The New Sudoku Players' Forum

[m_b_metcalf]

This is one of the things that got lost. For the record.

Code: Select all

  .  2  .  8 35 30  . 12  9 16  . 21 26 28  .  . 27 20 22 33  .  . 36 17 13  .  5 14 23  . 31 18 15  . 19  .
  .  . 18 21  .  .  . 35  . 15  3 27  9  5 13  2 30 10 32  8  7 20 25 34 17 26 28  . 11  .  .  . 36 16  .  .
 10  .  .  .  .  9 19 30  2  1  . 17  .  . 33  .  . 34  5  .  . 28  .  . 16  . 27 18 12 36  6  .  .  .  . 26
  .  7  .  . 16  .  . 13 20  . 23  .  .  .  6 25  . 17 15  .  2 18  .  .  . 31  . 21  1  .  . 29  .  .  3  .
 34  .  . 20  . 15 26  8  4 28 11  .  1 12  . 24  . 14 16  . 31  .  9 27  . 29 30  6 33 25  7  .  2  .  . 17
 17  3  .  . 12  . 14  . 18  5  .  .  . 16 19  . 35 11 26  1  . 23 30  .  .  . 10 32  .  8  .  9  .  . 27 22
  2  . 24  5  7 22  .  1 23  .  . 25  .  8 26 13 11  .  . 27 16  3 17  . 33  .  . 28 19  . 29 30  9 15  . 34
 33 26  .  . 14  .  .  .  .  9  5  2 27  6  . 36  .  .  .  . 21  . 31 28  3 34 12  .  .  .  . 16  .  . 18 32
 13  .  3  . 28 18 32  .  . 19 33  .  7  . 15  . 25  2 36  6  . 29  .  9  .  8  4  .  . 35 11  5  . 20  . 31
  .  . 12  .  .  .  3 22  .  .  .  .  .  . 28 16  . 31 18  . 26  4  .  .  .  .  .  .  6 21  .  .  . 23  .  .
  .  . 34  .  .  . 21 18  .  .  . 31 12 19  . 35 33  3 30  2 13  . 23 24  5  .  .  . 16 22  .  .  . 28  .  .
  4  . 21  .  . 35 11 16  8 12 28  . 32 30  .  .  . 18 14  .  .  . 19 33  . 13 20  1 25  7 27  .  . 24  . 10
  6 24 25  . 31 16  . 19  .  . 22  5  . 34  8 23 15  4 33 30  3  2 32  . 29  9  .  . 28  . 18 14  . 35  1 36
  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 17  .  .  .  .  .
 23 27  8 22 26 28 15  . 16  .  . 33 19 24  .  .  7  .  . 17  .  .  4 18 30  .  . 36  .  5  2 32 10 12 34 29
  . 35  .  .  .  .  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .  . 16 31  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .  .  .  .  .  .  4  .
  .  .  . 10 18  .  .  .  .  . 20  . 25  .  .  .  .  5 27  .  .  .  . 36  .  6  .  .  .  .  . 21 24  .  .  .
  3 36  1 34 11  .  6  . 13  . 12  . 31 32  . 29  .  .  .  . 15  . 21 25  . 20  . 16  .  4  . 23 30  7 26  5
 19 21  6 17  8  . 16  . 29  . 30  . 22 25  . 34  .  .  .  . 18  .  7 15  .  4  . 20  . 32  . 33 27 31 23 12
  .  .  . 23 25  .  .  .  .  .  7  . 21  .  .  .  . 24 13  .  .  .  . 16  . 35  .  .  .  .  . 28  4  .  .  .
  . 13  .  .  .  .  .  .  .  .  1  .  .  .  .  .  . 32  3  .  .  .  .  .  . 18  .  .  .  .  .  .  .  . 29  .
 26 28  4 15 34 31 33  . 14  .  . 18 11 29  .  . 20  .  . 23  .  .  5 10 36  .  . 13  .  2 21  3  1 22 17 25
  .  .  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 30  .  .  .  .  .
 27  9 33  . 10  5  . 15  .  . 21  4  . 23 31 18 28  1 11 32 29 19 22  .  7 25  .  . 30  . 36  8  . 13 24  2
 36  . 14  .  . 23 24 28  5  4 18  .  6 26  .  .  . 12  9  .  .  . 27 19  .  1  7 33 20 30 32  .  . 29  .  3
  .  . 11  .  .  . 31 25  .  .  .  1  4 17  . 10  8 30 21 20 35  . 34  7 14  .  .  . 24  3  .  .  .  2  .  .
  .  .  9  .  .  . 23 34  .  .  .  .  .  . 20 19  . 28 29  .  8  5  .  .  .  .  .  .  4  6  .  .  . 14  .  .
  7  . 15  . 17  8 22  .  . 14 29  . 33  .  2  . 36 35 25 28  . 31  . 26  . 12 19  .  . 16 13 24  . 10  . 20
 30  6  .  . 27  .  .  .  . 32  9  8 23  7  .  1  .  .  .  . 12  .  3 13 22 10 36  .  .  .  . 34  .  . 11 28
 35  . 10 26  3 21  .  6  7  .  . 19  . 13 34 11 14  .  . 18 32 24  2  . 15  .  . 31 17  .  9  1 22  5  . 33
 18 15  .  .  5  . 12  . 11  8  .  .  . 33  9  . 26 19 24 16  . 30 28  .  .  .  3  4  .  1  . 31  .  . 25 21
  9  .  .  3  . 36 18 17 24 21 27  . 34  4  . 22  .  7  8  . 14  . 10 11  . 30 26 25 31 20 28  . 35  .  . 13
  . 22  .  . 21  .  .  9 15  .  2  .  .  . 35  5  . 29 12  . 33 27  .  .  . 23  . 19 36  .  . 11  .  .  7  .
 32  .  .  .  . 10  1 20 26 33  .  6  .  . 12  .  .  8  4  .  . 13  .  . 18  . 11  5  7 14 22  .  .  .  . 27
  .  . 28 27  .  .  .  4  . 36 16  7 30 31 11 15 24 23 19  3  5 26 35 21  6 33 29  . 32  .  .  . 12 18  .  .
  .  8  . 11 23 34  .  5 31 30  . 29 36 20  .  . 10 25  7  9  .  .  1  2 27  . 22 24 15  .  3 26 14  . 33  .


Regards,

Mike Metcalf

[m_b_metcalf]

Code: Select all

  .  .  3 14  1  .  9 30 36  5  .  . 18 23 31  . 21  .  .  8  . 17 35  7  .  . 19 33 15 32  . 29  6 26  .  .
  .  .  .  .  .  2 10  6  .  .  .  . 34  .  .  9  . 29 33  . 36  .  .  1  .  .  .  . 24 26  7  .  .  .  .  .
  5  .  .  . 35  . 14 24 25 26 21  .  .  .  .  .  7 17 19 13  .  .  .  .  .  1 30  9 23 28  . 33  .  .  . 12
  7  8 12  . 20 34 31 15  .  . 19  . 24 25  . 35  .  .  .  . 22  . 18 11  .  2  .  . 13  3 32  9  . 27 17 30
 26 30 33 32  .  9 17 16  . 20  .  2 22 12  8  .  5  .  . 28  . 14 15 24 10  . 34  . 11  6  3  .  4 18 23 35
  .  . 23 21 10  .  .  .  4 12 18  3 33 13  . 36  .  2 26  .  5  . 30 31 35  8  7 20  .  .  . 19  1 15  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 25  . 27  3  .  8  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  4 24  . 33  . 27  .  . 28  .  .  6  .  .  . 18 19 35 13 21 12  .  .  .  1  .  . 31  .  . 15  . 10  . 36 20
 29  . 10 18  8  .  . 17  . 11  3 16  7 34  9 32  .  .  .  . 14 20  1  5 33 19  4  . 28  .  . 24 30 35  . 21
  . 26 20  3  .  1 18 25  8  . 30 33  .  .  . 15 22 16  7 27 10  .  .  . 21 14  . 36 17 34 13  .  9 28 11  .
 36  .  .  .  .  .  .  .  . 31  .  .  .  .  .  .  .  8 11  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  . 26
  .  .  .  . 34  .  .  .  . 29  .  .  .  .  6  .  4  3 22 30  . 35  .  .  .  . 24  .  .  .  . 12  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  . 34  .  .  .  .  .  .  .  .  7 31  .  .  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .  .  .  .  .  .
 33  . 36 26  6 10  . 12 15  . 11  8  .  . 23 14  . 32  5  .  9  7  .  . 34 21  . 19  1  .  4 22 18 17  . 13
  . 14  5  .  3 22  7  1  .  4  . 19  . 31  .  . 34  9 23  6  .  . 17  . 15  . 18  .  8 10 27 32  . 12 25  .
 15 21 13 34 32  4  .  3 10 23 14  5 12 36 18  .  . 22 35  .  . 27 29 26 16 33 17 28  2  . 20 31 24  7  9  1
  . 11  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4  .  . 24  8  .  .  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 33  . 15  .
  2  .  . 25 27  8  . 31 17 21  . 30  5 29 26 19 15  .  . 12 32  1 14 18  3  .  6 13  7  . 10 11 16  .  . 23
 21  .  .  9 12 13  . 26 22 28  . 27 17 11 34 23 32  .  . 29 35  5  8  4 25  . 33  2  3  . 31 14 20  .  . 18
  . 22  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 25  .  . 10 16  .  . 32  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 28  . 29  .
  3 36 34  2  7 29  .  5 33 14 32 31 19  8 30  .  . 12  6  .  . 26 22 28 17 18 15 10 35  . 24  1 27 11 16  9
  . 10 25  . 28 20  8  4  . 15  . 36  . 22  .  .  1 18  9 11  .  .  3  . 13  . 31  . 32  5  2 17  . 19 34  .
 30  . 14  8 11 35  .  9 19  . 17 10  .  .  5 33  . 31 20  . 15 36  .  .  6 23  .  4 16  . 26  7 21 22  .  3
  .  .  .  .  .  .  .  . 30  .  .  .  .  .  .  .  . 20 10  .  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 13  .  .  .  .  7  .  .  .  . 20  . 31 28 18 14  . 22  .  .  .  . 16  .  .  .  . 36  .  .  .  .
  6  .  .  .  .  .  .  .  . 17  .  .  .  .  .  .  . 25 36  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .  .  .  .  .  8
  . 27 19 36  . 24 33  8  2  . 22 28  .  .  . 29 18 23 32 35 11  .  .  . 31 26  .  1  4 30 12  . 14  6  7  .
  8  .  1 22 17  .  . 27  . 32  9 23 14 21 13  5  .  .  .  .  7 15 26 25 24 12 10  .  6  .  . 35 11 16  . 31
 35 33  . 16  . 30  .  .  5  .  . 24  .  .  .  8 12 11 17  3 34  .  .  . 14  .  . 22  .  . 29  . 26  . 19 28
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  . 26 24  . 31  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  . 15 13 29  .  .  .  9 19  7 18  8  2  . 12  .  1 14  . 24  . 25 21  5 34 32 11  .  .  . 28 35 31  .  .
  9  6 21 19  .  3 12 29  .  1  . 32 13 35 22  . 11  .  . 20  . 10 23  8 18  . 25  . 26 24 14  . 15 36  5 27
 20 34 18  . 24  7 21 35  .  . 23  .  9 16  . 27  .  .  .  . 26  . 13 22  . 10  .  . 12 36  6 30  .  4 33 29
 16  .  .  . 30  . 15 22 14 27 25  .  .  .  .  . 28  5 12  7  .  .  .  .  .  6  1 21 33  2  .  8  .  .  . 34
  .  .  .  .  . 32  2 28  .  .  .  . 30  .  .  3  . 15 34  .  1  .  . 35  .  .  .  . 31  8 19  .  .  .  .  .
  .  .  8 10 26  .  5 13 24 30  .  . 32  6 19  . 33  .  . 18  .  4 31 29  .  . 23 17  9 14  . 25 22  1  .  .

Probably of no interest to anyone, but this is much harder (SE would be 7 to 8).

Regards,

Mike Metcalf

[enxio27]

Doubt I could manage the second one, but I might give the first one a go soon.

[hkociemba]

I wrote a SAT solver and tried it with the given grids. IMaybe no one is interested in this any more but here are solutions for the two grids (did not check for uniqueness though), which compute within a few seconds (I use sat4j):

Code: Select all

SATISFIABLE:
Total wall clock time (in seconds) : 7.447:

 11  2 29  8 35 30  7 12  9 16 25 21 26 28  4 32 27 20 22 33  6 10 36 17 13  3  5 14 23 34 31 18 15  1 19 24
 31 19 18 21  1 33 29 35  6 15  3 27  9  5 13  2 30 10 32  8  7 20 25 34 17 26 28 22 11 24 12  4 36 16 14 23
 10 14 22 32  4  9 19 30  2  1 31 17 29 21 33  7 23 34  5 13 24 28 11  3 16 15 27 18 12 36  6 20 25  8 35 26
 24  7 27 28 16 26 10 13 20 34 23 32  8 36  6 25 22 17 15 35  2 18 14 12  4 31  9 21  1 19 33 29  5 30  3 11
 34 23  5 20 36 15 26  8  4 28 11 22  1 12  3 24 18 14 16 19 31 21  9 27 35 29 30  6 33 25  7 13  2 32 10 17
 17  3 13 25 12  6 14 33 18  5 24 36 15 16 19 31 35 11 26  1  4 23 30 29 20  7 10 32  2  8 34  9 28 21 27 22
  2 32 24  5  7 22  4  1 23  6 14 25 20  8 26 13 11 21 10 27 16  3 17 35 33 36 31 28 19 18 29 30  9 15 12 34
 33 26 23 19 14  1 13  7 10  9  5  2 27  6 24 36  4 22 20 11 21 25 31 28  3 34 12 30 29 15 35 16  8 17 18 32
 13 17  3 16 28 18 32 24 27 19 33 30  7  1 15 14 25  2 36  6 34 29 12  9 26  8  4 23 10 35 11  5 21 20 22 31
 25 10 12 30 15 27  3 22 36 35 34 20  5  9 28 16 29 31 18  7 26  4  8 32 24 17  2 11  6 21 14 19 33 23 13  1
  8 11 34 36  9 20 21 18 17 29 15 31 12 19 10 35 33  3 30  2 13  1 23 24  5 32 14 27 16 22 25  7 26 28  6  4
  4 31 21 29  6 35 11 16  8 12 28 26 32 30 23 17 34 18 14  5 22 15 19 33  9 13 20  1 25  7 27 36  3 24  2 10
  6 24 25 13 31 16 27 19 21  7 22  5 10 34  8 23 15  4 33 30  3  2 32 20 29  9 17 26 28 12 18 14 11 35  1 36
 21 20 32 33 19 12 36 14 30 18  4 24 28  3 22 26  1  6 34 29 10  7 16  5  2 11 35 15  8 23 17 25 13 27 31  9
 23 27  8 22 26 28 15 31 16 25 35 33 19 24 21 20  7 13  6 17  9 11  4 18 30 14  1 36  3  5  2 32 10 12 34 29
  5 35 17  9 29  7 28 26 32 23  8  3 18 11 36 30  2 16 31 12 19 14 13  1 25 24 21 10 34 27 15 22 20 33  4  6
 15  4 30 10 18  2  9 29  1 11 20 34 25 35 14 12 17  5 27 22 23  8 26 36 31  6 32  7 13 33 16 21 24  3 28 19
  3 36  1 34 11 14  6  2 13 17 12 10 31 32 27 29  9 33 28 24 15 35 21 25 19 20 18 16 22  4  8 23 30  7 26  5
 19 21  6 17  8 11 16  3 29  2 30 35 22 25  5 34 13 36  1 26 18  9  7 15 28  4 24 20 14 32 10 33 27 31 23 12
 29 18  2 23 25 32 17 36 19 22  7 12 21 15 30  3  6 24 13 31 27 34 20 16  1 35 33  8 26 10  5 28  4 11  9 14
 22 13 36 14 30 24  8 11 28 27  1  9  2 10 16  4 19 32  3 21 25 17 33  6 23 18 34 12  5 31 20 15  7 26 29 35
 26 28  4 15 34 31 33 32 14 24  6 18 11 29  7  8 20  9 35 23 30 12  5 10 36 19 16 13 27  2 21  3  1 22 17 25
 16  1 35  7 20  3  5 23 25 31 10 13 14 27 17 33 12 26  2  4 28 36 24  8 21 22 15 29  9 11 30  6 19 34 32 18
 27  9 33 12 10  5 20 15 34 26 21  4 35 23 31 18 28  1 11 32 29 19 22 14  7 25  6  3 30 17 36  8 16 13 24  2
 36 34 14  2 13 23 24 28  5  4 18 15  6 26 25 21 31 12  9 10 11 22 27 19  8  1  7 33 20 30 32 35 17 29 16  3
 28 16 11 18 22 29 31 25 12 13 26  1  4 17 32 10  8 30 21 20 35 33 34  7 14  5 23  9 24  3 19 27  6  2 36 15
  1 33  9 31 32 25 23 34 35 10 17 16 24 22 20 19  3 28 29 36  8  5 15 30 11 27 13  2  4  6 26 12 18 14 21  7
  7  5 15  4 17  8 22 27  3 14 29 11 33 18  2  9 36 35 25 28  1 31  6 26 32 12 19 34 21 16 13 24 23 10 30 20
 30  6 20 24 27 19  2 21 33 32  9  8 23  7 29  1  5 15 17 14 12 16  3 13 22 10 36 35 18 26  4 34 31 25 11 28
 35 12 10 26  3 21 30  6  7 20 36 19 16 13 34 11 14 27 23 18 32 24  2  4 15 28 25 31 17 29  9  1 22  5  8 33
 18 15  7  6  5 17 12 10 11  8 32 14 13 33  9 27 26 19 24 16 20 30 28 22 34  2  3  4 35  1 23 31 29 36 25 21
  9 29 16  3 33 36 18 17 24 21 27 23 34  4  1 22 32  7  8 15 14  6 10 11 12 30 26 25 31 20 28  2 35 19  5 13
 20 22 26  1 21  4 25  9 15  3  2 28 17 14 35  5 16 29 12 34 33 27 18 31 10 23  8 19 36 13 24 11 32  6  7 30
 32 30 31 35 24 10  1 20 26 33 19  6  3  2 12 28 21  8  4 25 36 13 29 23 18 16 11  5  7 14 22 17 34  9 15 27
 14 25 28 27  2 13 34  4 22 36 16  7 30 31 11 15 24 23 19  3  5 26 35 21  6 33 29 17 32  9  1 10 12 18 20  8
 12  8 19 11 23 34 35  5 31 30 13 29 36 20 18  6 10 25  7  9 17 32  1  2 27 21 22 24 15 28  3 26 14  4 33 16


SATISFIABLE:
Total wall clock time (in seconds) : 2.692:

 11 13  3 14  1 25  9 30 36  5 34 22 18 23 31 10 21  4 27  8 20 17 35  7 12 16 19 33 15 32 28 29  6 26  2 24
 17 19 27 15 16  2 10  6 11 13  8 35 34 30 28  9  3 29 33 32 36 23 12  1 22  4  5 18 24 26  7 21 31 20 14 25
  5 18 22  4 35 31 14 24 25 26 21 29 11 32 15 20  7 17 19 13  6 34  2  3 27  1 30  9 23 28 16 33 36  8 10 12
  7  8 12 28 20 34 31 15 23 33 19  1 24 25 14 35 26  6  4 10 22 16 18 11 36  2 21 29 13  3 32  9  5 27 17 30
 26 30 33 32 36  9 17 16  7 20 27  2 22 12  8  1  5 19 21 28 29 14 15 24 10 31 34 25 11  6  3 13  4 18 23 35
 24 29 23 21 10  6 28 32  4 12 18  3 33 13 27 36 16  2 26  9  5 25 30 31 35  8  7 20 14 17 34 19  1 15 22 11
 13 17 28 11  9 15  4 14 12 24  2 21 20 10 29 25 30 27  3 19  8 31 36 16 26 22 35  6  5 18  1 34  7 23 32 33
  4 24 30 33 14 27 34  7 28 22  5  6 23 26 11 18 19 35 13 21 12  9 32 17  1  3  8 31 29 25 15 16 10  2 36 20
 29 31 10 18  8 12 36 17 27 11  3 16  7 34  9 32  2 13 25 26 14 20  1  5 33 19  4 23 28 15 22 24 30 35  6 21
 32 26 20  3 19  1 18 25  8 35 30 33 31 24 12 15 22 16  7 27 10 29  6 23 21 14  2 36 17 34 13  5  9 28 11  4
 36  5 35  6 22 23 13 19 20 31 15  9 28 33  1 21 14  8 11  4 18 24 34  2  7 32 12 30 10 16 25  3 17 29 27 26
 25 16  2  7 34 21 23 10 32 29  1 26 36  5  6 17  4  3 22 30 28 35 33 15  9 11 24 27 20 13 18 12  8 14 31 19
  1 35 29 17 23 16 26 18 34  9 33 13 10 28  2 11 27  7 31 15  4  3 21 20 32 25 14 24 22 12 36  6 19 30  8  5
 33 20 36 26  6 10 27 12 15  2 11  8 25  3 23 14 35 32  5 24  9  7 16 30 34 21 29 19  1 31  4 22 18 17 28 13
 28 14  5 30  3 22  7  1 35  4 24 19 16 31 21 13 34  9 23  6 33 11 17 36 15 20 18 26  8 10 27 32 29 12 25  2
 15 21 13 34 32  4  6  3 10 23 14  5 12 36 18 30  8 22 35 25 19 27 29 26 16 33 17 28  2 11 20 31 24  7  9  1
 31 11  7 12 18 19 32 36 29 16 28 25  1 20  4  6 17 24  8 22 13  2 10 34 23 30  9  5 27 35 21 26 33  3 15 14
  2  9 24 25 27  8 22 31 17 21 20 30  5 29 26 19 15 33 28 12 32  1 14 18  3 36  6 13  7  4 10 11 16 34 35 23
 21 15 16  9 12 13 24 26 22 28  6 27 17 11 34 23 32 36  1 29 35  5  8  4 25  7 33  2  3 19 31 14 20 10 30 18
 18 22 17  5  4 26 11 23  1  3 13 12 21 14 25 24  6 10 16 31  2 32  7 19 30 27 20  8 34  9 35 15 28 33 29 36
  3 36 34  2  7 29 20  5 33 14 32 31 19  8 30  4 13 12  6 23 25 26 22 28 17 18 15 10 35 21 24  1 27 11 16  9
 27 10 25 24 28 20  8  4 21 15 35 36 26 22  7 16  1 18  9 11 30 12  3 33 13 29 31 14 32  5  2 17 23 19 34  6
 30 32 14  8 11 35 25  9 19 18 17 10  2 27  5 33 29 31 20 34 15 36 24 13  6 23 28  4 16  1 26  7 21 22 12  3
 19  1  6 23 31 33 16  2 30 34 29  7 35 15  3 28  9 20 10 17 21 18 27 14 11 24 26 12 36 22  8  4 25  5 13 32
 10  3 26 29 13  5 35 11  6  7 12 15  4  1 20 34 31 28 18 14 23 22 19 27  8  9 16 32 25 33 30 36  2 24 21 17
  6  7 32 31 15 14 29 20 18 17 26  4 27 19 35 22 24 25 36 33 16 30 28 12  2  5 11  3 21 23  9 10 34 13  1  8
 34 27 19 36 25 24 33  8  2 10 22 28  3 17 16 29 18 23 32 35 11 21  5  9 31 26 13  1  4 30 12 20 14  6  7 15
  8 28  1 22 17 18 19 27  3 32  9 23 14 21 13  5 36 30 29  2  7 15 26 25 24 12 10 34  6 20 33 35 11 16  4 31
 35 33  4 16  2 30  1 21  5 36 31 24  6  9 32  8 12 11 17  3 34 13 20 10 14 15 27 22 18  7 29 23 26 25 19 28
 23 12  9 20 21 11 30 34 13 25 16 14 15  7 33  2 10 26 24  1 31  8  4  6 28 17 36 35 19 29  5 27  3 32 18 22
 22  4 15 13 29 17  3 33  9 19  7 18  8  2 36 12 20  1 14 16 24  6 25 21  5 34 32 11 30 27 23 28 35 31 26 10
  9  6 21 19 33  3 12 29 16  1  4 32 13 35 22 31 11 34 30 20 17 10 23  8 18 28 25  7 26 24 14  2 15 36  5 27
 20 34 18  1 24  7 21 35 31  8 23 11  9 16 17 27 25 14  2  5 26 28 13 22 19 10  3 15 12 36  6 30 32  4 33 29
 16 23 31 35 30 36 15 22 14 27 25 20 29 18 10 26 28  5 12  7  3 19 11 32  4  6  1 21 33  2 17  8 13  9 24 34
 14 25 11 27  5 32  2 28 26  6 10 17 30  4 24  3 23 15 34 36  1 33  9 35 29 13 22 16 31  8 19 18 12 21 20  7
 12  2  8 10 26 28  5 13 24 30 36 34 32  6 19  7 33 21 15 18 27  4 31 29 20 35 23 17  9 14 11 25 22  1  3 16


[hkociemba]

I could greatly improve the algorithm which generates the clauses for the SAT solver. The first puzzle has now 46656 variables and 52314 clauses and is solved in 0.33 s. The second puzzle has 46656 variables and 60604 clauses and is solved in 0.27 s (times given by the SAT-solver for the solving phase).

Btw is there any test suite with puzzles to measure the speed of a SAT solver? Mine is restricted to boards up to 64x64 in the moment. In more detail it can handle any (X)-Sudoku with blocksize NxM such that NxM<=64. The correspondig bord size then is (NxM)x(MxN). I would prefer "hard" puzzles. The SAT solver I downloaded from http://www.cs.qub.ac.uk/~I.Spence/SuDoku/SuDoku.html from Ian Spence gave me only cases which are solved pretty fast.

[hkociemba]

I could greatly improve the algorithm which generates the clauses for the SAT solver. The first puzzle has now 46656 variables and 52314 clauses and is solved in 0.33 s. The second puzzle has 46656 variables and 60604 clauses and is solved in 0.27 s (times given by the SAT-solver for the solving phase).

Btw is there any test suite with puzzles to measure the speed of a SAT solver? Mine is restricted to boards up to 64x64 in the moment. In more detail it can handle any (X)-Sudoku with blocksize NxM such that NxM<=64. The correspondig bord size then is (NxM)x(MxN). I would prefer "hard" puzzles. The SAT solver I downloaded from http://www.cs.qub.ac.uk/~I.Spence/SuDoku/SuDoku.html from Ian Spence gave me only cases which are solved pretty fast.

[hkociemba]

I tried my program part which reduces the number of givens for the first puzzle and was able to reduce it from 664 to 636. Now the puzzle is really hard for my SAT-solver and it takes about 20 minutes to solve it. I wonder how other solvers handle this. I try to reduce it further but the time seems to increase exponentially with each new reduction - greetings to the NP-completeness of the SAT problem. Btw. "symmetric" is a bit ambiguous here. We could also include reflection at the diagonals such there is an 8-fold symmetry of the given-positions.

Code: Select all

  .  2  .  8 35  .  . 12  9 16  . 21 26 28  .  . 27 20 22 33  .  . 36 17 13  .  5 14 23  .  . 18 15  . 19  .
  .  .  . 21  .  .  . 35  . 15  3 27  9  5 13  2 30 10 32  8  7 20 25 34 17 26 28  . 11  .  .  . 36  .  .  .
 10  .  .  .  .  9 19 30  2  1  . 17  .  . 33  .  . 34  5  .  . 28  .  . 16  . 27 18 12 36  6  .  .  .  . 26
  .  7  .  . 16  .  . 13 20  . 23  .  .  .  6 25  . 17 15  .  2 18  .  .  . 31  . 21  1  .  . 29  .  .  3  .
 34  .  . 20  . 15  .  8  4 28 11  .  1 12  . 24  . 14 16  . 31  .  9 27  . 29 30  6 33  .  7  .  2  .  . 17
 17  3  .  . 12  . 14  . 18  5  .  .  . 16 19  . 35 11 26  1  . 23 30  .  .  . 10 32  .  8  .  9  .  . 27 22
  2  . 24  5  7 22  .  1 23  .  . 25  .  . 26 13 11  .  . 27 16  3  .  . 33  .  . 28 19  . 29 30  9 15  . 34
 33 26  .  . 14  .  .  .  .  9  5  2 27  6  . 36  .  .  .  . 21  . 31 28  3 34 12  .  .  .  . 16  .  . 18 32
  .  .  3  . 28 18 32  .  . 19 33  .  7  . 15  . 25  2 36  6  . 29  .  9  .  8  4  .  . 35 11  5  . 20  .  .
  .  . 12  .  .  .  3 22  .  .  .  .  .  . 28 16  . 31 18  . 26  4  .  .  .  .  .  .  6 21  .  .  . 23  .  .
  .  . 34  .  .  . 21 18  .  .  . 31 12 19  . 35 33  3 30  2 13  . 23 24  5  .  .  . 16 22  .  .  . 28  .  .
  4  . 21  .  . 35 11 16  8 12 28  . 32 30  .  .  . 18 14  .  .  . 19 33  . 13 20  1 25  7 27  .  . 24  . 10
  6 24 25  . 31 16  .  .  .  . 22  5  . 34  8 23 15  4 33 30  3  2 32  . 29  9  .  .  .  . 18 14  . 35  1 36
  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 17  .  .  .  .  .
 23 27  8 22 26 28 15  . 16  .  . 33 19 24  .  .  7  .  . 17  .  .  4 18 30  .  . 36  .  5  2 32 10 12 34 29
  . 35  .  .  .  .  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .  . 16 31  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .  .  .  .  .  .  4  .
  .  .  . 10 18  .  .  .  .  . 20  . 25  .  .  .  .  5 27  .  .  .  . 36  .  6  .  .  .  .  . 21 24  .  .  .
  3 36  1 34 11  .  6  . 13  . 12  . 31 32  .  .  .  .  .  .  .  . 21 25  . 20  . 16  .  4  . 23 30  7 26  5
 19 21  6 17  8  . 16  . 29  . 30  . 22 25  .  .  .  .  .  .  .  .  7 15  .  4  . 20  . 32  . 33 27 31 23 12
  .  .  . 23 25  .  .  .  .  .  7  . 21  .  .  .  . 24 13  .  .  .  . 16  . 35  .  .  .  .  . 28  4  .  .  .
  . 13  .  .  .  .  .  .  .  .  1  .  .  .  .  .  . 32  3  .  .  .  .  .  . 18  .  .  .  .  .  .  .  . 29  .
 26 28  4 15 34 31 33  . 14  .  . 18 11 29  .  . 20  .  . 23  .  .  5 10 36  .  . 13  .  2 21  3  1 22 17 25
  .  .  .  .  .  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 30  .  .  .  .  .
 27  9 33  . 10  5  .  .  .  . 21  4  . 23 31 18 28  1 11 32 29 19 22  .  7 25  .  .  .  . 36  8  . 13 24  2
 36  . 14  .  . 23 24 28  5  4 18  .  6 26  .  .  . 12  9  .  .  . 27 19  .  1  7 33 20 30 32  .  . 29  .  3
  .  . 11  .  .  . 31 25  .  .  .  1  4 17  . 10  8 30 21 20 35  . 34  7 14  .  .  . 24  3  .  .  .  2  .  .
  .  .  9  .  .  . 23 34  .  .  .  .  .  . 20 19  . 28 29  .  8  5  .  .  .  .  .  .  4  6  .  .  . 14  .  .
  .  . 15  . 17  8 22  .  . 14 29  . 33  .  2  . 36 35 25 28  . 31  . 26  . 12 19  .  . 16 13 24  . 10  .  .
 30  6  .  . 27  .  .  .  . 32  9  8 23  7  .  1  .  .  .  . 12  .  3 13 22 10 36  .  .  .  . 34  .  . 11 28
 35  . 10 26  3 21  .  6  7  .  . 19  .  . 34 11 14  .  . 18 32 24  .  . 15  .  . 31 17  .  9  1 22  5  . 33
 18 15  .  .  5  . 12  . 11  8  .  .  . 33  9  . 26 19 24 16  . 30 28  .  .  .  3  4  .  1  . 31  .  . 25 21
  9  .  .  3  . 36  . 17 24 21 27  . 34  4  . 22  .  7  8  . 14  . 10 11  . 30 26 25 31  . 28  . 35  .  . 13
  . 22  .  . 21  .  .  9 15  .  2  .  .  . 35  5  . 29 12  . 33 27  .  .  . 23  . 19 36  .  . 11  .  .  7  .
 32  .  .  .  . 10  1 20 26 33  .  6  .  . 12  .  .  8  4  .  . 13  .  . 18  . 11  5  7 14 22  .  .  .  . 27
  .  .  . 27  .  .  .  4  . 36 16  7 30 31 11 15 24 23 19  3  5 26 35 21  6 33 29  . 32  .  .  . 12  .  .  .
  .  8  . 11 23  .  .  5 31 30  . 29 36 20  .  . 10 25  7  9  .  .  1  2 27  . 22 24 15  .  . 26 14  . 33  .


[Pat]

Symmetric 36x36 X-sudoku

Btw. "symmetric" is a bit ambiguous here.
We could also include reflection at the diagonals
such there is an 8-fold symmetry of the given-positions.

"symmetric" means that it has at least one symmetry

Sudoku Symmetry - Formalized
Fully symmetrical puzzles

[hkociemba]

And this is a fully symmetric version of the same puzzle with 636 givens. I got it from reducing the solution of the puzzle. It takes me 20 s to solve.

Code: Select all

 11  2  .  .  .  .  . 12  9 16 25  . 26 28  4 32  .  .  .  .  6 10 36 17  .  3  5 14 23  .  .  .  .  . 19 24
 31 19  . 21  1 33  . 35  6 15  .  .  9  .  .  .  . 10 32  .  .  .  . 34  .  . 28 22 11  . 12  4 36  . 14 23
  .  . 22 32  4  9  .  .  2  . 31 17  . 21  .  7 23 34  5 13 24  . 11  . 16 15  . 18  .  .  6 20 25  8  .  .
  .  7 27 28  . 26  .  .  . 34 23 32  8  .  .  . 22  .  . 35  .  .  . 12  4 31  9  .  .  . 33  .  5 30  3  .
  . 23  5  . 36  .  .  8  . 28 11 22  1  .  .  . 18 14 16 19  .  .  . 27 35 29 30  . 33  .  . 13  . 32 10  .
  .  3 13 25  .  6 14 33 18  .  . 36  . 16  . 31  .  .  .  .  4  . 30  . 20  .  . 32  2  8 34  . 28 21 27  .
  .  .  .  .  . 22  .  1  .  . 14  .  .  8  .  .  . 21 10  .  .  . 17  .  . 36  .  . 19  . 29  .  .  .  .  .
 33 26  .  . 14  1 13  .  .  .  5  .  .  . 24  .  4 22 20 11  . 25  .  .  . 34  .  .  . 15 35 16  .  . 18 32
 13 17  3  .  . 18  .  .  . 19  . 30  7  . 15 14 25  2 36  6 34 29  .  9 26  .  4  .  .  . 11  .  . 20 22 31
 25 10  . 30 15  .  .  . 36 35  . 20  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 32 24  .  2 11  .  .  . 19 33  . 13  1
  8  . 34 36  9  . 21 18  .  .  .  . 12 19  .  .  .  .  .  .  .  . 23 24  .  .  .  . 16 22  .  7 26 28  .  4
  .  . 21 29  6 35  .  .  8 12  . 26  . 30  . 17 34 18 14  5 22  . 19  .  9  . 20  1  .  . 27 36  3 24  .  .
  6 24  . 13 31  .  .  . 21  7 22  .  . 34  8  .  .  .  .  .  .  2 32  .  .  9 17 26  .  .  . 14 11  .  1 36
 21  . 32  .  . 12 36  .  .  .  4 24 28  .  . 26  1  6 34 29 10  .  .  5  2 11  .  .  . 23 17  .  . 27  .  9
 23  .  .  .  .  .  . 31 16  .  .  . 19  . 21  .  7  .  . 17  . 11  . 18  .  .  . 36  3  .  .  .  .  .  . 29
  5  . 17  .  .  7  .  . 32  .  .  3  . 11  .  .  .  .  .  .  .  . 13  . 25  .  . 10  .  . 15  .  . 33  .  6
  .  . 30 10 18  .  . 29  1  .  . 34  . 35 14  .  .  .  .  .  .  8 26  . 31  .  .  7 13  .  . 21 24  3  .  .
  . 36  1  . 11  .  6  2 13  .  . 10  . 32  .  .  .  .  .  .  .  . 21  . 19  .  . 16 22  4  . 23  .  7 26  .
  . 21  6  .  8  . 16  3 29  .  . 35  . 25  .  .  .  .  .  .  .  .  7  . 28  .  . 20 14 32  . 33  . 31 23  .
  .  .  2 23 25  .  . 36 19  .  . 12  . 15 30  .  .  .  .  .  . 34 20  .  1  .  .  8 26  .  . 28  4 11  .  .
 22  . 36  .  . 24  .  . 28  .  .  9  . 10  .  .  .  .  .  .  .  . 33  . 23  .  . 12  .  . 20  .  . 26  . 35
 26  .  .  .  .  .  . 32 14  .  .  . 11  .  7  . 20  .  . 23  . 12  . 10  .  .  . 13 27  .  .  .  .  .  . 25
 16  . 35  .  .  3  5  .  .  . 10 13 14  .  . 33 12 26  2  4 28  .  .  8 21 22  .  .  . 11 30  .  . 34  . 18
 27  9  . 12 10  .  .  . 34 26 21  .  . 23 31  .  .  .  .  .  . 19 22  .  . 25  6  3  .  .  .  8 16  . 24  2
  .  . 14  2 13 23  .  .  5  4  . 15  . 26  . 21 31 12  9 10 11  . 27  .  8  .  7 33  .  . 32 35 17 29  .  .
 28  . 11 18 22  . 31 25  .  .  .  .  4 17  .  .  .  .  .  .  .  . 34  7  .  .  .  . 24  3  . 27  6  2  . 15
  1 33  . 31 32  .  .  . 35 10  . 16 24  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 30 11  . 13  2  .  .  . 12 18  . 21  7
  7  5 15  .  .  8  .  .  . 14  . 11 33  .  2  9 36 35 25 28  1 31  . 26 32  . 19  .  .  . 13  .  . 10 30 20
 30  6  .  . 27 19  2  .  .  .  9  .  .  . 29  .  5 15 17 14  . 16  .  .  . 10  .  .  . 26  4 34  .  . 11 28
  .  .  .  .  . 21  .  6  .  . 36  .  . 13  .  .  . 27 23  .  .  .  2  .  . 28  .  . 17  .  9  .  .  .  .  .
  . 15  7  6  . 17 12 10 11  .  . 14  . 33  . 27  .  .  .  . 20  . 28  . 34  .  .  4 35  1 23  . 29 36 25  .
  . 29 16  . 33  .  . 17  . 21 27 23 34  .  .  . 32  7  8 15  .  .  . 11 12 30 26  . 31  .  .  2  . 19  5  .
  . 22 26  1  .  4  .  .  .  3  2 28 17  .  .  . 16  .  . 34  .  .  . 31 10 23  8  .  .  . 24  . 32  6  7  .
  .  . 31 35 24 10  .  . 26  . 19  6  .  2  . 28 21  8  4 25 36  . 29  . 18 16  .  5  .  . 22 17 34  9  .  .
 14 25  . 27  2 13  .  4 22 36  .  . 30  .  .  .  . 23 19  .  .  .  . 21  .  . 29 17 32  .  1 10 12  . 20  8
 12  8  .  .  .  .  .  5 31 30 13  . 36 20 18  6  .  .  .  . 17 32  1  2  . 21 22 24 15  .  .  .  .  . 33 16

[hkociemba]

"symmetric" means that it has at least one symmetry

Exactly.

[Pat]

i'm the pedant

my complaint was,
that you had said: ambiguous

[m_b_metcalf]

I tried my program part which reduces the number of givens for the first puzzle and was able to reduce it from 664 to 636. Now the puzzle is really hard for my SAT-solver and it takes about 20 minutes to solve it. I wonder how other solvers handle this.

Well, you've made some real progress with your use of the SAT solver! My own modest program (all my own work) does not have any general brute force or other method available for massive puzzles, once logic methods are exhausted. I did look into using a stochastic solver that I wrote 12(!) years ago, but that also, expectedly, gave up. However, in reading this old code, I found an improvement that enables it, for the first time, to produce random 16x16 X-sudoku grids from scratch (not that anyone is really interested anymore), so that was worthwhile.

It would be interesting if you could post, in line format, a dozen or so each of some standard 9x9 and X-sudoku 9x9 hard puzzles that you've generated.

Regards,

Mike metcalf

P.S. More on the 144x144 puzzles in a few days, I hope.

[hkociemba]

Well, you've made some real progress with your use of the SAT solver! My own modest program (all my own work) does not have any general brute force or other method available for massive puzzles, once logic methods are exhausted. I did look into using a stochastic solver that I wrote 12(!) years ago, but that also, expectedly, gave up. However, in reading this old code, I found an improvement that enables it, for the first time, to produce random 16x16 X-sudoku grids from scratch (not that anyone is really interested anymore), so that was worthwhile.

It would be interesting if you could post, in line format, a dozen or so each of some standard 9x9 and X-sudoku 9x9 hard puzzles that you've generated.

Well it seems that the SAT-approach scales good for larger puzzles. To generate a harder puzzle from a given large puzzle which was generated with some logic method it is very often possible to remove some arbitrary given and SAT still solves it and shows uniqueness. But removing additional elements make the solving time increase exponentially so the success is limited. I suspect that there are much more elements which could be removed in principle because of the arbitrariness of the removed elements in large puzzles.
For 9x9 I see no advantage with SAT. There seems to exist a superfast solver which solves a 9x9 in microseconds and this quite independet of the SE rating. So SAT will give nothing new and I see no way to create better hard puzzles.
To know better for which NxN my approach is most effective to reduce given puzzles maybe you can give me some hard puzzle examples of different sizes and I let program work on them and look if and how many entries I still can remove. Up to now I made this quite unsystematically just grabbing some examples from this forum. I also took a look at blues ultimate 16x16. Those I tried are optimal in the sense that no further given can be removed.

Regards
Herbert Kociemba

[hkociemba]

Probably of no interest to anyone, but this is much harder (SE would be 7 to 8).

From this one I could only remove 8 cells. The result is optimal in the sense that any removal of a symmetric set of cells leads to an ambiguous puzzle. This is a local minimum, not a global one. So there are eventually other solutions with less givens. Solving time is about 3 s with my solver.

Code: Select all

  .  .  3 14  1  .  9 30 36  5  .  . 18 23 31  . 21  .  .  8  . 17 35  7  .  . 19 33 15 32  . 29  6 26  .  .
  .  .  .  .  .  2 10  6  .  .  .  . 34  .  .  9  . 29 33  . 36  .  .  1  .  .  .  . 24 26  7  .  .  .  .  .
  5  .  .  . 35  . 14 24 25 26 21  .  .  .  .  .  7  .  . 13  .  .  .  .  .  1 30  9 23 28  . 33  .  .  . 12
  7  8 12  . 20 34 31 15  .  . 19  . 24 25  . 35  .  .  .  . 22  . 18 11  .  2  .  . 13  3 32  9  . 27 17 30
 26 30 33 32  .  9 17 16  . 20  .  2 22 12  8  .  5  .  . 28  . 14 15 24 10  . 34  . 11  6  3  .  4 18 23 35
  .  . 23 21 10  .  .  .  4 12 18  3 33 13  . 36  .  2 26  .  5  . 30 31 35  8  7 20  .  .  . 19  1 15  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 25  . 27  3  .  8  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  4 24  . 33  . 27  .  . 28  .  .  6  .  .  . 18 19 35 13 21 12  .  .  .  1  .  . 31  .  . 15  . 10  . 36 20
 29  . 10 18  8  .  . 17  . 11  3 16  7 34  9 32  .  .  .  . 14 20  1  5 33 19  4  . 28  .  . 24 30 35  . 21
  . 26 20  3  .  1 18 25  8  . 30 33  .  .  . 15 22 16  7 27 10  .  .  . 21 14  . 36 17 34 13  .  9 28 11  .
 36  .  .  .  .  .  .  .  . 31  .  .  .  .  .  .  .  8 11  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  . 26
  .  .  .  . 34  .  .  .  . 29  .  .  .  .  6  .  4  3 22 30  . 35  .  .  .  . 24  .  .  .  . 12  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  . 34  .  .  .  .  .  .  .  .  7 31  .  .  .  .  .  .  .  . 24  .  .  .  .  .  .  .  .
 33  . 36 26  6 10  . 12 15  . 11  8  .  . 23 14  . 32  5  .  9  7  .  . 34 21  . 19  1  .  4 22 18 17  . 13
  . 14  5  .  . 22  7  1  .  4  . 19  . 31  .  . 34  9 23  6  .  . 17  . 15  . 18  .  8 10 27  .  . 12 25  .
 15 21 13 34 32  4  .  3 10 23 14  5 12 36 18  .  . 22 35  .  . 27 29 26 16 33 17 28  2  . 20 31 24  7  9  1
  . 11  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4  .  . 24  8  .  .  2  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 33  . 15  .
  2  .  . 25 27  8  . 31 17 21  . 30  5 29 26 19 15  .  . 12 32  1 14 18  3  .  6 13  7  . 10 11 16  .  . 23
 21  .  .  9 12 13  . 26 22 28  . 27 17 11 34 23 32  .  . 29 35  5  8  4 25  . 33  2  3  . 31 14 20  .  . 18
  . 22  .  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 25  .  . 10 16  .  . 32  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 28  . 29  .
  3 36 34  2  7 29  .  5 33 14 32 31 19  8 30  .  . 12  6  .  . 26 22 28 17 18 15 10 35  . 24  1 27 11 16  9
  . 10 25  .  . 20  8  4  . 15  . 36  . 22  .  .  1 18  9 11  .  .  3  . 13  . 31  . 32  5  2  .  . 19 34  .
 30  . 14  8 11 35  .  9 19  . 17 10  .  .  5 33  . 31 20  . 15 36  .  .  6 23  .  4 16  . 26  7 21 22  .  3
  .  .  .  .  .  .  .  . 30  .  .  .  .  .  .  .  . 20 10  .  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  . 13  .  .  .  .  7  .  .  .  . 20  . 31 28 18 14  . 22  .  .  .  . 16  .  .  .  . 36  .  .  .  .
  6  .  .  .  .  .  .  .  . 17  .  .  .  .  .  .  . 25 36  .  .  .  .  .  .  . 11  .  .  .  .  .  .  .  .  8
  . 27 19 36  . 24 33  8  2  . 22 28  .  .  . 29 18 23 32 35 11  .  .  . 31 26  .  1  4 30 12  . 14  6  7  .
  8  .  1 22 17  .  . 27  . 32  9 23 14 21 13  5  .  .  .  .  7 15 26 25 24 12 10  .  6  .  . 35 11 16  . 31
 35 33  . 16  . 30  .  .  5  .  . 24  .  .  .  8 12 11 17  3 34  .  .  . 14  .  . 22  .  . 29  . 26  . 19 28
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2  . 26 24  . 31  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  . 15 13 29  .  .  .  9 19  7 18  8  2  . 12  .  1 14  . 24  . 25 21  5 34 32 11  .  .  . 28 35 31  .  .
  9  6 21 19  .  3 12 29  .  1  . 32 13 35 22  . 11  .  . 20  . 10 23  8 18  . 25  . 26 24 14  . 15 36  5 27
 20 34 18  . 24  7 21 35  .  . 23  .  9 16  . 27  .  .  .  . 26  . 13 22  . 10  .  . 12 36  6 30  .  4 33 29
 16  .  .  . 30  . 15 22 14 27 25  .  .  .  .  . 28  .  .  7  .  .  .  .  .  6  1 21 33  2  .  8  .  .  . 34
  .  .  .  .  . 32  2 28  .  .  .  . 30  .  .  3  . 15 34  .  1  .  . 35  .  .  .  . 31  8 19  .  .  .  .  .
  .  .  8 10 26  .  5 13 24 30  .  . 32  6 19  . 33  .  . 18  .  4 31 29  .  . 23 17  9 14  . 25 22  1  .  .