The New Sudoku Players' Forum

[Para]

Hi

I've been reviewing ravel's chain from different angles. Observe the (excerpt) pattern below. If [r2c8]=5 and [r5c6]=5, then all of the <5>s in [b2] are eliminated. However, [r5c8]=1 forces these two conditions. Therefore, we can conclude that [r5c8]<>1. I wonder how often this scenario exists when puzzles get difficult.

Code: Select all

*-----------------------------------*
|  .  .  5  |  .  .  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  5* 5  |  . 15* .  |
|  .  .  .  |  .  .  5  |  .  .  5  |
|-----------+-----------+-----------|
|  5  5  .  |  .  5* 5  |  .  .  .  |
|  .  5  .  |  .  . 15* |  . -19 .  |
|  .  .  .  |  .  .  .  |  5  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  5  .  .  |  .  .  .  |  .  5  .  |
|  .  5  .  |  .  .  .  |  .  5  5  |
|  .  .  .  |  5  .  .  |  .  .  .  |
*-----------------------------------*


You made the same observation as i mentioned earlier. Except you used box 2 instead of column 5. If both R2C8 and R5C6 are 5's, there are no 5's left for C5. Therefor they can't both be 5. Therefor any digit that forces a 5 in both can be eliminated which is a 1 in R2C6 or R5C8.
This pattern happens more often and are very easy to check for. Just take 2 equal bivalue cells and see if they see all digits in a certain house.

I first noticed this pattern here -->> http://www.sudocue.net/forum/viewtopic.php?t=487

This patterns can take many shapes(3 of them noted below),eliminating Z from the cells marked with a *.

Code: Select all

*-----------------------------------*
|  .  .  .  |  .  \  .  |  *  .  .  |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  *  XZ .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  *  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  *  .  |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  XZ *  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  *  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
*-----------------------------------*


Code: Select all

*-----------------------------------*
|  .  .  .  |  .  X  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  X  XZ |  .  *  .  |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  .  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  X  *  |  .  XZ .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
*-----------------------------------*

Code: Select all

*-----------------------------------*
|  X  \  \  |  .  .  .  |  .  .  .  |
|  X* X  X  |  .  .  XZ |  .  .  .  |
|  X  \  \  |  .  .  .  |  .  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .  |
|  XZ .  .  |  .  .  *  |  .  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .  |
*-----------------------------------*

You could extend these eliminations and they become more complex.

Code: Select all

*-----------------------------------*
|  .  .  .  |  .  \  .  |  *  .  .  |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  *  YZ XY |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  *  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  *  .  |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  XZ *  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  *  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
*-----------------------------------*


Again eliminating Z from the cells marked with a *.

Never actually found this elimination but just noting that this is theoretically possible. They probably do exist but i am not that good a solver to spot this extended pattern easily.

So theoretically any 2 ALS's could make eliminations in this way.

Code: Select all

*-----------------------------------*
|  .  .  .  |  .  \  .  |  *  WYZ . |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  *  WYZ XW|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  *  .   . |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  *   . |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  XV *   . |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  VZ *   . |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .   . |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .   . |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .   . |
*-----------------------------------*


Here we have two ALS's that can be used to eliminate Z from the cells marked with a *.

I don't know if this complexer pattern is more likely to show up in top dificulty sudokus.

These patterns can be recreated through other techniques though. But this way they are usually easier to spot.
This pattern doesn't pop-up a lot and especially have no clue how it is in the top difficulty sudokus cause i am not able to solve those.
But i like these eliminations because they are easy to check for.

greetings

Para

p.s. hope this is clear.

[daj95376]

Sorry Para for the overlap in examples. I must confess that I didn't read your post as thoroughly as I should have before adding mine. I was fixated on the ER pattern in [b2] for <5>. Now, I realize that rows and columns qualify as well when taken from the perspective of the linking/distant/contradiction pair.

I'm not aware of this pattern having a *name*. If I'm correct, then that's too bad because it's a compact pattern that appears useful.

Now, I'm tempted to include this scenario in my solver and see how may puzzles it helps resolve.

Danny

[_m_k]

This may be the time to accept for many of you to use a contradiction chain as an important tool to solve Sudoku simply because it is the easiest to understand. The simpler, the best!

As an aside, the most complicated theorems in mathematics can only be proved by a contradiction method.

Theorem: If P, then Q.
Direct proof: Assume P, and get Q.
Indirect proof: Assume not Q, and get P.
Contradiction proof: Assume P and Not Q, and get a contadiction (such as 1 = 2).

The reason is very simple! If you can assume two things at the beginning (P and Not Q), it is 100 times more powerful than assuming only one thing (P or Not Q), even though getting a contradiction is not an easy matter.

In this puzzle, [r7c1]=59 and [r7c1]=9 solves the puzzle using only hidden singles. Unfortunately, we cannot show that [r7c1]<>5 using only hidden singles, but we can show this in two steps. Of course, a similar argument holds for [r8c2]=59.

[r5c6]=15
Claim: [r5c6]=5.
Proof:
([r5c6]=1) => (r5c8]=9) => ([r5c4]=2) => ([r6c5]=6) => (r4c5]=5),
and this contradicts [r2c5]=56.
Note: The simplest proof to show [r5c6]<>1.

With [r5c6]=5, we can show that [r7c1]=5 leads to a contradiction (the proof is not so simple as above, but using only hidden singles).

[Para]

Sorry Para for the overlap in examples.

No worry. Gave me a reason to write something more about this pattern. Been trying to find some examples of those extended patterns for a while, but maybe not doing the right puzzles for them.

Para

[Para]

You could extend these eliminations and they become more complex.

Code: Select all

*-----------------------------------*
|  .  .  .  |  .  \  .  |  *  .  .  |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  *  YZ XY |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  *  .  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  *  .  |
|  .  .  .  |  .  X  .  |  XZ *  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  *  .  |
|-----------+-----------+-----------|
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
|  .  .  .  |  .  \  .  |  .  .  .  |
*-----------------------------------*


Again eliminating Z from the cells marked with a *.

Here's an example from a sudoku-X

Code: Select all

.------------------.------------------.------------------.
| 1-38*9 5    7    | 1348  2     6    | 34    39    48   |
| 38A    6    2    | 3458  345   9    | 3458  1     7    |
| 1389  14    1-34 | 13578 357   3578 | 6     359   2    |
:------------------+------------------+------------------:
| 5     8     19   | 347   19    2    | 347   367   346  |
| 2     479   6    | 3478  49    3478 | 3457  357   1    |
| 13    147   134  | 45    6     457  | 2     8     9    |
:------------------+------------------+------------------:
| 4     19    589  | 2     357   1357 | 1378* 367   356  |
| 6     3     158  | 9     457   1457 | 17    2     58B  |
| 7     2     15   | 6     8     135  | 9     4     35B  |
'------------------'------------------'------------------'

R2C1 and R89C9 see all 8's on D\.
A 3 that sees both R2C1 and R9C9 would force an 8 in R2C1 and R8C9 and leave no room for an 8 in D\.
So we can eliminate 3 from R1C1 and R3C3.

Para

[Carcul]

Code: Select all

 *---------------------------------------------------------------------*
 | 3       6       5   | 1       9       2      | 78      78      4    |
 | 1279    1249    478 | 468     56      4568   | 29      15      3    |
 | 129     1249    48  | 348     7       3458   | 29      6       15   |
 |---------------------+------------------------+----------------------|
 | 1257    12458   9   | 24678   1256    145678 | 3467    1347    126  |
 | 6       125     47  | 29      3       15     | 47      19      8    |
 | 127     1248    3   | 246789  126     14678  | 5       1479    1269 |
 |---------------------+------------------------+----------------------|
 | 59      7       12  | 236     8       136    | 346     3459    569  |
 | 4       59      12  | 2367    126     1367   | 368     3589    569  |
 | 8       3       6   | 5       4       9      | 1       2       7    |
 *---------------------------------------------------------------------*


[r5c2]=5=[r5c6]-5-[r4c5]=5=[r2c5]-5-[r2c8]-1-[r5c8]-9-[r5c4]-2-[r5c2],

and so r5c2<>2 which solves the puzzle.

Carcul