The New Sudoku Players' Forum

[m_b_metcalf]

Has this been thought of before? I present a puzzle consisting of a 2x2 matrix of four 16x16 x-sudokus, with a fifth 16x16 x-sudoku overlaying the central 4x4 boxes. I have tried to present it better in the attached file, although I'm sure someone can do much better using JSudoku. This version can be solved using basic techniques up to naked quads. My program solves it in 0.4s. Using more aggressive techniques reduces the number of clues not yet swallowed by the black hole and the question that remains is whether there is such a puzzle in which no clue remains in the centre.

The total number of clues is 304. Outside the central puzzle there is 180-degree rotational symmetry. The overall puzzle is not quite minimal.

I'd be grateful for advice on how to make a printable version.

Have fun,

Mike

Code: Select all

 16 12  8  . 14  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  3  .  . 10  . 11  .  .  .  5  .  2  .  .  . 14
  .  .  .  2  .  8  . 16  .  . 13  .  .  .  .  .  2  .  .  8  .  4 15 14  . 11  .  . 12  .  .  .
  1  .  5  .  .  .  .  6  .  .  .  7  . 14  .  4  7  .  . 11  .  3  .  . 14  9 12  .  .  . 16  .
  6  .  .  .  1 15  . 12  . 10  .  9  . 16  .  3  6  .  .  . 13  .  .  9  8 10  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  3  .  .  .  7  . 14  .  .  .  .  .  .  . 13  6  .  .  .  3  . 10  .  .  .  .  .  . 16
  .  .  .  .  .  .  .  8 15  .  6  .  7  3 13  .  4 11  1 14  8  .  .  .  .  . 15  .  .  .  3  .
  .  . 16  7  .  . 11  .  5  .  .  .  1  . 12  8  .  .  .  .  7  5  . 11  .  4 13  .  9  .  .  .
 10  4  .  .  .  .  1  . 12  .  .  3  .  .  . 16  .  .  .  .  .  . 16  .  3  6  . 11  .  .  4 12
  7  .  3  .  . 12  6  .  .  .  .  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4 11  2  .
  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .  .  .  . 10  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  2  7 16  .  .  6  .  .
  .  . 10 12  9  .  7  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5 15  .  .  .  .  .  .
  .  .  2  .  .  . 10 13  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  9  7 12  5  .
  .  3 14 15  . 13 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  1  .  .  . 16  .  .  .  8  9  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  6  8  . 16  .  2
  .  1  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15 13  . 10  .  7  .  4
 13  2  .  4 10 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5  . 14  .  .  .
  .  .  . 12  .  3  .  . 13  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8 15 14  .  7 11
  8  .  4  . 16  . 12 13  .  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7  .  .  .  .  . 10  .
  5  .  1  . 11  7  .  8  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  7 15  .  .  .  1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16  5  . 13 12  8  .
  . 10 11  4  8 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  9  .  .  . 13  .  .
  .  .  .  .  .  .  5  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  3  . 13  1 11  .  .
  .  .  5  .  .  1 13  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5  .  .  .  7  .  .  .  .
  .  1 14  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  1  .  .  .  .  .  .  8 10  .  .  6  .  5
  1 11  .  . 14  .  8  7  .  5  .  .  .  .  .  . 16  .  .  . 11  .  .  4  .  5  .  .  .  .  2  3
  .  .  .  7  .  5 16  . 14  . 10  6  .  .  .  . 14  8  . 13  .  .  .  3  .  2  .  . 10  5  .  .
  .  6  .  .  .  9  .  .  .  .  . 15  3 12 11  5  .  1  2 12  .  7  . 10 11  .  .  .  .  .  .  .
 10  .  .  .  .  .  .  3  .  8  .  .  .  7  4  .  .  .  .  .  .  . 12  . 14  .  .  . 11  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 15  5  1  .  . 12  .  .  .  6 10  .  9  . 15  .  4  .  5  . 16  1  .  .  . 12
  .  3  .  .  . 12  6  1  .  .  5  .  9  .  . 13 11  .  8  .  2  .  .  .  9  .  .  .  .  7  . 14
  .  .  .  6  .  .  9  .  7  2  4  . 10  .  . 12  .  .  .  .  . 12  .  . 10  . 15  .  8  .  .  .
 12  .  .  .  7  . 14  .  .  . 11  .  8  .  . 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6 14  . 10 11  4

Hidden Text: Show

Code: Select all

 16 12  8  . 14  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  2  .  8  . 16  .  . 13  .  .  .  .  .
  1  .  5  .  .  .  .  6  .  .  .  7  . 14  .  4
  6  .  .  .  1 15  . 12  . 10  .  9  . 16  .  3
  .  .  .  3  .  .  .  7  . 14  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  8 15  .  6  .  7  3 13  .
  .  . 16  7  .  . 11  .  5  .  .  .  1  . 12  8
 10  4  .  .  .  .  1  . 12  .  .  3  .  .  . 16
  7  .  3  .  . 12  6  .  .  .  .  .  .  .  . 14
  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .  .  .  . 10  .  .
  .  . 10 12  9  .  7  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  2  .  .  . 10 13  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  3 14 15  . 13 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  1  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .  .  .  .  .
 13  2  .  4 10 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  TL
 
  3  .  . 10  . 11  .  .  .  5  .  2  .  .  . 14
  2  .  .  8  .  4 15 14  . 11  .  . 12  .  .  .
  7  .  . 11  .  3  .  . 14  9 12  .  .  . 16  .
  6  .  .  . 13  .  .  9  8 10  .  .  .  .  .  .
  . 13  6  .  .  .  3  . 10  .  .  .  .  .  . 16
  4 11  1 14  8  .  .  .  .  . 15  .  .  .  3  .
  .  .  .  .  7  5  . 11  .  4 13  .  9  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 16  .  3  6  . 11  .  .  4 12
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4 11  2  .
  .  .  .  .  .  .  . 15  2  7 16  .  .  6  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  5 15  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  9  7 12  5  .
  .  . 11  .  .  1  .  .  . 16  .  .  .  8  9  .
  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  6  8  . 16  .  2
  .  .  .  .  .  .  .  . 15 13  . 10  .  7  .  4
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5  . 14  .  .  .  TR

  .  .  . 12  .  3  .  . 13  .  .  .  . 14  .  .
  8  .  4  . 16  . 12 13  .  .  .  .  6  .  .  .
  5  .  1  . 11  7  .  8  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  7 15  .  .  .  1  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  . 10 11  4  8 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  5  2  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  5  .  .  1 13  4  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  1 14  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  1 11  .  . 14  .  8  7  .  5  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  7  .  5 16  . 14  . 10  6  .  .  .  .
  .  6  .  .  .  9  .  .  .  .  . 15  3 12 11  5
 10  .  .  .  .  .  .  3  .  8  .  .  .  7  4  .
  .  .  .  .  .  . 15  5  1  .  . 12  .  .  .  6
  .  3  .  .  . 12  6  1  .  .  5  .  9  .  . 13
  .  .  .  6  .  .  9  .  7  2  4  . 10  .  . 12
 12  .  .  .  7  . 14  .  .  . 11  .  8  .  . 15  BL

 
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8 15 14  .  7 11
  .  .  .  .  .  .  .  .  7  .  .  .  .  . 10  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16  5  . 13 12  8  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  2  9  .  .  . 13  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  3  . 13  1 11  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  5  .  .  .  7  .  .  .  .
  .  .  1  .  .  .  .  .  .  8 10  .  .  6  .  5
 16  .  .  . 11  .  .  4  .  5  .  .  .  .  2  3
 14  8  . 13  .  .  .  3  .  2  .  . 10  5  .  .
  .  1  2 12  .  7  . 10 11  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 12  . 14  .  .  . 11  .  .  .
 10  .  9  . 15  .  4  .  5  . 16  1  .  .  . 12
 11  .  8  .  2  .  .  .  9  .  .  .  .  7  . 14
  .  .  .  .  . 12  .  . 10  . 15  .  8  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6 14  . 10 11  4  BR

[SudoKai]

My solver takes about 4 seconds, generating one is another issue.

I'd be grateful for advice on how to make a printable version.

If it is regarding the overall size of the puzzle and if it is for personal pleasure - then maybe a 'cut and paste' project where you split the 4 main Sudoku-X boards up and print each one out separately.

black_hole_16x16.png (175.3 KiB) Viewed 2277 times

[qiuyanzhe]

There might be no given in a quadrant. (singles only)

Code: Select all

569AEBGF718324CD
8FG432DC65AE179B
D3C2167A94BF58GE
71EB5984DC2G3A6F
CDB9GFA8361542E7
E463CDB2A7G891F5
A71G65E92BF4C3D8
258F4137E9DCG6BA
39462C51........
BA75D843........
1G2EF79B........
FCD8AE6G........
9B3C7G25........
48F1BAC6........
G25D84FE........
6EA7931D........


So I believe there must be a "real" Black Hole. However, four copies of the example above cannot form a complete puzzle directly.

[m_b_metcalf]

There might be no given in a quadrant. (singles only)
So I believe there must be a "real" Black Hole. However, four copies of the example above cannot form a complete puzzle directly.

Thanks for that result. My best yet was two. We now have a real target to aim for.

M

[tarek]

I haven't seen this variant before.

The middle grid should be outlined with a thicker boundery imo. I'm not sure if you tried generating puzzles in this variant with complete a black hole in a way similar to the method used to generate Kazaguruma with a free centre!? (basically using complete solution grids then stripping out clues representing the black hole)

tarek

[Mathimagics]

Hi Mike,

Nice one!

It is, in one sense, a "Samurai 16", but with a twist - there are 4-box overlaps in each corner instead of the usual 1-box overlap.

This allows complete "packing" - no gaps, all cells in the aggregate grid are used.

Perhaps it might be called "Sardine Samurai"? This complete packing trick can only be done with size 16 grids, it seems to me …

P&P printable form: this seems to require either an A3 printer, or scissors and glue, or perhaps just a large whiteboard!

Cheers
Bruce

[m_b_metcalf]

Thanks for all the feedback.

I have used the solution to qiuyanzhe's puzzle as the TL grid of a Black Hole, supplemented by three further grids, and found that the hole I could produce by scouring the middle has just five clues remaining. I further reduced the number of clues using more aggressive techniques this time, finishing up with the puzzle below. It now takes my program 9s to solve (logic only).

With respect to finding a "real" Black Hole, maybe someone could rewire the plug-board of a SAT solver and strive to find one?

Not much progress on formatting etc., and I leave home for a while soon, so may leave that for later.

Regards,


Mike

[EDIT: post corrected after original found to be faulty. The puzzle and sub-puzzles below are all new.]

Code: Select all

  .  .  9  . 14 11  . 15  .  1  .  3  .  .  .  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9
  .  .  .  .  3  .  . 12  6  .  . 14  .  .  9  .  .  .  .  2  5  .  .  6  9  . 12  .  .  .  .  .
 13  3  .  2  .  .  .  .  9  4 11  .  .  8 16  .  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .  .  . 11  2  . 12
  7  .  .  .  .  .  .  . 13  .  2  .  . 10  6  .  1  6  5  .  .  .  . 14  . 15  .  .  .  . 10  .
  .  .  .  . 16  .  .  8  3  6  1  5  4  2  .  .  .  .  .  .  .  . 13  .  .  4  .  .  9  .  .  .
 14  .  .  . 12  .  .  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13  6  7  .  .  . 12  .  .  . 15  1  .  .
 10  7  1  .  .  .  .  .  .  . 15  4  .  .  .  .  .  1  .  .  . 15  .  . 16  .  .  . 13 11 14  .
  .  .  .  .  .  1  3  . 14  9  .  . 16  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  . 10  7  .  5  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .  .  . 15 14  . 11  .
  . 10  .  .  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  .  . 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4  .  8  . 12  .
  .  .  .  . 10  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  .  .  .  .  5  .
  . 11  .  .  .  .  2  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7  .  .  .  .  . 13  .  .  .  .  .  .  .
  .  8 15  1  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9 16  .  .  .  .  .
 16  2  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  1 12  .  .  7  .  6  .
  .  .  .  7  9  3  1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  .  .  .  . 12  .  .
 11  .  .  .  .  . 16  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7  4 14  .  .  1  .  .
  .  5  . 14  . 12  .  7  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  6  . 15  .  .  .
  6  .  4  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  .  .  7  2  5 14
  .  . 10  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  5  .  1  .  .  8 13
  .  .  8  .  9  .  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7 12  .  . 14 15  .
  .  6 14 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .  .  .  .  .  9  . 10  5  . 12  .  .
  1  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13 14 16  9 10  4
  .  . 12  .  .  .  8 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  . 15  .  .  3  .  .  .
  .  2  .  4  . 11 10  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10  .  . 16  2  8  .  .  .  .  .  . 14  .  .  9
  .  .  .  .  .  6 14  .  .  .  5 10  . 15  .  9  .  .  8  . 12  .  .  .  6  .  .  .  2 13  4 10
 14  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13  5  2  2  5  6  .  . 11  .  4  . 13  .  .  .  .  .  .
  7  .  .  8  .  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  .  9  6  .  . 12 16  .  .  .  1  .
  .  .  .  . 11  .  .  .  . 13  .  .  .  .  7  3  . 10  .  5  8  .  . 12  . 14  .  3  .  .  9  .
 13  .  .  .  .  .  .  .  8  .  7  .  .  .  .  . 13  .  .  8  .  . 16 10  .  .  .  . 11  6  .  3
  .  7  .  .  . 14  1  .  .  .  .  .  .  .  2  .  .  .  1  9  3  .  .  5  .  .  .  .  .  .  . 12
  . 10  2  .  .  . 12  .  4  .  . 11 13  9  8  . 12  3  2  . 15  6  4  7 10  .  .  .  .  .  .  .

 Number of clues 266, qiuyanzhe's grid in TL

Hidden Text: Show

Code: Select all

   .  .  9  . 14 11  . 15  .  1  .  3  .  .  .  .
  .  .  .  .  3  .  . 12  6  .  . 14  .  .  9  .
 13  3  .  2  .  .  .  .  9  4 11  .  .  8 16  .
  7  .  .  .  .  .  .  . 13  .  2  .  . 10  6  .
  .  .  .  . 16  .  .  8  3  6  1  5  4  2  .  .
 14  .  .  . 12  .  .  2  .  .  .  .  .  .  .  .
 10  7  1  .  .  .  .  .  .  . 15  4  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  1  3  . 14  9  .  . 16  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  . 10  .  .  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 10  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  . 11  .  .  .  .  2  5  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  8 15  1  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .  .  .
 16  2  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  7  9  3  1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  TL
 
  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9
  .  .  .  2  5  .  .  6  9  . 12  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .  .  . 11  2  . 12
  1  6  5  .  .  .  . 14  . 15  .  .  .  . 10  .
  .  .  .  .  .  . 13  .  .  4  .  .  9  .  .  .
  .  . 13  6  7  .  .  . 12  .  .  . 15  1  .  .
  .  1  .  .  . 15  .  . 16  .  .  . 13 11 14  .
  3  .  .  .  .  .  .  . 10  7  .  5  .  .  .  .
  .  .  .  9  .  .  .  .  .  .  . 15 14  . 11  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4  .  8  . 12  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  .  .  .  .  5  .
  .  .  7  .  .  .  .  . 13  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9 16  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  1 12  .  .  7  .  6  .
  .  .  .  .  .  .  .  . 15  .  .  .  . 12  .  .  TR

 11  .  .  .  .  . 16  .  .  .  .  .  .  . 12  .
  .  5  . 14  . 12  .  7  .  .  .  .  .  .  .  .
  6  .  4  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  . 10  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  8  .  9  .  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  6 14 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11
  1  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  . 12  .  .  .  8 16  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  2  .  4  . 11 10  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  6 14  .  .  .  5 10  . 15  .  9
 14  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13  5  2
  7  .  .  8  .  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 11  .  .  .  . 13  .  .  .  .  7  3
 13  .  .  .  .  .  .  .  8  .  7  .  .  .  .  .
  .  7  .  .  . 14  1  .  .  .  .  .  .  .  2  .
  . 10  2  .  .  . 12  .  4  .  . 11 13  9  8  .  BL
 
  .  .  .  .  .  .  .  .  7  4 14  .  .  1  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  6  . 15  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  .  .  7  2  5 14
  .  .  .  .  .  .  .  . 15  5  .  1  .  .  8 13
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7 12  .  . 14 15  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  9  . 10  5  . 12  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13 14 16  9 10  4
  .  . 14  .  .  .  .  .  . 15  .  .  3  .  .  .
 10  .  . 16  2  8  .  .  .  .  .  . 14  .  .  9
  .  .  8  . 12  .  .  .  6  .  .  .  2 13  4 10
  2  5  6  .  . 11  .  4  . 13  .  .  .  .  .  .
  .  .  . 15  .  9  6  .  . 12 16  .  .  .  1  .
  . 10  .  5  8  .  . 12  . 14  .  3  .  .  9  .
 13  .  .  8  .  . 16 10  .  .  .  . 11  6  .  3
  .  .  1  9  3  .  .  5  .  .  .  .  .  .  . 12
 12  3  2  . 15  6  4  7 10  .  .  .  .  .  .  .  BR

[creint]

Has no unique solution in result 2.3s with MiniSAT. You could do something with easy pasting, like in SiSeSuSo format. There is still no good definition for a global format.

Hidden Text: Show

Code: Select all

 5  6  9 10 14 11 16 15  7  1  8  3  2  4 12 13 15  .  3 12  .  7  .  1  .  .  . 14  .  .  .  .
 8 15 16  4  3  2 13 12  6  5 10 14  1  7  9 11  .  7  .  .  .  .  .  .  9  . 12  .  1  .  3 13
13  3 12  2  1  6  7 10  9  4 11 15  5  8 16 14  .  .  .  . 13  3  .  .  6  5  1  7 11  .  . 12
 7  1 14 11  5  9  8  4 13 12  2 16  3 10  6 15  .  .  5 13  . 12  .  .  3 15  2  .  .  7  .  .
12 13 11  9 16 15 10  8  3  6  1  5  4  2 14  7  . 12  .  .  . 10 13  .  .  . 15  1  9  .  7  .
14  4  6  3 12 13 11  2 10  7 16  8  9  1 15  5  .  2  .  .  7  .  3  . 12  .  .  . 15  .  4  .
10  7  1 16  6  5 14  9  2 11 15  4 12  3 13  8  .  .  .  7  .  . 12  .  .  .  .  3 13  .  .  .
 2  5  8 15  4  1  3  7 14  9 13 12 16  6 11 10  .  .  .  .  .  .  1  .  .  7  .  5  .  .  .  .
 3  9  4  6  2 12  5  1  8 15  7 11 13 14 10 16  .  .  .  9  .  .  .  .  .  .  . 15  . 13  .  .
11 10  7  5 13  8  4  3 16  2 14  9  6 15  1 12  .  .  .  .  .  .  7  .  .  1  6 12  .  .  .  .
 1 16  2 14 15  7  9 11 12 13  6 10  8  5  4  3  7  .  .  .  .  .  .  .  5  3  4 13  8 10 12  6
15 12 13  8 10 14  6 16  4  3  5  1  7 11  2  9  .  .  .  .  .  .  .  . 11  2  7  9  3  .  .  .
 9 11  3 12  7 16  2  5 15 14  4  6 10 13  8  1  .  .  7  .  .  .  .  3 13  8 14  6 10  .  .  .
 4  8 15  1 11 10 12  6  5 16  3 13 14  9  7  2  .  .  .  .  8  .  .  .  7  9 16  2  .  3 13  .
16  2  5 13  8  4 15 14  1 10  9  7 11 12  3  6  .  .  .  .  .  .  .  .  1 12  3 10  .  9  .  .
 6 14 10  7  9  3  1 13 11  8 12  2 15 16  5  4  .  .  .  3  .  .  .  7 15 11  5  4  .  .  8  2
11  8  3  2 15  5 16  9  6  1 13 14  4  7 12 10  5  .  .  2 16  .  . 11  7  4 14 13 10  1 12  6
 9  5  1 14  8 12 13  7 10  4 11  3 16  2  6 15  .  7 13 14  5 12  .  . 11 10  6  2 15  4  3 16
 6 15  4 13 10  1  3 11  2  7 16 12  9  8 14  5  .  1 11  4  .  . 13  . 12  9  8 16  7  2  5 14
12 16 10  7  2  4  6 14  9  5  8 15  1  3 11 13 16  6 10 12  7  4  2 14 15  5  3  1  9 11  8 13
 2 13  8  3  9 10 11  5  7  6 15  4 12  1 16 14 11  2  . 10 13  5  .  8 16  7 12  4  6 14 15  1
16  6 14 15  4  3  7  1 13 12  2  8  5 10  9 11  .  . 16  7  . 14  .  .  9 11 10  5  8 12 13  2
 1 11  7  5  6  2 15 12 14  9 10 16  3  4 13  8  1 12  5  6 11  7 15  2  3  8 13 14 16  9 10  4
10  4 12  9 14 13  8 16  3 11  1  5  2  6 15  7  .  . 14 13  . 10 12 16  1 15  2  6  3  7 11  5
15  2  5  4  7 11 10 13  1 14  6  9  8 12  3 16 10 11 12 16  2  8  5 13  4  1 15  7 14  3  6  9
 3  1 13 11 12  6 14  2 16  8  5 10  7 15  4  9 14  9  8  1 12 16  7 15  6  3  5 11  2 13  4 10
14  9 16 10  1 15  4  8 11  3 12  7  6 13  5  2  2  5  6  3  1 11 10  4 14 13  9  8 12 15 16  7
 7 12  6  8 16  9  5  3 15  2  4 13 14 11 10  1  4 13  7 15 14  9  6  3  2 12 16 10  5  8  1 11
 4 14 15 12 11  8  2  6  5 13  9  1 10 16  7  3  6 10  4  5  8  2 11 12 13 14  7  3  1 16  9 15
13  3 11  6  5 16  9  4  8 10  7  2 15 14  1 12 13 14 15  8  .  1 16  .  5  2  4 12 11  6  7  3
 8  7  9 16 13 14  1 10 12 15  3  6 11  5  2  4  7 16  1  9  3 13 14  5  8  6 11 15  4 10  2 12
 5 10  2  1  3  7 12 15  4 16 14 11 13  9  8  6 12  3  2 11 15  6  4  7 10 16  1  9 13  5 14  8


[Mathimagics]

Here is a black hole case. qiuyanzhe was on the right track - we just want a SudokuX-16 grid in which all 4 corners (each 8x8) can be individually removed and the remaining 192-clue puzzle is valid. These are easy to find, and this is the first one that I found:

Code: Select all

D8376B921EA5F4CG
EAG25C7D349FB618
51F4A8GED6BC7392
CB963F14728GAE5D
6E43BDA1C9G2857F
95AC2GF8B1673DE4
2DB17536E8F4CGA9
7G8FCE4953DA612B
F7D5EA6B8C49G231
861BF4C5G723E9DA
3CEA192GFD564B87
G429D387ABE15F6C
135E47DF9GC82AB6
A27D86B34F1E9CG5
BFCG92EA657D1843
4968G15C2A3BD7FE


Mikes Format: Show

Code: Select all

 13  8  3  7  6 11  9  2  1 14 10  5 15  4 12 16
 14 10 16  2  5 12  7 13  3  4  9 15 11  6  1  8
  5  1 15  4 10  8 16 14 13  6 11 12  7  3  9  2
 12 11  9  6  3 15  1  4  7  2  8 16 10 14  5 13
  6 14  4  3 11 13 10  1 12  9 16  2  8  5  7 15
  9  5 10 12  2 16 15  8 11  1  6  7  3 13 14  4
  2 13 11  1  7  5  3  6 14  8 15  4 12 16 10  9
  7 16  8 15 12 14  4  9  5  3 13 10  6  1  2 11
 15  7 13  5 14 10  6 11  8 12  4  9 16  2  3  1
  8  6  1 11 15  4 12  5 16  7  2  3 14  9 13 10
  3 12 14 10  1  9  2 16 15 13  5  6  4 11  8  7
 16  4  2  9 13  3  8  7 10 11 14  1  5 15  6 12
  1  3  5 14  4  7 13 15  9 16 12  8  2 10 11  6
 10  2  7 13  8  6 11  3  4 15  1 14  9 12 16  5
 11 15 12 16  9  2 14 10  6  5  7 13  1  8  4  3
  4  9  6  8 16  1  5 12  2 10  3 11 13  7 15 14


We just replicate this grid x 4 and remove all the central clues, and voila, here be your Sardine Samurai, complete with black hole:

Full puzzle: Show

Code: Select all

D8376B921EA5F4CGD8376B921EA5F4CG
EAG25C7D349FB618EAG25C7D349FB618
51F4A8GED6BC739251F4A8GED6BC7392
CB963F14728GAE5DCB963F14728GAE5D
6E43BDA1C9G2857F6E43BDA1C9G2857F
95AC2GF8B1673DE495AC2GF8B1673DE4
2DB17536E8F4CGA92DB17536E8F4CGA9
7G8FCE4953DA612B7G8FCE4953DA612B
F7D5EA6B................8C49G231
861BF4C5................G723E9DA
3CEA192G................FD564B87
G429D387................ABE15F6C
135E47DF................9GC82AB6
A27D86B3................4F1E9CG5
BFCG92EA................657D1843
4968G15C................2A3BD7FE
D8376B92................1EA5F4CG
EAG25C7D................349FB618
51F4A8GE................D6BC7392
CB963F14................728GAE5D
6E43BDA1................C9G2857F
95AC2GF8................B1673DE4
2DB17536................E8F4CGA9
7G8FCE49................53DA612B
F7D5EA6B8C49G231F7D5EA6B8C49G231
861BF4C5G723E9DA861BF4C5G723E9DA
3CEA192GFD564B873CEA192GFD564B87
G429D387ABE15F6CG429D387ABE15F6C
135E47DF9GC82AB6135E47DF9GC82AB6
A27D86B34F1E9CG5A27D86B34F1E9CG5
BFCG92EA657D1843BFCG92EA657D1843
4968G15C2A3BD7FE4968G15C2A3BD7FE


We can almost certainly find cases with 4 different corner grids, by fixing some central grid, then for each corner, generating random grids that match the overlapped corner, and that have a unique solution when that corner is removed but all other 192 clues are given.

[Mathimagics]

Here are 4 x SudokuX-16 grids with the desired "black hole" property.

The central 16x16 area can be completely removed. Then further clues can be removed from each 4 x 192-clue corner grid so as to toughen the puzzle.

32x32 (1-9A-G): Show

Code: Select all

 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 | 7 9 E B | 3 8 G 6 | F A 1 C | D 2 4 5 || D 7 3 8 | 1 G A 4 | 9 2 B E | 5 6 F C |
 | A 4 D C | 1 2 B F | G 6 5 E | 7 9 3 8 || C B F G | 9 3 5 6 | 1 7 A 8 | 4 2 E D |
 | 6 1 2 G | 7 9 5 E | 8 4 3 D | B A C F || A 6 2 9 | 7 C E D | 5 4 F G | 1 3 8 B |
 | 3 8 5 F | D A 4 C | 9 7 2 B | 1 E 6 G || 5 4 1 E | F 8 B 2 | 3 C 6 D | A 9 7 G |
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 | 4 2 F D | 6 5 7 3 | 1 B A 9 | G 8 E C || 6 2 4 A | 5 9 7 1 | 8 3 G F | C B D E |
 | 9 6 7 5 | 4 1 8 G | E 2 C 3 | A F D B || B 1 5 C | 4 6 2 3 | E D 9 7 | 8 A G F |
 | 1 3 C 8 | 2 B E A | D G F 6 | 9 7 5 4 || E 8 7 3 | D B G F | 2 1 C A | 6 5 4 9 |
 | B A G E | C F 9 D | 7 5 4 8 | 6 3 2 1 || G 9 D F | A E 8 C | 6 B 5 4 | 3 1 2 7 |
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 | 5 7 3 4 | 9 G 1 B | C F E A | 2 6 8 D || 4 5 G 7 | 3 1 9 B | A F 2 6 | E D C 8 |
 | 2 G 1 9 | E C D 5 | 3 8 6 7 | F 4 B A || 2 C 9 1 | G 5 D E | 4 8 7 3 | B F A 6 |
 | E D 8 6 | A 4 F 7 | 2 1 B 5 | C G 9 3 || 8 A E D | 6 4 F 7 | C 5 1 B | 2 G 9 3 |
 | C F B A | 8 6 3 2 | 4 D 9 G | 5 1 7 E || 3 F 6 B | 2 A C 8 | D G E 9 | 7 4 1 5 |
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 | 8 5 4 2 | G D C 9 | A E 7 1 | 3 B F 6 || 9 D C 5 | 8 2 4 G | 7 6 3 1 | F E B A |
 | D C 6 3 | F E A 8 | B 9 G 2 | 4 5 1 7 || F E 8 6 | C D 3 A | B 9 4 2 | G 7 5 1 |
 | G E 9 1 | B 7 6 4 | 5 3 D F | 8 C A 2 || 1 G B 4 | E 7 6 9 | F A 8 5 | D C 3 2 |
 | F B A 7 | 5 3 2 1 | 6 C 8 4 | E D G 9 || 7 3 A 2 | B F 1 5 | G E D C | 9 8 6 4 |
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 | E 7 6 8 | D 9 4 G | 1 A C 3 | B 2 5 F || 6 9 7 G | 4 8 E D | A 2 3 C | 1 5 F B |
 | 2 5 B A | 3 7 6 C | G 4 F D | 1 9 E 8 || B 2 3 A | 7 6 5 C | 1 4 F E | 9 G D 8 |
 | D 1 C F | B 2 A 8 | E 7 5 9 | G 3 6 4 || D 8 1 C | A B 2 F | 9 G 5 7 | 6 4 3 E |
 | 4 9 G 3 | 1 5 E F | 8 B 2 6 | A 7 D C || E 4 5 F | 1 9 G 3 | 6 8 D B | 2 A 7 C |
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 | 1 D 2 6 | 9 8 5 3 | F G A C | 7 E 4 B || 5 6 2 9 | D 3 8 1 | F A C G | B E 4 7 |
 | 3 A 4 9 | 6 G B E | 7 2 1 8 | D F C 5 || G B 4 3 | 9 E A 6 | 2 5 7 8 | D 1 C F |
 | 5 C F E | 7 A 1 2 | D 6 4 B | 9 8 3 G || A 1 F E | 5 C 7 2 | D 9 B 4 | 3 8 G 6 |
 | 8 B 7 G | F C D 4 | 9 5 3 E | 6 A 2 1 || C 7 D 8 | F G B 4 | 3 E 1 6 | A 9 5 2 |
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 | A 2 9 1 | 8 4 3 B | 6 C G 7 | 5 D F E || 3 D 9 6 | 2 7 4 A | 5 1 8 F | E C B G |
 | 6 8 3 4 | 2 1 7 9 | 5 D E F | C G B A || 4 E B 5 | 3 1 6 8 | 7 C G 2 | F D 9 A |
 | B E 5 C | G D F A | 3 1 8 2 | 4 6 9 7 || 1 A G 2 | C 5 F B | E D 9 3 | 8 7 6 4 |
 | F G D 7 | 5 E C 6 | 4 9 B A | 2 1 8 3 || 8 F C 7 | E D 9 G | B 6 4 A | 5 3 2 1 |
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+
 | 9 3 1 2 | A 6 8 5 | B E 7 4 | F C G D || 2 5 6 1 | 8 4 3 7 | C B A 9 | G F E D |
 | 7 6 8 5 | 4 3 2 1 | C F D G | E B A 9 || 7 3 8 4 | 6 2 1 5 | G F E D | C B A 9 |
 | C 4 A B | E F G D | 2 3 9 1 | 8 5 7 6 || 9 C A B | G F D E | 4 3 2 1 | 7 6 8 5 |
 | G F E D | C B 9 7 | A 8 6 5 | 3 4 1 2 || F G E D | B A C 9 | 8 7 6 5 | 4 2 1 3 |
 +---------+---------+---------+---------++---------+---------+---------+---------+


16x16 Grid 1 (1-16): Show

Code: Select all

  7  9 14 11  3  8 16  6 15 10  1 12 13  2  4  5
 10  4 13 12  1  2 11 15 16  6  5 14  7  9  3  8
  6  1  2 16  7  9  5 14  8  4  3 13 11 10 12 15
  3  8  5 15 13 10  4 12  9  7  2 11  1 14  6 16
  4  2 15 13  6  5  7  3  1 11 10  9 16  8 14 12
  9  6  7  5  4  1  8 16 14  2 12  3 10 15 13 11
  1  3 12  8  2 11 14 10 13 16 15  6  9  7  5  4
 11 10 16 14 12 15  9 13  7  5  4  8  6  3  2  1
  5  7  3  4  9 16  1 11 12 15 14 10  2  6  8 13
  2 16  1  9 14 12 13  5  3  8  6  7 15  4 11 10
 14 13  8  6 10  4 15  7  2  1 11  5 12 16  9  3
 12 15 11 10  8  6  3  2  4 13  9 16  5  1  7 14
  8  5  4  2 16 13 12  9 10 14  7  1  3 11 15  6
 13 12  6  3 15 14 10  8 11  9 16  2  4  5  1  7
 16 14  9  1 11  7  6  4  5  3 13 15  8 12 10  2
 15 11 10  7  5  3  2  1  6 12  8  4 14 13 16  9


16x16 Grid 2 (1-16): Show

Code: Select all

 13  7  3  8  1 16 10  4  9  2 11 14  5  6 15 12
 12 11 15 16  9  3  5  6  1  7 10  8  4  2 14 13
 10  6  2  9  7 12 14 13  5  4 15 16  1  3  8 11
  5  4  1 14 15  8 11  2  3 12  6 13 10  9  7 16
  6  2  4 10  5  9  7  1  8  3 16 15 12 11 13 14
 11  1  5 12  4  6  2  3 14 13  9  7  8 10 16 15
 14  8  7  3 13 11 16 15  2  1 12 10  6  5  4  9
 16  9 13 15 10 14  8 12  6 11  5  4  3  1  2  7
  4  5 16  7  3  1  9 11 10 15  2  6 14 13 12  8
  2 12  9  1 16  5 13 14  4  8  7  3 11 15 10  6
  8 10 14 13  6  4 15  7 12  5  1 11  2 16  9  3
  3 15  6 11  2 10 12  8 13 16 14  9  7  4  1  5
  9 13 12  5  8  2  4 16  7  6  3  1 15 14 11 10
 15 14  8  6 12 13  3 10 11  9  4  2 16  7  5  1
  1 16 11  4 14  7  6  9 15 10  8  5 13 12  3  2
  7  3 10  2 11 15  1  5 16 14 13 12  9  8  6  4


16x16 Grid 3 (1-16): Show

Code: Select all

 14  7  6  8 13  9  4 16  1 10 12  3 11  2  5 15
  2  5 11 10  3  7  6 12 16  4 15 13  1  9 14  8
 13  1 12 15 11  2 10  8 14  7  5  9 16  3  6  4
  4  9 16  3  1  5 14 15  8 11  2  6 10  7 13 12
  1 13  2  6  9  8  5  3 15 16 10 12  7 14  4 11
  3 10  4  9  6 16 11 14  7  2  1  8 13 15 12  5
  5 12 15 14  7 10  1  2 13  6  4 11  9  8  3 16
  8 11  7 16 15 12 13  4  9  5  3 14  6 10  2  1
 10  2  9  1  8  4  3 11  6 12 16  7  5 13 15 14
  6  8  3  4  2  1  7  9  5 13 14 15 12 16 11 10
 11 14  5 12 16 13 15 10  3  1  8  2  4  6  9  7
 15 16 13  7  5 14 12  6  4  9 11 10  2  1  8  3
  9  3  1  2 10  6  8  5 11 14  7  4 15 12 16 13
  7  6  8  5  4  3  2  1 12 15 13 16 14 11 10  9
 12  4 10 11 14 15 16 13  2  3  9  1  8  5  7  6
 16 15 14 13 12 11  9  7 10  8  6  5  3  4  1  2


16x16 Grid 4 (1-16): Show

Code: Select all

  6  9  7 16  4  8 14 13 10  2  3 12  1  5 15 11
 11  2  3 10  7  6  5 12  1  4 15 14  9 16 13  8
 13  8  1 12 10 11  2 15  9 16  5  7  6  4  3 14
 14  4  5 15  1  9 16  3  6  8 13 11  2 10  7 12
  5  6  2  9 13  3  8  1 15 10 12 16 11 14  4  7
 16 11  4  3  9 14 10  6  2  5  7  8 13  1 12 15
 10  1 15 14  5 12  7  2 13  9 11  4  3  8 16  6
 12  7 13  8 15 16 11  4  3 14  1  6 10  9  5  2
  3 13  9  6  2  7  4 10  5  1  8 15 14 12 11 16
  4 14 11  5  3  1  6  8  7 12 16  2 15 13  9 10
  1 10 16  2 12  5 15 11 14 13  9  3  8  7  6  4
  8 15 12  7 14 13  9 16 11  6  4 10  5  3  2  1
  2  5  6  1  8  4  3  7 12 11 10  9 16 15 14 13
  7  3  8  4  6  2  1  5 16 15 14 13 12 11 10  9
  9 12 10 11 16 15 13 14  4  3  2  1  7  6  8  5
 15 16 14 13 11 10 12  9  8  7  6  5  4  2  1  3


[m_b_metcalf]

Has no unique solution in result 2.3s with MiniSAT.

Many thanks for that. I think I've found at least one source of the problem, a rougue statement in the most aggressive logic solver. [It may also have been the cause of similar problems generating Windmill X puzzles.] But I'm still not sure, and would be grateful if you could check this one too (28s to solve with logic only).

Thanks,

Mike

Hidden Text: Show

Code: Select all

  .  .  9  . 14 11  . 15  .  1  .  3  .  .  .  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9
  .  .  .  .  3  .  . 12  6  .  . 14  .  .  9  .  .  .  .  2  5  .  .  6  9  . 12  .  .  .  .  .
 13  3  .  2  .  .  .  .  9  4 11  .  .  8 16  .  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .  .  . 11  2  . 12
  7  .  .  .  .  .  .  . 13  .  2  .  . 10  6  .  1  6  5  .  .  .  . 14  . 15  .  .  .  . 10  .
  .  .  .  . 16  .  .  8  3  6  1  5  4  2  .  .  .  .  .  .  .  . 13  .  .  4  .  .  9  .  .  .
 14  .  .  . 12  .  .  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13  6  7  .  .  . 12  .  .  . 15  1  .  .
 10  7  1  .  .  .  .  .  .  . 15  4  .  .  .  .  .  1  .  .  . 15  .  . 16  .  .  . 13 11 14  .
  .  .  .  .  .  1  3  . 14  9  .  . 16  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  . 10  7  .  5  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .  .  . 15 14  . 11  .
  . 10  .  .  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  .  . 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4  .  8  . 12  .
  .  .  .  . 10  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  .  .  .  .  5  .
  . 11  .  .  .  .  2  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7  .  .  .  .  . 13  .  .  .  .  .  .  .
  .  8 15  1  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9 16  .  .  .  .  .
 16  2  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  1 12  .  .  7  .  6  .
  .  .  .  7  9  3  1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  .  .  .  . 12  .  .
 11  .  .  .  .  . 16  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7  4 14  .  .  1  .  .
  .  5  . 14  . 12  .  7  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  6  . 15  .  .  .
  6  .  4  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  .  .  7  2  5 14
  .  . 10  .  .  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  5  .  1  .  .  8 13
  .  .  8  .  9  .  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7 12  .  . 14 15  .
  .  6 14 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .  .  .  .  .  9  . 10  5  . 12  .  .
  1  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13 14 16  9 10  4
  .  . 12  .  .  .  8 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  . 15  .  .  3  .  .  .
  .  2  .  4  . 11 10  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10  .  . 16  2  8  .  .  .  .  .  . 14  .  .  9
  .  .  .  .  .  6 14  .  .  .  5 10  . 15  .  9  .  .  8  . 12  .  .  .  6  .  .  .  2 13  4 10
 14  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13  5  2  2  5  6  .  . 11  .  4  . 13  .  .  .  .  .  .
  7  .  .  8  .  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  .  9  6  .  . 12 16  .  .  .  1  .
  .  .  .  . 11  .  .  .  . 13  .  .  .  .  7  3  . 10  .  5  8  .  . 12  . 14  .  3  .  .  9  .
 13  .  .  .  .  .  .  .  8  .  7  .  .  .  .  . 13  .  .  8  .  . 16 10  .  .  .  . 11  6  .  3
  .  7  .  .  . 14  1  .  .  .  .  .  .  .  2  .  .  .  1  9  3  .  .  5  .  .  .  .  .  .  . 12
  . 10  2  .  .  . 12  .  4  .  . 11 13  9  8  . 12  3  2  . 15  6  4  7 10  .  .  .  .  .  .  .

 Number of clues 266

[blue]

Hi Mike,

It has a unique solution.

[blue]

Can someone confirm that this is valid ?
That it's also minimal ?

238 clues:

Code: Select all

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . A G 7 . . C . . . 8 . A . 3 . . . 5 6 . . . . .
. . F 6 2 8 C . . 5 B 4 G . . A . B 1 . . 5 A 2 . 7 D G . . . .
. . C . . 5 9 1 F 2 . 6 4 . E . D . 9 6 8 C G . A E 4 . 1 . . .
. . . . . . E B 5 . 8 . D F 9 G C . D . F 2 4 6 . 3 7 . . . 5 .
. B 9 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 9 B .
. . . 7 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 C E . .
. 2 G . D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 3 . .
. 9 . B 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F 3 A . .
. C 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 D . . .
. . 2 G F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B 4 . 9 .
. 5 . D A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 2 .
. . 3 5 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A . . . .
. 4 8 A G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C F . . .
. . . C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E 5 6 . .
. . . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G . .
. . 2 G 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 D 3 6 .
. . . D G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 F . .
. 7 . A F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 . 5 .
. 5 1 . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 . .
. 8 D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E . . 3 .
. B G 6 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . .
. C . 2 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F G 9 8 .
. . E 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A . .
. . 7 F 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G E . 9 .
. G C E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A B . .
. . 5 . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 .
. . . 8 A 2 3 D . B . . 9 G C F 7 . 6 G 4 D 8 9 A E . C . 1 . .
. . . . B . 7 6 G 3 C A . . . 2 . 2 7 . D 9 E . G 5 4 . . . . .
. . . 1 . F . G . 8 . 2 5 D 4 E 6 . . . . 7 3 . . A 9 D C . . .
. . . C . 8 5 . 6 . . . . 1 . . . . A B 2 . . . 8 . 3 . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mike's format:

Hidden Text: Show

Code: Select all

  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  . 10 16  7  .  . 12  .  .  .  8  . 10  .  3  .  .  .  5  6  .  .  .  .  .
  .  . 15  6  2  8 12  .  .  5 11  4 16  .  . 10  . 11  1  .  .  5 10  2  .  7 13 16  .  .  .  .
  .  . 12  .  .  5  9  1 15  2  .  6  4  . 14  . 13  .  9  6  8 12 16  . 10 14  4  .  1  .  .  .
  .  .  .  .  .  . 14 11  5  .  8  . 13 15  9 16 12  . 13  . 15  2  4  6  .  3  7  .  .  .  5  .
  . 11  9  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4  .  9 11  .
  .  .  .  7  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5 12 14  .  .
  .  2 16  . 13  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10  3  .  .
  .  9  . 11  6  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  3 10  .  .
  . 12  1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2 13  .  .  .
  .  .  2 16 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  4  .  9  .
  .  5  . 13 10  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6  1  2  .
  .  .  3  5 11  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10  .  .  .  .
  .  4  8 10 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 12 15  .  .  .
  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14  5  6  .  .
  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .
  .  .  2 16  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7 13  3  6  .
  .  .  . 13 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4  9 15  .  .
  .  7  . 10 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8  4  .  5  .
  .  5  1  .  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  8  .  .
  .  8 13  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14  .  .  3  .
  . 11 16  6  8  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13  .  .
  . 12  .  2  6  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15 16  9  8  .
  .  . 14  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5 10  .  .
  .  .  7 15  1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16 14  .  9  .
  . 16 12 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  1 10 11  .  .
  .  .  5  .  7  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7  .
  .  .  .  8 10  2  3 13  . 11  .  .  9 16 12 15  7  .  6 16  4 13  8  9 10 14  . 12  .  1  .  .
  .  .  .  . 11  .  7  6 16  3 12 10  .  .  .  2  .  2  7  . 13  9 14  . 16  5  4  .  .  .  .  .
  .  .  .  1  . 15  . 16  .  8  .  2  5 13  4 14  6  .  .  .  .  7  3  .  . 10  9 13 12  .  .  .
  .  .  . 12  .  8  5  .  6  .  .  .  .  1  .  .  .  . 10 11  2  .  .  .  8  .  3  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

[m_b_metcalf]

Can someone confirm that this is valid ?
That it's also minimal ?

blue, that's a stellar performance, a super-massive Black Hole. Well done!

[m_b_metcalf]

Here are 4 x SudokuX-16 grids with the desired "black hole" property.

The central 16x16 area can be completely removed. Then further clues can be removed from each 4 x 192-clue corner grid so as to toughen the puzzle.

Mathimagics, Thanks for finding this. I started to try to 'toughen' the puzzle, but discovered straightaway that, using logic only, it is already very tough, in particular the BR quadrant (SE ~9). I leave on a trip today, so cannot pursue this further yet.

Regards,

Mike


P.S. I have corrected my post above, the one based on qiuyanzhe's grid in TL.