Symmertic 16x16 grid

For fans of Killer Sudoku, Samurai Sudoku and other variants

Symmertic 16x16 grid

Postby m_b_metcalf » Wed Sep 16, 2020 10:08 am

This is a very hard puzzle with the givens positioned symmetrically, and the solution grid has up-down symmetry (you just need to get started):
Code: Select all
  .  .  .  . 13  .  . 12  1  .  .  7  .  .  .  .
 14  .  .  .  .  .  .  3  9  .  .  .  .  .  . 10
  . 13  .  7  . 15  .  1 11  . 16  .  3  . 12  .
 12 15  .  .  .  .  .  7  3  .  .  .  .  .  6  2
  1 16  4  .  3  .  . 15  7  .  .  9  .  8 13 12
  .  .  .  8  .  4 11  .  . 10  5  . 15  .  .  .
  .  . 15  .  .  .  .  6 13  .  .  .  . 14  .  .
  .  6  . 13  8 10  .  9 12  . 11 16  1  .  2  .
  . 11  .  4  9  7  .  8  5  .  6  1 16  . 15  .
  .  .  2  .  .  .  . 11  4  .  .  .  .  3  .  .
  .  .  .  9  . 13  6  .  .  7 12  .  2  .  .  .
 16  1 13  . 14  .  .  2 10  .  .  8  .  9  4  5
  5  2  .  .  .  .  . 10 14  .  .  .  .  . 11 15
  .  4  . 10  .  2  . 16  6  .  1  . 14  .  5  .
  3  .  .  .  .  .  . 14  8  .  .  .  .  .  .  7
  .  .  .  .  4  .  .  5 16  .  . 10  .  .  .  .
User avatar
m_b_metcalf
2017 Supporter
 
Posts: 11305
Joined: 15 May 2006
Location: Berlin

Re: Symmertic 16x16 grid

Postby m_b_metcalf » Wed Sep 16, 2020 10:12 am

This is an extremely hard puzzle, but the solution grid has up-down symmetry which makes it much simpler, if not trivial (I haven't tried):
Code: Select all
  .  .  .  5  .  9 10  .  .  .  2  .  . 15  .  .
  .  .  .  .  .  . 16  3  9  .  . 15  .  .  1 10
  . 13  .  .  2  .  .  .  . 14  .  .  3  5 12  9
 12 15  .  .  .  .  4  7  .  .  .  .  8  .  6  .
  1  .  .  .  3  .  2 15  .  . 14  . 10  8  .  .
  .  .  .  .  1  .  .  .  . 10  .  .  .  .  7 16
  2  .  .  3  . 16 12  .  .  .  8  4  .  .  .  .
  7  .  5 13  . 10  .  . 12 15  .  .  .  .  .  .
 10 11  .  .  9  .  .  8  .  2  6  . 16 13  . 14
  .  7  .  .  .  1  .  .  .  .  9 13  .  .  .  .
  .  .  .  9 16 13  .  .  .  7  .  .  2 11  .  1
  .  . 13  6 14  .  .  . 10 11  3  .  .  .  .  5
  5  2  . 16  .  .  .  .  .  .  . 12  .  . 11 15
  .  4  7  .  .  .  .  .  6  .  1  . 14  .  .  .
  .  9  .  . 12 11  . 14  .  . 13  2  .  .  .  .
  .  .  . 12  .  .  7  5  .  .  .  .  6  2  3  .
User avatar
m_b_metcalf
2017 Supporter
 
Posts: 11305
Joined: 15 May 2006
Location: Berlin

Re: Symmetric 16x16 grid

Postby Mathimagics » Wed Sep 16, 2020 11:24 am

It's the same solution grid for both puzzles. That grid has a non-trivial automorphism, so my new toy tells me.

That means there should be a corresponding automorphic puzzle that goes with each of the ones above ... but will the symmetry be broken, I wonder?

I guess it depends on the automorphism transformation ...
User avatar
Mathimagics
2017 Supporter
 
Posts: 1585
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

Re: Symmetric 16x16 grid

Postby m_b_metcalf » Wed Sep 16, 2020 11:40 am

Mathimagics wrote:It's the same solution grid for both puzzles. That grid has a non-trivial automorphism, so my new toy tells me.

I'd ask for my money back because the automorphism is trivial:
Code: Select all
 s(9:16, :) = 17 - s(8:1:-1, :)
:)

Mathimagics wrote:That means there should be a corresponding automorphic puzzle that goes with each of the ones above ... but will the symmetry be broken, I wonder?

Is not the first puzzle, with symmetrically placed clues, just that?
User avatar
m_b_metcalf
2017 Supporter
 
Posts: 11305
Joined: 15 May 2006
Location: Berlin

Re: Symmetric 16x16 grid

Postby Mathimagics » Wed Sep 16, 2020 12:48 pm

m_b_metcalf wrote:I'd ask for my money back because the automorphism is trivial:
Code: Select all
 s(9:16, :) = 17 - s(8:1:-1, :)

That looks very much like a relabelling operation, not a geometric transformation (VPT) ...
User avatar
Mathimagics
2017 Supporter
 
Posts: 1585
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

Re: Symmetric 16x16 grid

Postby m_b_metcalf » Wed Sep 16, 2020 1:13 pm

Mathimagics wrote:
m_b_metcalf wrote:I'd ask for my money back because the automorphism is trivial:
Code: Select all
 s(9:16, :) = 17 - s(8:1:-1, :)

That looks very much like a relabelling operation, not a geometric transformation (VPT) ...

And the reflection?
User avatar
m_b_metcalf
2017 Supporter
 
Posts: 11305
Joined: 15 May 2006
Location: Berlin

Re: Symmertic 16x16 grid

Postby Mathimagics » Wed Sep 16, 2020 1:46 pm

You're right!

But that's the non-trivial transformation, isn't it? Grid automorphisms = 2. The toy was right, don't diss the toy! 8-)
User avatar
Mathimagics
2017 Supporter
 
Posts: 1585
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra


Return to Sudoku variants