Here xUA (eXtended Unavoidable Set) is a set of {cell, value} pairs, so that at least one of which must be restricted (i.e. a given, a clue) for discarding a secondary puzzle solution.
The first 4 columns in the table are copied from the vanilla topic for comparison.
MCN is the Maximal Clique Number, followed by the number of such maximal cliques as a pointer to possibly exotic cases.
Minimal Pencilmark Clues is the essential result, followed by the number of clue combinations of that size capable to hit all xUA sets.
- Code: Select all
Band #Sol #UA MinClues #xUA MCN #MaxCliques MinPenClues WaysToHit
1 1728 27 6 33 9 1 12 7558292
2 576 33 5 49 7 1 10 1034955
3 192 63 4 137 5 1 8 110245
4 864 21 5 79 9 1 10 759243
5 192 55 4 119 5 1 8 176928
6 288 27 4 209 7 1 8 99797
7 192 35 3 187 5 1 6 910
8 516 15 5 260 9 1 9 330412
9 864 31 4 81 7 1 8 14596
10 288 33 4 209 7 1 8 72780
11 288 53 3 217 5 1 6 1201
12 228 21 4 193 7 1 7 4495
13 228 25 4 188 7 1 7 8355
14 168 29 4 157 7 1 7 19300
15 276 27 4 202 7 1 7 12372
16 120 15 5 107 9 1 9 978147
17 192 41 3 163 5 1 5 148
18 192 55 4 119 5 1 8 194707
19 192 51 4 110 5 1 8 246505
20 288 59 3 214 5 1 6 1727
21 192 55 4 119 5 1 8 207112
22 168 41 3 150 5 1 6 931
23 144 30 4 118 6 1 7 24926
24 168 41 3 150 5 1 6 805
25 276 47 3 273 5 1 6 3600
26 228 53 3 225 5 1 5 212
27 96 56 4 79 6 1 7 84865
28 144 52 3 122 4 1 6 4465
29 516 81 2 515 3 1 4 70
30 96 56 4 79 6 1 7 92908
31 228 63 3 227 3 7 6 7876
32 192 11 5 141 9 1 9 138656
33 288 15 5 173 9 1 10 1035582
34 192 15 4 151 7 1 7 4761
35 288 19 4 179 7 1 8 20913
36 276 17 4 207 7 1 8 53693
37 276 16 4 200 7 1 7 6239
38 180 14 4 143 7 1 7 2617
39 264 16 4 176 7 1 8 33451
40 180 24 3 152 5 1 6 453
41 264 16 4 180 7 1 8 88290
42 288 17 4 190 7 1 7 2627
43 288 18 4 193 7 1 7 3162
44 168 17 4 132 7 1 8 65887
45 288 15 5 158 9 1 10 1450759
46 168 13 4 130 7 1 7 321
47 288 23 4 167 7 1 8 29122
48 288 15 5 173 9 1 10 930536
49 288 19 4 179 7 1 8 19345
50 156 31 3 140 5 1 6 462
51 168 16 4 125 7 1 8 33991
52 156 14 4 134 7 1 7 1994
53 168 29 4 131 6 1 7 12470
54 288 11 5 180 9 1 9 114768
55 288 18 4 188 7 1 7 4590
56 168 30 3 140 5 1 6 351
57 288 22 4 170 7 1 8 34181
58 168 17 4 132 7 1 7 237
59 288 20 4 167 7 1 8 29792
60 288 21 4 164 7 1 8 42830
61 180 22 4 154 7 1 7 9894
62 288 20 4 167 7 1 8 31499
63 180 17 4 149 7 1 7 4715
64 228 19 4 188 7 1 7 5816
65 228 26 3 191 5 1 6 744
66 168 17 4 132 7 1 8 65259
67 288 15 5 158 9 1 10 1412736
68 168 30 3 140 5 1 6 574
69 168 15 4 126 7 1 8 41915
70 168 29 4 132 6 1 7 13706
71 228 15 4 176 7 1 7 2664
72 288 11 5 185 9 1 9 108524
73 228 18 4 181 7 1 7 4958
74 276 9 5 176 9 1 9 154235
75 276 16 4 191 7 1 7 1956
76 228 15 4 181 7 1 7 2028
77 228 17 4 188 7 1 8 71512
78 228 15 4 176 7 1 7 1562
79 264 16 4 181 7 1 8 91016
80 288 19 4 207 7 1 7 5643
81 288 16 4 189 7 1 7 2609
82 288 16 4 195 7 1 7 2483
83 516 9 5 264 9 1 9 68390
84 516 11 5 260 9 1 9 136701
85 216 16 4 172 7 1 7 9805
86 276 16 4 207 7 1 7 2735
87 216 14 4 170 7 1 7 928
88 168 16 4 127 7 1 7 111
89 192 31 3 150 5 1 6 1039
90 288 22 4 170 7 1 8 31933
91 192 18 4 134 7 1 7 633
92 264 16 4 175 7 1 8 30081
93 276 9 5 180 9 1 9 142742
94 216 13 4 161 7 1 7 560
95 228 13 4 173 7 1 7 1788
96 180 16 4 141 7 1 7 713
97 228 12 4 172 7 1 7 1040
98 228 15 4 176 7 1 7 2871
99 180 16 4 150 7 1 8 85509
100 288 10 5 174 9 1 9 73015
101 192 13 5 123 9 1 9 32062
102 192 16 4 128 7 1 7 1859
103 156 14 4 133 7 1 7 1125
104 192 12 5 116 9 1 9 71513
105 288 10 5 177 9 1 9 85349
106 276 16 4 185 7 1 7 3445
107 192 27 3 163 5 1 6 1017
108 168 17 4 132 7 1 7 966
109 288 12 5 179 9 1 9 229057
110 168 17 4 132 7 1 7 238
111 276 16 4 191 7 1 7 2180
112 168 17 4 132 7 1 8 67576
113 216 12 4 165 7 1 7 3215
114 228 12 4 172 7 1 7 1654
115 180 10 5 134 9 1 9 273685
116 228 9 5 169 9 1 9 180462
117 288 19 4 195 7 1 7 9007
118 180 30 3 158 5 1 6 666
119 192 15 4 135 7 1 8 35454
120 192 27 3 143 5 1 6 1105
121 156 18 4 136 7 1 7 12103
122 288 11 5 188 9 1 9 146907
123 192 15 4 151 7 1 7 3907
124 168 13 4 130 7 1 7 377
125 168 30 3 140 5 1 6 321
126 228 15 4 176 7 1 7 1764
127 288 23 4 167 7 1 8 27413
128 168 28 4 133 6 1 7 13055
129 276 16 4 191 7 1 7 2169
130 228 26 3 191 5 1 6 504
131 264 15 4 170 7 1 8 43090
132 288 16 4 191 7 1 7 2350
133 516 11 5 262 9 1 9 77597
134 276 19 4 214 7 1 7 9837
135 288 19 4 179 7 1 8 26437
136 288 19 4 179 7 1 8 35989
137 264 15 4 172 7 1 8 44772
138 288 21 4 164 7 1 8 48394
139 168 26 4 131 6 1 7 12975
140 276 11 5 182 9 1 9 112354
141 276 17 4 193 7 1 7 2603
142 168 28 4 138 5 1 6 344
143 192 32 3 162 5 1 6 1245
144 144 27 4 116 5 2 7 12223
145 168 33 4 132 6 1 7 20988
146 144 30 4 116 5 1 7 15781
147 192 33 3 149 5 1 6 879
148 192 17 4 135 7 1 7 601
149 288 31 4 182 7 1 8 52204
150 168 28 4 138 5 1 6 188
151 288 23 4 191 7 1 8 43960
152 288 19 4 185 7 1 8 18682
153 156 24 4 137 6 1 6 93
154 168 32 4 138 6 1 7 20137
155 156 29 4 141 5 1 6 780
156 168 23 4 130 6 1 7 12772
157 288 18 4 195 7 1 7 6303
158 144 23 4 118 5 2 7 12892
159 192 50 4 132 5 1 7 13676
160 192 22 5 122 7 1 8 9365
161 228 17 4 182 7 1 7 2660
162 144 30 3 122 5 1 6 1102
163 228 17 4 182 7 1 7 2837
164 144 26 4 118 6 1 7 6494
165 180 29 3 165 5 1 6 2045
166 180 24 4 157 5 2 6 155
167 168 17 4 147 7 1 7 103
168 228 29 3 200 5 1 6 1179
169 168 30 3 152 5 1 6 372
170 156 30 3 141 5 1 6 767
171 216 14 4 169 7 1 7 68
172 216 16 4 178 7 1 7 6037
173 180 23 4 149 5 2 6 305
174 216 14 4 164 7 1 7 3842
175 168 17 4 147 7 1 7 114
176 168 39 3 156 5 1 6 1902
177 168 30 3 152 5 1 6 367
178 168 26 4 152 6 1 6 279
179 168 30 4 132 6 1 7 19757
180 180 33 3 151 5 1 6 783
181 180 27 3 157 5 1 6 619
182 276 15 4 190 7 1 7 1335
183 276 11 5 182 9 1 9 58705
184 276 25 3 223 5 1 6 1069
185 180 34 3 157 5 1 6 801
186 180 20 4 150 7 1 7 2666
187 228 16 4 174 7 1 7 1585
188 228 14 4 176 7 1 7 1933
189 180 16 4 139 7 1 7 953
190 168 24 4 138 5 2 6 172
191 180 16 4 143 7 1 7 2326
192 288 16 4 197 7 1 7 2093
193 264 15 4 172 7 1 8 46250
194 156 25 4 139 5 1 6 421
195 228 14 4 176 7 1 7 2470
196 276 13 4 197 7 1 7 1164
197 216 26 3 174 5 1 6 654
198 156 14 4 134 7 1 7 905
199 156 26 3 139 5 1 6 596
200 180 29 3 154 5 1 6 551
201 180 32 3 160 5 1 6 1797
202 180 16 4 144 7 1 7 604
203 180 18 4 154 7 1 7 6510
204 168 20 4 133 6 1 7 10238
205 168 25 4 132 6 1 7 14843
206 168 32 3 156 5 1 6 1613
207 156 29 3 141 5 1 6 429
208 156 22 4 137 5 3 6 43
209 120 28 4 115 5 2 6 298
210 192 26 3 142 5 1 6 1222
211 120 32 3 115 5 1 6 643
212 192 28 3 142 5 1 6 902
213 192 17 4 129 7 1 8 41532
214 168 15 4 138 7 1 7 3706
215 144 34 4 125 5 1 7 23950
216 192 39 4 129 5 1 7 15477
217 192 23 5 116 7 1 8 16188
218 288 19 4 185 7 1 8 19588
219 516 11 5 271 9 1 9 41791
220 516 9 5 270 9 1 9 138193
221 276 16 4 200 7 1 7 2078
222 288 22 4 185 7 1 8 27166
223 516 9 5 264 9 1 9 144890
224 864 17 6 64 11 1 12 5936106
225 864 17 5 67 9 1 10 169975
226 288 19 4 185 7 1 8 18778
227 216 16 4 171 7 1 7 2896
228 276 13 4 197 7 1 7 984
229 288 22 4 185 7 1 8 30355
230 288 19 4 185 7 1 8 20061
231 216 14 4 171 7 1 7 1575
232 216 9 5 166 9 1 9 274362
233 276 11 5 186 9 1 9 212015
234 276 16 4 200 7 1 7 1807
235 228 16 4 178 7 1 7 3324
236 288 19 4 195 7 1 7 2411
237 288 11 6 168 11 1 11 2628540
238 288 11 5 176 9 1 9 97018
239 288 15 4 195 7 1 7 2134
240 228 9 5 166 9 1 9 58527
241 516 13 5 260 9 1 9 228829
242 288 23 4 191 7 1 8 63980
243 264 17 4 178 7 1 8 126274
244 192 41 4 138 5 1 7 9083
245 264 16 4 178 7 1 8 38270
246 288 23 4 191 7 1 8 45914
247 864 19 5 70 9 1 10 388748
248 180 32 3 158 5 1 6 650
249 288 27 4 173 7 1 8 82263
250 228 16 4 181 7 1 7 1978
251 192 43 4 141 5 1 7 11221
252 576 25 5 53 7 1 9 105170
253 192 21 5 125 7 1 8 6335
254 576 19 6 49 9 1 10 50544
255 192 39 4 135 5 1 7 10702
256 192 17 5 119 7 1 8 22820
257 288 22 4 231 7 1 7 7028
258 192 39 4 129 5 1 7 16382
259 288 13 5 209 9 1 9 231294
260 192 23 5 116 7 1 8 19408
261 156 19 4 145 7 1 7 12561
262 156 26 4 146 5 1 6 54
263 276 23 4 214 7 1 7 13442
264 228 18 4 187 7 1 7 2493
265 156 25 3 140 5 1 6 619
266 216 15 4 175 7 1 7 3836
267 216 16 4 172 7 1 7 4817
268 228 18 4 187 7 1 7 2546
269 288 27 4 173 7 1 8 61848
270 180 29 3 155 5 1 6 549
271 180 17 4 154 7 1 7 6494
272 276 17 4 194 7 1 7 3766
273 288 41 3 239 5 1 5 148
274 288 23 4 231 7 1 7 7955
275 288 19 4 215 7 1 7 5499
276 168 31 3 155 5 1 6 2131
277 168 25 4 153 7 1 7 10479
278 288 19 4 201 7 1 7 5974
279 192 29 3 145 5 1 6 984
280 144 17 4 121 7 1 7 2519
281 144 25 4 125 5 1 7 24892
282 288 23 4 191 7 1 8 56382
283 156 16 4 136 7 1 7 10531
284 228 16 4 181 7 1 7 1780
285 192 35 3 147 5 1 6 1414
286 144 15 4 121 7 1 7 1259
287 192 15 4 131 7 1 8 41313
288 144 29 4 125 5 1 7 18037
289 192 13 5 119 9 1 9 59465
290 192 15 4 129 7 1 7 2604
291 264 17 4 181 7 1 8 100503
292 192 41 4 138 5 1 7 9937
293 264 16 4 175 7 1 8 41040
294 192 22 5 122 7 1 8 12816
295 264 14 4 166 7 1 8 64760
296 180 30 3 159 5 1 6 1380
297 216 18 4 187 7 1 7 7001
298 216 16 4 182 7 1 7 2410
299 156 19 4 145 7 1 7 12874
300 192 39 4 129 5 1 7 11958
301 156 29 4 146 5 1 6 63
302 168 11 5 136 9 1 9 400108
303 288 21 4 204 7 1 7 4947
304 192 39 4 135 5 1 7 8753
305 576 25 5 53 7 1 9 107387
306 192 17 5 119 7 1 8 24146
307 576 19 6 49 9 1 10 72114
308 192 43 4 141 5 1 7 12636
309 192 21 5 125 7 1 8 4893
310 276 25 4 196 7 1 7 5041
311 180 26 3 157 5 1 6 1089
312 168 32 4 134 6 1 7 22059
313 180 29 3 149 5 1 6 697
314 288 31 4 182 7 1 8 52594
315 228 31 3 200 5 1 6 1772
316 144 28 3 122 5 1 6 779
317 192 39 4 129 5 1 7 13743
318 144 34 4 125 5 1 7 23197
319 288 45 3 238 5 1 5 117
320 192 37 4 126 5 1 7 21890
321 156 34 3 149 5 1 5 24
322 156 31 4 147 5 1 6 637
323 144 27 4 118 5 2 7 11260
324 288 21 4 173 7 1 8 67614
325 168 29 4 141 6 1 7 22096
326 168 24 4 138 5 2 6 146
327 288 21 4 173 7 1 8 75804
328 276 37 3 243 5 1 6 1799
329 216 25 4 182 5 1 6 695
330 192 34 3 148 5 1 6 984
331 192 39 4 135 5 1 7 15076
332 144 27 4 115 5 1 7 17937
333 156 26 3 141 5 1 6 361
334 192 27 3 143 5 1 6 1145
335 144 27 4 118 5 2 7 14596
336 144 23 4 118 5 2 7 15355
337 192 39 4 135 5 1 7 14561
338 168 32 3 150 5 1 6 1284
339 168 34 4 150 5 1 6 138
340 192 37 3 142 5 1 6 2026
341 192 37 4 126 5 1 7 12228
342 120 29 4 106 5 1 6 170
343 120 26 4 106 5 1 6 105
344 168 28 4 138 6 1 7 18011
345 216 38 3 198 5 1 5 150
346 216 28 4 188 6 1 6 137
347 192 50 4 132 5 1 7 10266
348 96 56 4 79 6 1 7 93375
349 144 49 3 123 5 1 6 2850
350 168 32 4 150 5 1 6 647
351 120 42 3 118 4 2 6 4071
352 120 49 3 119 3 12 6 4327
353 120 37 3 117 5 1 6 1735
354 168 38 3 164 5 1 6 4203
355 144 48 3 130 4 1 6 4069
356 156 30 3 148 5 1 6 585
357 120 37 3 116 5 1 6 1155
358 156 44 3 153 4 1 5 81
359 120 53 3 115 5 1 6 2219
360 144 25 4 115 5 1 7 16721
361 168 40 3 150 5 1 6 2763
362 192 36 4 126 5 1 7 16372
363 156 31 4 148 5 1 6 463
364 156 44 3 153 5 1 6 2962
365 144 47 3 128 5 1 6 1963
366 180 39 3 177 5 1 6 2846
367 192 43 4 126 5 1 7 14892
368 168 39 3 150 5 1 6 1785
369 180 39 3 177 5 1 5 182
370 192 43 4 126 5 1 7 20192
371 168 34 3 150 5 1 6 1909
372 192 36 4 126 5 1 7 15950
373 144 29 4 114 5 1 7 28164
374 168 39 3 150 5 1 6 1961
375 168 29 4 157 7 1 7 13168
376 168 39 3 150 5 1 6 1274
377 228 29 4 215 7 1 7 12344
378 228 45 3 221 5 1 6 3866
379 144 35 4 115 5 1 7 25388
380 168 30 4 164 6 1 6 883
381 120 45 3 110 4 1 6 3013
382 156 52 3 155 3 7 5 182
383 216 52 3 210 4 1 5 346
384 216 28 3 194 5 1 6 1069
385 180 35 3 177 5 1 6 2244
386 168 45 3 154 4 1 6 4866
387 168 35 4 150 6 1 7 39461
388 96 47 4 79 5 1 7 83735
389 120 46 3 110 4 1 6 2592
390 264 57 3 242 4 1 5 442
391 168 39 4 150 6 1 7 38815
392 192 23 3 187 5 1 6 605
393 192 55 4 119 5 1 8 160168
394 144 51 3 122 5 1 6 2580
395 192 51 4 110 5 1 8 198917
396 168 45 3 154 4 1 6 4175
397 192 55 4 119 5 1 8 178356
398 192 63 4 137 5 1 8 123394
399 288 59 3 214 5 1 6 2515
400 192 55 4 119 5 1 8 179722
401 144 52 3 122 4 1 6 4343
402 192 55 4 119 5 1 8 142574
403 192 55 4 119 5 1 8 143544
404 96 56 4 79 6 1 7 77743
405 168 41 3 150 5 1 6 1352
406 192 55 4 119 5 1 8 147427
407 288 53 3 217 5 1 6 1438
408 144 30 4 118 6 1 7 27271
409 192 51 4 110 5 1 8 232705
410 288 27 4 209 7 1 8 94606
411 288 33 4 209 7 1 8 85023
412 576 33 5 49 7 1 10 1408848
413 1728 27 6 33 9 1 12 8396672
414 576 33 5 49 7 1 10 1036660
415 864 21 5 79 9 1 10 756828
416 864 31 4 81 7 1 8 15252
The maximal number of xUA in a band is 515, compared to 81 for UA.
Minimal number of restrictions (clues) is 4, maximal is 12.
I found 21318 essentially different one-band xUA and they are distributed by number of restrictions as follows
- Code: Select all
#xUA Size
1 4
3 6
1 7
2 8
3 9
9 10
9 11
31 12
57 13
111 14
183 15
408 16
739 17
1142 18
1782 19
2667 20
2953 21
4046 22
2608 23
2199 24
1964 25
400 27
Almost nothing has been double-checked and it is quite possible these numbers to be far from the reality.
