Bands and low-clue puzzles

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

Bands and low-clue puzzles

Postby dobrichev » Mon Mar 07, 2011 1:17 am

There are 416 essentially different bands.
Creating a valid puzzle, all unavoidable sets (UA) in the solution grid must be hit with at least one clue.
Each of the bands has UA sets located entirely in its 27 cells. Fortunately all these UA have only 2 valid permutations.
So, each valid puzzle must hit all UA of the 6 solution grid's bands, plus all cross-band UA.
The number of UA in each valid solution grid is a huge number and is specific to the grid. The in-band UA are not too much and variety is limited from the limited number of different bands.

Let start with a non-minimal multiple solution puzzle setting all 54 cells within bands 2 and 3 given as clues. The problem is to find the minimal amount of the clues within the rest 27 cells.
Code: Select all
+-----+-----+-----+
|. . .|. . .|. . .|  # non-givens
|. . .|. . .|. . .|
|. . .|. . .|. . .|
+-----+-----+-----+
|x x x|x x x|x x x|  # givens
|x x x|x x x|x x x|
|x x x|x x x|x x x|
+-----+-----+-----+
|x x x|x x x|x x x|
|x x x|x x x|x x x|
|x x x|x x x|x x x|
+-----+-----+-----+

This simplification eliminates all UA but those within band 1. Also the clues we are searching for depend only from band 1 (one from 416) and not from the specific completion.
Solving such pseudo-puzzles we can find for all 416 bands:
- the number of solutions (column "Sol" in the table below);
- all minimal UA sets within the band (column "UA" is the number of UA);
- the minimal number of the additional clues required to hit all in-band UA (MinClues);
- all valid permutations of N additional clues that hit all UA, for some reasonable small N (54+N).
Code: Select all
Band    Sol     UA   MinClues  54+2    54+3     54+4    54+5    54+6    54+7    BF7     In17    BF17    BF17/7 
1       1728    27      6       0       0       0       0       729     17496   0.04    13      0.02    0.489   
2       576     33      5       0       0       0       324     10179   107406  0.24    412     0.62    2.526   
3       192     63      4       0       0       108     4194    41895   260689  0.59    285     0.43    0.720   
4       864     21      5       0       0       0       252     7977    91579   0.21    129     0.19    0.928   
5       192     55      4       0       0       108     5328    55883   381253  0.87    1054    1.58    1.820   
6       288     27      4       0       0       101     4354    47881   346825  0.79    2250    3.37    4.272   
7       192     35      3       0       6       912     15274   120750  736608  1.68    418     0.63    0.374   
8       516     15      5       0       0       0       1107    22952   221705  0.50    78      0.12    0.232   
9       864     31      4       0       0       54      2664    34263   233862  0.53    291     0.44    0.819   
10      288     33      4       0       0       92      4054    46351   316983  0.72    1232    1.85    2.559   
11      288     53      3       0       12      960     13192   88853   535487  1.22    1798    2.69    2.211   
12      228     21      4       0       0       224     5935    61867   472411  1.07    1506    2.26    2.099   
13      228     25      4       0       0       312     8028    75284   518732  1.18    494     0.74    0.627   
14      168     29      4       0       0       462     9778    85113   583989  1.33    1450    2.17    1.635   
15      276     27      4       0       0       415     9387    79647   597967  1.36    1684    2.52    1.854   
16      120     15      5       0       0       0       972     20641   189421  0.43    25      0.04    0.087
17      192     41      3       0       72      2694    23527   159902  1024372 2.33    690     1.03    0.444
18      192     55      4       0       0       108     5166    55112   384903  0.88    959     1.44    1.641
19      192     51      4       0       0       189     7326    67765   371705  0.85    1210    1.81    2.144
20      288     59      3       0       21      1359    17286   117162  724311  1.65    3330    4.99    3.027
21      192     55      4       0       0       108     5166    54316   344907  0.78    1127    1.69    2.152
22      168     41      3       0       5       1062    16972   117373  744199  1.69    3139    4.70    2.778
23      144     30      4       0       0       520     11338   91307   610253  1.39    1232    1.85    1.329
24      168     41      3       0       5       1062    17028   117384  743366  1.69    3237    4.85    2.867
25      276     47      3       0       30      1772    21288   163331  1034043 2.35    1818    2.72    1.158
26      228     53      3       0       110     3165    26847   236927  1452984 3.30    2061    3.09    0.934
27      96      56      4       0       0       1053    20029   135601  883221  2.01    137     0.21    0.102
28      144     52      3       0       38      1987    23238   142501  875244  1.99    1590    2.38    1.196
29      516     81      2       9       543     6758    45132   258360  1063414 2.42    286     0.43    0.177
30      96      56      4       0       0       1053    20067   131888  848535  1.93    151     0.23    0.117
31      228     63      3       0       64      3407    36798   251688  1326145 3.02    749     1.12    0.372
32      192     11      5       0       0       0       546     11851   103634  0.24    124     0.19    0.788
33      288     15      5       0       0       0       63      3723    48568   0.11    110     0.16    1.491
34      192     15      4       0       0       200     4976    47232   362371  0.82    493     0.74    0.896
35      288     19      4       0       0       38      2012    22797   170257  0.39    355     0.53    1.373
36      276     17      4       0       0       39      2389    29560   228094  0.52    198     0.30    0.572
37      276     16      4       0       0       273     5359    47641   356989  0.81    433     0.65    0.799
38      180     14      4       0       0       182     4653    43864   336284  0.76    555     0.83    1.087
39      264     16      4       0       0       22      1592    21573   182921  0.42    354     0.53    1.274
40      180     24      3       0       3       656     11043   86216   586161  1.33    747     1.12    0.839
41      264     16      4       0       0       74      4058    44734   299811  0.68    365     0.55    0.802
42      288     17      4       0       0       126     3592    36014   255826  0.58    337     0.50    0.867
43      288     18      4       0       0       145     3903    34938   229335  0.52    514     0.77    1.476
44      168     17      4       0       0       34      2410    29318   210942  0.48    278     0.42    0.868
45      288     15      5       0       0       0       90      4902    60141   0.14    82      0.12    0.898
46      168     13      4       0       0       37      1822    20906   175135  0.40    259     0.39    0.974
47      288     23      4       0       0       29      1829    25396   184170  0.42    307     0.46    1.098
48      288     15      5       0       0       0       63      3723    46430   0.11    157     0.24    2.227
49      288     19      4       0       0       38      2012    22689   170514  0.39    327     0.49    1.263
50      156     31      3       0       3       737     11998   91726   608049  1.38    804     1.20    0.871
51      168     16      4       0       0       35      2252    29904   225022  0.51    435     0.65    1.273
52      156     14      4       0       0       95      4070    42351   300960  0.68    503     0.75    1.101
53      168     29      4       0       0       267     7535    65102   428968  0.98    344     0.52    0.528
54      288     11      5       0       0       0       378     9407    94815   0.22    96      0.14    0.667
55      288     18      4       0       0       161     5035    43556   271002  0.62    555     0.83    1.349
56      168     30      3       0       2       555     9686    74369   474611  1.08    845     1.27    1.172
57      288     22      4       0       0       56      2441    30383   231602  0.53    423     0.63    1.203
58      168     17      4       0       0       40      2690    31498   241326  0.55    378     0.57    1.031
59      288     20      4       0       0       29      1865    24619   203105  0.46    323     0.48    1.047
60      288     21      4       0       0       65      3020    35444   253833  0.58    680     1.02    1.764
61      180     22      4       0       0       304     7036    65832   471352  1.07    855     1.28    1.194
62      288     20      4       0       0       29      1865    24727   201610  0.46    366     0.55    1.195
63      180     17      4       0       0       187     4270    41681   335005  0.76    529     0.79    1.040
64      228     19      4       0       0       195     5094    51288   391839  0.89    524     0.78    0.881
65      228     26      3       0       7       661     10051   87642   645733  1.47    871     1.30    0.888
66      168     17      4       0       0       34      2410    29479   215230  0.49    351     0.53    1.074
67      288     15      5       0       0       0       90      4902    59984   0.14    99      0.15    1.087
68      168     30      3       0       2       555     9697    74781   465200  1.06    697     1.04    0.987
69      168     15      4       0       0       41      2448    30690   228088  0.52    349     0.52    1.008
70      168     29      4       0       0       349     8134    68263   442845  1.01    753     1.13    1.120
71      228     15      4       0       0       122     3238    28838   226575  0.52    186     0.28    0.541
72      288     11      5       0       0       0       312     7929    79187   0.18    257     0.38    2.137
73      228     18      4       0       0       166     5006    43738   274527  0.62    536     0.80    1.286
74      276     9       5       0       0       0       490     10393   91816   0.21    156     0.23    1.119
75      276     16      4       0       0       88      3428    30659   201843  0.46    144     0.22    0.470
76      228     15      4       0       0       79      3671    40068   301247  0.69    479     0.72    1.047
77      228     17      4       0       0       45      2765    34491   252665  0.57    604     0.90    1.574
78      228     15      4       0       0       90      3533    36870   281733  0.64    493     0.74    1.152
79      264     16      4       0       0       51      3440    40611   292579  0.67    587     0.88    1.321
80      288     19      4       0       0       146     4632    39196   259898  0.59    528     0.79    1.338
81      288     16      4       0       0       110     3142    27891   222431  0.51    497     0.74    1.471
82      288     16      4       0       0       122     3091    27558   220649  0.50    388     0.58    1.158
83      516     9       5       0       0       0       301     6427    62715   0.14    93      0.14    0.976
84      516     11      5       0       0       0       527     11425   97548   0.22    76      0.11    0.513
85      216     16      4       0       0       254     6705    61028   411256  0.94    787     1.18    1.260
86      276     16      4       0       0       159     4132    42618   305664  0.70    634     0.95    1.366
87      216     14      4       0       0       53      2736    32029   259150  0.59    377     0.56    0.958
88      168     16      4       0       0       17      1902    28010   218112  0.50    361     0.54    1.090
89      192     31      3       0       3       636     9676    76643   514925  1.17    758     1.14    0.969
90      288     22      4       0       0       56      2441    29269   224980  0.51    421     0.63    1.232
91      192     18      4       0       0       32      2603    32367   235305  0.54    360     0.54    1.007
92      264     16      4       0       0       14      1563    24016   203319  0.46    284     0.43    0.920
93      276     9       5       0       0       0       410     8796    85880   0.20    173     0.26    1.326
94      216     13      4       0       0       64      2691    29766   237553  0.54    274     0.41    0.760
95      228     13      4       0       0       139     3027    31245   238409  0.54    393     0.59    1.085
96      180     16      4       0       0       59      3565    40470   311357  0.71    550     0.82    1.163
97      228     12      4       0       0       80      3101    32795   261912  0.60    130     0.19    0.327
98      228     15      4       0       0       122     3216    28799   210956  0.48    129     0.19    0.403
99      180     16      4       0       0       46      2897    34666   252071  0.57    569     0.85    1.486
100     288     10      5       0       0       0       300     6848    63160   0.14    134     0.20    1.397
101     192     13      5       0       0       0       78      4681    55693   0.13    62      0.09    0.733
102     192     16      4       0       0       61      3006    32675   253046  0.58    348     0.52    0.906
103     156     14      4       0       0       59      3121    34526   266204  0.61    380     0.57    0.940
104     192     12      5       0       0       0       168     6428    69637   0.16    14      0.02    0.132
105     288     10      5       0       0       0       258     6050    62778   0.14    80      0.12    0.839
106     276     16      4       0       0       196     5418    49669   353801  0.80    578     0.87    1.076
107     192     27      3       0       10      889     11844   92071   637172  1.45    828     1.24    0.856
108     168     17      4       0       0       40      2690    32257   237902  0.54    376     0.56    1.041
109     288     12      5       0       0       0       499     12460   113898  0.26    258     0.39    1.492
110     168     17      4       0       0       40      2690    32343   245609  0.56    364     0.55    0.976
111     276     16      4       0       0       120     3521    37592   258768  0.59    509     0.76    1.295
112     168     17      4       0       0       34      2410    29243   212759  0.48    349     0.52    1.080
113     216     12      4       0       0       182     4004    39406   300779  0.68    584     0.87    1.279
114     228     12      4       0       0       80      3101    32477   253149  0.58    189     0.28    0.492
115     180     10      5       0       0       0       543     12040   111128  0.25    259     0.39    1.535
116     228     9       5       0       0       0       421     8831    83965   0.19    224     0.34    1.757
117     288     19      4       0       0       210     6625    64110   479612  1.09    958     1.43    1.315
118     180     30      3       0       7       803     11476   83861   597383  1.36    1103    1.65    1.216
119     192     15      4       0       0       16      1765    23357   177600  0.40    267     0.40    0.990
120     192     27      3       0       10      998     12416   94119   657702  1.50    669     1.00    0.670
121     156     18      4       0       0       325     7374    66836   475501  1.08    1154    1.73    1.598
122     288     11      5       0       0       0       374     9244    85661   0.19    94      0.14    0.723
123     192     15      4       0       0       200     4980    44517   347201  0.79    461     0.69    0.874
124     168     13      4       0       0       37      1822    21054   176108  0.40    132     0.20    0.494
125     168     30      3       0       2       555     9476    75390   480178  1.09    913     1.37    1.252
126     228     15      4       0       0       90      3533    37695   281976  0.64    594     0.89    1.387
127     288     23      4       0       0       29      1829    23850   179294  0.41    355     0.53    1.304
128     168     28      4       0       0       280     6953    61822   409399  0.93    494     0.74    0.795
129     276     16      4       0       0       88      3428    30209   195484  0.44    131     0.20    0.441
130     228     26      3       0       7       661     10201   81765   583184  1.33    1047    1.57    1.182
131     264     15      4       0       0       39      2575    29767   229019  0.52    314     0.47    0.903
132     288     16      4       0       0       87      3144    30638   218799  0.50    291     0.44    0.876
133     516     11      5       0       0       0       309     7054    67568   0.15    9       0.01    0.088
134     276     19      4       0       0       379     8032    72714   509083  1.16    913     1.37    1.181
135     288     19      4       0       0       38      2012    22841   191177  0.43    328     0.49    1.130
136     288     19      4       0       0       38      2012    22797   172529  0.39    324     0.49    1.237
137     264     15      4       0       0       35      1954    23389   181889  0.41    104     0.16    0.377
138     288     21      4       0       0       65      3020    36574   257241  0.59    849     1.27    2.173
139     168     26      4       0       0       360     8422    70185   447080  1.02    493     0.74    0.726
140     276     11      5       0       0       0       326     8130    83342   0.19    225     0.34    1.778
141     276     17      4       0       0       174     5177    47505   326223  0.74    559     0.84    1.128
142     168     28      4       0       0       513     10056   78006   485106  1.10    322     0.48    0.437
143     192     32      3       0       13      1078    14019   98407   535684  1.22    733     1.10    0.901
144     144     27      4       0       0       266     7271    62534   425027  0.97    225     0.34    0.349
145     168     33      4       0       0       694     13364   100736  555065  1.26    894     1.34    1.061
146     144     30      4       0       0       340     8978    81031   546965  1.24    577     0.86    0.695
147     192     33      3       0       4       727     10671   82917   522104  1.19    521     0.78    0.657
148     192     17      4       0       0       22      2190    27141   213745  0.49    150     0.22    0.462
149     288     31      4       0       0       42      2412    30462   212986  0.48    143     0.21    0.442
150     168     28      4       0       0       513     10041   78300   486640  1.11    514     0.77    0.696
151     288     23      4       0       0       33      2697    32683   237740  0.54    334     0.50    0.925
152     288     19      4       0       0       20      1205    16554   142165  0.32    238     0.36    1.102
153     156     24      4       0       0       440     10045   87170   567239  1.29    889     1.33    1.032
154     168     32      4       0       0       477     11257   92113   535596  1.22    744     1.11    0.915
155     156     29      4       0       0       1032    17024   128991  716836  1.63    1239    1.86    1.138
156     168     23      4       0       0       388     8481    71978   452669  1.03    597     0.89    0.868
157     288     18      4       0       0       221     6337    60866   462908  1.05    763     1.14    1.085
158     144     23      4       0       0       314     7341    65664   444925  1.01    422     0.63    0.625
159     192     50      4       0       0       336     8211    75728   484470  1.10    557     0.83    0.757
160     192     22      5       0       0       0       1131    21291   163632  0.37    278     0.42    1.119
161     228     17      4       0       0       185     5159    53151   398216  0.91    625     0.94    1.034
162     144     30      3       0       5       1004    14780   112969  706682  1.61    884     1.32    0.824
163     228     17      4       0       0       185     5159    53246   401111  0.91    631     0.95    1.036
164     144     26      4       0       0       246     7821    67490   413020  0.94    490     0.73    0.781
165     180     29      3       0       21      1624    20169   142762  755494  1.72    1174    1.76    1.023
166     180     24      4       0       0       464     9947    83113   501820  1.14    692     1.04    0.908
167     168     17      4       0       0       62      3556    39076   279146  0.63    316     0.47    0.745
168     228     29      3       0       14      1099    15714   113030  589540  1.34    1530    2.29    1.709
169     168     30      3       0       4       766     13758   100116  548470  1.25    1203    1.80    1.444
170     156     30      3       0       11      1110    16446   124865  719932  1.64    1289    1.93    1.179
171     216     14      4       0       0       28      1755    22702   178467  0.41    382     0.57    1.409
172     216     16      4       0       0       192     5725    54327   360888  0.82    552     0.83    1.007
173     180     23      4       0       0       573     10162   86116   658592  1.50    720     1.08    0.720
174     216     14      4       0       0       229     5001    46509   349891  0.80    383     0.57    0.721
175     168     17      4       0       0       62      3556    38397   263117  0.60    297     0.44    0.743
176     168     39      3       0       21      1488    18392   128644  685512  1.56    1082    1.62    1.039
177     168     30      3       0       4       766     13731   100095  543643  1.24    1253    1.88    1.518
178     168     26      4       0       0       484     10459   87108   492180  1.12    1023    1.53    1.369
179     168     30      4       0       0       639     13011   100366  547835  1.25    1146    1.72    1.377
180     180     33      3       0       3       813     12860   90807   523488  1.19    779     1.17    0.980
181     180     27      3       0       7       741     10684   85711   590741  1.34    787     1.18    0.877
182     276     15      4       0       0       108     3509    37615   273933  0.62    388     0.58    0.933
183     276     11      5       0       0       0       244     6740    71605   0.16    144     0.22    1.324
184     276     25      3       0       13      832     11029   90995   536490  1.22    945     1.42    1.160
185     180     34      3       0       6       868     13974   104161  655735  1.49    1266    1.90    1.271
186     180     20      4       0       0       75      3979    47603   366912  0.83    700     1.05    1.256
187     228     16      4       0       0       70      2516    23591   186668  0.42    454     0.68    1.602
188     228     14      4       0       0       110     3726    40022   317993  0.72    409     0.61    0.847
189     180     16      4       0       0       63      3091    34537   282186  0.64    356     0.53    0.831
190     168     24      4       0       0       481     9421    74788   468599  1.07    214     0.32    0.301
191     180     16      4       0       0       157     4578    44326   326097  0.74    407     0.61    0.822
192     288     16      4       0       0       74      2533    23145   185331  0.42    385     0.58    1.368
193     264     15      4       0       0       37      2195    25806   201357  0.46    259     0.39    0.847
194     156     25      4       0       0       731     12303   89141   538625  1.23    611     0.92    0.747
195     228     14      4       0       0       110     3726    36688   251530  0.57    381     0.57    0.997
196     276     13      4       0       0       44      2020    21077   167341  0.38    399     0.60    1.570
197     216     26      3       0       9       699     10533   86209   543747  1.24    978     1.46    1.184
198     156     14      4       0       0       94      4318    46980   339630  0.77    728     1.09    1.411
199     156     26      3       0       7       1089    16498   115061  634121  1.44    1324    1.98    1.375
200     180     29      3       0       3       760     13455   102433  599933  1.36    1180    1.77    1.295
201     180     32      3       0       25      1578    18834   128923  712227  1.62    1355    2.03    1.253
202     180     16      4       0       0       59      3326    39764   291369  0.66    653     0.98    1.476
203     180     18      4       0       0       190     5613    56115   376209  0.86    781     1.17    1.367
204     168     20      4       0       0       321     7500    68662   488940  1.11    629     0.94    0.847
205     168     25      4       0       0       360     7998    71096   483451  1.10    655     0.98    0.892
206     168     32      3       0       15      1197    16620   127687  707538  1.61    1492    2.23    1.389
207     156     29      3       0       3       835     14867   113776  671631  1.53    1338    2.00    1.312
208     156     22      4       0       0       417     9155    79413   513173  1.17    552     0.83    0.708
209     120     28      4       0       0       953     16154   122029  679945  1.55    1307    1.96    1.266
210     192     26      3       0       12      1038    13012   91359   520387  1.18    517     0.77    0.654
211     120     32      3       0       4       1231    18330   127685  673827  1.53    1568    2.35    1.532
212     192     28      3       0       4       788     12781   99319   586828  1.33    1211    1.81    1.359
213     192     17      4       0       0       34      2068    27499   199422  0.45    143     0.21    0.472
214     168     15      4       0       0       110     3634    33809   249184  0.57    208     0.31    0.550
215     144     34      4       0       0       447     10679   92358   588041  1.34    1078    1.61    1.207
216     192     39      4       0       0       399     9635    75935   405325  0.92    996     1.49    1.618
217     192     23      5       0       0       0       1275    21432   161470  0.37    289     0.43    1.179
218     288     19      4       0       0       20      1205    14879   124127  0.28    207     0.31    1.098
219     516     11      5       0       0       0       177     4497    48340   0.11    86      0.13    1.172
220     516     9       5       0       0       0       485     10127   94312   0.21    238     0.36    1.662
221     276     16      4       0       0       78      2850    29042   222378  0.51    485     0.73    1.436
222     288     22      4       0       0       20      1511    21395   177460  0.40    404     0.61    1.499
223     516     9       5       0       0       0       529     10847   102200  0.23    297     0.44    1.914
224     864     17      6       0       0       0       0       162     6480    0.01    8       0.01    0.813
225     864     17      5       0       0       0       90      3540    43428   0.10    163     0.24    2.472
226     288     19      4       0       0       20      1205    14879   121129  0.28    224     0.34    1.218
227     216     16      4       0       0       94      3182    33079   245063  0.56    535     0.80    1.438
228     276     13      4       0       0       44      2020    21568   174563  0.40    308     0.46    1.162
229     288     22      4       0       0       20      1511    19733   157146  0.36    450     0.67    1.886
230     288     19      4       0       0       20      1205    16554   140309  0.32    220     0.33    1.033
231     216     14      4       0       0       74      2747    30111   232045  0.53    630     0.94    1.788
232     216     9       5       0       0       0       539     11652   108640  0.25    285     0.43    1.727
233     276     11      5       0       0       0       540     11416   110118  0.25    269     0.40    1.609
234     276     16      4       0       0       78      2850    28546   223418  0.51    582     0.87    1.715
235     228     16      4       0       0       114     3268    34367   239100  0.54    278     0.42    0.766
236     288     19      4       0       0       113     3544    35959   244786  0.56    1057    1.58    2.843
237     288     11      6       0       0       0       0       606     14930   0.03    31      0.05    1.367
238     288     11      5       0       0       0       331     7672    72566   0.17    161     0.24    1.461
239     288     15      4       0       0       84      2677    28090   200030  0.45    434     0.65    1.429
240     228     9       5       0       0       0       213     4558    47544   0.11    12      0.02    0.166
241     516     13      5       0       0       0       777     17018   156147  0.36    176     0.26    0.742
242     288     23      4       0       0       33      2697    34679   253583  0.58    423     0.63    1.098
243     264     17      4       0       0       84      4377    51042   367343  0.84    747     1.12    1.339
244     192     41      4       0       0       264     6569    55897   326581  0.74    687     1.03    1.385
245     264     16      4       0       0       14      1836    26831   217159  0.49    138     0.21    0.418
246     288     23      4       0       0       33      2697    32996   249722  0.57    432     0.65    1.139
247     864     19      5       0       0       0       108     5490    72468   0.16    132     0.20    1.199
248     180     32      3       0       6       856     13614   102956  648507  1.47    1236    1.85    1.255
249     288     27      4       0       0       60      3759    45018   286410  0.65    821     1.23    1.888
250     228     16      4       0       0       94      3827    42619   328103  0.75    269     0.40    0.540
251     192     43      4       0       0       300     7164    58398   386408  0.88    317     0.47    0.540
252     576     25      5       0       0       0       864     17568   160965  0.37    265     0.40    1.084
253     192     21      5       0       0       0       852     16388   135373  0.31    83      0.12    0.404
254     576     19      6       0       0       0       0       2133    37806   0.09    16      0.02    0.279
255     192     39      4       0       0       228     5989    58303   397284  0.90    250     0.37    0.414
256     192     17      5       0       0       0       1626    28241   209253  0.48    222     0.33    0.699
257     288     22      4       0       0       301     7567    72797   524494  1.19    1004    1.50    1.261
258     192     39      4       0       0       417     9639    74158   414850  0.94    973     1.46    1.544
259     288     13      5       0       0       0       692     15050   141320  0.32    184     0.28    0.857
260     192     23      5       0       0       0       1275    21354   159938  0.36    314     0.47    1.293
261     156     19      4       0       0       388     9157    82661   525066  1.19    985     1.48    1.235
262     156     26      4       0       0       545     11515   90541   537600  1.22    905     1.36    1.109
263     276     23      4       0       0       407     9298    82136   548114  1.25    1290    1.93    1.550
264     228     18      4       0       0       165     4921    52137   389936  0.89    841     1.26    1.420
265     156     25      3       0       5       869     13105   98204   613119  1.39    1206    1.81    1.295
266     216     15      4       0       0       191     4757    47939   314604  0.72    699     1.05    1.463
267     216     16      4       0       0       225     5624    53268   397842  0.90    707     1.06    1.170
268     228     18      4       0       0       165     4997    52165   379046  0.86    851     1.27    1.478
269     288     27      4       0       0       60      3759    47587   334253  0.76    873     1.31    1.720
270     180     29      3       0       3       733     12793   103748  692941  1.58    1060    1.59    1.007
271     180     17      4       0       0       273     6370    56051   399605  0.91    786     1.18    1.295
272     276     17      4       0       0       152     4373    46769   316351  0.72    804     1.20    1.674
273     288     41      3       0       54      2024    18611   128768  761337  1.73    876     1.31    0.758
274     288     23      4       0       0       286     7301    71806   489184  1.11    572     0.86    0.770
275     288     19      4       0       0       178     4809    46071   312285  0.71    251     0.38    0.529
276     168     31      3       0       16      1346    16075   118554  747977  1.70    617     0.92    0.543
277     168     25      4       0       0       348     8756    77366   500700  1.14    701     1.05    0.922
278     288     19      4       0       0       178     5806    52265   347439  0.79    759     1.14    1.439
279     192     29      3       0       2       648     11290   87084   576036  1.31    548     0.82    0.626
280     144     17      4       0       0       92      5030    55060   369227  0.84    429     0.64    0.765
281     144     25      4       0       0       460     9751    81645   495237  1.13    280     0.42    0.372
282     288     23      4       0       0       33      2697    32395   235671  0.54    592     0.89    1.654
283     156     16      4       0       0       268     6349    61369   445045  1.01    798     1.20    1.181
284     228     16      4       0       0       94      3827    42302   319082  0.73    391     0.59    0.807
285     192     35      3       0       8       934     12340   93644   609328  1.39    714     1.07    0.772
286     144     15      4       0       0       80      4116    46550   322633  0.73    462     0.69    0.943
287     192     15      4       0       0       42      2498    30970   241037  0.55    173     0.26    0.473
288     144     29      4       0       0       400     9298    75923   451055  1.03    371     0.56    0.542
289     192     13      5       0       0       0       156     7486    85681   0.19    41      0.06    0.315
290     192     15      4       0       0       96      4848    50042   392656  0.89    531     0.80    0.891
291     264     17      4       0       0       60      3737    45795   364798  0.83    785     1.18    1.417
292     192     41      4       0       0       264     6527    62539   420878  0.96    787     1.18    1.231
293     264     16      4       0       0       38      2168    28571   221547  0.50    457     0.68    1.358
294     192     22      5       0       0       0       1131    21165   162900  0.37    331     0.50    1.338
295     264     14      4       0       0       62      3374    40208   307716  0.70    501     0.75    1.072
296     180     30      3       0       18      1407    16449   118631  764121  1.74    1420    2.13    1.224
297     216     18      4       0       0       358     8397    76682   508108  1.16    1134    1.70    1.470
298     216     16      4       0       0       130     4006    41408   292587  0.67    231     0.35    0.520
299     156     19      4       0       0       356     8409    74389   498713  1.13    1308    1.96    1.727
300     192     39      4       0       0       417     9598    81885   517471  1.18    1145    1.71    1.457
301     156     29      4       0       0       537     11343   92433   567041  1.29    1148    1.72    1.333
302     168     11      5       0       0       0       594     13660   122148  0.28    73      0.11    0.394
303     288     21      4       0       0       128     4243    41308   265847  0.60    298     0.45    0.738
304     192     39      4       0       0       228     5989    58346   396310  0.90    383     0.57    0.636
305     576     25      5       0       0       0       864     17568   159958  0.36    298     0.45    1.227
306     192     17      5       0       0       0       1626    28128   208247  0.47    286     0.43    0.904
307     576     19      6       0       0       0       0       2133    36738   0.08    21      0.03    0.376
308     192     43      4       0       0       300     7164    58359   385191  0.88    268     0.40    0.458
309     192     21      5       0       0       0       852     16348   135814  0.31    103     0.15    0.499
310     276     25      4       0       0       261     5627    49797   351377  0.80    274     0.41    0.513
311     180     26      3       0       12      1119    14931   109094  616683  1.40    1187    1.78    1.267
312     168     32      4       0       0       504     11905   98188   591348  1.34    1042    1.56    1.160
313     180     29      3       0       7       787     11777   85404   490499  1.12    642     0.96    0.862
314     288     31      4       0       0       42      2412    30684   215116  0.49    201     0.30    0.615
315     228     31      3       0       13      1204    17421   130509  721533  1.64    1309    1.96    1.195
316     144     28      3       0       14      1124    14467   105710  610251  1.39    976     1.46    1.053
317     192     39      4       0       0       399     9519    83354   525233  1.19    1052    1.58    1.319
318     144     34      4       0       0       447     10679   92786   588456  1.34    818     1.23    0.915
319     288     45      3       0       69      2254    19786   127494  712916  1.62    1250    1.87    1.155
320     192     37      4       0       0       507     10794   87858   507201  1.15    1014    1.52    1.316
321     156     34      3       0       22      1624    20132   145972  773428  1.76    1184    1.77    1.008
322     156     31      4       0       0       858     15394   121320  669103  1.52    1139    1.71    1.121
323     144     27      4       0       0       218     7630    71126   483569  1.10    703     1.05    0.957
324     288     21      4       0       0       42      3519    40867   313276  0.71    626     0.94    1.316
325     168     29      4       0       0       391     10029   84194   535032  1.22    676     1.01    0.832
326     168     24      4       0       0       481     9413    75135   472735  1.08    714     1.07    0.995
327     288     21      4       0       0       42      3519    41027   315316  0.72    662     0.99    1.382
328     276     37      3       0       19      1261    16391   118483  648732  1.48    1033    1.55    1.049
329     216     25      4       0       0       686     12709   98797   560555  1.27    1006    1.51    1.182
330     192     34      3       0       3       717     10795   82977   516118  1.17    764     1.14    0.975
331     192     39      4       0       0       336     8400    70175   469761  1.07    770     1.15    1.079
332     144     27      4       0       0       317     8650    77421   493434  1.12    616     0.92    0.822
333     156     26      3       0       2       792     13982   107608  628478  1.43    1204    1.80    1.262
334     192     27      3       0       8       980     12422   93849   651507  1.48    563     0.84    0.569
335     144     27      4       0       0       218     7627    70001   464857  1.06    772     1.16    1.094
336     144     23      4       0       0       314     7389    65334   435651  0.99    386     0.58    0.583
337     192     39      4       0       0       336     8400    68527   432772  0.98    797     1.19    1.213
338     168     32      3       0       18      1183    14868   108692  673585  1.53    1005    1.51    0.982
339     168     34      4       0       0       580     12017   89838   485993  1.11    843     1.26    1.142
340     192     37      3       0       18      1269    16060   110188  595680  1.35    797     1.19    0.881
341     192     37      4       0       0       507     10498   87212   546857  1.24    1003    1.50    1.208
342     120     29      4       0       0       789     14294   104326  586764  1.33    995     1.49    1.117
343     120     26      4       0       0       703     13238   97742   557610  1.27    706     1.06    0.834
344     168     28      4       0       0       478     11242   92291   546297  1.24    994     1.49    1.198
345     216     38      3       0       73      2407    23003   149863  723232  1.64    1442    2.16    1.313
346     216     28      4       0       0       452     9582    78574   476497  1.08    360     0.54    0.498
347     192     50      4       0       0       336     8211    68701   459791  1.05    760     1.14    1.088
348     96      56      4       0       0       1053    20070   131172  849222  1.93    21      0.03    0.016
349     144     49      3       0       8       1416    20140   142503  918051  2.09    394     0.59    0.283
350     168     32      4       0       0       790     16308   121460  753032  1.71    740     1.11    0.647
351     120     42      3       0       20      2522    31303   230998  1402402 3.19    2081    3.12    0.977
352     120     49      3       0       56      3202    34897   234126  1483378 3.37    906     1.36    0.402
353     120     37      3       0       20      1743    24193   178493  1059306 2.41    957     1.43    0.595
354     168     38      3       0       30      2157    26088   187771  1098434 2.50    805     1.21    0.483
355     144     48      3       0       37      2525    27408   181272  1132063 2.57    1498    2.24    0.871
356     156     30      3       0       8       1209    19597   144827  850748  1.93    1568    2.35    1.214
357     120     37      3       0       4       1428    22010   168295  1031219 2.35    1883    2.82    1.202
358     156     44      3       0       65      3033    32383   213895  1175134 2.67    1899    2.84    1.064
359     120     53      3       0       24      1884    21370   136444  841445  1.91    287     0.43    0.225
360     144     25      4       0       0       310     9925    87669   577258  1.31    504     0.75    0.575
361     168     40      3       0       32      1789    22343   155121  937260  2.13    1454    2.18    1.022
362     192     36      4       0       0       408     10001   88696   553928  1.26    942     1.41    1.120
363     156     31      4       0       0       1018    18583   148536  940158  2.14    1751    2.62    1.226
364     156     44      3       0       39      2413    26968   211226  1339231 3.05    1845    2.76    0.907
365     144     47      3       0       10      1449    20947   149531  920405  2.09    1703    2.55    1.218
366     180     39      3       0       24      1831    23146   185532  1177901 2.68    1728    2.59    0.966
367     192     43      4       0       0       588     11620   92646   614770  1.40    1068    1.60    1.144
368     168     39      3       0       16      1311    19241   127671  740987  1.69    1354    2.03    1.203
369     180     39      3       0       79      2895    28337   224645  1328033 3.02    1915    2.87    0.950
370     192     43      4       0       0       588     11827   92441   574091  1.31    1043    1.56    1.196
371     168     34      3       0       11      1273    18277   125812  748572  1.70    1516    2.27    1.334
372     192     36      4       0       0       408     9810    85038   566941  1.29    1019    1.53    1.184
373     144     29      4       0       0       601     13298   103152  622612  1.42    930     1.39    0.984
374     168     39      3       0       16      1311    19256   130583  757311  1.72    1277    1.91    1.110
375     168     29      4       0       0       486     11362   92721   626115  1.42    818     1.23    0.860
376     168     39      3       0       16      1311    19045   126849  799258  1.82    1299    1.95    1.070
377     228     29      4       0       0       418     10279   89381   613362  1.40    609     0.91    0.654
378     228     45      3       0       32      2101    25632   193298  1079158 2.45    1709    2.56    1.043
379     144     35      4       0       0       425     11386   94645   596926  1.36    1037    1.55    1.144
380     168     30      4       0       0       1329    21214   169394  1116408 2.54    286     0.43    0.169
381     120     45      3       0       18      1987    26545   176071  1099116 2.50    1492    2.23    0.894
382     156     52      3       0       92      3627    35559   229119  1261861 2.87    1896    2.84    0.989
383     216     52      3       0       158     4212    35340   271590  1557792 3.54    929     1.39    0.393
384     216     28      3       0       16      1237    18583   136796  797782  1.81    768     1.15    0.634
385     180     35      3       0       24      1748    22725   178683  1134608 2.58    1651    2.47    0.958
386     168     45      3       0       36      2351    28689   190898  1117303 2.54    1636    2.45    0.964
387     168     35      4       0       0       751     15057   113050  708002  1.61    1276    1.91    1.187
388     96      47      4       0       0       1098    19403   134602  883875  2.01    1003    1.50    0.747
389     120     46      3       0       12      2145    28339   197553  1272143 2.89    423     0.63    0.219
390     264     57      3       0       138     3501    29047   210398  1199576 2.73    729     1.09    0.400
391     168     39      4       0       0       726     14697   112714  763616  1.74    623     0.93    0.537
392     192     23      3       0       2       742     14044   113970  716614  1.63    636     0.95    0.584
393     192     55      4       0       0       108     5328    54752   349122  0.79    347     0.52    0.654
394     144     51      3       0       24      1750    22610   148195  942082  2.14    632     0.95    0.442
395     192     51      4       0       0       189     7326    68345   406856  0.93    541     0.81    0.876
396     168     45      3       0       36      2351    28381   181697  1125400 2.56    755     1.13    0.442
397     192     55      4       0       0       108     5166    56261   369840  0.84    363     0.54    0.646
398     192     63      4       0       0       108     4194    42767   277152  0.63    236     0.35    0.561
399     288     59      3       0       21      1359    17312   113355  633438  1.44    1218    1.82    1.266
400     192     55      4       0       0       108     5166    56078   357258  0.81    337     0.50    0.621
401     144     52      3       0       38      1987    23346   150723  920404  2.09    616     0.92    0.441
402     192     55      4       0       0       108     5166    56401   377544  0.86    516     0.77    0.900
403     192     55      4       0       0       108     5328    53928   355536  0.81    679     1.02    1.258
404     96      56      4       0       0       1053    20029   135407  877001  1.99    138     0.21    0.104
405     168     41      3       0       5       1062    16973   113654  753307  1.71    1184    1.77    1.035
406     192     55      4       0       0       108     5166    54621   360422  0.82    690     1.03    1.261
407     288     53      3       0       12      960     13192   96378   625206  1.42    633     0.95    0.667
408     144     30      4       0       0       520     11338   90595   561432  1.28    403     0.60    0.473
409     192     51      4       0       0       189     7326    69615   463482  1.05    866     1.30    1.230
410     288     27      4       0       0       101     4354    48942   342966  0.78    698     1.05    1.340
411     288     33      4       0       0       92      4054    46789   336527  0.77    394     0.59    0.771
412     576     33      5       0       0       0       324     10179   105075  0.24    187     0.28    1.172
413     1728    27      6       0       0       0       0       729     17496   0.04    4       0.01    0.151
414     576     33      5       0       0       0       324     10179   107189  0.24    61      0.09    0.375
415     864     21      5       0       0       0       252     7977    90857   0.21    30      0.04    0.217
416     864     31      4       0       0       54      2664    34263   232386  0.53    71      0.11    0.201
                          Sum=  9       2739    213032  3483430 28422K  183M    416     277764  416.00 
                                                                                       =6*46294     min=0.016
                                                                                                    max=4.272

Column "54+7" contains the number of valid completions with up to 7 additional clues (including all combinations of 6 clues + one redundant), and so on.
Column "BF7" (Band Factor for 7 clues) is the weight of the band normalized to 1. If 7 random clue values are set in 7 random cells within the 27 cells of the band, and this clue combination resulted in a valid grid, then the probability a specific band to be formed is not flat, and this factor is some approximation for band's weight.
Column "In17" is the number of occurrences of the band within the known 46294 grids having 17-clue puzzles.
"BF17" is the actual weight of the band within grids with 17s.
"BF17/7" is the ratio between BF17 and BF7, just to present that some correlation exists but is not stable.
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1302
Joined: 24 May 2010

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby dobrichev » Mon Mar 07, 2011 2:29 am

The bands ordered by frequency in 46294 grids with 17-clue puzzles is in this table below.
Hidden Text: Show
Code: Select all
Occur Band
      4 413
      8 224
      9 133
     12 240
     13 001
     14 104
     16 254
     21 307
     21 348
     25 016
     30 415
     31 237
     41 289
     61 414
     62 101
     71 416
     73 302
     76 084
     78 008
     80 105
     82 045
     83 253
     86 219
     93 083
     94 122
     96 054
     99 067
    103 309
    104 137
    110 033
    124 032
    129 004
    129 098
    130 097
    131 129
    132 124
    132 247
    134 100
    137 027
    138 245
    138 404
    143 149
    143 213
    144 075
    144 183
    150 148
    151 030
    156 074
    157 048
    161 238
    163 225
    173 093
    173 287
    176 241
    184 259
    186 071
    187 412
    189 114
    198 036
    201 314
    207 218
    208 214
    214 190
    220 230
    222 256
    224 116
    224 226
    225 140
    225 144
    231 298
    236 398
    238 152
    238 220
    250 255
    251 275
    257 072
    258 109
    259 046
    259 115
    259 193
    265 252
    267 119
    268 308
    269 233
    269 250
    274 094
    274 310
    278 044
    278 160
    278 235
    280 281
    284 092
    285 003
    285 232
    286 029
    286 306
    286 380
    287 359
    289 217
    291 009
    291 132
    297 175
    297 223
    298 303
    298 305
    307 047
    308 228
    314 131
    314 260
    316 167
    317 251
    322 142
    323 059
    324 136
    327 049
    328 135
    331 294
    334 151
    337 042
    337 400
    344 053
    347 393
    348 102
    349 069
    349 112
    351 066
    354 039
    355 035
    355 127
    356 189
    360 091
    360 346
    361 088
    363 397
    364 110
    365 041
    366 062
    371 288
    376 108
    377 087
    378 058
    380 103
    381 195
    382 171
    383 174
    383 304
    385 192
    386 336
    388 082
    388 182
    391 284
    393 095
    394 349
    394 411
    399 196
    403 408
    404 222
    407 191
    409 188
    412 002
    418 007
    421 090
    422 158
    423 057
    423 242
    423 389
    429 280
    432 246
    433 037
    434 239
    435 051
    450 229
    454 187
    457 293
    461 123
    462 286
    479 076
    485 221
    490 164
    493 034
    493 078
    493 139
    494 013
    494 128
    497 081
    501 295
    503 052
    504 360
    509 111
    514 043
    514 150
    516 402
    517 210
    521 147
    524 064
    528 080
    529 063
    531 290
    535 227
    536 073
    541 395
    548 279
    550 096
    552 172
    552 208
    555 038
    555 055
    557 159
    559 141
    563 334
    569 099
    572 274
    577 146
    578 106
    582 234
    584 113
    587 079
    592 282
    594 126
    597 156
    604 077
    609 377
    611 194
    616 332
    616 401
    617 276
    623 391
    625 161
    626 324
    629 204
    630 231
    631 163
    632 394
    633 407
    634 086
    636 392
    642 313
    653 202
    655 205
    662 327
    669 120
    676 325
    679 403
    680 060
    687 244
    690 017
    690 406
    692 166
    697 068
    698 410
    699 266
    700 186
    701 277
    703 323
    706 343
    707 267
    714 285
    714 326
    720 173
    728 198
    729 390
    733 143
    740 350
    744 154
    747 040
    747 243
    749 031
    753 070
    755 396
    758 089
    759 278
    760 347
    763 157
    764 330
    768 384
    770 331
    772 335
    779 180
    781 203
    785 291
    786 271
    787 085
    787 181
    787 292
    797 337
    797 340
    798 283
    804 050
    804 272
    805 354
    818 318
    818 375
    821 249
    828 107
    841 264
    843 339
    845 056
    849 138
    851 268
    855 061
    866 409
    871 065
    873 269
    876 273
    884 162
    889 153
    894 145
    905 262
    906 352
    913 125
    913 134
    929 383
    930 373
    942 362
    945 184
    957 353
    958 117
    959 018
    973 258
    976 316
    978 197
    985 261
    994 344
    995 342
    996 216
   1003 341
   1003 388
   1004 257
   1005 338
   1006 329
   1014 320
   1019 372
   1023 178
   1033 328
   1037 379
   1042 312
   1043 370
   1047 130
   1052 317
   1054 005
   1057 236
   1060 270
   1068 367
   1078 215
   1082 176
   1103 118
   1127 021
   1134 297
   1139 322
   1145 300
   1146 179
   1148 301
   1154 121
   1174 165
   1180 200
   1184 321
   1184 405
   1187 311
   1203 169
   1204 333
   1206 265
   1210 019
   1211 212
   1218 399
   1232 010
   1232 023
   1236 248
   1239 155
   1250 319
   1253 177
   1266 185
   1276 387
   1277 374
   1289 170
   1290 263
   1299 376
   1307 209
   1308 299
   1309 315
   1324 199
   1338 207
   1354 368
   1355 201
   1420 296
   1442 345
   1450 014
   1454 361
   1492 206
   1492 381
   1498 355
   1506 012
   1516 371
   1530 168
   1568 211
   1568 356
   1590 028
   1636 386
   1651 385
   1684 015
   1703 365
   1709 378
   1728 366
   1751 363
   1798 011
   1818 025
   1845 364
   1883 357
   1896 382
   1899 358
   1915 369
   2061 026
   2081 351
   2250 006
   3139 022
   3237 024
   3330 020

Next, for the known 17-clue puzzles we can count the crossing bands (band B1 from 416 crosses stack B2 from 416).

For the 49151 17s (each consist of 9 crossings) there are 69343 different crossing combinations, not taking into account where two bands share a box.

Below is a summary for the combinations, grouped by number of occurrences in 17-clue puzzle grids. Here the puzzles are processed and solution grids having more than one 17-clue puzzle are counted more than once.
Column 1 is the group (class) size.
Columns 2 and 3 are the crossing bands for an exemplar of this group.
Column 4 is the number of occurrences of this crossing box.
Hidden Text: Show
Code: Select all
Gr.size Exemplar B1xB2  Num occurrences
      1 020     024     144
      1 022     024     137
      1 020     022     112
      1 020     357     111
      1 006     024     107
      1 024     351     106
      1 022     378     99
      1 020     364     94
      1 024     357     88
      2 022     381     86
      3 020     382     85
      1 020     358     83
      1 020     351     82
      1 024     369     80
      1 020     378     79
      1 024     211     78
      2 022     382     77
      3 024     025     75
      4 022     369     73
      5 024     382     72
      2 024     381     71
      2 024     385     70
      3 022     366     69
      7 024     026     68
      4 026     351     67
      2 024     363     66
      2 024     028     65
      5 022     357     64
      3 022     212     63
      7 022     385     62
      3 022     365     61
      8 168     378     60
      7 024     371     59
     10 026     358     58
     11 024     364     57
      9 024     168     56
      7 168     381     55
      6 025     382     54
      8 024     329     53
      8 351     382     52
     14 024     386     51
     14 024     368     50
     11 024     317     49
     17 369     382     48
     24 356     357     47
     16 201     351     46
     18 366     369     45
     26 358     363     44
     24 363     378     43
     27 364     387     42
     20 357     365     41
     30 382     386     40
     46 374     382     39
     31 381     386     38
     29 364     369     37
     57 378     386     36
     50 368     378     35
     52 369     378     34
     57 381     382     33
     84 382     385     32
     95 378     385     31
     96 378     381     30
    110 371     378     29
    130 386     387     28
    150 382     399     27
    180 385     386     26
    217 385     409     25
    214 387     399     24
    284 386     405     23
    293 386     399     22
    378 383     405     21
    394 383     386     20
    504 387     405     19
    534 403     409     18
    654 399     405     17
    726 386     410     16
    844 399     409     15
   1082 388     399     14
   1275 405     410     13
   1423 405     411     12
   1704 407     410     11
   2045 405     405     10
   2433 401     406     9
   2907 402     410     8
   3499 409     411     7
   4378 409     410     6
   5256 406     411     5
   6572 403     411     4
   7999 410     410     3
   9801 406     412     2
  12372 411     416     1


Next, taking into account where the respective bands are crossed (box number of the minlex representation of the first band, and box number for the second band), there are 256191 distinct combinations for the 46294 grids.
Grouped by the number of occurrences, here is the summary.
Code: Select all
Gr.size Exemplar                   Num occurences
      1 022     2       022     3       25
      2 020     1       024     3       20
      2 020     1       024     2       19
      1 020     2       024     1       18
      5 006     3       024     3       17
      5 014     2       020     2       16
      7 011     2       385     2       15
     13 006     3       358     3       14
     25 006     3       020     1       13
     38 006     1       024     1       12
     47 006     1       024     3       11
    104 006     2       198     1       10
    197 006     1       022     2       9
    432 005     1       024     2       8
    794 005     2       020     1       7
   1637 002     2       382     2       6
   3615 002     3       026     2       5
   8516 002     1       020     2       4
  21529 002     1       011     3       3
  57179 001     1       299     1       2
 162042 001     2       017     1       1

Columns 2,3,4,5 for the exemplar represent Band1 number, Box in band 1, Band 2, Box in band 2 respectively.

The same data for the puzzles, i.e. puzzle solutions weighted by puzzle count in the solution, give very different result since the occurrence count is in the same order as puzzle count in some grids.

Hidden Text: Show
Code: Select all
      1 014   1   381   1   42
      2 022   1   381   2   39
      1 014   3   176   2   37
      2 022   3   176   3   33
      1 006   2   285   1   32
      1 168   3   176   1   31
      2 023   3   236   1   30
      1 014   2   378   2   29
      3 020   1   024   3   25
      2 006   3   052   3   24
      1 024   2   358   3   22
      6 006   3   024   3   21
      5 011   2   385   2   20
      3 010   2   024   1   19
      4 010   2   014   1   18
     10 006   1   024   2   17
     14 006   3   358   3   16
     31 006   3   020   1   15
     38 006   1   024   3   14
     43 006   1   026   3   13
     73 006   1   024   1   12
    107 005   1   211   3   11
    197 005   2   028   1   10
    356 002   3   180   3   9
    704 002   3   396   1   8
   1216 004   1   093   2   7
   2323 002   2   356   1   6
   4625 002   3   026   2   5
  10194 002   3   019   1   4
  23239 002   1   011   3   3
  57621 001   1   299   1   2
 155365 001   2   017   1   1


Back to solution grids.
Here is the number of occurrences of the crossing bands for the top of the list (10+ grids)
Hidden Text: Show
Code: Select all
Band1   Box1    Band2   Box2    Num Grids with 17s
022     2       022     3       25
020     1       024     3       20
024     2       358     3       20
020     1       024     2       19
022     1       024     1       19
020     2       024     1       18
006     3       024     3       17
020     2       022     1       17
020     3       022     2       17
020     3       024     3       17
022     2       382     1       17
014     2       020     2       16
022     2       024     2       16
022     2       206     3       16
022     2       351     3       16
022     2       405     2       16
011     2       385     2       15
020     3       357     2       15
022     1       024     3       15
022     3       024     1       15
022     3       297     3       15
022     1       378     3       15
024     2       357     2       15
006     3       358     3       14
011     1       024     1       14
020     1       025     1       14
020     1       273     3       14
020     1       365     1       14
020     2       365     3       14
020     1       382     3       14
022     2       022     2       14
022     2       024     1       14
022     2       369     3       14
024     3       206     2       14
024     1       351     2       14
024     2       351     1       14
006     3       020     1       13
011     2       358     3       13
012     1       363     1       13
020     2       022     2       13
020     1       024     1       13
020     2       024     2       13
020     2       026     3       13
020     3       185     3       13
020     1       351     1       13
020     2       357     1       13
020     2       369     2       13
020     2       371     1       13
020     2       382     1       13
022     3       351     2       13
022     1       369     1       13
022     1       385     2       13
024     1       024     3       13
024     3       024     3       13
024     2       026     3       13
024     3       026     3       13
024     3       028     2       13
024     3       206     1       13
024     1       351     1       13
024     3       363     3       13
024     3       369     2       13
006     1       024     1       12
006     1       024     2       12
006     1       026     3       12
006     1       315     2       12
015     1       020     2       12
020     1       020     3       12
020     3       023     2       12
020     1       026     1       12
020     3       170     3       12
020     3       197     3       12
020     2       270     3       12
020     3       351     2       12
020     3       351     3       12
020     1       357     1       12
020     2       357     3       12
020     3       357     1       12
020     1       358     2       12
020     2       363     1       12
020     1       364     2       12
020     2       364     1       12
020     3       364     1       12
020     3       365     1       12
020     3       366     2       12
022     2       024     3       12
022     3       024     3       12
022     3       168     2       12
022     1       356     1       12
022     1       357     1       12
022     3       358     1       12
022     3       365     1       12
022     2       378     3       12
022     3       405     2       12
024     3       025     2       12
024     1       199     2       12
024     3       351     3       12
024     1       363     1       12
024     1       381     2       12
024     2       382     3       12
006     1       024     3       11
006     2       356     1       11
006     3       357     2       11
006     3       366     1       11
011     3       351     1       11
015     2       357     2       11
020     1       022     3       11
020     2       211     1       11
020     2       212     1       11
020     1       265     2       11
020     3       272     3       11
020     2       355     1       11
020     1       357     2       11
020     2       358     1       11
020     2       366     1       11
020     3       366     3       11
020     1       368     1       11
020     1       378     3       11
020     1       381     1       11
020     2       382     2       11
020     1       386     1       11
022     3       023     1       11
022     2       177     3       11
022     1       185     1       11
022     1       211     1       11
022     3       301     3       11
022     1       357     2       11
022     3       366     3       11
022     1       378     1       11
022     1       381     2       11
022     1       381     3       11
022     3       382     2       11
022     3       383     2       11
024     2       028     1       11
024     2       061     2       11
024     3       176     1       11
024     3       296     3       11
024     1       300     3       11
024     1       333     1       11
024     3       351     1       11
024     3       351     2       11
024     3       364     3       11
024     1       365     2       11
024     3       382     1       11
024     3       382     2       11
024     1       385     3       11
024     1       387     3       11
006     2       198     1       10
006     2       211     2       10
006     3       351     2       10
006     3       363     2       10
006     3       364     3       10
006     2       369     2       10
011     2       155     1       10
011     2       209     2       10
011     1       355     2       10
014     3       020     1       10
015     2       020     3       10
015     3       366     1       10
015     2       382     1       10
015     2       386     2       10
020     1       022     1       10
020     3       024     2       10
020     2       025     1       10
020     3       026     3       10
020     2       165     2       10
020     2       207     2       10
020     2       263     2       10
020     3       265     2       10
020     1       329     1       10
020     2       344     1       10
020     3       351     1       10
020     3       356     1       10
020     3       357     3       10
020     1       358     1       10
020     3       358     3       10
020     2       361     1       10
020     1       364     1       10
020     1       364     3       10
020     2       364     3       10
020     3       364     3       10
020     3       365     2       10
020     1       368     2       10
020     1       378     1       10
020     2       378     1       10
020     2       378     2       10
020     3       382     1       10
020     2       385     1       10
020     3       386     2       10
020     1       388     1       10
020     2       405     2       10
022     2       025     2       10
022     3       025     1       10
022     3       138     1       10
022     2       155     2       10
022     2       199     3       10
022     3       201     3       10
022     2       212     1       10
022     2       212     3       10
022     3       265     3       10
022     2       296     2       10
022     2       299     3       10
022     3       299     1       10
022     1       319     3       10
022     2       333     3       10
022     1       345     1       10
022     1       351     2       10
022     2       356     1       10
022     3       362     2       10
022     3       363     3       10
022     1       369     3       10
022     2       372     1       10
022     3       375     3       10
022     1       382     3       10
022     2       399     3       10
024     2       025     2       10
024     1       026     1       10
024     2       028     2       10
024     1       211     2       10
024     2       211     2       10
024     3       211     2       10
024     1       212     1       10
024     2       248     3       10
024     3       299     3       10
024     2       351     2       10
024     3       353     2       10
024     2       355     2       10
024     3       356     2       10
024     1       357     3       10
024     2       357     3       10
024     3       357     1       10
024     1       363     3       10
024     2       363     1       10
024     3       365     3       10
024     3       369     1       10
024     2       371     1       10
024     3       385     3       10
025     2       155     2       10
025     3       200     1       10
026     1       165     2       10
026     1       206     1       10
026     1       351     1       10
168     3       261     2       10
168     2       351     3       10
206     1       357     3       10
272     1       351     1       10
351     1       351     2       10
351     2       365     2       10
351     3       366     3       10
363     2       366     2       10
364     1       368     3       10


Note that different row permutations in the crossing bands result in different solution grids. The possible row permutations (6 for band1 * 6 for band2 = 36) are ignored in these statistics.

MD
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1302
Joined: 24 May 2010

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby dobrichev » Mon Mar 07, 2011 3:11 am

17-clue puzzles occupy from 3+6+8 clues per band to 4+4+9 clues.

There are no puzzles with 3 or 9 clues simultaneously in a band and a stack.

The only puzzles which have 8 clues in a band in both directions are these three:
Code: Select all
... ... ...
... ... ..1
..2 .34 ...

... ..2 ...
... 1.5 ..6
..3 ... ...

.1. ... .4.
.5. .78 .3.
.6. 5.. ...



... ... ...
... ... .12
... ..3 ..4

... ..5 6..
..1 ... ...
..2 ... ..7

... .1. ...
.6. .7. 8..
.8. 2.. 56.



... ... ...
... ..1 ..2
..3 ... .4.

... ... 5..
..2 .6. 3..
.5. .7. 18.

... 2.. .3.
.1. ... ...
7.. ... 8..


MD
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1302
Joined: 24 May 2010

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby dobrichev » Mon Mar 07, 2011 3:32 am

This is the distribution of 17s by band population.

Code: Select all
Count min max
 1248  4  7
    3  4  8
40375  5  6
 7525  5  7

where
min = max(min(bands population), min(stacks population))
max = min(max(bands population), max(stacks population))
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1302
Joined: 24 May 2010

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby Serg » Thu Mar 10, 2011 10:46 pm

Hi, dobrichev!
You published interesting results. I need some time to ponder them. If my understanding is right, you are trying to find regularities in 17-clues puzzles to limit efficiently space of search for new 17-clues puzzles. I have similar ideas concerning search for 18-clues horizontally symmetric puzzles. (I'll publish them in a while.)

Serg
Serg
2017 Supporter
 
Posts: 499
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby champagne » Thu Feb 18, 2016 9:40 pm

Hi mladen,
working on another topic, I fall back in that problem.

Being locked in the search described in
this post,

I have investigated what could be done with the last version of the brute force.
In the process applied, we use a top down process to the ED patterns 27 + X + Y

Code: Select all
selecting a gangster
finding all permuttations of the pattern to apply to the gangster
expanding the pattern with filters against redundancy
Checking if the final puzzle is valid

For the time being, the bottleneck of the process is he brute force, costly when the puzzle has a multiple solution, which is the majority by far with 27+3+5.

The only way I see to filter the multiple solutions puzzles is to switch from a top down to a bottom up process. But let me tell more.

As you write in that thread, any valid band can be morphed to one of the 416 rowminlex bands.

Let's assume that we look for valid puzzles 27+5+3.
After magic filter, we have 8208 ED patterns to test.

The concept for each ED pattern would be

Code: Select all
- Find all valid Band 3 (3 clues)
- for each valid band3
  find all valid band2 (5 clues) again using pre tested bands
  check whether the final 2 bands is valid;


When band 2 and band 3 are defined, the gangster in band 1 is known. We are back in the top down process.


Following that idea, we need the collection of valid 3 clues in a band leading to

- a band with only one solution
- no redundant clue (although this is not that common with 3 clues)

Is it the definition of your column 54 + 3 ? (54+n)

I made my own test using the blue prints of Mc Gary and I am below your count
but this is without expansion of all 2 clues giving a multiple solution.
I need more code to find these
I'll cross check the results with yours.

I'll write a separate post to describe with more details what could be the bottum up process.

BTW, I have an oddity with the band (381)

123456789457289631698317254

I get the following UA's from the Mc Gary file

..1....1..11..1.1..11..1.1.
.1.1....1.1.1...1..1.1...11
.....11...1.1.111..1.1.111.
1.111..1.1.......1..111..11


Here you have one cell hitting all UA's. For sure, the corresponding band will have a multiple solution, but it has a good chance to be a source for a 2 or 3 clues valid band;
Good example any way to test the relevant code.
champagne
2017 Supporter
 
Posts: 5572
Joined: 02 August 2007
Location: France Brittany

bottom search in 27 + X + Y mode

Postby champagne » Fri Feb 19, 2016 5:45 am

More on the 27 + X + Y bottom up search

I'll continue to use the 27 + X + 3 example, and more precisely 27 + 5 + 3 already processed.

Having applied the magic filter, we have to expand 8209 ED patterns.

The first remark is that, even if the use of the 416 was a necessary step to find valid bands, we are in a gangster vision.

If I consider my own partial set of "3 given" valid bands, not all gangsters have a valid band. Active gangsters are

Code: Select all
5 to 13
16 to 18
21 to 30
32 to 36
41-42.


part of them have relabelling automorphisms, that should be used to reduce the count. Some of the 3 given band solutions are isomorph.


We want to start with the band having 3 given. Interesting in the split of my set of band solutions by "maxpat"

Code: Select all
342      110 000 000   000 100 000   empty
16      100 100 000   100 000 000   empty
530      100 100 000   010 000 000   empty
356      100 100 000    000 000 100   empty
29      100 000 000   100 000 000   000 100 000
424      100 000 000   010 000 000   000 100 000
178      100 000 000   000 100 000   000 000 100

1875   (2739 in dobrichev's count, including 1+2 and 2+1 missing here)   


Some possible patterns are missing, as all given in box 1, but these are likely excluded in the magic filter

So the number of starts, before automorphisms is a minimum of (0 to 29) and a maximum of 530

For the second band (here 5 given), we have to cross

gangsters authorised by the gangster in band 3
solution band authorised by the maxpat equivalent to the given 5 clues pattern.


Again, likely, isomorphisms can be applied to reduce the count, but the maximum of solutions is in average far below the 3483430 possibilities identified by Mladen Dobrichev.

I can say that compared to the count done in the top down process, this is peanut.
champagne
2017 Supporter
 
Posts: 5572
Joined: 02 August 2007
Location: France Brittany

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby dobrichev » Fri Feb 19, 2016 7:56 am

champagne wrote:Following that idea, we need the collection of valid 3 clues in a band leading to

- a band with only one solution
- no redundant clue (although this is not that common with 3 clues)

Is it the definition of your column 54 + 3 ? (54+n)

The definition from above is
"Column "54+7" contains the number of valid completions with up to 7 additional clues (including all combinations of 6 clues + one redundant), and so on."
In other words, uniqueness is guaranteed, but minimality is not.
The minimality criterion for 54+3 case is applicable only for band 29 which has 9 54+2 patterns - the 543 54+3 patterns must be tested whether they are supersets of the 9 54+2 ones.

I see no reason to work with Mc Gary's subset of UA since the complete sets of in-band UA per band is sufficiently short and is trackable.
Also, I see no reason to stick to minimality. The obtained patterns resolve only the in-band UA and this is found to be very weak condition. Cross-bands UA must be resolved too, and the enumerated set of all non-minimal clue combinations can be directly tested instead of be generated on the fly.
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1302
Joined: 24 May 2010

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby champagne » Fri Feb 19, 2016 10:58 am

Hi Mladen,

clear and quick answers

dobrichev wrote:I see no reason to work with Mc Gary's subset of UA since the complete sets of in-band UA per band is sufficiently short and is trackable.


I have 2, but having the full set would be grate

a) I have the code to use the sets of UA's size 12 and less
b) It covers most of the cases for a small number of clues and I see what code I can write and use to fill the gap




dobrichev wrote:Also, I see no reason to stick to minimality. The obtained patterns resolve only the in-band UA and this is found to be very weak condition. Cross-bands UA must be resolved too, and the enumerated set of all non-minimal clue combinations can be directly tested instead of be generated on the fly.


I did not think about cross bands, but what I intend to do is to combine 2 "horizontal" bands.

If the partial solution in one band is not minimal, IMO the final result will not be a minimal sudoku.
Let me tell in another way.

Having the solution grid in the band 3, we have all mini columns established and this is what is used for the next steps in the process.
The redundant clue has no effect on that process. It can be cleared in the final grid.






,
champagne
2017 Supporter
 
Posts: 5572
Joined: 02 August 2007
Location: France Brittany

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby blue » Wed Feb 24, 2016 12:54 am

Hi Mladen,

dobrichev wrote:Solving such pseudo-puzzles we can find for all 416 bands:
- the number of solutions (column "Sol" in the table below);
- all minimal UA sets within the band (column "UA" is the number of UA);
- the minimal number of the additional clues required to hit all in-band UA (MinClues);
- all valid permutations of N additional clues that hit all UA, for some reasonable small N (54+N).


In working with champagne, and trying to produce the "54+N" numbers for the 44 "gangster" (PM) bands, I've come to the conclusion that either I've misunderstood what you were doing, or there are errors in your "54+N" columns, for N > MinClues(band).

At first, I thought I could calculate what I wanted, using your data and a map from "minlex bands" to "gangsters".
After a big mistake in the method, and then implementing the "fix", I wanted to verify my final results.
[ That's what finally lead me to making this post. ]

The way I understood your description, the numbers should match the number of 54+N clue subgrids that represent valid puzzles ... where the full grids have a (fixed) minlex band 1, and any (fixed/compatible) completion in bands 2 & 3.

For a while, I wondered if you were only counting N clues that had a "MinClues" size subset that was also a valid puzzle.
I don't think that was true, though, since some of the numbers that I'm getting are larger, and some are smaller than yours.

Have I misunderstood ?
Do I have an inevitable bug in my code ?

Below is a comparison for the first 10 bands.

Best Regards,
Blue.

Yours:
Code: Select all
band  54+2  54+3  54+4  54+5   54+6   54+7

1        0     0     0     0    729  17496
2        0     0     0   324  10179 107406
3        0     0   108  4194  41895 260689
4        0     0     0   252   7977  91579
5        0     0   108  5328  55883 381253
6        0     0   101  4354  47881 346825
7        0     6   912 15274 120750 736608
8        0     0     0  1107  22952 221705
9        0     0    54  2664  34263 233862

Mine:
Code: Select all
band  54+2  54+3  54+4  54+5   54+6   54+7

1        0     0     0     0    729  18225
2        0     0     0   324  10503 112491
3        0     0   108  4302  45333 257283
4        0     0     0   252   8229  92889
5        0     0   108  5436  58401 317241
6        0     0   101  4455  51291 292485
7        0     6   918 16164 117129 507843
8        0     0     0  1107  23139 179676
9        0     0    54  2718  36585 235521
blue
 
Posts: 572
Joined: 11 March 2013

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby dobrichev » Wed Feb 24, 2016 6:25 am

Hi Blue,

I remember we had similar inconsistency in the number of 20-clue puzzles for the grid having 20 17s. From memory, I was wrong there because my code unexpectedly "optimized" some of the non-minimal subgrids.
Since the 54+N were generated in the same way and using the same code, it is much possible that my results are wrong due to the same error.

The case for band 3 col 54+7 is a big surprise, because you are finding less valid subgrids and if you are right, then my results contain invalid ones.

I will try to find the code I used, will check whether I can reproduce mine or yours results, and will dump the clues for some of the bands allowing row-by-row comparison of the clues.

For the purposes of 27+x+y approach, the efficiency of using the pre-calculated tables must be proven. My doubts are that the expansion of the tables of valid clue combinations to all possible column re-arrangements (or one-to-many pattern transformation) is costly and might cancel the reductions done previously by many-to-one pattern/band transformations. Unless it is done in a smart way on the right place of course, and such place could still exist.
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1302
Joined: 24 May 2010

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby blue » Wed Feb 24, 2016 8:03 pm

dobrichev wrote:I will try to find the code I used, will check whether I can reproduce mine or yours results, and will dump the clues for some of the bands allowing row-by-row comparison of the clues.

Sounds good, but ...
The case for band 3 col 54+7 is a big surprise, because you are finding less valid subgrids and if you are right, then my results contain invalid ones.

If that's true, then you should be able to find the invalid results without comparing lists.
Then fixing bug(s) that lead to those results, might make the other numbers match too.

dobrichev wrote:For the purposes of 27+x+y approach, the efficiency of using the pre-calculated tables must be proven. My doubts are that the expansion of the tables of valid clue combinations to all possible column re-arrangements (or one-to-many pattern transformation) is costly and might cancel the reductions done previously by many-to-one pattern/band transformations. Unless it is done in a smart way on the right place of course, and such place could still exist.

All true. The "reductions done previously by many-to-one pattern/band transformations", used two ideas: exploit gangster automorphisms for the 27-clue band, and remove X+Y patterns that are known to not have valid puzzles ("magic patterns" filter). There is an easy way to use both ideas with the puzzle tables, in a "one-to-many" approach for generating test puzzles. The number of puzzles generated for a few X+Y cases, are close enough that I'm keeping an open mind about the whole approach. I'm close to giving up on the idea, though.
blue
 
Posts: 572
Joined: 11 March 2013

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby dobrichev » Wed Feb 24, 2016 9:09 pm

Some progress here.

I found not all clue combinations are expanded to the 54+N size, so that the secondary non-zero column and later don't contain all minimal + non-minimal maps.
All my numbers now are <= than yours. Something has been fixed in the code within the last 5 years.

I have 3 questions now.
1) Are the mixed minimal+non-minimal clue combinations really needed? We can generate only minimal ones after all and easily expand them if/when needed.
2) What is the most suitable format? Bitmaps naked to min-lexed band, or compressed 27-bit bitmaps (integers), or 27-character strings, or 27+54 character strings? One file per band per size, or single file with columns for band and size, or something in between?
3) Do we need data for 54+8? It seems achievable (~1 hour of calculations), especially if keeping tables only for minimals.

My plan is to expand minimals in all possible ways (if we want mixture of minimals and non-minimals for a fixed size), and finally to run once more the solver to ensure there are no multiple-solution puzzles due to other errors in code.
Probably will do it tomorrow.

Cheers,
Mladen
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1302
Joined: 24 May 2010

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby blue » Wed Feb 24, 2016 11:34 pm

dobrichev wrote:Some progress here.

I found not all clue combinations are expanded to the 54+N size, so that the secondary non-zero column and later don't contain all minimal + non-minimal maps.
All my numbers now are <= than yours. Something has been fixed in the code within the last 5 years.

Good news !

I have 3 questions now.
1) Are the mixed minimal+non-minimal clue combinations really needed? We can generate only minimal ones after all and easily expand them if/when needed.

Producing the non-minimals from the minimals is easy enough, but the obvious method would produce duplicates (if there were non-minimals with more than one minimal subset).

This is something I put in a PM to champagne, to show why the non-minimal cases are needed (at some point in the game):
(...) here is a 17 clue puzzle metioned in Mladen's thread, and a version with bands 2 and 3 filled in from the solution grid.
In the 54+4 puzzle, 2r2c9 is redundant, but (of course) it isn't redundant in the 17-clue puzzle.

Code: Select all
. . . | . . . | . . .
. . . | . . 1 | . . 2
. . 3 | . . . | . 4 .
------+-------+------
. . . | . . . | 5 . .
. . 2 | . 6 . | 3 . .
. 5 . | . 7 . | 1 8 .
------+-------+------
. . . | 2 . . | . 3 .
. 1 . | . . . | . . .
7 . . | . . . | 8 . .

. . . | . . . | . . .
. . . | . . 1 | . . 2     -> 2r2c9 is redundant
. . 3 | . . . | . 4 .
------+-------+------
6 3 1 | 4 9 8 | 5 2 7
8 7 2 | 1 6 5 | 3 9 4
4 5 9 | 3 7 2 | 1 8 6
------+-------+------
5 9 6 | 2 8 7 | 4 3 1
3 1 8 | 6 5 4 | 2 7 9
7 2 4 | 9 1 3 | 8 6 5



2) What is the most suitable format? Bitmaps naked to min-lexed band, or compressed 27-bit bitmaps (integers), or 27-character strings, or 27+54 character strings? One file per band per size, or single file with columns for band and size, or something in between?

If it's for sharing globally ... something I can't do ... then I'm not the one to ask. (I can generate them here).
If it's to use between us, for bug hunting, then (zip) compressed 27-bit bitmaps (integers), is fine. I would just need to know which bit is for (r1,c1), and so on. It would be nice to have the non-minimals included, too, and just a few files for (band,size) pairs where we still have differences.

3) Do we need data for 54+8? It seems achievable (~1 hour of calculations), especially if keeping tables only for minimals.

For the "27+x+y" problems (looking to make 17's out of them), they wouldn't be needed.
27+2+? results have been covered.
27+3+8's would reduce to 6+3+8, and would be better found as 8+3+6, etc.

Cheers,
Blue.
blue
 
Posts: 572
Joined: 11 March 2013

Re: Bands and low-clue puzzles

Postby dobrichev » Thu Feb 25, 2016 2:57 am

The revised results
Hidden Text: Show
Code: Select all
Band    54+2    54+3    54+4    54+5    54+6    54+7
1       0       0       0       0       729     18225
2       0       0       0       324     10503   112491
3       0       0       108     4302    45333   257283
4       0       0       0       252     8229    92889
5       0       0       108     5436    58401   317241
6       0       0       101     4455    51291   292485
7       0       6       918     16164   117129  507843
8       0       0       0       1107    23139   179676
9       0       0       54      2718    36585   235521
10      0       0       92      4146    49197   286869
11      0       12      972     14178   98031   430885
12      0       0       224     6161    59665   318689
13      0       0       312     8358    74694   372579
14      0       0       462     10212   82402   389844
15      0       0       415     9826    81688   389816
16      0       0       0       972     21060   169506
17      0       72      2766    26988   146553  557565
18      0       0       108     5274    58293   317223
19      0       0       189     7515    74232   376290
20      0       21      1380    18708   121704  504070
21      0       0       108     5274    58293   317223
22      0       5       1067    18207   124493  521971
23      0       0       520     11860   94865   437919
24      0       5       1067    18207   124493  521971
25      0       30      1802    24248   152198  603888
26      0       110     3275    31730   170911  633275
27      0       0       1053    21087   135486  542250
28      0       38      2025    26285   157845  610977
29      9       567     7398    51516   237762  803574
30      0       0       1053    21087   135486  542250
31      0       64      3471    40029   218658  781950
32      0       0       0       546     12291   101597
33      0       0       0       63      3786    48016
34      0       0       200     5382    47841   244398
35      0       0       38      2050    24981   158665
36      0       0       39      2428    30236   183823
37      0       0       273     5839    48964   245226
38      0       0       182     5027    46207   240106
39      0       0       22      1614    22296   147739
40      0       3       659     12051   86871   384624
41      0       0       74      4132    47369   267543
42      0       0       126     3746    36128   195645
43      0       0       145     4126    39350   213815
44      0       0       34      2444    31234   190371
45      0       0       0       90      4992    61645
46      0       0       37      1859    22537   144177
47      0       0       29      1858    25833   166396
48      0       0       0       63      3786    48016
49      0       0       38      2050    24981   158665
50      0       3       740     13176   92341   398974
51      0       0       35      2287    30924   193357
52      0       0       95      4182    44348   243667
53      0       0       267     7835    66523   322399
54      0       0       0       378     9978    87206
55      0       0       161     5230    48594   250985
56      0       2       557     10414   75983   343119
57      0       0       56      2497    30129   181591
58      0       0       40      2730    33702   202070
59      0       0       29      1894    25044   162880
60      0       0       65      3085    37824   224884
61      0       0       304     7481    64086   314897
62      0       0       29      1894    25044   162880
63      0       0       187     4570    42130   224742
64      0       0       195     5318    50101   261611
65      0       7       668     11527   84087   377130
66      0       0       34      2444    31234   190371
67      0       0       0       90      4992    61645
68      0       2       557     10414   75983   343119
69      0       0       41      2489    31699   194686
70      0       0       349     8585    69584   329952
71      0       0       122     3373    32885   182330
72      0       0       0       312     8389    76328
73      0       0       166     5166    47707   247660
74      0       0       0       490     10861   89462
75      0       0       88      3516    34561   188216
76      0       0       79      3750    41190   234394
77      0       0       45      2810    35949   217234
78      0       0       90      3640    39054   220353
79      0       0       51      3491    41952   244414
80      0       0       146     4880    45349   234762
81      0       0       110     3371    33681   188191
82      0       0       122     3243    31818   178981
83      0       0       0       301     6750    60142
84      0       0       0       527     12116   100597
85      0       0       254     7072    62529   311057
86      0       0       159     4394    42637   230764
87      0       0       53      2789    33031   197991
88      0       0       17      1919    28783   188852
89      0       3       639     11063   77265   344191
90      0       0       56      2497    30129   181591
91      0       0       32      2635    33229   199351
92      0       0       14      1577    23742   162224
93      0       0       0       410     9044    77618
94      0       0       64      2755    30552   178119
95      0       0       139     3291    32343   182696
96      0       0       59      3624    41496   235626
97      0       0       80      3198    33350   187594
98      0       0       122     3373    32885   182330
99      0       0       46      2943    36126   214675
100     0       0       0       300     7114    63274
101     0       0       0       78      4759    57861
102     0       0       61      3067    34120   193678
103     0       0       59      3180    36112   209844
104     0       0       0       168     6599    67317
105     0       0       0       258     6471    59483
106     0       0       196     5748    51873   263306
107     0       10      899     13412   90874   392257
108     0       0       40      2730    33702   202070
109     0       0       0       499     12673   106886
110     0       0       40      2730    33702   202070
111     0       0       120     3743    38736   217098
112     0       0       34      2444    31234   190371
113     0       0       182     4363    41114   222859
114     0       0       80      3198    33350   187594
115     0       0       0       543     12480   104098
116     0       0       0       421     9425    81083
117     0       0       210     7001    63233   314083
118     0       7       810     13026   90417   392659
119     0       0       16      1781    24707   156804
120     0       10      1008    14629   95046   400726
121     0       0       325     7891    67665   332112
122     0       0       0       374     9735    84730
123     0       0       200     5382    47841   244398
124     0       0       37      1859    22537   144177
125     0       2       557     10414   75983   343119
126     0       0       90      3640    39054   220353
127     0       0       29      1858    25833   166396
128     0       0       280     7459    63324   310187
129     0       0       88      3516    34561   188216
130     0       7       668     11527   84087   377130
131     0       0       39      2614    32134   194382
132     0       0       87      3260    33061   184000
133     0       0       0       309     7614    67065
134     0       0       379     8641    71103   340816
135     0       0       38      2050    24981   158665
136     0       0       38      2050    24981   158665
137     0       0       35      1989    24545   152575
138     0       0       65      3085    37824   224884
139     0       0       360     8858    70583   331589
140     0       0       0       326     8351    77930
141     0       0       174     5381    51481   269997
142     0       0       513     10707   79058   353676
143     0       13      1091    15852   101893  420124
144     0       0       266     7541    63911   308593
145     0       0       694     14245   104739  455905
146     0       0       340     9359    79123   376887
147     0       4       731     12182   83273   360973
148     0       0       22      2212    28818   178050
149     0       0       42      2454    30961   189753
150     0       0       513     10707   79058   353676
151     0       0       33      2730    34435   207483
152     0       0       20      1225    16791   115126
153     0       0       440     10527   85084   391609
154     0       0       477     11781   92956   419968
155     0       0       1032    18267   124304  516721
156     0       0       388     8908    73041   345620
157     0       0       221     6726    60132   301739
158     0       0       314     7704    64150   308780
159     0       0       336     8531    72040   343644
160     0       0       0       1131    22200   164859
161     0       0       185     5374    51645   273043
162     0       5       1009    16411   110980  467739
163     0       0       185     5374    51645   273043
164     0       0       246     8079    70924   339922
165     0       21      1645    22329   137241  542712
166     0       0       464     10416   82120   377043
167     0       0       62      3618    42046   241359
168     0       14      1113    17075   117530  499154
169     0       4       770     14541   106416  464033
170     0       11      1121    17635   117758  489985
171     0       0       28      1783    23108   147872
172     0       0       192     5925    55628   288215
173     0       0       573     11229   83027   372478
174     0       0       229     5367    46300   235769
175     0       0       62      3618    42046   241359
176     0       21      1509    20354   126979  508498
177     0       4       770     14541   106416  464033
178     0       0       484     10995   85748   388754
179     0       0       639     13723   103175  454018
180     0       3       816     14063   95634   405631
181     0       7       748     12352   87522   385151
182     0       0       108     3642    38413   216114
183     0       0       0       244     6852    67217
184     0       13      845     12053   84819   379355
185     0       6       874     15364   108520  466088
186     0       0       75      4054    47516   271697
187     0       0       70      2582    26933   156592
188     0       0       110     3834    39513   218940
189     0       0       63      3154    35828   207492
190     0       0       481     10017   75390   343754
191     0       0       157     4873    45399   236180
192     0       0       74      2607    26998   156672
193     0       0       37      2232    27840   173254
194     0       0       731     13412   94105   404080
195     0       0       110     3834    39513   218940
196     0       0       44      2064    24435   150035
197     0       9       708     11512   84010   377967
198     0       0       94      4412    47636   263595
199     0       7       1096    17673   119227  499563
200     0       3       763     14546   104783  454683
201     0       25      1603    21184   131066  524103
202     0       0       59      3385    41205   243910
203     0       0       190     5800    55752   291617
204     0       0       321     7827    66481   324514
205     0       0       360     8410    69649   333543
206     0       15      1212    18170   121734  508165
207     0       3       838     15861   113416  487249
208     0       0       417     9672    78628   368380
209     0       0       953     17081   116885  488488
210     0       12      1050    15324   98723   410584
211     0       4       1235    19571   128063  523086
212     0       4       792     14262   101096  440730
213     0       0       34      2102    29146   184162
214     0       0       110     3864    39028   214962
215     0       0       447     11162   90883   420641
216     0       0       399     9974    80158   373446
217     0       0       0       1275    22554   159729
218     0       0       20      1225    16791   115126
219     0       0       0       177     4660    47212
220     0       0       0       485     10666   90584
221     0       0       78      2928    31614   184593
222     0       0       20      1531    21582   145957
223     0       0       0       529     11604   97464
224     0       0       0       0       162     6642
225     0       0       0       90      3630    45348
226     0       0       20      1225    16791   115126
227     0       0       94      3293    34789   199987
228     0       0       44      2064    24435   150035
229     0       0       20      1531    21582   145957
230     0       0       20      1225    16791   115126
231     0       0       74      2889    31548   185027
232     0       0       0       539     11906   99948
233     0       0       0       540     11915   99627
234     0       0       78      2928    31614   184593
235     0       0       114     3372    33939   192564
236     0       0       113     3698    37040   206793
237     0       0       0       0       606     15291
238     0       0       0       331     8156    73031
239     0       0       84      2846    28723   163622
240     0       0       0       213     4773    46071
241     0       0       0       777     17304   138536
242     0       0       33      2730    34435   207483
243     0       0       84      4461    51150   289037
244     0       0       264     6833    60460   304773
245     0       0       14      1850    27543   184579
246     0       0       33      2730    34435   207483
247     0       0       0       108     5598    70812
248     0       6       862     14777   104138  451351
249     0       0       60      3819    47296   275478
250     0       0       94      3944    42796   243194
251     0       0       300     7412    62980   311334
252     0       0       0       864     18360   153120
253     0       0       0       852     17157   131880
254     0       0       0       0       2133    38646
255     0       0       228     6308    57976   298218
256     0       0       0       1626    29682   210876
257     0       0       301     8048    70501   345034
258     0       0       417     10070   80278   373521
259     0       0       0       692     15454   127134
260     0       0       0       1275    22554   159729
261     0       0       388     9534    81121   390978
262     0       0       545     12053   93896   426367
263     0       0       407     9790    80347   379686
264     0       0       165     5154    51738   282252
265     0       5       874     14545   101784  442066
266     0       0       191     5080    47678   254965
267     0       0       225     5966    53406   273973
268     0       0       165     5154    51738   282252
269     0       0       60      3819    47296   275478
270     0       3       736     13856   100032  438820
271     0       0       273     6810    58064   287624
272     0       0       152     4611    46200   252945
273     0       54      2078    21702   124776  492020
274     0       0       286     7792    69444   342696
275     0       0       178     4982    46687   244840
276     0       16      1362    18280   115954  476918
277     0       0       348     9100    79245   386166
278     0       0       178     6061    54955   278639
279     0       2       650     12126   86548   387890
280     0       0       92      5122    56415   310993
281     0       0       460     10224   81312   379608
282     0       0       33      2730    34435   207483
283     0       0       268     6882    59726   298642
284     0       0       94      3944    42796   243194
285     0       8       942     14234   94040   404722
286     0       0       80      4196    47450   269882
287     0       0       42      2540    31728   191948
288     0       0       400     9696    79428   375550
289     0       0       0       156     7642    85212
290     0       0       96      4944    54314   300888
291     0       0       60      3797    45430   264050
292     0       0       264     6833    60460   304773
293     0       0       38      2206    29515   191779
294     0       0       0       1131    22200   164859
295     0       0       62      3436    40425   235837
296     0       18      1425    18792   117211  478248
297     0       0       358     8776    75090   365317
298     0       0       130     4143    42917   242123
299     0       0       356     8752    74907   365490
300     0       0       417     10070   80278   373521
301     0       0       537     11891   93024   424206
302     0       0       0       594     13959   117387
303     0       0       128     4538    42646   224296
304     0       0       228     6308    57976   298218
305     0       0       0       864     18360   153120
306     0       0       0       1626    29682   210876
307     0       0       0       0       2133    38646
308     0       0       300     7412    62980   311334
309     0       0       0       852     17157   131880
310     0       0       261     5944    50870   258704
311     0       12      1131    16496   109567  463170
312     0       0       504     12434   96897   434934
313     0       7       794     13186   91386   393903
314     0       0       42      2454    30961   189753
315     0       13      1217    18939   126248  521762
316     0       14      1138    16405   106977  446693
317     0       0       399     9974    80158   373446
318     0       0       447     11162   90883   420641
319     0       69      2323    24005   135326  521002
320     0       0       507     11387   88300   398664
321     0       22      1646    21785   134677  536412
322     0       0       858     16260   116158  495968
323     0       0       218     7849    71550   353019
324     0       0       42      3561    43381   254409
325     0       0       391     10419   85653   397861
326     0       0       481     10017   75390   343754
327     0       0       42      3561    43381   254409
328     0       19      1280    17906   117239  485965
329     0       0       686     13518   100813  446846
330     0       3       720     12182   83256   360901
331     0       0       336     8720    72424   344100
332     0       0       317     8967    77218   371604
333     0       2       794     14901   108179  472687
334     0       8       988     14591   95016   400714
335     0       0       218     7849    71550   353019
336     0       0       314     7704    64150   308780
337     0       0       336     8720    72424   344100
338     0       18      1201    16749   107908  447972
339     0       0       580     12630   97215   435713
340     0       18      1287    18033   114167  468722
341     0       0       507     11387   88300   398664
342     0       0       789     15076   106909  459031
343     0       0       703     13936   101415  442976
344     0       0       478     11827   93111   420258
345     0       73      2480    26078   146618  558680
346     0       0       452     10030   81023   376175
347     0       0       336     8531    72040   343644
348     0       0       1053    21087   135486  542250
349     0       8       1424    22441   144624  579127
350     0       0       790     17048   127163  550291
351     0       20      2542    33838   195937  727350
352     0       56      3258    38269   210855  761048
353     0       20      1763    25914   164922  654693
354     0       30      2187    28561   170893  660011
355     0       37      2562    31203   178190  666403
356     0       8       1217    20815   142495  590077
357     0       4       1432    23373   151925  610506
358     0       65      3098    35293   197298  726451
359     0       24      1908    23220   138771  547989
360     0       0       310     10194   91197   441702
361     0       32      1821    24309   150731  598842
362     0       0       408     10436   89860   425343
363     0       0       1018    19553   138152  580383
364     0       39      2452    30104   174438  659970
365     0       10      1459    22527   146187  592801
366     0       24      1855    26129   162049  634728
367     0       0       588     12440   96622   438825
368     0       16      1327    20588   136471  560820
369     0       79      2974    31895   177342  662000
370     0       0       588     12440   96622   438825
371     0       11      1284    19798   131357  544319
372     0       0       408     10436   89860   425343
373     0       0       601     13887   108196  486509
374     0       16      1327    20588   136471  560820
375     0       0       486     11812   95955   447359
376     0       16      1327    20588   136471  560820
377     0       0       418     10688   91701   438115
378     0       32      2133    27743   167151  646281
379     0       0       425     11739   97860   454680
380     0       0       1329    22632   150149  613950
381     0       18      2005    28737   172766  658536
382     0       92      3719    40160   215124  767578
383     0       158     4370    40678   210299  748451
384     0       16      1253    19787   133660  556018
385     0       24      1772    24498   152347  601228
386     0       36      2387    31111   181854  683658
387     0       0       751     15943   118459  512222
388     0       0       1098    20518   134547  542505
389     0       12      2157    30687   182210  684354
390     0       138     3639    34315   184578  679828
391     0       0       726     15652   117505  510451
392     0       2       744     14796   110653  489853
393     0       0       108     5436    58401   317241
394     0       24      1774    25196   155268  606464
395     0       0       189     7515    74232   376290
396     0       36      2387    31111   181854  683658
397     0       0       108     5274    58293   317223
398     0       0       108     4302    45333   257283
399     0       21      1380    18708   121704  504070
400     0       0       108     5274    58293   317223
401     0       38      2025    26285   157845  610977
402     0       0       108     5274    58293   317223
403     0       0       108     5436    58401   317241
404     0       0       1053    21087   135486  542250
405     0       5       1067    18207   124493  521971
406     0       0       108     5274    58293   317223
407     0       12      972     14178   98031   430885
408     0       0       520     11860   94865   437919
409     0       0       189     7515    74232   376290
410     0       0       101     4455    51291   292485
411     0       0       92      4146    49197   286869
412     0       0       0       324     10503   112491
413     0       0       0       0       729     18225
414     0       0       0       324     10503   112491
415     0       0       0       252     8229    92889
416     0       0       54      2718    36585   235521
dobrichev
2016 Supporter
 
Posts: 1302
Joined: 24 May 2010

Next

Return to General