The New Sudoku Players' Forum

[ArkieTech]

Code: Select all

 *-----------*
 |...|...|1..|
 |83.|5..|4.7|
 |.91|.2.|...|
 |---+---+---|
 |7..|1..|...|
 |6.5|...|834|
 |...|..6|..9|
 |---+---+---|
 |...|.7.|.4.|
 |9.3|..5|.68|
 |..8|...|...|
 *-----------*


Play/Print this puzzle online

[SteveG48]

Code: Select all

 *--------------------------------------------------*
 |f4-5  6    7    |d39   8   e49   | 1   a25  a235  |
 | 8    3    2    | 5    6    1    | 4    9    7    |
 | 45   9    1    | 37   2    47   | 356  8    356  |
 *----------------+----------------+----------------|
 | 7    8    9    | 1    4    3    | 56   25   256  |
 | 6    1    5    | 27   9    27   | 8    3    4    |
 | 3    2    4    | 8    5    6    | 7    1    9    |
 *----------------+----------------+----------------|
 |b12   5    6    |c29   7    8    | 39   4   b13   |
 | 9    7    3    | 4    1    5    | 2    6    8    |
 | 12   4    8    | 6    3    29   | 59   7    15   |
 *--------------------------------------------------*


(5=23)r1c89 - (3=12)r7c19 - (2=9)r7c4 - r1c4 = (9-4)r1c6 = (4)r1c1 => -5 r1c1 ; stte

[Leren]

Code: Select all

*--------------------------------------------------------------*
| 45    6     7      |e3-9   8     49     | 1     25   d235    |
| 8     3     2      | 5     6     1      | 4     9     7      |
| 45    9     1      | 37    2     47     |c356   8     356    |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 7     8     9      | 1     4     3      | 56    25    256    |
| 6     1     5      | 27    9     27     | 8     3     4      |
| 3     2     4      | 8     5     6      | 7     1     9      |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 12    5     6      |a29    7     8      |b39    4     13     |
| 9     7     3      | 4     1     5      | 2     6     8      |
| 12    4     8      | 6     3     29     | 59    7     15     |
*--------------------------------------------------------------*

L2 Wing : (9) r7c4 = (9-3) r7c7 = r3c7 - r1c9 = (3) r1c4 => - 9 r1c4; stte

Leren

[daj95376]

_

There are two overlapping URs in cell r4c9. So, why not chain them together.

Code: Select all

 +-----------------------------------------------------+
 |  45   6    7    |  39   8    49   |  1   *25  *25+3 |
 |  8    3    2    |  5    6    1    |  4    9    7    |
 |  45   9    1    |  37   2    47   | #56+3 8   #56+3 |
 |-----------------+-----------------+-----------------|
 |  7    8    9    |  1    4    3    | #56  *25  *256# |
 |  6    1    5    |  27   9    27   |  8    3    4    |
 |  3    2    4    |  8    5    6    |  7    1    9    |
 |-----------------+-----------------+-----------------|
 |  12   5    6    |  29   7    8    |  39   4    13   |
 |  9    7    3    |  4    1    5    |  2    6    8    |
 |  12   4    8    |  6    3    29   |  59   7    15   |
 +-----------------------------------------------------+
 # 27 eliminations remain

 3r3c9 =UR_Type_6= 6r3c9,r4c7 - 6r4c9 =UR_Type_1= 3r1c9  =>  -3 r3c7,r7c9


_

[pjb]

Code: Select all

45     6      7      | 39     8      49     | 1     #25    #235   
8      3      2      | 5      6      1      | 4      9      7     
45     9      1      | 37     2      47     | 56-3   8      356   
---------------------+----------------------+---------------------
7      8      9      | 1      4      3      |c56    #25    #256   
6      1      5      | 27     9      27     | 8      3      4     
3      2      4      | 8      5      6      | 7      1      9     
---------------------+----------------------+---------------------
12     5      6      | 29     7      8      |a39     4      1-3     
9      7      3      | 4      1      5      | 2      6      8     
12     4      8      | 6      3      29     |b59     7      15     


A bit different:
(3=9)r7c7 - (9=5)r9c7 - (5=6)r4c7 - (6=3)UR(25):r14c89 => -3 r3c7, r7c9; stte

Phil

[blue]

Code: Select all

+------------+-----------+--------------------+
| 45    6  7 | 39  8  49 | 1      (25)  3(25) |
| 8     3  2 | 5   6  1  | 4      9     7     |
| 4(5)  9  1 | 37  2  47 | 3(56)  8     3(56) |
+------------+-----------+--------------------+
| 7     8  9 | 1   4  3  | (56)   (25)  (256) |
| 6     1  5 | 27  9  27 | 8      3     4     |
| 3     2  4 | 8   5  6  | 7      1     9     |
+------------+-----------+--------------------+
| 12    5  6 | 29  7  8  | 39     4     13    |
| 9     7  3 | 4   1  5  | 2      6     8     |
| 12    4  8 | 6   3  29 | 59     7     1(5)  |
+------------+-----------+--------------------+

A UR two-stepper:

UR Type-[what?] <56>r34c79 => -5r3c9          [ <5=6>r4c7 & <6>r3c(7=9) & <6>r(3=4)c9 ]
UR Type-[what?] <25>r14c89 => -5r14c9; stte   [ <25>r14c8 & <2>r(1=4)c9 ]

Or combined, for a one-stepper using UR externals:

[5r9c9 =UR<56>r34c79= 5r1c9,r3c1] - [5r3c9 =UR<25>r14c89= 5r9c9] => r9c9=5; stte

I need help with the type names in the 2-stepper part.
The relevant details, are listed in brackets.

Does anyone have a link to an up to date, consise "UR types" reference (or any other advice) ?

[Leren]

blue wrote: Does anyone have a link to an up to date, consise "UR types" reference (or any other advice) ?

Try this link to the Hodoku site, which has an excellent primer on Unique Rectangles Types 1 - 6 (and Avoidable Rectangles which also came up recently).

http://hodoku.sourceforge.net/en/tech_ur.php#u6

Leren

PS there is also the Uniqueness Tests part of the collection of Solving Techniques section on this site, but I suspect that this will require a lot more work to find what you want.

http://forum.enjoysudoku.com/collection-of-solving-techniques-t3315.html

Leren

[David P Bird]

Does anyone have a link to an up to date, consise "UR types" reference (or any other advice) ?

I've found <Mike Barker's original list of UR types> for you.

I dislike using type number references but fortunately nearly all of them can be expressed as AICs using a derived weak link between the same (ab)digit pair existing in two opposite sides. eg my notation for this puzzle would be:
(3=25)r1c89 -[UR]- (25=6)r4c89 - (6)r4c7 = (6)r3c7 => r3c7 <> 3

Sometimes it can also be fun to use a weak link between two overlapping XWings for (a) and (b).

From memory I think there are a couple that can only be proved by following cases. DAJ caught me out with one of these some time ago, so I guess he has gone to the trouble of coding them all into his solver – perhaps he could help.

[daj95376]

Code: Select all

+------------+-----------+--------------------+
| 45    6  7 | 39  8  49 | 1      (25)  3(25) |
| 8     3  2 | 5   6  1  | 4      9     7     |
| 4(5)  9  1 | 37  2  47 | 3(56)  8     3(56) |
+------------+-----------+--------------------+
| 7     8  9 | 1   4  3  | (56)   (25)  (256) |
| 6     1  5 | 27  9  27 | 8      3     4     |
| 3     2  4 | 8   5  6  | 7      1     9     |
+------------+-----------+--------------------+
| 12    5  6 | 29  7  8  | 39     4     13    |
| 9     7  3 | 4   1  5  | 2      6     8     |
| 12    4  8 | 6   3  29 | 59     7     1(5)  |
+------------+-----------+--------------------+

A UR two-stepper:

UR Type-[what?] <56>r34c79 => -5r3c9          [ <5=6>r4c7 & <6>r3c(7=9) & <6>r(3=4)c9 ]
UR Type-[what?] <25>r14c89 => -5r14c9; stte   [ <25>r14c8 & <2>r(1=4)c9 ]

Or combined, for a one-stepper using UR externals:

[5r9c9 =UR<56>r34c79= 5r1c9,r3c1] - [5r3c9 =UR<25>r14c89= 5r9c9] => r9c9=5; stte

I need help with the type names in the 2-stepper part.
The relevant details, are listed in brackets.

Does anyone have a link to an up to date, consise "UR types" reference (or any other advice) ?

Hello blue,

Leren's reference to the HoDoKu site is a good one. Unfortunately, it's very wordy. One of these days, I'm going to carefully read through the Hidden Rectangle and Avoidable Rectangle descriptions. When it comes to Mike Barker's UR descriptions, no one seems to ever reference them. I think it's because his descriptions are too terse. That leaves the middle ground -- i.e., my notes. _ _

First, here's the two concurrent URs as my solver lists them.

Code: Select all

 +-----------------------------------------------------+
 |  45   6    7    |  39   8    49   |  1    25   235  |
 |  8    3    2    |  5    6    1    |  4    9    7    |
 |  45   9    1    |  37   2    47   |  356  8    356  |
 |-----------------+-----------------+-----------------|
 |  7    8    9    |  1    4    3    |  56   25   256  |
 |  6    1    5    |  27   9    27   |  8    3    4    |
 |  3    2    4    |  8    5    6    |  7    1    9    |
 |-----------------+-----------------+-----------------|
 |  12   5    6    |  29   7    8    |  39   4    13   |
 |  9    7    3    |  4    1    5    |  2    6    8    |
 |  12   4    8    |  6    3    29   |  59   7    15   |
 +-----------------------------------------------------+
 # 27 eliminations remain

 r14c89  <25> UR Type 4.2233             <> 5    r14c9

 -and-

 r34c79  <56> UR via s-link              <> 5    r3c9


Your second UR is Type 4. Your first UR is a different story because all UR Type 1-6 scenarios have two bivalue cells containing the UR candidates. I believe this UR falls under the category of a Hidden (Unique) Rectangle. (see my notes below.)

For the <56> UR, my solver resorts to breaking the UR down into strong links and looking for a DP to occur as a result of setting a candidate value. In this case:

Code: Select all

(5-6)r3c9 =X-Wing= 6r3c7,r4c9 - (6=5)r4c7 ; DP  =>  -5 r3c9


Another perspective is the one I used in my solution above. If -3r3c9, then a UR Type 6 remains, and we get =6r3c9,r4c7. This leads to the conclusion -5r3c9 as well.

I will attach my notes as a separate message. Maybe they will be of some help.

_

[daj95376]

_

Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle Type 1

+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  X-12 |
|  .   .   .   |
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  12   |
|  .   .   .   |
+--------------+


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle Type 2

+-------------+-------------+-------------+
|  #   #   #  |  .   .   .  |  .   .   .  |
| 123  #  123 |  #   #   #  |  #   #   #  |   <3> eliminated
|  #   #   #  |  .   .   .  |  .   .   .  |
+-------------+-------------+-------------+
|  .   .   .  |
| 12   .  12  |
|  .   .   .  |
+-------------+

+-------------+
|  .   .   #  |
| 12   .  123 |
|  .   .   #  |
+-------------+
|  .   .   #  |
| 12   .  123 |
|  .   .   #  |
+-------------+
|  .   .   #  |
|  .   .   #  |
|  .   .   #  |
+-------------+
           ^        <3> eliminated


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle Type 3

+-------------+
|  .   .   #  |
| 12   .  123 |
|  .   .   #  |
+-------------+
|  .   .   #  |
| 12   .  124 |
|  .   .  34  |
+-------------+
|  .   .   #  |
|  .   .   #  |
|  .   .   #  |
+-------------+
           ^        <34>  eliminated (because of n-tuple relationship)

+-------------+
|  .   .   #  |
| 12   .  123 |
|  .   .   #  |
+-------------+
|  .   .   #  |
| 12   .  124 |
|  .   .  345 |
+-------------+
|  .   .   #  |
|  .   .  45  |
|  .   .   #  |
+-------------+
           ^        <345> eliminated (because of n-tuple relationship)


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle Type 4

  X-Wing in <1>
+---------------+
|  .   .    .   |
| 12   .   1X-2 |
|  .   .    .   |
+---------------+
|  .   .    .   |
| 12   .   1Y-2 |
|  .   .    .   |
+---------------+


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle Type 5   (diagonal variant of Type 2)

+-------------+
|  #   .   .  |
| 12   .  123 |
|  #   .   .  |
+-------------+
|  .   .   #  |
| 123  .  12  |
|  .   .   #  |
+-------------+
   ^       ^        <3> eliminated

3-corner variant
+-------------+
|  .   .   .  |
| 12   .  123 |
|  .   .   .  |
+-------------+
|  .   .   #  |
| 123  .  123 |
|  .   .   #  |
+-------------+
           ^        <3> eliminated


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle Type 6   (diagonal variant of Type 4)

  X-Wing in <1>
+---------------+
|   .   .   .   |
|  1-2  .  2X-1 |
|   .   .   .   |
+---------------+
|   .   .   .   |
| 2Y-1  .  1-2  |
|   .   .   .   |
+---------------+


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Mike Barker's UR+2B/1SL   ("half" of a Type 4)

Bivalues in [c1] and one SL in [r5]
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  1X-2 |
|  .   .   .   |
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  12Y  |<  SL on <1>
|  .   .   .   |
+--------------+

2x applications   (equivalent to UR Type 4, X-Wing doesn't need to be resolved)
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  1X-2 |<  SL on <1>
|  .   .   .   |
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  1Y-2 |<  SL on <1>
|  .   .   .   |
+--------------+


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Mike Barker's UR+2X/1SL

Bivalues in [c1] and one SL in [c3]   (aka UR Type 4)
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  1X-2 |
|  .   .   .   |
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  1Y-2 |
|  .   .   .   |
+--------------+
           ^       SL on <1>


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Mike Barker's UR+2D/1SL

Diagonal bivalues and one SL in [c1] or [r5]
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .   2X-1|
|  .   .   .   |
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12Y  .  12   |<  SL on <1>   -or-
|  .   .   .   |
+--------------+
   ^               SL on <1>

2x applications  -- with SLs in [c3] and [r5]
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  2X-1 |
|  .   .   .   |
+--------------+
|  .   .   .   |
| 2Y-1 .  1-2  |<  SL on <1>
|  .   .   .   |
+--------------+
           ^       SL on <1>


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Mike Barker's UR+3C/2SL

2x SL in [c3] and [r2] for 1x value   (aka Hidden Unique Rectangle)
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12X  .  1Y-2 |<  SL on <1>
|  .   .   .   |
+--------------+
|  .   .   .   |
| 12   .  12Z  |
|  .   .   .   |
+--------------+
           ^       SL on <1>


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle   (UR w/ 2x SLs for 2x values)

+---------------+
|  .   .    .   |
| 1-2  .   2X-1 |<  SL on <1>
|  .   .    .   |
+---------------+
|  .   .    .   |
| 2-1  .   1Y-2 |<  SL on <2>
|  .   .    .   |
+---------------+


===== ===== ===== ===== (diagonal variant)

+---------------+
|   .   .   .   |
|  12   .  1X-2 |<  SL on <1>
|   .   .   .   |
+---------------+
|   .   .   .   |
|  2Y-1 .  12   |<  SL on <2>
|   .   .   .   |
+---------------+


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle -- "Short Forcing Chains"

+---------------+
|  .   .    .   |
| 12   .   123  |   <123> cell is either <3> or else UR Type 1
|  .   .    .   |
+---------------+
|  .   .    .   |
| 12   .   24-1 |
|  .   .   13   |   <123> cell equal to  <3> causes <13> cell equal to <1>
+---------------+


Code: Select all

===== ===== ===== ===== Unique Rectangle Meets XY-Wing

 |--------------------+---------------------|
 |  .     .     .     |  .     .      .     |
 | -8    -8    -8     |  .    @18     .     |
 |  .     .    @28    | -8    *129-8 *29-8  |   *-cells act as pseudo-cell <12>
 |--------------------+---------------------|   pseudo XY-Wing <128> follows
 |  .     .     .     |  .     .      .     |
 |  .     .     .     |  .     .      .     |
 |  .     .     .     |  .     89     89    |
 |--------------------+---------------------|


_

[blue]

Many thanks (to all), for the references & comments.
Special thanks to Danny, for his notes.
I'll look things over in detail, throughout the day.

Best Regards,
Blue.

[Marty R.]

Code: Select all

+--------+---------+------------+
| 45 6 7 | 39 8 49 | 1   25 235 |
| 8  3 2 | 5  6 1  | 4   9  7   |
| 45 9 1 | 37 2 47 | 356 8  356 |
+--------+---------+------------+
| 7  8 9 | 1  4 3  | 56  25 256 |
| 6  1 5 | 27 9 27 | 8   3  4   |
| 3  2 4 | 8  5 6  | 7   1  9   |
+--------+---------+------------+
| 12 5 6 | 29 7 8  | 39  4  13  |
| 9  7 3 | 4  1 5  | 2   6  8   |
| 12 4 8 | 6  3 29 | 59  57 15  |
+--------+---------+------------+


Play this puzzle online at the Daily Sudoku site

XY-Chain (3=1)r7c9-(12=9)r7c14-(9=3)r1c4=>r1c9<>3

[Sudtyro2]

Code: Select all

 *--------------------------------------------------*
 | 45   6    7    | 39   8    49   | 1   *25  *25+3 |
 | 8    3    2    | 5    6    1    | 4    9    7    |
 | 45   9    1    | 37   2    47   | 356  8    356  |
 *----------------+----------------+----------------|
 | 7    8    9    | 1    4    3    | 56  *25  *25+6 |
 | 6    1    5    | 27   9    27   | 8    3    4    |
 | 3    2    4    | 8    5    6    | 7    1    9    |
 *----------------+----------------+----------------|
 | 12   5    6    | 29   7    8    | 39   4    13   |
 | 9    7    3    | 4    1    5    | 2    6    8    |
 | 12   4    8    | 6    3    2-9  | 59   7    15   |
 *--------------------------------------------------*

Something not as short as Phil's solution, but also using only UR(25)r14c89...

Code: Select all

    UR
    ||
(3)r1c9-r7c9=(3-9)r7c7=(9)r9c7--------------------(9)r9c6
    ||
(6)r4c9-(6=5)r4c7-(5=9)r9c7-----------------------(9)r9c6

And, following DAJ's recent lasso recipe, one can also use the SIS to form a (nice) discontinuous loop:

Code: Select all

(9)r9c7=(9-3)r7c7=(3)r7c9-r1c9=(6)r4c9-(6=5)r4c7-(5=9)r9c7 => r9c6<>9; ste

SteveC

[David P Bird]

Blue, <here's> the UR inference I mentioned that can't be expressed as an AIC. See also Leren's response to it a bit further down the page.

[daj95376]

Blue, here's the UR inference I mentioned that can't be expressed as an AIC. See also Leren's response to it a bit further down the page.

David, I gave up a long time ago trying to express URs as AICs. However, I will use an internal UR strong link as part of a chain.

So, it was a fluke that I happened to think of the following AIC (example) using an external strong link for the UR pattern you referenced.

Code: Select all

--- UR+3U/2SL: the strong links are disjoint with different labels => "a" can be removed from "abY"

 ab-----abX
     a

     b
abY-----abZ


Code: Select all

 +-----------------------------------------------+
 |   .   .   .   |   .   .   .   |   .   .   .   |
 |   bF  .   bG  |   .   .   .   |  ab   .  abX  |   <-  SL on a
 |   .   .   .   |   .   .   .   |   .   .   .   |
 |---------------+---------------+---------------|
 |   .   .   .   |   .   .   .   |   .   .   .   |
 |   .   .   .   |   .   .   .   |   .   .   .   |
 |   .   .   .   |   .   .   .   |   .   .   .   |
 |---------------+---------------+---------------|
 |   .   .   .   |   .   .   .   |   .   .   .   |
 |   .   .   .   |   aH  .   aK  |  abY  .  abZ  |   <-  SL on b
 |   .   .   .   |   .   .   .   |   .   .   .   |
 +-----------------------------------------------+

 (a)r8c46 =externals= (b)r2c13 - (b=a)r2c7  =>  -a r8c7


_