## High clue tamagotchis

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

### Re: High clue tamagotchis

Marvellous work - and a very challenging task

I was about to query whether there was a 38-puzzle with all 9 clue values ..... all pulished 39s look to have only 8.

Until your penultimate puzzle answered the question - it has all 9 clue values
Code: Select all
`+---+---+---+|...|...|..1||..1|234|.56||.62|5.1|73.|+---+---+---+|..8|35.|.6.||.23|6.8|5.7||6..|..2|.83|+---+---+---+|.1.|8..|...||.8.|.2.|.15||2.9|1.5|.78|+---+---+---+`

Edit - and one other of your recent ones
Code: Select all
`........1.....234..23154..6.....7....3752641..524187.3.7..6.....962451.72.57.16..`

Thats one optimiation you cant use then
Well done in finding them
coloin

Posts: 2455
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: High clue tamagotchis

Wow, that is interesting. Coloin, while we are looking at the puzzles, you see them!

Forgetting about 2 of the 515 puzzles, the missing digit could optimize the search and I am sure blue will make a try.

The classification by pattern w/o digit removal is
Hidden Text: Show
Code: Select all
`9 .......11.....11....1.1.1....1..11...111.11.11.11.11.1.1.1....1.111111.11.11.11118 ........1....11.1...11.1.....1..1.1..11.1111.1.1.1111..1..1.1...11.111111.111111.7 ...........1.11.11.11.111.1..1..1....111111.111..1..11..1.111...1.11...1.11.111.16 .....1..1....1..1....1..1.1..1.1.1...1.11.1111.11111.1.1111.1.11..1....11.11111.16 ........1..1.1111.111.11.11.1...1...1.1.1..111.1.111.1.11.11.11.111...111...1....6 ...........1.11.11111.111....1.11..1.11..111.1.111.1.1.1.1.....1.1.11...111.111.15 .....1..1....1..1...1...1.1..1..1..1.111.1.111.11.1.11.1.1...1..11111.111.11.11114 .....1..1....1..1...1...1.1..11...1..111.11111.1111.11.111.1.111....1..11.11.1.114 .....1..1.....1111...11..1...1....1..1..1111111.111.11..1.11111.1.111.111....1..14 .....1..1.....111.....1..1...1..11....1.1111111.11111..1..1..1.1.1.1111.11.11111.4 .......11.....11.1...11......1..1..1..1.111.111.1111.1.1..1.1...11.1111111.1111.14 .......11.....11....1.1.1....11....1.111.11111.11111.1.111.11.11....11..1.11.11.14 ........1..1.1111111.111..1.....1....11.1111111.111.11....11..1...1...1..1..111114 ........1..1.11.1..11.11.11.....1..1.11.11111.1111..1...1.1..1..11.11..111..11.114 ........1..1..111..11.11.11.....1....11.1.111.11111.11..111..1..1.1.1.1.11..11.114 ..........11.11111.111.1111.......11.11.111.11...1111...1...1...1..11.11.1111..1.4 ..........11.11111.111.1111........1.11.1111.1...11.11..1....1..1..111.1.1111..114 ..........11.11.11.11.111.1..1..1.1..1..11..1.11.1.1.1.1..11.11.111..1..11..1111.4 ...........1.11111111.11.11..1..11.1.1...111.1.11...11.11.1...11......1.111.11.114 ...........1.11.11111..1.11.1.....11.11.111.11.11.11.1.11.1..1.1.11....111...1.114 ...........1.11.1111..111....1..11.1.11.11.1111..111...11..111.1...1..1.1.1.111.14 ...........1.11.11.11.111.1..1..1.1.1..1.11.11.1.111.1.11.111.1.111.11.11...1....4 ...........1..1111.11.11..1....11.1..11111.111.111.1.1..1.1111..1...1.111...1.1.14 ...........1..1111.11.11..1....11.1..1111..111.111.1.1..1.11111.1...1.111...1.1.14 ...........1..1.11.1111..11..1..1...11.11..11111.11.11..1..1..1.11.11.1111.11..1.4 ...........1..1.11.11.11..1..1.1.1...1.1.1..1.111111.1..1.111.1.111...1..11111.114 ...........1..1..1.11.11.11..1.111.1..111..11.1.1.1.1..1..111.1.1.1.1.11.1111..114 .............11111111.11..1.....1..1..1.1.11.11..11.11.11..1.111.1.1111111..1.1..4 .............11.11.11.111.1.....1..1..1.1111..111111.1..111.1.1.1..11.1..11.1111.4 .............11.11.11....11..1.11..1.111.1.1111.1.1.11.1.11..1..111.1.1.11..11.114 .............11.11.11....11..1.11..1.111.1.1111.1.1.11.1.11...1.111.1.1.11..11.113 .......11.....11.1...11......1..1..1.111111.111..111.1.1..1.1...111111.11...111113 ........1.11.11.11.111.111...1....1..1...11.11.11.1.11.1.1......111.1.111.1.11.113 ........1..1.1111.11.1.111..1...1.1..111.11..1.11.111..1.1.1....11.11.111.1...11.3 ........1..1.1111..11.11..1.....1.1..1..11..11.1.1.1...1111..111.1.111.11.1.1111.3 ........1..1.11.11.111.11....1.1..11.1.1.11.1.11.111.1.1.1.1....11.11...1.1.11.113 ........1..1.11.11.11.1111...1..1....1111..1111..1..11.11.11.11.111...1.1...11.1.3 ........1..1.11.1..111..1.1.....11...11.11.11.11111.11.1.1.11.1.1111....1...11.113 ........1..1.11.1..11.11.1........1..11.11.11.11111..1.1.1.1.11.11.111..1.1.11.113 ..........11.11.11.111.11.1..1......1.1.111.111..111.1.11..11.11.1.1111.11......13 ..........11.11.11.111.11.1.......1...11.11111..1.11.1..11..1.1.1.1.1.11.11.111.13 ...........1.11.11.11.11.11..1.....11.1.111..11..11.11.1...1.1.1.1.11.111.111.1.13 ...........1.11.11.1..111.1.....1.1.1.1.1111111..111.1.1..111.11.1....1111..1.11.3 ...........1..1.11.1111..11..1.1...1.111.111111111..11.1.....11.111..1..1.11...113 ...........1..1..1.1..1.111....11..1.111.1.11.1111..11..11...1..11.11.11.11111.112 .....1..1.11...11..11.11.11..1.1.....111.1.1111.1.1.11.1.1......11.111111....1.112 .....1..1....1111..1111..11....1.1...111.1.111.1.11.11..1.....1.11.11.1111..111..2 .....1..1....1..1...11..1.1..1..1..1.11.111.11.11111...1..1.1...11.111111.111.1.12 .......11.....11.1...11.1.......1..1.11.11.111.1111.11.1..1.....11.111111.1111.112 .......11.....11.....11...1..1.1...1.111111.111..1.1.1.111111.11..1..1..1.111.1112 .......11.....11.....11...1..1..1.1..11.1111111.111.11..1.11.11.1..1...111.111.112 ........1.11.11.11.11111.1......1.1..1111...11.1.111....11....1.11.111.11.1.111..2 ........1.11.11.11.111.1111..1.1..1..111.1111111.11.11.11......1.....11.11......12 ........1.11.11.1..111.1111..1....11.1...11...111.11.1.11.1111..111...1.1..1..1.12 ........1.11.11.1..11.11.11..1..1....1.11..111.1.11.11.11.111...111.1.111...1..1.2 ........1.11.11....111.1111..1..1.1..1.1....1.11..1111.11.11111.111..1.11..1...1.2 ........1..1.11111.11.11.1...1.1111.1....1...1.111.1.1.1..1....1.1.111111.11..1.12 ........1..1.11111.11.11.1...1.11..11....1.1.1.111.1.1.1..1....1.1.111111.11..1.12 ........1..1.1111.1111.1.1......11...111.111..1111...1..1....1..111.11.111.1.11.12 ........1..1.1111.11.1.111.....1..1.11..111.111..11111.1....1..1...11.1111..111..2 ........1..1.1111..111.111......1.1..1111.11.1.1.11.1...1...1...11.1111.11..1111.2 ........1..1.1111..11.1111..1...111..11.1...11.1.11.11.1..11111.111....11....1.1.2 ........1..1.1111..11.11..1..11...111...111..11..111.1.1...1....11.11.111.1.111.12 ........1..1.11.11.111.11.........1..111.1..1.111111.1.1..11.11.1111.1..1..1.11.12 ........1..1.11.1.11.1.1.11..1..1...11.....1111.1.1.11.11.1..111.1.11.1111.1.11..2 ........1..1.11.1.11..111.1..1..1....11.1111.11.1.11.1.1..1..1..11..11.111..111.12 ........1..1.11.1..11..1.11..11.1.1.1...11.111.111111...111..1..1...1..11.1.11.112 ........1..1..111..11.11.11.....1....11.1.111.11111.11.1.1...1..1.1.11.11.1.11.112 ........1....1111..11.11.11.11..1.1.1.1.11..111.1.1.11.11.11.111...1....1.1..1.112 ........1....11.1..111.1.11...1...11.11.11111.111.111...1.1.....111.1.1111.1...112 ........1....11.1...11.1.....1..1.1..11.1111.1.1.1111..1..1.1...1111111.1.1.111112 ........1....11.....11..11......1.1..11.1111.1.1.11111.1..1.1...1111111.1.1.111112 ........1.....111..1111..1.....1..1..111.111..1111111...11.11...1111..111...1111.2 ........1.....111...1.1..1...1..1.1..111.111.1.11.111..1.1..1...1111111.1.11.11112 ........1.....111....11..1...1.1..1..1111.11.11.11.11..1111.1111..1..1..1.111111.2 ........1.....1.1...111.1......1..1..1111..111.1111.11.1.1....1.1111.1111.1111.112 ........1.......1....111..1..1..1..1.11111.1111..11.11.11111.111...1..1.1.1.111112 ........1.......1....111..1..1..1..1.11.11.111.1111.11.1..1..1..11.111111.1111.112 ..........11.11.11.111.1111..1..11....111..11.1.1.11.1.1..1...1.1.1.111.1.11.1..12 ..........11.11.11.111.1111..1..11....111..11.1.1.1..1.1..1...1.1.1.111.1.11.1.112 ..........11.11.11.111.1111...1.1..1..1....11.11.1111...1.1......11.111.1.1111.112 ..........11.11.11.111.11.1.....1..1..1.1.11...1111.11.1...11.1.111..11.1.1.11.112 ..........11.11.11.11.11111.....11.1..1.1..1.1.11.1.11.11.1..111.11.1.1.11..1.1..2 ..........11.11.11.11.11111........1..1.1111.11.1.11.1.1...111..1.1.1.11.11.1.1.12 ..........11.11.11.11.111.1..1..1....1.11..11111.111.1.1..1...1.11.1.1.1111..11..2 ..........11.11.11.11.111.1.....1..1.11..111..1111..11..1.11.11.111..1..11..1..112 ..........11.11.11.11.11.11.....1.11.1111....1...111.1.1111..1.1...11..11.11.1.112 ...........1.11111111.11..1..1..1.1...1.11.1111...11.1..1.1.1...11.111.111..1..112 ...........1.11.11111.111.1.1.....1.1.1..11.1111.11....11.11...1.11....1111.11.112 ...........1.11.11111.111.1....11....111.1.11.1111.1.1.11...1...11.111.11.1..1..12 ...........1.11.1111..11.11.1...1.111...111.11.1.1.1..1.1.1...11.1.1111111...1.1.2 ...........1.11.1111..11.11..1..1..1.1..1.11.1...111.1.11..1.111.1.1111111..1.1..2 ...........1.11.11.111.11.1..11..1...1...1.1..111.1111.1.1....1.11.111.11.11.1.112 ...........1.11.11.11.111.1.1...1.11.11.1.1.11.1..1.1..11.1....1.1.11.11111.1.1.12 ...........1.11.11.11.111.1..1.111.1.11..11..1...1..11.11..11.11...11..11.111..112 ...........1.11.11.11.111.1..1..1..1..1.1111.1.111.1.1..1.111.1.1..1..1.1.11.11.12 ...........1.11.11.11.111.1..1..1....111111.111..1..11..1.1111..1..1...1.11.111.12 ...........1.11.11.11.111.1..1..1....111111.11...1..11..1.111...1.11..11.11.111.12 ...........1.11.11.11.111.1.....1.11.1111.1.11.1.111.1..1.1....1.11.1..111..111.12 ...........1.11.11.11.111.1.....1.11.11.111.11.1.1111..11.1..1.1...1.1..1.111..112 ...........1.11.11.11.111.1.....1....11.11.11.1111..11.11.1.1..1..11..111.1.11.112 ...........1.11.11.11.11.11.1...1.11.11.1.1..1.1.11..1.11.1...1.11.111111.1..1.1.2 ...........1.11.11.11.11.11..1..1..1.1..1.11..11111.11..1.11.11.1..1.1..11.11..112 ...........1.11.11.11..11.1..1..1.1...1.111..1.111..11.1..111.1.1.1.1.1.1.1111.112 ...........1.11.11.11..1.11.....1..1.11.11.11.111.11.1.11.1.11.1...1..111.1.11.112 ...........1.11.11.11..1.11.....1..1.1..1111.1111.1.11.11.1..1.1.11.1.1111..1..112 ...........1.11.11.1..11.11.11..11..1...1..111.1.111.1.11..11..1.1.1...1111.111.12 ...........1..1111.11111..1....11.1....1.11.1.1111..11..11....1.11111..11.1.11.112 ...........1..1111.11.11.11........1.11.11111.1111..11..1.1.11..1...1.1111..11.112 ...........1..1.11.11111.11..1.11..1..11.1.1.11..11.11.111...1.1...11..111.1.1.112 ...........1..1.11.1111..11...11..11.1..11..1.11111..1..1.11.11..11.1.1.11.11..112 ...........1..1.11.1111...1.11.1.1...11.111111.1....11.11.1.1.11......111.1.111112 ...........1..1.11.11.111....1.11..1.111.1..11111.1.11.111...1..111.1.1111..11...2 ...........1..1.11.11.111....1.11..1.111.1...1111.1.11.111...1..111.1.1111..11.1.2 ...........1..1.11.11.11.11...1.1..1.11.11.111.1.1..1..11.11.11.1111...111..11.1.2 ...........1..1.11.1..111.1.111....1.111111.111..11....111.1..11...11...11.1111.12 ...........1..1..1.11.11.11..1.1..11.1.1111.1.111.11.1..1.11.11.1.1..1.1.1111..1.2 ...........1..1..1.11.11.11..1.1..11.1.1.11.1.111.1111..1.11.11.1.1..1.1.1111..1.2 .............11.11.11..1111..1..1..1..1.111..1.111..11.1..1111..1.1.1..11.1111.112 .............11.11.11....11..1.11..1.1.1.1.11.11111.1..1.11..11.111.1.1.11..11.112 .............11.11..1.111......111...1.1.11.11.1.111.1..1.1...11.1.111111.11111.12 ..............1.11111.1..11..1..1..1.1111..1111..11.11.11..1.1.11..1..1.11111..112 ..............1.11.11.11..1..1.1.1.1.1.1.1.11.11111.11..1.11.1..1.1.1.11.111.11.12 .................1...111..1..1..1.11.1.11.1.11.1.11111.111.1.111.1.1111111..1.1.11 .....1..1..1.1..1..11.1111...1.1.....111.1.1111..11.11.1.1....1.11.11.1.1.1.1111.1 .....1..1....1..1...1..1.11..1.1..1..1..111111..111.11..1111.111....1..111..111111 .....1..1....1..1...1..1.11...111.11.1..1..1.1...11111..1..1..11.1111.1111..111111 .....1..1.....111...111.........1..1.11.111111.1111.11....1..1..1..111111.1111.111 .......11.....11.1...11......1..1..1.1..11.111.1111.11.1..1..1..11.111111.1111.111 .......11.....11....1.1.1....1..11...111.11.11.11.11.1.1.1....1.111.11111.11111.11 .......11.....11.....111.....1.....1.111111.111..11111.11.111.11....11..11..111111 .......11.....11.....11.1....1..1..1.111111.111..11111.111111..1...1.1..11..111.11 ........1.11.1111.1.111111...1..1..1.11.11.111...1.11...11.1.1.1...1..1.1.1.11..11 ........1.11.1111..111.1111..1..1.11..11..1111...1.1....11.1.11.11...1.11...1.11.1 ........1.11.11.11.111.111...1.1..1..1.1.11.11..1.1.11.1.1......11..1.111.11.1.111 ........1.11.11.1..111111....1.......111111.11...11.11.1.1.1..1.11.111..1.1.11..11 ........1.11.11.1..111.1111..1.1.....111..1111..1.11.1.1.1...1..11..1..11.11.11.11 ........1.11.11.1..111.1111..1.1.....111..1111..1.11.1.1.1......11..111.1.11.11.11 ........1.11.11.1..111.111...1..1..1.11..1.111...1..1..1..1.11..1.1.1.1111..111111 ........1.11.11.1..111.11.1..1.11.1..1.1.1..1.1111..11.1.1..1...111.1.1.1.1.1..111 ........1.11.11.1..111.11.1..1..1.....111..1111.1.11.1.1..1.1.1.1.1.11..1.1.11.111 ........1.11.11.1..111.11....1.1.11..1.1.1..1.111111.1.11..11...1111111.1..1.....1 ........1.11.11.1..111.1.11..1..1.1..111.11.111.1.11.1.1..1...1.11...1..1.11.11.11 ........1.11.11.1..11.1111...1..1.11.1.1..1..11..111.1..1.11.11.1...111..11.1.1.11 ........1.11.11.1..11.1111......1..1.1111.1..1.1.1.1.1.1..1.11..11..1.111.1.111.11 ........1.11.11.1..11.11.11..1..1....1.11..11111.11.11.11..11..1.1.1...111..11.1.1 ........1..1111.11.11.1111...11.1.1..11.111.11...1..11.1...1....1.1...111.1.11.111 ........1..1.11111.11.11.11..1......1..1.11.111..111.1.1...11...11.111111.1.1...11 ........1..1.1111.111.1111...1....1..111.11.111...1..1.111.1...1...1.1..111.1111.1 ........1..1.1111.111.11.11..11.1....11.111..11..1.....111.....1.1.111..111.111.11 ........1..1.1111.111.11.11...1.1.11.1.......1.1.11.11.11.11.111.1..1.1.11..1..111 ........1..1.1111.111.11..1.1...1...1.1.1..1.1.111...1.1111..111.1..1...111.111.11 ........1..1.1111..111.111......1.1..1111111.1.1.11.1...1...1...11.111..11..1111.1 ........1..1.1111..111.111......1.1..1111.11.1.1.1111...1...1...11.111..11..1111.1 ........1..1.1111..111.111......1.1..1111.11.1.1.11.1...1...1...11.111..111.1111.1 ........1..1.1111..111.1.11.....1....111.11.1.1111..11.1..11....1111..1.11.1.1.111 ........1..1.1111..11.11.11..1.11.11.111.1.111.........11....1.1.1.11.1111..1111.1 ........1..1.1111..11.11.1........1..11.11.11.11111..1.1.1.1.11.11.111..1.1.11..11 ........1..1.11.1111..1111..1...1...1.1.11.1111.11..11.11.111..1...1..1.11.1.1..11 ........1..1.11.1111..1111..1...1...1.1.11.1.11.11..11.11.1111.1...1..1.11.1.1..11 ........1..1.11.11.111.11....1..11...1..11.11.1111.1.1.1.11..11.11.11...1.11..1.11 ........1..1.11.11.111.1.1......11...11111..11..11...1..1.11.11..11.11..1.11111.11 ........1..1.11.11.11.1111........1..11111.11111.11.1..11..1...1.1.1111.11...1.1.1 ........1..1.11.11.11.111...1...11.1.11111.111.1.1.....1111....1...11.1.1.1.111.11 ........1..1.11.11.11.111...1...11.1.11111.111.1.1.....111.....1...11.111.1.111.11 ........1..1.11.11.11.111...1....1.1.11111.111.1..1....111.1...1...11.111.1.111.11 ........1..1.11.1.111.11.11.....1....11.1..111.1111.11.11.1..1.1....1.111.1.111.11 ........1..1.11.1.111.11.11.....1....11.1..111.1111.1..11.1..1.1.1..1.111.1.111.11 ........1..1.11.1.11..11111.1...1..11...1.1..1...11111.1..11.11.1.1..1..1.1.111111 ........1..1.11.1.11..111.1..1..1.1..1..11.1111..1.1....1111.111...111.11...1111.1 ........1..1.11.1.11..111........1...11.11.111.1.111.1.11.11111.111.11.11....1.1.1 ........1..1.11.1..111.111...11......1..111..111.11.11.11..1.1..1111111.1...11..11 ........1..1.11.1..111.1.11..11...1..11.1111.11.1.1.11.1........11.11.111.11.1.111 ........1..1.11.1..11.111.1..1..1..1.1..1111..1111.1.1.1..1..1..111.11.111...11.11 ........1..1.11.1..11.11.11.....1.1.1.1.1...11.1.11.111..11..111.1.1.1..111.11.111 ........1..1.11...11.1.1....1...1.1111..111.111..1111..1..11.111...1.1.111..1111.1 ........1..1.11...11.1.1....1...1.111...111.111..1111.1...1.1.111..11.1111..1111.1 ........1..1..111..11.1111......1.1...1.1.111.11.1111..11...1..1.1.1111.11.1.111.1 ........1..1..1.11.11.1111.....111...1.1...11.11111.1..111.1....11111.111...11.1.1 ........1..1..1.11.11.1111......1.1..11.11..1.111.1.11.1..1.1...11..1.11111.11.111 ........1....1111..11.11..1..1....1..11.111.111..11.1..111.1..11...111..11.111.111 ........1....11.1...11.11.1.11..11..1.1.111.111..111.1.11.111..1.1.1...111...11.11 ........1.....111..11111..1.....1....11111.11.1111111...1.1.....11111.1111.1.1.1.1 ........1.....1.1...1111.11...111.11..1..1.1..11.11111.1..111111.1.....11.11.1.111 ........1.....1.1....11..11..1.1...1.1111..11.1111.111..111.1111..1...1.1.1111.111 ........1......11....111..1.....1..1.11.11.111.1111.11.1..1..1..11.111111.1111.111 ........1......11.....11..1..1..1..1.111.1.111.1111.11.1.1...1..111.11111.1111.111 ........1.......1......1111..1.11..1.1.1.1.111.1111.11.11.11.111..1.1.1.1.1111.111 ..........11.11.11.111.1111..1..1..1..111..1..11.11.1..1...11.1.1.1...111.11.111.1 ..........11.11.11.111.1111.....1..1.1111.11.1.1.11.11...1....1..1.11.1..111..1111 ..........11.11.11.111.11.1..1.1..11.1.1.111..11.111.1.1..111...111...1.1....1.111 ..........11.11.11.111.11.1..1..1.11.1.1.11.1.11.1.1.1.1.1..1.1.1.1.111.1...11.1.1 ..........11.11.11.111.11.1..1..1.1..1.1..1.1.111.1.11.1.11.1.1.111.1.1.1....1.111 ..........11.11.11.111.11.1..1..1.1...11..1.111..11.11.1..1...1.1.1.11.1.11.11.111 ..........11.11.11.111.11.1..1..1.1...11..1.1.111.1.11.1.11...1.11.111.11..1.11..1 ..........11.11.11.111.11.1..1....11.1.1.11...11.1111...1.11.11.1.1..1.1.111.1.1.1 ..........11.11.11.111.11.1..1....11..1.111...1.1.1..1..1.11.11.1.1.11..1.11111.11 ..........11.11.11.111.11.1..1.....1..1.11.111111.1.1..1..1.....111.1.11.111.1.111 ..........11.11.11.111.11.1..1.....1..1..1.11.111.111..1...1....111.11111.11.1.111 ..........11.11.11.111.11.1..1.....1..1..1.11.111.111..1...1....111.1.111111.1.111 ..........11.11.11.111.11.1....1..11.11.1.1.1.111.111...1.11111..11.....11.11...11 ..........11.11.11.111.11.1.....1..1.11.11.11.11.1111...1...11..111..1.11...11.111 ..........11.11.11.11.11111.....11.1..1.1..1.1.1..1.11.11.1..111.11.1.1111..1.1..1 ..........11.11.11.11.11111.....1..1..111.11...111.111..111..11.11.1.1.11....1.1.1 ..........11.11.11.11.111.1..1..1.1..1.11.1.1.111.1.1...1.1..11.1...11.1.111111..1 ..........11.11.11.11.111.1..1..1.1..1.1.111.1...111.1.1..1.1.1.11..1.111.1.111..1 ..........11.11.11.11.111.1..1..1....1.1.111.11..11.11.1..1..11.11..11.11.1.11.1.1 ..........11.11.11.11.111.1.....1.1..1111.1..1.1.1.11..1..1.1.1.11..1.111.1.1111.1 ...........1.11111111.11..1.....1.11.1...11..1..11.1.1..1.1..11.11.111111.1..11.11 ...........1.1111111..11.11....11.11.1...1..11.1..111..11.1..1.1.1.1111.11..1..111 ...........1.11111.11111.11....111.1...1.1.111..11.11...1.......1..11111.1.111.111 ...........1.11111.11111..1..1........1.11.11.1..11.1...1.11.11.1.1.111.1.1.111111 ...........1.11111.11.11.11.....1..1..111.11.1.111.111..111..11.11.1.1.11....1.1.1 ...........1.11.11111.111...1.1....11.1.11...111..111..11.1.1..1.1.11.1.1.11.111.1 ...........1.11.11111.111....1..11.1.11.1....11..1111..1111.11.1...1..1.11..111.11 ...........1.11.11111.111....1.....1.11.11.111.1.1111..1...1.1.1.1.1.1..111.111.11 ...........1.11.11111.11.11.1...1..11.1.1..1.1.1.11111.11.11.1.1....1.111.1.1.1..1 ...........1.11.11111.11.11.....1.11.11.1.1..1.1.11..1.11.1...1.11.111111.1..1.1.1 ...........1.11.11111..1.11.1..1.....1111.1.11.111..11.1..11.11.1111..1.1.1..1..11 ...........1.11.11111..1.11.1...1..11..1...111.11.1.111.1.1..1.11..11.1.11.1.1.111 ...........1.11.11111..1.11.....1..1.1.11..11.111.1.11.11.1..1.11..11.1.11.1.1.111 ...........1.11.1111..111.1..1.111.1.11.11.1111...1.1..11.1.1..1...1...111..111.11 ...........1.11.1111..111.1..1..11...1...1.1..111.1.11.11.1111.1...1..1111..111.11 ...........1.11.1111..111.1..1..1.11.1...11.11.1.1111..1..111.11...1.11.1.1.1..111 ...........1.11.1111..111.1..1..1..1.1..1.1...11.111.1.11..1.111.1.1111.11..1.1.11 ...........1.11.1111..111.1..1....11.1..1111..11.111.1..1.11.11.11..11..11...11.11 ...........1.11.1111..111.1....11.11.1.1..1..1.1.11111.11.111.11....1.111...1.1.11 ...........1.11.1111..111....1.111...11..1.1111.11.1.1.1...1.111...1.1.11.1.1111.1 ...........1.11.1111..11.11.1...1.111.1.1...111..1111.1.1.11..111...1.1.11.1.1..11 ...........1.11.1111..11.11.1...1..11.1.1..1111..1.1.1.11.11..11.1.1..1.11.1.1.111 ...........1.11.1111..11.11..1..1.11.1..111.111..1.1...11..1.1.11..1...111..111111 ...........1.11.11.111.11.1...1..1...11.111.1.11111.11.1...1.1..1111.1.11..1.1..11 ...........1.11.11.111..1.1..1..1.11..1.111.1.1.1..1...111.1111.1111.1.11.1..1.1.1 ...........1.11.11.11.111.1.111.....1.1.11.1.11..111...111.1..1.111111..1.1.11...1 ...........1.11.11.11.111.1.11...1..1.1..1.111.1.111.1.11.111..1....1..11.1.111.11 ...........1.11.11.11.111.1.11.....1.111.1.1111..111...11.111.1.111.1..11...1.1..1 ...........1.11.11.11.111.1.1...11.11....1.1111..11.11.11...1.11...1111.1.1.1..111 ...........1.11.11.11.111.1.1...11..1...11..11.111.1.1.11.111..1.1.1...111.11.1.11 ...........1.11.11.11.111.1.1...1..1.111111.1111..1.11.11.....1.1111....1.1.11.1.1 ...........1.11.11.11.111.1.1...1...1...1.1.11.1.11111.11.1.1.11......11111.11.111 ...........1.11.11.11.111.1.1....1.11.1.11..11.1.1111..11.111.11...111.11.1....1.1 ...........1.11.11.11.111.1..1111.11.1...11..111.111.1.11..1..1.1111....1...11..11 ...........1.11.11.11.111.1..1..11.1.1..1..11.11111.11..1.111...1.1.1..1.1111...11 ...........1.11.11.11.111.1..1..11.1.1...1.11111.111.1..1.111.1.11.1..1.11..1...11 ...........1.11.11.11.111.1..1..11...1..11.1111..111.1.11..11.11...1..1111..111..1 ...........1.11.11.11.111.1..1..1.11.1...11.1111.11.11.11.1.1..1...11.1111..1...11 ...........1.11.11.11.111.1..1..1....111.11.111..1..11..1.1111..1..1..11.11.111.11 ...........1.11.11.11.111.1..1...1...11.11111111.11.1..1...1.11.11.1.1.11...111..1 ...........1.11.11.11.111.1...1.11.1.11.11.111...1..1..11..11..1.1....1111..111111 ...........1.11.11.11.111.1.....1.11..1.111.1.1111.1...11...1...11.11.1111..111.11 ...........1.11.11.11.111.1.....1..1.111.111..1111..11.11.1.1..1...111.11..1.1.111 ...........1.11.11.11.111.1.....1..1.11.1111.1.1.111.1.11...1..1.1..1.111.1.111.11 ...........1.11.11.11.111.1.....1..1.11.11.1..111.1.11.1..1.1...11..1.11111.11.111 ...........1.11.11.11.111...1.1.1..11...11..11.1.11.11.11.1..1.1.1.11...1.1111.111 ...........1.11.11.11.111....1..1....111111.111..11.11.11..1.11.11.11..111..1...11 ...........1.11.11.11.111....1...1..1.11.1.1111..11111.1..1.1.11..1....111..111111 ...........1.11.11.11.11.11....111.1.111.1..11...1...1..1.1..1..11.11.11.11111.111 ...........1.11.11.11.11.11.....1..1.11..111.1..11..11.11..1.11.11.111111.1.1..1.1 ...........1.11.11.11..11.1..1..1.1..1.11.1.1.111.1.11.1..1...1.1111.11.11.1.1.111 ...........1.11.11.11..1.11..111..11.11.11...1.11....1.11.11.1.1..1.1..111111..111 ...........1.11.11.11..1.11.....1..1.111..111.111.1.11.1.1.111..11.1..111.1.1..111 ...........1.11.11.11..1.11.....1..1.11.1111.1..11..11.11..1.11.11.111111.1.1..1.1 ...........1.11.11.1..111.1..1..11...11.11.1111..111.1..1.11.11.1..1.11.11..1.1.11 ...........1.11.11.1..111.1..1..1...11..111.1111.11.11..1.11.11.1..1.11.11..1.1.11 ...........1.11.11.1..111.1.....1...1.1.11.1111..11.1..11.1.11.1.1.1..1111..111111 ...........1.11.11..1.111.1..1..1.11.1...11.1111.11.11.11.1.1..1.1.11.1111..1...11 ...........1.11.11..1.111.1.....1..1.11.111111.111..11..1.1.1...1..11.111.11.1.111 ...........1..1111.11111..1..1..1.11.1..11....1111.1.1.1.1..1...1111..1111..111.11 ...........1..1.11.11111.11..1.....1.11111.1111...1..1.1..11.1..1111..1.1.11.1.111 ...........1..1.11.11111..1..1.1.1.1..11.1.1..11.11.11.1...11.1.1..1..11.111.11111 ...........1..1.11.1111.1.1..111.1.1.11..1.1.1.1.1111..1......1.1111.1.11.1.1111.1 ...........1..1.11.1111.1....1.1.1...1.1.1.11.111111.1.11.11.11.111.1.1.11.1....11 ...........1..1.11.1111..11..1.....1.1..1111.11111..11.1.1...11.111..1..111.11.111 ...........1..1.11.1111..11..1......11..1..11111.11.11.111....11.1.11.1.11111..111 ...........1..1.11.11.11.11...1.1..1.11.1...11.1.11.11.11.11.1.1.11.1.1.11..11.111 ...........1..1.11.11.11..1..1..11...1111.1.111.1.1.11.1..1...1.111.11.11.11.1.111 ...........1..1.11.11.11..1...1.1.11.1..1.1.1.1111111...1.111....11.1.1..1111111.1 ...........1..1.11.11.11..1....11.11.1.1.11.1.111.111...1.1..1...11.11.1.11111.111 ...........1..1.11.1.111.11....11.11..11.1..1.1111.11...111.11..111.1.1.1...11.111 ...........1..1.11.1..1.111....11..1.1.11..11.111.1.11..11...1..11.11.11.11111.111 ...........1..1.11..1.111....1.11..1.1.1.111..1111.1.1..11.11..1...111.11.111111.1 ...........1..1..1..1.11111.1...1.111.1...1..111.111.1.11..1.111.1.1.1.111..111.11 .............11111111..1..1..1....1.11..111.111..11111.11.....111...11.111..1111.1 .............11111.11.11..1.11....111.1..111.11..11111.11.1...11....1.1.1.1.11.111 .............11.11.11.111.1..1.11.11.1..1111..1.1.11.1.1.11...1.11.1111.1...11..11 .............11.11.11.111.1..1.11.11.1..1111..1.1.11.1.1.1....1.11.1111.1...11.111 .............11.11.11.111.1..1..1....111.11.111.1111.1.1..1...1.111.111.1.1.111..1 .............11.11.11..11.1..1.1..1...11.11.1.1.111.11.1..11.11.1.1.11...11111.111 .............11.11.11..1..1..1.1..1..111.11.11.1.111.1.111111.11....1..11.1.1111.1 .............11.11.11....11..1.11..1.111.1.1.11.1.1.11.1.11..11.111.1.1.11..11.111 ..............1.11.11.11.11..1..1111..1.1...1.11111.11..1.11.1..1.1.1.11.111..1111 ..............1.11.11..1..1.11..1.11.11.111111.1.1.1.1.11..1.111.1.1.1.111..11.1.`

You just found that classification by all-but-eight digits gives interesting result - more than 99% of the puzzles fit in the same trivial "no-givens" class. Congratulations!
Should do a classification by all-but-one digit.
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1859
Joined: 24 May 2010

### Re: High clue tamagotchis

Surprisingly the empty pattern is not on the top of the popularity.

Below is the distribution of one-digit patterns.
Code: Select all
`   1458 ...................................1.....1.....1.............1.....1.....1.......   1107 ............................................1.....1..........1.....1......1......    523 .................................................................................    385 ............................................1.....1...................1.....1....    292 .....................................................1.......1......1.....1......    189 .....................................................1................1......1...    175 .......................................................................1.....1...    162 ..........................1.......................1..........1.....1......1......    130 ..........................1..............1.....1.............1.....1.....1.......    105 ............................................1.....1...................1...1......     60 ................................................................................1     52 ..............................................................1.....1.....1......     25 ..........................1.......................1...................1...1......     21 ..........................1................1......1................1......1......     15 .....................................................1..............1.....1......     13 ..........................1..............1.....1...................1.....1.......     13 .....................................................1.......................1...`
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1859
Joined: 24 May 2010

### Re: High clue tamagotchis

Well i am glad to contribute ......
I am not surprised that the most popular pattern is the 6-clue ..... [there can never be 7 in a minimal puzzle]
There is a 6-clue in every one of the published 39-puzzles.
Hidden Text: Show
Code: Select all
`655555440655555530665554440665555430665555520666544440666554430666555330666555411666555420666555510666644430666654330666654420666655311666655320666655410666664320666665310`

There are 3 possible ED minimal 6-clue patterns
Code: Select all
`1458 ...................................1.....1.....1.............1.....1.....1.......130 ..........................1..............1.....1.............1.....1.....1.......`

Code: Select all
`+---+---+---+|...|...|...||...|...|..1||...|..1|...|+---+---+---+|...|...|...||...|...|.1.||..1|...|...|+---+---+---+|...|...|...||...|.1.|...||.1.|...|...|+---+---+---+ is not one of them - perhaps not a surprise as minimality is dificult with this pattern.`

it took a little effort to make this 23-clue minimal puzzle
Code: Select all
`+---+---+---+|1..|.35|..9||52.|1..|..6||...|...|...|+---+---+---+|.71|...|8..||2..|...|71.||..3|6..|...|+---+---+---+|...|2..|.7.||..5|..1|3..||4..|...|..1|+---+---+---+`

C
coloin

Posts: 2455
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: High clue tamagotchis

coloin wrote:there can never be 7 in a minimal puzzle
There are 3 possible ED minimal 6-clue patterns

Seems you are right. Is this discussed elsewhere?

Counting puzzles with particular givens-per-digit and givens-per-box gives the following distribution

39s
Hidden Text: Show
Code: Select all
`givens per digit655555440   18655555530   4665554440   32665555430   42665555520   37666544440   60666554430   68666555330   26666555411   1666555420   75666555510   9666644430   12666654330   17666654420   38666655311   1666655320   28666655410   42666664320   10666665310   5givens per box555444444   29555544443   78555554433   10555554442   2555555333   1654444444   8655444443   76655544433   41655544442   8655554432   7655555332   1655555431   4664444443   8665444433   31665444442   5665544333   13665544432   18665544441   1665554332   3665554422   12665554431   4665555322   1665555331   1665555421   35665555430   7666444333   7666444432   1666543333   9666544332   3666544431   1666554331   6666554430   29666555330   4666555420   1666644331   2666654321   1754444443   2755444433   7755444442   7755544333   2755544432   4755554431   1764444433   1765444333   15765444432   3765543333   1765544332   2765544422   2766443333   1766533333   2766543332   2766544322   2775555410   1776554320   2`

38s
Hidden Text: Show
Code: Select all
`givens per digit555554441   9555555431   9555555440   613555555530   182655544441   9655554431   16655554440   5957655555331   1655555421   16655555430   6031655555511   13655555520   1587665444441   4665544431   50665544440   6676665553332   2665554322   5665554331   36665554421   90665554430   23541665555222   3665555321   51665555330   5223665555411   226665555420   16393665555510   1832666444422   4666444440   872666544322   46666544331   19666544421   55666544430   11871666553322   5666553331   12666554222   7666554321   230666554330   14141666554411   365666554420   21193666555221   74666555311   212666555320   11285666555410   7749666643322   15666643331   1666644222   2666644321   77666644330   2555666644411   43666644420   2102666653222   9666653321   84666653330   1241666654221   62666654311   163666654320   9969666654410   3312666655211   125666655220   1795666655310   2682666663221   7666663311   20666663320   461666664211   8666664220   397666664310   611666665111   33666665210   478666666110   1givens per box554444444   2531555444443   13007555544433   11051555544442   2304555554333   1451555554432   1959555554441   181555555332   135555555422   77555555431   104555555440   40555555521   40555555530   6644444444   450654444443   7977655444433   21910655444442   3765655544333   9942655544432   8979655544441   538655553333   428655554332   2411655554422   826655554431   1150655554440   255655555322   158655555331   125655555421   457655555430   550655555511   23655555520   110664444433   3151664444442   419665444333   7329665444432   4973665444441   242665543333   2351665544332   5887665544422   1332665544431   1802665544440   269665553332   526665554322   972665554331   1268665554421   1595665554430   2098665555222   35665555321   241665555330   443665555411   119665555420   718665555510   67666443333   491666444332   892666444422   99666444431   157666444440   5666533333   146666543332   1264666544322   753666544331   741666544421   489666544430   639666553322   146666553331   176666554222   116666554321   684666554330   973666554411   146666554420   420666555221   31666555311   10666555320   180666555410   87666633332   44666643322   153666643331   103666644222   30666644321   121666644330   145666644411   1666644420   13666653222   22666653321   62666653330   52666654221   54666654311   29666654320   113744444443   314754444433   2602754444442   393755444333   2986755444432   1890755444441   61755543333   518755544332   1162755544422   240755544431   144755544440   5755553332   94755554322   150755554331   53755554421   157755554430   8755555222   24755555321   20755555330   4755555411   20755555420   5764444333   1146764444432   519764444441   13765443333   1185765444332   1892765444422   233765444431   237765444440   4765533333   111765543332   1018765544322   849765544331   305765544421   249765544430   14765553322   126765553331   14765554222   161765554321   234765554330   12765554411   79765554420   78765555221   14765555311   29765555320   10765555410   53766433333   107766443332   403766444322   226766444331   83766444421   30766444430   11766533332   239766543322   696766543331   120766544222   198766544321   308766544330   32766544411   15766544420   7766553222   39766553321   74766554221   54766554311   27766554320   38766554410   11766555310   4766633322   78766633331   6766643222   84766643321   93766643330   8766644221   17766644320   6766652222   4766653221   6766653311   4774443333   22774444332   41774444422   4774444431   4775433333   4775443332   68775444322   77775444331   14775444421   21775444430   5775533332   19775543322   120775543331   12775544222   108775544321   177775544330   6775544411   56775544420   3775553222   20775553321   68775554221   60775554311   96775554320   29775554410   137775555211   6775555310   24775555400   8776433332   19776443322   100776443331   11776444222   35776444321   63776444330   4776444411   6776533322   88776533331   8776543222   105776543321   99776543330   5776544221   81776544311   29776544320   21776552222   2776553221   52776553311   2776553320   2776554211   4776554220   20776554310   4776633222   10776633321   15776642222   28776643221   27776643311   3777443222   4777533222   4844444433   5854444333   34854444432   16855443333   4855444332   10864443333   7865433333   5`

37s
Hidden Text: Show
Code: Select all
`givens per digit555544441   257555554332   1555554422   1555554431   291555554440   53629555555322   7555555331   42555555421   248555555430   44563555555511   75555555520   9173655444441   242655544332   4655544422   31655544431   1315655544440   194319655553332   8655554322   49655554331   750655554421   2479655554430   479112655555222   2655555321   923655555330   83415655555411   3184655555420   238121655555510   21562664444432   2664444441   38665444332   8665444422   4665444431   595665444440   80796665543332   25665544322   259665544331   2180665544421   4046665544430   640445665553322   47665553331   557665554222   119665554321   8094665554330   528584665554411   11500665554420   698616665555221   1578665555311   5082665555320   272081665555410   190838666443332   4666444322   97666444331   677666444421   564666444430   72112666533332   3666543322   229666543331   1290666544222   115666544321   6719666544330   337147666544411   5267666544420   277341666553222   175666553321   3177666553330   87500666554221   4675666554311   14048666554320   615881666554410   222092666555211   5867666555220   74909666555310   112868666633322   142666633331   68666643222   91666643321   1717666643330   27312666644221   662666644311   2296666644320   87994666644410   21365666652222   54666653221   1305666653311   2139666653320   63329666654211   5138666654220   60691666654310   93662666655111   1749666655210   27139666662221   66666663211   533666663220   4817666663310   3110666664111   323666664210   5750666665110   1000givens per box544444444   20540554444443   252063555444433   513476555444442   95353555544333   199027555544432   193493555544441   13312555553333   7376555554332   45292555554422   13197555554431   17370555554440   3916555555322   1863555555331   1616555555421   3765555555430   3802555555511   102555555520   600644444443   45124654444433   415073654444442   65299655444333   562386655444432   400841655444441   21751655543333   111149655544332   325552655544422   60949655544431   77348655544440   10170655553332   22509655554322   39993655554331   33726655554421   34078655554430   34780655555222   829655555321   7018655555330   5934655555411   3287655555420   11414655555510   999664444333   96874664444432   56198664444441   2674665443333   123269665444332   237785665444422   31147665444431   41625665444440   3571665533333   12607665543332   114881665544322   90915665544331   72772665544421   42603665544430   37970665553322   13353665553331   10387665554222   6611665554321   45769665554330   33355665554411   9635665554420   25925665555221   1673665555311   1742665555320   7270665555410   4156665555500   52666433333   5240666443332   27300666444322   13835666444331   9686666444421   3471666444430   2479666533332   11162666543322   31423666543331   14581666544222   5231666544321   26608666544330   14448666544411   3137666544420   5949666553222   2031666553321   7635666553330   3740666554221   4920666554311   3998666554320   13221666554410   2038666555211   215666555220   784666555310   740666555400   97666633322   2408666633331   642666643222   2348666643321   3875666643330   1128666644221   1060666644311   634666644320   1370666644410   10666652222   35666653221   793666653311   274666653320   865666654211   396666654220   497666654310   297666655210   20666655300   14666662221   4666663211   8744444433   18780744444442   2482754444333   80561754444432   44935754444441   1476755443333   48761755444332   86737755444422   11085755444431   10043755444440   198755533333   2727755543332   23806755544322   17557755544331   8326755544421   5034755544430   877755553322   1942755553331   627755554222   1299755554321   3945755554330   404755554411   1120755554420   844755555221   133755555311   181755555320   131755555410   227764443333   22016764444332   31353764444422   3213764444431   3005764444440   44765433333   11944765443332   57162765444322   30864765444331   13859765444421   5630765444430   1000765533332   9725765543322   29238765543331   8057765544222   7066765544321   18720765544330   1888765544411   3630765544420   2039765553222   2158765553321   3529765553330   238765554221   2904765554311   3136765554320   2006765554410   2133765555211   156765555220   83765555310   274765555400   89766333333   426766433332   7058766443322   12599766443331   3268766444222   1971766444321   4914766444330   438766444411   316766444420   181766533322   10496766533331   1671766543222   11246766543321   12020766543330   684766544221   4119766544311   1970766544320   1411766544410   313766552222   218766553221   1709766553311   309766553320   235766554211   307766554220   237766554310   201766555111   2766633222   2375766633321   1139766633330   28766642222   631766643221   1967766643311   163766643320   186766644211   159766644220   122766644310   21766652221   34766653211   63766653220   14766653310   4774433333   304774443332   1018774444322   835774444331   314774444421   146774444430   23775333333   21775433332   1277775443322   3823775443331   806775444222   1166775444321   3371775444330   151775444411   932775444420   158775533322   1894775533331   214775543222   3070775543321   5192775543330   167775544221   2485775544311   3632775544320   1131775544410   1811775552222   89775553221   1098775553311   794775553320   318775554211   797775554220   230775554310   1216775554400   177775555111   24775555210   60775555300   40776333332   105776433322   2133776433331   230776443222   2119776443321   2920776443330   79776444221   912776444311   670776444320   505776444410   143776533222   2500776533321   1848776533330   94776542222   649776543221   4226776543311   1502776543320   891776544211   557776544220   218776544310   567776544400   3776552221   188776553211   136776553220   97776553310   50776554111   5776554210   38776554300   2776632222   75776633221   821776633311   48776633320   23776642221   148776643211   181776643220   151776643310   2776644111   3776644210   11776653210   4777333322   8777433222   9777433321   12777442222   2777443221   10777532222   13777533221   17777543310   1777544210   2777632221   16777633211   4844444333   406844444432   79844444441   1854443333   480854444332   573854444422   35854444431   40855433333   70855443332   242855444322   65855444331   32855444421   2855444430   2855533332   1855543322   5855544222   4855544321   1864433333   41864443332   115864444322   17864444331   7865333333   7865433332   36865443322   27865443331   2865444222   3865444321   3865543222   1866433322   2874333333   5874433332   2874443322   8`

36s
Hidden Text: Show
Code: Select all
`givens per digit554444442   1555444432   6555444441   1517555544332   13555544422   45555544431   4141555544440   533211555553332   2555554322   80555554331   2137555554421   5878555554430   1027322555555222   19555555321   2114555555330   139975555555411   5934555555420   369877555555510   27044654444432   5654444441   780655444332   87655444422   115655444431   8149655444440   759518655543332   125655544322   966655544331   15550655544421   25900655544430   3974728655553322   179655553331   2965655554222   406655554321   38835655554330   2367286655554411   53166655554420   2961456655555221   5633655555311   18202655555320   858597655555410   581750664444332   13664444422   13664444431   1104664444440   73141665443332   87665444322   768665444331   11566665444421   13297665444430   1698878665533332   68665543322   1415665543331   13758665544222   937665544321   75819665544330   3899504665544411   62671665544420   3066646665553222   514665553321   24167665553330   646537665554221   35626665554311   109863665554320   4359963665554410   1515963665555211   28952665555220   360614665555310   532926666433332   17666443322   377666443331   3213666444222   139666444321   10840666444330   486461666444411   6163666444420   262510666533322   356666533331   1686666543222   1138666543321   33976666543330   700803666544221   20879666544311   63058666544320   2191205666544410   511661666552222   216666553221   18531666553311   26236666553320   736684666554211   61805666554220   682633666554310   1058131666555111   11430666555210   187833666633222   213666633321   1658666633330   17778666642222   83666643221   5780666643311   7677666643320   190515666644211   8583666644220   80078666644310   130979666652221   1469666653211   12223666653220   103568666653310   79129666654111   7770666654210   125682666655110   11254666662211   373666662220   1393666663111   363666663210   5967666664110   1477givens per box444444444   16270544444443   563665554444433   2721151554444442   452751555444333   2665300555444432   2012435555444441   119029555543333   424934555544332   1314891555544422   241632555544431   306121555544440   37922555553332   75289555554322   130935555554331   102072555554421   88700555554430   86470555555222   2103555555321   15832555555330   11177555555411   7031555555420   22039555555510   1320644444433   588512644444442   84537654444333   2667435654444432   1606651654444441   76943655443333   1768060655444332   3554018655444422   472725655444431   585704655444440   43274655533333   106428655543332   1078529655544322   880736655544331   628570655544421   329017655544430   263033655553322   100977655553331   59628655554222   42441655554321   264418655554330   152401655554411   52909655554420   131835655555221   9227655555311   9611655555320   31091655555410   18170655555500   261664443333   389833664444332   597394664444422   62928664444431   78189664444440   3949665433333   217963665443332   1126971665444322   607420665444331   401269665444421   143475665444430   91023665533332   161696665543322   502438665543331   241147665544222   95758665544321   486006665544330   210821665544411   56079665544420   107495665553222   30648665553321   90484665553330   31660665554221   56681665554311   53295665554320   129316665554410   30389665555211   3585665555220   5648665555310   6793665555400   918666333333   4065666433332   69022666443322   117253666443331   47927666444222   15207666444321   60980666444330   18348666444411   4233666444420   6041666533322   68747666533331   19702666543222   67901666543321   130376666543330   28818666544221   38480666544311   27880666544320   52508666544410   5850666552222   1517666553221   19712666553311   6636666553320   14825666554211   8525666554220   10003666554310   9856666554400   455666555111   208666555210   921666555300   145666633222   8727666633321   7478666633330   640666642222   1876666643221   10695666643311   2395666643320   3593666644211   1467666644220   1131666644310   704666644400   2666652221   458666653211   1127666653220   900666653310   456666654111   187666654210   557666654300   61666655200   4666662211   28666662220   4666663210   21744444333   137640744444432   68061744444441   2517754443333   310909754444332   452306754444422   45609754444431   45983754444440   935755433333   83027755443332   402761755444322   204504755444331   102700755444421   32593755444430   7047755533332   33372755543322   103947755543331   33187755544222   21305755544321   67210755544330   7980755544411   9121755544420   6442755553222   5953755553321   9284755553330   845755554221   6619755554311   6781755554320   5348755554410   3529755555211   340755555220   152755555310   529755555400   73764433333   51866764443332   178984764444322   74347764444331   35872764444421   9962764444430   2027765333333   8252765433332   144083765443322   251009765443331   77446765444222   35829765444321   110960765444330   11604765444411   10885765444420   6582765533322   66274765533331   13494765543222   76396765543321   112095765543330   7090765544221   36709765544311   35289765544320   22404765544410   10771765552222   2113765553221   14781765553311   5763765553320   4023765554211   5626765554220   2336765554310   7597765554400   602765555111   68765555210   256765555300   137766333332   6256766433322   46466766433331   9088766443222   31064766443321   41547766443330   2643766444221   9584766444311   5602766444320   4580766444410   694766533222   36570766533321   28177766533330   1160766542222   8532766543221   46786766543311   11522766543320   9146766544211   5493766544220   2362766544310   3210766544400   68766552221   1686766553211   2026766553220   791766553310   477766554111   165766554210   304766554300   17766555110   16766632222   2700766633221   6782766633311   597766633320   767766642221   2135766643211   2126766643220   1269766643310   202766644111   96766644210   199766652211   42766652220   20766653111   7766653210   54766654110   10774333333   405774433332   4003774443322   8390774443331   2220774444222   1517774444321   5703774444330   332774444411   1115774444420   273775333332   1014775433322   14422775433331   2630775443222   15036775443321   25116775443330   1219775444221   7502775444311   11957775444320   3924775444410   3318775533222   7575775533321   8613775533330   330775542222   2288775543221   19027775543311   12183775543320   5281775544211   5989775544220   1797775544310   8105775544400   331775552221   835775553211   2071775553220   584775553310   926775554111   220775554210   884775554300   200775555110   10775555200   14776333322   2082776333331   265776433222   8163776433321   7146776433330   280776442222   1324776443221   9472776443311   3336776443320   2315776444211   1377776444220   390776444310   1240776444400   48776532222   3105776533221   10431776533311   1777776533320   1711776542221   2860776543211   4891776543220   2441776543310   1588776544111   152776544210   439776544300   73776552211   100776552220   59776553111   30776553210   155776553300   1776554110   10776554200   5776622222   18776632221   1103776633211   686776633220   436776633310   19776642211   296776642220   162776643111   89776643210   252776644110   4776644200   6776652111   1776652210   4777333222   24777333321   13777432222   28777433221   51777433311   5777433320   4777442221   17777443211   27777443220   10777443310   7777444210   4777522222   12777532221   52777533211   36777533220   16777533310   2777542211   8777543210   3777632211   10844443333   1387844444332   1365844444422   107844444431   93854433333   1083854443332   2858854444322   918854444331   476854444421   59854444430   16855333333   40855433332   469855443322   582855443331   153855444222   69855444321   163855444330   14855444420   9855533322   5855533331   7855543222   11855543321   13855543330   1855544221   4855544320   8864333333   101864433332   337864443322   281864443331   122864444222   23864444321   44864444330   1864444411   3865333332   23865433322   102865433331   13865443222   17865443321   52865443330   3865444221   5865444311   1865444320   11865533222   5865533321   3865543221   3865543311   1866333322   6866433222   4866433321   5866533311   6873333333   4874333332   19874433322   49874443222   4874443321   11874444221   1874444311   5`

multiple solution 36s
Hidden Text: Show
Code: Select all
`givens per digit554444442   7555444432   170555444441   252779555543333   11555544332   1590555544422   6037555544431   781541555544440   46607045555553332   1046555554322   10478555554331   354746555554421   991801555554430   90914448555555222   2695555555321   290714555555330   12756895555555411   772760555555420   34634037555555510   2617411644444442   1654444432   403654444441   150905655443333   41655444332   8345655444422   16872655444431   1620941655444440   74932781655533333   40655543332   19414655544322   108477655544331   2773864655544421   4637603655544430   397940389655553322   40511655553331   449433655554222   63287655554321   6114431655554330   241497510655554411   7237620655554420   300205610655555221   828623655555311   2415905655555320   90496216655555410   61910158655555500   277452664443333   4664444332   2303664444422   2960664444431   226580664444440   8116113665433333   41665443332   24655665444322   98278665444331   2125466665444421   2413585665444430   190341158665533332   12969665543322   227245665543331   2193972665544222   144397665544321   12810676665544330   447099505665544411   8895371665544420   341843991665553222   122937665553321   3827991665553330   77026567665554221   5308285665554311   14718110665554320   503301228665554410   170641112665555211   3666814665555220   42059877665555310   61230743665555400   2601912666433332   5321666443322   58863666443331   554506666444222   23603666444321   1965335666444330   60583510666444411   907363666444420   32190696666533322   56762666533331   298182666543222   184210666543321   5371674666543330   90902012666544221   3423234666544311   8976185666544320   278071938666544410   61732336666552222   31978666553221   2935736666553311   3704530666553320   98885473666554211   8434556666554220   88121566666554310   130022918666554400   3136311666555111   1318157666555210   24206496666555300   1609578666633222   18845666633321   282684666633330   2390025666642222   11355666643221   958448666643311   1133364666643320   26621019666644211   1219456666644220   11467980666644310   17027697666644400   306459666652221   276732666653211   1909174666653220   15527145666653310   11518338666654111   1038471666654210   18221688666654300   1369951666655110   1542248666655200   428701666662211   76066666662220   272424666663111   78281666663210   1171755666663300   53993666664110   294624666664200   89170666665100   33730666666000   66givens per box444444444   2638763544444443   81698538554444433   363384572554444442   54597899555444333   334160305555444432   229190199555444441   10737652555543333   50818928555544332   142078982555544422   24698340555544431   27792598555544440   2746362555553332   7717369555554322   12827512555554331   9108641555554421   8202449555554430   7253778555555222   212879555555321   1462856555555330   990075555555411   681965555555420   1959914555555510   116949644444433   74959548644444442   9763767654444333   325159492654444432   179483012654444441   7013702655443333   208090461655444332   386528619655444422   49247807655444431   54488155655444440   3874881655533333   12334447655543332   114194963655544322   88967591655544331   59382162655544421   31921582655544430   28189235655553322   9852457655553331   5629007655554222   4267325655554321   25887924655554330   17472049655554411   5248791655554420   14818724655555221   920084655555311   998810655555320   3484498655555410   2093112655555500   29633664443333   47514620664444332   66613517664444422   6673599664444431   7315956664444440   377549665433333   25942250665443332   123184320665444322   62771833665444331   39291691665444421   14315797665444430   11537568665533332   17588418665543322   51102274665543331   23537047665544222   9830792665544321   47991090665544330   27999095665544411   5490717665544420   14013251665553222   2919369665553321   8713868665553330   4568141665554221   5781171665554311   5386211665554320   17180805665554410   4200900665555211   314534665555220   642632665555310   965003665555400   148244666333333   500651666433332   7874510666443322   12355976666443331   4970028666444222   1577213666444321   6303149666444330   2942130666444411   419008666444420   959320666533322   6965536666533331   1932392666543222   6841408666543321   12694485666543330   4445447666544221   3848244666544311   2671878666544320   7560061666544410   850157666552222   155556666553221   1792664666553311   653025666553320   2380954666554211   729062666554220   1188842666554310   1311507666554400   63511666555111   5920666555210   77812666555300   17234666633222   701480666633321   620306666633330   100763666642222   176954666643221   957932666643311   222608666643320   560150666644211   123293666644220   136894666644310   108952666644400   1016666652221   43420666653211   87734666653220   137871666653310   59835666654111   8567666654210   52185666654300   5475666655110   53666655200   123666662211   304666662220   51666663111   67666663210   146666664110   2666664200   1744444333   17855290744444432   8179681744444441   240714754443333   38416983754444332   52247196754444422   4976108754444431   4415067754444440   59092755433333   9800050755443332   44600344755444322   21716017755444331   9668165755444421   3323903755444430   485973755533332   3767048755543322   11034814755543331   3162801755544222   2435452755544321   6998001755544330   582070755544411   1090307755544420   639760755553222   617131755553321   940724755553330   61521755554221   871618755554311   885898755554320   542383755554410   557268755555211   59201755555220   23558755555310   113434755555400   19431764433333   6533498764443332   20451921764444322   7709252764444331   3429871764444421   910806764444430   135936765333333   1012910765433332   15689294765443322   25742907765443331   7256978765444222   3964625765444321   10588819765444330   795565765444411   1177276765444420   518570765533322   7031264765533331   1334436765543222   8411053765543321   10706476765543330   536551765544221   4469329765544311   3737890765544320   1911018765544410   1365490765552222   227991765553221   1540827765553311   608568765553320   347170765554211   810466765554220   311501765554310   1208421765554400   117637765555111   12932765555210   69939765555300   27831766333332   695857766433322   4835341766433331   942796766443222   3371917766443321   4091354766443330   198791766444221   1111174766444311   561880766444320   336078766444410   49929766533222   3379868766533321   2465711766533330   84375766542222   943961766543221   4639392766543311   994287766543320   668864766544211   662279766544220   275837766544310   296283766544400   6389766552221   185268766553211   242286766553220   106033766553310   47948766554111   18322766554210   62092766554300   7294766555110   299766555200   245766632222   241387766633221   527463766633311   51093766633320   38852766642221   205723766643211   187697766643220   79791766643310   16710766644111   4922766644210   13826766644300   377766652211   7544766652220   3144766653111   1449766653210   4746766653300   33766654110   169766654200   58766662111   6766662210   4766663110   2774333333   46357774433332   403314774443322   705574774443331   168900774444222   164858774444321   419016774444330   20559774444411   88817774444420   15959775333332   92828775433322   1197633775433331   201734775443222   1463966775443321   2054403775443330   66939775444221   870015775444311   1000989775444320   293249775444410   331467775533222   652036775533321   584351775533330   15407775542222   269826775543221   1767905775543311   844692775543320   326680775544211   583891775544220   166287775544310   886644775544400   59916775552221   96885775553211   206414775553220   62935775553310   126810775554111   31196775554210   143099775554300   54070775555110   4183775555200   3507776333322   150103776333331   19935776433222   715749776433321   613467776433330   16373776442222   156303776443221   926114776443311   256648776443320   141299776444211   132616776444220   46113776444310   62558776444400   764776532222   261553776533221   703046776533311   106249776533320   65886776542221   324074776543211   435619776543220   159284776543310   86359776544111   18064776544210   49970776544300   4855776552211   28808776552220   8010776553111   6621776553210   17379776553300   624776554110   1762776554200   688776622222   6762776632221   68807776633211   39449776633220   14824776633310   2252776642211   24862776642220   6456776643111   4487776643210   10470776643300   124776644110   384776644200   137776652111   7776652210   56776653110   22776653200   21777333222   2196777333321   867777333330   16777432222   4746777433221   7952777433311   600777433320   313777442221   1401777443211   1343777443220   384777443310   87777444111   3777444210   49777522222   774777532221   4907777533211   2140777533220   532777533310   92777542211   580777542220   178777543111   115777543210   309777622221   272777632211   1033777632220   138777633111   146777633210   208777642111   42777642210   42777643110   5777643200   6777722211   16777732111   44777732210   24844443333   225864844444332   184351844444422   10346844444431   9510844444440   53854433333   168340854443332   383126854444322   98042854444331   44758854444421   5917854444430   1136855333333   6528855433332   60660855443322   58196855443331   16880855444222   4450855444321   11079855444330   1018855444411   199855444420   186855533322   512855533331   77855543222   481855543321   506855543330   21855544221   189855544311   85855544320   38855553221   2864333333   8817864433332   45062864443322   28765864443331   7715864444222   1406864444321   3081864444330   179864444411   9864444420   15865333332   2978865433322   9379865433331   2289865443222   2853865443321   3944865443330   180865444221   264865444311   144865444320   125865444410   6865533222   27865533321   13865533330   2865542222   10865543221   33865543311   32865543320   9865544211   15865544220   2865544310   28865553211   2866333322   66866333331   1866433222   55866433321   96866443221   31866443311   24866443320   19866444211   9866444220   4866444310   17866533311   6866533320   1866542221   2866543211   9866543310   19866544111   4866544210   11866544300   2873333333   240874333332   1964874433322   1749874433331   299874443222   147874443321   175874443330   56874444221   35874444311   16874444320   32875333322   121875333331   12875433222   37875433321   39875442222   13875443221   19875443311   1875443320   3`
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1859
Joined: 24 May 2010

### Re: High clue tamagotchis

dobrichev wrote:
coloin wrote:there can never be 7 in a minimal puzzle
There are 3 possible ED minimal 6-clue patterns

Seems you are right. Is this discussed elsewhere?

Yes, but heaven knows where. From some note in a file of mine that is three yesrs old:
check at least 8 distinct values;

check no value occurs more than 6 times, or more than 4 times if on intersecting
horizontal and vertical chutes (if wanting minimal puzzles only);

Regards,

Mike Metcalf

m_b_metcalf
2017 Supporter

Posts: 13600
Joined: 15 May 2006
Location: Berlin

### Re: High clue tamagotchis

Hi Mike,

Thank you for the info.

Without experimenting I can't assess whether exploiting these facts can improve the neighborhood search process.

Assuming these restrictions are proven, at first sight a useless upper limit for high-clue end could be defined - there is no 55-clue minimal puzzle because such requires at least 7 occurrences of the same digit.
Maybe some computations could lead to a closer to the reality upper limits for particular distributions, and more computations could narrow the limits more and more.
I wouldn't bet that nobody can invent a sufficiently effective algorithm and generate all high-clue puzzles by assembling patterns.
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1859
Joined: 24 May 2010

### Re: High clue tamagotchis

dobrichev wrote:
coloin wrote:there can never be 7 in a minimal puzzle
There are 3 possible ED minimal 6-clue patterns

Seems you are right. Is this discussed elsewhere?

http://forum.enjoysudoku.com/structures-of-the-solution-grid-t4235-210.html#p200707
eleven

Posts: 3121
Joined: 10 February 2008

### Re: High clue tamagotchis

Thank you, eleven.

Once explained it is easy.
5 givens in 2 crossing chutes leads to redundant given in the intersection box.
7 givens always have 5 in 2 crossing chutes.

My code doesn't attempt to add clues in cells solved by direct eliminations so these restrictions wouldn't improve the generation speed.
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1859
Joined: 24 May 2010

### 525+20=545

Code: Select all
`.............12.34.13..4.25..6..7..81.8.26.7337.1.8.62.618.3.5.7...6..8.8.5271.46.............12.34.13..4.25..6..7..81.8.46.7337.1.8.46.618.3.5.7...6..8.8.5471.62...........1..2.34.2314..5...5.26.7..72.15.86.864.7..5.1.7...68.38.6174..6728...3...........1..2.34.2314..5...562..7..684.7..5.72.15.68.1.7...86.36.8174..8726...3...........1..2.34.23451.6....7....8.16.8574..78.24.56..25.7.83.3..48.7..872.34.5...........1.23.45.24.1.63...73..8...18.57364.4..8..57.725...8..8..32.764.6.7852............1.23.45.24.513.6.45.3786..7...54.36...8..57.57..86..38..12.7441..7...8...........1.23.45.245...31..6..7..8.172.8..32.836..17.7.6...8.1628.5.748.3.72.5............1.23.45.245...31..6..7..8.472.8..32.836..74.7.6...8.4628.5.178.3.72.5............1.23.45.246...13..7.6..5.25...7..1416.52.78.7.2.8.34142.36.873...7.1.............1.23.45.246...13..7.6..5.25...7..1416.52.87.7.2.8.34142.36.783...7.1.............1.23.45.2465..31..75...86.16.38..7.8576.123.42.7...8.78..5.1.1...8..74...........1.23.45.42.1.36...7.6.8...843.1.766...87.34.2813..57.7...8.2.1.6.7248...........12.34.56.345.612.....73.82.73..8561.8.65.73...7.....8..8.6721512.8...7...........12.34.56.35.2641...6.7.18..21.68.47.7841.6.5.572438...8...7...2...8..7...........12.34.56.3526.174....8..4..284.65.754..27.18...6...8..538..761.8..73..5..........12.34.56.3526.174....8..4..284.65.754..27.81...8...6..5..73..8.836..715........1..1.23.4..24..13.5..5.6..17..6.57432.47.125.6.72..86..4...76...6.823..74........1..1.23.4..24..13.5..5.67432..6.5..17.47.125.6.72..86..4...76...6.823..74........1..2.34.5..651274....874...6.27.6184.6...821...5..7831..8...3...73.21658.`
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1859
Joined: 24 May 2010

### Re: High clue tamagotchis

And more 39s !

The more puzzles you find the greater the chances that you might find a new puzzle in the {-x-+x} "gap" between any two puzzles. If there is one of course....

Taking a random puzzle of blues
and comparing it to 4 of dobrichev's new ones using gsf's hamming - one gets this ...
Code: Select all
`similarity 2212345.67.47.1.652.6...7.4..28651.73.71.6.3285.3...7...8.....3...42............84212.4.567..7.1.65.2..........8..6.73.71.3.8265.3.5.7..88...5432.24.8.3.56...6..8..similarity 2012345.67.47.1.652.6...7.4..28651.73.71.6.3285.3...7...8.....3...42............842....5.....2.1.647.61..7.25.286.1573..576.3.8.13...75..8...6.3..3.1..8.2..62..184.similarity 2012345.67.47.1.652.6...7.4..28651.73.71.6.3285.3...7...8.....3...42............8421..4..67.47.1.652868..751..23...17..71..4..8...8..731.8...5243..........32.6.485.similarity 2312345.67.47.1.652.6...7.4..28651.73.71.6.3285.3...7...8.....3...42............84212.4..67.47..16.52..6.7.4...6154.73.78..632.5.3...7.6.81..5.32..42.315...........`

What is interesting is not the 22 or so similar clues between 2 puzzles - but the similarity of the empty cells - which actually isn't a surprise when i think about it !
How much of a {-x+x} can we realistically do if we omit the loci of the common empty cells
Just a thought ?
coloin

Posts: 2455
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: High clue tamagotchis

Hi,
Consider the first 2 puzzles from the above example.
Code: Select all
`12345.67.47.1.652.6...7.4..28651.73.71.6.3285.3...7...8.....3...42............84212.4.567..7.1.65.2..........8..6.73.71.3.8265.3.5.7..88...5432.24.8.3.56...6..8..1111.111.11.1.11111...1.1..11111.11.11.1.1111.1.1.1..11...1111.1111.1.11...1..111 #union (56+25)11.1..11..1.1.11.1..........1..1.11.11.1.1111.1...1...1.....1...1.............1.. #intersection (27+54)`

Do you mean to represent every of the known puzzles so that the union of all givens over all puzzles has as less as possible givens (and therefore has as much as possible non-givens), and then to enumerate all puzzles within this/these pattern(s)?
Even if finding pattern(s) is achievable, the enumeration of, say, 60-cells pattern, seems too ambitious.

The alternate approach to find the maximal intersection of the givens (say 20 cells), and then to expand, seems unrealistic too.

In both cases we are anchoring the search to already known patterns and any new puzzle obtained in different way might reset the search.

Concerning gaps. My understanding is that the_size_of_the_space = the_count_of_the_known_puzzles + sum(the_sizes_of_the_gaps). Different coordinate systems result in different gaps, but the sum of their sizes remains constant.

P.S. Attached are the 545 puzzles ordered by pattern so that the puzzles with same pattern are next to each other.

Edit: Replaced the wrongly ordered file with correct one.
Attachments
39puz545.bypattern.txt
Last edited by dobrichev on Mon Mar 03, 2014 10:33 pm, edited 1 time in total.
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1859
Joined: 24 May 2010

### Re: High clue tamagotchis

As ever the size of this space continues to defy comprehension.

The most that my program can do is a full {-2,+2}, and within the pattern a [-5,+5] is possible with yours [correct ?]
Maybe a partial {-5,+5} within a band might be possible.
Maybe in these large puzzles it is possible to do a {-4},{+4 over the resultant solution grids - ignoring the already inserted clues} ?

Anway regarding the example with 22 common clues

A scan over the whole collection of 565 39-puzzles only revealed one puzzle with 19 of these clues [13 18s and all puzzles had at least 14 [different] of these clues]
This would tend to indicate that taking these 22 clues and adding 17 clues over 34 spaces was improbable to find anything other than the 2 puzzles we originally had.

Talking less than 22 clues is going to make it harder still.

Re gaps - In the 17 search we minlexed the pattern and then minlexed the resultant puzzle. Very few of the ~50000 gaps were searchable. However the number of possible 39 clue patterns is much much more ! The gaps are bigger because there are less puzzles too.

I suppose i was thinking that the most frequent "clue" is the non-given - it makes we wonder now why we didnt do this in other searchs - but it maybe wont help.

C
Last edited by coloin on Mon Mar 03, 2014 11:31 pm, edited 1 time in total.
coloin

Posts: 2455
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: High clue tamagotchis

coloin wrote:The most that my program can do is a full {-2,+2}, and within the pattern a [-5,+5] is possible with yours [correct ?]

{-n, +m} isn't necessary to be done on a single step. You can do n times {-1} then m times {+1}.
In my tool there is limitation of maximum {-9,+9} coming only from the chosen command line syntax. I can't remember any limitation on in-pattern search depth.

coloin wrote:Maybe in these large puzzles it is possible to do a {-4},{+4 over the resultant solution grids - ignoring the already inserted clues} ?

Isn't it equivalent to {+n, -n} - first add clues to the fixed grid, then remove in all possible ways?
This is covered by the more extensive {-n, +n}. All known 39s are already tested at {-5, +5}. New 39s are coming from {-3, +4} over 38s, {-2, +4} over 37s, and {-1, +4} over 36s.

I replaced the attached file in my previous post with a correctly ordered one.
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1859
Joined: 24 May 2010

### Re: High clue tamagotchis

I see ..... a {+n,-n} keeps the search within a speciic solution grid.
but a {-n,+n} searches outside - much more extensively - for example in a {-3,+3} there will 39!/36!*6 = 9139 ways to remove 3 clues - addding 3 back isnt quick - unless optimised cleverly i suppose - as you say you have done {-5,+5} - which is very good going !.

Maybe the optimisations in a {+5} include
Ignore all +1 which solve or give a subpuzzle with a redundant clue.
Ignore all +2 which solve.
Ignore all +3 which solve.
From the remaining +3 add +2 from all the non inserted clues left - and then check minimality

However barring a {-6,+6} ! I can see that your way to get round it is to extend the 36,37,38 clue space and eventually hit another 39.
coloin

Posts: 2455
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

PreviousNext