The New Sudoku Players' Forum

[SteveG48]

Here's another nice little puzzle from our local newspaper:

Code: Select all

 *-----------*
 |..2|..7|..1|
 |4.6|9..|..3|
 |..1|..8|...|
 |---+---+---|
 |.4.|1.6|...|
 |29.|...|.67|
 |...|5..|.4.|
 |---+---+---|
 |...|7..|3..|
 |8..|..1|7.6|
 |6..|8..|2..|
 *-----------*


[JC Van Hay]

Code: Select all

+----------------+---------------------+-----------------------+
| 359  358    2  | 346   345    7      | 45689  589     1      |
| 4    578    6  | 9     1      25     | 58     2578    3      |
| 359  357    1  | 2346  2345   8      | 4569   2579    2459   |
+----------------+---------------------+-----------------------+
| 7    4      8  | 1     29     6      | 59     3       259    |
| 2    9      5  | 34    8      34     | 1      6       7      |
| 1    6      3  | 5     7      9(2)   | 89     4       9-8(2) |
+----------------+---------------------+-----------------------+
| 59   5(12)  49 | 7     6      459(2) | 3      59(18)  459(8) |
| 8    235    49 | 234   23459  1      | 7      59      6      |
| 6    135    7  | 8     3459   3459   | 2      159     459    |
+----------------+---------------------+-----------------------+


{2R6,(218)R7} -> -{8r6c9}; stte

[bat999]

Code: Select all

.--------------.--------------------.-------------------.
| 39  58    2  | 346   345     7    |  46   c589   1    |
| 4   578   6  | 9     1       25   |  5-8   27    3    |
| 39  57    1  | 2346  2345    8    |  46    27    59   |
:--------------+--------------------+-------------------:
| 7   4     8  | 1     29      6    |  59    3     25   |
| 2   9     5  | 34    8       34   |  1     6     7    |
| 1   6     3  | 5     7      a29   | a89    4     28   |
:--------------+--------------------+-------------------:
| 5   12   b49 | 7     6      b249  |  3    b189  b489  |
| 8   23    49 | 234   23459   1    |  7    c59    6    |
| 6   13    7  | 8     3459    3459 |  2    c159   459  |
'--------------'--------------------'-------------------'

(8=2)r6c67 - (2=1)r7c3689 - (1=8)r189c8 => -8 r2c7; stte

[Leren]

Code: Select all

*--------------------------------------------------------------*
| 39    58    2      | 346   345   7      | 46    589   1      |
| 4     578   6      | 9     1     25     | 58    27    3      |
| 39    57    1      | 2346  2345  8      | 46    27    59     |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 7     4     8      | 1     29    6      | 59    3     25     |
| 2     9     5      | 34    8     34     | 1     6     7      |
| 1     6     3      | 5     7     9-2    | 89    4    d8+2    |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 5     12   b49     | 7     6    c49+2   | 3     189  a489    |
| 8     23    49     | 234   23459 1      | 7     59    6      |
| 6     13    7      | 8     3459  3459   | 2     159   459    |
*--------------------------------------------------------------*

WXY-Z Wing {489-2}; Pivot Cell r7c9; Pincer Cells r6c9, r7c3 & r7c6 => - 2 r6c6; stte

Leren

[Sudtyro2]

Code: Select all

*--------------------------------------------------------------*
| 39    58    2      | 346   345   7      | 46    589   1      |
| 4     78-5  6      | 9     1    *25     |*58    27    3      |
| 39    57    1      | 2346  2345  8      | 46    27    59     |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 7     4     8      | 1     29    6      | 59    3     25     |
| 2     9     5      | 34    8     34     | 1     6     7      |
| 1     6     3      | 5     7    *92     |*89    4     28     |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 5     12    49     | 7     6     49-2   | 3     189   489    |
| 8     23    49     | 234   23459 1      | 7     59    6      |
| 6     13    7      | 8     3459  3459   | 2     159   459    |
*--------------------------------------------------------------*

The four marked cells form a Disjoint Subset that eliminates the two indicated digits.
The two key sectors are (r2c6); stte

SteveC

[pjb]

Code: Select all

 39      58      2      | 346    345    7      | 46     589    1     
 4       578     6      | 9      1      25     | 58     27     3     
 39      57      1      | 2346   2345   8      | 46     27     59     
------------------------+----------------------+---------------------
 7       4       8      | 1      29     6      | 59     3      25     
 2       9       5      | 34     8      34     | 1      6      7     
 1       6       3      | 5      7      9-2    | 89     4     a28     
------------------------+----------------------+---------------------
 5       12     b49     | 7      6     b249    | 3      189   b489   
 8       23      49     | 234    23459  1      | 7      59     6     
 6       13      7      | 8      3459   3459   | 2      159    459   


(2=8)r6c9 - (8=2)r7c369 => -2 r6c6; stte

Phil

[Leren]

Sudtyro2 wrote : The four marked cells form a Disjoint Subset that eliminates the two indicated digits.

That looks like an XY loop to me : (2=5) r2c6 - (5=8) r2c7 - (8=9) r6c7 - (9=2) r6c6 loop => - 2 r7c6, - 5 r2c2

A similar loop has the same effect :

Code: Select all

*--------------------------------------------------------------*
| 39    58    2      | 346   345   7      | 46    589   1      |
| 4     78-5  6      | 9     1    c25     |d58    27    3      |
| 39    57    1      | 2346  2345  8      | 46    27    59     |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 7     4     8      | 1    a29    6      |e59    3     25     |
| 2     9     5      | 34    8     34     | 1     6     7      |
| 1     6     3      | 5     7    b29     | 89    4     28     |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 5     12    49     | 7     6     49-2   | 3     189   489    |
| 8     23    49     | 234   23459 1      | 7     59    6      |
| 6     13    7      | 8     3459  3459   | 2     159   459    |
*--------------------------------------------------------------*

(2) r4c5 = r6c6 - (2=5) r2c6 - r2c7 = (5-9) r4c7 = (9) r4c5 loop => - 2 r7c6, - 5 r2c2

Leren

[Sudtyro2]

Sudtyro2 wrote : The four marked cells form a Disjoint Subset that eliminates the two indicated digits.

That looks like an XY loop to me : (2=5) r2c6 - (5=8) r2c7 - (8=9) r6c7 - (9=2) r6c6 loop => - 2 r7c6, - 5 r2c2

Yes, the continuous loop is certainly equivalent to the disjoint-subset approach, which I prefer mainly because there are no chains to develop...only a simple inspection. The case at hand is more formally a 4-digit, 4-sector subset, but only two sectors (r2c6) have extra digits to eliminate. Contrast that to a 4-digit, 6-sector case with 10 eliminations as recently posted here. The continuous loop would also handle this case (as noted by JC's XY-Ring).

Hidden Text: Show

For a little extra background, here's what Obi-Wahn summarized in his Distributed Disjoint Subset posting here:

The rule can be put very simple:
A subset of N cells sharing only N different digits is disjoint, if all occurrences of the same digit share one common sector.
This means that none of the N digits can be true more than once in the subset, because all instances of this digit within the subset can "see" each other.
Every candidate outside the subset that shares a sector with all occurrences of the same digit within the subset can be eliminated.
This follows because if such a candidate was true, it would eliminate this digit completely from the subset, leaving us with only N-1 digits for N cells.

One clarification to Obi's first statement is that there could actually be two common sectors sharing all occurrences of the same digit. This can happen, say, when all occurrences share both a box and a row or column, as in the 6-sector example.

SteveC