-0   18-0-4-2-0   0-10-4-2-0   0-8-6-2-0
20: 16-10-0-1-0   16-0-6-1-0   18-8-0-1-0   18-0-4-1-0   0-10-4-1-0   0-8-6-1-0
20: 16-9-5-0-0   16-5-1-0-0   17-9-4-0-0   17-8-5-0-0   9-1-4-0-0   5-8-1-0-0
20: 16-9-4-2-0   16-8-5-2-0   17-8-4-2-0   17-4-0-2-0   8-0-5-2-0   4-9-0-2-0
20: 16-9-4-1-0   16-8-5-1-0   17-8-4-1-0   17-4-0-1-0   8-0-5-1-0   4-9-0-1-0
20: 16-9-2-0-0   16-2-5-0-0   17-8-2-0-0   17-2-4-0-0   2-9-4-0-0   2-8-5-0-0
20: 16-9-1-2-0   16-1-5-2-0   17-8-1-2-0   17-1-4-2-0   1-9-4-2-0   1-8-5-2-0
20: 16-9-1-1-0   16-1-5-1-0   17-8-1-1-0   17-1-4-1-0   1-9-4-1-0   1-8-5-1-0
20: 16-9-0-3-0   16-0-5-3-0   17-8-0-3-0   17-0-4-3-0   0-9-4-3-0   0-8-5-3-0
20: 16-8-4-3-0   16-4-0-3-0   8-0-4-3-0   4-8-0-3-0
20: 16-8-3-0-0   16-3-4-0-0   8-0-3-0-0   4-3-0-0-0   3-8-4-0-0   3-4-0-0-0
20: 16-8-2-2-0   16-2-4-2-0   8-0-2-2-0   4-2-0-2-0   2-8-4-2-0   2-4-0-2-0
20: 16-8-2-1-0   16-2-4-1-0   8-0-2-1-0   4-2-0-1-0   2-8-4-1-0   2-4-0-1-0
20: 16-8-1-3-0   16-1-4-3-0   8-0-1-3-0   4-1-0-3-0   1-8-4-3-0   1-4-0-3-0
20: 16-6-0-0-0   16-4-2-0-0   8-2-4-0-0   10-0-4-0-0   4-8-2-0-0   6-8-0-0-0
20: 16-5-0-2-0   16-4-1-2-0   8-1-4-2-0   9-0-4-2-0   4-8-1-2-0   5-8-0-2-0
20: 16-5-0-1-0   16-4-1-1-0   8-1-4-1-0   9-0-4-1-0   4-8-1-1-0   5-8-0-1-0
20: 24-9-0-0-0   25-8-0-0-0   20-0-5-0-0   21-0-4-0-0   0-13-4-0-0   0-12-5-0-0
20: 24-8-1-0-0   20-1-4-0-0   1-12-4-0-0
20: 24-8-0-2-0   20-0-4-2-0   0-12-4-2-0
20: 24-8-0-1-0   20-0-4-1-0   0-12-4-1-0
20: 24-4-0-0-0   20-4-0-0-0   8-4-4-0-0   12-8-0-0-0   12-0-4-0-0   4-12-0-0-0
20: 24-2-0-0-0   20-0-2-0-0   0-12-2-0-0   0-6-4-0-0   10-8-0-0-0   6-0-4-0-0
20: 24-1-1-0-0   20-1-1-0-0   9-8-1-0-0   5-1-4-0-0   1-12-1-0-0   1-5-4-0-0
20: 24-1-0-2-0   20-0-1-2-0   0-12-1-2-0   0-5-4-2-0   9-8-0-2-0   5-0-4-2-0
20: 24-1-0-1-0   20-0-1-1-0   0-12-1-1-0   0-5-4-1-0   9-8-0-1-0   5-0-4-1-0
20: 24-0-5-0-0   20-9-0-0-0   17-12-0-0-0   17-4-4-0-0   8-8-5-0-0   4-9-4-0-0
20: 24-0-2-0-0   20-2-0-0-0   8-8-2-0-0   4-2-4-0-0   2-12-0-0-0   2-4-4-0-0
20: 24-0-1-2-0   20-1-0-2-0   8-8-1-2-0   4-1-4-2-0   1-12-0-2-0   1-4-4-2-0
20: 24-0-1-1-0   20-1-0-1-0   8-8-1-1-0   4-1-4-1-0   1-12-0-1-0   1-4-4-1-0
20: 28-0-0-0-0   8-12-0-0-0   4-4-4-0-0
20: 24-0-0-3-0   20-0-0-3-0   0-12-0-3-0   0-4-4-3-0   8-8-0-3-0   4-0-4-3-0
20: 26-0-0-0-0   22-0-0-0-0   0-14-0-0-0   0-4-6-0-0   8-10-0-0-0   4-0-6-0-0
20: 25-1-0-0-0   21-0-1-0-0   0-13-1-0-0   0-5-5-0-0   9-9-0-0-0   5-0-5-0-0
20: 25-0-1-0-0   21-1-0-0-0   8-9-1-0-0   4-1-5-0-0   1-13-0-0-0   1-4-5-0-0
20: 25-0-0-2-0   21-0-0-2-0   0-13-0-2-0   0-4-5-2-0   8-9-0-2-0   4-0-5-2-0
20: 25-0-0-1-0   21-0-0-1-0   0-13-0-1-0   0-4-5-1-0   8-9-0-1-0   4-0-5-1-0
20: 16-3-1-0-0   16-1-3-0-0   3-8-1-0-0   3-1-4-0-0   1-8-3-0-0   1-3-4-0-0
20: 16-3-0-2-0   16-0-3-2-0   0-8-3-2-0   0-3-4-2-0   3-8-0-2-0   3-0-4-2-0
20: 16-3-0-1-0   16-0-3-1-0   0-8-3-1-0   0-3-4-1-0   3-8-0-1-0   3-0-4-1-0
20: 16-2-2-0-0   2-8-2-0-0   2-2-4-0-0
20: 16-2-1-2-0   16-1-2-2-0   2-8-1-2-0   2-1-4-2-0   1-8-2-2-0   1-2-4-2-0
20: 16-2-1-1-0   16-1-2-1-0   2-8-1-1-0   2-1-4-1-0   1-8-2-1-0   1-2-4-1-0
20: 16-2-0-3-0   16-0-2-3-0   0-8-2-3-0   0-2-4-3-0   2-8-0-3-0   2-0-4-3-0
20: 16-1-1-3-0   1-8-1-3-0   1-1-4-3-0
20: 18-9-0-0-0   18-0-5-0-0   17-10-0-0-0   17-0-6-0-0   0-10-5-0-0   0-9-6-0-0
20: 18-2-0-0-0   18-0-2-0-0   0-10-2-0-0   0-2-6-0-0   2-10-0-0-0   2-0-6-0-0
20: 18-1-1-0-0   1-10-1-0-0   1-1-6-0-0
20: 18-1-0-2-0   18-0-1-2-0   0-10-1-2-0   0-1-6-2-0   1-10-0-2-0   1-0-6-2-0
20: 18-1-0-1-0   18-0-1-1-0   0-10-1-1-0   0-1-6-1-0   1-10-0-1-0   1-0-6-1-0
20: 18-0-0-3-0   0-10-0-3-0   0-0-6-3-0
20: 19-1-0-0-0   19-0-1-0-0   0-11-1-0-0   0-1-7-0-0   1-11-0-0-0   1-0-7-0-0
20: 19-0-0-2-0   0-11-0-2-0   0-0-7-2-0
20: 19-0-0-1-0   0-11-0-1-0   0-0-7-1-0
20: 17-9-1-0-0   17-1-5-0-0   9-1-1-0-0   5-1-1-0-0   1-9-5-0-0   1-5-1-0-0
20: 17-9-0-2-0   17-0-5-2-0   0-9-5-2-0   0-5-1-2-0   9-1-0-2-0   5-0-1-2-0
20: 17-9-0-1-0   17-0-5-1-0   0-9-5-1-0   0-5-1-1-0   9-1-0-1-0   5-0-1-1-0
20: 17-5-0-0-0   17-4-1-0-0   8-1-5-0-0   9-0-5-0-0   4-9-1-0-0   5-9-0-0-0
20: 17-3-0-0-0   17-0-3-0-0   0-9-3-0-0   0-3-5-0-0   3-9-0-0-0   3-0-5-0-0
20: 17-2-1-0-0   17-1-2-0-0   2-9-1-0-0   2-1-5-0-0   1-9-2-0-0   1-2-5-0-0
20: 17-2-0-2-0   17-0-2-2-0   0-9-2-2-0   0-2-5-2-0   2-9-0-2-0   2-0-5-2-0
20: 17-2-0-1-0   17-0-2-1-0   0-9-2-1-0   0-2-5-1-0   2-9-0-1-0   2-0-5-1-0
20: 17-1-1-2-0   1-9-1-2-0   1-1-5-2-0
20: 17-1-1-1-0   1-9-1-1-0   1-1-5-1-0
20: 17-1-0-3-0   17-0-1-3-0   0-9-1-3-0   0-1-5-3-0   1-9-0-3-0   1-0-5-3-0
20: 0-7-0-0-0   0-4-3-0-0   8-3-0-0-0   11-0-0-0-0   4-0-3-0-0   7-0-0-0-0
20: 0-6-1-0-0   0-5-2-0-0   10-1-0-0-0   9-2-0-0-0   6-0-1-0-0   5-0-2-0-0
20: 0-6-0-2-0   0-4-2-2-0   8-2-0-2-0   10-0-0-2-0   4-0-2-2-0   6-0-0-2-0
20: 0-6-0-1-0   0-4-2-1-0   8-2-0-1-0   10-0-0-1-0   4-0-2-1-0   6-0-0-1-0
20: 0-5-0-3-0   0-4-1-3-0   8-1-0-3-0   9-0-0-3-0   4-0-1-3-0   5-0-0-3-0
20: 8-5-0-0-0   13-0-0-0-0   4-4-1-0-0
20: 8-4-1-0-0   12-1-0-0-0   12-0-1-0-0   9-4-0-0-0   4-5-0-0-0   5-4-0-0-0
20: 8-4-0-2-0   12-0-0-2-0   4-4-0-2-0
20: 8-4-0-1-0   12-0-0-1-0   4-4-0-1-0
20: 8-2-1-0-0   10-0-1-0-0   4-1-2-0-0   6-1-0-0-0   1-6-0-0-0   1-4-2-0-0
20: 8-1-2-0-0   9-0-2-0-0   4-2-1-0-0   5-2-0-0-0   2-5-0-0-0   2-4-1-0-0
20: 8-1-1-2-0   9-0-1-2-0   4-1-1-2-0   5-1-0-2-0   1-5-0-2-0   1-4-1-2-0
20: 8-1-1-1-0   9-0-1-1-0   4-1-1-1-0   5-1-0-1-0   1-5-0-1-0   1-4-1-1-0
20: 0-3-2-0-0   0-2-3-0-0   2-3-0-0-0   2-0-3-0-0   3-2-0-0-0   3-0-2-0-0
20: 0-3-1-2-0   0-1-3-2-0   3-1-0-2-0   3-0-1-2-0   1-3-0-2-0   1-0-3-2-0
20: 0-3-1-1-0   0-1-3-1-0   3-1-0-1-0   3-0-1-1-0   1-3-0-1-0   1-0-3-1-0
20: 0-3-0-3-0   0-0-3-3-0   3-0-0-3-0
20: 0-2-2-2-0   2-2-0-2-0   2-0-2-2-0
20: 0-2-2-1-0   2-2-0-1-0   2-0-2-1-0
20: 0-2-1-3-0   0-1-2-3-0   2-1-0-3-0   2-0-1-3-0   1-2-0-3-0   1-0-2-3-0
20: 2-2-1-0-0   2-1-2-0-0   1-2-2-0-0
20: 2-1-1-2-0   1-2-1-2-0   1-1-2-2-0
20: 2-1-1-1-0   1-2-1-1-0   1-1-2-1-0
20: 3-1-1-0-0   1-3-1-0-0   1-1-3-0-0
20: 1-1-1-3-0


Cheers

Gordon
gfroyle
 
Posts: 214
Joined: 21 June 2005

Postby ab » Mon Apr 24, 2006 11:08 pm

here's another 20. not minimal though:
Code: Select all
...|...|...
.3.|9.8|.1.
..2|.7.|8..
-----------
.1.|...|.3.
..5|...|7..
.9.|...|.6.
-----------
..7|.5.|2..
.6.|1.7|.9.
...|...|...

0-9-6-0-0
0-10-5-0-0
17-0-6-0-0
17-10-0-0-0
18-0-5-0-0
18-9-0-0-0


and here's a minimal 20:
Code: Select all
...|4.5|...
..9|...|8..
.7.|...|.4.
-----------
3..|9.8|..6
...|...|...
8..|3.2|..5
-----------
.5.|...|.9.
..7|...|4..
...|5.1|...

16-8-2-2-0   
16-2-4-2-0   
8-0-2-2-0   
4-2-0-2-0   
2-8-4-2-0   
2-4-0-2-0


also I have annotated gfroyle's list with puzzles that are impossible and those that have been found to date:
Code: Select all
20: 16-13-0-0-0   16-4-5-0-0   25-0-4-0-0   21-8-0-0-0   8-9-4-0-0   4-8-5-0-0 impossible
20: 16-12-4-0-0   24-8-4-0-0   20-8-4-0-0 impossible
20: 16-12-1-0-0   16-5-4-0-0   24-1-4-0-0   20-8-1-0-0   9-8-4-0-0   5-8-4-0-0 impossible
20: 16-12-0-2-0   16-4-4-2-0   24-0-4-2-0   20-8-0-2-0   8-8-4-2-0   4-8-4-2-0
20: 16-12-0-1-0   16-4-4-1-0   24-0-4-1-0   20-8-0-1-0   8-8-4-1-0   4-8-4-1-0
20: 16-11-0-0-0   16-0-7-0-0   19-8-0-0-0   19-0-4-0-0   0-11-4-0-0   0-8-7-0-0 impossible
20: 16-10-4-0-0   16-8-6-0-0   18-8-4-0-0   18-4-0-0-0   8-0-6-0-0   4-10-0-0-0
20: 16-10-1-0-0   16-1-6-0-0   18-8-1-0-0   18-1-4-0-0   1-10-4-0-0   1-8-6-0-0
20: 16-10-0-2-0   16-0-6-2-0   18-8-0-2-0   18-0-4-2-0   0-10-4-2-0   0-8-6-2-0
20: 16-10-0-1-0   16-0-6-1-0   18-8-0-1-0   18-0-4-1-0   0-10-4-1-0   0-8-6-1-0 done
20: 16-9-5-0-0   16-5-1-0-0   17-9-4-0-0   17-8-5-0-0   9-1-4-0-0   5-8-1-0-0 impossible
20: 16-9-4-2-0   16-8-5-2-0   17-8-4-2-0   17-4-0-2-0   8-0-5-2-0   4-9-0-2-0 done
20: 16-9-4-1-0   16-8-5-1-0   17-8-4-1-0   17-4-0-1-0   8-0-5-1-0   4-9-0-1-0
20: 16-9-2-0-0   16-2-5-0-0   17-8-2-0-0   17-2-4-0-0   2-9-4-0-0   2-8-5-0-0 done
20: 16-9-1-2-0   16-1-5-2-0   17-8-1-2-0   17-1-4-2-0   1-9-4-2-0   1-8-5-2-0
20: 16-9-1-1-0   16-1-5-1-0   17-8-1-1-0   17-1-4-1-0   1-9-4-1-0   1-8-5-1-0
20: 16-9-0-3-0   16-0-5-3-0   17-8-0-3-0   17-0-4-3-0   0-9-4-3-0   0-8-5-3-0
20: 16-8-4-3-0   16-4-0-3-0   8-0-4-3-0   4-8-0-3-0
20: 16-8-3-0-0   16-3-4-0-0   8-0-3-0-0   4-3-0-0-0   3-8-4-0-0   3-4-0-0-0
20: 16-8-2-2-0   16-2-4-2-0   8-0-2-2-0   4-2-0-2-0   2-8-4-2-0   2-4-0-2-0 done
20: 16-8-2-1-0   16-2-4-1-0   8-0-2-1-0   4-2-0-1-0   2-8-4-1-0   2-4-0-1-0 done
20: 16-8-1-3-0   16-1-4-3-0   8-0-1-3-0   4-1-0-3-0   1-8-4-3-0   1-4-0-3-0
20: 16-6-0-0-0   16-4-2-0-0   8-2-4-0-0   10-0-4-0-0   4-8-2-0-0   6-8-0-0-0
20: 16-5-0-2-0   16-4-1-2-0   8-1-4-2-0   9-0-4-2-0   4-8-1-2-0   5-8-0-2-0 done
20: 16-5-0-1-0   16-4-1-1-0   8-1-4-1-0   9-0-4-1-0   4-8-1-1-0   5-8-0-1-0
20: 24-9-0-0-0   25-8-0-0-0   20-0-5-0-0   21-0-4-0-0   0-13-4-0-0   0-12-5-0-0 impossible
20: 24-8-1-0-0   20-1-4-0-0   1-12-4-0-0 impossible
20: 24-8-0-2-0   20-0-4-2-0   0-12-4-2-0
20: 24-8-0-1-0   20-0-4-1-0   0-12-4-1-0
20: 24-4-0-0-0   20-4-0-0-0   8-4-4-0-0   12-8-0-0-0   12-0-4-0-0   4-12-0-0-0 impossible
20: 24-2-0-0-0   20-0-2-0-0   0-12-2-0-0   0-6-4-0-0   10-8-0-0-0   6-0-4-0-0
20: 24-1-1-0-0   20-1-1-0-0   9-8-1-0-0   5-1-4-0-0   1-12-1-0-0   1-5-4-0-0 impossible
20: 24-1-0-2-0   20-0-1-2-0   0-12-1-2-0   0-5-4-2-0   9-8-0-2-0   5-0-4-2-0
20: 24-1-0-1-0   20-0-1-1-0   0-12-1-1-0   0-5-4-1-0   9-8-0-1-0   5-0-4-1-0
20: 24-0-5-0-0   20-9-0-0-0   17-12-0-0-0   17-4-4-0-0   8-8-5-0-0   4-9-4-0-0 impossible
20: 24-0-2-0-0   20-2-0-0-0   8-8-2-0-0   4-2-4-0-0   2-12-0-0-0   2-4-4-0-0
20: 24-0-1-2-0   20-1-0-2-0   8-8-1-2-0   4-1-4-2-0   1-12-0-2-0   1-4-4-2-0 done
20: 24-0-1-1-0   20-1-0-1-0   8-8-1-1-0   4-1-4-1-0   1-12-0-1-0   1-4-4-1-0
20: 28-0-0-0-0   8-12-0-0-0   4-4-4-0-0 impossible
20: 24-0-0-3-0   20-0-0-3-0   0-12-0-3-0   0-4-4-3-0   8-8-0-3-0   4-0-4-3-0
20: 26-0-0-0-0   22-0-0-0-0   0-14-0-0-0   0-4-6-0-0   8-10-0-0-0   4-0-6-0-0
20: 25-1-0-0-0   21-0-1-0-0   0-13-1-0-0   0-5-5-0-0   9-9-0-0-0   5-0-5-0-0 impossible
20: 25-0-1-0-0   21-1-0-0-0   8-9-1-0-0   4-1-5-0-0   1-13-0-0-0   1-4-5-0-0 impossible
20: 25-0-0-2-0   21-0-0-2-0   0-13-0-2-0   0-4-5-2-0   8-9-0-2-0   4-0-5-2-0
20: 25-0-0-1-0   21-0-0-1-0   0-13-0-1-0   0-4-5-1-0   8-9-0-1-0   4-0-5-1-0
20: 16-3-1-0-0   16-1-3-0-0   3-8-1-0-0   3-1-4-0-0   1-8-3-0-0   1-3-4-0-0 done
20: 16-3-0-2-0   16-0-3-2-0   0-8-3-2-0   0-3-4-2-0   3-8-0-2-0   3-0-4-2-0
20: 16-3-0-1-0   16-0-3-1-0   0-8-3-1-0   0-3-4-1-0   3-8-0-1-0   3-0-4-1-0
20: 16-2-2-0-0   2-8-2-0-0   2-2-4-0-0
20: 16-2-1-2-0   16-1-2-2-0   2-8-1-2-0   2-1-4-2-0   1-8-2-2-0   1-2-4-2-0
20: 16-2-1-1-0   16-1-2-1-0   2-8-1-1-0   2-1-4-1-0   1-8-2-1-0   1-2-4-1-0
20: 16-2-0-3-0   16-0-2-3-0   0-8-2-3-0   0-2-4-3-0   2-8-0-3-0   2-0-4-3-0
20: 16-1-1-3-0   1-8-1-3-0   1-1-4-3-0
20: 18-9-0-0-0   18-0-5-0-0   17-10-0-0-0   17-0-6-0-0   0-10-5-0-0   0-9-6-0-0 done
20: 18-2-0-0-0   18-0-2-0-0   0-10-2-0-0   0-2-6-0-0   2-10-0-0-0   2-0-6-0-0
20: 18-1-1-0-0   1-10-1-0-0   1-1-6-0-0
20: 18-1-0-2-0   18-0-1-2-0   0-10-1-2-0   0-1-6-2-0   1-10-0-2-0   1-0-6-2-0
20: 18-1-0-1-0   18-0-1-1-0   0-10-1-1-0   0-1-6-1-0   1-10-0-1-0   1-0-6-1-0
20: 18-0-0-3-0   0-10-0-3-0   0-0-6-3-0 impossible
20: 19-1-0-0-0   19-0-1-0-0   0-11-1-0-0   0-1-7-0-0   1-11-0-0-0   1-0-7-0-0
20: 19-0-0-2-0   0-11-0-2-0   0-0-7-2-0 impossible
20: 19-0-0-1-0   0-11-0-1-0   0-0-7-1-0 impossible
20: 17-9-1-0-0   17-1-5-0-0   9-1-1-0-0   5-1-1-0-0   1-9-5-0-0   1-5-1-0-0 impossible
20: 17-9-0-2-0   17-0-5-2-0   0-9-5-2-0   0-5-1-2-0   9-1-0-2-0   5-0-1-2-0
20: 17-9-0-1-0   17-0-5-1-0   0-9-5-1-0   0-5-1-1-0   9-1-0-1-0   5-0-1-1-0
20: 17-5-0-0-0   17-4-1-0-0   8-1-5-0-0   9-0-5-0-0   4-9-1-0-0   5-9-0-0-0 impossible
20: 17-3-0-0-0   17-0-3-0-0   0-9-3-0-0   0-3-5-0-0   3-9-0-0-0   3-0-5-0-0
20: 17-2-1-0-0   17-1-2-0-0   2-9-1-0-0   2-1-5-0-0   1-9-2-0-0   1-2-5-0-0
20: 17-2-0-2-0   17-0-2-2-0   0-9-2-2-0   0-2-5-2-0   2-9-0-2-0   2-0-5-2-0
20: 17-2-0-1-0   17-0-2-1-0   0-9-2-1-0   0-2-5-1-0   2-9-0-1-0   2-0-5-1-0
20: 17-1-1-2-0   1-9-1-2-0   1-1-5-2-0
20: 17-1-1-1-0   1-9-1-1-0   1-1-5-1-0
20: 17-1-0-3-0   17-0-1-3-0   0-9-1-3-0   0-1-5-3-0   1-9-0-3-0   1-0-5-3-0
20: 0-7-0-0-0   0-4-3-0-0   8-3-0-0-0   11-0-0-0-0   4-0-3-0-0   7-0-0-0-0
20: 0-6-1-0-0   0-5-2-0-0   10-1-0-0-0   9-2-0-0-0   6-0-1-0-0   5-0-2-0-0 done
20: 0-6-0-2-0   0-4-2-2-0   8-2-0-2-0   10-0-0-2-0   4-0-2-2-0   6-0-0-2-0
20: 0-6-0-1-0   0-4-2-1-0   8-2-0-1-0   10-0-0-1-0   4-0-2-1-0   6-0-0-1-0 done
20: 0-5-0-3-0   0-4-1-3-0   8-1-0-3-0   9-0-0-3-0   4-0-1-3-0   5-0-0-3-0
20: 8-5-0-0-0   13-0-0-0-0   4-4-1-0-0 impossible
20: 8-4-1-0-0   12-1-0-0-0   12-0-1-0-0   9-4-0-0-0   4-5-0-0-0   5-4-0-0-0 impossible
20: 8-4-0-2-0   12-0-0-2-0   4-4-0-2-0
20: 8-4-0-1-0   12-0-0-1-0   4-4-0-1-0
20: 8-2-1-0-0   10-0-1-0-0   4-1-2-0-0   6-1-0-0-0   1-6-0-0-0   1-4-2-0-0 done
20: 8-1-2-0-0   9-0-2-0-0   4-2-1-0-0   5-2-0-0-0   2-5-0-0-0   2-4-1-0-0 done
20: 8-1-1-2-0   9-0-1-2-0   4-1-1-2-0   5-1-0-2-0   1-5-0-2-0   1-4-1-2-0
20: 8-1-1-1-0   9-0-1-1-0   4-1-1-1-0   5-1-0-1-0   1-5-0-1-0   1-4-1-1-0
20: 0-3-2-0-0   0-2-3-0-0   2-3-0-0-0   2-0-3-0-0   3-2-0-0-0   3-0-2-0-0
20: 0-3-1-2-0   0-1-3-2-0   3-1-0-2-0   3-0-1-2-0   1-3-0-2-0   1-0-3-2-0 
20: 0-3-1-1-0   0-1-3-1-0   3-1-0-1-0   3-0-1-1-0   1-3-0-1-0   1-0-3-1-0
20: 0-3-0-3-0   0-0-3-3-0   3-0-0-3-0 impossible
20: 0-2-2-2-0   2-2-0-2-0   2-0-2-2-0
20: 0-2-2-1-0   2-2-0-1-0   2-0-2-1-0
20: 0-2-1-3-0   0-1-2-3-0   2-1-0-3-0   2-0-1-3-0   1-2-0-3-0   1-0-2-3-0
20: 2-2-1-0-0   2-1-2-0-0   1-2-2-0-0
20: 2-1-1-2-0   1-2-1-2-0   1-1-2-2-0
20: 2-1-1-1-0   1-2-1-1-0   1-1-2-1-0
20: 3-1-1-0-0   1-3-1-0-0   1-1-3-0-0
20: 1-1-1-3-0


Thanks for the list:)

I think searching for symmetric 20s is a reasonable task as any 20 gives rise to a 21, a 24 etc.

those 20s that are impossible or elusive will then provide a list of 21s or 24s to search for.
Last edited by ab on Tue Apr 25, 2006 1:18 pm, edited 2 times in total.
ab
 
Posts: 451
Joined: 06 September 2005

Postby JPF » Tue Apr 25, 2006 7:33 am

gfroyle wrote:Anyway, here is a list of all the 20-clue S-equivalence classes.. one per line.

:DThanks for the list.
Actually, I was trying to supplement this list (at least for me) for every number of clues.
I don't undestand why it takes me years to do it.

gfroyle wrote:Of course, some of these can immediately be seen to be impossible patterns for a valid puzzle, so there are slightly fewer again to check.
ab wrote: also I have annotated gfroyle's list with puzzles that are impossible

I'm probably missing something.
How can you tell so quickly that 20 clues patterns don't have any solution ?
Like these ones :
Code: Select all
16-13-0-0-0

 x . . | . . . | . . x
 . x x | . x . | x x .
 . x . | . . . | . x .
-------+-------+-------
 . . . | . . . | . . .
 . x . | . . . | . x .
 . . . | . . . | . . .
-------+-------+-------
 . x . | . . . | . x .
 . x x | . x . | x x .
 x . . | . . . | . . x



Code: Select all
0-13-4-0-0

 . . . | . . . | . . .
 . x x | . x . | x x .
 . x x | . . . | x x .
-------+-------+-------
 . . . | . . . | . . .
 . x . | . . . | . x .
 . . . | . . . | . . .
-------+-------+-------
 . x x | . . . | x x .
 . x x | . x . | x x .
 . . . | . . . | . . .



JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Postby vidarino » Tue Apr 25, 2006 9:47 am

JPF: They have two empty columns in the center stack. That means that they can not have a unique solution, because the columns would be interchangable and still give a valid solution.
vidarino
 
Posts: 295
Joined: 02 January 2006

Postby JPF » Tue Apr 25, 2006 10:51 am

:DThanks, Vidarino.
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Postby ab » Tue Apr 25, 2006 1:13 pm

another minimal 20:
Code: Select all
...|.6.|...
..6|1.3|5..
.4.|...|.2.
-----------
.2.|...|.9.
9..|...|..4
.3.|...|.8.
-----------
.9.|...|.1.
..5|6.7|3..
...|.5.|...

10-0-1-0-0
8-2-1-0-0   
6-1-0-0-0   
4-1-2-0-0   
1-6-0-0-0   
1-4-2-0-0
ab
 
Posts: 451
Joined: 06 September 2005

Postby gfroyle » Tue Apr 25, 2006 1:28 pm

JPF wrote:
gfroyle wrote:Anyway, here is a list of all the 20-clue S-equivalence classes.. one per line.

:DThanks for the list.
Actually, I was trying to supplement this list (at least for me) for every number of clues.
I don't undestand why it takes me years to do it.


My complete listing can be downloaded from

http://www.csse.uwa.edu.au/~gordon/sudokufsp-sequiv

if you would like to use it, or confirm it.

Plain text file, one line per S-class, all sizes except 0.

Gordon
gfroyle
 
Posts: 214
Joined: 21 June 2005

Postby tarek » Tue Apr 25, 2006 1:37 pm

This may be silly........

But if you're using binary converted into decimal......
wouldn't be easier to use 32 as base as the maximum is 31 & therefore avoid the hyphens......
with 31=V

so the 81 clue Fully symmetric configuration would be VF731

tarek
User avatar
tarek
 
Posts: 2622
Joined: 05 January 2006

Postby JPF » Tue Apr 25, 2006 3:38 pm

tarek wrote:...wouldn't be easier to use 32 as base as the maximum is 31 & therefore avoid the hyphens......
with 31=V


It could be a good idea.

But, I’d like to get the advices of gfroyle, ab and gsf who already used this nomenclature.

In any case, I would agree with ab to represent each class of S-equivalents by the lowest number (xyztu) ; (x<=y<=z<=t<=u), with or without hyphens.

JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Postby gsf » Tue Apr 25, 2006 4:21 pm

JPF wrote:
tarek wrote:...wouldn't be easier to use 32 as base as the maximum is 31 & therefore avoid the hyphens......
with 31=V

In any case, I would agree with ab to represent each class of S-equivalents by the lowest number (xyztu) ; (x<=y<=z<=t<=u), with or without hyphens.

at this point the hyphenated form jumps out as fully symmetric sudoku descriptor

also, I don't think (x<=y<=z<=t<=u) captures ab's suggestion
where you systematically compute the 6 equivalent representations and use one that sorts numerically least
so for the x's among the 6 the lowest x is selected, then the lowest y, etc.
so the comparison is between the representations, not within a representation
(the comparison can be done equivalently on the 31 bit rep instead of the hyphenated rep)
gsf
2014 Supporter
 
Posts: 7306
Joined: 21 September 2005
Location: NJ USA

Postby JPF » Tue Apr 25, 2006 4:39 pm

of course !
You are right.

I wanted to say:
In any case, I would agree with ab to represent each class of S-equivalents by the lowest number (xyztu) <(x'y'z't'u') ; with hyphens like it is now, or without hyphens if these numbers are in base 32.

JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Postby ab » Tue Apr 25, 2006 5:17 pm

here's some more minimal 20s:
Code: Select all
..7|.5.|3..
.6.|...|.5.
8..|...|..9
-----------
...|8.5|...
9..|...|..2
...|4.3|...
-----------
4..|...|..8
.2.|...|.4.
..5|.3.|7..

16-5-0-2-0   
16-4-1-2-0   
9-0-4-2-0   
8-1-4-2-0   
5-8-0-2-0
4-8-1-2-0   

...|...|...
.4.|...|.1.
..8|2.6|9..
-----------
..6|.1.|7..
...|4.5|...
..7|.3.|2..
-----------
..2|7.9|6..
.3.|...|.5.
...|...|...

18-8-0-1-0   
18-0-4-1-0   
16-10-0-1-0   
16-0-6-1-0   
0-10-4-1-0   
0-8-6-1-0

...|.6.|...
...|714|...
..2|...|9..
-----------
.4.|...|.8.
37.|...|.41
.1.|...|.5.
-----------
..8|...|2..
...|971|...
...|.4.|...

16-3-1-0-0   
16-1-3-0-0   
3-8-1-0-0   
3-1-4-0-0   
1-8-3-0-0   
1-3-4-0-0
ab
 
Posts: 451
Joined: 06 September 2005

Postby Ocean » Tue Apr 25, 2006 7:18 pm

Good job with the minimal fullsymmetric 20s, ab. I know they are not the easiest to find.

Thanks to Gordon for the list of non-isometric symmetric patterns.


Since these configurations/patterns with empty boxes are impossible:
Code: Select all
0X0
XXX
0X0

0X0
X0X
0X0


we therefore have:

Code: Select all
20: 0-3-2-0-0   0-2-3-0-0   2-3-0-0-0   2-0-3-0-0   3-2-0-0-0   3-0-2-0-0 impossible
20: 0-3-1-2-0   0-1-3-2-0   3-1-0-2-0   3-0-1-2-0   1-3-0-2-0   1-0-3-2-0 impossible
20: 0-3-1-1-0   0-1-3-1-0   3-1-0-1-0   3-0-1-1-0   1-3-0-1-0   1-0-3-1-0 impossible

20: 0-2-2-2-0   2-2-0-2-0   2-0-2-2-0  impossible
20: 0-2-2-1-0   2-2-0-1-0   2-0-2-1-0  impossible
20: 0-2-1-3-0   0-1-2-3-0   2-1-0-3-0   2-0-1-3-0   1-2-0-3-0   1-0-2-3-0 impossible
20: 2-2-1-0-0   2-1-2-0-0   1-2-2-0-0  impossible
20: 2-1-1-2-0   1-2-1-2-0   1-1-2-2-0  impossible
20: 2-1-1-1-0   1-2-1-1-0   1-1-2-1-0  impossible
20: 3-1-1-0-0   1-3-1-0-0   1-1-3-0-0  impossible
20: 1-1-1-3-0 impossible
Ocean
 
Posts: 442
Joined: 29 August 2005

Postby JPF » Tue Apr 25, 2006 10:27 pm

gfroyle wrote:My complete listing can be downloaded from
http://www.csse.uwa.edu.au/~gordon/sudokufsp-sequiv
if you would like to use it, or confirm it.
Plain text file, one line per S-class, all sizes except 0.

Thanks Gordon again, you save me 1 week of bugs.

Now, we have the number N'(n) of S-different patterns with n clues :
Code: Select all

Number            Number             Number
of clues        of patterns        of S-different
(n)               N(n)              patterns N'(n)

 0                  1                  1
 1                  1                  1
 4                  8                  4
 5                  8                  4
 8                 34                 10
 9                 34                 10
12                104                 24
13                104                 24
16                253                 52
17                253                 52
20                512                 98
21                512                 98
24                888                165
25                888                165
28               1344                246
29               1344                246
32               1794                323
33               1794                323
36               2128                380
37               2128                380
40               2252                402
41               2252                402



N'(81-k) = N'(k) ; k=0,...,81

which gives a total of 6016 S-different patterns (32768 before)
and only 98 for the 20-clues instead of 512.

gfroyle wrote:Of course, some of these can immediately be seen to be impossible patterns for a valid puzzle...

For the 20 clues' :

ab and Ocean gave 21+11 = 32 impossible patterns.
I hope I'm not double-counting or missing some of them ?
Finally, it remains 98-32= 66 candidates.

For the minimal ones (before eliminating the obvious impossibles), it remains a maximum of : 2x(98+165+246+323+380)= 2424 S-different patterns, still assuming that 20 clues is the minimum and 37 is the maximum for a minimal FS puzzle.

JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Postby JPF » Wed Apr 26, 2006 12:00 am

Here is the list of FS patterns with 20 clues, so far :
14 S-different patterns.
all are abs. minimal except one.

If 66 is the right number of possible candidates, 52 are still missing.
Code: Select all
Ocean
0-6-1-0-0   0-5-2-0-0   10-1-0-0-0   9-2-0-0-0   6-0-1-0-0   5-0-2-0-0

 . . . | . . . | . . .
 . . 1 | . 2 . | 3 . .
 . 4 . | 5 . 6 | . 7 .
-------+-------+-------
 . . 4 | . . . | 1 . .
 . 7 . | . . . | . 8 .
 . . 2 | . . . | 6 . .
-------+-------+-------
 . 8 . | 9 . 7 | . 5 .
 . . 3 | . 6 . | 2 . .
 . . . | . . . | . . .

ab
24-0-1-2-0   20-1-0-2-0   8-8-1-2-0   4-1-4-2-0   1-12-0-2-0   1-4-4-2-0

 3 8 . | . . . | . 7 1
 9 . . | . . . | . . 4
 . . . | . 2 . | . . .
-------+-------+-------
 . . . | 8 . 9 | . . .
 . . 4 | . . . | 6 . .
 . . . | 1 . 2 | . . .
-------+-------+-------
 . . . | . 5 . | . . .
 8 . . | . . . | . . 7
 7 3 . | . . . | . 9 8


ab
16-9-4-2-0   16-8-5-2-0   17-8-4-2-0   17-4-0-2-0   8-0-5-2-0   4-9-0-2-0

 . 3 . | . . . | . 4 .
 6 . . | . . . | . . 3
 . . 7 | . 2 . | 9 . .
-------+-------+-------
 . . . | 3 . 8 | . . .
 . . 9 | . . . | 7 . .
 . . . | 5 . 6 | . . .
-------+-------+-------
 . . 2 | . 1 . | 4 . .
 5 . . | . . . | . . 6
 . 9 . | . . . | . 7 .


ab
16-9-2-0-0   16-2-5-0-0   17-8-2-0-0   17-2-4-0-0   2-9-4-0-0   2-8-5-0-0

 6 . . | . . . | . . 5
 . . . | 4 . 3 | . . .
 . . 5 | . 7 . | 1 . .
-------+-------+-------
 . 2 . | . . . | . 7 .
 . . 7 | . . . | 2 . .
 . 8 . | . . . | . 3 .
-------+-------+-------
 . . 6 | . 2 . | 5 . .
 . . . | 7 . 8 | . . .
 4 . . | . . . | . . 3



ab
8-1-2-0-0   9-0-2-0-0   4-2-1-0-0   5-2-0-0-0   2-5-0-0-0   2-4-1-0-0

 . . . | 7 . 2 | . . .
 . . 2 | . 4 . | 6 . .
 . 6 . | . . . | . 5 .
-------+-------+-------
 4 . . | . . . | . . 9
 . 1 . | . . . | . 3 .
 3 . . | . . . | . . 7
-------+-------+-------
 . 8 . | . . . | . 9 .
 . . 4 | . 2 . | 1 . .
 . . . | 5 . 3 | . . .


ab
0-6-0-1-0   0-4-2-1-0   8-2-0-1-0   10-0-0-1-0   4-0-2-1-0   6-0-0-1-0

 . . . | . . . | . . .
 . . 2 | 5 . 8 | 1 . .
 . 7 . | . . . | . 9 .
-------+-------+-------
 . 5 . | . 6 . | . 4 .
 . . . | 3 . 2 | . . .
 . 6 . | . 9 . | . 3 .
-------+-------+-------
 . 9 . | . . . | . 7 .
 . . 8 | 2 . 1 | 3 . .
 . . . | . . . | . . .


ab
16-8-2-1-0   16-2-4-1-0   8-0-2-1-0   4-2-0-1-0   2-8-4-1-0   2-4-0-1-0

 . . . | 2 . 5 | . . .
 . . 7 | . . . | 4 . .
 . 9 . | . . . | . 3 .
-------+-------+-------
 2 . . | . 7 . | . . 1
 . . . | 8 . 3 | . . .
 1 . . | . 9 . | . . 5
-------+-------+-------
 . 4 . | . . . | . 8 .
 . . 8 | . . . | 5 . .
 . . . | 7 . 1 | . . .


ab
18-9-0-0-0   18-0-5-0-0   17-10-0-0-0   17-0-6-0-0   0-10-5-0-0   0-9-6-0-0
Not M

 . . . | . . . | . . .
 . 3 . | 9 . 8 | . 1 .
 . . 2 | . 7 . | 8 . .
-------+-------+-------
 . 1 . | . . . | . 3 .
 . . 5 | . . . | 7 . .
 . 9 . | . . . | . 6 .
-------+-------+-------
 . . 7 | . 5 . | 2 . .
 . 6 . | 1 . 7 | . 9 .
 . . . | . . . | . . .


ab
16-8-2-2-0   16-2-4-2-0   8-0-2-2-0   4-2-0-2-0   2-8-4-2-0   2-4-0-2-0

 . . . | 4 . 5 | . . .
 . . 9 | . . . | 8 . .
 . 7 . | . . . | . 4 .
-------+-------+-------
 3 . . | 9 . 8 | . . 6
 . . . | . . . | . . .
 8 . . | 3 . 2 | . . 5
-------+-------+-------
 . 5 . | . . . | . 9 .
 . . 7 | . . . | 4 . .
 . . . | 5 . 1 | . . .


ab
8-2-1-0-0   10-0-1-0-0   4-1-2-0-0   6-1-0-0-0   1-6-0-0-0   1-4-2-0-0

 . . . | . 6 . | . . .
 . . 6 | 1 . 3 | 5 . .
 . 4 . | . . . | . 2 .
-------+-------+-------
 . 2 . | . . . | . 9 .
 9 . . | . . . | . . 4
 . 3 . | . . . | . 8 .
-------+-------+-------
 . 9 . | . . . | . 1 .
 . . 5 | 6 . 7 | 3 . .
 . . . | . 5 . | . . .


ab
16-5-0-2-0   16-4-1-2-0   8-1-4-2-0   9-0-4-2-0   4-8-1-2-0   5-8-0-2-0

 . . 7 | . 5 . | 3 . .
 . 6 . | . . . | . 5 .
 8 . . | . . . | . . 9
-------+-------+-------
 . . . | 8 . 5 | . . .
 9 . . | . . . | . . 2
 . . . | 4 . 3 | . . .
-------+-------+-------
 4 . . | . . . | . . 8
 . 2 . | . . . | . 4 .
 . . 5 | . 3 . | 7 . .


ab
16-10-0-1-0   16-0-6-1-0   18-8-0-1-0   18-0-4-1-0   0-10-4-1-0   0-8-6-1-0

 . . . | . . . | . . .
 . 4 . | . . . | . 1 .
 . . 8 | 2 . 6 | 9 . .
-------+-------+-------
 . . 6 | . 1 . | 7 . .
 . . . | 4 . 5 | . . .
 . . 7 | . 3 . | 2 . .
-------+-------+-------
 . . 2 | 7 . 9 | 6 . .
 . 3 . | . . . | . 5 .
 . . . | . . . | . . .


ab
16-3-1-0-0   16-1-3-0-0   3-8-1-0-0   3-1-4-0-0   1-8-3-0-0   1-3-4-0-0

 . . . | . 6 . | . . .
 . . . | 7 1 4 | . . .
 . . 2 | . . . | 9 . .
-------+-------+-------
 . 4 . | . . . | . 8 .
 3 7 . | . . . | . 4 1
 . 1 . | . . . | . 5 .
-------+-------+-------
 . . 8 | . . . | 2 . .
 . . . | 9 7 1 | . . .
 . . . | . 4 . | . . .


ab
16-10-1-0-0   16-1-6-0-0   18-8-1-0-0   18-1-4-0-0   1-10-4-0-0   1-8-6-0-0

 . . . | . 3 . | . . .
 . 9 . | . . . | . 5 .
 . . 1 | 7 . 2 | 3 . .
-------+-------+-------
 . . 3 | . . . | 2 . .
 6 . . | . . . | . . 9
 . . 4 | . . . | 7 . .
-------+-------+-------
 . . 7 | 8 . 4 | 1 . .
 . 2 . | . . . | . 3 .
 . . . | . 5 . | . . .




Impressive work from ab.

JPF
Last edited by JPF on Wed Apr 26, 2006 6:03 pm, edited 1 time in total.
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

PreviousNext

Return to General