## MonoCyclic Grids

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

### Re: MonoCyclic Grids

dobrichev wrote:You gave an example that demonstrates that Pt grid has at least one non-minimal 2-digit UA18, while the actual claim is that this grid is the only one having NONE such minimal UA18s.

That grid (ED Russell calls it the "Pt" grid) does indeed have NO 2-digit minimal UA18. You can see that from the log provided by coloin above. There are 36 sets of minimal UA's corresponding to the {A,B} pairs, and none of them are UA18's.

I was simply using one particular pair, namely {1,3} to illustrate the implied UA8 corresponding to the two "invalid" cycles.

dobrichev wrote:So far I think that Monocyclic and fully-entwined grids are the same thing.

No, they are not. Monocyclic grids are just those 9 grids which have every {A,B} pair on a cycle of length 9. These are all "FE" grids, but the FE grids also include those in which every {A,B} pair is either on a cycle of length 9, OR is split into cycles, none of which are UA's. So there are 36 2-digit minimal UA18's, one for every pair.

Cheers
MM
Last edited by Mathimagics on Wed Jul 06, 2022 3:05 pm, edited 1 time in total.

Mathimagics
2017 Supporter

Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

### Re: MonoCyclic Grids

Serg wrote:Are known lowest clue numbers of valid puzzles for those 9+8 grids?
coloin wrote:What is the 18C count for each of the FE grids I wonder ? ... Maybe the Monocyclic ones are advantaged

The bottom line is this: all the grids that I have looked at (FE grids, monocyclic grids, and also the "almost" monocyclic grids) seem to be an absolute gold mine for 18C puzzles. I will make a report soon with the figures.

Serg wrote: Are known TNC numbers for grids with 17-clue puzzles and average TNC number for all ED grids?

Here is a table of grid distribution by TNC, which shows a typical bell-curve shape. Note that I only counted valid cycles, but I don't think it would change very much if I counted all cycles.

TNC distribution: Show
Code: Select all
`  TNC     # of Grids        17C grids  -----------------------------------   36              9    38              8    40             50    42            336                2    44           1466                1   46           6023                6   48          23752               11   50          88542               26   52         319834               71   54        1142366              173   56        4155792              488   58       14799114             1337   60       46763769             2944   62      123398954             5284   64      266506453             7361   66      472599895             8447   68      694199106             7623   70      852722907             5775   72      883222803             3619   74      776878743             1856   76      583782375              834   78      376515988              310   80      209440695               91   82      100939743               31   84       42397707               10   86       15628137                -   88        5119154                1   90        1512056    92         413720    94         109805    96          28940    98           8093   100           2761   102            915   104            292   106            117   108             73   110             11   112             19   114              8   116              1   118              6   -----------------------------------  Total   5472730538            46301`

Mathimagics
2017 Supporter

Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

### FE grids and 18C puzzles

Report on the incidence of 18C puzzles with "FE" grids:

• grids = 127
• 18C puzzles = 6601 (avg 52 per grid)
• grids with no 18C = 10
• grids with 17C = 1

Note that, in the general population, there is a roughly 1 in 6 chance of a grid having an 18C puzzle. For those which do have an 18C puzzle, around 90% of the time the number of 18C's is less than 10.

FE vs 18C: Show
Code: Select all
`123456789456789123789231564231564897564897312897123645348672951672915438915348276 #   7  18C =  15  NA =  3123456789456789123789231564231564897564897312897123645348915276672348951915672438 #   7  18C =  15  NA =  3123456789456789123789231564231564897564978312897312645348195276672843951915627438 #   7  18C =   6  NA =  6123456789456789123789231564231564897564978312897312645348627951672195438915843276 #   7  18C =  30  NA =  6123456789456789123789231564231564897645897231978312645367148952592673418814925376 #   7  18C =  36  NA =  3123456789456789123789231564231564897645897231978312645367925418592148376814673952 #   7  18C =  30  NA =  3123456789456789123789231564231564978645897312978312456367148295592673841814925637 #   7  18C =  24  NA =  3123456789456789123789231564231564978645897312978312456367925841592148637814673295 #   7  18C =  36  NA =  3123456789456789123789231564231645897645978231978123645367592418592814376814367952 #   7  18C =  24  NA =  3123456789456789123789231564231645897645978231978123645367814952592367418814592376 #   7  18C =  24  NA =  3123456789456789123789231564231645897645978312897312456368194275572863941914527638 #   7             NA =  6123456789456789123789231564231645897645978312897312456368527941572194638914863275 #   7  18C = 102  NA =  6123456789456789123789231564231645978645978312978123456367592841592814637814367295 #   7  18C =  12  NA =  3123456789456789123789231564231645978645978312978123456367814295592367841814592637 #   7  18C =   9  NA =  3123456789456789123789231564231897456564312897897645231375168942618924375942573618 #   7  18C =   6  NA =  3123456789456789123789231564231897456645312978978564312367148295592673841814925637 #   7  18C =  12  NA =  3123456789456789123789231564231897645564312978897645231375168492618924357942573816 #   7  18C =  30  NA =  3123456789456789123789231564231897645564312978897645231375924816618573492942168357 #   7  18C =  30  NA =  3123456789456789123789231564231897645645312897978564231367148952592673418814925376 #   7  18C =  24  NA =  3123456789456789123789231564231978456645123978978645312367592841592814637814367295 #   7  18C =  27  NA =  3123456789456789123789231564231978456645312897897645312368194275572863941914527638 #   7  18C =   3  NA =  3123456789456789123789231564231978456645312897897645312368527941572194638914863275 #   7  18C =   3  NA =  3123456789456789123789231564231978645645123897978645231367592418592814376814367952 #   7  18C =  36  NA =  3123456789456789123789231564234178956695342817817695342368527491572914638941863275 #   7  18C =  23  123456789456789123789231564234178956695342817817695342368914275572863491941527638 #   7  18C =  96123456789456789123789231564234567891615894237978312645367148952592673418841925376 #   7  18C =  69123456789456789123789231564234567891615894237978312645367925418592148376841673952 #   7  18C =  63123456789456789123789231564234567918615894372978312456367148295592673841841925637 #   7  18C = 121123456789456789123789231564234567918615894372978312456367925841592148637841673295 #   7  18C =  68123456789456789123789231564234675891615948237978123645367592418592814376841367952 #   7  18C =  71123456789456789123789231564234675891615948237978123645367814952592367418841592376 #   7  18C =  73123456789456789123789231564234675918615948372978123456367592841592814637841367295 #   7  18C =  78123456789456789123789231564234675918615948372978123456367814295592367841841592637 #   7  18C =  91123456789456789123789231564234695817695178342817342956368527491572914638941863275 #   7  18C =  46  NA =  2123456789456789123789231564234695817695178342817342956368914275572863491941527638 #   7  18C = 178  NA =  2123456789456789123789231564238597416645312978971864352367148295592673841814925637 #   7  18C =  57123456789456789123789231564238597416645312978971864352367925841592148637814673295 #   7  18C =  26123456789456789123789231564238597641645312897971864235367148952592673418814925376 #   7  18C =  16123456789456789123789231564238597641645312897971864235367925418592148376814673952 #   7  18C =  19123456789456789123789231564238975416645123978971648352367592841592814637814367295 #   7  18C =  34123456789456789123789231564238975416645123978971648352367814295592367841814592637 #   7  18C =  43123456789456789123789231564238975641645123897971648235367592418592814376814367952 #   7  18C =  55123456789456789123789231564238975641645123897971648235367814952592367418814592376 #   7  18C =  49123456789456789123789231564267195438591843276834627951312564897645978312978312645 #   7  18C =  12  NA =  6123456789456789123789231564267195438591843276834627951312978645645312897978564312 #   7  18C =  15  NA =  3123456789456789123789231564267348951591672438834915276312564897645897312978123645 #   7  18C =  18  NA =  3123456789456789123789231564267348951591672438834915276312897645645123897978564312 #   7  18C =   6  NA =  3123456789456789123789231564267843951591627438834195276312564897645978312978312645 #   7  18C =  24  NA =  6123456789456789123789231564267843951591627438834195276312978645645312897978564312 #   7  18C =  42  NA =  3123456789456789123789231564267915438591348276834672951312564897645897312978123645 #   7  18C =  30  NA =  3123456789456789123789231645231564897564978312897312564348195276672843951915627438 #   8  18C =  15  NA =  3123456789456789123789231645231564897564978312897312564348627951672195438915843276 #   8  18C =   6  NA =  3123456789456789123789231645231564897645897312978312456394175268517628934862943571 #   8  18C =  27  NA =  3123456789456789123789231645231564897645897312978312456394628571517943268862175934 #   8  18C =  24  NA =  3123456789456789123789231645231564897645978231897123456374692518518347962962815374 #   8  18C =  24  NA =  3123456789456789123789231645231564897645978231897123456374815962518692374962347518 #   8             NA =  3123456789456789123789231645231897456564123897978645231347518962692374518815962374 #   8             NA =  3123456789456789123789231645231897564564123978897564231375618492618942357942375816 #   8             NA =  3123456789456789123789231645231978564564312897897564312348195276672843951915627438 #   8  18C =   3  NA =  3123456789456789123789231645234697851678125394915843276347562918562918437891374562 #   8  18C =  51123456789456789123789231645234697851678125394915843276347918562562374918891562437 #   8  18C =  33123456789456789123789231645267394851394518276815627934571863492638942517942175368 #   8  18C =  20  NA =  2123456789456789123789231645267394851394518276815627934571942368638175492942863517 #   8  18C =  53123456789456789123789231645267394851518627394934815276375148962692573418841962537 #   8  18C =  32  NA =  2123456789456789123789231645267394851518627394934815276375962418692148537841573962 #   8  18C =  44123456789456789123789231645267394851815627394934518276348175962571962438692843517 #   8  18C =  10  NA =  2123456789456789123789231645267518934394627851815394276571942368638175492942863517 #   8  18C = 116  NA =  2123456789456789123789231645267815394518394276934627851375962418692148537841573962 #   8  18C = 106  NA =  2123456789456789123798231564234178956619524837875693412367915248582347691941862375 #  14  18C =  28123456789456789123798231564275943618369815472841627395587362941612594837934178256 #  14  18C =  20123456789456789123798231645239814567567392814814675392345968271672143958981527436 #  15  18C =  82123456789456789123798231645267843591815697234934125867372918456581364972649572318 #  15  18C =  10123456789456789123798231645269345817345817962871962534582673491637194258914528376 #  15  18C = 167  NA =  2123456789456789123798231645269817534345962817871345962582673491637194258914528376 #  15  18C = 209123456789456789123798231645275148936639527418814963257347615892561892374982374561 #  15  18C = 303  NA =  2123456789456789123798231645275148936639527418814963257347892561561374892982615374 #  15  18C = 424  * 17C *123456789456789123897231645231564897568397412974812356349175268682943571715628934 #  17  18C =  41123456789456789123897231645231564897568397412974812356349628571682175934715943268 #  17  18C =  55123456789456789123897231645231564978645978231978312564369147852582693417714825396 #  17             NA =  6123456789456789123897231645231564978645978231978312564369825417582147396714693852 #  17             NA =  6123456789456789123897231645231645897568973412974128356349517268682394571715862934 #  17  18C =  43123456789456789123897231645231645897568973412974128356349862571682517934715394268 #  17  18C =  57123456789456789123897231645231897456564312897978564312349175268682943571715628934 #  17  18C =  63123456789456789123897231645231897456568314297974562318349175862682943571715628934 #  17  18C = 128 123456789456789123897231645231897456568314297974562318349628571682175934715943862 #  17  18C = 147123456789456789123897231645231978456564123897978645312349517268682394571715862934 #  17  18C =  36  NA =  3123456789456789123897231645231978456564123978978645231349517862682394517715862394 #  17  18C =  84  NA =  3123456789456789123897231645231978456568143297974625318349517862682394571715862934 #  17  18C = 129123456789456789123897231645231978456568143297974625318349862571682517934715394862 #  17  18C =  97123456789456789123897231645231978456568143972974625831349517268682394517715862394 #  17  18C = 119123456789456789123897231645231978456568143972974625831349862517682517394715394268 #  17  18C = 139123456789456789123897231645231978456645312897789645231368194572572863914914527368 #  17  18C =  39  NA =  3123456789456789123897231645231978564645312978789645312368194257572863491914527836 #  17  18C =  18  NA =  3123456789456789123897231645234567918675918234918342567369174852582693471741825396 #  17  18C =  74  NA =  2123456789456789123897231645238145976564978231971623458349517862682394517715862394 #  17  18C =  42123456789456789123897231645238145976564978231971623458349862517682517394715394862 #  17  18C =  30123456789456789123897231645268394517571862394934517268312978456685143972749625831 #  17  18C = 113123456789456789123897231645268394517571862394934517862312978456645123978789645231 #  17  18C =  45  NA =  3123456789456789123897231645268394517571862394934517862319625478645978231782143956 #  17  18C =  17123456789456789123897231645268394517571862934934517268312978456689145372745623891 #  17  18C =  71123456789456789123897231645268394571571862934934517268312645897649178352785923416 #  17  18C =  28123456789456789123897231645269347518581692374734815962312564897645978231978123456 #  17  18C =  24  NA =  6123456789456789123897231645269347851581692437734815296312564978645978312978123564 #  17  18C =  42  NA =  6123456789456789123897231645269815374581347962734692518312564897645978231978123456 #  17             NA =  6123456789456789123897231645269815437581347296734692851312564978645978312978123564 #  17  18C =   6  NA =  6123456789456789132789213645237964518618375294945821376374592861591638427862147953 #  22  18C =  30123456789456789132789213645294537861315968427867142953538671294672394518941825376 #  22  18C =  28123456789456789132789231564235697418671842395948315627394178256567923841812564973 #  25  18C =  36123456789456789132789231564268194357375862941914573628592318476647925813831647295 #  25  18C = 282  NA =  2 123456789456789132789231564268573491375914628941862357512348976697125843834697215 #  25  18C = 295  NA =  2123456789456789132789231564271864395635912847948573216397628451514397628862145973 #  25  18C = 106123456789456789231789123645231564897564897312897231456375618924618942573942375168 #  27             NA = 36123456789456789231789123645231564897564897312897231456375942168618375924942618573 #  27  18C =  36  NA = 18123456789456789231789123645231564897564897312978312564395248176617935428842671953 #  27             NA =  6123456789456789231789123645231564897564897312978312564395671428617248953842935176 #  27             NA =  6123456789456789231789123645231564978564897123897231564375942816618375492942618357 #  27  18C =  36  NA = 36123456789456789231789123645231564978645897312897312456368275194572941863914638527 #  27  18C =  12  NA =  6123456789456789231789123645231564978645897312897312456368941527572638194914275863 #  27  18C =  18  NA =  6123456789456789231789123645231645897564978312897312456375294168618537924942861573 #  27  18C =  63  NA =  9123456789456789231789123645231645897564978312897312456375861924618294573942537168 #  27  18C =  27  NA =  9123456789456789231789123645231897456564231897978645123347518962692374518815962374 #  27  18C =  15  NA =  3123456789456789231789123645231897456564231897978645123347962518692518374815374962 #  27  18C =  12  NA =  3123456789456789231789123645231978456564312897897645312375294168618537924942861573 #  27  18C =  18  NA =  9123456789456789231789123645234615897567948312891372456345297168678531924912864573 #  27  18C =  75  NA =  3123456789456789231789123645234975168567318924891642573345261897678594312912837456 #  27  18C =  30  NA =  3123456789456789231789123645237945168561378924894612573378561492612894357945237816 #  27  18C =  15  NA =  3123456789457289163698713254261847935579362841834591627315928476786134592942675318 # 354  18C =  16`

My 8 x "almost monocyclic" grids produce 282 x 18C, for a healthy average of 35 per grid.
Code: Select all
`123456789456789123798213564247138956319675248685942317572364891834591672961827435 #  12  18C =  35 123456789456789123798213564249561837637894251815327496372945618564138972981672345 #  12  18C =  10123456789456789123798231645267198534581643972934572816349867251672315498815924367 #  15  18C =  68  NA = 2123456789456789123798231645267843591815697234934125867372918456581364972649572318 #  15  18C =  10  123456789456789132789231564218647395394518627675923841531894276847162953962375418 #  25  18C =  50  NA = 2123456789456789132789231564234678915861925473975143628317894256592367841648512397 #  25  18C =  54123456789456789132789231564235697418671842395948315627394178256567923841812564973 #  25  18C =  36123456789457189623689732145236578914795214836841963257378625491564891372912347568 # 250  18C =  19`

Report on the incidence of 18C puzzles with "AFE" grids - these are almost "FE" grids but have one less fully-entwined pair (35 instead of 36). These yielded more 18C's than the FE grids:

• grids = 127
• 18C puzzles = 7362 (avg 58 per grid)
• grids with no 18C = 0
• grids with 17C = 1

(Thanks once again to blue for supplying the Find/Enum 18C DLL)
Last edited by Mathimagics on Wed Jul 06, 2022 8:54 pm, edited 2 times in total.

Mathimagics
2017 Supporter

Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

### Re: MonoCyclic Grids

Mathimagics wrote:Here is a table of grid distribution by TNC, which shows a typical bell-curve shape. Note that I only counted valid cycles, but I don't think it would change very much if I counted all cycles.

TNC distribution: Show
Code: Select all
`  TNC     # of Grids        17C grids  -----------------------------------   36              9    38              8    40             50    42            336                2    44           1466                1   46           6023                6   48          23752               11   50          88542               26   52         319834               71   54        1142366              173   56        4155792              488   58       14799114             1337   60       46763769             2944   62      123398954             5284   64      266506453             7361   66      472599895             8447   68      694199106             7623   70      852722907             5775   72      883222803             3619   74      776878743             1856   76      583782375              834   78      376515988              310   80      209440695               91   82      100939743               31   84       42397707               10   86       15628137                -   88        5119154                1   90        1512056    92         413720    94         109805    96          28940    98           8093   100           2761   102            915   104            292   106            117   108             73   110             11   112             19   114              8   116              1   118              6   -----------------------------------  Total   5472730538            46301`

You did count "all cycles". I have an identical table.
Here is a similar table, showing 2-digit UA counts.

Hidden Text: Show
Code: Select all
`  nUA     # of Grids        17C grids  -----------------------------------   36            127                1   37             65                1   38            669                5   39           3167                7   40          12183               23   41          45583               69   42         157404              166   43         486393              347   44        1358577              664   45        3448740             1099   46        8048497             1656   47       17383778             2391   48       35150386             3276   49       66789868             4214   50      119409720             4930   51      199726828             5180   52      309854943             5411   53      441471903             5294   54      572846304             4190   55      672553771             3131   56      710797471             2077   57      673596733             1210   58      571034571              572   59      432145488              275   60      291636635               79   61      175306528               27   62       93904712                4   63       44878953                1   64       19244139                1   65        7453728   66        2657782   67         892747   68         291769   69          94358   70          31212   71           9969   72           3273   73           1067   74            298   75            110   76             39   77             18   78             20   79              3   80              1   81              7   84              1  -----------------------------------  Total   5472730538            46301`

Since the number of "valid" cycles is always <= the number of 2-digit UA's, your table would change quite a bit, if only valid cycles were counted.

The table of UA counts shows 32 grids with at least as many UA's (78) as the Pt grid (Platinum Trellis).
They include the 4 grids that have only 21c or larger puzzles, and your grid from this post.
Ten of them have 19c puzzles, and for the remaining 32-4-10 = 18, it's 20c or larger.

The grid with the largest number of 2-digit UA's (84), is one of the 10 with a 19 clue puzzle.

Code: Select all
`123456789457289163689173452245968317316745928978312645564897231731524896892631574.23.5.....5....1......7.4......6...7.1......89....2......8..23.7.......6.....1...`

This grid, with 81 2-digit UA's, also has the maximim number of "cycles" (118).
It's one of the 4 grids with no 20c puzzle.

Code: Select all
`123456789457189326689327154216534897745891632938672541361245978574918263892763415`
blue

Posts: 932
Joined: 11 March 2013

### Re: MonoCyclic Grids

Thanks, blue!

There are 6 grids with the maximum (118) cycles. The other 5 are all "no 19C" cases.

Code: Select all
`123456789456789123789123456214378965365912874897645231541237698632891547978564312 # no 19C123456789456789123789123456214378965365912874978564312541237698632891547897645231 # no 19C123456789456789123789132465214873596635291874897645312341927658562318947978564231 # no 19C123456789457189236689237154214673895735891642968542371341765928572918463896324517 # no 19C123456789457189326689327154216534897745891632938672541361245978574918263892763415 # no 20C123456789457189623689723451236897145745231896891645237368972514574318962912564378 # no 19C`

Mathimagics
2017 Supporter

Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

### Re: MonoCyclic Grids

Mathimagics wrote:You must be thinking of somebody else, as my track record is fairly rich in gaffes and public humiliations ...

Rarely wrong is the same as often correct !!! And this is such a good piece of work

For the record...
Its been a pleasure to be able to contribute [in a small way ] to the progress that we have made over the years.
To be able to identify and record the inherent characteristics of individual grids and their respective puzzles is a privilege which looking back we were unable to do some years ago.
In my view its important that our work is recorded and recently I've been aware how fragile this site [and whoever its owners are ] is.
This forum [as exampled in this thread] is very convenient for concentrating the minds ....

If this forum were to disappear all this work would probably be lost ...... or be fragmented, which would be a such a loss.
coloin

Posts: 2283
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: MonoCyclic Grids

This table shows grid distribution by the number of FE pairs (0 to 36). It also shows the current LCTP state, "Known 18C", which is the number of grids known to have 18C puzzles.

Note that we probably have 2/3 of the "known 18C" grids identified.

We have, for the first time I think, a very strong correlation between grid attributes and the probability of a grid having an 18C puzzle.

FE pairs v Known 18C: Show
Code: Select all
`#FEP       Grids       Known 18C      %----------------------------------------  0:          6               1:          0               2:          1               3:          0               4:         17               5:         11               6:        138               7:        127               8:        846               9:       2931            6       0.205 10:      16284           58       0.356 11:      93944          477       0.508 12:     558679         4661       0.834 13:    2917088        35048       1.201 14:   12791997       214264       1.675 15:   45737131      1031944       2.256 16:  131998501      3962810       3.002 17:  305554748     12078740       3.953 18:  565678913     29207183       5.163 19:  836168762     56125341       6.712 20:  988095350     86123582       8.716 21:  937857928    106509059      11.357 22:  723581071    107897484      15.912 23:  463408580     91425123      19.729 24:  253691215     66322421      26.143 25:  122036540     41850964      34.294 26:   52346977     22994584      43.927 27:   20133958     10986877      54.569 28:    6984963      4560069      65.284 29:    2210327      1664055      75.285 30:     646064       539852      83.560 31:     168263       151563      90.075 32:      39784        37636      94.601 33:       7954         7690      96.681 34:       1186         1176      99.157 35:        127          127     100. 36:        127          117      92.125----------------------------------------     5472730538    643732907 `

Mathimagics
2017 Supporter

Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

### Re: MonoCyclic Grids

Red Ed wrote:A systematic search for grids with no fully-entwined pairs yields just one answer, up to isomorphism, namely this 78 (which I suppose we could call the "Platinum trellis", Pt, atomic number 78):
Code: Select all
` 123|456|789 457|189|326 689|327|154 ---+---+--- 231|645|897 745|891|632 896|732|541 ---+---+--- 318|264|975 574|918|263 962|573|418 `

Since nobody has commented on it, I'll point out that the table in the previous post, shows that there are in fact *six* grids with no fully entwined pairs.
They are listed below, followed by the their "2-digit minimal UA" counts, automorphism counts, and smallest puzzle sizes.

Code: Select all
`123456789456789123789132465261973548534218976978564231315827694642391857897645312 - 72 - 12a - 20c123456789456789123798132465261594837534867291879213546315648972642975318987321654 - 72 - 12a - 20c123456789457189326689327154231645897745891632896732541318264975574918263962573418 - 78 -  6a - 20c (Pt grid)123456789457189326689327154291635847745891632836742591318264975574918263962573418 - 72 - 18a - 20c123456789457189326689327154296735841745891632831642597368274915574918263912563478 - 72 - 12a - 20c123456789457893612986217354274538196531964827698721435342685971715349268869172543 - 72 - 72a - 19c`

Credit to Mathimagics.
Nice work !
blue

Posts: 932
Joined: 11 March 2013

### Re: MonoCyclic Grids

Just an observation on the cyclic nature of the 18C unavoidables with 2 clues

There are only these 3
Code: Select all
`.....1..2..2....1..1..2.........2..1..1...2..2..1.........1..2..2....1..1..2.....#1      2 sol.   .....1..2..2....1..1..2.........21...2.1.....1......2.....1.2....12.....2.......1#2      2 sol.   .....1..2..2....1..1..2........1.2....12.....2.......1...1...2..2....1..1....2...#3      2 sol.`

Code: Select all
`+---+---+---+|...|..1|..2||..2|...|.1.||.1.|.2.|...|+---+---+---+|...|..2|..1||..1|...|2..||2..|1..|...|+---+---+---+|...|.1.|.2.||.2.|...|1..||1..|2..|...|+---+---+---+ #1`

They are super cyclic ... with diagonal clues without a disernable start/end

There are 15 other diagonal patterns which dont support the 2 clue templates together.

Maybe more likely to have long chains in hard puzzles ?
Are there solution grids with high percentage of these ?

edit ...this one might have 3 sets of 3 U27s [123 468 579]
Code: Select all
`+---+---+---+|345|961|872||672|358|914||918|427|365|+---+---+---+|437|892|651||581|736|249||296|145|738|+---+---+---+|853|619|427||724|583|196||169|274|583|+---+---+---+`
coloin

Posts: 2283
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

Previous