Number of non equivalent patterns having N clues

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

Number of non equivalent patterns having N clues

Postby JPF » Sun Apr 22, 2012 11:18 pm

Using the results given by Red Ed here, we can easily calculate the number of e-d patterns with n clues.

Here are the results (number of clues, number of e-d patterns):

Code: Select all
 0   1
 1   1
 2   5
 3   21
 4   109
 5   548
 6   3074
 7   16847
 8   92393
 9   489448
 10  2499689
 11  12199113
 12  56737622
 13  250632745
 14  1049547176
 15  4159131734
 16  15578997961
 17  55113078988
 18  184060159680
 19  580219975879
 20  1726649409444
 21  4852092873260
 22  12881523178029
 23  32326780555962
 24  76733980909494
 25  172397698733180
 26  366849216218909
 27  739856554278500
 28  1415123268225799
 29  2568609122743361
 30  4427035437198339
 31  7248951925550465
 32  11282386772412398
 33  16698823272821708
 34  23512787678143566
 35  31507091246915793
 36  40191031928611303
 37  48817495062238591
 38  56472143448081548
 39  62225821998470051
 40  65317264463457661
 41  65317264463457661
 42  62225821998470051
 43  56472143448081548
 44  48817495062238591
 45  40191031928611303
 46  31507091246915793
 47  23512787678143566
 48  16698823272821708
 49  11282386772412398
 50  7248951925550465
 51  4427035437198339
 52  2568609122743361
 53  1415123268225799
 54  739856554278500
 55  366849216218909
 56  172397698733180
 57  76733980909494
 58  32326780555962
 59  12881523178029
 60  4852092873260
 61  1726649409444
 62  580219975879
 63  184060159680
 64  55113078988
 65  15578997961
 66  4159131734
 67  1049547176
 68  250632745
 69  56737622
 70  12199113
 71  2499689
 72  489448
 73  92393
 74  16847
 75  3074
 76  548
 77  109
 78  21
 79  5
 80  1
 81  1
------------------------------
     746186061249180790


JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby Serg » Mon Apr 23, 2012 6:46 am

Hi, JPF!
You published great result, congratulations!
I calculated (manually) low bound for number of e-d 17-clue patterns. I got low bound 3.8e10 (if I was not wrong in calculations). It does not contradict with your exact number of 17-clue patterns - 5.5e10 (appox.).
Well done!

Serg
Serg
2017 Supporter
 
Posts: 513
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby JPF » Sat Apr 28, 2012 6:24 pm

Thanks Serg !

Here I put online some details on the calculation of Nn and some comments on the En=C(81,n)/3359232 approximation.

Here are the results:
Code: Select all

 n                       Nn        Nn        En      Nn/En

 0                       1   1.00E+00  2.98E-07  3.3592E+06
 1                       1   1.00E+00  2.41E-05  4.1472E+04
 2                       5   5.00E+00  9.65E-04  5.1840E+03
 3                      21   2.10E+01  2.54E-02  8.2682E+02
 4                     109   1.09E+02  4.95E-01  2.2008E+02
 5                     548   5.48E+02  7.63E+00  7.1848E+01
 6                    3074   3.07E+03  9.66E+01  3.1818E+01
 7                   16847   1.68E+04  1.04E+03  1.6275E+01
 8                   92393   9.24E+04  9.57E+03  9.6495E+00
 9                  489448   4.89E+05  7.77E+04  6.3022E+00
 10                2499689   2.50E+06  5.59E+05  4.4703E+00
 11               12199113   1.22E+07  3.61E+06  3.3800E+00
 12               56737622   5.67E+07  2.11E+07  2.6949E+00
 13              250632745   2.51E+08  1.12E+08  2.2429E+00
 14             1049547176   1.05E+09  5.43E+08  1.9337E+00
 15             4159131734   4.16E+09  2.42E+09  1.7156E+00
 16            15578997961   1.56E+10  1.00E+10  1.5578E+00
 17            55113078988   5.51E+10  3.82E+10  1.4413E+00
 18           184060159680   1.84E+11  1.36E+11  1.3538E+00
 19           580219975879   5.80E+11  4.51E+11  1.2871E+00
 20          1726649409444   1.73E+12  1.40E+12  1.2356E+00
 21          4852092873260   4.85E+12  4.06E+12  1.1953E+00
 22         12881523178029   1.29E+13  1.11E+13  1.1635E+00
 23         32326780555962   3.23E+13  2.84E+13  1.1383E+00
 24         76733980909494   7.67E+13  6.86E+13  1.1181E+00
 25        172397698733180   1.72E+14  1.56E+14  1.1017E+00
 26        366849216218909   3.67E+14  3.37E+14  1.0885E+00
 27        739856554278500   7.40E+14  6.87E+14  1.0776E+00
 28       1415123268225799   1.42E+15  1.32E+15  1.0688E+00
 29       2568609122743361   2.57E+15  2.42E+15  1.0615E+00
 30       4427035437198339   4.43E+15  4.19E+15  1.0555E+00
 31       7248951925550465   7.25E+15  6.90E+15  1.0505E+00
 32      11282386772412398   1.13E+16  1.08E+16  1.0464E+00
 33      16698823272821708   1.67E+16  1.60E+16  1.0431E+00
 34      23512787678143566   2.35E+16  2.26E+16  1.0403E+00
 35      31507091246915793   3.15E+16  3.04E+16  1.0381E+00
 36      40191031928611303   4.02E+16  3.88E+16  1.0363E+00
 37      48817495062238591   4.88E+16  4.72E+16  1.0350E+00
 38      56472143448081548   5.65E+16  5.46E+16  1.0340E+00
 39      62225821998470051   6.22E+16  6.02E+16  1.0334E+00
 40      65317264463457661   6.53E+16  6.32E+16  1.0331E+00
 41      65317264463457661   6.53E+16  6.32E+16  1.0331E+00
 42      62225821998470051   6.22E+16  6.02E+16  1.0334E+00
 43      56472143448081548   5.65E+16  5.46E+16  1.0340E+00
 44      48817495062238591   4.88E+16  4.72E+16  1.0350E+00
 45      40191031928611303   4.02E+16  3.88E+16  1.0363E+00
 46      31507091246915793   3.15E+16  3.04E+16  1.0381E+00
 47      23512787678143566   2.35E+16  2.26E+16  1.0403E+00
 48      16698823272821708   1.67E+16  1.60E+16  1.0431E+00
 49      11282386772412398   1.13E+16  1.08E+16  1.0464E+00
 50       7248951925550465   7.25E+15  6.90E+15  1.0505E+00
 51       4427035437198339   4.43E+15  4.19E+15  1.0555E+00
 52       2568609122743361   2.57E+15  2.42E+15  1.0615E+00
 53       1415123268225799   1.42E+15  1.32E+15  1.0688E+00
 54        739856554278500   7.40E+14  6.87E+14  1.0776E+00
 55        366849216218909   3.67E+14  3.37E+14  1.0885E+00
 56        172397698733180   1.72E+14  1.56E+14  1.1017E+00
 57         76733980909494   7.67E+13  6.86E+13  1.1181E+00
 58         32326780555962   3.23E+13  2.84E+13  1.1383E+00
 59         12881523178029   1.29E+13  1.11E+13  1.1635E+00
 60          4852092873260   4.85E+12  4.06E+12  1.1953E+00
 61          1726649409444   1.73E+12  1.40E+12  1.2356E+00
 62           580219975879   5.80E+11  4.51E+11  1.2871E+00
 63           184060159680   1.84E+11  1.36E+11  1.3538E+00
 64            55113078988   5.51E+10  3.82E+10  1.4413E+00
 65            15578997961   1.56E+10  1.00E+10  1.5578E+00
 66             4159131734   4.16E+09  2.42E+09  1.7156E+00
 67             1049547176   1.05E+09  5.43E+08  1.9337E+00
 68              250632745   2.51E+08  1.12E+08  2.2429E+00
 69               56737622   5.67E+07  2.11E+07  2.6949E+00
 70               12199113   1.22E+07  3.61E+06  3.3800E+00
 71                2499689   2.50E+06  5.59E+05  4.4703E+00
 72                 489448   4.89E+05  7.77E+04  6.3022E+00
 73                  92393   9.24E+04  9.57E+03  9.6495E+00
 74                  16847   1.68E+04  1.04E+03  1.6275E+01
 75                   3074   3.07E+03  9.66E+01  3.1818E+01
 76                    548   5.48E+02  7.63E+00  7.1848E+01
 77                    109   1.09E+02  4.95E-01  2.2008E+02
 78                     21   2.10E+01  2.54E-02  8.2682E+02
 79                      5   5.00E+00  9.65E-04  5.1840E+03
 80                      1   1.00E+00  2.41E-05  4.1472E+04
 81                      1   1.00E+00  2.98E-07  3.3592E+06
------------------------------------------------------------
TOTAL   746186061249180790   7.46E+17  7.20E+17  1.0367E+00

JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby Serg » Sat May 26, 2012 6:25 am

Hi, JPF!
I counted number of essentially different patterns having map
Code: Select all
1 2 2
2 2 2
2 2 2

i.e. subset of 17-clue patterns set. (2084 known 17-clue valid puzzles have this map.)
My result - 76590743 (approx. 77 millions) essentially different patterns for this map.
Could you cross-check this result, i.e. count number of 17-clue essentially different patterns such, that one its box has 1 clue, but each remaining box has 2 clues?

Serg

[Edited. I found a bug in my patterns' generator. So, published previously number of patterns for this map ("39922455 (approx. 40 millions)" patterns) is wrong. Posted correct number (2 times approx. greater). This time I am posting more reliable data.]
Last edited by Serg on Tue Aug 07, 2012 7:28 am, edited 1 time in total.
Serg
2017 Supporter
 
Posts: 513
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby coloin » Tue May 29, 2012 9:37 pm

Serg wrote:....
I counted number of essentially different patterns having map
Code: Select all
1  2  2
2  2  2
2  2  2

i.e. subset of 17-clue patterns set. (2084 known 17-clue valid puzzles have this map.)
My result - 39922455 (approx. 40 millions) essentially different patterns for this map.......

whilst you are waiting ......
I am just wondering how many patterns are there with map
Code: Select all
222
222
222

sort of thinking there might be less [not more] than your 17-clue case !

C
coloin
 
Posts: 1638
Joined: 05 May 2005

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby Serg » Wed May 30, 2012 6:27 am

Hi, coloin!
coloin wrote:I am just wondering how many patterns are there with map
Code: Select all
222
222
222

sort of thinking there might be less [not more] than your 17-clue case !

Surely this map has less patterns than map
Code: Select all
1 2 2
2 2 2
2 2 2

because your (18-clue) map has more automorphisms (72 versus 8). I'll count tonight exact number of patterns for map
Code: Select all
2 2 2
2 2 2
2 2 2

(It took me 1.5 hours to count number of patterns for 17-clue map.)

Serg
Serg
2017 Supporter
 
Posts: 513
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby Serg » Thu May 31, 2012 5:06 am

Hi, coloin!
Map
Code: Select all
2 2 2
2 2 2
2 2 2

has 33,135,278 essentially different patterns (7 seconds CPU time for patterns' enumerating).

Serg

[Edited. I found a bug in my patterns' generator. So, published previously number of patterns for this map (17,915,615 patterns) is wrong. I've posted correct number now (2 times approx. greater). This time I am posting more reliable data.]
Last edited by Serg on Tue Aug 07, 2012 7:34 am, edited 1 time in total.
Serg
2017 Supporter
 
Posts: 513
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby coloin » Thu May 31, 2012 8:55 pm

thanks
some of those maybe wont have puzzles too ...... maybe not that many though

continued on other thread here

c
coloin
 
Posts: 1638
Joined: 05 May 2005

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby JPF » Wed Jun 13, 2012 8:32 pm

Here are the number of e-d patterns with n clues for different numbers of boxes B1 to B1B2B3B4B5B6B7B8B9:

Code: Select all
    n     B1     B1B2     B1B2B3     B1B2B3B4     B1B2B3B4B5     B1B2B3B4B5B6     B1B2B3B4B5B6B7     B1B2B3B4B5B6B7B8     B1B2B3B4B5B6B7B8B9     
                                                                                                                                                 
    0      1        1          1            1              1                1                  1                    1                      1     
    1      1        1          1            3              3                1                  3                    2                      1     
    2      2        5          5           16             19                8                 22                   14                      5     
    3      4       12         15           64             86               30                110                   72                     21     
    4      5       31         43          234            393              151                602                  434                    109     
    5      5       59        110          782           1626              638               3009                 2396                    548     
    6      4      115        281         2421           6433             2918              14863                13270                   3074     
    7      2      163        606         6810          23394            12168              69113                69537                  16847     
    8      1      219       1219        17626          79527            49664             307373               349866                  92393     
    9      1      231       2172        41741         249606           188848            1289738              1669434                 489448     
   10             219       3457        90395         724724           677647            5109946              7566939                2499689     
   11             163       4896       178953        1938798          2262557           19028540             32465851               12199113     
   12             115       6198       323697        4779476          7045245           66537844            131758212               56737622     
   13              59       6952       534619       10842118         20359408          218091920            504942820              250632745     
   14              31       6952       806209       22638115         54629003          669734791           1825702500             1049547176     
   15              12       6198      1109836       43498539        135890798         1925999530           6222058467             4159131734     
   16               5       4896      1394425       76946005        313518202         5187092778          19976256249            15578997961     
   17               1       3457      1599162      125337208        670752253        13085359351          60395383112            55113078988     
   18               1       2172      1673892      188080950       1331597002        30932683677         171929014874           184060159680     
   19                       1219      1599162      260089331       2453894292        68553053577         460862724409           580219975879     
   20                        606      1394425      331565715       4200743119       142513113721        1163500088165          1726649409444     
   21                        281      1109836      389759092       6683626917       278066354028        2767453369549          4852092873260     
   22                        110       806209      422560597       9890065077       509515193017        6204420086070         12881523178029     
   23                         43       534619      422560597      13617417504       877242406757       13117237102348         32326780555962     
   24                         15       323697      389759092      17454896343      1419912078432       26165736733002         76733980909494     
   25                          5       178953      331565715      20835765799      2161666638170       49272814549281        172397698733180     
   26                          1        90395      260089331      23168779886      3096610618278       87639189277975        366849216218909     
   27                          1        41741      188080950      24002434607      4175574811114      147309412053150        739856554278500     
   28                                   17626      125337208      23168779886      5301687533366      234107817191961       1415123268225799     
   29                                    6810       76946005      20835765799      6340014086036      351925225023723       2568609122743361     
   30                                    2421       43498539      17454896343      7142131065903      500623181795629       4427035437198339     
   31                                     782       22638115      13617417504      7580234218886      674145594447876       7248951925550465     
   32                                     234       10842118       9890065077      7580234218886      859631941645706      11282386772412398     
   33                                      64        4779476       6683626917      7142131065903     1038240759222551      16698823272821708     
   34                                      16        1938798       4200743119      6340014086036     1187946672144049      23512787678143566     
   35                                       3         724724       2453894292      5301687533366     1287867881680654      31507091246915793     
   36                                       1         249606       1331597002      4175574811114     1322996243356504      40191031928611303     
   37                                                  79527        670752253      3096610618278     1287867881680654      48817495062238591     
   38                                                  23394        313518202      2161666638170     1187946672144049      56472143448081548     
   39                                                   6433        135890798      1419912078432     1038240759222551      62225821998470051     
   40                                                   1626         54629003       877242406757      859631941645706      65317264463457661     
   41                                                    393         20359408       509515193017      674145594447876      65317264463457661     
   42                                                     86          7045245       278066354028      500623181795629      62225821998470051     
   43                                                     19          2262557       142513113721      351925225023723      56472143448081548     
   44                                                      3           677647        68553053577      234107817191961      48817495062238591     
   45                                                      1           188848        30932683677      147309412053150      40191031928611303     
   46                                                                   49664        13085359351       87639189277975      31507091246915793     
   47                                                                   12168         5187092778       49272814549281      23512787678143566     
   48                                                                    2918         1925999530       26165736733002      16698823272821708     
   49                                                                     638          669734791       13117237102348      11282386772412398     
   50                                                                     151          218091920        6204420086070       7248951925550465     
   51                                                                      30           66537844        2767453369549       4427035437198339     
   52                                                                       8           19028540        1163500088165       2568609122743361     
   53                                                                       1            5109946         460862724409       1415123268225799     
   54                                                                       1            1289738         171929014874        739856554278500     
   55                                                                                     307373          60395383112        366849216218909     
   56                                                                                      69113          19976256249        172397698733180     
   57                                                                                      14863           6222058467         76733980909494     
   58                                                                                       3009           1825702500         32326780555962     
   59                                                                                        602            504942820         12881523178029     
   60                                                                                        110            131758212          4852092873260     
   61                                                                                         22             32465851          1726649409444     
   62                                                                                          3              7566939           580219975879     
   63                                                                                          1              1669434           184060159680     
   64                                                                                                          349866            55113078988     
   65                                                                                                           69537            15578997961     
   66                                                                                                           13270             4159131734     
   67                                                                                                            2396             1049547176     
   68                                                                                                             434              250632745     
   69                                                                                                              72               56737622     
   70                                                                                                              14               12199113     
   71                                                                                                               2                2499689     
   72                                                                                                               1                 489448     
   73                                                                                                                                  92393     
   74                                                                                                                                  16847     
   75                                                                                                                                   3074     
   76                                                                                                                                    548     
   77                                                                                                                                    109     
   78                                                                                                                                     21     
   79                                                                                                                                      5     
   80                                                                                                                                      1     
   81                                                                                                                                      1     
                                                                                                                                                 
TOTAL    26     1443      51912     13887880     3758243512     225686785565     78291664988992     14260697696136800     746186061249180790 


These numbers have to be checked.

JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby Serg » Thu Jun 14, 2012 3:06 pm

Hi, JPF!
JPF wrote:Here are the number of e-d patterns with n clues for different numbers of boxes B1 to B1B2B3B4B5B6B7B8B9:

Impressive results!I confirm variant "B1" and total number of e-d patterns for variant "B1B2B3" (51912).

Serg
Serg
2017 Supporter
 
Posts: 513
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby dobrichev » Thu Jun 14, 2012 8:40 pm

Hi,

Does B1B2B3 column cover in some way B1B5B9 or there are no results calculated except for the exactly named box combinations?
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1316
Joined: 24 May 2010

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby JPF » Thu Jun 14, 2012 9:47 pm

dobrichev wrote:...there are no results calculated except for the exactly named box combinations?

Yes, B1B2B3 is the first band and is different from B1B5B9 not given here.
I should calculate these numbers for the 26 non equivalent combinations of boxes.

JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby JPF » Fri Jun 15, 2012 9:05 pm

As an example, here are the values for B1B2 and B1B5:

Code: Select all
      n      B1B2        B1B5                                                                 
                                                                                               
      0         1           1                                                                 
      1         1           1                                                                 
      2         5           3                                                                 
      3        12           6                                                                 
      4        31          13                                                                 
      5        59          20                                                                 
      6       115          34                                                                 
      7       163          42                                                                 
      8       219          55                                                                 
      9       231          56                                                                 
     10       219          55                                                                 
     11       163          42                                                                 
     12       115          34                                                                 
     13        59          20                                                                 
     14        31          13                                                                 
     15        12           6                                                                 
     16         5           3                                                                 
     17         1           1                                                                 
     18         1           1     
                                                             
  TOTAL      1443         406                                                                 

   


and B1B2B3 - B1B5B9:

Code: Select all
      n    B1B2B3      B1B5B9                                                                 
                                                                                               
      0         1           1                                                                 
      1         1           1                                                                 
      2         5           3                                                                 
      3        15           7                                                                 
      4        43          15                                                                 
      5       110          28                                                                 
      6       281          55                                                                 
      7       606          92                                                                 
      8      1219         153                                                                 
      9      2172         232                                                                 
     10      3457         323                                                                 
     11      4896         414                                                                 
     12      6198         494                                                                 
     13      6952         535                                                                 
     14      6952         535                                                                 
     15      6198         494                                                                 
     16      4896         414                                                                 
     17      3457         323                                                                 
     18      2172         232                                                                 
     19      1219         153                                                                 
     20       606          92                                                                 
     21       281          55                                                                 
     22       110          28                                                                 
     23        43          15                                                                 
     24        15           7                                                                 
     25         5           3                                                                 
     26         1           1                                                                 
     27         1           1                                                                 
                                                                                               
  TOTAL     51912        4706                                                                 



JPF
JPF
2017 Supporter
 
Posts: 3752
Joined: 06 December 2005
Location: Paris, France

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby Serg » Tue Aug 07, 2012 8:06 am

Hi, people!
It turned out, that it is very complicated task (for me, at least) to develope an algoritm generating all essentially different patterns for given map. It is difficult to construct transparent and reliable such algorithm. So, I decided to solve simpler task first - to enumerate (count) all essentially different patterns for given map. I've developed such enumerator. It runs much more faster, than my previous patterns generator.

I recalculated number of essentially different patterns for 2 posted above maps (possible maps for 17-clue and 18-clue puzzles). Here are results.

Map
Code: Select all
1 2 2
2 2 2
2 2 2

has 76,590,743 essentially different patterns. (Too many to do exhaustive search in reasonable time yet :( .) CPU time: 1 second.

Map
Code: Select all
2 2 2
2 2 2
2 2 2

has 33,135,278 essentially different patterns. CPU time: 7 seconds.

Now I continue to develope generator which could produce all essentially different patterns for given map. (This task is required for N-clue exhaustive search problem solving.)

Serg
Serg
2017 Supporter
 
Posts: 513
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

Re: Number of non equivalent patterns having N clues

Postby Serg » Wed Jun 05, 2013 5:00 am

Hi, all!
I confirmed results of JPF, posted in this thread:
JPF wrote:Using the results given by Red Ed here, we can easily calculate the number of e-d patterns with n clues.

Here are the results (number of clues, number of e-d patterns):

Code: Select all
 0   1
 1   1
 2   5
 3   21
 4   109
 5   548
 6   3074
 7   16847
 8   92393
 9   489448
 10  2499689
 11  12199113
 12  56737622
 13  250632745
 14  1049547176
 15  4159131734
 16  15578997961
 17  55113078988
 18  184060159680
 19  580219975879
 20  1726649409444
 21  4852092873260
 22  12881523178029
 23  32326780555962
 24  76733980909494
 25  172397698733180
 26  366849216218909
 27  739856554278500
 28  1415123268225799
 29  2568609122743361
 30  4427035437198339
 31  7248951925550465
 32  11282386772412398
 33  16698823272821708
 34  23512787678143566
 35  31507091246915793
 36  40191031928611303
 37  48817495062238591
 38  56472143448081548
 39  62225821998470051
 40  65317264463457661
 41  65317264463457661
 42  62225821998470051
 43  56472143448081548
 44  48817495062238591
 45  40191031928611303
 46  31507091246915793
 47  23512787678143566
 48  16698823272821708
 49  11282386772412398
 50  7248951925550465
 51  4427035437198339
 52  2568609122743361
 53  1415123268225799
 54  739856554278500
 55  366849216218909
 56  172397698733180
 57  76733980909494
 58  32326780555962
 59  12881523178029
 60  4852092873260
 61  1726649409444
 62  580219975879
 63  184060159680
 64  55113078988
 65  15578997961
 66  4159131734
 67  1049547176
 68  250632745
 69  56737622
 70  12199113
 71  2499689
 72  489448
 73  92393
 74  16847
 75  3074
 76  548
 77  109
 78  21
 79  5
 80  1
 81  1
------------------------------
     746186061249180790


I used different method of calculation number of N-clue patterns:
1. I calculated "cycle factorization classes" for VPT group (see thread Cycle factorization classes).
2. I produced cycle index of VPT group (polynomial, describing cycle structures of VPT) directly from "cycle factorization classes".
3. I used Polya Enumeration Theorem to get final results.

Serg
Serg
2017 Supporter
 
Posts: 513
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

Next

Return to General