## Bands and low-clue puzzles

Everything about Sudoku that doesn't fit in one of the other sections

### Divide and conquer

Momentarily i was resigned to the fact that we would have the lot done in 11 days .... phew
but i see [ as usual] despite the great advances the enormity of the task still remains

The 665/665 divide and conquer was excellent
Although its not clear how that is performed !!! [ ? you set a limit to the clues per band]

Might it be possible to think of a few more partitions which might speed it up ?

There is another division in the distribution - i toyed with earlier in thread ...

Every 17 pattern has to have at least 10 clues in one of the representative B12347 boxes [ 7 clues in B5689] - see below
The majority of 17 puzzles have the 10 plus 7 in one of the 9 representatives
some don't have a 10 plus 7 [but these will have a 11 plus 6 or 12 plus 5]
Code: Select all
`+---+---+---+                     +--+--+--+|1..|2..|...|                     |.7|.9|.9||.3.|...|4..|                     +--+--+--+|...|...|...|                     |10|.9|10|+---+---+---+                     +--+--+--+|...|.4.|.3.|                     |10|11|10||5..|...|..1|                     +--+--+--+    [85 clues / 5 = 17][ adding up the 9 ways to have a representative B12347 = 5 whole grids]|...|89.|...|+---+---+---+|..4|...|86.||.7.|..1|...||...|5..|2..|+---+---+---+   7 clues in B12347 `

If there were a pattern without a B12347 representative more than 9 - it wouldn't have 17 clues
Code: Select all
`+--+--+--+| 9| 9| 9|+--+--+--+| 9| 9| 9|+--+--+--+| 9| 9| 9|+--+--+--+       81/5 < 17`

Maybe blue can incorporate ...?
coloin

Posts: 2219
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: Bands and low-clue puzzles

I looked at the converse of this ....maybe this is better

If most 17 patterns have 10 clues in one of the representative B12347s, and they must have at least a 10 or more in one of the nine of these ....
then
most 17 patterns will have 7 clues in one of the nine representative B5689s - [ maybe called a 4-box ]
there has to be a 4-box [ B5689] with 7 clues or less - ie set a limit for a 4-box at 6 or 7 clues

this puzzle has no 4-box with 7 clues - but it has x2 4-boxes with 6 clues [B1346, B4679]
Code: Select all
`+---+---+---+|12.|.3.|...||...|...|.45||...|6..|...|+---+---+---+|6..|2..|7..||...|9.5|...||...|...|...|+---+---+---+|7..|.8.|1..||..5|..4|.9.||...|...|...|+---+---+---+`

to have 5 clues in a 4-box - the 9 4-boxes would have to be 578888888 or 568888889 [ and others perhaps] = 68
to have x 2 5 clues in a 4-box - the 9 4-boxes would have to be 558888899 or similar [ and no 6 or 7 in a 4-box] - and this pattern may not be possible
Last edited by coloin on Mon Jan 16, 2017 2:00 pm, edited 1 time in total.
coloin

Posts: 2219
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: Divide and conquer

Hi coloin
coloin wrote:Momentarily i was resigned to the fact that we would have the lot done in 11 days .... phew

If I am right, this would be ~6000 solution grids processed by second.
Even with high parallel processing, this would not be possible for 16 clues, so searching 17 clues !!!!

Regarding the boxes approach, it can be possible to find something equivalent to what did blue, but keep in mind that at the end, any of our algorithms expand a list of UAs. It's not easy at all to switch from a band strategy to a box strategy.

I think that I can follow more or less what blue is doing because we have common options at the start (band approach, bands 1&2 as basis ...) Unhappily, except for the magic 40, I did not work on the boxes strategy.
champagne
2017 Supporter

Posts: 7267
Joined: 02 August 2007
Location: France Brittany

### Re: Bands and low-clue puzzles

champagne wrote:you are likely referring to that

blue wrote:The normal code, runs in two passes over 983,959,110 (ED) band 1&2 fills, and takes ~1.04s total, per "input".
Multiplying by (983,959,110 inputs)/(5,472,730,538 canonical grids), gives ~0.19s per grid.

I skipped the sentence in the first reading, So I assume now that you have a preprocessing of the catalog to extract the ED bands 1&2 and sort the catalog on that key, likely remorphing the solution. I failed earlier in an attempt to share the work between several solution grids.

Combining that ED bands 1&2 with the pass >=7 clues in band 3 and with the final 6+6+5 clues was another challenge.

champagne wrote:I skipped the sentence in the first reading, So I assume now that you have a preprocessing of the catalog to extract the ED bands 1&2 and sort the catalog on that key, likely remorphing the solution.

Nothing that complicated.

There are lots of ways to generate the ED band 1&2 fills, independent of the full catalog of minlex grids.
I have some code that does it in just a few seconds.
The way they come out, the "mini-columns" signature for the missing band 3, is one of the "gang of 44" signatures.
For the "band 3 fills" (in the x+y+N,N>=7 pass, anyway), the code just looks up the list of ED solutions for the gangster.
Summing the number of band 3 solutions over the ED band 1&2 fills, gives a total count of 32,840,614,326. It's slightly over 6 times the number of minlex grids ... 32,836,383,228 ... which would be the number of ways to choose a minlex grid and a band or stack in the grid.
I think that's going to mean that the code is doing at least 0.013% more work than it needs to.
The actual number is probably larger.

For the 6+6+5 pass, it's a more complicated story, but it uses ~half of the gangster solutions, on average.
It handles the ED band 1&2 fills differently too. For ~1/3 of them, it doesn't to any work. For another ~1/3, it generates both 6+5+27 and 5+6+27 puzzles. For the rest, it generates 6+5+27 or 5+6+27 puzzles, but not both.
That all ties in with the idea that in a 2x(6+6+5) puzzle (+solution), there are 4 ways designate one of the 6-clue bands/stacks, to be band 3 in the testing process.
blue

Posts: 912
Joined: 11 March 2013

### Re: Bands and low-clue puzzles

coloin wrote:I looked at the converse of this ....maybe this is better

If most 17 patterns have 10 clues in one of the representative B12347s, and they must have at least a 10 or more in one of the nine of these ....
then
most 17 patterns will have 7 clues in one of the nine representative B5689s - [ maybe called a 4-box ]
there has to be a 4-box [ B5689] with 7 clues or less - ie set a limit for a 4-box at 6 or 7 clues

There are two problems.
First, since we're considering 17's that have a particular solution grid, how would we know which 4-box to limit ?
Anyway it doesn't matter. All of the x+y+27 puzzles that are generated, have <= 11 clues in bands 1&2.
Each clue is in two of the three 4-boxes in bands 1&2, so the sum of the the 4-box counts is <= 22.
Already then, one 4-box has <= 7 clues, since if all 3 were 8 or more, the sum would be >= 24.
blue

Posts: 912
Joined: 11 March 2013

### Re: Bands and low-clue puzzles

Yes blue you are right - as there has to be 2 bands with </= 11 clues - inherent in the 665 or any 17 pattern distribution. [ if it was 12 clues - there would be have to be 666=18 clues]
So its a similar reason that there will always be at least one 4-box with 7 or less clues when you add the 11 clues to band 1/2 .... as you have shown...

So .. trying to understand what you have done ....

you have got all the completed band 3s [416] with every possible band ED band 1/2 - [6 X 5e9 approx - with a few extra due to automorphisms]

In the 557 /467 / 377 / 458 / 368 / 449 case

7 clues [from a look up table] are added to the band 3s - to 8,9 or 10 clues in band 1/2 [ with a 2,1 or 0 additional clues in band 3]

in the 566 x 566 case

because there has to be a 6 in a band and also a 6 in a stack
in order to guarantee to pick one of them up only you need to allocate band 3 to half the sample above

band 3 gets treated as above, except 11 clues are added to band 1/2
band 2 gets designated as having 6 clues and 11 clues are added to band 1/3
band 1 gets designated as having 6 clues and 11 clues are added to band 2/3 - and a reduction is inherent

Also amazing that the 10 or 11 clues can be added and all tested so quickly !!!
coloin

Posts: 2219
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: Divide and conquer

Hi, coloin!
coloin wrote:There is another division in the distribution - i toyed with earlier in thread ...

Every 17 pattern has to have at least 10 clues in one of the representative B12347 boxes [ 7 clues in B5689] - see below
The majority of 17 puzzles have the 10 plus 7 in one of the 9 representatives
some don't have a 10 plus 7 [but these will have a 11 plus 6 or 12 plus 5]
Code: Select all
`+---+---+---+                     +--+--+--+|1..|2..|...|                     |.7|.9|.9||.3.|...|4..|                     +--+--+--+|...|...|...|                     |10|.9|10|+---+---+---+                     +--+--+--+|...|.4.|.3.|                     |10|11|10||5..|...|..1|                     +--+--+--+    [85 clues / 5 = 17][ adding up the 9 ways to have a representative B12347 = 5 whole grids]|...|89.|...|+---+---+---+|..4|...|86.||.7.|..1|...||...|5..|2..|+---+---+---+   7 clues in B12347 `

If there were a pattern without a B12347 representative more than 9 - it wouldn't have 17 clues
Code: Select all
`+--+--+--+| 9| 9| 9|+--+--+--+| 9| 9| 9|+--+--+--+| 9| 9| 9|+--+--+--+       81/5 < 17`

Interesting idea, I need some time to ponder it. (But my internal voice says that it's just another trial to outsmart the Nature.)
Anyway, I have a question. Let's call B12347 box configuration as "crossing". You cogently proved, that any crossing (one of nine possible), containing maximal number of clues in 17-clue puzzle, must have not less than 10 clues. But why are you sure that it may contain 10, 11 or 12 clues only? It seems that such crossing may contain 13, 14 or even 15 clues too.

Serg
Serg
2018 Supporter

Posts: 789
Joined: 01 June 2010
Location: Russia

### Re: Bands and low-clue puzzles

Serg wrote:But why are you sure that it may contain 10, 11 or 12 clues only? It seems that such crossing may contain 13, 14 or even 15 clues too.
I think that of the 9 "crossings" in a 17-pattern - or puzzle even - one has to have 10 cluesor more - but this is inherent in the grid maths ... and is born out by blues comment
There can be crossing patterns of 12,13 and 14 +. This leaves only 5,4 and 3 clues in the respective 4-box.
what i was saying was that all 17patterns have at least 10 clues in one of the crossings and therefore always 7 clues or less in one of the 4-boxes.
I showed a puzzle with 11 clues in a crossing and no 10 in the others
I don't think a pattern exists where there is 12 clues in a crossing - but no other crossings have 10 or 11 clues.

Its all academic because blue showed that there is always 7 or less clues in one or more of the 4-boxes in at least one double band in any 17 clue pattern !
coloin

Posts: 2219
Joined: 05 May 2005
Location: Devon

### Re: Bands and low-clue puzzles

Hi Colin,

coloin wrote:So .. trying to understand what you have done ...

In the 557 /467 / 377 / 458 / 368 / 449 case

I know that many of the cases have been proven to not have 17's, but to be complete, it tries every combination with >= 2 clues in each band, and band 3 having the maximum count ... even 13+2+2. The extra cases take almost no time, compared with the rest.

7 clues [from a look up table] are added to the band 3s - to 8,9 or 10 clues in band 1/2 [ with a 2,1 or 0 additional clues in band 3]

I don't think the underlined part would work.
Are there 8-clue puzzles for a band, that don't have any redundant clues ? Probably.

in the 566 x 566 case

because there has to be a 6 in a band and also a 6 in a stack
in order to guarantee to pick one of them up only you need to allocate band 3 to half the sample above

Right, when it's only dealing with ~half the band 3 fills, it's mostly because of transposes.

band 3 gets treated as above, except 11 clues are added to band 1/2

For the band 3 fills, in either situation, the code isn't using lookup tables or otherwise trying to find ways to hit all of the "in-band" UA's.

Also amazing that the 10 or 11 clues can be added and all tested so quickly !!!

I'm amazed myself. The timing for the band 3 handling, is equally amazing.
blue

Posts: 912
Joined: 11 March 2013

### using minimal solutions

Our friend blue has more work than expected

. to clean the code and produce the version ready for production (shared treatment of all cases)
. to write comments on what is done giving a chance to other readers to understand and conclude in due time that all 17’s are known (may be after additions)

blue disclosed the main options of the new process and I don’t want (with the risk to be wrong) to tell more although I got a preliminary version of the comments.

If in my own work I am far from blue’s current performance, but I have an option that I would not throw to the bin so fast.

In mladen’s opening post and in blue’s process, all valid solutions of size ‘n’ are used, minimal or not.

The revised list of mladen is at the end of the page 1 of this thread. here

If we accept a different process to add redundant clues, starting from minimal solutions, we have the table in hidden mode here below.

If we consider the maximum size, we have

Code: Select all
`minimal  2         3         4         5         6         7   maximum for only minimal         9       434      2727     11272     14105     34887maximum including non minimal         9       567      7398     51516    237762    803574`

And on my small PC, it took 0.1 second to produce the table with only minimal solution against 4.2 seconds with all solutions.

This open the door for small variations in blue’s process.

Hidden Text: Show
Code: Select all
`minimal  2         3         4         5         6         7  band  UAs               0         0         0         0       729     12393     1   27         0         0         0       324      7164     33990     2   33         0         0       108      2940      7069      3494     3   63         0         0         0       252      5676     29418     4   21         0         0       108      4060     10446      4802     5   55         0         0       101      3176      9833      3266     6   27         0         6       819      5974      7736       792     7   35         0         0         0      1107     11733     13256     8   15         0         0        54      1980     12402     17505     9   31         0         0        92      2951     10844      5581    10   33         0        12       768      3376      3087       973    11   53         0         0       224      2802      4429      1105    12   21         0         0       312      4338      5886       771    13   25         0         0       462      4297      3846       475    14   29         0         0       415      4428      4266       317    15   27         0         0         0       972     10686     15710    16   15         0        72      1569      2035       658       131    17   41         0         0       108      3868     10836      2724    18   55         0         0       189      5381     14105      5531    19   51         0        21      1039      4653      5694      1379    20   59         0         0       108      3847     10802      2319    21   55         0         5       975      6281      3906       144    22   41         0         0       520      5924      6478       114    23   30         0         5       978      6328      3591       238    24   41         0        30      1444      8054      8015      1538    25   47         0       110      1732      3046      1714       276    26   53         0         0      1053      9525      1890         0    27   56         0        38      1492      7671      5030       289    28   52         9       434      1870      4198      6733      2713    29   81         0         0      1053      9669      2038         0    30   56         0        64      2727     11269      7090       745    31   63         0         0         0       546      5349      4892    32   11         0         0         0        63      3066     13699    33   15         0         0       200      2446      2119       124    34   15         0         0        38      1499      4471      2748    35   19         0         0        39      1970      8225      7811    36   17         0         0       273      2013      2473       390    37   16         0         0       182      2578      4256       946    38   14         0         0        22      1341      6664      6281    39   16         0         3       607      3938      1296         0    40   24         0         0        74      3088      6817       528    41   16         0         0       126      2073      3927       652    42   17         0         0       145      1867      1416         0    43   18         0         0        34      1913      5205       954    44   17         0         0         0        90      3910     15159    45   15         0         0        37      1348      3996      2004    46   13         0         0        29      1402      6215      1891    47   23         0         0         0        63      3057     13658    48   15         0         0        38      1493      4415      2832    49   19         0         3       687      4214      1526         7    50   31         0         0        35      1819      7927      4130    51   16         0         0        95      2902      5981      1439    52   14         0         0       267      4069      2640         0    53   29         0         0         0       378      5230      6111    54   11         0         0       161      2863      2911       116    55   18         0         2       520      3465      1446        11    56   30         0         0        56      1693      5792      1252    57   22         0         0        40      2120      5557      1727    58   17         0         0        29      1484      6380      6073    59   20         0         0        65      2102      6805      1275    60   21         0         0       304      3153      4121      1051    61   22         0         0        29      1474      6159      6223    62   20         0         0       187      1724      1866       163    63   17         0         0       195      2781      6328      1556    64   19         0         7       543      3897      3091       195    65   26         0         0        34      1926      5506      1083    66   17         0         0         0        90      3934     16320    67   15         0         2       514      3097       892        55    68   30         0         0        41      1922      6746      4151    69   15         0         0       349      3709      1868         0    70   29         0         0       122      1689      2993       460    71   15         0         0         0       312      4533      6976    72   11         0         0       166      2627      1981       198    73   18         0         0         0       490      4845      3497    74    9         0         0        88      2174      1658       107    75   16         0         0        79      2451      3472       927    76   15         0         0        45      2297     10507      7820    77   17         0         0        90      2396      5302      1977    78   15         0         0        51      2715      6114      1102    79   16         0         0       146      2695      2802       199    80   19         0         0       110      1878      4026      1704    81   16         0         0       122      1571      3320       707    82   16         0         0         0       301      3223      5476    83    9         0         0         0       527      5315      4063    84   11         0         0       254      3455      3364       391    85   16         0         0       159      2152      4888      1800    86   16         0         0        53      1937      4358      1444    87   14         0         0        17      1655      8594      5244    88   16         0         3       580      2937       126         0    89   31         0         0        56      1701      6037      1558    90   22         0         0        32      2147      5696      1017    91   18         0         0        14      1366      7276      6302    92   16         0         0         0       410      4114      5058    93    9         0         0        64      1799      2731       342    94   13         0         0       139      1823      4582      1971    95   13         0         0        59      2824      6832      1381    96   16         0         0        80      2040      2953       345    97   12         0         0       122      1434      1408        88    98   15         0         0        46      2391      8549      4031    99   16         0         0         0       300      3289      3440   100   10         0         0         0        78      3723     10877   101   13         0         0        61      2166      4842       561   102   16         0         0        59      2235      3336       393   103   14         0         0         0       168      4374      8979   104   12         0         0         0       258      2595      1739   105   10         0         0       196      3036      3911       107   106   16         0        10       762      3767      1182         0   107   27         0         0        40      2094      4922       480   108   17         0         0         0       499      6136      3899   109   12         0         0        40      2092      4826       630   110   17         0         0       120      2151      5471      1774   111   16         0         0        34      1942      5845      1498   112   17         0         0       182      1563      1985       378   113   12         0         0        80      2062      3216       652   114   12         0         0         0       543      5462      4527   115   10         0         0         0       421      3192      1314   116    9         0         0       210      4145      4630       125   117   19         0         7       712      4383      2422       173   118   30         0         0        16      1515      4815       606   119   15         0        10       843      3451        52         0   120   27         0         0       325      3506      3989       792   121   18         0         0         0       374      4724      3110   122   11         0         0       200      2545      2210        78   123   15         0         0        37      1219      1916       512   124   13         0         2       522      3446      1316        10   125   30         0         0        90      2273      4189       810   126   15         0         0        29      1428      6660      2372   127   23         0         0       280      3338      2065        52   128   28         0         0        88      2166      1582        96   129   16         0         7       570      4578      4507       239   130   26         0         0        39      2004      4520       640   131   15         0         0        87      1896      1845       197   132   16         0         0         0       309      3745      2162   133   11         0         0       379      3315      2384       640   134   19         0         0        38      1411      2529       716   135   19         0         0        38      1531      4900      2844   136   19         0         0        35      1479      3459       395   137   15         0         0        65      2149      7458       847   138   21         0         0       360      3945      2000       106   139   26         0         0         0       326      4704     11148   140   11         0         0       174      3150      5596       742   141   17         0         0       513      4248      1493        37   142   28         0        13       905      4771      2173       149   143   32         0         0       266      4356      4585       334   144   27         0         0       694      6169      5127       722   145   33         0         0       340      4667      4191       202   146   30         0         4       653      3465      1013        20   147   33         0         0        22      1871      4765       280   148   17         0         0        42      1866      6252      1274   149   31         0         0       513      4332      1864        26   150   28         0         0        33      2274      6840      1303   151   23         0         0        20       937      3913      1763   152   19         0         0       440      5708      8540      2033   153   24         0         0       477      6113      6392       714   154   32         0         0      1032      6718      3217       138   155   29         0         0       388      4388      6270       653   156   23         0         0       221      3608      3289       248   157   18         0         0       314      3772      3760       295   158   23         0         0       336      4100      4859       143   159   50         0         0         0      1131      9267      9057   160   22         0         0       185      3095      6430      1603   161   17         0         5       919      5083      3137       289   162   30         0         0       185      3004      5608      1358   163   17         0         0       246      5009      6486       598   164   26         0        21      1334      5683      2265        66   165   29         0         0       464      5107      6087      1118   166   24         0         0        62      2708      6694      1188   167   17         0        14       896      5179      4800       782   168   29         0         4       696      5235      4770       552   169   30         0        11       940      5201      2334       174   170   30         0         0        28      1355      4144       870   171   14         0         0       192      3243      3378       191   172   16         0         0       573      3774      1144         0   173   23         0         0       229      2287      2291       277   174   14         0         0        62      2687      5883      1298   175   17         0        21      1236      5042      2847       268   176   39         0         4       696      5478      5006       657   177   30         0         0       484      5680      6218       780   178   26         0         0       639      6194      6116       748   179   30         0         3       769      4693      1612        99   180   33         0         7       620      3958      2124       120   181   27         0         0       108      2225      5980      1617   182   15         0         0         0       244      4050     10115   183   11         0        13       635      2925      2672       226   184   25         0         6       768      5292      3258       145   185   34         0         0        75      3020      8406      2430   186   20         0         0        70      1505      1576         6   187   16         0         0       110      2254      3426       443   188   14         0         0        63      2280      5171       513   189   16         0         0       481      3784      1156         0   190   24         0         0       157      2591      3101       181   191   16         0         0        74      1451      1633        36   192   16         0         0        37      1676      4167       193   193   15         0         0       731      4907      2837       369   194   25         0         0       110      2239      4163       619   195   14         0         0        44      1290      1925        34   196   13         0         9       560      3785      3892       490   197   26         0         0        94      3173      7280      2109   198   14         0         7       970      5356      2531       186   199   26         0         3       703      5225      2723       161   200   29         0        25      1218      4751      2641        99   201   32         0         0        59      2543      7356      1931   202   16         0         0       190      3414      6869      2017   203   18         0         0       321      3309      2643        96   204   20         0         0       360      4194      5647       627   205   25         0        15       968      5961      5844       692   206   32         0         3       783      5853      3342       245   207   29         0         0       417      4856      6318      1006   208   22         0         0       953      6239      3343       210   209   28         0        12       855      3966       515         0   210   26         0         4      1166      7014      4877       471   211   32         0         4       714      4606      1822        91   212   28         0         0        34      1586      6869      1407   213   17         0         0       110      2222      2476       141   214   15         0         0       447      5731      7047      1045   215   34         0         0       399      4722      3403         0   216   39         0         0         0      1275      8193      5928   217   23         0         0        20       917      3937      3017   218   19         0         0         0       177      2679      8987   219   11         0         0         0       485      4781      7322   220    9         0         0        78      1584      2199       476   221   16         0         0        20      1199      3521       732   222   22         0         0         0       529      4344      3183   223    9         0         0         0         0       162      5130   224   17         0         0         0        90      2499     13701   225   17         0         0        20       907      3621      2071   226   19         0         0        94      1702      2035       105   227   16         0         0        44      1338      2360        69   228   13         0         0        20      1221      4653      2698   229   22         0         0        20       883      2905       964   230   19         0         0        74      1648      1985        68   231   14         0         0         0       539      4565      3398   232    9         0         0         0       540      5448      7341   233   11         0         0        78      1759      3615       624   234   16         0         0       114      1381      1348       137   235   16         0         0       113      1988      3093         0   236   19         0         0         0         0       606      8705   237   11         0         0         0       331      3783      6119   238   11         0         0        84      1438      1090         0   239   15         0         0         0       213      1406      1760   240    9         0         0         0       777      7891      4917   241   13         0         0        33      2240      5986       612   242   23         0         0        84      3334      7752       996   243   17         0         0       264      3293      3845        86   244   41         0         0        14      1590      5540      1971   245   16         0         0        33      2245      5733       714   246   23         0         0         0       108      4329     22512   247   19         0         6       766      5102      3167        81   248   32         0         0        60      3078     11566      3264   249   27         0         0        94      2402      3935      1051   250   16         0         0       300      3360      2975        55   251   43         0         0         0       864      9108     23931   252   25         0         0         0       852      7092      6082   253   21         0         0         0         0      2133     18639   254   19         0         0       228      3174      3919        55   255   39         0         0         0      1626     12035      7590   256   17         0         0       301      4133      5877       125   257   22         0         0       417      5045      5831        44   258   39         0         0         0       692      7329     10579   259   13         0         0         0      1275      9201     11702   260   23         0         0       388      4746      6072       878   261   19         0         0       545      5662      5881       632   262   26         0         0       407      4353      2829        75   263   23         0         0       165      2749      4262       299   264   18         0         5       801      4699      2159        80   265   25         0         0       191      2491      3231       380   266   15         0         0       225      2672      1808       114   267   16         0         0       165      2599      3462       292   268   18         0         0        60      3030     10338      2527   269   27         0         3       682      5029      2532        59   270   29         0         0       273      2963      2583       389   271   17         0         0       152      2655      5380       583   272   17         0        54      1193      2135       837        29   273   41         0         0       286      3920      6416       199   274   23         0         0       178      2570      4893      1776   275   19         0        16      1104      3811      1244       114   276   31         0         0       348      4745      6923      1097   277   25         0         0       178      3374      1817         0   278   19         0         2       611      3553       222        11   279   29         0         0        92      3862      7048       801   280   17         0         0       460      4093      2784         0   281   25         0         0        33      2268      6290      1334   282   23         0         0       268      3252      2832       386   283   16         0         0        94      2398      3953      1242   284   16         0         8       792      3024       106         0   285   35         0         0        80      3047      5724       727   286   15         0         0        42      1895      4946       660   287   15         0         0       400      4398      3278         0   288   29         0         0         0       156      5754     15950   289   13         0         0        96      3645      7763       428   290   15         0         0        60      2907      6876      1092   291   17         0         0       264      3359      4127        68   292   41         0         0        38      1544      4767      2146   293   16         0         0         0      1131      9682      8051   294   22         0         0        62      2538      5094       328   295   14         0        18      1131      3636       964        81   296   30         0         0       358      4071      5236       619   297   18         0         0       130      2676      7638      3243   298   16         0         0       356      4295      5327       811   299   19         0         0       417      4994      5107        60   300   39         0         0       537      5399      5108       555   301   29         0         0         0       594      6575      6457   302   11         0         0       128      2584      1643       131   303   21         0         0       228      3166      3930        53   304   39         0         0         0       864      9072     23727   305   25         0         0         0      1626     12062      7811   306   17         0         0         0         0      2133     18279   307   19         0         0       300      3348      2970        51   308   43         0         0         0       852      6949      5018   309   21         0         0       261      2360      1935       249   310   25         0        12       928      3769      1212        27   311   26         0         0       504      6586      5548       320   312   32         0         7       672      3898      2172       294   313   29         0         0        42      1866      6322      1226   314   31         0        13      1040      6673      5148       916   315   31         0        14       917      3803      1251        26   316   28         0         0       399      5112      4473         0   317   39         0         0       447      5842      7352       719   318   34         0        69      1245      2795      1636        39   319   45         0         0       507      5518      7041       759   320   37         0        22      1276      4689      2566       224   321   34         0         0       858      6594      5672      1007   322   31         0         0       218      4717      4148       207   323   27         0         0        42      2967      7613      2185   324   21         0         0       391      5554      6140      1080   325   29         0         0       481      3869      1566         0   326   24         0         0        42      2946      6684      1655   327   21         0        19      1020      5676      7252       910   328   37         0         0       686      5760      6757      1276   329   25         0         3       667      3532      1046        33   330   34         0         0       336      4455      4801        68   331   39         0         0       317      4912      5503       502   332   27         0         2       759      5692      4835       492   333   26         0         8       842      3188       279         0   334   27         0         0       218      4884      6099       442   335   27         0         0       314      3356      2109        40   336   23         0         0       336      4278      4217        49   337   39         0        18       920      3914      2119       152   338   32         0         0       580      6291      6756       641   339   34         0        18      1001      4579      2001        72   340   37         0         0       507      5328      6215        14   341   37         0         0       789      5475      2196        47   342   29         0         0       703      5445      3511       203   343   26         0         0       478      6092      6327       808   344   28         0        73      1418      4356      3081       409   345   38         0         0       452      4923      8863      2204   346   28         0         0       336      4320      5826       454   347   50         0         0      1053      9499      1975         0   348   56         0         8      1285      6694      3689        59   349   49         0         0       790      7399      7273      1130   350   32         0        20      2300     11260      5332       418   351   42         0        56      2543      9896      4441       304   352   49         0        20      1460      7792      6632      1109   353   37         0        30      1771      7667      4929       328   354   38         0        37      2002      6800      2842       100   355   48         0         8      1093      8278      8634      1221   356   30         0         4      1384      8485      4586       312   357   37         0        65      2136      6935      3056       138   358   44         0        24      1512      3800      1881       239   359   53         0         0       310      6301      8305      1083   360   25         0        32      1278      5396      3182       295   361   40         0         0       408      5601     10940        59   362   36         0         0      1018      8521      6839       460   363   31         0        39      1895      6885      3464       406   364   44         0        10      1305      7300      4488       601   365   47         0        24      1526      8190      6176       572   366   39         0         0       588      5213      6504       120   367   43         0        16      1067      6087      3475       170   368   39         0        79      1911      5430      2959       168   369   39         0         0       588      4999      5232         8   370   43         0        11      1134      5688      3067        74   371   34         0         0       408      5589     11313        50   372   36         0         0       601      6247      4743       353   373   29         0        16      1056      6260      4087       436   374   39         0         0       486      5361      4072       857   375   29         0        16      1074      6447      3980       263   376   39         0         0       418      5279      7745      1187   377   29         0        32      1681      7063      5315       679   378   45         0         0       425      5921      5606       137   379   35         0         0      1329      8750      5130       505   380   30         0        18      1713      8521      3481        65   381   45         0        92      2713     10844      7534       639   382   52         0       158      2254      4954      2394       143   383   52         0        16      1003      6312      4590       522   384   28         0        24      1399      6174      4375       430   385   35         0        36      1816      8310      4033       162   386   45         0         0       751      7670      8431      1141   387   35         0         0      1098      8523      3372         0   388   47         0        12      1982      9754      5567       343   389   46         0       138      1715      3779      2907       389   390   57         0         0       726      7688      8760       495   391   39         0         2       711      5931      4901       716   392   23         0         0       108      4082     10997      5621   393   55         0        24      1400      6786      2960        86   394   51         0         0       189      5363     13737      5713   395   51         0        36      2004     11272      7441       676   396   45         0         0       108      3999     12910      4657   397   55         0         0       108      2984      8458      4856   398   63         0        21      1084      5714      6739      1354   399   59         0         0       108      3944     12940      4751   400   55         0        38      1531      8959      7491       572   401   52         0         0       108      3942     13813      6297   402   55         0         0       108      4083     11277      5677   403   55         0         0      1053      9475      2054         0   404   56         0         5       995      6722      4763       379   405   41         0         0       108      3990     13315      5201   406   55         0        12       786      3727      4255      1228   407   53         0         0       520      5984      7560        76   408   30         0         0       189      5384     13992      5447   409   51         0         0       101      3146     10010      3305   410   27         0         0        92      2882      9889      4229   411   33         0         0         0       324      7173     34887   412   33         0         0         0         0       729     12393   413   27         0         0         0       324      7164     33990   414   33         0         0         0       252      5676     29418   415   21         0         0        54      1980     12402     17505   416   31`
champagne
2017 Supporter

Posts: 7267
Joined: 02 August 2007
Location: France Brittany

### Re: Bands and low-clue puzzles

This is a follow-up to some posts about low-clue "SudokuP"/"SudokuDG"/(other names) puzzles, beginning here, and culminating a dozen or so posts later, with a good question from coloin.

It concerned a correlation between "MCB numbers", and the likelihood that given grid "contains" a low-clue (SudokuP) puzzle.
There's a definition for the "MCB" number or a grid, in there somewhere -- related to bands & stacks, and the MinClues column in the opening post here. Disrgard anything about "p-bands/p-stacks", which apply only to "SudokuP".

The results promised in the post following coloin's question, are given below.

Code: Select all
`MCB |      grids |  17CG | 17CG/grids | 17CGP----+------------+-------+------------+------  6 |          0 |       |            |  7 |          0 |       |            |  8 |          6 |       |            |  9 |    1239360 |   250 | 0.0201717% |   271 10 |   97729312 |  5750 | 0.0058836% |  6215 11 | 1082360670 | 20922 | 0.0019330% | 22235 12 | 2631838676 | 16691 | 0.0006342% | 17642 13 | 1364599022 |  2550 | 0.0001869% |  2654 14 |  263770800 |   126 | 0.0000478% |   129 15 |   28131065 |    10 | 0.0000355% |    10 16 |    2785923 |     1 | 0.0000359% |     1 17 |     228185 |       |            | 18 |      47519 |       |            |----+------------+-------+------------+------    | 5472730538 | 46300 |            | 49157`

I'll run the code again, to extract the six "MCB=8" grids.
[ Even if each had a 1% probablity of having a 17, it's still unlikely that one of the six, would have one. ]
Last edited by blue on Fri Jul 20, 2018 7:56 am, edited 2 times in total.
blue

Posts: 912
Joined: 11 March 2013

### Re: Bands and low-clue puzzles

Code: Select all
`123456789456789231789231564214973856368125947597648312645392178872514693931867425123456789456789231789231564215678493397145628648923157571892346862314975934567812123456789456789231789231564215867943397514826648392157571648392862973415934125678123456789456789231789231564218594376364817952975362148592643817637128495841975623123456789456789231789231564234678915567193428891524673345862197678915342912347856123456789456789231789231564235148697674395812918672345367514928591823476842967153`

I can't tell if these are listed somewhere else in the forum.
[ I'm thinking that someone has probably looked at these once before. ]
blue

Posts: 912
Joined: 11 March 2013

### Re: Bands and low-clue puzzles

Wow, what a good picture!

I never looked on the problem from this perspective. Now, reading the numerology from the first page of this topic, I wonder why.
Surely you scanned these 6 grids seconds after achieving them and surely the result meets your statistical prediction.

In my numerology on the first page, 7 years later, I found where the right question was hidden.
If you scan grids composed by intersecting the box 1 of the canonical representation of band #14 with the box 1 of stack #381, you get the ultimate answer of 42 17-clue puzzles, and no better combination exists.

Could you add a new column scaling the grid by the number of its known 17s? (Should this resolve the "huge anomaly" for 1 out of 5472730538 grids with MCB 16?)
dobrichev
2016 Supporter

Posts: 1830
Joined: 24 May 2010

### Re: Bands and low-clue puzzles

Blue & Dobrichev,
Congratulations & kudos!
If I am interpreting that last post correctly, it seems that you now have a definitive answer to the question of how many-17 clue puzzles exist.

If that is so, surely you owe it to the world to produce a paper on the subject!

David
.
David P Bird
2010 Supporter

Posts: 1043
Joined: 16 September 2008
Location: Middle England

### Re: Bands and low-clue puzzles

dobrichev wrote:Surely you scanned these 6 grids seconds after achieving them and surely the result meets your statistical prediction.

Yes, and yes.

Could you add a new column scaling the grid by the number of its known 17s? (Should this resolve the "huge anomaly" for 1 out of 5472730538 grids with MCB 16?)