## Minimum givens on larger puzzles

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

### Minimum givens on larger puzzles

What is the minimum number of givens that a well-formed 16*16 puzzle could have? How about a 12*12 (with 3*4 blocks)?
mwalimu

Posts: 1
Joined: 27 August 2006

### re: Minimum givens on larger puzzles

mwalimu wrote:What is the minimum number of givens that a well-formed 16*16 puzzle could have?

for a box-size of 4x4,
gsf (2006.Feb.10) reports a 77-clue puzzle

Pat

Posts: 3907
Joined: 18 July 2005

### Re: re: Minimum givens on larger puzzles

Pat wrote:for a box-size of 4x4,
gsf (2006.Feb.10) reports a 77-clue puzzle

here is one of three from around that time
Code: Select all
`5...|3...|.BF.|4..8...4|..D6|..E.|...3..1.|...2|....|.....6..|5...|..21|....----+----+----+----.F.3|.1..|.7.2|.6...C4.|A7.B|...5|E....2..|..4.|6D..|378.8...|.C..|.4..|.9D1----+----+----+----....|....|..46|B.72D..5|..A3|C...|....4...|....|.37.|1..6..A8|...D|....|.F.4----+----+----+----.8..|.51.|.2..|.....A6.|....|7..3|F.......|4.C.|.5..|..3.....|....|..1.|....`
gsf
2014 Supporter

Posts: 7306
Joined: 21 September 2005
Location: NJ USA

### re: 4x4 with 77 clues

gsf wrote:here is one of three from around that time

thanks, gsf,
3 are better than 1 --
how many minimal puzzles did you generate in order to find 3 77s?

and was the maximum number of clues still 93?
the maximum number of clues is also of interest!

. - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - . - .
update 2011 -- great news --
T_Shirakawa (2011.May.7) has posted one with only 56 cells given

~ Pat

Pat

Posts: 3907
Joined: 18 July 2005

### Re: Minimum givens on larger puzzles

Here is one with 55 clues.
http://www.amazon.co.jp/dp/4873102235
ton

Posts: 6
Joined: 26 October 2010

### Re: Minimum givens on larger puzzles

I cant verify that 55-puzzle -
However it has highlighted the fact that we lost the thread in the programmers forum - where the 56-puzzles were published.
I think tarek had a backup.
C
coloin

Posts: 2082
Joined: 05 May 2005

### Re: Minimum givens on larger puzzles

ton wrote:Here is one with 55 clues.
http://www.amazon.co.jp/dp/4873102235

I had big problems reading the puzzle, but with some aid, finally got it right:

Code: Select all
`  .  .  .  9  .  .  .  .  .  3  .  .  .  .  .  2  .  .  .  . 15  .  . 12 16  .  .  .  . 10  .  8  .  4  .  5  .  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10  .  . 13  .  .  .  . 15  .  .  8  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .  .  .  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10  . 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  . 13  9  .  .  4  .  .  .  .  7  .  .  .  .  . 16  .  . 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5  .  4  .  .  .  .  .  7  . 11  1 13  9  .  .  .  .  3  .  .  .  .  .  1  .  .  5  .  4  .  .  .  .  . 10  .  . 15  .  .  .  .  .  .  .  . 15  . 16  .  .  .  .  .  8  . 10  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  1  4  .  .  .  .  .  2  .  5  .  8  .  .  .  .  .  .  . 12  . 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  7  3  .  .  .  .  .  .  1  .`

It's fairly easy and the solution is below.

HTH

Mike Metcalf

Hidden Text: Show
13 15 12 9 5 8 16 4 6 3 14 10 7 1 11 2
1 14 7 2 15 6 13 12 16 11 4 5 9 10 3 8
6 4 10 5 7 11 3 1 15 9 2 8 14 12 16 13
3 16 11 8 9 14 2 10 1 12 13 7 4 5 6 15
5 7 8 11 4 15 12 6 3 10 1 2 13 9 14 16
4 13 9 12 2 5 10 11 7 16 6 14 8 3 15 1
10 1 15 6 3 16 14 7 5 8 9 13 11 4 2 12
14 2 3 16 1 13 9 8 11 4 12 15 10 6 7 5
7 8 6 15 16 3 1 14 4 13 5 9 12 2 10 11
16 5 14 4 6 12 8 2 10 7 15 11 1 13 9 3
12 10 2 3 13 7 11 9 14 1 8 16 5 15 4 6
9 11 1 13 10 4 5 15 2 6 3 12 16 14 8 7
15 9 16 1 11 2 6 13 8 5 10 4 3 7 12 14
11 6 13 14 12 1 4 16 9 15 7 3 2 8 5 10
8 3 4 7 14 10 15 5 12 2 16 1 6 11 13 9
2 12 5 10 8 9 7 3 13 14 11 6 15 16 1 4

Edit: attached file corrected.
Attachments
samples16.xls

m_b_metcalf
2017 Supporter

Posts: 12188
Joined: 15 May 2006
Location: Berlin

### re: 56

coloin wrote:

we lost the thread in the programmers forum - where the 56-puzzles were published.

i did save the 56
but if methods were discussed i have no recollection

56 cells given — posted by T_Shirakawa (2011.May.7): Show
Code: Select all
` .  .  5  .  4  3  .  .  .  .  2  .  .  .  .  .  4  .  3  .  .  5  .  .  .  . 10  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6  7  .  .  8  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  .  .  . 11  .  .  . 12  .  9  6  .  .  .  .  6  .  9  .  .  .  .  7 13  .  8 12  .  .  .  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  .  .  .  5  4  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .  .  .  .  .  1  . 11  4  5  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  8  .  .  .  3  .  .  4  .  .  .  9  .  6 13  .  7 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7  .  .  .  .  6  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .  . 10  .  .  .  .  .  .  .  5  3  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  . 13  .  .  .  .  .  .  . 13  .  .  9  8 12 16  .  7  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  .  . `

Pat

Posts: 3907
Joined: 18 July 2005

mwalimu wrote:

What is the minimum number of givens that a 16*16 puzzle could have?

How about a 12*12 (with 3*4 blocks)?
m_b_metcalf wrote:
ton (2015.Apr.1) wrote:Here is one with 55 clues.
http://www.amazon.co.jp/dp/4873102235

55: Show
Code: Select all
`  .  .  .  9  .  .  .  .  .  3  .  .  .  .  .  2  .  .  .  . 15  .  . 12 16  .  .  .  . 10  .  8  .  4  .  5  .  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10  .  . 13  .  .  .  . 15  .  .  8  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16  .  .  .  .  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10  . 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  . 13  9  .  .  4  .  .  .  .  7  .  .  .  .  . 16  .  . 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5  .  4  .  .  .  .  .  7  . 11  1 13  9  .  .  .  .  3  .  .  .  .  .  1  .  .  5  .  4  .  .  .  .  . 10  .  . 15  .  .  .  .  .  .  .  . 15  . 16  .  .  .  .  .  8  . 10  .  .  .  . 14  .  .  .  .  .  1  4  .  .  .  .  .  2  .  5  .  8  .  .  .  .  .  .  . 12  . 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  7  3  .  .  .  .  .  .  1  .`

that's for box=4x4
( puzzle of 16-squared cells )

what do we know about box=3x4
( puzzle of 12-squared cells ) ??

Pat

Posts: 3907
Joined: 18 July 2005

### Re: Minimum givens on larger puzzles

10x10(2x5), 22-clue
Code: Select all
`+---------------+---------------+|  .  .  6  .  .|  9  .  .  .  .||  .  8  .  .  3|  .  .  .  .  .|+---------------+---------------+|  .  .  .  .  .|  5  8  .  .  .||  .  3  .  .  1|  .  .  .  .  .|+---------------+---------------+|  .  6  7  .  .|  .  .  3  .  .||  9  .  .  5  .|  .  .  .  .  .|+---------------+---------------+|  .  1  4  .  .|  .  .  .  .  .||  .  .  .  .  .| 10  5  .  2  .|+---------------+---------------+|  .  .  .  .  .|  .  .  8  .  1|| 10  .  5  .  .|  .  .  .  .  .|+---------------+---------------+`

12x12(2x6), 32-clue
Code: Select all
`+------------------+------------------+|  .  .  3  .  .  .|  1  .  5  6  8  .||  2  .  .  .  .  .|  .  .  .  .  .  .|+------------------+------------------+|  .  .  6  .  8  .|  .  .  .  .  .  .||  .  .  .  .  .  .|  . 10 12  .  .  9|+------------------+------------------+| 12  .  . 10  2  9|  .  .  .  .  .  .||  7  .  .  .  .  .|  .  .  .  8  .  .|+------------------+------------------+|  .  5  1  .  6  .|  .  .  .  .  .  .||  .  .  .  .  .  .|  .  9  .  .  .  .|+------------------+------------------+|  .  .  .  .  .  .|  .  7  .  .  . 10||  .  6  8  .  5  .|  .  .  .  3  .  .|+------------------+------------------+|  9  .  . 12  .  .|  .  .  .  .  .  2||  .  .  .  .  .  .|  5  .  .  4  .  .|+------------------+------------------+`

12x12(3x4), 30-clue
Code: Select all
`+------------+------------+------------+|  .  .  .  .|  .  .  .  2|  .  .  .  .||  .  .  .  .|  .  .  5 11|  .  .  .  3||  7  .  9  .|  .  .  .  .|  .  . 10  .|+------------+------------+------------+|  .  5  .  2|  .  .  .  .|  .  .  .  .||  .  .  .  6|  .  .  .  .|  .  .  8  .||  .  .  .  .|  .  .  .  .| 10  9  7  .|+------------+------------+------------+|  .  .  . 11|  .  .  .  .|  . 12  .  2||  .  .  .  .|  8 10  .  1|  .  .  .  .||  .  .  .  .|  9  7  .  .|  .  .  .  4|+------------+------------+------------+| 10  .  7  .|  1  .  .  .|  .  .  .  .|| 12  .  .  .|  .  .  .  .|  .  .  .  .||  .  .  .  .|  .  .  .  3|  .  2  .  5|+------------+------------+------------+`

15x15(3x5), 48-clue
Code: Select all
`+---------------+---------------+---------------+|  .  .  .  .  .|  .  .  .  1  .| 11  .  9  .  .||  . 12 10  .  .|  .  .  8  2  .|  .  .  7  .  .||  7  .  .  .  .|  .  .  .  .  .|  5  . 15  .  6|+---------------+---------------+---------------+|  .  .  .  .  .|  9 11  .  .  7|  4  .  .  .  .||  . 10 12  .  .|  6  .  .  .  .|  .  .  .  .  .||  .  8  2  .  .|  .  .  .  .  .|  .  .  .  3  .|+---------------+---------------+---------------+|  4  .  .  .  .|  .  .  .  .  .|  .  .  .  .  .||  .  .  .  .  .|  .  . 12  3  .|  .  2  . 13  .|| 11  .  .  5  9|  .  .  .  .  .|  6  .  .  .  .|+---------------+---------------+---------------+|  .  .  .  .  .|  .  .  .  .  .|  .  .  . 10  .||  .  .  3  .  .|  .  .  .  .  .|  . 14  .  2  .||  9  .  .  .  .| 11  .  .  .  .|  .  .  .  .  .|+---------------+---------------+---------------+|  .  .  .  .  .|  . 12  2  8 10|  .  .  .  .  .||  6  .  . 15 11|  .  .  .  .  .|  9  .  5  .  .||  5  .  .  .  .|  .  .  . 13  .|  .  .  .  .  .|+---------------+---------------+---------------+`
ton

Posts: 6
Joined: 26 October 2010

### Re: Minimum givens on larger puzzles

In the discussion here http://forum.enjoysudoku.com/giant-sudoku-s-16x16-25x25-36x36-100x100-t6578-150.html#p269539 puzzles for arbitrary N^2xN^2 sudoku are constructed which fill about 3/8 of the grid cells for N->infinity. This surely is not the minimum but I know of no other method which gives an estimation for arbitrary sizes.

hkociemba1

Posts: 60
Joined: 08 August 2018

hkociemba1 wrote:

for arbitrary N^2xN^2 sudoku---

so, would you care to try box-size 5x5 ?
( puzzle of 25-squared cells )

i wonder, what's the chance that this gets a response from ton

Pat

Posts: 3907
Joined: 18 July 2005

### 25 x 25

Pat wrote:
hkociemba1 wrote:

for arbitrary N^2xN^2 sudoku---

so, would you care to try box-size 5x5 ?
( puzzle of 25-squared cells )

i wonder, what's the chance that this gets a response from ton

This is what I came up with quickly:

Code: Select all
`  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16 17 18 19 20  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 21 22 23 24 25  1  2  3  4  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15 16 17 18 19  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 20 21 22 23 24 25  1  2  3  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9 10 11 12 13  . 15 16 17 18 19  .  .  .  . 24  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 17 18  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14 15 16  .  .  .  .  .  . 18  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13  .  .  . 12  .  .  .  .  .  . 19 20 21 22 23 24 25  1  2  3  .  .  .  7  8  .  .  .  .  8  9 10 11  . 13 14 15 16 17  .  . 20  . 22  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 12  .  . 15 16 17  .  .  .  . 22  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13 14  .  .  .  .  .  .  . 17  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  3  4  5  6  7  8  9 10 11  .  .  . 10 11  .  .  .  .  .  . 18 19 20 21 22 23 24 25  1  2  .  .  5  6  .  .  .  .  .  7  8  9  .  . 12 13 14 15 16 17  . 19 20 21  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13 14 15  .  .  .  . 20 21  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  . 15 16  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  3  4  5  6  7  8  9  .  .  .  8  9 10  .  .  .  .  .  . 17 18 19 20 21 22 23 24 25  1  .  3  4  5  6  .  .  .  .  6  7  .  .  . 11 12 13 14  .  .  . 18 19 20 21  .  . 24 25  1 No. fixed: 200 `

m_b_metcalf
2017 Supporter

Posts: 12188
Joined: 15 May 2006
Location: Berlin

### Re: Minimum givens on larger puzzles

Being a simple soul the 3x3 and 9x9 is confusing !!! - 3x3 being clues in the box and 9x9 being the perimeter cells describing the sudoku puzzle we all know ...
however, when describing bigger puzzles it is not totally clear
is there a better way we can describe the layout of these puzzles - actually ton does it quite well .......

hkociemba1 has developed a way of easily removing clues from a canonical grid and got puzzles approaching the minimum
and gave us the 185 clue puzzle
Code: Select all
`puzzle         generated      smallest puzzle found to date 9x9[3x3]        21 clues      [17 clues]    [20 in the MC grid]16x16[4x4]      86 clues      [55 clues]25x25[5x5]     185 clues      [185 clues]........400x400 [20x20]`
coloin

Posts: 2082
Joined: 05 May 2005

### Re: Minimum givens on larger puzzles

An obvious 25*25 is like this:
Code: Select all
`123456789ABC.............6789ABC..................BC.............................................ONM.................ONMLKJIH23456789ABC..............789ABC...................C.............................................ONML................ONMLKJIHG3456789ABC...............89ABC.................................................................ONMLK...............ONMLKJIHGF456789ABC................9ABC.............................................O...................ONMLKJ..............ONMLKJIHGFE56789ABC.................ABC.............................................ON..................ONMLKJI.............ONMLKJIHGFED`

just like the minimal grid in Latin Squares. It has 156 givens.
For any size it has floor(n^2/4) givens.
qiuyanzhe

Posts: 90
Joined: 21 August 2017
Location: China

Next