The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

Some 15 years ago, the top1465 collection used to contain the hardest known puzzles.
yzfswf asked me my solutions for #2 and #3 (2 puzzles among the hardest 3 in the collection, the only 3 that can't be solved by whips or braids).
I'll give them in a few days, so that other participants have a chance to propose their own solutions.

Here is #3.

Code: Select all

     +-------+-------+-------+
     ! 7 . 8 ! . . . ! 3 . . !
     ! . . . ! 6 . 1 ! . . . !
     ! 5 . . ! . . . ! . . . !
     +-------+-------+-------+
     ! . 4 . ! . . . ! . 2 6 !
     ! 3 . . ! . 8 . ! . . . !
     ! . . . ! 1 . . ! . 9 . !
     +-------+-------+-------+
     ! . 9 . ! 2 . . ! . . 4 !
     ! . . . ! . 7 . ! 5 . . !
     ! . . . ! . . . ! . . . !
     +-------+-------+-------+
7.8...3.....6.1...5.........4.....263...8.......1...9..9.2....4....7.5...........
SER = 9.6

[eleven]

Code: Select all

[+-----------------------------+----------------------------+-----------------------------+
|  7        126      8        | 459      249-5    2459     |  3        1456     1259     |
|  249      23       2349     | 6       j23459    1        | h2479    i4578    i25789    |
|  5        1236     123469   | 78       2349     78       |  12469    146      129      |
+-----------------------------+----------------------------+-----------------------------+
|  189      4        1579     | 3579     9-5      3579     | f178      2        6        |
|  3       d1267     12679    | 479      8        24679    | e147     e1457    e157      |
| b268     c25678    2567     | 1        246-5    24567    | f478      9        3        |
+-----------------------------+----------------------------+-----------------------------+
|a#16+8     9        13567    | 2       #16+5     3568     | #16+7     13678    4        |
|  12468    12368    12346    | 3489     7        34689    |  5        1368     1289     |
|  12468   d1235678  1234567  | 34589    1469-5   345689   |  12679    13678    12789    |
+-----------------------------+----------------------------+-----------------------------+

Kraken 16+857 r7c157:

Code: Select all

5r7c5
7r7c7                                                  \
                                                         -7r2c7 = (78-5)r2c89 = 5r2c5
8r7c1 - r6c1 = (8-57)r6c2 = 57r95c2 - 7r5c789 = 7r46c7 /

=> -5r1469c5

singles, pairs, locked candidates

Code: Select all

+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 7       126     8       | 459     24      2459    | 3       1456    125     |
| 9       23      24      | 6      b2345    1       |d247    c4578   c2578    |
| 5       1236    246     | 78      234     78      | 12469   146     129     |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
| 18      4       157     | 357     9       357     | 8-7     2       6       |
| 3       26      9       | 47      8       26      | 14-7    1457    157     |
| 268     57      2567    | 1       246     24567   | 48-7    9       3       |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+
|a16      9       13567   | 2      a156     3568    |a167     13678   4       |
| 1246    8       1236    | 349     7       3469    | 5       136     129     |
| 1246    57      123567  | 34589   146     345689  | 1269-7  13678   12789   |
+-------------------------+-------------------------+-------------------------+

(7=165)r7c157 - r2c5 = (58-7)r2c89 = 7r2c7 => -7r4569c7

singles, pairs

Code: Select all

+----------------+----------------+-----------------+
| 7    6    8    | 9    4    2    | 3   #15   #15   |
| 9    3    4    | 6    5    1    | 2   #78   #78   |
| 5    1    2    | 78   3    78   | 6    4     9    |
+----------------+----------------+-----------------+
| 1    4    57   | 57   9    3    | 8    2     6    |
| 3    2    9    | 4    8    6    | 1   #57   #57   |
| 8    57   6    | 1    2    57   | 4    9     3    |
+----------------+----------------+-----------------+
| 6    9    35   | 2    1    58   | 7    38    4    |
| 4    8    1    | 3    7    9    | 5    6     2    |
| 2    57   357  | 58   6    4    | 9   #18+3 #18   |
+----------------+----------------+-----------------+

UR 1578 r1259c89 => 3r9c8, ste

[Cenoman]

No need to change a winning strategy. Same three steps as in solution to #2 (only the PMs and eliminations are changed)

Code: Select all

 +------------------------------+---------------------------+--------------------------+
 |  7       126       8         |  459     2459    2459     |  3       1456    1259    |
 |  249     23        2349      |  6      e23459   1        | c2479   d4578   d25789   |
 |  5       1236      123469    |  78      2349    78       |  12469   146     129     |
 +------------------------------+---------------------------+--------------------------+
 |  189     4         1579      |  3579   f59      3579     | b178     2       6       |
 |  3      h126-7    h1269-7    | g479     8      h2469-7   | b147    a1457   a157     |
 |  268     25678     2567      |  1       2456    24567    | b478     9       3       |
 +------------------------------+---------------------------+--------------------------+
 |  168     9         13567     |  2       156     3568     |  167     13678   4       |
 |  12468   12368     12346     |  3489    7       34689    |  5       1368    1289    |
 |  12468   1235678   1234567   |  34589   14569   345689   |  12679   13678   12789   |
 +------------------------------+---------------------------+--------------------------+

1. (7)r5c89 = r456c7 - r2c7 = (78-5)r2c89 = r2c5 - (5=9)r4c5 - r5c4 = (926)r5c236 =>-7r5c236; 1 placement & ls

Code: Select all

 +--------------------------+---------------------------+--------------------------+
 |  7      126    8         |  459     249-5   2459     |  3       1456    1259    |
 |  249    23     249       |  6      a23459   1        | c2479   b578-4  b578-29  |
 |  5      1236   12469     |  78      2349    78       |  12469   146     129     |
 +--------------------------+---------------------------+--------------------------+
 |  189    4      1579      |  3579    9-5     3579     |  18-7    2       6       |
 |  3      126   h1269      |  479     8       2469     |  14-7    1457    157     |
 |  268    57     2567      |  1       246-5   24567    |  48-7    9       3       |
 +--------------------------+---------------------------+--------------------------+
 |  16     9     e357-16    |  2      f156    e358-6    | d167    e378-16  4       |
 |  1246   8      12346     |  349     7       3469     |  5       136     129     |
 |  1246   57     1234567   |  34589   1469-5  345689   |  1269-7  13678   12789   |
 +--------------------------+---------------------------+--------------------------+

2. (5)r2c5 = (58-7)r2c89 = r2c7 - r7c7 = (738-5)r7c368 = (5)r7c5 loop => -5 r1469c5, -4 r2c8, -29 r2c9, -7 r4569c7, -16 r7c368; 41 placements & ls
Note:

Hidden Text: Show

This step 2 can be presented also as Doubly Linked ALSs: (5=23497)r2c12357 - (7=165)r7c157 loop, or as the equivalent MSLS: 8 cells r2c12357, r7c157; 8 links 2349r2, 16r7, 5c5, 7c7; same eliminations

.

Code: Select all

 +------------------+-----------------+------------------+
 |  7    6    8     |  9    4    2    |  3    15    15   |
 |  9    3    4     |  6    5    1    |  2    78    78   |
 |  5    1    2     |  78   3    78   |  6    4     9    |
 +------------------+-----------------+------------------+
 |  1    4   *57    | *57   9    3    |  8    2     6    |
 |  3    2    9     |  4    8    6    |  1    57    57   |
 |  8    57   6     |  1    2    57   |  4    9     3    |
 +------------------+-----------------+------------------+
 |  6    9    3-5   |  2    1    58   |  7    38    4    |
 |  4    8    1     |  3    7    9    |  5    6     2    |
 |  2   *57  *357   | *58   6    4    |  9    138   18   |
 +------------------+-----------------+------------------+

3. Finned X-W‌ing (5)r4c3 = r4c4 - r9c4 = r9c23 => -5 r7c3; ste

[denis_berthier]

.
See Magictour Top1465 #2 (http://forum.enjoysudoku.com/magictour-top1465-2-t39707.html) for general remarks about the 2 twin puzzles #2 and #3.

Here is the w*-whips solution for #3. Here also, inner bi-whips have maximum length 2.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 7       126     8       ! 459     4569    4569    ! 3       1456    1259    !
   ! 469     36      3469    ! 2       34569   1       ! 4679    45678   5789    !
   ! 5       1236    123469  ! 34789   3469    346789  ! 12469   146     129     !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 189     4       1579    ! 3579    359     3579    ! 178     2       6       !
   ! 3       1267    12679   ! 479     8       24679   ! 147     1457    157     !
   ! 268     25678   2567    ! 1       2456    24567   ! 478     9       3       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 128     9       12357   ! 6       1235    2358    ! 127     1378    4       !
   ! 12468   12368   12346   ! 3489    7       23489   ! 5       1368    1289    !
   ! 12468   1235678 1234567 ! 34589   123459  234589  ! 12679   13678   12789   !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
263 candidates.

Code: Select all

w*-whip[[1]]: r3n8{c6 .} ==> r3c4≠9
w*-whip[[1]]: r3n8{c4 .} ==> r3c6≠6
w*-whip[[1]]: r3n8{c4 .} ==> r3c6≠4
w*-whip[[1]]: r3n8{c4 .} ==> r3c6≠3
w*-whip[[1]]: r3n8{c4 .} ==> r3c6≠9
w*-whip[[1]]: r3n8{c6 .} ==> r3c4≠4
w*-whip[[1]]: r3n8{c6 .} ==> r3c4≠3
whip[1]: b2n3{r3c5 .} ==> r4c5≠3, r7c5≠3, r9c5≠3
w*-whip[[2]]: c5n2{r9 r7} - r8n2{c6 .} ==> r9c2≠2
w*-whip[[2]]: r5c2{n6 n7} - r2c7{n7 .} ==> r3c3≠3
w*-whip[[2]]: c5n9{r9 r1} - r2n5{c5 .} ==> r2c9≠9
w*-whip[[2]]: b4n9{r5c3 r4c1} - r2n5{c5 .} ==> r2c7≠9
w*-whip[[2]]: r4c5{n9 n5} - r2n7{c9 .} ==> r5c3≠7
w*-whip[[2]]: r5n9{c3 c4} - b5n4{r5c4 .} ==> r5c6≠7
w*-whip[[3]]: r5n9{c6 c4} - c5n5{r1 r4} - r2n7{c9 .} ==> r5c2≠7
w*-whip[[1]]: c2n7{r9 .} ==> r9c2≠1
w*-whip[[1]]: c2n7{r9 .} ==> r9c2≠3
w*-whip[[1]]: c2n7{r9 .} ==> r9c2≠6
w*-whip[[1]]: c2n7{r9 .} ==> r9c2≠8
w*-whip[[1]]: c2n7{r9 .} ==> r6c2≠8
hidden-single-in-a-column ==> r8c2=8
whip[1]: b7n3{r9c3 .} ==> r2c3≠3
w*-whip[[1]]: r7c1{n2 .} ==> r9c7≠1
w*-whip[[1]]: c2n7{r9 .} ==> r6c2≠6
w*-whip[[1]]: c2n7{r9 .} ==> r6c2≠2
w*-whip[[1]]: c5n1{r7 .} ==> r7c3≠2
w*-whip[[2]]: c7n2{r3 r7} - r7c5{n1 .} ==> r2c8≠6
w*-whip[[2]]: r7c7{n2 n7} - r2n5{c8 .} ==> r7c3≠1
w*-whip[[2]]: b8n1{r9c5 r7c5} - r2n7{c7 .} ==> r9c5≠5
w*-whip[[2]]: r2n5{c9 c5} - r7c5{n5 .} ==> r9c7≠7
w*-whip[[2]]: c7n6{r9 r2} - r2c5{n9 .} ==> r7c7≠1
w*-whip[[2]]: r4n1{c3 c1} - b9n2{r7c7 .} ==> r6c7≠7
w*-whip[[2]]: r7c5{n1 n5} - b3n7{r2c8 .} ==> r7c6≠2
w*-whip[[2]]: r3n1{c2 c7} - r8c9{n9 .} ==> r5c9≠1
w*-whip[[2]]: r7c7{n7 n2} - r7c5{n2 .} ==> r2c8≠4
w*-whip[[2]]: r7c7{n2 n7} - r2n5{c8 .} ==> r7c8≠1
w*-whip[[2]]: r2n7{c9 c7} - r7c7{n7 .} ==> r1c5≠5
w*-whip[[2]]: c7n2{r9 r7} - r2n5{c5 .} ==> r2c7≠4
w*-whip[[2]]: b9n2{r9c9 r7c7} - r2n5{c5 .} ==> r5c7≠7
w*-whip[[2]]: b9n2{r9c9 r7c7} - r2n5{c5 .} ==> r4c7≠7
whip[1]: b6n7{r5c9 .} ==> r5c4≠7
w*-whip[[1]]: r5n7{c9 .} ==> r5c8≠4
whip[1]: b6n4{r6c7 .} ==> r3c7≠4
w*-whip[[1]]: r5n7{c9 .} ==> r5c8≠1
whip[1]: b6n1{r5c7 .} ==> r3c7≠1
w*-whip[[2]]: b4n9{r4c1 r5c3} - b4n1{r4c3 .} ==> r7c5≠5
w*-whip[[1]]: r7n5{c6 .} ==> r6c6≠5
w*-whip[[1]]: r7n5{c6 .} ==> r7c8≠7
w*-whip[[1]]: r7n5{c6 .} ==> r7c3≠7
singles ==> r7c7=7, r2c7=6, r2c2=3, r3c5=3
whip[1]: r3n6{c3 .} ==> r1c2≠6
w*-whip[[1]]: r3n6{c3 .} ==> r3c3≠4
hidden-single-in-a-row ==> r3c8=4
whip[1]: r1n4{c6 .} ==> r2c5≠4
w*-whip[[1]]: r2c5{n9 .} ==> r9c5≠9
w*-whip[[1]]: r2c5{n9 .} ==> r1c5≠9
w*-whip[[1]]: c5n9{r4 .} ==> r4c3≠9
w*-whip[[1]]: r4n9{c6 .} ==> r5c3≠1
w*-whip[[1]]: b4n9{r5c3 .} ==> r5c2≠1
singles ==> r5c7=1, r4c7=8, r6c7=4, r6c1=8
whip[1]: c1n2{r9 .} ==> r8c3≠2, r9c3≠2
whip[1]: c1n6{r9 .} ==> r8c3≠6, r9c3≠6
whip[1]: c2n1{r3 .} ==> r3c3≠1
w*-whip[[1]]: c5n9{r4 .} ==> r4c4≠9
w*-whip[[1]]: c5n9{r4 .} ==> r4c6≠9
w*-whip[[1]]: r2c5{n9 .} ==> r4c3≠5
whip[1]: r4n5{c6 .} ==> r6c5≠5
w*-whip[[1]]: r2c5{n9 .} ==> r9c4≠9
w*-whip[[1]]: r3n6{c3 .} ==> r3c3≠9
whip[1]: r3n9{c9 .} ==> r1c9≠9
whip[1]: r1n9{c6 .} ==> r2c5≠9
stte