The New Sudoku Players' Forum

[P.O.]

Code: Select all

.  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  1  .  2  3
.  .  1  .  4  5  .  .  .
.  .  .  .  .  4  .  .  .
.  2  .  .  .  .  .  .  .
6  7  .  .  .  .  .  3  .
.  .  .  2  .  .  5  6  .
.  .  4  .  .  .  .  .  .
.  3  .  .  .  8  .  .  .

..............1.23..1.45........4....2.......67.....3....2..56...4.......3...8...

after singles:
3    8    6    79   27   29   1    4    5             
7    4    5    6    8    1    9    2    3             
2    9    1    3    4    5    6    7    8             
1    5    38   78   37   4    2    9    6             
4    2    39   19   13   6    8    5    7             
6    7    89   589  25   29   4    3    1             
8    1    7    2    9    3    5    6    4             
9    6    4    15   15   7    3    8    2             
5    3    2    4    6    8    7    1    9   


[Hajime]

Count the candidates. The one with the odd count must be in r6c4.

[P.O.]

Count the candidates. The one with the odd count must be in r6c4.

you are off topic

[Hajime]

Count the candidates. The one with the odd count must be in r6c4.

you are off topic

aha. This is a template only challenge.. in the puzzle section

[P.O.]

aha. This is a template only challenge.. in the puzzle section

yes, like this one

[Leren]

First let's solve the puzzle with an XY Chain :

Code: Select all

*-----------------------------*
| 3 8  6  |a79  27 29 | 1 4 5 |
| 7 4  5  | 6   8  1  | 9 2 3 |
| 2 9  1  | 3   4  5  | 6 7 8 |
|---------+-----------+-------|
| 1 5 c38 |b78  37 4  | 2 9 6 |
| 4 2 d39 | 1-9 13 6  | 8 5 7 |
| 6 7  89 | 589 25 29 | 4 3 1 |
|---------+-----------+-------|
| 8 1  7  | 2   9  3  | 5 6 4 |
| 9 6  4  | 15  15 7  | 3 8 2 |
| 5 3  2  | 4   6  8  | 7 1 9 |
*-----------------------------*

XY Chain Length 4: (9=7) r1c4 - (7=8) r4c4 - (8=3) r4c3 - (3=9) r5c3 => - 9 r5c4; stte

This isn't in the language of templates, but let's see if we can talk it through that way, because the number of template patterns is small near the end of the solution.

If 9 is in r1c4, r5c4 <> 4.

If 9 is in r1c6, r1c4 = 7 and r6c6 <> 9, so 9 could be in r6c34. Now there are just 2 patterns for 8, an X Wing in r46c34. Similarly there just 2 patterns for 7, an X Wing in r14c45.

If r4c3 and r6c4 are both 8, r4c4 = 7, but that can't happen because of the 7 X Wing. So if r1c6 is 9, r6c4 = 9 and r5c4 <> 9.

So for any position of 9 in Row 1 r5c4 <> 9, which solves the puzzle as the XY chain shows.

So this looks like it is in 3 template, digits 9, 8 and 7.

Leren

[P.O.]

hi Leren
with the combinations i apply the following logic:
for a combination to eliminate a candidate, this candidate must not appear in any of the instances of the combination
with the combination (7 8 9) 4 instances are possible, none of the 7 8 and 9 are left out

Code: Select all

.  .  .  9  7  .  .  .  .         .  .  .  7  .  9  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  8  7  .  .  .  .  .         .  .  .  8  7  .  .  .  .
.  .  9  .  .  .  .  .  .         .  .  9  .  .  .  .  .  .
.  .  .  8  .  9  .  .  .         .  .  8  9  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .


.  .  .  7  .  9  .  .  .         .  .  .  .  7  9  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  8  .  7  .  .  .  .         .  .  8  7  .  .  .  .  .
.  .  .  9  .  .  .  .  .         .  .  .  9  .  .  .  .  .
.  .  9  8  .  .  .  .  .         .  .  9  8  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  .  .         .  .  .  .  .  .  .  .  .


[denis_berthier]

.
There's not much of a challenge:

Code: Select all

Resolution state after Singles (and whips[1]):
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 3   8   6   ! 79  27  29  ! 1   4   5   !
   ! 7   4   5   ! 6   8   1   ! 9   2   3   !
   ! 2   9   1   ! 3   4   5   ! 6   7   8   !
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 1   5   38  ! 78  37  4   ! 2   9   6   !
   ! 4   2   39  ! 19  13  6   ! 8   5   7   !
   ! 6   7   89  ! 589 25  29  ! 4   3   1   !
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 8   1   7   ! 2   9   3   ! 5   6   4   !
   ! 9   6   4   ! 15  15  7   ! 3   8   2   !
   ! 5   3   2   ! 4   6   8   ! 7   1   9   !
   +-------------+-------------+-------------+
31 candidates

Automatic solution in T3:

Code: Select all

retracting template[2]: (n8c259473186, n9c472836519) incompatible with all the templates[1] for digit 7
retracting template[2]: (n2c681725493, n8c259473186) incompatible with all the templates[1] for digit 9
retracting template[2]: (n2c681725493, n3c194358672) incompatible with all the templates[1] for digit 8
retracting template[2]: (n2c681725493, n7c418592367) incompatible with all the templates[1] for digit 3
retracting template[2]: (n3c194358672, n9c472836519) incompatible with all the templates[1] for digit 2
retracting template[1]: (n9c472836519) incompatible with all the templates[1] for digit 3
candidate common to all the templates[1] for digit 9 ==> r1c6=9
stte

Easy manual simplification:

Code: Select all

retracting template[2]: (n3c194358672, n9c472836519) incompatible with all the templates[1] for digit 2
retracting template[1]: (n9c472836519) incompatible with all the templates[1] for digit 3
candidate common to all the templates[1] for digit 9 ==> r1c6=9
stte

Note that there's a trivial solution (both simplest-first and one-step), which is indeed much simpler than the template-based one:

Code: Select all

biv-chain[4]: r1c4{n7 n9} - r5n9{c4 c3} - b4n3{r5c3 r4c3} - r4n8{c3 c4} ==> r4c4≠7
stte

.

[P.O.]

hi Denis, i'm analyzing your solution.
however i wonder what you're comparing to make the statement that biv-chain[4] is much simpler than T3
this puzzle is #20139 in your list and is rated W4 / ED=5.6/1.2/1.2

[denis_berthier]

i wonder what you're comparing to make the statement that biv-chain[4] is much simpler than T3

It seems you gave the answer:

i'm analyzing your solution.

I don't think the BC4 solution requires any analysis.
.

[P.O.]

it is not a robust argument, i am not familiar with the mechanism implemented by Tn, i am familiar with my implementation and i understand my template solution to this puzzle as easily as i understand the biv-chain[4] solution

[P.O.]

so my analysis
i would formulate my understanding of what happens as follows:
for a specific Tn combination
all instances of Tn that have as a subset an impossible Tn-1 instance are impossible
as a consequence all other Tn-1 subsets of Tn that do not have another Tn expansion are also impossible

if i apply this rule i find
for #3 a second impossible T3 instance
for #4 a second impossible T3 instance with another T2 subset without expansion
for #5 another T2 subset without expansion

using the permutation notation for the templates, with this notation templates are compatible if they do not have the same digit at the same position

Code: Select all

puzzle solution
#1: (7 6 3 1 4 9 2 5 8)
#2: (5 8 1 7 2 6 4 9 3)
#3: (1 9 4 3 5 8 6 7 2)
#4: (8 2 5 6 1 7 9 3 4)
#5: (9 3 6 2 8 5 7 4 1)
#6: (3 4 7 9 6 1 8 2 5)
#7: (4 1 8 5 9 2 3 6 7)
#8: (2 5 9 4 7 3 1 8 6)
#9: (6 7 2 8 3 4 5 1 9)

set of templates after initialization
#1: ((7 6 3 1 5 9 2 4 8) (7 6 3 1 4 9 2 5 8))
#2: ((6 8 1 7 2 5 4 9 3) (5 8 1 7 2 6 4 9 3))
#3: ((1 9 4 5 3 8 6 7 2) (1 9 4 3 5 8 6 7 2))
#4: ((8 2 5 6 1 7 9 3 4))
#5: ((9 3 6 2 8 5 7 4 1) (9 3 6 2 8 4 7 5 1))
#6: ((3 4 7 9 6 1 8 2 5))
#7: ((5 1 8 4 9 2 3 6 7) (4 1 8 5 9 2 3 6 7))
#8: ((2 5 9 4 7 3 1 8 6) (2 5 9 3 7 4 1 8 6))
#9: ((6 7 2 8 4 3 5 1 9) (6 7 2 8 3 4 5 1 9) (4 7 2 8 3 6 5 1 9))

resolution path
---------------------------         
#1
(2 5 9 4 7 3 1 8 6) (4 7 2 8 3 6 5 1 9)   (8 9)   retracted due to no compatible template for 7 

(7 8 9) 4 possible instances
((5 1 8 4 9 2 3 6 7) (2 5 9 3 7 4 1 8 6) (6 7 2 8 4 3 5 1 9)
 (5 1 8 4 9 2 3 6 7) (2 5 9 3 7 4 1 8 6) (4 7 2 8 3 6 5 1 9)
 (4 1 8 5 9 2 3 6 7) (2 5 9 4 7 3 1 8 6) (6 7 2 8 3 4 5 1 9)
 (4 1 8 5 9 2 3 6 7) (2 5 9 3 7 4 1 8 6) (6 7 2 8 4 3 5 1 9))
---------------------------         
#2         
(6 8 1 7 2 5 4 9 3) (2 5 9 4 7 3 1 8 6)   (2 8)  retracted no other T3 expansion

(2 8 9) 4 possible instances
((6 8 1 7 2 5 4 9 3) (2 5 9 4 7 3 1 8 6) (4 7 2 8 3 6 5 1 9)   *  impossible due to #1
 (6 8 1 7 2 5 4 9 3) (2 5 9 3 7 4 1 8 6) (4 7 2 8 3 6 5 1 9)   
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (2 5 9 4 7 3 1 8 6) (6 7 2 8 3 4 5 1 9)
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (2 5 9 3 7 4 1 8 6) (6 7 2 8 4 3 5 1 9))
---------------------------         
#3
(6 8 1 7 2 5 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2)   (2 3)  retracted no other T3 expansion

(2 3 8) 6 possible instances
((6 8 1 7 2 5 4 9 3) (1 9 4 5 3 8 6 7 2) (2 5 9 4 7 3 1 8 6)   
 (6 8 1 7 2 5 4 9 3) (1 9 4 5 3 8 6 7 2) (2 5 9 3 7 4 1 8 6)   
 (6 8 1 7 2 5 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2) (2 5 9 4 7 3 1 8 6)   *  impossible due to #2
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (1 9 4 5 3 8 6 7 2) (2 5 9 4 7 3 1 8 6)
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (1 9 4 5 3 8 6 7 2) (2 5 9 3 7 4 1 8 6)
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2) (2 5 9 4 7 3 1 8 6))
---------------------------         
#4
(6 8 1 7 2 5 4 9 3) (4 1 8 5 9 2 3 6 7)   (2 7)   retracted no other T3 expansion

(2 3 7) 4 possible instances
((6 8 1 7 2 5 4 9 3) (1 9 4 5 3 8 6 7 2) (5 1 8 4 9 2 3 6 7)
 (6 8 1 7 2 5 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2) (5 1 8 4 9 2 3 6 7)   
 (6 8 1 7 2 5 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2) (4 1 8 5 9 2 3 6 7)    *  impossible due to #3
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2) (4 1 8 5 9 2 3 6 7))
---------------------------         
#5
(1 9 4 3 5 8 6 7 2) (4 7 2 8 3 6 5 1 9)   (3 9)   retracted no other T3 expansion

(2 3 9) 4 possible instances
((6 8 1 7 2 5 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2) (4 7 2 8 3 6 5 1 9)    *  impossible due to #3
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (1 9 4 5 3 8 6 7 2) (6 7 2 8 4 3 5 1 9)
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2) (6 7 2 8 4 3 5 1 9)
 (5 8 1 7 2 6 4 9 3) (1 9 4 3 5 8 6 7 2) (6 7 2 8 3 4 5 1 9))
---------------------------   
#6
(4 7 2 8 3 6 5 1 9)   n9

(3 9) 4 possible instances
((1 9 4 5 3 8 6 7 2) (6 7 2 8 4 3 5 1 9))
((1 9 4 3 5 8 6 7 2) (6 7 2 8 4 3 5 1 9))
((1 9 4 3 5 8 6 7 2) (6 7 2 8 3 4 5 1 9))
((1 9 4 3 5 8 6 7 2) (4 7 2 8 3 6 5 1 9))   *   impossible due to #5

which eliminates (4 7 2 8 3 6 5 1 9) which has no other T2 expansion and makes it possible to solve the puzzle


[P.O.]

my solution is in 4-template and the puzzle is solved with only one combination of size 4, any of these (2 5 7 8) / (5 7 8 9) / (3 7 8 9) / (2 3 7 9) / (1 5 8 9)

Code: Select all

after initialization
#VT: (2 2 2 1 2 1 2 2 3)
Cells: nil nil nil nil nil nil nil nil nil
Candidates: nil nil nil nil nil nil nil nil nil

3    8    6    79   27   29   1    4    5             
7    4    5    6    8    1    9    2    3             
2    9    1    3    4    5    6    7    8             
1    5    38   78   37   4    2    9    6             
4    2    39   19   13   6    8    5    7             
6    7    89   589  25   29   4    3    1             
8    1    7    2    9    3    5    6    4             
9    6    4    15   15   7    3    8    2             
5    3    2    4    6    8    7    1    9             
31 candidates.

for exemple (3 7 8 9) which has only 2 instances

3  8  .  .  7  9  .  .  .        3  8  .  7  .  9  .  .  .
7  .  .  .  8  .  9  .  3        7  .  .  .  8  .  9  .  3
.  9  .  3  .  .  .  7  8        .  9  .  3  .  .  .  7  8
.  .  8  7  3  .  .  9  .        .  .  3  8  7  .  .  9  .
.  .  3  9  .  .  8  .  7        .  .  9  .  3  .  8  .  7
.  7  9  8  .  .  .  3  .        .  7  8  9  .  .  .  3  .
8  .  7  .  9  3  .  .  .        8  .  7  .  9  3  .  .  .
9  .  .  .  .  7  3  8  .        9  .  .  .  .  7  3  8  .
.  3  .  .  .  8  7  .  9        .  3  .  .  .  8  7  .  9

eliminates the template (4 7 2 8 3 6 5 1 9) for 9 which solves the puzzle

#VT: (2 2 2 1 2 1 2 2 2)
Cells: nil nil nil nil nil nil nil nil (6)
SetVC: ( n9r1c6   n2r6c6   n7r1c4   n2r1c5   n8r4c4   n5r6c5   n1r8c5   n3r4c3
         n7r4c5   n9r5c3   n1r5c4   n3r5c5   n8r6c3   n9r6c4   n5r8c4 )
3 8 6   7 2 9   1 4 5
7 4 5   6 8 1   9 2 3
2 9 1   3 4 5   6 7 8
1 5 3   8 7 4   2 9 6
4 2 9   1 3 6   8 5 7
6 7 8   9 5 2   4 3 1
8 1 7   2 9 3   5 6 4
9 6 4   5 1 7   3 8 2
5 3 2   4 6 8   7 1 9


[rjamil]

Code: Select all

 +----------+-------------+---------+
 | 3  8  6  | 79   27  29 | 1  4  5 |
 | 7  4  5  | 6    8   1  | 9  2  3 |
 | 2  9  1  | 3    4   5  | 6  7  8 |
 +----------+-------------+---------+
 | 1  5  38 | 78   37  4  | 2  9  6 |
 | 4  2  39 | 19   13  6  | 8  5  7 |
 | 6  7  89 | 589  25  29 | 4  3  1 |
 +----------+-------------+---------+
 | 8  1  7  | 2    9   3  | 5  6  4 |
 | 9  6  4  | 15   15  7  | 3  8  2 |
 | 5  3  2  | 4    6   8  | 7  1  9 |
 +----------+-------------+---------+

Triple-digit POM: 2 @ r1c56 r2c8 r3c1 r4c7 r5c2 r6c56 r7c4 r8c9 r9c3
and POM: 7 @ r1c45 r2c1 r3c8 r4c45 r5c9 r6c2 r7c3 r8c6 r9c7
and POM: 9 @ r1c46 r2c7 r3c2 r4c8 r5c34 r6c346 r7c5 r8c1 r9c9
Digit 2 not in 1 Template => -2 @ r1c6 r6c5
Digit 2 in 1 Template => 2 @ r1c5 r6c6

Triple-digit POM: 3 @ r1c1 r2c9 r3c4 r4c35 r5c35 r6c8 r7c6 r8c7 r9c2
and POM: 1 @ r1c7 r2c6 r3c3 r4c1 r5c45 r6c9 r7c2 r8c45 r9c8
and POM: 7 @ r1c4 r2c1 r3c8 r4c45 r5c9 r6c2 r7c3 r8c6 r9c7
Digit 3 not in 1 Template => -3 @ r4c5 r5c3
Digit 3 in 1 Template => 3 @ r4c3 r5c5

Triple-digit POM: 5 @ r1c9 r2c3 r3c6 r4c2 r5c8 r6c45 r7c7 r8c45 r9c1
and POM: 1 @ r1c7 r2c6 r3c3 r4c1 r5c4 r6c9 r7c2 r8c45 r9c8
and POM: 2 @ r1c5 r2c8 r3c1 r4c7 r5c2 r6c6 r7c4 r8c9 r9c3
Digit 5 not in 1 Template => -5 @ r6c4 r8c5
Digit 5 in 1 Template => 5 @ r8c4

Triple-digit POM: 7 @ r1c4 r2c1 r3c8 r4c45 r5c9 r6c2 r7c3 r8c6 r9c7
and POM: 1 @ r1c7 r2c6 r3c3 r4c1 r5c4 r6c9 r7c2 r8c5 r9c8
and POM: 2 @ r1c5 r2c8 r3c1 r4c7 r5c2 r6c6 r7c4 r8c9 r9c3
Digit 7 not in 1 Template => -7 @ r4c4
Digit 7 in 1 Template => 7 @ r1c4

Triple-digit POM: 8 @ r1c2 r2c5 r3c9 r4c4 r5c7 r6c34 r7c1 r8c8 r9c6
and POM: 1 @ r1c7 r2c6 r3c3 r4c1 r5c4 r6c9 r7c2 r8c5 r9c8
and POM: 2 @ r1c5 r2c8 r3c1 r4c7 r5c2 r6c6 r7c4 r8c9 r9c3
Digit 8 not in 1 Template => -8 @ r6c4
Digit 8 in 1 Template => 8 @ r6c3

Triple-digit POM: 9 @ r1c6 r2c7 r3c2 r4c8 r5c34 r6c4 r7c5 r8c1 r9c9
and POM: 1 @ r1c7 r2c6 r3c3 r4c1 r5c4 r6c9 r7c2 r8c5 r9c8
and POM: 2 @ r1c5 r2c8 r3c1 r4c7 r5c2 r6c6 r7c4 r8c9 r9c3
Digit 9 not in 1 Template => -9 @ r5c4

stte.

R. Jamil

[P.O.]

can be solved with a single size 2 combination, any of the following: (2 3) / (5 7) / (5 9) / (8 9), here the explanation why

for example the combination (5 7)

Code: Select all

after initialization:
#VT: (2 2 2 1 2 1 2 2 3)
Cells: nil nil nil nil nil nil nil nil nil
Candidates: nil nil nil nil nil nil nil nil nil

3    8    6    79   27   29   1    4    5             
7    4    5    6    8    1    9    2    3             
2    9    1    3    4    5    6    7    8             
1    5    38   78   37   4    2    9    6             
4    2    39   19   13   6    8    5    7             
6    7    89   589  25   29   4    3    1             
8    1    7    2    9    3    5    6    4             
9    6    4    15   15   7    3    8    2             
5    3    2    4    6    8    7    1    9             
31 candidates.

(5 7) 2 instances

...7....57.5...........5.7..5..7...........57.7..5......7...5.....5.7...5.....7..
...7....57.5...........5.7..5..7...........57.7.5.......7...5......57...5.....7..

........5..5...........5....5..............5.....5..........5.....5.....5........
........5..5...........5....5..............5....5...........5......5....5........

...7.....7...............7.....7............7.7.........7...........7.........7..


#VT: (2 2 2 1 2 1 1 2 3)
Cells: nil nil nil nil nil nil (4 32) nil nil
SetVC: ( n7r1c4   n2r1c5   n9r1c6   n8r4c4   n7r4c5   n5r6c5   n2r6c6   n1r8c5
         n3r4c3   n9r5c3   n1r5c4   n3r5c5   n8r6c3   n9r6c4   n5r8c4 )
3 8 6   7 2 9   1 4 5
7 4 5   6 8 1   9 2 3
2 9 1   3 4 5   6 7 8
1 5 3   8 7 4   2 9 6
4 2 9   1 3 6   8 5 7
6 7 8   9 5 2   4 3 1
8 1 7   2 9 3   5 6 4
9 6 4   5 1 7   3 8 2
5 3 2   4 6 8   7 1 9