## Fully symmetrical puzzles

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections
JPF wrote:Earlier in this thread, Ruud made the same comment, that I still have in mind :
Ruud wrote:Have you considered that simultaneous permutation of rows 1-3 & 7-9 and columns 1-3 & 7-9 allow you to reduce the number of patterns that you need to find?

Actually there are (a very few) more equivalences than that available..

The simultaneous permutations as outlined above gives 6 operations that all have the property that the number of orbits of each size are preserved in the 6 equivalent patterns. So if the original has 1 orbits of length 8, 2 of length 4 and 1 of length 1, then so will all the 5 others.

But this is not necessary.... in some circumstances it is possible to use a different type of operation that "splits" an orbit of length 8 into two orbits of length 4 or "merges" two of length 4 to give one of length 8, yet still gives an equivalent puzzle.

Here is an example:

Take this pattern: 16-8-4-0-0

Code: Select all
`x.. ... ..x .x. ... .x. ..x ... x.. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..x ... x.. .x. ... .x. x.. ... ..x `

If we apply the permutation C2 <-> C3 and C7 <-> C8 then we get 16-4-0-0-0

Code: Select all
`x.. ... ..x ..x ... x.. .x. ... .x. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .x. ... .x. ..x ... x.. x.. ... ..x `

In fact, we end up with 4 equivalent configurations

16-8-4-0-0 16-4-0-0-0 8-0-4-0-0 4-8-0-0-0

Anyway, here is a list of all the 20-clue S-equivalence classes.. one per line. Of course, some of these can immediately be seen to be impossible patterns for a valid puzzle, so there are slightly fewer again to check.

Code: Select all
`20: 16-13-0-0-0   16-4-5-0-0   25-0-4-0-0   21-8-0-0-0   8-9-4-0-0   4-8-5-0-0 20: 16-12-4-0-0   24-8-4-0-0   20-8-4-0-0 20: 16-12-1-0-0   16-5-4-0-0   24-1-4-0-0   20-8-1-0-0   9-8-4-0-0   5-8-4-0-0 20: 16-12-0-2-0   16-4-4-2-0   24-0-4-2-0   20-8-0-2-0   8-8-4-2-0   4-8-4-2-0 20: 16-12-0-1-0   16-4-4-1-0   24-0-4-1-0   20-8-0-1-0   8-8-4-1-0   4-8-4-1-0 20: 16-11-0-0-0   16-0-7-0-0   19-8-0-0-0   19-0-4-0-0   0-11-4-0-0   0-8-7-0-0 20: 16-10-4-0-0   16-8-6-0-0   18-8-4-0-0   18-4-0-0-0   8-0-6-0-0   4-10-0-0-0 20: 16-10-1-0-0   16-1-6-0-0   18-8-1-0-0   18-1-4-0-0   1-10-4-0-0   1-8-6-0-0 20: 16-10-0-2-0   16-0-6-2-0   18-8-0-2-0   18-0-4-2-0   0-10-4-2-0   0-8-6-2-0 20: 16-10-0-1-0   16-0-6-1-0   18-8-0-1-0   18-0-4-1-0   0-10-4-1-0   0-8-6-1-0 20: 16-9-5-0-0   16-5-1-0-0   17-9-4-0-0   17-8-5-0-0   9-1-4-0-0   5-8-1-0-0 20: 16-9-4-2-0   16-8-5-2-0   17-8-4-2-0   17-4-0-2-0   8-0-5-2-0   4-9-0-2-0 20: 16-9-4-1-0   16-8-5-1-0   17-8-4-1-0   17-4-0-1-0   8-0-5-1-0   4-9-0-1-0 20: 16-9-2-0-0   16-2-5-0-0   17-8-2-0-0   17-2-4-0-0   2-9-4-0-0   2-8-5-0-0 20: 16-9-1-2-0   16-1-5-2-0   17-8-1-2-0   17-1-4-2-0   1-9-4-2-0   1-8-5-2-0 20: 16-9-1-1-0   16-1-5-1-0   17-8-1-1-0   17-1-4-1-0   1-9-4-1-0   1-8-5-1-0 20: 16-9-0-3-0   16-0-5-3-0   17-8-0-3-0   17-0-4-3-0   0-9-4-3-0   0-8-5-3-0 20: 16-8-4-3-0   16-4-0-3-0   8-0-4-3-0   4-8-0-3-0 20: 16-8-3-0-0   16-3-4-0-0   8-0-3-0-0   4-3-0-0-0   3-8-4-0-0   3-4-0-0-0 20: 16-8-2-2-0   16-2-4-2-0   8-0-2-2-0   4-2-0-2-0   2-8-4-2-0   2-4-0-2-0 20: 16-8-2-1-0   16-2-4-1-0   8-0-2-1-0   4-2-0-1-0   2-8-4-1-0   2-4-0-1-0 20: 16-8-1-3-0   16-1-4-3-0   8-0-1-3-0   4-1-0-3-0   1-8-4-3-0   1-4-0-3-0 20: 16-6-0-0-0   16-4-2-0-0   8-2-4-0-0   10-0-4-0-0   4-8-2-0-0   6-8-0-0-0 20: 16-5-0-2-0   16-4-1-2-0   8-1-4-2-0   9-0-4-2-0   4-8-1-2-0   5-8-0-2-0 20: 16-5-0-1-0   16-4-1-1-0   8-1-4-1-0   9-0-4-1-0   4-8-1-1-0   5-8-0-1-0 20: 24-9-0-0-0   25-8-0-0-0   20-0-5-0-0   21-0-4-0-0   0-13-4-0-0   0-12-5-0-0 20: 24-8-1-0-0   20-1-4-0-0   1-12-4-0-0 20: 24-8-0-2-0   20-0-4-2-0   0-12-4-2-0 20: 24-8-0-1-0   20-0-4-1-0   0-12-4-1-0 20: 24-4-0-0-0   20-4-0-0-0   8-4-4-0-0   12-8-0-0-0   12-0-4-0-0   4-12-0-0-0 20: 24-2-0-0-0   20-0-2-0-0   0-12-2-0-0   0-6-4-0-0   10-8-0-0-0   6-0-4-0-0 20: 24-1-1-0-0   20-1-1-0-0   9-8-1-0-0   5-1-4-0-0   1-12-1-0-0   1-5-4-0-0 20: 24-1-0-2-0   20-0-1-2-0   0-12-1-2-0   0-5-4-2-0   9-8-0-2-0   5-0-4-2-0 20: 24-1-0-1-0   20-0-1-1-0   0-12-1-1-0   0-5-4-1-0   9-8-0-1-0   5-0-4-1-0 20: 24-0-5-0-0   20-9-0-0-0   17-12-0-0-0   17-4-4-0-0   8-8-5-0-0   4-9-4-0-0 20: 24-0-2-0-0   20-2-0-0-0   8-8-2-0-0   4-2-4-0-0   2-12-0-0-0   2-4-4-0-0 20: 24-0-1-2-0   20-1-0-2-0   8-8-1-2-0   4-1-4-2-0   1-12-0-2-0   1-4-4-2-0 20: 24-0-1-1-0   20-1-0-1-0   8-8-1-1-0   4-1-4-1-0   1-12-0-1-0   1-4-4-1-0 20: 28-0-0-0-0   8-12-0-0-0   4-4-4-0-0 20: 24-0-0-3-0   20-0-0-3-0   0-12-0-3-0   0-4-4-3-0   8-8-0-3-0   4-0-4-3-0 20: 26-0-0-0-0   22-0-0-0-0   0-14-0-0-0   0-4-6-0-0   8-10-0-0-0   4-0-6-0-0 20: 25-1-0-0-0   21-0-1-0-0   0-13-1-0-0   0-5-5-0-0   9-9-0-0-0   5-0-5-0-0 20: 25-0-1-0-0   21-1-0-0-0   8-9-1-0-0   4-1-5-0-0   1-13-0-0-0   1-4-5-0-0 20: 25-0-0-2-0   21-0-0-2-0   0-13-0-2-0   0-4-5-2-0   8-9-0-2-0   4-0-5-2-0 20: 25-0-0-1-0   21-0-0-1-0   0-13-0-1-0   0-4-5-1-0   8-9-0-1-0   4-0-5-1-0 20: 16-3-1-0-0   16-1-3-0-0   3-8-1-0-0   3-1-4-0-0   1-8-3-0-0   1-3-4-0-0 20: 16-3-0-2-0   16-0-3-2-0   0-8-3-2-0   0-3-4-2-0   3-8-0-2-0   3-0-4-2-0 20: 16-3-0-1-0   16-0-3-1-0   0-8-3-1-0   0-3-4-1-0   3-8-0-1-0   3-0-4-1-0 20: 16-2-2-0-0   2-8-2-0-0   2-2-4-0-0 20: 16-2-1-2-0   16-1-2-2-0   2-8-1-2-0   2-1-4-2-0   1-8-2-2-0   1-2-4-2-0 20: 16-2-1-1-0   16-1-2-1-0   2-8-1-1-0   2-1-4-1-0   1-8-2-1-0   1-2-4-1-0 20: 16-2-0-3-0   16-0-2-3-0   0-8-2-3-0   0-2-4-3-0   2-8-0-3-0   2-0-4-3-0 20: 16-1-1-3-0   1-8-1-3-0   1-1-4-3-0 20: 18-9-0-0-0   18-0-5-0-0   17-10-0-0-0   17-0-6-0-0   0-10-5-0-0   0-9-6-0-0 20: 18-2-0-0-0   18-0-2-0-0   0-10-2-0-0   0-2-6-0-0   2-10-0-0-0   2-0-6-0-0 20: 18-1-1-0-0   1-10-1-0-0   1-1-6-0-0 20: 18-1-0-2-0   18-0-1-2-0   0-10-1-2-0   0-1-6-2-0   1-10-0-2-0   1-0-6-2-0 20: 18-1-0-1-0   18-0-1-1-0   0-10-1-1-0   0-1-6-1-0   1-10-0-1-0   1-0-6-1-0 20: 18-0-0-3-0   0-10-0-3-0   0-0-6-3-0 20: 19-1-0-0-0   19-0-1-0-0   0-11-1-0-0   0-1-7-0-0   1-11-0-0-0   1-0-7-0-0 20: 19-0-0-2-0   0-11-0-2-0   0-0-7-2-0 20: 19-0-0-1-0   0-11-0-1-0   0-0-7-1-0 20: 17-9-1-0-0   17-1-5-0-0   9-1-1-0-0   5-1-1-0-0   1-9-5-0-0   1-5-1-0-0 20: 17-9-0-2-0   17-0-5-2-0   0-9-5-2-0   0-5-1-2-0   9-1-0-2-0   5-0-1-2-0 20: 17-9-0-1-0   17-0-5-1-0   0-9-5-1-0   0-5-1-1-0   9-1-0-1-0   5-0-1-1-0 20: 17-5-0-0-0   17-4-1-0-0   8-1-5-0-0   9-0-5-0-0   4-9-1-0-0   5-9-0-0-0 20: 17-3-0-0-0   17-0-3-0-0   0-9-3-0-0   0-3-5-0-0   3-9-0-0-0   3-0-5-0-0 20: 17-2-1-0-0   17-1-2-0-0   2-9-1-0-0   2-1-5-0-0   1-9-2-0-0   1-2-5-0-0 20: 17-2-0-2-0   17-0-2-2-0   0-9-2-2-0   0-2-5-2-0   2-9-0-2-0   2-0-5-2-0 20: 17-2-0-1-0   17-0-2-1-0   0-9-2-1-0   0-2-5-1-0   2-9-0-1-0   2-0-5-1-0 20: 17-1-1-2-0   1-9-1-2-0   1-1-5-2-0 20: 17-1-1-1-0   1-9-1-1-0   1-1-5-1-0 20: 17-1-0-3-0   17-0-1-3-0   0-9-1-3-0   0-1-5-3-0   1-9-0-3-0   1-0-5-3-0 20: 0-7-0-0-0   0-4-3-0-0   8-3-0-0-0   11-0-0-0-0   4-0-3-0-0   7-0-0-0-0 20: 0-6-1-0-0   0-5-2-0-0   10-1-0-0-0   9-2-0-0-0   6-0-1-0-0   5-0-2-0-0 20: 0-6-0-2-0   0-4-2-2-0   8-2-0-2-0   10-0-0-2-0   4-0-2-2-0   6-0-0-2-0 20: 0-6-0-1-0   0-4-2-1-0   8-2-0-1-0   10-0-0-1-0   4-0-2-1-0   6-0-0-1-0 20: 0-5-0-3-0   0-4-1-3-0   8-1-0-3-0   9-0-0-3-0   4-0-1-3-0   5-0-0-3-0 20: 8-5-0-0-0   13-0-0-0-0   4-4-1-0-0 20: 8-4-1-0-0   12-1-0-0-0   12-0-1-0-0   9-4-0-0-0   4-5-0-0-0   5-4-0-0-0 20: 8-4-0-2-0   12-0-0-2-0   4-4-0-2-0 20: 8-4-0-1-0   12-0-0-1-0   4-4-0-1-0 20: 8-2-1-0-0   10-0-1-0-0   4-1-2-0-0   6-1-0-0-0   1-6-0-0-0   1-4-2-0-0 20: 8-1-2-0-0   9-0-2-0-0   4-2-1-0-0   5-2-0-0-0   2-5-0-0-0   2-4-1-0-0 20: 8-1-1-2-0   9-0-1-2-0   4-1-1-2-0   5-1-0-2-0   1-5-0-2-0   1-4-1-2-0 20: 8-1-1-1-0   9-0-1-1-0   4-1-1-1-0   5-1-0-1-0   1-5-0-1-0   1-4-1-1-0 20: 0-3-2-0-0   0-2-3-0-0   2-3-0-0-0   2-0-3-0-0   3-2-0-0-0   3-0-2-0-0 20: 0-3-1-2-0   0-1-3-2-0   3-1-0-2-0   3-0-1-2-0   1-3-0-2-0   1-0-3-2-0 20: 0-3-1-1-0   0-1-3-1-0   3-1-0-1-0   3-0-1-1-0   1-3-0-1-0   1-0-3-1-0 20: 0-3-0-3-0   0-0-3-3-0   3-0-0-3-0 20: 0-2-2-2-0   2-2-0-2-0   2-0-2-2-0 20: 0-2-2-1-0   2-2-0-1-0   2-0-2-1-0 20: 0-2-1-3-0   0-1-2-3-0   2-1-0-3-0   2-0-1-3-0   1-2-0-3-0   1-0-2-3-0 20: 2-2-1-0-0   2-1-2-0-0   1-2-2-0-0 20: 2-1-1-2-0   1-2-1-2-0   1-1-2-2-0 20: 2-1-1-1-0   1-2-1-1-0   1-1-2-1-0 20: 3-1-1-0-0   1-3-1-0-0   1-1-3-0-0 20: 1-1-1-3-0`

Cheers

Gordon
gfroyle

Posts: 214
Joined: 21 June 2005

here's another 20. not minimal though:
Code: Select all
`...|...|....3.|9.8|.1...2|.7.|8..-----------.1.|...|.3...5|...|7...9.|...|.6.-----------..7|.5.|2...6.|1.7|.9....|...|...0-9-6-0-00-10-5-0-017-0-6-0-017-10-0-0-018-0-5-0-018-9-0-0-0`

and here's a minimal 20:
Code: Select all
`...|4.5|.....9|...|8...7.|...|.4.-----------3..|9.8|..6...|...|...8..|3.2|..5-----------.5.|...|.9...7|...|4.....|5.1|...16-8-2-2-0   16-2-4-2-0   8-0-2-2-0   4-2-0-2-0   2-8-4-2-0   2-4-0-2-0`

also I have annotated gfroyle's list with puzzles that are impossible and those that have been found to date:
Code: Select all
`20: 16-13-0-0-0   16-4-5-0-0   25-0-4-0-0   21-8-0-0-0   8-9-4-0-0   4-8-5-0-0 impossible20: 16-12-4-0-0   24-8-4-0-0   20-8-4-0-0 impossible20: 16-12-1-0-0   16-5-4-0-0   24-1-4-0-0   20-8-1-0-0   9-8-4-0-0   5-8-4-0-0 impossible20: 16-12-0-2-0   16-4-4-2-0   24-0-4-2-0   20-8-0-2-0   8-8-4-2-0   4-8-4-2-0 20: 16-12-0-1-0   16-4-4-1-0   24-0-4-1-0   20-8-0-1-0   8-8-4-1-0   4-8-4-1-0 20: 16-11-0-0-0   16-0-7-0-0   19-8-0-0-0   19-0-4-0-0   0-11-4-0-0   0-8-7-0-0 impossible20: 16-10-4-0-0   16-8-6-0-0   18-8-4-0-0   18-4-0-0-0   8-0-6-0-0   4-10-0-0-0 20: 16-10-1-0-0   16-1-6-0-0   18-8-1-0-0   18-1-4-0-0   1-10-4-0-0   1-8-6-0-0 20: 16-10-0-2-0   16-0-6-2-0   18-8-0-2-0   18-0-4-2-0   0-10-4-2-0   0-8-6-2-0 20: 16-10-0-1-0   16-0-6-1-0   18-8-0-1-0   18-0-4-1-0   0-10-4-1-0   0-8-6-1-0 done20: 16-9-5-0-0   16-5-1-0-0   17-9-4-0-0   17-8-5-0-0   9-1-4-0-0   5-8-1-0-0 impossible20: 16-9-4-2-0   16-8-5-2-0   17-8-4-2-0   17-4-0-2-0   8-0-5-2-0   4-9-0-2-0 done20: 16-9-4-1-0   16-8-5-1-0   17-8-4-1-0   17-4-0-1-0   8-0-5-1-0   4-9-0-1-0 20: 16-9-2-0-0   16-2-5-0-0   17-8-2-0-0   17-2-4-0-0   2-9-4-0-0   2-8-5-0-0 done20: 16-9-1-2-0   16-1-5-2-0   17-8-1-2-0   17-1-4-2-0   1-9-4-2-0   1-8-5-2-0 20: 16-9-1-1-0   16-1-5-1-0   17-8-1-1-0   17-1-4-1-0   1-9-4-1-0   1-8-5-1-0 20: 16-9-0-3-0   16-0-5-3-0   17-8-0-3-0   17-0-4-3-0   0-9-4-3-0   0-8-5-3-0 20: 16-8-4-3-0   16-4-0-3-0   8-0-4-3-0   4-8-0-3-0 20: 16-8-3-0-0   16-3-4-0-0   8-0-3-0-0   4-3-0-0-0   3-8-4-0-0   3-4-0-0-0 20: 16-8-2-2-0   16-2-4-2-0   8-0-2-2-0   4-2-0-2-0   2-8-4-2-0   2-4-0-2-0 done20: 16-8-2-1-0   16-2-4-1-0   8-0-2-1-0   4-2-0-1-0   2-8-4-1-0   2-4-0-1-0 done20: 16-8-1-3-0   16-1-4-3-0   8-0-1-3-0   4-1-0-3-0   1-8-4-3-0   1-4-0-3-0 20: 16-6-0-0-0   16-4-2-0-0   8-2-4-0-0   10-0-4-0-0   4-8-2-0-0   6-8-0-0-0 20: 16-5-0-2-0   16-4-1-2-0   8-1-4-2-0   9-0-4-2-0   4-8-1-2-0   5-8-0-2-0 done20: 16-5-0-1-0   16-4-1-1-0   8-1-4-1-0   9-0-4-1-0   4-8-1-1-0   5-8-0-1-0 20: 24-9-0-0-0   25-8-0-0-0   20-0-5-0-0   21-0-4-0-0   0-13-4-0-0   0-12-5-0-0 impossible20: 24-8-1-0-0   20-1-4-0-0   1-12-4-0-0 impossible20: 24-8-0-2-0   20-0-4-2-0   0-12-4-2-0 20: 24-8-0-1-0   20-0-4-1-0   0-12-4-1-0 20: 24-4-0-0-0   20-4-0-0-0   8-4-4-0-0   12-8-0-0-0   12-0-4-0-0   4-12-0-0-0 impossible20: 24-2-0-0-0   20-0-2-0-0   0-12-2-0-0   0-6-4-0-0   10-8-0-0-0   6-0-4-0-0 20: 24-1-1-0-0   20-1-1-0-0   9-8-1-0-0   5-1-4-0-0   1-12-1-0-0   1-5-4-0-0 impossible20: 24-1-0-2-0   20-0-1-2-0   0-12-1-2-0   0-5-4-2-0   9-8-0-2-0   5-0-4-2-0 20: 24-1-0-1-0   20-0-1-1-0   0-12-1-1-0   0-5-4-1-0   9-8-0-1-0   5-0-4-1-0 20: 24-0-5-0-0   20-9-0-0-0   17-12-0-0-0   17-4-4-0-0   8-8-5-0-0   4-9-4-0-0 impossible20: 24-0-2-0-0   20-2-0-0-0   8-8-2-0-0   4-2-4-0-0   2-12-0-0-0   2-4-4-0-0 20: 24-0-1-2-0   20-1-0-2-0   8-8-1-2-0   4-1-4-2-0   1-12-0-2-0   1-4-4-2-0 done20: 24-0-1-1-0   20-1-0-1-0   8-8-1-1-0   4-1-4-1-0   1-12-0-1-0   1-4-4-1-0 20: 28-0-0-0-0   8-12-0-0-0   4-4-4-0-0 impossible20: 24-0-0-3-0   20-0-0-3-0   0-12-0-3-0   0-4-4-3-0   8-8-0-3-0   4-0-4-3-0 20: 26-0-0-0-0   22-0-0-0-0   0-14-0-0-0   0-4-6-0-0   8-10-0-0-0   4-0-6-0-0 20: 25-1-0-0-0   21-0-1-0-0   0-13-1-0-0   0-5-5-0-0   9-9-0-0-0   5-0-5-0-0 impossible20: 25-0-1-0-0   21-1-0-0-0   8-9-1-0-0   4-1-5-0-0   1-13-0-0-0   1-4-5-0-0 impossible20: 25-0-0-2-0   21-0-0-2-0   0-13-0-2-0   0-4-5-2-0   8-9-0-2-0   4-0-5-2-0 20: 25-0-0-1-0   21-0-0-1-0   0-13-0-1-0   0-4-5-1-0   8-9-0-1-0   4-0-5-1-0 20: 16-3-1-0-0   16-1-3-0-0   3-8-1-0-0   3-1-4-0-0   1-8-3-0-0   1-3-4-0-0 done20: 16-3-0-2-0   16-0-3-2-0   0-8-3-2-0   0-3-4-2-0   3-8-0-2-0   3-0-4-2-0 20: 16-3-0-1-0   16-0-3-1-0   0-8-3-1-0   0-3-4-1-0   3-8-0-1-0   3-0-4-1-0 20: 16-2-2-0-0   2-8-2-0-0   2-2-4-0-0 20: 16-2-1-2-0   16-1-2-2-0   2-8-1-2-0   2-1-4-2-0   1-8-2-2-0   1-2-4-2-0 20: 16-2-1-1-0   16-1-2-1-0   2-8-1-1-0   2-1-4-1-0   1-8-2-1-0   1-2-4-1-0 20: 16-2-0-3-0   16-0-2-3-0   0-8-2-3-0   0-2-4-3-0   2-8-0-3-0   2-0-4-3-0 20: 16-1-1-3-0   1-8-1-3-0   1-1-4-3-0 20: 18-9-0-0-0   18-0-5-0-0   17-10-0-0-0   17-0-6-0-0   0-10-5-0-0   0-9-6-0-0 done20: 18-2-0-0-0   18-0-2-0-0   0-10-2-0-0   0-2-6-0-0   2-10-0-0-0   2-0-6-0-0 20: 18-1-1-0-0   1-10-1-0-0   1-1-6-0-0 20: 18-1-0-2-0   18-0-1-2-0   0-10-1-2-0   0-1-6-2-0   1-10-0-2-0   1-0-6-2-0 20: 18-1-0-1-0   18-0-1-1-0   0-10-1-1-0   0-1-6-1-0   1-10-0-1-0   1-0-6-1-0 20: 18-0-0-3-0   0-10-0-3-0   0-0-6-3-0 impossible20: 19-1-0-0-0   19-0-1-0-0   0-11-1-0-0   0-1-7-0-0   1-11-0-0-0   1-0-7-0-0 20: 19-0-0-2-0   0-11-0-2-0   0-0-7-2-0 impossible20: 19-0-0-1-0   0-11-0-1-0   0-0-7-1-0 impossible20: 17-9-1-0-0   17-1-5-0-0   9-1-1-0-0   5-1-1-0-0   1-9-5-0-0   1-5-1-0-0 impossible20: 17-9-0-2-0   17-0-5-2-0   0-9-5-2-0   0-5-1-2-0   9-1-0-2-0   5-0-1-2-0 20: 17-9-0-1-0   17-0-5-1-0   0-9-5-1-0   0-5-1-1-0   9-1-0-1-0   5-0-1-1-0 20: 17-5-0-0-0   17-4-1-0-0   8-1-5-0-0   9-0-5-0-0   4-9-1-0-0   5-9-0-0-0 impossible20: 17-3-0-0-0   17-0-3-0-0   0-9-3-0-0   0-3-5-0-0   3-9-0-0-0   3-0-5-0-0 20: 17-2-1-0-0   17-1-2-0-0   2-9-1-0-0   2-1-5-0-0   1-9-2-0-0   1-2-5-0-0 20: 17-2-0-2-0   17-0-2-2-0   0-9-2-2-0   0-2-5-2-0   2-9-0-2-0   2-0-5-2-0 20: 17-2-0-1-0   17-0-2-1-0   0-9-2-1-0   0-2-5-1-0   2-9-0-1-0   2-0-5-1-0 20: 17-1-1-2-0   1-9-1-2-0   1-1-5-2-0 20: 17-1-1-1-0   1-9-1-1-0   1-1-5-1-0 20: 17-1-0-3-0   17-0-1-3-0   0-9-1-3-0   0-1-5-3-0   1-9-0-3-0   1-0-5-3-0 20: 0-7-0-0-0   0-4-3-0-0   8-3-0-0-0   11-0-0-0-0   4-0-3-0-0   7-0-0-0-0 20: 0-6-1-0-0   0-5-2-0-0   10-1-0-0-0   9-2-0-0-0   6-0-1-0-0   5-0-2-0-0 done20: 0-6-0-2-0   0-4-2-2-0   8-2-0-2-0   10-0-0-2-0   4-0-2-2-0   6-0-0-2-0 20: 0-6-0-1-0   0-4-2-1-0   8-2-0-1-0   10-0-0-1-0   4-0-2-1-0   6-0-0-1-0 done20: 0-5-0-3-0   0-4-1-3-0   8-1-0-3-0   9-0-0-3-0   4-0-1-3-0   5-0-0-3-0 20: 8-5-0-0-0   13-0-0-0-0   4-4-1-0-0 impossible20: 8-4-1-0-0   12-1-0-0-0   12-0-1-0-0   9-4-0-0-0   4-5-0-0-0   5-4-0-0-0 impossible20: 8-4-0-2-0   12-0-0-2-0   4-4-0-2-0 20: 8-4-0-1-0   12-0-0-1-0   4-4-0-1-0 20: 8-2-1-0-0   10-0-1-0-0   4-1-2-0-0   6-1-0-0-0   1-6-0-0-0   1-4-2-0-0 done20: 8-1-2-0-0   9-0-2-0-0   4-2-1-0-0   5-2-0-0-0   2-5-0-0-0   2-4-1-0-0 done20: 8-1-1-2-0   9-0-1-2-0   4-1-1-2-0   5-1-0-2-0   1-5-0-2-0   1-4-1-2-0 20: 8-1-1-1-0   9-0-1-1-0   4-1-1-1-0   5-1-0-1-0   1-5-0-1-0   1-4-1-1-0 20: 0-3-2-0-0   0-2-3-0-0   2-3-0-0-0   2-0-3-0-0   3-2-0-0-0   3-0-2-0-0 20: 0-3-1-2-0   0-1-3-2-0   3-1-0-2-0   3-0-1-2-0   1-3-0-2-0   1-0-3-2-0  20: 0-3-1-1-0   0-1-3-1-0   3-1-0-1-0   3-0-1-1-0   1-3-0-1-0   1-0-3-1-0 20: 0-3-0-3-0   0-0-3-3-0   3-0-0-3-0 impossible20: 0-2-2-2-0   2-2-0-2-0   2-0-2-2-0 20: 0-2-2-1-0   2-2-0-1-0   2-0-2-1-0 20: 0-2-1-3-0   0-1-2-3-0   2-1-0-3-0   2-0-1-3-0   1-2-0-3-0   1-0-2-3-0 20: 2-2-1-0-0   2-1-2-0-0   1-2-2-0-0 20: 2-1-1-2-0   1-2-1-2-0   1-1-2-2-0 20: 2-1-1-1-0   1-2-1-1-0   1-1-2-1-0 20: 3-1-1-0-0   1-3-1-0-0   1-1-3-0-0 20: 1-1-1-3-0 `

Thanks for the list

I think searching for symmetric 20s is a reasonable task as any 20 gives rise to a 21, a 24 etc.

those 20s that are impossible or elusive will then provide a list of 21s or 24s to search for.
Last edited by ab on Tue Apr 25, 2006 1:18 pm, edited 2 times in total.
ab

Posts: 451
Joined: 06 September 2005

gfroyle wrote:Anyway, here is a list of all the 20-clue S-equivalence classes.. one per line.

Thanks for the list.
Actually, I was trying to supplement this list (at least for me) for every number of clues.
I don't undestand why it takes me years to do it.

gfroyle wrote:Of course, some of these can immediately be seen to be impossible patterns for a valid puzzle, so there are slightly fewer again to check.
ab wrote: also I have annotated gfroyle's list with puzzles that are impossible

I'm probably missing something.
How can you tell so quickly that 20 clues patterns don't have any solution ?
Like these ones :
Code: Select all
`16-13-0-0-0 x . . | . . . | . . x . x x | . x . | x x . . x . | . . . | . x .-------+-------+------- . . . | . . . | . . . . x . | . . . | . x . . . . | . . . | . . .-------+-------+------- . x . | . . . | . x . . x x | . x . | x x . x . . | . . . | . . x`

Code: Select all
`0-13-4-0-0 . . . | . . . | . . . . x x | . x . | x x . . x x | . . . | x x .-------+-------+------- . . . | . . . | . . . . x . | . . . | . x . . . . | . . . | . . .-------+-------+------- . x x | . . . | x x . . x x | . x . | x x . . . . | . . . | . . .`

JPF
JPF
2017 Supporter

Posts: 5932
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

JPF: They have two empty columns in the center stack. That means that they can not have a unique solution, because the columns would be interchangable and still give a valid solution.
vidarino

Posts: 295
Joined: 02 January 2006

Thanks, Vidarino.
JPF
2017 Supporter

Posts: 5932
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

another minimal 20:
Code: Select all
`...|.6.|.....6|1.3|5...4.|...|.2.-----------.2.|...|.9.9..|...|..4.3.|...|.8.-----------.9.|...|.1...5|6.7|3.....|.5.|...10-0-1-0-08-2-1-0-0    6-1-0-0-0   4-1-2-0-0   1-6-0-0-0   1-4-2-0-0`
ab

Posts: 451
Joined: 06 September 2005

JPF wrote:
gfroyle wrote:Anyway, here is a list of all the 20-clue S-equivalence classes.. one per line.

Thanks for the list.
Actually, I was trying to supplement this list (at least for me) for every number of clues.
I don't undestand why it takes me years to do it.

http://www.csse.uwa.edu.au/~gordon/sudokufsp-sequiv

if you would like to use it, or confirm it.

Plain text file, one line per S-class, all sizes except 0.

Gordon
gfroyle

Posts: 214
Joined: 21 June 2005

This may be silly........

But if you're using binary converted into decimal......
wouldn't be easier to use 32 as base as the maximum is 31 & therefore avoid the hyphens......
with 31=V

so the 81 clue Fully symmetric configuration would be VF731

tarek

tarek

Posts: 3759
Joined: 05 January 2006

tarek wrote:...wouldn't be easier to use 32 as base as the maximum is 31 & therefore avoid the hyphens......
with 31=V

It could be a good idea.

But, I’d like to get the advices of gfroyle, ab and gsf who already used this nomenclature.

In any case, I would agree with ab to represent each class of S-equivalents by the lowest number (xyztu) ; (x<=y<=z<=t<=u), with or without hyphens.

JPF
JPF
2017 Supporter

Posts: 5932
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

JPF wrote:
tarek wrote:...wouldn't be easier to use 32 as base as the maximum is 31 & therefore avoid the hyphens......
with 31=V

In any case, I would agree with ab to represent each class of S-equivalents by the lowest number (xyztu) ; (x<=y<=z<=t<=u), with or without hyphens.

at this point the hyphenated form jumps out as fully symmetric sudoku descriptor

also, I don't think (x<=y<=z<=t<=u) captures ab's suggestion
where you systematically compute the 6 equivalent representations and use one that sorts numerically least
so for the x's among the 6 the lowest x is selected, then the lowest y, etc.
so the comparison is between the representations, not within a representation
(the comparison can be done equivalently on the 31 bit rep instead of the hyphenated rep)
gsf
2014 Supporter

Posts: 7306
Joined: 21 September 2005
Location: NJ USA

of course !
You are right.

I wanted to say:
In any case, I would agree with ab to represent each class of S-equivalents by the lowest number (xyztu) <(x'y'z't'u') ; with hyphens like it is now, or without hyphens if these numbers are in base 32.

JPF
JPF
2017 Supporter

Posts: 5932
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

here's some more minimal 20s:
Code: Select all
`..7|.5.|3...6.|...|.5.8..|...|..9-----------...|8.5|...9..|...|..2...|4.3|...-----------4..|...|..8.2.|...|.4...5|.3.|7..16-5-0-2-0   16-4-1-2-0   9-0-4-2-0   8-1-4-2-0   5-8-0-2-04-8-1-2-0   ...|...|....4.|...|.1...8|2.6|9..-----------..6|.1.|7.....|4.5|.....7|.3.|2..-----------..2|7.9|6...3.|...|.5....|...|...18-8-0-1-0   18-0-4-1-0   16-10-0-1-0   16-0-6-1-0   0-10-4-1-0   0-8-6-1-0...|.6.|......|714|.....2|...|9..-----------.4.|...|.8.37.|...|.41.1.|...|.5.-----------..8|...|2.....|971|......|.4.|...16-3-1-0-0   16-1-3-0-0   3-8-1-0-0   3-1-4-0-0   1-8-3-0-0   1-3-4-0-0`
ab

Posts: 451
Joined: 06 September 2005

Good job with the minimal fullsymmetric 20s, ab. I know they are not the easiest to find.

Thanks to Gordon for the list of non-isometric symmetric patterns.

Since these configurations/patterns with empty boxes are impossible:
Code: Select all
`0X0 XXX0X0 0X0 X0X0X0`

we therefore have:

Code: Select all
`20: 0-3-2-0-0   0-2-3-0-0   2-3-0-0-0   2-0-3-0-0   3-2-0-0-0   3-0-2-0-0 impossible20: 0-3-1-2-0   0-1-3-2-0   3-1-0-2-0   3-0-1-2-0   1-3-0-2-0   1-0-3-2-0 impossible20: 0-3-1-1-0   0-1-3-1-0   3-1-0-1-0   3-0-1-1-0   1-3-0-1-0   1-0-3-1-0 impossible20: 0-2-2-2-0   2-2-0-2-0   2-0-2-2-0  impossible20: 0-2-2-1-0   2-2-0-1-0   2-0-2-1-0  impossible20: 0-2-1-3-0   0-1-2-3-0   2-1-0-3-0   2-0-1-3-0   1-2-0-3-0   1-0-2-3-0 impossible20: 2-2-1-0-0   2-1-2-0-0   1-2-2-0-0  impossible20: 2-1-1-2-0   1-2-1-2-0   1-1-2-2-0  impossible20: 2-1-1-1-0   1-2-1-1-0   1-1-2-1-0  impossible20: 3-1-1-0-0   1-3-1-0-0   1-1-3-0-0  impossible20: 1-1-1-3-0 impossible`
Ocean

Posts: 442
Joined: 29 August 2005

http://www.csse.uwa.edu.au/~gordon/sudokufsp-sequiv
if you would like to use it, or confirm it.
Plain text file, one line per S-class, all sizes except 0.

Thanks Gordon again, you save me 1 week of bugs.

Now, we have the number N'(n) of S-different patterns with n clues :
Code: Select all
`Number            Number             Numberof clues        of patterns        of S-different(n)               N(n)              patterns N'(n)  0                  1                  1 1                  1                  1 4                  8                  4 5                  8                  4 8                 34                 10 9                 34                 1012                104                 2413                104                 2416                253                 5217                253                 5220                512                 9821                512                 9824                888                16525                888                16528               1344                24629               1344                24632               1794                32333               1794                32336               2128                38037               2128                38040               2252                40241               2252                402`

N'(81-k) = N'(k) ; k=0,...,81

which gives a total of 6016 S-different patterns (32768 before)
and only 98 for the 20-clues instead of 512.

gfroyle wrote:Of course, some of these can immediately be seen to be impossible patterns for a valid puzzle...

For the 20 clues' :

ab and Ocean gave 21+11 = 32 impossible patterns.
I hope I'm not double-counting or missing some of them ?
Finally, it remains 98-32= 66 candidates.

For the minimal ones (before eliminating the obvious impossibles), it remains a maximum of : 2x(98+165+246+323+380)= 2424 S-different patterns, still assuming that 20 clues is the minimum and 37 is the maximum for a minimal FS puzzle.

JPF
JPF
2017 Supporter

Posts: 5932
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Here is the list of FS patterns with 20 clues, so far :
14 S-different patterns.
all are abs. minimal except one.

If 66 is the right number of possible candidates, 52 are still missing.
Code: Select all
`Ocean0-6-1-0-0   0-5-2-0-0   10-1-0-0-0   9-2-0-0-0   6-0-1-0-0   5-0-2-0-0 . . . | . . . | . . . . . 1 | . 2 . | 3 . . . 4 . | 5 . 6 | . 7 .-------+-------+------- . . 4 | . . . | 1 . . . 7 . | . . . | . 8 . . . 2 | . . . | 6 . .-------+-------+------- . 8 . | 9 . 7 | . 5 . . . 3 | . 6 . | 2 . . . . . | . . . | . . .ab24-0-1-2-0   20-1-0-2-0   8-8-1-2-0   4-1-4-2-0   1-12-0-2-0   1-4-4-2-0 3 8 . | . . . | . 7 1 9 . . | . . . | . . 4 . . . | . 2 . | . . .-------+-------+------- . . . | 8 . 9 | . . . . . 4 | . . . | 6 . . . . . | 1 . 2 | . . .-------+-------+------- . . . | . 5 . | . . . 8 . . | . . . | . . 7 7 3 . | . . . | . 9 8ab16-9-4-2-0   16-8-5-2-0   17-8-4-2-0   17-4-0-2-0   8-0-5-2-0   4-9-0-2-0 . 3 . | . . . | . 4 . 6 . . | . . . | . . 3 . . 7 | . 2 . | 9 . .-------+-------+------- . . . | 3 . 8 | . . . . . 9 | . . . | 7 . . . . . | 5 . 6 | . . .-------+-------+------- . . 2 | . 1 . | 4 . . 5 . . | . . . | . . 6 . 9 . | . . . | . 7 .ab16-9-2-0-0   16-2-5-0-0   17-8-2-0-0   17-2-4-0-0   2-9-4-0-0   2-8-5-0-0 6 . . | . . . | . . 5 . . . | 4 . 3 | . . . . . 5 | . 7 . | 1 . .-------+-------+------- . 2 . | . . . | . 7 . . . 7 | . . . | 2 . . . 8 . | . . . | . 3 .-------+-------+------- . . 6 | . 2 . | 5 . . . . . | 7 . 8 | . . . 4 . . | . . . | . . 3ab8-1-2-0-0   9-0-2-0-0   4-2-1-0-0   5-2-0-0-0   2-5-0-0-0   2-4-1-0-0 . . . | 7 . 2 | . . . . . 2 | . 4 . | 6 . . . 6 . | . . . | . 5 .-------+-------+------- 4 . . | . . . | . . 9 . 1 . | . . . | . 3 . 3 . . | . . . | . . 7-------+-------+------- . 8 . | . . . | . 9 . . . 4 | . 2 . | 1 . . . . . | 5 . 3 | . . .ab0-6-0-1-0   0-4-2-1-0   8-2-0-1-0   10-0-0-1-0   4-0-2-1-0   6-0-0-1-0 . . . | . . . | . . . . . 2 | 5 . 8 | 1 . . . 7 . | . . . | . 9 .-------+-------+------- . 5 . | . 6 . | . 4 . . . . | 3 . 2 | . . . . 6 . | . 9 . | . 3 .-------+-------+------- . 9 . | . . . | . 7 . . . 8 | 2 . 1 | 3 . . . . . | . . . | . . .ab16-8-2-1-0   16-2-4-1-0   8-0-2-1-0   4-2-0-1-0   2-8-4-1-0   2-4-0-1-0 . . . | 2 . 5 | . . . . . 7 | . . . | 4 . . . 9 . | . . . | . 3 .-------+-------+------- 2 . . | . 7 . | . . 1 . . . | 8 . 3 | . . . 1 . . | . 9 . | . . 5-------+-------+------- . 4 . | . . . | . 8 . . . 8 | . . . | 5 . . . . . | 7 . 1 | . . .ab18-9-0-0-0   18-0-5-0-0   17-10-0-0-0   17-0-6-0-0   0-10-5-0-0   0-9-6-0-0Not M . . . | . . . | . . . . 3 . | 9 . 8 | . 1 . . . 2 | . 7 . | 8 . .-------+-------+------- . 1 . | . . . | . 3 . . . 5 | . . . | 7 . . . 9 . | . . . | . 6 .-------+-------+------- . . 7 | . 5 . | 2 . . . 6 . | 1 . 7 | . 9 . . . . | . . . | . . .ab16-8-2-2-0   16-2-4-2-0   8-0-2-2-0   4-2-0-2-0   2-8-4-2-0   2-4-0-2-0 . . . | 4 . 5 | . . . . . 9 | . . . | 8 . . . 7 . | . . . | . 4 .-------+-------+------- 3 . . | 9 . 8 | . . 6 . . . | . . . | . . . 8 . . | 3 . 2 | . . 5-------+-------+------- . 5 . | . . . | . 9 . . . 7 | . . . | 4 . . . . . | 5 . 1 | . . .ab8-2-1-0-0   10-0-1-0-0   4-1-2-0-0   6-1-0-0-0   1-6-0-0-0   1-4-2-0-0 . . . | . 6 . | . . . . . 6 | 1 . 3 | 5 . . . 4 . | . . . | . 2 .-------+-------+------- . 2 . | . . . | . 9 . 9 . . | . . . | . . 4 . 3 . | . . . | . 8 .-------+-------+------- . 9 . | . . . | . 1 . . . 5 | 6 . 7 | 3 . . . . . | . 5 . | . . .ab16-5-0-2-0   16-4-1-2-0   8-1-4-2-0   9-0-4-2-0   4-8-1-2-0   5-8-0-2-0 . . 7 | . 5 . | 3 . . . 6 . | . . . | . 5 . 8 . . | . . . | . . 9-------+-------+------- . . . | 8 . 5 | . . . 9 . . | . . . | . . 2 . . . | 4 . 3 | . . .-------+-------+------- 4 . . | . . . | . . 8 . 2 . | . . . | . 4 . . . 5 | . 3 . | 7 . .ab16-10-0-1-0   16-0-6-1-0   18-8-0-1-0   18-0-4-1-0   0-10-4-1-0   0-8-6-1-0 . . . | . . . | . . . . 4 . | . . . | . 1 . . . 8 | 2 . 6 | 9 . .-------+-------+------- . . 6 | . 1 . | 7 . . . . . | 4 . 5 | . . . . . 7 | . 3 . | 2 . .-------+-------+------- . . 2 | 7 . 9 | 6 . . . 3 . | . . . | . 5 . . . . | . . . | . . .ab16-3-1-0-0   16-1-3-0-0   3-8-1-0-0   3-1-4-0-0   1-8-3-0-0   1-3-4-0-0 . . . | . 6 . | . . . . . . | 7 1 4 | . . . . . 2 | . . . | 9 . .-------+-------+------- . 4 . | . . . | . 8 . 3 7 . | . . . | . 4 1 . 1 . | . . . | . 5 .-------+-------+------- . . 8 | . . . | 2 . . . . . | 9 7 1 | . . . . . . | . 4 . | . . .ab16-10-1-0-0   16-1-6-0-0   18-8-1-0-0   18-1-4-0-0   1-10-4-0-0   1-8-6-0-0  . . . | . 3 . | . . . . 9 . | . . . | . 5 . . . 1 | 7 . 2 | 3 . .-------+-------+------- . . 3 | . . . | 2 . . 6 . . | . . . | . . 9 . . 4 | . . . | 7 . .-------+-------+------- . . 7 | 8 . 4 | 1 . . . 2 . | . . . | . 3 . . . . | . 5 . | . . .`

Impressive work from ab.

JPF
Last edited by JPF on Wed Apr 26, 2006 6:03 pm, edited 1 time in total.
JPF
2017 Supporter

Posts: 5932
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

PreviousNext