Great Monster Loops

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles
denis_berthier wrote:Two questions.
1) Could you define more precisely what you call an "SK-like loop", especially if there is no symmetry in the pattern. Your description evokes less a loop than some central cell with petals.
I gave two different interpretations of the "SK-loop", here: http://forum.enjoysudoku.com/viewtopic.php?t=5894
Anyway, if there appears to be an interpretation of the "SK-loop" more general than mine, whatever it is, I'm interested if it can be described in terms of factual patterns.

You bring up a good point, which I remember you mentioning before. I have used the term SK-like to describe a family of similar structures found at the beginning of monster solutions. Some, Like Tungsten Rod and Fata Morgana, may have cells in addition to loopishness. I'm sure they could be described in terms of a group of factual patterns, the question is how many patterns, maybe not so many. Maybe we could try to make one for FM first?

The common property seems to be they are all, or part rank 0 logic. Candidates are eliminated from rank 0 sets like in continuous nice loops and I would put them in a broad logic family that included CNLs. They are logically similar but more complex. They have a variety of geometries including petals or figure 8s. Granted, there needs to be a better term.

Although the Top1465 #2 structure does not look much like a loop in rcn space, the logical strucure does. Here is a sligtly permuted version of the logic.

Code: Select all
`     7c7  2n8  2n9  5c5  9b5  5n6  5n3  5n2  6n2  9n2  8b7  1r7  2r77R2: 727==728==729                                                          |    |    |                                                     8R2:  |   828==829                                                          |    |    |5R2:  |   528==529==525                                                     |              |                                                4N5:  |             545==945                                                |              |    |                                           9R5:  |              |   956A=956A=953                                      |              |   954   |    |                                       |              |         |    |                                 2R5:  |              |        256==253==252                                 |              |         |    |    |                            6R5:  |              |        656==653==652                                 |              |                   |                            7C2:  |              |                  752==762==792                       |              |                        |    |                  5C2:  |              |                       562==592      |              |                        |    |8C2:  |              |                       862==892B=892B      |              |                                 882      |              |                                  |7N1:  |              |                                 871==171==271      |              |                                       |    |7N5:  |             575=====================================175==275      |                                                      |    |7N7: 777====================================================177==277 `

denis_berthier wrote:2) Second question. ttt gave another, apparently much simpler, solution in the "abominable T&E" thread. What do you think of it?

Yes, I saw that, as usual ttt's solutions are excellent. As for size, his first elimination uses 9 sets and 11 cover sets thus his overall solution is larger, and of course doesn't eliminate 31 candidates.

denis_berthier wrote:do you know why your solver didn't find it?

Actually, my solver did find the same elimination with slightly smaller logic using 8 sets and 10 cover sets.
However, I thought blasting an entire monster at once was more interesting.
Allan Barker

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ronk wrote:
denis_berthier wrote:1) Could you [edit: Allan Barker] define more precisely what you call an "SK-like loop", especially if there is no symmetry in the pattern. Your description evokes less a loop than some central cell with petals.

A "best symmetry" isomorph of the top1465 #2 is ...
Code: Select all
` 7 . 8 | . . . | 3 . . . . . | 2 . 1 | . . . 5 . . | . . . | . . .-------+-------+------- . 4 . | . . . | . 2 6 3 . . | . 8 . | . . . . . . | 1 . . | . 9 .-------+-------+------- . 9 . | 6 . . | . . 4 . . . | . 7 . | 5 . . . . . | . . . | . . . top1465 #2 . . . | . . . | . . . . 7 . | . . . | . . 5 . . 6 | . . 9 | . 4 .-------+-------+------- . . . | . 5 . | . . . . . . | 8 7 . | . . 3 1 . 2 | . . . | . . .-------+-------+------- . . . | . . 4 | 2 6 . . . 1 | . . . | 9 . . . 8 . | . 3 . | . . . top1465 #2 isomorph permutation: -pr(159)(268)(347)c(1526)(34)(798)`

Allan, I would like to see the 2-D grid drawing for your "SK-like loop" deduction in this isomorph. Assuming you have the time, thanks in advance.

Ronk, as requested, Allan

Thumb 2D grid drawing Top1465 #2 isomorph.

Allan Barker

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Allan Barker wrote:I do see several shorter eliminations but found this one after searching around a bit. I was quite surprised to see 31 eliminations, so I focused on this elimination

By "lock" you mean that the simpler solutions prevent the solver from finding more complex eliminations, right? I often see this, too.

What surprised me here is to have a very small SLG for so many eliminations. Likely a specificity behind, but I did not investigate

“prevent” is not the appropriate term. A strategy has to be applied when searching paths for a solution. My standard strategy is more or less “do first what appears first”. I have another option which is “do first what will give an immediate assignment”. Why not “search for the biggest number of eliminations” or “search for one shot if possible”.

Allan Barker wrote:Yes, I am looking for any path, as opposed to starting with floors. To the solver, multiple digits in a row/column are the same as one digit in several rows/columns. Of course, any is not the same as every.

I am not so sure there is opposition between these two strategies. I am confident that in most cases simple paths will get out of a small number of floors. The search mode is just a question of time. Nothing prevents to make a first overview looking for example for the most efficient combinations of floors.

Allan Barker wrote:
champagne wrote:For sure, you can find corresponding SLG's, but both are using AHS/ACs and I don't know yet how it is translated in SLGs

This is an interesting point. In principle, there must be a (constraint) set description for any elimination path. However, a rule may embody this in various ways. Compared to computer languages, a rule might be C language and the 324 constraints would be assembly language. (?)

You have examples using ALS. It is exactly the same underlying logic, I did not study them, but I can guess that to have an equivalent SLG you have to introduce digits having a neutral effect in AIC’s crossing ALS or AHS/ACs .

champagne
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Allan Barker wrote:
denis_berthier wrote:do you know why your solver didn't find it?

Actually, my solver did find the same elimination with slightly smaller logic using 8 sets and 10 cover sets. (Edit: 9 cover sets)

Here are two such solutions. The first is a rank 1 chain-like strucutre that eliminates the candidates by overlap of a cover set with the cover sets of an ALS. The second has a triplet (weak corner) that promotes the rank of cover set 7r5 to 0, thus eliminating all 3 candidates. Note:cover set = linkset.

Code: Select all
`Top1465 #2, Eliminates 3 Candidates  7r5c236Overlap of two linksetsE99  23 Nodes, Raw Rank = 1 (linksets - sets)     8 Sets = {5r2 269r5 7c89 4n5 8b3}     9 Links = {7r5 5c5 2n89 5n236 9b5 7b9}     --> (7r5*5n2) => r5c2<>7, (7r5*5n3) => r5c3<>7, (7r5*5n6) => r5c6<>7     7r5  7b9  2n9  2n8  5c5  9b5  5n6  5n3  5n27C8: 758==778=======728                                 |   798        |                                  |    |         |                            7C9: 759==799==729   |      |         |    |8B3:  |        829==828      |         |    |5R2:  |        529==528==525      |                   |4N5:  |                  545==945      |                        |9R5:  |                       956A=956A=953       }      |                       954   |    |        }       |                             |    |        }  ALS in rows6R5:  |                            656==653==652  }  ie, 3 rows in 4 cols      |                             |    |    |   }2R5:  |                            256==253==252  }      |                             |    |    |...............................................................      |                             |    |    |      +--------------------------> 756  753  752    Eliminate`

Code: Select all
`Top1465 #2, Eliminates 3 Candidates  7r5c236Rank 0 Linkset becasue of triplet B,E99  23 Nodes, Raw Rank = 1 (linksets - sets)        Link set 7r5 = Rank 0     8 Sets = {578r2 4r6 8c7 4n5 5n4 7b6}     9 Links = {7r5 5c5 7c7 2n89 4n7 6n7 49b5}     --> (7r5) => r5c2<>7, (7r5) => r5c3<>7, (7r5) => r5c6<>7     2n8  2n9  5c5  9b5  7r5  4b5  6n7  4n7  7c77R2: 728==729================================727      |    |                                  |8R2: 828==829                                 |         |    |                                  |   5R2: 528==529==525                            |                |                             |4N5:           545==945                       |                     |                        |5N4:                954==754==454             |                             |    |              |   4R6:                      |   465==467        |                             |   466   |         |                          |         |         |   8C7:                      |        867==847   |                             |         |    |    |   7B6:                     757B======767C=747A=747A                          758                 757B                          759                 767C .............................................................                          |                         752    }                         753    } Eliminate                         756    }                          ^Rank 0 cover set                          Notes  1) A, B, C indicate candidate in multiple cover sets       2) Vertical adjoining candidates indicate box/line link (hinge)`
Allan Barker

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Allan Barker wrote:
ronk wrote:
denis_berthier wrote:1) Could you [edit: Allan Barker] define more precisely what you call an "SK-like loop", especially if there is no symmetry in the pattern. Your description evokes less a loop than some central cell with petals.

A "best symmetry" isomorph of the top1465 #2 is ...
Code: Select all
` . . . | . . . | . . . . 7 . | . . . | . . 5 . . 6 | . . 9 | . 4 .-------+-------+------- . . . | . 5 . | . . . . . . | 8 7 . | . . 3 1 . 2 | . . . | . . .-------+-------+------- . . . | . . 4 | 2 6 . . . 1 | . . . | 9 . . . 8 . | . 3 . | . . .`

Allan, I would like to see the 2-D grid drawing for your "SK-like loop" deduction in this isomorph.

Ronk, as requested, Allan
Thumb 2D grid drawing Top1465 #2 isomorph.

Allan, thanks for this 2D view.
It is so complex that I'm not sure this should be called an SK-loop.
denis_berthier
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Hi Allan,

My AIC was

7r5c236 - 9r5c36 AC:(r5c236) = 9r5c4 - 9r4c5 = 5r4c5 - 5r2c5 = 5r2c89 - 7r2c89 AC:(r2c89) = 7r2c7 - 7r456c7 = 7r5c89 - 7r5c236

where AC:(r5c236) shows that the weak link comes from the AC r5c236.

If I am right, the corresponding SLG would be

Code: Select all
`    758;759  =========  747;757;767  box 6 is a set      |                     |  column c7 is a linkset      |        729==728=== 727      |         |    | 8B3:  |        829==828                |         |    | 5R2:  |        529==528==525       |                   | 4N5:  |                  545==945       |                        | 9R5:  |                       956A=956A=953       }       |                       954   |    |        }       |                             |    |        }  ALS in rows 6R5:  |                            656==653==652  }  ie, 3 rows in 4 cols       |                             |    |    |   } 2R5:  |                            256==253==252  }       |                             |    |    | ...............................................................       |                             |    |    |       +--------------------------> 756  753  752    Eliminate`

very close to yours.
I see in a better way now how to switch from an AIC to a SLG.

All sets are strong inferences

And each local weak link should have a corresponding sets linksets pattern.

No surprise, your translation from ALS_ACS to sets is easier if you look at the AC.
The sets you add are the sets creating the AC pattern.
champagne
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Another difficult puzzle with FM type loop

tarx0075 from HERE(pointed out by ttt)

FM first loop summary . The first FM loop had 2 central-box strong cell-sets, surrounded by 3 identical layers, one of the layers was anti-symmetric wrt the other two. The anti-symmetry was required (for that logical design) to cause the elimination. Making all 3 layers symetrical prevented the eliminations.

This puzzle's initial loop is similar (same family) but larger with more complex symmetry. It has 4 layers and only the bottom 3 are the same. Among the bottom 3 layers there are 2 r 3 different symmetries, reflecting the symmetry of the puzzle. The top layer, layer 4, also has a broken symmetry in the puzzle.

Studying the symmetry of the assigned cells could help a solver find such loops, since they have the same symmetry

So far there are two styles, first type:

Layer 4 diff. 3 row sets
Layer 6 same 2 rows, 1 column, 1 box -normal-
Layer 7 same 2 rows, 1 column, 1 box -rotation-
Layer 9 same 2 rows, 1 column, 1 box -reflection-

Second type:

Layer 4 diff. 3 row sets
Layer 6 same 2 rows, 2 column -normal-
Layer 7 same 2 rows, 2 column -normal-
Layer 9 same 2 rows, 2 column -reflection-

The common theme seems to be large, symmetrical, layered, loopish structures that eliminate their candidates by rank 0 linksets (cover sets), like continuous nice loops. Not all linksets need be rank 0. The other property is they only appear in the initial part of the solution path.

Column/Box type loop:
Code: Select all
`  +-----------------------------------------------------------------------------+  | 1238    123478  124(7)  | 2479    234579  4579    | 3459    12345   6       |  | 23(6)   23(47)  5       | 2(4679) 23(4679 1       | 8       23(4)   23(9)   |  | 1236    9       1246    | 246     23456   8       | 345     7       1235    |  +-----------------------------------------------------------------------------+  | 159(6)  157     1(679)  | 8       (4679)  2       | 345(679 13456   135(79) |  | 589(6)  578     3       | 679(4)  1       679(4)  | 2       568(4)  58(79)  |  | 4       1278    12(679) | 5       (679)   3       | (679)   168     18(79)  |  +-----------------------------------------------------------------------------+  | 1235    6       124     | 1247    24578   457     | 357     9       23578   |  | 25(9)   25(4)   8       | 3       25(4679 5(4679) | 1       25(6)   25(7)   |  | 7       1235    12(9)   | 1269    25689   569     | 35(6)   23568   4       |  +-----------------------------------------------------------------------------+`

Set Logic Elimination, column box type:

Code: Select all
`RABX 58 Nodes, Raw Rank = 5 (linksets - sets)     17 Sets =  {4679r2 4r5 4679r8 79c3 6c7 46n5 6b4 79b6}     22 Links = {679r4 679r6 6c1 4c2 4679c5 4c8 79c9 2n4 8n6 7b1 4b5 39b7 6b9}     --> (2n4) => r2c4<>2, (8n6) => r8c6<>5`

Thumbs to images: left: 2D grid images (2 loops), right 3D jiggle pic.
(the right 3D image is meant to jiggle to give a sense of depth)

Logic Diagram Column/Row type loop:

Code: Select all
`     2n4  8n6  4c2  4c5  4c8  4b5  6c5  6b1  6r6  6r4  6b9  7c5  7b9  7r4  7r6  7b1  9c5  9b7  9r4  9r6  9b36R8:      686======================685=================688                                                               |                        |                   |                                                     6R2: 624===|=======================625==621             |                                                           |    |                        |    |              |                                                     6C3:  |    |                        |   633==663==643   |                                                           |    |                        |         |    |    |                                                     6C7:  |    |                        |        667==647==697                                                    4R2: 424===|===422==425==428        |         |    |      |    |    |    |    |         |         |    |4R8:  |   486==482==485   |         |         |    |                                                          4R5:  |    |         |   458==454   |         |    |      |    |         |        456   |         |    |6N5:  |    |         |         |   665E======665E==|========765F===========765F======965G===========965G      |    |         |         |    |              |         |              |         |              |4N5:  |    |        445A======445A=645B===========645B======745C======745C==|========945D======945D  |              |    |                                                 |         |    |         |         |    |        7C7:  |    |                                                 |   777==747==767        |         |    |              |    |                                                 |    |    |    |         |         |    |        7C3:  |    |                                                 |    |   743==763==713   |         |    |              |    |                                                 |    |              |    |         |    |        7R8:  |   786===============================================785==789             |    |         |    |              |    |                                                 |                   |    |         |    |        7R2: 724===|================================================725=================722   |         |    |        9C3:  |    |                                                                          |   993==943==963      |    |                                                                          |    |    |    |9C7:  |    |                                                                          |    |   947==967==917        |    |                                                                          |    |              |   9R8:  |   986========================================================================985==981             |         |                                                                               |                   |   9R2: 924=============================================================================925=================929  `

Logic Diagram Column/Box type loop:

Code: Select all
`     4c8  4b5  4c5  4c2  8n6  6b9  6r4  6r6  6c1  6c5  7c5  7c9  7r4  7r6  7b1  9c5  9b7  9r4  9r6  9c9  2n4 4R2: 428=======425==422==================================================================================424        |         |    |                                                                                    |   4R5: 458==454   |    |                                                                                    |          456   |    |                                                                                    |   4R8:       |   485==482==486                                                                              |              |    |         |                                                                               |   6R8:       |    |        686==688=================685                                                     |              |    |         |    |                   |                                                      |   6C7:       |    |         |   697==647==667        |                                                      |              |    |         |         |    |         |                                                      |   6B4:       |    |         |        641A=663==641A  |                                                      |              |    |         |        643   |   651   |                                                      |              |    |         |         |    |    |    |                                                      |   6R2:       |    |         |         |    |   621==625====================================================624             |    |         |         |    |         |                                                      |   6N5:       |    |         |         |   665H======665H=765I===========765I======965J===========965J       |              |    |         |         |              |    |              |         |              |         |   4N5:      445B=445B=======|========645C===========645C=745D======745D==|========945E======945E  |         |                             |                             |         |    |         |         |    |         |   7R8:                     786===========================785==789   |    |         |         |    |         |   7C3:                      |                             |    |   743==763==713   |         |    |         |                             |                             |    |    |    |    |    |         |    |         |   7B6:                      |                             |   749F=749F=769K  |    |         |    |         |                             |                             |   759K 747  767   |    |         |    |         |                             |                             |   769             |    |         |    |         |   7R2:                      |                            725=================722===|=========|====|========724                            |                                                      |         |    |         |   9R8:                     986====================================================985==981   |    |         |                                                                                    |    |    |    |         |   9C3:                                                                             |   993==943==963        |                                                                                    |         |    |         |   9B6:                                                                             |        949G=969L=949G  |                                                                                    |        947  967  959L  |                                                                                    |                  969   |                                                                                    |                   |    |   9R2:                                                                            925=================929==924                                                                                                                 Notes  1) A, B, C indicate candidate in multiple cover sets       2) Vertical adjoining candidates indicate box/line link (hinge)`

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Allan Barker

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Joined: 20 February 2008

ttt here in wrote:I’m still thinking…
For patterns you suggested, I don’t know. I thought simple that if we have two strong sets A=B & C=D => at least one of [(A&C), (A&D), (B&C), (B&D)] must be true then the effect is difference with we use A=B, C=D separate. Back to the puzzle with my last post then we have 4 “true” in the same time, based on that I found r46c3<>1, presenting it is not nice and I’m still thinking more, hope find something…
ttt

ttt, following your thinking, I find the following i-loop(initial loop). It is similar but smaller than the previous ones for tarx0075(above), It uses 3 of your dual- strong-infrence sets in rows 258. These connect through 2 more sets in the central box. I think this the most pure form of the design.

Champagne, I have now found about 8 varients. As far as convergence, all searches converge on this 'group' of patterns however they will converge to slightly different varients.

Thumbs to images: 2D grid image of "All Rows" solution

Code: Select all
`RABZ 47 Nodes, Raw Rank = 4 (linksets - sets)     14 Sets = {4679r2 4679r5 4679r8 46n5}     18 Links = {69c1 47c2 4679c5 46c8 79c9 2n4 8n6 4679b5}     --> (2n4) => r2c4<>2, (8n6) => r8c6<>5  +-----------------------------------------------------------------------------+  | 1238    123478  1247    | 2479    234579  4579    | 3459    12345   6       |  | 23(6)   23(47)  5       | 2(4679) 23(4679 1       | 8       23(4)   23(9)   |  | 1236    9       1246    | 246     23456   8       | 345     7       1235    |  +-----------------------------------------------------------------------------+  | 1569    157     1679    | 8       (4679)  2       | 345679  13456   13579   |  | 58(69)  58(7)   3       | (4679)  1       (4679)  | 2       58(46)  58(79)  |  | 4       1278    12679   | 5       (679)   3       | 679     168     1789    |  +-----------------------------------------------------------------------------+  | 1235    6       124     | 1247    24578   457     | 357     9       23578   |  | 25(9)   25(4)   8       | 3       25(4679 5(4679) | 1       25(6)   25(7)   |  | 7       1235    129     | 1269    25689   569     | 356     23568   4       |  +-----------------------------------------------------------------------------+`

Code: Select all
`     4c8  4b5  4c2  4c5  6c1  6b5  6c8  6c5  2n4  8n6  7c9  7c5  7c2  7b5  9c9  9c5  9c1  9b54R8:           482==485===========================486                                                          |    |                             |                                           4R2: 428=======422==425======================424   |                                                 |              |                        |    |                                           4R5: 458==454        |                        |    |                                                     456        |                        |    |           |         |                        |    |                                           6R2:       |         |   621============625==624   |           |         |    |              |    |    |                                           6R8:       |         |    |        688==685===|===686                                                     |         |    |         |    |    |    |                                           6R5:       |         |   651==654==658   |    |    |                                                      |__    ___|        656        |    |    |              \  /             |         |    |    |4N5:           445=============|===645===|====|====|=============745=================945                               |__/   \__|    |    |          __/   \__           __/   \__                                  \   /       |    |         |  \   /  |         |  \   /  |6N5:                               665========|====|=========|===765===|==========|==965   |                                              |    |         |         |         |         |7R2:                                         724===|========725==722   |         |         |                                              |    |         |    |    |         |         |7R8:                                          |   786==789==785   |    |         |         |                                              |    |    |         |    |         |         |7R5:                                          |    |   759=======752==754        |         |                                                 |    |                  756        |         |                                                 |    |                             |         |   9R8:                                          |   986===========================985==981   |                                              |                                  |    |    |9R2:                                         924===========================929==925   |    |                                                                               |         |    |   9R5:                                                                       959=======951==954                                                                                            956 `
Allan Barker

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Hi Allan,

I am very surprised than you can't do anything out of my group of sets.

I revised the design to be closer to yours, and herebelow is the final status.

It is very similar to FM first loop, so I thought you would have no problem to establish the left part of the diagram is rank 0.

It is still out of my skills, but again, it is so close to FM first loop that I think it should be.

If not, could you explain why and how you account rank in such a diagram.

As I wrote before, the proposal of the solver is slightly different, but I was confident that such a diagram having a best symmetry would be equivalent.

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`18 sets       N45 N65 4679C346722 Linksets   4679B5 4R1347 6R3469 7R1467 9R1469 N24 N86rank 4 7 triple points all linksets form    N24 N86 4B5   4R4  4R1 4R3 4R7   <== 7 linksets     |   |   |     |    |   |   | 4c7 ============= 447  417 437  |                  4c3  ================= 413 433 473        4c6  |  486 456 ====== 416 436  |             7 triples points in sets N45 N654c4 424  |  454  ===== 414 434 474             V         V     V      V     |   |   |     |                                N45  |   |  445A 445A ===  645B 645B =============745C 745C=========== 945D 945D     |   |                   |    |                |    |   |           |    |    N65  |   |=========== 665b   |  665b==============765c ====765c ====== 965d= |=  965d     |   |                   |    |                |    |   |           |    |    |6c4 624  |  ========== 654 ==|====|===|==634       |    |   |           |    |    |                                               6c6  |  686 =============== 656 ==|===|===|== 696  |    |   |           |    |    |6c3  |   |  ==================== 643 663 633       |    |   |           |    |    |6c7  |   |  ==================== 647 667==|===697  |    |   |           |    |    |        |   |                   |    |   |   |   |    |    |   |           |    |    |7c4 724  |  =================|====|===|===|===|== 754   |   |  714 774  |    |    |           7c6  |  786 =================|====|===|===|===|== 756   |   |  716 776  |    |    |7c3  |   |  =================|====|===|===|===|====|===743 763 713  |   |    |    |  7c7  |   |  =================|====|===|===|===|====|===746 766  |   |   |    |    |         |   |                   |    |   |   |   |    |    |   |   |   |   |    |    |9c4 924  |  =================|====|===|===|===|====|====|===|===|===|== 954  |    |  914  9949c6     986 =================|====|===|===|===|====|====|===|===|===|== 956  |    |  916  9969c3 =========================|====|===|===|===|====|====|===|===|===|==  |  943 963   |   993         9c7 =========================|====|===|===|===|====|====|===|===|===|==  |  947 967  917                             |    |   |   |   |    |    |   |   |   |    |   |    |   |    |      15 linksets           6B5  6R4 6R6 6R3 6R9  7B5  7R4  7R6 7R1 7R7 9B5 9R4  9R6 9R1  9R9 `
champagne
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Identical Loops in Tarek-0075 and Golden Nugget Morph
Comparison with Fata Morgana Loop

I looked more closely at morphs of Golden Nugget and was surprised to find the same loop (identical logical form) as from the inital loop from tarek-0075. These loops are similar to ones found in other puzzles like Fata Morgana, and. have alternate logical forms depending on how the central box is connected.

I placed a logic diagram for Fata Morgana at the bottom for comparison. It looks like FM only differs because it is missing the top layer (relative to the diagram) of the other two puzzles. The top layers of Tarek-75 and GN are different from the other layers and has the only bi-value set in the logic.

Golden Nugget Morph Summary

ENMA 47 Nodes, Raw Rank = 4 (linksets - sets)
14 Sets = {1247R2 1247R5 1247R8 46N5}
18 Links = {12c1 47c3 1247c5 14c7 27c9 2n4 8n6 1247b5}
--> (2n4) => r2c4<>3[/code]

.Thumbs Left: Golden Nugget Morph, Right: Tarek-0075.

Code: Select all
`Golden Nugget Morph, Initial Loop, notation is NCR  +--------------------------------------------------------------------------------------+  | 7        1236     3569     | 1238     1239     1289     | 13568    156      4        |  | 36(12)   8        36(4)    | -3(1247) 3(1247)  5        | 36(1)    9        36(7)    |  | 1359     134      3459     | 13478    6        14789    | 2        157      3578     |  +--------------------------------------------------------------------------------------+  | 23689    23467    1        | 5        (247)    2467     | 4689     2467     26789    |  | 69(2)    5        69(47)   | (1247)   8        6(1247)  | 69(14)   3        69(27)   |  | 268      2467     4678     | 9        (1247)   3        | 14568    124567   25678    |  +--------------------------------------------------------------------------------------+  | 13568    136      2        | 1348     13459    1489     | 7        456      3569     |  | 35(1)    9        35(7)    | 6        35(1247) (1247)   | 35(4)    8        35(2)    |  | 4        367      35678    | 2378     23579    2789     | 3569     256      1        |  +--------------------------------------------------------------------------------------+                   4c8  4b5  4c2  4c5  6c1  6b5  6c8  6c5  2n4  8n6  7c9  7c5  7c2  7b5  9c9  9c5  9c1  9b5 4R8:           482==485===========================486       }                                                   |    |                             |        }                                   4R2: 428=======422==425======================424   |        } "Top" Loop                                         |              |                        |    |        }                                   4R5: 458==454        |                        |    |        }                                             456        |                        |    |                                           6R2:       |         |   621============625==624   |                                                      |         |    |              |    |    |                                           6R8:       |         |    |        688==685===|===686                                                     |         |    |         |    |    |    |                                           6R5:       |         |   651==654==658   |    |    |                                                      |         |        656        |    |    |                                                      |         |         |         |    |    |                                           4N5:      445A======445A======645B======645B==|====|========745C======745C======945D======945D                                |         |    |    |         |         |         |         |   6N5:                          665E======665E==|====|========765F======765F======965G======965G                                               |    |         |         |         |         |   7R2:                                         724===|========725==722   |         |         |                                                 |    |         |    |    |         |         |   7R8:                                          |   786==789==785   |    |         |         |                                                 |    |    |         |    |         |         |   7R5:                                          |    |   759=======752==754        |         |                                                 |    |                  756        |         |   9R8:                                          |   986===========================985==981   |                                                 |                                  |    |    |   9R2:                                         924===========================929==925   |    |                                                                               |         |    |   9R5:                                                                       959=======951==954                                                                                            956  Tarek-0075, Initial Loop, notation is NCR     1c7  1b5  1c1  1c5  2c1  2b5  2c9  2c5  2n4  8n6  7c5  7c3  7c9  7b5  4c3  4c5  4c7  4b5 1R8:           181==185===========================186      }                                                   |    |                             |       }                                    1R2: 127=======121==125======================124   |       } "Top" Loop                                         |              |                        |    |       }                                    1R5: 157==154        |                        |    |       }                                              156        |                        |    |                                           2R2:       |         |   221============225==224   |                                                      |         |    |              |    |    |                                           2R8:       |         |    |        289==285===|===286                                                     |         |    |         |    |    |    |                                           2R5:       |         |   251==254==259   |    |    |                                                      |         |        256        |    |    |                                                      |         |         |         |    |    |                                           6N5:      165D======165D======265E======265E==|====|===765G===========765G======465F======465F                                |         |    |    |    |              |         |         |   4N5:                          245A======245A==|====|===745C===========745C======445B======445B                                               |    |    |              |         |         |   7R2:                                         724===|===725=======729   |         |         |                                                 |    |    |         |    |         |         |   7R8:                                          |   786==785==783   |    |         |         |                                                 |    |         |    |    |         |         |   7R5:                                          |    |        753==759==754        |         |                                                 |    |                  756        |         |   4R8:                                          |   486===========================485==487   |                                                 |                                  |    |    |   4R2:                                         424===========================423==425   |    |                                                                               |         |    |   4R5:                                                                       453=======457==454  Fata Morgana, Initial Loop, notation is NCR     1r1  1b5  1r9  1r5  6n8  4n2  3r5  3r9  3r2  3b5  6r8  6r5  6r1  6b5                                         <-------   (missing top loop)1C8: 118============158==168                                                     |              |    |                                                1C2:  |        192==152===|===142                                                |         |    |    |    |                                           1C5: 115==145==195   |    |    |                                                     165        |    |    |                                                      |         |    |    |                                           5N4:      154A======154A==|====|===354B===========354B======654C======654C            |         |    |    |    |              |         |         |   5N6:      156D======156D==|====|===356E===========356E======656F======656F                           |    |    |              |         |         |   3C2:                      |   342==352=======322   |         |         |                             |    |    |         |    |         |         |   3C8:                     368===|===358==398   |    |         |         |                             |    |         |    |    |         |         |   3C5:                      |    |        395==325==345        |         |                             |    |                  365        |         | 6C2:                      |   642===========================652==612   |                             |                                  |    |    |   6C8:                     668===========================688==658   |    |                                                           |         |    |   6C5:                                                   685=======615==645                                                                        665  `
Allan Barker

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