Hybrid - Wings {work in progress}

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles

Hybrid - Wings {work in progress}

Postby StrmCkr » Mon Oct 23, 2017 5:01 am

This technique is not my own, some of it was documented by udosuk, danny, ronk, and my self
however

springs_999

holds the original naming and was the first to publish documentation of these in a very long lost post on the old players forum and at that time he dubbed them " purple cows"



A collection of 1-2+ bivalves with 3 strong links and 2 weak link interfaces among 4 cells:

there is multiple formations, so i will not be trying to document all minimal exemplars for these at this time i doubt its feasible to do so.

Code: Select all
H1-Wing:  (X)a = (X   -  Y)b = (Y-Z)c = (Z)d     "a" and "d" in same unit; a<>Z, d<>X
H2-Wing:  (X=Y)a - (Y)b = (Y-Z)c = (Z)d          "a" and "d" in same unit; a<>Z, d<>X
H3-Wing:  (X=Y)a - (Y=Z)b - (Z)c = (Z)d          "a" and "d" in same unit; a<>Z, d<>X
H4-Wing:  (X)a = (X)b - (X=Y)c - (Y=ZX)dx     no known restrictions on "a" and "dx" cell locations



Code: Select all
 H1 - wing
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  AB . | .  .  . | .  C-A    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  /    .
/  BC / | /  /  / | /  C    /
.  .  . | .  .  . | .  /    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .


Code: Select all
 H1a - wing
.  .  . | .  .  . | /  /    /
.  AB . | .  .  . | /  C-A  /
/  BC / | /  /  / | C  C    C
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .



Code: Select all
 H2 - wing
.  AB . | .  .  . | .  C-A  .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .   /   .
/  B  / | /  /  / | /  BC+  /
.  .  . | .  .  . | .  /    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .


Code: Select all
 H2a - wing
.  AB . | .  .  . | .  C-A   .
.  .  . | .  .  . | .   /    .
B  B  B | /  /  / | /   BC+  /
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .


Code: Select all
 H3 - wing
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  AB . | .  .  . | .  C-A    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  BC . | .  .  . | .  C    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .
.  .  . | .  .  . | .  /    .


Code: Select all
 H3a - wing
.  .  . | .  .  . | /  /    /
.  AB . | .  .  . | /  C-A  /
.  BC . | .  .  . | C  C    C
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .



Code: Select all
 H4 - wing  {bi vavles are 49,34: this functions as the 48 cell and 348 are reduced to a pair consisting of 48,  or 4 is solved}
    {to read this the strong link is only on digit 4 and 3}
.  .  . | .  .  . | .  .    -4
/  49  / | /  /  / | /  /    48
.  .  . | .  .  . | .  .    -4
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    -4
/  34  / | /  /  / | /  /  348   
.  .  . | .  .  . | .  .    -4
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    -4
.  .  . | .  .  . | .  .    -4
.  .  . | .  .  . | .  .    -4


Code: Select all
  H4a w.t.f. - wing     {to read this the strong link is only on digit 4 and 3}
.  .  . | .  .  . | -4  -4    -4
/  49  / | /  /  / | 4678~  4678~   4678~
/  34  / | /  /  / | /-4  34678*  /-4
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .


this one is wonky, for every grouped node we can add +1 candidate to the * cell that is found in the ~ cells
when 49 is 4 we have a naked triple left in the grouped node ~ cells, and the 34 bivalve removes 3 from the * cell leaving it solved as 4.
when 49 is 9 we know the grouped link contains 4.
thus all peer cells of the ~ and * cells cannot contain 4

Code: Select all
  H4b w.t.f. - wing       {to read this the strong link is only on digit 4 and 3}
.  .  . | .  .  . | -4  -4    -4
/  49  / | /  /  / | 456789~  456789~   456789~
/  34  / | /  /  / | 3456789*  3456789*  3456789*
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .


same as type 4a, by expanding the * cells we have an almost almost subset size 6.

Code: Select all
h5a - wing { ac, and ab are bivalves}
.  .  . | .  .  . | .    -a   .
a  a  a  | /  /  / | /  ab    /  <------------ strong link on A
/  ac  / | /  /  / | /  abc    / <------------ strong link on c
---------------------------
.  .  . | .  .  . | .  -a    .
.  .  . | .  .  . | .  -a    .
.  .  . | .  .  . | .  -a    .
---------------------------
.  .  . | .  .  . | .  -a    .
.  .  . | .  .  . | .  -a    .
.  .  . | .  .  . | .  -a    .


Code: Select all
h5 - wing { ac, and ab are bivalves}
.  .  . | .  .  . | -a  -a    -a
a  a  a  | /  /  / | /  ab    /  <------------ strong link on A
/  ac  / | /  /  / | abcde*  abcde*    abcde* <------------ strong link on c
---------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
---------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .   .
.  .  . | .  .  . | .  .  .
* cells form an almost almost  subset


Code: Select all
 H6 - wing  {bi vavles are 49,34: this functions as the 48 cell and 348 are reduced to a pair consisting of 48,  or 4 is solved}
    {to read this the strong link is only on digit 4 }
.  .  . | .  .  . | .     -4  .
/  49  / | /  /  / | /  48    /
.  .  . | .  .  . | .  .    -4
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .    -4  .
.  34  . | .  .  . | .  348    .
.  .  . | .  .  . | .     -4  .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .     -4  .
.  .  . | .  .  . | .    -4  .
.  .  . | .  .  . | .   -4   .


Code: Select all
  H6b w.t.f. - wing       {to read this the strong link is only on digit 4 }
.  .  . | .  .  . | -4  -4    -4
/  49  / | /  /  / | 456789~  456789~   456789~
.  34  .| .  .  . | 3456789*  3456789*  3456789*
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
------------------------------
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .
.  .  . | .  .  . | .  .    .




H4 example
Code: Select all
+------------------------------------------------------------------------+
 |  2345   8      345    |  56     26     1      |   25-4   7      9      |
 |  245    6      7      |  589    29     589    |   125-4  14     3      |
 |  259    19     159    |  4      3      7      |   6      8      25     |
 |-----------------------+-----------------------+------------------------|
 |  458    3      145    |  568    47     2568   |   9      14     12478  |
 |  7      2     b49     |  3      1      89     | xa48     5      6      |
 |  4589   149    6      |  589    47     2589   |   1278-4 3      12478  |
 |-----------------------+-----------------------+------------------------|
 |  39     79     8      |  2      5      4      |   137    6      17     |
 |  6      47     2      |  1      8      3      |   57-4   9      457    |
 |  1      5     c34     |  7      69     69     |  d348    2      48     |
 +------------------------------------------------------------------------+
 # 79 eliminations remain

 H4-Wing:  (X)a = (X)b - (X=Y)c - (Y=ZX)dx     no known restrictions on "a" and "dx" cell locations

 (here, "x" == "a" makes for an interesting pattern)

 4r5c7 = r5c3 - (4=3)r9c3 - (3=48)r59c7  =>  -4 r1268c7


h1 example
Code: Select all
H1 - wing
    .-----------------.-----------------.----------------.
    | 13     5    13   | 28   278   278  | 9    6     4   |
    | 4      6    7    | 9    1     5    | 2    8     3   |
    | 9      2    8    | 3    6     4    | 1    7     5   |
    :------------------+-----------------+----------------:
    | 13568  4    2    | 18-5 3789  1789 | 568  59    689 |
    | 13568  389  1359 | 4    389   189  | 568  2     7   |
    | 58     7    59   | 258  289   6    | 3    4     1   |
    :------------------+-----------------+----------------:
    | 7      89   6    | 18   5     3    | 4    19    2   |
    | 358    389  3459 | 6    2489  1289 | 7    1359  89  |
    | 2      1    3459 | 7    489   89   | 568  359   689 |
    '------------------'-----------------'----------------'
 hybrid wing (type 1): 5 r4c4 -5- r4c8 -9- r7c8 -1- r7c4 =1= r4c4 => r4c4<>5


Code: Select all
H2 - wing
.------------------.-----------------.----------------.
| 13     5    13   | 28   278   278  | 9    6     4   |
| 4      6    7    | 9    1     5    | 2    8     3   |
| 9      2    8    | 3    6     4    | 1    7     5   |
:------------------+-----------------+----------------:
| 13568  4    2    | 158  3789  1789 | 568  59    689 |
| 13568  389  1359 | 4    389   189  | 568  2     7   |
| 58     7    59   | 258  289   6    | 3    4     1   |
:------------------+-----------------+----------------:
| 7      89   6    | 1-8  5     3    | 4    19    2   |
| 358    389  3459 | 6    2489  1289 | 7    1359  89  |
| 2      1    3459 | 7    489   89   | 568  359   689 |
'------------------'-----------------'----------------'
Hybrid wing type 2: 8 r7c4 -8- r1c4 -2- r1c6 =2= r8c6 =1= r7c4 => r7c4<>8
Last edited by StrmCkr on Sun Nov 05, 2017 2:54 am, edited 1 time in total.
Some do, some teach, the rest look it up.
User avatar
StrmCkr
 
Posts: 647
Joined: 05 September 2006

Re: Hybrid - Wings {work in progress}

Postby StrmCkr » Sun Nov 05, 2017 2:56 am

added types: 5,5b,6,6b
Some do, some teach, the rest look it up.
User avatar
StrmCkr
 
Posts: 647
Joined: 05 September 2006


Return to Advanced solving techniques

cron