The New Sudoku Players' Forum

[ArkieTech]

Code: Select all

 *-----------*
 |.43|.1.|...|
 |.8.|5..|1..|
 |2..|3..|...|
 |---+---+---|
 |4.7|.3.|..8|
 |.5.|9.1|.2.|
 |9..|.8.|3.6|
 |---+---+---|
 |...|..3|..1|
 |..4|..7|.8.|
 |...|.2.|57.|
 *-----------*


Play/Print this puzzle online

[Leren]

Code: Select all

*-----------------------------------------------------------------------*
|a567    4      3       | 68     1      2689    | 2678   69     2579    |
|a67     8      9-6     | 5      47     269     | 1      3      2479    |
| 2      179    15      | 3      47     689     | 4678   469    4579    |
|-----------------------+-----------------------+-----------------------|
| 4      6      7       | 2      3      5       | 9      1      8       |
| 3      5      8       | 9      6      1       | 47     2      47      |
| 9      12     12      | 7      8      4       | 3      5      6       |
|-----------------------+-----------------------+-----------------------|
| 578-6  279    25      | 468    59     3       | 246    469    1       |
|b15-6  c239    4       |b16     59     7       |b26     8      239     |
| 18-6  c39    c69      | 1468   2      68      | 5      7      349     |
*-----------------------------------------------------------------------*

ALS XY Wing: (6=5) r12c1 - (5=2) r8c147 - (2=6) r8c2,r9c23 => - 6 r2c3, r789c1; stte

Leren

[SteveG48]

Code: Select all

.---------------.----------------.-----------------.
| 567   4    3  | 68    1   2689 | 2678  69   2579 |
| 67    8    69 | 5     47  269  | 1     3    2479 |
| 2     179  15 | 3     47  689  | 4678  469  4579 |
:---------------+----------------+-----------------:
| 4     6    7  | 2     3   5    | 9     1    8    |
| 3     5    8  | 9     6   1    | 47    2    47   |
| 9     12   12 | 7     8   4    | 3     5    6    |
:---------------+----------------+-----------------:
| 5678  279  25 | 468   59  3    | 246   469  1    |
| 156   239  4  | 16    59  7    | 26    8    239  |
| 168   39   69 | 1468  2   68   | 5     7    349  |
'---------------'----------------'-----------------'


OK, I'll have to beg your indulgence. I don't know what to call this or how to write it up, but here goes.
Assume r8c2 <>2. Then we have a 3/9 pair in r89c2 => r7c2,r9c3 <>9.
Then r9c3=6 => 8-r9c6-1-r9c1-4-r9c4 => r9c9 <>4.
But also, 1-r9c1-5-r8c1-9-r8c5-5-r7c5-9-r7c8 => r89,c9 <> 9.
Therefore, r9c9 =3 and r8c9=2, establishing a strong link between 2 on r8c29 => r8c7 <> 2; stte
Yes?

[7b53]

Code: Select all

.-----------------+------------------+-------------------.
| 567    4     3  | 68     1    2689 | 2678   69    2579 |
| 67     8     69 | 5      47   269  | 1      3     2479 |
| 2      179   15 | 3      47   689  | 4678   469   4579 |
:-----------------+------------------+-------------------:
| 4      6     7  | 2      3    5    | 9      1     8    |
| 3      5     8  | 9      6    1    | 47     2     47   |
| 9      12    12 | 7      8    4    | 3      5     6    |
:-----------------+------------------+-------------------:
| 5678   279   25 | 468    59   3    | 246    469   1    |
| 156   *239   4  | 16     59   7    |(2)6    8    *239  |
| 168   *39    69 | 1468   2    68   | 5      7    *349  |
'-----------------+------------------+-------------------'

looks like a one cell DP (39)r89c29 => r8c7 <> 2

ALS XY Wing: (6=5) r12c1 - (5=2) r8c147 - (2=6) r8c2,r9c23 => - 6 r2c3, r789c1; stte

I don't understand this...why r12c1 can't be (5=7) or (6=7)

[daj95376]

I believe SteveG48's logic can be simplified a bit.

Code: Select all

 At least one of r8c2=2, r8c9=2, or r9c9=4 must be true to prevent the DP.
 If r8c2<>2 can be shown to force r9c9<>4, then (2)r8c2=(2)r8c9 exists to force r8c7<>2.

 (2=39)r89c2 - (9)r9c3 = HP(39)r9c29 - (4)r9c9 = (2)r8c9  =>  r8c7<>2
 +--------------------------------------------------------------+
 |  567   4     3     |  68    1     2689  |  2678  69    2579  |
 |  67    8     69    |  5     47    269   |  1     3     2479  |
 |  2     179   15    |  3     47    689   |  4678  469   4579  |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  4     6     7     |  2     3     5     |  9     1     8     |
 |  3     5     8     |  9     6     1     |  47    2     47    |
 |  9     12    12    |  7     8     4     |  3     5     6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  5678  279   25    |  468   59    3     |  246   469   1     |
 |  156   239   4     |  16    59    7     |  26    8     239   |
 |  168   39    69    |  1468  2     68    |  5     7     349   |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 71 eliminations remain


From my solver. A case where internal UR (value) eliminations crack the puzzle.

Code: Select all

 potential <39> UR r89c29

 X-Wing on <3 > in r89c29

 (9  )r8c2-r9c23=(  9)r9c9; DP  =>  r8c2<>9
 (9-3)r8c9=r9c9 -(3=9)r9c2; DP  =>  r8c9<>9
 +--------------------------------------------------------------+
 |  567   4     3     |  68    1     2689  |  2678  69    2579  |
 |  67    8     69    |  5     47    269   |  1     3     2479  |
 |  2     179   15    |  3     47    689   |  4678  469   4579  |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  4     6     7     |  2     3     5     |  9     1     8     |
 |  3     5     8     |  9     6     1     |  47    2     47    |
 |  9     12    12    |  7     8     4     |  3     5     6     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  5678  279   25    |  468   59    3     |  246   469   1     |
 |  156  *39+2  4     |  16    59    7     |  26    8    *39+2  |
 |  168  *39    69    |  1468  2     68    |  5     7    *39+4  |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 71 eliminations remain


[Leren]

7b53 wrote: I don't understand this...why r12c1 can't be (5=7) or (6=7)

Some solvers write this as (6=57) r12c1 ..... I leave out the ALS digits that aren't directly involved in the ALS chain logic as I think this makes the overall argument clearer. There have been many discussions on this point.

Leren

[JC Van Hay]

A case where internal UR (value) eliminations crack the puzzle.

Same result w/o Uniqueness Test from :

Code: Select all

+-------------------+------------------+-------------------+
| 567    4     3    | 68    1     2689 | 2678  69   2579   |
| 67     8     69   | 5     47    269  | 1     3    2479   |
| 2      179   15   | 3     47    689  | 4678  469  4579   |
+-------------------+------------------+-------------------+
| 4      6     7    | 2     3     5    | 9     1    8      |
| 3      5     8    | 9     6     1    | 47    2    47     |
| 9      12    12   | 7     8     4    | 3     5    6      |
+-------------------+------------------+-------------------+
| 5678   279   25   | 468   59    3    | 246   469  1      |
| (156)  23-9  4    | 16    (59)  7    | 26    8    2-9(3) |
| (168)  (39)  (69) | 1468  2     (68) | 5     7    49(3)  |
+-------------------+------------------+-------------------+

(9=5)r8c5-5r8c1=XYZWing[61r8c1,168r9c1,86r9c6]-(6=9)r9c2-...-(9=3)r9c2-3r9c9=3r8c9 :=> -9r8c2...9

[ArkieTech]

Code: Select all

 
 *-----------------------------------------------------------*
 | 567   4     3     | 68    1     2689  | 2678  69    2579  |
 | 67    8     69    | 5     47    269   | 1     3     2479  |
 | 2     179   15    | 3     47    689   | 4678  469   4579  |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 4     6     7     | 2     3     5     | 9     1     8     |
 | 3     5     8     | 9     6     1     | 47    2     47    |
 | 9     12    12    | 7     8     4     | 3     5     6     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 5678  279  a25    | 468   59    3     | 46-2  469   1     |
 |b156   39-2  4     |b16    59    7     |b26    8     239   |
 | 168   39    69    | 1468  2     68    | 5     7     349   |
 *-----------------------------------------------------------*
(2=5)r7c3-(5=2)r8c147 => -2r7c7,r8c2; lclste

[tlanglet]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 567   4     3     | 68    1     2689  | 2678  69    2579  |
 | 67    8     69    | 5     47    269   | 1     3     2479  |
 | 2     179   15    | 3     47    689   | 4678  469   4579  |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 4     6     7     | 2     3     5     | 9     1     8     |
 | 3     5     8     | 9     6     1     | 47    2     47    |
 | 9     12    12    | 7     8     4     | 3     5     6     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 5678  279  b25    | 468   59    3     | 46-2  469   1     |
 |a156   39-2  4     |a16    59    7     |a26    8     239   |
 | 168   39    69    | 1468  2     68    | 5     7     349   |
 *-----------------------------------------------------------*


I spotted this logic while looking at a possible ANS(39=2)r89c2 but altered the view for posting..........

als(2=5)r8c741-(5=2)r7c3 => r7c7,r8c2

Ted

(I just realized my solution is the reverse of that posted by Dan.)

[Luke]

I knew this would be the popular focus. I saw it a little differently.

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 567   4     3     | 68    1     2689  | 2678  69    2579  |
 | 67    8     69    | 5     47    269   | 1     3     2479  |
 | 2     179   15    | 3     47    689   | 4678  469   4579  |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 4     6     7     | 2     3     5     | 9     1     8     |
 | 3     5     8     | 9     6     1     | 47    2     47    |
 | 9     12    12    | 7     8     4     | 3     5     6     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 5678  279   25    | 468   59    3     | 246   469   1     |
 | 156  *39+2   4    | 16    59    7     |-26    8    *39+2  |
 | 168  *39    69    | 1468  2     68    | 5     7    *39+4  |
 *-----------------------------------------------------------*

(39)AUR r89c29 ==>r8c7<>2
||
(2)r8c29
||
(4)r9c9-(4=1689)als:r9c1346-(9=32)r89c2


ArkieTech: very elegant. (adding: and tlanglet!)

Steve: Quite an amazing effort there, good job. Some would call that an "AIC with memory." With puzzles of this difficulty there is almost always a simpler path that doesn't require chain memory or nets, but as I see it, your logic is sound.

[7b53]

Some solvers write this as (6=57) r12c1

yep, or (5=67)... time for a tune-up (myself)

[Marty R.]

Code: Select all

+-------------+--------------+---------------+
| 567  4   3  | 68   1  2689 | 2678 69  2579 |
| 67   8   69 | 5    47 269  | 1    3   2479 |
| 2    179 15 | 3    47 689  | 4678 469 4579 |
+-------------+--------------+---------------+
| 4    6   7  | 2    3  5    | 9    1   8    |
| 3    5   8  | 9    6  1    | 47   2   47   |
| 9    12  12 | 7    8  4    | 3    5   6    |
+-------------+--------------+---------------+
| 5678 279 25 | 468  59 3    | 246  469 1    |
| 156  239 4  | 16   59 7    | 26   8   239  |
| 168  39  69 | 1468 2  68   | 5    7   349  |
+-------------+--------------+---------------+


Play this puzzle online at the Daily Sudoku site

UR (39), r89c29. One of the killers is r8c2=2.

R8c2=2-(2=5)r7c3-r7c5=5r8c5-(516=2)r8c147 contradiction=>r8c2<>2=39

Now the only remaining killer is in b9. With 24 pseudo cell in r89c9, (246=9)r89c9,r78c7,r7c8 solves the puzzle.

[SteveG48]

Steve: Quite an amazing effort there, good job. Some would call that an "AIC with memory." With puzzles of this difficulty there is almost always a simpler path that doesn't require chain memory or nets, but as I see it, your logic is sound.

Thanks, Luke. Not elegant, but fun.

I like the DP approach proposed by 7b53 and daj95376, too.

[Luke]

I like the DP approach proposed by 7b53 and daj95376, too.

7b53 provided his result but not his logic, so I really don't know what his approach was.

[7b53]

7b53 provided his result but not his logic, so I really don't know what his approach was.

The logic was from SteveG48

Assume r8c2 <>2. Then we have a 3/9 pair in r89c2 => r7c2,r9c3 <>9.
Then r9c3=6 => 8-r9c6-1-r9c1-4-r9c4 => r9c9 <>4.
.

Code: Select all

.-----------------+------------------+-------------------.
| 567    4     3  | 68     1    2689 | 2678   69    2579 |
| 67     8     69 | 5      47   269  | 1      3     2479 |
| 2      179   15 | 3      47   689  | 4678   469   4579 |
:-----------------+------------------+-------------------:
| 4      6     7  | 2      3    5    | 9      1     8    |
| 3      5     8  | 9      6    1    | 47     2     47   |
| 9      12    12 | 7      8    4    | 3      5     6    |
:-----------------+------------------+-------------------:
| 5678   279   25 | 468    59   3    | 246    469   1    |
| 156   *239   4  | 16     59   7    |(2)6    8    *239  |
| 168   *39    69 | 1468   2    68   | 5      7    *349  |
'-----------------+------------------+-------------------'

(2)r8c7 = [ -(2=39)r8c29 ]
r9c9 <>4 = [ -(4=39)r9c9 ]
add it up = DP(39)r89c29