The New Sudoku Players' Forum

[m_b_metcalf]

As stated elsewhere, I've modified my random grid generator to take account of the NC+ constraints. Here are two puzzles, for which I'd be happy to receive confirmation that they are correct.

Thank,

Mike

Code: Select all

  .  6 14  2  4  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  1  9  .  .  .  .  .  .  3  .  4 12
  . 13  .  3  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  7  9
  .  .  . 10  3  .  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .
  .  . 10  .  .  .  8  4  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  4 15  9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8
  .  .  .  .  .  . 11  7  .  .  .  .  .  2 16  .
  6  .  7  .  .  1  .  .  .  .  8  .  .  .  .  .
  .  9  .  .  .  .  7  .  .  8  .  2 16  .  . 15
  7  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15  . 14  .  .
  .  .  .  .  .  .  6  2 11  .  .  .  5  . 13  .
 15  .  .  . 12  8 10 16  .  .  .  .  1  6  2  .
  .  .  6  .  .  .  .  .  1  .  .  .  .  .  . 13
  .  .  .  .  . 10  1  .  .  .  . 16 14  .  .  5
  .  5  9 11  .  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  2
  .  .  .  .  .  .  .  5  .  4  .  .  .  3  .  .       16x16 NC+, 70 clues, SE ~9, may not be minimal

Code: Select all

  .  . 16  .  .  .  .  .  . 13  . 23  .  .  .  . 14 25  .  .  . 17  .  .  .
 11  .  .  . 10  . 24  . 20  .  . 12  1  .  7  .  3  .  9  .  .  .  .  .  .
  .  1  . 13  . 15  .  .  .  .  8 17  . 25 21  2  .  .  . 19  .  .  .  .  3
  .  5 18  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .  .  .  .  . 17 24 11  .  .  .  .  .
 17  . 21  .  .  .  .  . 18  .  .  .  .  . 11  .  .  . 10 13  .  1 16  .  .
  .  3  .  .  .  4  . 24  9  . 21  .  .  .  5  1 22  .  . 25  . 11  . 23 20
 14  .  . 25  .  2 15 12  .  .  4  .  . 19 24  .  7  . 11  .  .  .  .  3  .
 23  . 24  .  .  .  .  . 25  .  .  .  .  .  9  .  . 13 19  .  2  5 18 15  .
  .  .  .  9  . 19  . 10 23  .  .  .  . 20 16  . 15  .  8  .  4 24 14  .  .
 15  .  .  5  .  . 18 20  .  .  .  .  .  2  .  .  .  . 12 14  .  .  8  .  7
  .  2  .  .  .  7  .  . 12  .  . 20  .  . 23  . 25 18  . 16 21  .  .  .  .
  .  . 20 23 11 22  .  6  .  .  .  .  8 16  .  .  .  .  .  . 12  .  3 24  .
 12  .  4 15  .  . 14 19  3  .  .  .  2  9  .  8 21  7  .  .  .  . 23  . 18
  5  .  1 21  3  8 25  . 15  . 18  . 12  .  .  .  .  2  .  9  .  . 17  .  .
  . 25  .  .  . 24  4  .  .  . 11  .  .  .  . 10  .  . 15  .  .  .  . 22  9
  .  .  . 12 23  .  .  .  .  . 16  9 11  . 14  3  .  .  .  7  . 19  .  .  2
  .  .  .  . 14  . 16  . 13  .  . 19  .  . 10  .  .  . 20  .  . 15  .  8 22
  .  .  .  .  .  .  .  3 11  7  .  .  .  .  . 25 18  1 23 21 24  .  .  .  .
 16 11  . 17 20 23  .  .  . 22  .  . 13  .  1 14 10  .  .  .  7  . 25  .  5
  . 15  .  .  .  .  .  .  4  .  5  .  . 18 20  . 17  .  .  .  .  3  .  .  .
  1 17 23  .  .  .  . 21  .  . 13  .  4  . 25  . 19  .  6  8  .  . 24  . 14
  .  .  .  . 12  9  1  7  . 20  6  .  .  .  .  .  .  .  .  3 16  .  .  .  .
 21 13  .  .  .  .  .  .  .  . 20  .  .  .  3 15  .  . 25 17  .  .  .  1 11
  . 16  . 18  8  6 17  .  .  . 14  5  .  7  .  .  9  . 21  . 23 13  .  .  .
  .  . 25 11  . 10 23  . 24 15  .  .  9  .  .  .  2  .  .  .  . 20 22  5  8    25x25 NC+, 245 clues, SE ~9, may not be minimal

[tarek]

Hi Mike,

the 16x16 NC+ has a single solution

Hidden Text: Show

Code: Select all

96E24G5A7C3D8FB158B719E6G2FA3D4CGD138C2F5EB46A794FCA37DB81962G5E2CAE9384F7GBD516B4F925GD63E1A7C8815D6EB7CA49F2G3637GA1FC2D8594EBD946EB71A852GC3F72GC5D39461FBE8AAE81F462BGC359D7FB35C8AGD97E16243G6F72CE15A84B9DC724DA139B6GE8F5E59BG6483FD7C1A21AD8BF95E42C736G

My solver reports an invalid puzzle for the 25x25 NC+. As my solver deals with single symbols per clue (which I always ask people to use). I had to change them to single symbols which may have been the reason behind the error (Human error )

tarek

[m_b_metcalf]

As my solver deals with single symbols per clue (which I always ask people to use). I had to change them to single symbols which may have been the reason behind the error (Human error )

tarek, sorry about that, but my relevant I/O routines handle puzzles up to 225x225 so I'm not clear how a single-symbol solution can be achieved in the general case.

Mike

[tarek]

As my solver deals with single symbols per clue (which I always ask people to use). I had to change them to single symbols which may have been the reason behind the error (Human error )

tarek, sorry about that, but my relevant I/O routines handle puzzles up to 225x225 so I'm not clear how a single-symbol solution can be achieved in the general case.

I agree that after 64x64 you start getting out of fingers, toes & symbols very quickly.

Most Free solvers up to 36x36 accept single symbol clues. I use single symbol clues from UTF-16 for bigger puzzles (That is another story). Single symbols per clue allow better portability, storage & sorting. Copy/pasting of Grids is compatible with most free available solvers. The idea is to check the puzzles yourself using free available software & therefore it makes sense to use a compatible format. I'm sure that there are programmers (not me ) who have programmed their solvers to accept you numeric format as input & they might be able to help you in checking those bigger puzzles.

You could present your Puzzles smaller than 64x64 for instance in the single symbol format & If it exceeds that to revert to numerical representation.

Code: Select all

Numeric="123456789";
SymbolThread="."Numeric"ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
should safely cover 49x49 in Alphabetical or alphanumeric possibilities

[m_b_metcalf]

FWIW, here is a recreational 16x16 NC+ puzzle (for enxio27?). It's symmetric with an 'SE' rating of around 4.

Regards,

Mike

Code: Select all

  .  1 15  8  .  . 10  .  .  7  .  .  9  2 12  .
  2  .  3  5  . 15  .  .  .  .  8  . 13 11  . 16
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  4  2  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  . 13 15  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  3  .  .  . 10  8  .  .  .  1  .  .  .
  5  .  . 13  .  9 11  3 16  2  6  . 12  .  . 14
  .  2  9  .  . 12 16  7 13  4 14  .  . 15  6  .
  .  5  2  .  .  3 13 15  7  1 10  .  .  6  9  .
 13  .  . 12  .  1  8 11  5  3 16  .  7  .  .  4
  .  .  . 16  .  .  .  9 12  .  .  . 10  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  2  4  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  . 14 10  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  6  .  8  1  . 10  .  .  .  . 12  .  2  4  .  7
  . 11  4  9  .  .  1  .  . 13  .  .  8 10 15  .   No. of givens: 88

And for tarek:

Code: Select all

.1F8..A..7..92C.
2.35.F....8.DB.G
................
.......42.......
.......DF.......
...3...A8...1...
5..D.9B3G26.C..E
.29..CG7D4E..F6.
.52..3DF71A..69.
D..C.18B53G.7..4
...G...9C...A...
.......24.......
.......EA.......
................
6.81.A....C.24.7
.B49..1..D..8AF.

[tarek]

And for tarek:

Fantastic!!!

You can see the advantage of this format especially with batch generation:
Single line 256 character puzzles/Solution
You can use a single line for instance with comma separated fields for Puzzle,Solution,Difficulty,Givens For storage/sorting (which I'm sure you are doing for the Patterns game & the variants)

This puzzle in the single-symbol-per-clue format can be pasted into Jsudoku for instance which then can be printed too (so it will potentially give you a larger audience with non programmers) The double/triple digit numeric representation is incompatible with Jsudoku

I just checked: Jsudoku can support up to 25x25 Single grid format. So it is worth always posting Single grid Puzzles up to that range in single symbol format

tarek

[hkociemba1]

As stated elsewhere, I've modified my random grid generator to take account of the NC+ constraints. Here are two puzzles, for which I'd be happy to receive confirmation that they are correct.

I could add the corresponding constraints to my SAT-solver. Means NC+ instead of simply NC that also the pair (1,N) is not allowed? The search function of the forum did not reveal anything.

[Mathimagics]

Means NC+ instead of simply NC that also the pair (1,N) is not allowed? The search function of the forum did not reveal anything.

Yes, NC+ is the cyclic form, you add the pair (1,N) to complete the cycle.

The search function is indeed a strange beast, and will often obscure my posts so that I can never find them again. Your search should have picked something up in the main "SudokuFP" thread.

For a forum dedicated to chasing numbers, that fact that you can't search for a number seems particularly perverse!

I keep a Google tab open in my browser just to do "site forum.enjoysudoku.com" searches, for times when I find that the forum search is not in the mood.

[hkociemba1]

Thanks for the quick response. Btw. now it is you who ran into the "Quote" trap.

[hkociemba1]

I now can verify that the three NC+ puzzles by m_b_metcalf are uniquely solvable.
Minimal reduced version of the first, 5 more givens removed:

Hidden Text: Show

Code: Select all

 +-------------+-------------+-------------+-------------+
 |  .  6 14  2 |  4  .  .  . |  .  .  .  . |  .  .  .  . |
 |  .  .  .  . |  1  9  .  . |  .  .  .  . |  3  .  4 12 |
 |  . 13  .  3 |  . 12  .  . |  .  .  .  . |  .  .  7  . |
 |  .  .  . 10 |  3  .  .  . |  .  .  9  . |  .  .  .  . |
 +-------------+-------------+-------------+-------------+
 |  .  . 10  . |  .  .  8  4 |  .  .  .  . |  .  .  .  . |
 |  .  4 15  . |  .  .  .  . |  .  .  .  . |  .  .  .  8 |
 |  .  .  .  . |  .  . 11  7 |  .  .  .  . |  .  2 16  . |
 |  6  .  7  . |  .  1  .  . |  .  .  8  . |  .  .  .  . |
 +-------------+-------------+-------------+-------------+
 |  .  .  .  . |  .  .  7  . |  .  .  .  2 | 16  .  . 15 |
 |  7  .  .  . |  .  .  .  . |  .  .  . 15 |  . 14  .  . |
 |  .  .  .  . |  .  .  6  2 | 11  .  .  . |  5  . 13  . |
 | 15  .  .  . | 12  8 10 16 |  .  .  .  . |  1  6  2  . |
 +-------------+-------------+-------------+-------------+
 |  .  .  6  . |  .  .  .  . |  1  .  .  . |  .  .  . 13 |
 |  .  .  .  . |  . 10  1  . |  .  .  . 16 | 14  .  .  . |
 |  .  5  9 11 |  .  .  .  . |  .  .  .  . | 12  .  .  2 |
 |  .  .  .  . |  .  .  .  5 |  .  4  .  . |  .  3  .  . |
 +-------------+-------------+-------------+-------------+


65 givens.
Puzzle is minimal- no other givens can be removed.

Second puzzle, 6 more givens removed but presumably not minimal. Removing the last given already took 4 min.

Hidden Text: Show

Code: Select all

+----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  .  . 16  .  . |  .  .  .  . 13 |  . 23  .  .  . |  . 14 25  .  . |  . 17  .  .  . |
 | 11  .  .  . 10 |  . 24  . 20  . |  . 12  1  .  7 |  .  3  .  9  . |  .  .  .  .  . |
 |  .  1  . 13  . | 15  .  .  .  . |  8 17  . 25 21 |  2  .  .  . 19 |  .  .  .  .  3 |
 |  .  5 18  .  . |  .  .  9  .  . |  .  .  .  .  . |  .  . 17  . 11 |  .  .  .  .  . |
 | 17  . 21  .  . |  .  .  . 18  . |  .  .  .  . 11 |  .  .  . 10 13 |  .  1 16  .  . |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  .  3  .  .  . |  .  . 24  9  . | 21  .  .  .  5 |  1 22  .  . 25 |  . 11  . 23 20 |
 | 14  .  . 25  . |  2 15 12  .  . |  4  .  . 19 24 |  .  7  . 11  . |  .  .  .  3  . |
 | 23  . 24  .  . |  .  .  . 25  . |  .  .  .  .  9 |  .  . 13 19  . |  2  5 18 15  . |
 |  .  .  .  9  . | 19  . 10 23  . |  .  .  . 20 16 |  . 15  .  8  . |  . 24 14  .  . |
 | 15  .  .  5  . |  . 18 20  .  . |  .  .  .  2  . |  .  .  . 12 14 |  .  .  8  .  7 |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  .  2  .  .  . |  7  .  . 12  . |  . 20  .  . 23 |  . 25 18  . 16 | 21  .  .  .  . |
 |  .  . 20 23 11 | 22  .  6  .  . |  .  .  8 16  . |  .  .  .  .  . | 12  .  3 24  . |
 | 12  .  4 15  . |  . 14 19  3  . |  .  .  2  9  . |  8 21  7  .  . |  .  . 23  . 18 |
 |  5  .  1 21  3 |  8 25  . 15  . | 18  . 12  .  . |  .  .  2  .  9 |  .  . 17  .  . |
 |  . 25  .  .  . | 24  4  .  .  . | 11  .  .  .  . | 10  .  . 15  . |  .  .  . 22  9 |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  .  .  . 12 23 |  .  .  .  .  . | 16  9 11  . 14 |  3  .  .  .  7 |  . 19  .  .  2 |
 |  .  .  .  .  . |  . 16  . 13  . |  . 19  .  . 10 |  .  .  . 20  . |  . 15  .  8 22 |
 |  .  .  .  .  . |  .  .  3 11  7 |  .  .  .  .  . | 25 18  1 23 21 | 24  .  .  .  . |
 | 16 11  . 17 20 | 23  .  .  . 22 |  .  . 13  .  1 | 14 10  .  .  . |  7  . 25  .  5 |
 |  . 15  .  .  . |  .  .  .  4  . |  5  .  . 18 20 |  . 17  .  .  . |  .  3  .  .  . |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  1 17 23  .  . |  .  . 21  .  . | 13  .  4  . 25 |  . 19  .  6  8 |  .  . 24  . 14 |
 |  .  .  .  . 12 |  9  1  7  . 20 |  6  .  .  .  . |  .  .  .  .  3 | 16  .  .  .  . |
 | 21 13  .  .  . |  .  .  .  .  . | 20  .  .  .  3 | 15  .  . 25 17 |  .  .  .  1 11 |
 |  . 16  .  .  8 |  6 17  .  .  . | 14  5  .  7  . |  .  .  . 21  . | 23 13  .  .  . |
 |  .  . 25 11  . | 10 23  . 24 15 |  .  .  9  .  . |  .  2  .  .  . |  . 20 22  5  8 |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+


239 givens.

And the third one. 12 more givens removed respecting the horizontal and vertical mirror symmetry - minimal for this symmetry.

Hidden Text: Show

Code: Select all

 +-------------+-------------+-------------+-------------+
 |  .  1 15  8 |  .  . 10  . |  .  7  .  . |  9  2 12  . |
 |  .  .  3  5 |  . 15  .  . |  .  .  8  . | 13 11  .  . |
 |  .  .  .  . |  .  .  .  . |  .  .  .  . |  .  .  .  . |
 |  .  .  .  . |  .  .  .  4 |  2  .  .  . |  .  .  .  . |
 +-------------+-------------+-------------+-------------+
 |  .  .  .  . |  .  .  . 13 | 15  .  .  . |  .  .  .  . |
 |  .  .  .  3 |  .  .  . 10 |  8  .  .  . |  1  .  .  . |
 |  5  .  .  . |  .  9 11  . |  .  2  6  . |  .  .  . 14 |
 |  .  2  9  . |  . 12 16  7 | 13  4 14  . |  . 15  6  . |
 +-------------+-------------+-------------+-------------+
 |  .  5  2  . |  .  3 13 15 |  7  1 10  . |  .  6  9  . |
 | 13  .  .  . |  .  1  8  . |  .  3 16  . |  .  .  .  4 |
 |  .  .  . 16 |  .  .  .  9 | 12  .  .  . | 10  .  .  . |
 |  .  .  .  . |  .  .  .  2 |  4  .  .  . |  .  .  .  . |
 +-------------+-------------+-------------+-------------+
 |  .  .  .  . |  .  .  . 14 | 10  .  .  . |  .  .  .  . |
 |  .  .  .  . |  .  .  .  . |  .  .  .  . |  .  .  .  . |
 |  .  .  8  1 |  . 10  .  . |  .  . 12  . |  2  4  .  . |
 |  . 11  4  9 |  .  .  1  . |  . 13  .  . |  8 10 15  . |
 +-------------+-------------+-------------+-------------+


76 givens.


[Mathimagics]

Thanks for the quick response. Btw. now it is you who ran into the "Quote" trap.

Really?

Is there any evidence to support this outrageous proposition?

[hkociemba1]

I played a bit around with my added NC+ functionality and found a few things:

1. blue's method with the N types of minirows gives no NC+ solutions for N=2, 3 and 4. Here is a solution for N=5 which additional is SudokuW (and SudokuP)

Hidden Text: Show

Code: Select all

 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  1  3  5  2  4 |  7 10  8  6  9 | 15 12 14 11 13 | 16 18 20 17 19 | 22 25 23 21 24 |
 |  8 10  7  9  6 | 11 14 12 15 13 | 18 20 17 19 16 | 21 24 22 25 23 |  1  4  2  5  3 |
 | 11 13 15 12 14 | 20 18 16 19 17 | 21 24 22 25 23 |  1  4  2  5  3 | 10  8  6  9  7 |
 | 20 17 19 16 18 | 24 21 23 25 22 |  1  4  2  5  3 | 10  8  6  9  7 | 15 13 11 14 12 |
 | 24 21 23 25 22 |  4  1  3  5  2 |  6  8 10  7  9 | 14 11 13 15 12 | 18 20 17 19 16 |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  4  1  3  5  2 |  8  6  9  7 10 | 14 11 13 15 12 | 18 20 17 19 16 | 21 24 22 25 23 |
 |  7  9  6  8 10 | 12 15 13 11 14 | 16 18 20 17 19 | 22 25 23 21 24 |  3  1  4  2  5 |
 | 15 12 14 11 13 | 17 20 18 16 19 | 24 22 25 23 21 |  4  2  5  3  1 |  7 10  8  6  9 |
 | 17 19 16 18 20 | 22 24 21 23 25 |  4  2  5  3  1 |  7 10  8  6  9 | 14 12 15 13 11 |
 | 22 24 21 23 25 |  2  4  1  3  5 |  8 10  7  9  6 | 13 15 12 14 11 | 20 17 19 16 18 |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  2  4  1  3  5 | 10  8  6  9  7 | 13 15 12 14 11 | 20 17 19 16 18 | 24 22 25 23 21 |
 | 10  7  9  6  8 | 15 13 11 14 12 | 20 17 19 16 18 | 24 22 25 23 21 |  4  2  5  3  1 |
 | 12 14 11 13 15 | 18 16 19 17 20 | 22 25 23 21 24 |  3  1  4  2  5 |  9  7 10  8  6 |
 | 19 16 18 20 17 | 21 23 25 22 24 |  2  5  3  1  4 |  6  9  7 10  8 | 13 11 14 12 15 |
 | 21 23 25 22 24 |  5  2  4  1  3 |  7  9  6  8 10 | 12 14 11 13 15 | 17 19 16 18 20 |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  5  2  4  1  3 |  9  7 10  8  6 | 12 14 11 13 15 | 17 19 16 18 20 | 23 21 24 22 25 |
 |  9  6  8 10  7 | 14 12 15 13 11 | 17 19 16 18 20 | 23 21 24 22 25 |  2  5  3  1  4 |
 | 14 11 13 15 12 | 19 17 20 18 16 | 23 21 24 22 25 |  2  5  3  1  4 |  6  9  7 10  8 |
 | 18 20 17 19 16 | 25 22 24 21 23 |  3  1  4  2  5 |  9  7 10  8  6 | 11 14 12 15 13 |
 | 23 25 22 24 21 |  3  5  2  4  1 |  9  6  8 10  7 | 11 13 15 12 14 | 19 16 18 20 17 |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+
 |  3  5  2  4  1 |  6  9  7 10  8 | 11 13 15 12 14 | 19 16 18 20 17 | 25 23 21 24 22 |
 |  6  8 10  7  9 | 13 11 14 12 15 | 19 16 18 20 17 | 25 23 21 24 22 |  5  3  1  4  2 |
 | 13 15 12 14 11 | 16 19 17 20 18 | 25 23 21 24 22 |  5  3  1  4  2 |  8  6  9  7 10 |
 | 16 18 20 17 19 | 23 25 22 24 21 |  5  3  1  4  2 |  8  6  9  7 10 | 12 15 13 11 14 |
 | 25 22 24 21 23 |  1  3  5  2  4 | 10  7  9  6  8 | 15 12 14 11 13 | 16 18 20 17 19 |
 +----------------+----------------+----------------+----------------+----------------+

There is no solution of this type which is additional SudokuX.

2. blue's method gives solutions which have P/W/X/NC+ property from N=6 on: Here an example:

Hidden Text: Show

Code: Select all

 +-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+
 |  5  3  6  1  4  2 |  9 11  7 10 12  8 | 13 15 17 14 16 18 | 22 20 24 21 23 19 | 30 26 29 27 25 28 | 34 31 33 35 32 36 |
 | 11  7  9 12 10  8 | 15 13 18 16 14 17 | 21 23 19 22 24 20 | 27 25 28 30 26 29 | 34 31 35 32 36 33 |  1  4  2  6  3  5 |
 | 15 13 18 16 14 17 | 23 21 24 20 22 19 | 28 25 27 29 26 30 | 32 34 31 35 33 36 |  6  3  1  4  2  5 |  8 11  9 12 10  7 |
 | 23 20 24 22 19 21 | 25 28 26 29 27 30 | 32 34 31 36 33 35 |  4  6  1  3  5  2 | 12  9 11  8 10  7 | 15 17 13 16 18 14 |
 | 25 27 30 28 26 29 | 34 32 35 31 33 36 |  4  1  6  3  5  2 |  8 11  9 12  7 10 | 18 16 13 15 17 14 | 19 23 21 24 20 22 |
 | 34 36 33 31 35 32 |  1  4  6  3  5  2 |  8 11  9 12  7 10 | 15 13 16 18 14 17 | 21 19 23 20 24 22 | 28 25 27 30 26 29 |
 +-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+
 |  1  5  2  4  6  3 | 11  8 12  9  7 10 | 15 13 16 18 14 17 | 21 19 23 20 24 22 | 25 27 30 28 26 29 | 31 36 34 32 35 33 |
 |  9 11  8 10 12  7 | 13 15 17 14 18 16 | 24 22 20 23 21 19 | 29 27 30 26 28 25 | 35 32 34 31 33 36 |  3  5  1  4  2  6 |
 | 17 14 16 13 18 15 | 20 22 19 23 21 24 | 26 29 25 28 30 27 | 33 31 34 36 32 35 |  2  5  3  1  6  4 |  9 12  8 10  7 11 |
 | 20 24 22 19 21 23 | 29 26 28 25 30 27 | 34 31 33 35 32 36 |  3  1  5  2  6  4 |  7 10  8 12  9 11 | 16 18 14 17 15 13 |
 | 29 26 28 30 27 25 | 31 34 36 33 35 32 |  1  3  5  2  4  6 | 12  8 10  7 11  9 | 16 18 14 17 15 13 | 22 20 24 21 23 19 |
 | 31 33 36 34 32 35 |  3  1  5  2  4  6 | 12  8 10  7 11  9 | 17 14 18 16 13 15 | 22 24 20 23 21 19 | 25 27 29 26 28 30 |
 +-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+
 |  3  6  4  2  5  1 |  8 12 10  7 11  9 | 17 14 18 16 13 15 | 24 22 20 23 19 21 | 26 28 25 29 27 30 | 32 34 36 31 33 35 |
 |  8 10 12  9  7 11 | 17 14 16 13 15 18 | 22 20 24 21 19 23 | 26 29 25 28 30 27 | 31 33 36 34 32 35 |  2  6  3  5  1  4 |
 | 13 16 14 17 15 18 | 22 24 21 19 23 20 | 30 27 29 25 28 26 | 31 35 32 34 36 33 |  3  1  5  2  4  6 | 12  9  7 11  8 10 |
 | 19 21 23 20 24 22 | 30 27 29 26 28 25 | 36 33 35 31 34 32 |  1  3  6  4  2  5 | 11  8 10  7 12  9 | 17 13 15 18 14 16 |
 | 30 28 25 27 29 26 | 33 36 32 35 31 34 |  3  6  1  4  2  5 |  7 10  8 11  9 12 | 14 17 15 13 18 16 | 20 22 19 23 21 24 |
 | 33 35 32 36 34 31 |  6  3  1  4  2  5 |  7 10  8 11  9 12 | 14 17 13 15 18 16 | 23 21 19 22 20 24 | 27 30 28 25 29 26 |
 +-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+
 |  6  2  5  3  1  4 | 10  7  9 12  8 11 | 14 17 13 15 18 16 | 23 21 19 22 20 24 | 28 30 27 25 29 26 | 36 32 35 33 31 34 |
 | 10  8 11  7  9 12 | 14 17 15 18 16 13 | 23 19 21 24 20 22 | 28 30 27 25 29 26 | 33 36 32 35 31 34 |  4  1  6  3  5  2 |
 | 14 17 15 18 13 16 | 19 23 20 22 24 21 | 27 30 28 26 29 25 | 35 33 36 32 34 31 |  1  4  6  3  5  2 | 10  7 11  8 12  9 |
 | 22 19 21 23 20 24 | 27 30 25 28 26 29 | 31 35 32 34 36 33 |  2  5  3  1  4  6 |  8 12  9 11  7 10 | 13 15 17 14 16 18 |
 | 26 29 27 25 28 30 | 36 33 31 34 32 35 |  5  2  4  1  6  3 |  9 12  7 10  8 11 | 13 15 18 16 14 17 | 24 21 23 19 22 20 |
 | 36 32 35 33 31 34 |  2  5  3  1  6  4 |  9 12  7 10  8 11 | 16 18 15 13 17 14 | 19 23 21 24 22 20 | 30 28 26 29 27 25 |
 +-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+
 |  2  4  1  5  3  6 | 12  9 11  8 10  7 | 16 18 15 13 17 14 | 19 23 21 24 22 20 | 27 29 26 30 28 25 | 35 33 31 34 36 32 |
 | 12  9  7 11  8 10 | 18 16 13 15 17 14 | 19 21 23 20 22 24 | 30 26 29 27 25 28 | 36 34 31 33 35 32 |  5  2  4  1  6  3 |
 | 18 15 17 14 16 13 | 21 19 22 24 20 23 | 29 26 30 27 25 28 | 34 36 33 31 35 32 |  5  2  4  6  1  3 |  7 10 12  9 11  8 |
 | 21 23 20 24 22 19 | 26 29 27 30 25 28 | 33 36 34 32 35 31 |  5  2  4  6  1  3 | 10  7 12  9 11  8 | 14 16 18 15 13 17 |
 | 27 30 26 29 25 28 | 35 31 34 32 36 33 |  2  5  3  6  1  4 | 11  9 12  8 10  7 | 15 13 17 14 16 18 | 21 24 20 22 19 23 |
 | 32 34 31 35 33 36 |  4  6  2  5  3  1 | 10  7 11  9 12  8 | 18 16 14 17 15 13 | 24 20 22 19 23 21 | 29 26 30 28 25 27 |
 +-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+
 |  4  1  3  6  2  5 |  7 10  8 11  9 12 | 18 16 14 17 15 13 | 20 24 22 19 21 23 | 29 25 28 26 30 27 | 33 35 32 36 34 31 |
 |  7 12 10  8 11  9 | 16 18 14 17 13 15 | 20 24 22 19 23 21 | 25 28 26 29 27 30 | 32 35 33 36 34 31 |  6  3  5  2  4  1 |
 | 16 18 13 15 17 14 | 24 20 23 21 19 22 | 25 28 26 30 27 29 | 36 32 35 33 31 34 |  4  6  2  5  3  1 | 11  8 10  7  9 12 |
 | 24 22 19 21 23 20 | 28 25 30 27 29 26 | 35 32 36 33 31 34 |  6  4  2  5  3  1 |  9 11  7 10  8 12 | 18 14 16 13 17 15 |
 | 28 25 29 26 30 27 | 32 35 33 36 34 31 |  6  4  2  5  3  1 | 10  7 11  9 12  8 | 17 14 16 18 13 15 | 23 19 22 20 24 21 |
 | 35 31 34 32 36 33 |  5  2  4  6  1  3 | 11  9 12  8 10  7 | 13 15 17 14 16 18 | 20 22 24 21 19 23 | 26 29 25 27 30 28 |
 +-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+-------------------+

3. For N= 3 there does not exist any NC+ puzzle which also is SudokuW. For N=4 I cannot answer this question since the SAT-solver hangs.
4. For N=3 the number of necessary givens for a NC+ seems to be quite low. Here is an example with 6 givens
......................2....7............................9.....4..............8.6.
5. For N=3 here is a Sudoku which is NC+, X and P which needs only 4 givens
.....................................................3...1.................7..4..

[m_b_metcalf]

I played a bit around with my added NC+ functionality and found a few things:
5. For N=3 here is a Sudoku which is NC+, X and P which needs only 4 givens
.....................................................3...1.................7..4..

Herbert, Could you kindly provide your solution for this?

Thanks,

Mike

[Mathimagics]

Interesting stuff!

We have found 3-clue NC+ puzzles for N=3 in the normal "vanilla" Sudoku mode, and one might expect that adding constraints (like X, P) will tend to reduce minimum clue numbers and/or make them easier to find.

Good hunting!

[Mathimagics]

For N= 3 there does not exist any NC+ puzzle which also is SudokuW

This is true.