MonoCyclic Grids

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

Re: MonoCyclic Grids

Postby Mathimagics » Wed Jul 06, 2022 1:58 pm

dobrichev wrote:You gave an example that demonstrates that Pt grid has at least one non-minimal 2-digit UA18, while the actual claim is that this grid is the only one having NONE such minimal UA18s.

Hi Mladen,

That grid (ED Russell calls it the "Pt" grid) does indeed have NO 2-digit minimal UA18. You can see that from the log provided by coloin above. There are 36 sets of minimal UA's corresponding to the {A,B} pairs, and none of them are UA18's.

I was simply using one particular pair, namely {1,3} to illustrate the implied UA8 corresponding to the two "invalid" cycles.


dobrichev wrote:So far I think that Monocyclic and fully-entwined grids are the same thing.

No, they are not. Monocyclic grids are just those 9 grids which have every {A,B} pair on a cycle of length 9. These are all "FE" grids, but the FE grids also include those in which every {A,B} pair is either on a cycle of length 9, OR is split into cycles, none of which are UA's. So there are 36 2-digit minimal UA18's, one for every pair.

Cheers
MM
Last edited by Mathimagics on Wed Jul 06, 2022 3:05 pm, edited 1 time in total.
User avatar
Mathimagics
2017 Supporter
 
Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

Re: MonoCyclic Grids

Postby Mathimagics » Wed Jul 06, 2022 2:57 pm

Serg wrote:Are known lowest clue numbers of valid puzzles for those 9+8 grids?
coloin wrote:What is the 18C count for each of the FE grids I wonder ? ... Maybe the Monocyclic ones are advantaged

The bottom line is this: all the grids that I have looked at (FE grids, monocyclic grids, and also the "almost" monocyclic grids) seem to be an absolute gold mine for 18C puzzles. I will make a report soon with the figures.

Serg wrote: Are known TNC numbers for grids with 17-clue puzzles and average TNC number for all ED grids?

Here is a table of grid distribution by TNC, which shows a typical bell-curve shape. Note that I only counted valid cycles, but I don't think it would change very much if I counted all cycles.

TNC distribution: Show
Code: Select all
  TNC     # of Grids        17C grids
  -----------------------------------
   36              9
   38              8
   40             50
   42            336                2
   44           1466                1
   46           6023                6
   48          23752               11
   50          88542               26
   52         319834               71
   54        1142366              173
   56        4155792              488
   58       14799114             1337
   60       46763769             2944
   62      123398954             5284
   64      266506453             7361
   66      472599895             8447
   68      694199106             7623
   70      852722907             5775
   72      883222803             3619
   74      776878743             1856
   76      583782375              834
   78      376515988              310
   80      209440695               91
   82      100939743               31
   84       42397707               10
   86       15628137                -
   88        5119154                1
   90        1512056
   92         413720
   94         109805
   96          28940
   98           8093
  100           2761
  102            915
  104            292
  106            117
  108             73
  110             11
  112             19
  114              8
  116              1
  118              6
  -----------------------------------
  Total   5472730538            46301
User avatar
Mathimagics
2017 Supporter
 
Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

FE grids and 18C puzzles

Postby Mathimagics » Wed Jul 06, 2022 4:36 pm

Report on the incidence of 18C puzzles with "FE" grids:

  • grids = 127
  • 18C puzzles = 6601 (avg 52 per grid)
  • grids with no 18C = 10
  • grids with 17C = 1

Note that, in the general population, there is a roughly 1 in 6 chance of a grid having an 18C puzzle. For those which do have an 18C puzzle, around 90% of the time the number of 18C's is less than 10.

FE vs 18C: Show
Code: Select all
123456789456789123789231564231564897564897312897123645348672951672915438915348276 #   7  18C =  15  NA =  3
123456789456789123789231564231564897564897312897123645348915276672348951915672438 #   7  18C =  15  NA =  3
123456789456789123789231564231564897564978312897312645348195276672843951915627438 #   7  18C =   6  NA =  6
123456789456789123789231564231564897564978312897312645348627951672195438915843276 #   7  18C =  30  NA =  6
123456789456789123789231564231564897645897231978312645367148952592673418814925376 #   7  18C =  36  NA =  3
123456789456789123789231564231564897645897231978312645367925418592148376814673952 #   7  18C =  30  NA =  3
123456789456789123789231564231564978645897312978312456367148295592673841814925637 #   7  18C =  24  NA =  3
123456789456789123789231564231564978645897312978312456367925841592148637814673295 #   7  18C =  36  NA =  3
123456789456789123789231564231645897645978231978123645367592418592814376814367952 #   7  18C =  24  NA =  3
123456789456789123789231564231645897645978231978123645367814952592367418814592376 #   7  18C =  24  NA =  3
123456789456789123789231564231645897645978312897312456368194275572863941914527638 #   7             NA =  6
123456789456789123789231564231645897645978312897312456368527941572194638914863275 #   7  18C = 102  NA =  6
123456789456789123789231564231645978645978312978123456367592841592814637814367295 #   7  18C =  12  NA =  3
123456789456789123789231564231645978645978312978123456367814295592367841814592637 #   7  18C =   9  NA =  3
123456789456789123789231564231897456564312897897645231375168942618924375942573618 #   7  18C =   6  NA =  3
123456789456789123789231564231897456645312978978564312367148295592673841814925637 #   7  18C =  12  NA =  3
123456789456789123789231564231897645564312978897645231375168492618924357942573816 #   7  18C =  30  NA =  3
123456789456789123789231564231897645564312978897645231375924816618573492942168357 #   7  18C =  30  NA =  3
123456789456789123789231564231897645645312897978564231367148952592673418814925376 #   7  18C =  24  NA =  3
123456789456789123789231564231978456645123978978645312367592841592814637814367295 #   7  18C =  27  NA =  3
123456789456789123789231564231978456645312897897645312368194275572863941914527638 #   7  18C =   3  NA =  3
123456789456789123789231564231978456645312897897645312368527941572194638914863275 #   7  18C =   3  NA =  3
123456789456789123789231564231978645645123897978645231367592418592814376814367952 #   7  18C =  36  NA =  3
123456789456789123789231564234178956695342817817695342368527491572914638941863275 #   7  18C =  23 
123456789456789123789231564234178956695342817817695342368914275572863491941527638 #   7  18C =  96
123456789456789123789231564234567891615894237978312645367148952592673418841925376 #   7  18C =  69
123456789456789123789231564234567891615894237978312645367925418592148376841673952 #   7  18C =  63
123456789456789123789231564234567918615894372978312456367148295592673841841925637 #   7  18C = 121
123456789456789123789231564234567918615894372978312456367925841592148637841673295 #   7  18C =  68
123456789456789123789231564234675891615948237978123645367592418592814376841367952 #   7  18C =  71
123456789456789123789231564234675891615948237978123645367814952592367418841592376 #   7  18C =  73
123456789456789123789231564234675918615948372978123456367592841592814637841367295 #   7  18C =  78
123456789456789123789231564234675918615948372978123456367814295592367841841592637 #   7  18C =  91
123456789456789123789231564234695817695178342817342956368527491572914638941863275 #   7  18C =  46  NA =  2
123456789456789123789231564234695817695178342817342956368914275572863491941527638 #   7  18C = 178  NA =  2
123456789456789123789231564238597416645312978971864352367148295592673841814925637 #   7  18C =  57
123456789456789123789231564238597416645312978971864352367925841592148637814673295 #   7  18C =  26
123456789456789123789231564238597641645312897971864235367148952592673418814925376 #   7  18C =  16
123456789456789123789231564238597641645312897971864235367925418592148376814673952 #   7  18C =  19
123456789456789123789231564238975416645123978971648352367592841592814637814367295 #   7  18C =  34
123456789456789123789231564238975416645123978971648352367814295592367841814592637 #   7  18C =  43
123456789456789123789231564238975641645123897971648235367592418592814376814367952 #   7  18C =  55
123456789456789123789231564238975641645123897971648235367814952592367418814592376 #   7  18C =  49
123456789456789123789231564267195438591843276834627951312564897645978312978312645 #   7  18C =  12  NA =  6
123456789456789123789231564267195438591843276834627951312978645645312897978564312 #   7  18C =  15  NA =  3
123456789456789123789231564267348951591672438834915276312564897645897312978123645 #   7  18C =  18  NA =  3
123456789456789123789231564267348951591672438834915276312897645645123897978564312 #   7  18C =   6  NA =  3
123456789456789123789231564267843951591627438834195276312564897645978312978312645 #   7  18C =  24  NA =  6
123456789456789123789231564267843951591627438834195276312978645645312897978564312 #   7  18C =  42  NA =  3
123456789456789123789231564267915438591348276834672951312564897645897312978123645 #   7  18C =  30  NA =  3
123456789456789123789231645231564897564978312897312564348195276672843951915627438 #   8  18C =  15  NA =  3
123456789456789123789231645231564897564978312897312564348627951672195438915843276 #   8  18C =   6  NA =  3
123456789456789123789231645231564897645897312978312456394175268517628934862943571 #   8  18C =  27  NA =  3
123456789456789123789231645231564897645897312978312456394628571517943268862175934 #   8  18C =  24  NA =  3
123456789456789123789231645231564897645978231897123456374692518518347962962815374 #   8  18C =  24  NA =  3
123456789456789123789231645231564897645978231897123456374815962518692374962347518 #   8             NA =  3
123456789456789123789231645231897456564123897978645231347518962692374518815962374 #   8             NA =  3
123456789456789123789231645231897564564123978897564231375618492618942357942375816 #   8             NA =  3
123456789456789123789231645231978564564312897897564312348195276672843951915627438 #   8  18C =   3  NA =  3
123456789456789123789231645234697851678125394915843276347562918562918437891374562 #   8  18C =  51
123456789456789123789231645234697851678125394915843276347918562562374918891562437 #   8  18C =  33
123456789456789123789231645267394851394518276815627934571863492638942517942175368 #   8  18C =  20  NA =  2
123456789456789123789231645267394851394518276815627934571942368638175492942863517 #   8  18C =  53
123456789456789123789231645267394851518627394934815276375148962692573418841962537 #   8  18C =  32  NA =  2
123456789456789123789231645267394851518627394934815276375962418692148537841573962 #   8  18C =  44
123456789456789123789231645267394851815627394934518276348175962571962438692843517 #   8  18C =  10  NA =  2
123456789456789123789231645267518934394627851815394276571942368638175492942863517 #   8  18C = 116  NA =  2
123456789456789123789231645267815394518394276934627851375962418692148537841573962 #   8  18C = 106  NA =  2
123456789456789123798231564234178956619524837875693412367915248582347691941862375 #  14  18C =  28
123456789456789123798231564275943618369815472841627395587362941612594837934178256 #  14  18C =  20
123456789456789123798231645239814567567392814814675392345968271672143958981527436 #  15  18C =  82
123456789456789123798231645267843591815697234934125867372918456581364972649572318 #  15  18C =  10
123456789456789123798231645269345817345817962871962534582673491637194258914528376 #  15  18C = 167  NA =  2
123456789456789123798231645269817534345962817871345962582673491637194258914528376 #  15  18C = 209
123456789456789123798231645275148936639527418814963257347615892561892374982374561 #  15  18C = 303  NA =  2
123456789456789123798231645275148936639527418814963257347892561561374892982615374 #  15  18C = 424  * 17C *
123456789456789123897231645231564897568397412974812356349175268682943571715628934 #  17  18C =  41
123456789456789123897231645231564897568397412974812356349628571682175934715943268 #  17  18C =  55
123456789456789123897231645231564978645978231978312564369147852582693417714825396 #  17             NA =  6
123456789456789123897231645231564978645978231978312564369825417582147396714693852 #  17             NA =  6
123456789456789123897231645231645897568973412974128356349517268682394571715862934 #  17  18C =  43
123456789456789123897231645231645897568973412974128356349862571682517934715394268 #  17  18C =  57
123456789456789123897231645231897456564312897978564312349175268682943571715628934 #  17  18C =  63
123456789456789123897231645231897456568314297974562318349175862682943571715628934 #  17  18C = 128
123456789456789123897231645231897456568314297974562318349628571682175934715943862 #  17  18C = 147
123456789456789123897231645231978456564123897978645312349517268682394571715862934 #  17  18C =  36  NA =  3
123456789456789123897231645231978456564123978978645231349517862682394517715862394 #  17  18C =  84  NA =  3
123456789456789123897231645231978456568143297974625318349517862682394571715862934 #  17  18C = 129
123456789456789123897231645231978456568143297974625318349862571682517934715394862 #  17  18C =  97
123456789456789123897231645231978456568143972974625831349517268682394517715862394 #  17  18C = 119
123456789456789123897231645231978456568143972974625831349862517682517394715394268 #  17  18C = 139
123456789456789123897231645231978456645312897789645231368194572572863914914527368 #  17  18C =  39  NA =  3
123456789456789123897231645231978564645312978789645312368194257572863491914527836 #  17  18C =  18  NA =  3
123456789456789123897231645234567918675918234918342567369174852582693471741825396 #  17  18C =  74  NA =  2
123456789456789123897231645238145976564978231971623458349517862682394517715862394 #  17  18C =  42
123456789456789123897231645238145976564978231971623458349862517682517394715394862 #  17  18C =  30
123456789456789123897231645268394517571862394934517268312978456685143972749625831 #  17  18C = 113
123456789456789123897231645268394517571862394934517862312978456645123978789645231 #  17  18C =  45  NA =  3
123456789456789123897231645268394517571862394934517862319625478645978231782143956 #  17  18C =  17
123456789456789123897231645268394517571862934934517268312978456689145372745623891 #  17  18C =  71
123456789456789123897231645268394571571862934934517268312645897649178352785923416 #  17  18C =  28
123456789456789123897231645269347518581692374734815962312564897645978231978123456 #  17  18C =  24  NA =  6
123456789456789123897231645269347851581692437734815296312564978645978312978123564 #  17  18C =  42  NA =  6
123456789456789123897231645269815374581347962734692518312564897645978231978123456 #  17             NA =  6
123456789456789123897231645269815437581347296734692851312564978645978312978123564 #  17  18C =   6  NA =  6
123456789456789132789213645237964518618375294945821376374592861591638427862147953 #  22  18C =  30
123456789456789132789213645294537861315968427867142953538671294672394518941825376 #  22  18C =  28
123456789456789132789231564235697418671842395948315627394178256567923841812564973 #  25  18C =  36
123456789456789132789231564268194357375862941914573628592318476647925813831647295 #  25  18C = 282  NA =  2
123456789456789132789231564268573491375914628941862357512348976697125843834697215 #  25  18C = 295  NA =  2
123456789456789132789231564271864395635912847948573216397628451514397628862145973 #  25  18C = 106
123456789456789231789123645231564897564897312897231456375618924618942573942375168 #  27             NA = 36
123456789456789231789123645231564897564897312897231456375942168618375924942618573 #  27  18C =  36  NA = 18
123456789456789231789123645231564897564897312978312564395248176617935428842671953 #  27             NA =  6
123456789456789231789123645231564897564897312978312564395671428617248953842935176 #  27             NA =  6
123456789456789231789123645231564978564897123897231564375942816618375492942618357 #  27  18C =  36  NA = 36
123456789456789231789123645231564978645897312897312456368275194572941863914638527 #  27  18C =  12  NA =  6
123456789456789231789123645231564978645897312897312456368941527572638194914275863 #  27  18C =  18  NA =  6
123456789456789231789123645231645897564978312897312456375294168618537924942861573 #  27  18C =  63  NA =  9
123456789456789231789123645231645897564978312897312456375861924618294573942537168 #  27  18C =  27  NA =  9
123456789456789231789123645231897456564231897978645123347518962692374518815962374 #  27  18C =  15  NA =  3
123456789456789231789123645231897456564231897978645123347962518692518374815374962 #  27  18C =  12  NA =  3
123456789456789231789123645231978456564312897897645312375294168618537924942861573 #  27  18C =  18  NA =  9
123456789456789231789123645234615897567948312891372456345297168678531924912864573 #  27  18C =  75  NA =  3
123456789456789231789123645234975168567318924891642573345261897678594312912837456 #  27  18C =  30  NA =  3
123456789456789231789123645237945168561378924894612573378561492612894357945237816 #  27  18C =  15  NA =  3
123456789457289163698713254261847935579362841834591627315928476786134592942675318 # 354  18C =  16


My 8 x "almost monocyclic" grids produce 282 x 18C, for a healthy average of 35 per grid.
Code: Select all
123456789456789123798213564247138956319675248685942317572364891834591672961827435 #  12  18C =  35
123456789456789123798213564249561837637894251815327496372945618564138972981672345 #  12  18C =  10
123456789456789123798231645267198534581643972934572816349867251672315498815924367 #  15  18C =  68  NA = 2
123456789456789123798231645267843591815697234934125867372918456581364972649572318 #  15  18C =  10 
123456789456789132789231564218647395394518627675923841531894276847162953962375418 #  25  18C =  50  NA = 2
123456789456789132789231564234678915861925473975143628317894256592367841648512397 #  25  18C =  54
123456789456789132789231564235697418671842395948315627394178256567923841812564973 #  25  18C =  36
123456789457189623689732145236578914795214836841963257378625491564891372912347568 # 250  18C =  19


Report on the incidence of 18C puzzles with "AFE" grids - these are almost "FE" grids but have one less fully-entwined pair (35 instead of 36). These yielded more 18C's than the FE grids:

  • grids = 127
  • 18C puzzles = 7362 (avg 58 per grid)
  • grids with no 18C = 0
  • grids with 17C = 1


(Thanks once again to blue for supplying the Find/Enum 18C DLL)
Last edited by Mathimagics on Wed Jul 06, 2022 8:54 pm, edited 2 times in total.
User avatar
Mathimagics
2017 Supporter
 
Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

Re: MonoCyclic Grids

Postby blue » Wed Jul 06, 2022 6:40 pm

Mathimagics wrote:Here is a table of grid distribution by TNC, which shows a typical bell-curve shape. Note that I only counted valid cycles, but I don't think it would change very much if I counted all cycles.

TNC distribution: Show
Code: Select all
  TNC     # of Grids        17C grids
  -----------------------------------
   36              9
   38              8
   40             50
   42            336                2
   44           1466                1
   46           6023                6
   48          23752               11
   50          88542               26
   52         319834               71
   54        1142366              173
   56        4155792              488
   58       14799114             1337
   60       46763769             2944
   62      123398954             5284
   64      266506453             7361
   66      472599895             8447
   68      694199106             7623
   70      852722907             5775
   72      883222803             3619
   74      776878743             1856
   76      583782375              834
   78      376515988              310
   80      209440695               91
   82      100939743               31
   84       42397707               10
   86       15628137                -
   88        5119154                1
   90        1512056
   92         413720
   94         109805
   96          28940
   98           8093
  100           2761
  102            915
  104            292
  106            117
  108             73
  110             11
  112             19
  114              8
  116              1
  118              6
  -----------------------------------
  Total   5472730538            46301

You did count "all cycles". I have an identical table.
Here is a similar table, showing 2-digit UA counts.

Hidden Text: Show
Code: Select all
  nUA     # of Grids        17C grids
  -----------------------------------
   36            127                1
   37             65                1
   38            669                5
   39           3167                7
   40          12183               23
   41          45583               69
   42         157404              166
   43         486393              347
   44        1358577              664
   45        3448740             1099
   46        8048497             1656
   47       17383778             2391
   48       35150386             3276
   49       66789868             4214
   50      119409720             4930
   51      199726828             5180
   52      309854943             5411
   53      441471903             5294
   54      572846304             4190
   55      672553771             3131
   56      710797471             2077
   57      673596733             1210
   58      571034571              572
   59      432145488              275
   60      291636635               79
   61      175306528               27
   62       93904712                4
   63       44878953                1
   64       19244139                1
   65        7453728
   66        2657782
   67         892747
   68         291769
   69          94358
   70          31212
   71           9969
   72           3273
   73           1067
   74            298
   75            110
   76             39
   77             18
   78             20
   79              3
   80              1
   81              7
   84              1
  -----------------------------------
  Total   5472730538            46301

Since the number of "valid" cycles is always <= the number of 2-digit UA's, your table would change quite a bit, if only valid cycles were counted.

The table of UA counts shows 32 grids with at least as many UA's (78) as the Pt grid (Platinum Trellis).
They include the 4 grids that have only 21c or larger puzzles, and your grid from this post.
Ten of them have 19c puzzles, and for the remaining 32-4-10 = 18, it's 20c or larger.

The grid with the largest number of 2-digit UA's (84), is one of the 10 with a 19 clue puzzle.

Code: Select all
123456789457289163689173452245968317316745928978312645564897231731524896892631574
.23.5.....5....1......7.4......6...7.1......89....2......8..23.7.......6.....1...

This grid, with 81 2-digit UA's, also has the maximim number of "cycles" (118).
It's one of the 4 grids with no 20c puzzle.

Code: Select all
123456789457189326689327154216534897745891632938672541361245978574918263892763415
blue
 
Posts: 932
Joined: 11 March 2013

Re: MonoCyclic Grids

Postby Mathimagics » Wed Jul 06, 2022 7:06 pm

Thanks, blue!

There are 6 grids with the maximum (118) cycles. The other 5 are all "no 19C" cases.

Code: Select all
123456789456789123789123456214378965365912874897645231541237698632891547978564312 # no 19C
123456789456789123789123456214378965365912874978564312541237698632891547897645231 # no 19C
123456789456789123789132465214873596635291874897645312341927658562318947978564231 # no 19C
123456789457189236689237154214673895735891642968542371341765928572918463896324517 # no 19C
123456789457189326689327154216534897745891632938672541361245978574918263892763415 # no 20C
123456789457189623689723451236897145745231896891645237368972514574318962912564378 # no 19C
User avatar
Mathimagics
2017 Supporter
 
Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

Re: MonoCyclic Grids

Postby coloin » Thu Jul 07, 2022 11:54 pm

Mathimagics wrote:You must be thinking of somebody else, as my track record is fairly rich in gaffes and public humiliations ... :?

Rarely wrong is the same as often correct !!! And this is such a good piece of work :D

For the record...
Its been a pleasure to be able to contribute [in a small way ] to the progress that we have made over the years.
To be able to identify and record the inherent characteristics of individual grids and their respective puzzles is a privilege which looking back we were unable to do some years ago.
In my view its important that our work is recorded and recently I've been aware how fragile this site [and whoever its owners are ] is.
This forum [as exampled in this thread] is very convenient for concentrating the minds ....

If this forum were to disappear all this work would probably be lost ...... or be fragmented, which would be a such a loss.
coloin
 
Posts: 2283
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

Re: MonoCyclic Grids

Postby Mathimagics » Fri Jul 08, 2022 8:59 am

This table shows grid distribution by the number of FE pairs (0 to 36). It also shows the current LCTP state, "Known 18C", which is the number of grids known to have 18C puzzles.

Note that we probably have 2/3 of the "known 18C" grids identified.

We have, for the first time I think, a very strong correlation between grid attributes and the probability of a grid having an 18C puzzle.

FE pairs v Known 18C: Show
Code: Select all
#FEP       Grids       Known 18C      %
----------------------------------------
  0:          6             
  1:          0             
  2:          1             
  3:          0             
  4:         17             
  5:         11             
  6:        138             
  7:        127             
  8:        846             
  9:       2931            6       0.205
 10:      16284           58       0.356
 11:      93944          477       0.508
 12:     558679         4661       0.834
 13:    2917088        35048       1.201
 14:   12791997       214264       1.675
 15:   45737131      1031944       2.256
 16:  131998501      3962810       3.002
 17:  305554748     12078740       3.953
 18:  565678913     29207183       5.163
 19:  836168762     56125341       6.712
 20:  988095350     86123582       8.716
 21:  937857928    106509059      11.357
 22:  723581071    107897484      15.912
 23:  463408580     91425123      19.729
 24:  253691215     66322421      26.143
 25:  122036540     41850964      34.294
 26:   52346977     22994584      43.927
 27:   20133958     10986877      54.569
 28:    6984963      4560069      65.284
 29:    2210327      1664055      75.285
 30:     646064       539852      83.560
 31:     168263       151563      90.075
 32:      39784        37636      94.601
 33:       7954         7690      96.681
 34:       1186         1176      99.157
 35:        127          127     100.
 36:        127          117      92.125
----------------------------------------
     5472730538    643732907
User avatar
Mathimagics
2017 Supporter
 
Posts: 1915
Joined: 27 May 2015
Location: Canberra

Re: MonoCyclic Grids

Postby blue » Thu Jul 28, 2022 8:38 pm

Red Ed wrote:A systematic search for grids with no fully-entwined pairs yields just one answer, up to isomorphism, namely this 78 (which I suppose we could call the "Platinum trellis", Pt, atomic number 78):
Code: Select all
 
123|456|789
457|189|326
689|327|154
---+---+---
231|645|897
745|891|632
896|732|541
---+---+---
318|264|975
574|918|263
962|573|418

Since nobody has commented on it, I'll point out that the table in the previous post, shows that there are in fact *six* grids with no fully entwined pairs.
They are listed below, followed by the their "2-digit minimal UA" counts, automorphism counts, and smallest puzzle sizes.

Code: Select all
123456789456789123789132465261973548534218976978564231315827694642391857897645312 - 72 - 12a - 20c
123456789456789123798132465261594837534867291879213546315648972642975318987321654 - 72 - 12a - 20c
123456789457189326689327154231645897745891632896732541318264975574918263962573418 - 78 -  6a - 20c (Pt grid)
123456789457189326689327154291635847745891632836742591318264975574918263962573418 - 72 - 18a - 20c
123456789457189326689327154296735841745891632831642597368274915574918263912563478 - 72 - 12a - 20c
123456789457893612986217354274538196531964827698721435342685971715349268869172543 - 72 - 72a - 19c

Credit to Mathimagics.
Nice work !
blue
 
Posts: 932
Joined: 11 March 2013

Re: MonoCyclic Grids

Postby coloin » Mon Dec 12, 2022 11:13 am

Just an observation on the cyclic nature of the 18C unavoidables with 2 clues

There are only these 3
Code: Select all
.....1..2..2....1..1..2.........2..1..1...2..2..1.........1..2..2....1..1..2.....#1      2 sol.   
.....1..2..2....1..1..2.........21...2.1.....1......2.....1.2....12.....2.......1#2      2 sol.   
.....1..2..2....1..1..2........1.2....12.....2.......1...1...2..2....1..1....2...#3      2 sol.


Code: Select all
+---+---+---+
|...|..1|..2|
|..2|...|.1.|
|.1.|.2.|...|
+---+---+---+
|...|..2|..1|
|..1|...|2..|
|2..|1..|...|
+---+---+---+
|...|.1.|.2.|
|.2.|...|1..|
|1..|2..|...|
+---+---+---+ #1


They are super cyclic ... with diagonal clues without a disernable start/end

There are 15 other diagonal patterns which dont support the 2 clue templates together.

:idea:
Maybe more likely to have long chains in hard puzzles ?
Are there solution grids with high percentage of these ?

edit ...this one might have 3 sets of 3 U27s [123 468 579]
Code: Select all
+---+---+---+
|345|961|872|
|672|358|914|
|918|427|365|
+---+---+---+
|437|892|651|
|581|736|249|
|296|145|738|
+---+---+---+
|853|619|427|
|724|583|196|
|169|274|583|
+---+---+---+
coloin
 
Posts: 2283
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

Previous

Return to General