The New Sudoku Players' Forum

[m_b_metcalf]

The 16x16 puzzle below and attached is, I estimate, SE=~10 (I'm away from home so can't check exactly). It takes this back-up PC 25 minutes to solve. However, it can be solved in about the same time by hand if one notices a property of the puzzle that a program doesn't. What is that property?

Regards,

Mike

Code: Select all

  . 12  . 10 15  .  .  .  5  .  .  . 16  3  2  9
  .  .  . 16  .  1 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  6  8  9  .  .  5  . 14  .
  .  . 13  . 16  .  .  8  6  . 10  .  .  .  .  4
  .  .  .  .  7  .  5  . 12  . 13  .  2  .  3  .
  8  . 11  .  .  .  .  .  .  5 15  .  .  .  .  .
  .  . 10  . 14  2  .  3  .  8  .  . 12  6  7  .
 15  7  .  .  . 11  .  .  .  .  2  .  . 10 13  .
  .  .  1  .  3  . 10  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  7  6  9  8 11 12  .  . 16  .  .  .  .  1  .  .
  .  .  .  3  .  5  2  .  1  7  .  .  4 16  .  .
  . 10  .  .  .  .  .  .  .  2  .  9  .  .  . 12
  .  .  .  .  5  9  . 10 11  . 16  .  .  .  .  1
  .  4  7  6  .  . 13 11  .  .  .  .  .  .  8  3
  .  9  .  .  .  .  .  .  .  1  .  6  . 12 15  .
  .  .  . 11  .  7  .  . 14  .  .  4  .  .  . 10   ED=10.7/1.2/1.2

[urhegyi]

for n = 0 to 7:
rows 2n+1 and 2n+2 are palindromes.

[m_b_metcalf]

for n = 0 to 7:
rows 2n+1 and 2n+2 are palindromes.

Right. I rediscoved this feature when poking around in the old Programmers' Forum, here.

These grids have 8x8=64 UA4s as a minimum. Maybe one day I'll look for a grid with only a few other UAs, so that a low clue count can be reached.
Below are two more puzzles. The second one requires 3 hours to solve on my back-up PC!

Regards,

Mike

Code: Select all

  . 12  8  . 15  4 11  .  .  .  1 13 16  .  .  .
  9  .  3 16  .  .  .  .  7  .  4 15 10  .  .  6
  4  . 15  .  2  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  6  . 10  .  7  .  1  .
 14 16  4  1  7  .  5  . 12  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  . 12  .  5 15  .  .  . 16  .
  5 13  .  . 14  2  .  .  .  8  .  .  .  6  7  .
  .  .  6  .  1  .  .  .  3  .  .  .  9 10 13  .
  2  5  1 15  .  . 10  . 13  4  .  .  .  .  .  .
  7  6  .  . 11  .  .  .  . 10 14  3  .  1  .  .
 12 11  .  .  .  .  2  .  .  7  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  6  .  . 15  .  .  9  3 14  .  .
  3  .  2  .  5  . 15 10  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  . 14  .  8  .
 10  .  5  .  4  8  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  . 14  .  .  . 13  .  9  .   ED=9.3/1.2/1.2, 87 clues


Code: Select all

  6  .  8  . 15  4  .  .  . 14  .  .  .  .  .  .
  .  2  .  .  .  1  .  5  .  .  .  . 10  . 12  .
  .  . 15  7  .  . 12  .  .  .  3 16  . 13  .  .
  .  . 13  5  .  .  9  .  6  .  .  .  .  .  1  4
 14  .  4  .  . 15  5  . 12  6  . 10  2  .  .  .
  .  3  .  .  . 13  . 12  9  .  .  .  .  .  . 14
  . 13 10  .  .  . 16  .  .  8  .  .  .  .  7  .
 15  .  . 12  .  .  8  4  .  .  2 14  . 10  .  5
  .  5  . 15  3  .  .  .  .  4  .  .  .  .  6  .
  7  6  .  . 11 12  4  . 16  .  .  . 15  1  .  .
  .  . 14  .  9  5  .  .  .  .  .  8  .  .  . 13
 13 10 16  .  .  .  .  . 15  2  .  .  3  . 11  .
  3  .  .  .  .  .  .  . 11 13 16  .  6  .  4  .
  1  .  7  .  .  .  .  .  .  .  .  5  .  .  8  .
  .  .  .  .  .  8  3  .  .  1  .  . 11 12  .  .
 16  .  .  .  6  7  1  . 14  3  .  .  .  5  9  .  ED=12.4/1.2/1.2, 96 clues

[m_b_metcalf]

[deleted]

[m_b_metcalf]

These grids have 8x8=64 UA4s as a minimum. Maybe one day I'll look for a grid with only a few other UAs, so that a low clue count can be reached.

Below is a puzzle whose solution grid has only 68 UA4s, just 4 more than the minimum for this type. But the final clue count is not so low, so lots of other UAs are lurking somehere.

Mike

Code: Select all

  5  3 13  .  6  .  9  . 16  7  .  .  .  4 14  .
 15  .  4  .  2  .  .  .  .  9 12  . 11 13  3  .
  .  .  .  .  . 11 15  .  8 14  3  . 12  7 10  .
  6  .  .  .  4  . 14  .  5 15  .  .  .  1  2  .
 10  5  6  4  .  .  .  7  . 12 14  .  .  3  .  .
 11  8  .  1 15 14  .  .  .  .  2  .  4  .  .  .
  2 12  .  . 11  6  .  .  3  8  .  .  . 16  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  1 10  .  .  9  .  .  .
  .  7  .  . 16  8  1  .  9  5  .  . 15  .  .  .
  3 11 12  . 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  1  .  5 14 12 13  2  . 15  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  6  .  .  .  .  .  4  .
  .  1 15  3  8  .  4  2  .  .  .  .  .  .  .  .
 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .
  4 16  9  7  1 15  6 12  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   ED=9.0/1.2/1.2, minimal

[urhegyi]

I've now added the ratings to the above puzzles. For the last one, I stopped Sudoku16Explainer after 12 hours, and obtained a rating of at least 11.6 by partly stepping through.

Regards,

Mike

A run from the command prompt gave this result in about 8.5 h:

ED=12.4/1.2/1.2

[m_b_metcalf]

A run from the command prompt gave this result in about 8.5 h:

ED=12.4/1.2/1.2

Many thanks. That's still less difficult than blue's ultimate 16x16s (#1 is rated 12.9/12.9/2.6!).

Mike

[denis_berthier]

Code: Select all

  5  3 13  .  6  .  9  . 16  7  .  .  .  4 14  .
 15  .  4  .  2  .  .  .  .  9 12  . 11 13  3  .
  .  .  .  .  . 11 15  .  8 14  3  . 12  7 10  .
  6  .  .  .  4  . 14  .  5 15  .  .  .  1  2  .
 10  5  6  4  .  .  .  7  . 12 14  .  .  3  .  .
 11  8  .  1 15 14  .  .  .  .  2  .  4  .  .  .
  2 12  .  . 11  6  .  .  3  8  .  .  . 16  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  1 10  .  .  9  .  .  .
  .  7  .  . 16  8  1  .  9  5  .  . 15  .  .  .
  3 11 12  . 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  1  .  5 14 12 13  2  . 15  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  6  .  .  .  .  .  4  .
  .  1 15  3  8  .  4  2  .  .  .  .  .  .  .  .
 14  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  .  .  .  .  .
  4 16  9  7  1 15  6 12  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   ED=9.0/1.2/1.2, minimal

I wanted to see if a 16x16 9.0 can be solved with whips. Indeed, it has a solution in W8:
Resolution state after Singles and whips[1]:

Hidden Text: Show

Code: Select all

   +-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+
   ! 5           3           D           B           ! 6           C           9           A           ! G           7           1           2           ! 8           4           E           F           !
   ! F           E           4           8           ! 2           1           7           G           ! A           9           C           6           ! B           D           3           5           !
   ! 9G          29          1           2G          ! 5D          B           F           5D          ! 8           E           3           4           ! C           7           A           6           !
   ! 6           A           7           C           ! 4           3           E           8           ! 5           F           BD          BD          ! G           1           2           9           !
   +-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+
   ! A           5           6           4           ! 9D          2           8DG         7           ! BD          C           E           9BDFG       ! 1D          3           18BDF       18BD        !
   ! B           8           3G          1           ! F           E           3ACDG       359D        ! 7D          6DG         2           579DG       ! 4           56AC        567CD       7ACD        !
   ! 2           C           E           9           ! B           6           AD          1           ! 3           8           4           57DF        ! 57AD        G           57DF        7AD         !
   ! 7           DF          3G          DF          ! 35          4           38CG        35          ! 1           A           56BG        5BG         ! 9           2568BCE     568BC       28BCE       !
   +-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+
   ! D           7           2A          26A         ! G           8           1           4           ! 9           5           AB          3ABCE       ! F           26ABCE      6BC         23ABCE      !
   ! 3           B           C           26AFG       ! E           79A         5           69F         ! 247D        124DG       78ADG       178ADG      ! 1267AD      2689A       16789DG     1278ADG     !
   ! 1           4           5           E           ! C           D           2           369B        ! F           3BG         78ABG       378ABG      ! 367A        689AB       6789BG      378ABG      !
   ! 9G          29F         8           2AFG        ! 37A         7A          3B          3BF         ! 6           123BDG      7ABDG       137ABCDEG   ! 12357ADE    25ABCE      4           1237ABCDEG  !
   +-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+
   ! C           1           F           3           ! 8           579AG       4           2           ! 7BDE        6BDG        567ABDG     57ABDG      ! 567ADE      569ABE      5679BDG     7ABDEG      !
   ! E           26D         2AB         25AD        ! 37AD        57AG        3BD         3BD         ! 247BCD      12346BDG    9           13578ABDG   ! 123567AD    F           15678BCDG   123478ABCDG !
   ! 4           G           9           7           ! 1           F           6           C           ! 2BDE        23BD        58ABD       358ABD      ! 235ADE      258ABE      58BD        238ABDE     !
   ! 8           26D         2AB         25AD        ! 379AD       579AG       3BD         E           ! 247BCD      12346BDG    F           1357ABDG    ! 123567AD    2569ABC     15679BCDG   12347ABCDG  !
   +-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+-------------------------------------------------+

558 candidates.

Solution:

Hidden Text: Show

naked-pairs-in-a-row: r8{c5 c8}{n3 n5} ==> r8c15≠5, r8c14≠5, r8c12≠5, r8c11≠5, r8c7≠3, r8c3≠3
52 Singles
whip[1]: c10n3{r16 .} ==> r14c12≠3, r15c12≠3, r16c12≠3
hidden-pairs-in-a-column: c9{n11 n14}{r13 r15} ==> r15c9≠2
hidden-pairs-in-a-column: c12{n12 n14}{r9 r12} ==> r12c12≠1, r9c12≠3
hidden-single-in-a-block ==> r11c12=3
hidden-single-in-a-block ==> r9c16=3
x-wing-in-columns: n13{c2 c7}{r14 r16} ==> r16c16≠13, r16c15≠13, r16c13≠13, r16c10≠13, r14c16≠13, r14c15≠13, r14c13≠13, r14c10≠13
naked-triplets-in-a-block: b11{r10c9 r10c10 r12c10}{n2 n4 n1} ==> r10c12≠1
whip[1]: c12n1{r16 .} ==> r14c10≠1, r16c10≠1
biv-chain[3]: c16n4{r16 r14} - r14n8{c16 c12} - c12n1{r14 r16} ==> r16c16≠1
z-chain[4]: r6c15{n6 n5} - r15c15{n5 n13} - c10n13{r15 r13} - r13n6{c10 .} ==> r14c15≠6, r16c15≠6
whip[4]: c16n4{r14 r16} - b16n12{r16c16 r16c14} - r16c9{n12 n2} - c4n2{r16 .} ==> r14c16≠2
whip[5]: c14n11{r15 r13} - c14n10{r13 r11} - c14n8{r11 r10} - r11n8{c16 c11} - r15c11{n8 .} ==> r15c14≠5
whip[5]: r15c15{n13 n5} - c13n5{r16 r12} - c13n14{r12 r15} - r15n3{c13 c10} - r15n13{c10 .} ==> r13c13≠13
t-whip[7]: r13n6{c15 c10} - c10n13{r13 r15} - r15c15{n13 n5} - r15c11{n5 n8} - r14n8{c12 c16} - c16n4{r14 r16} - b16n12{r16c16 .} ==> r16c14≠6
t-whip[7]: r16n1{c12 c15} - r14n1{c16 c12} - r14n8{c12 c16} - c16n4{r14 r16} - b16n12{r16c16 r16c14} - r16n9{c14 c6} - r16n16{c6 .} ==> r16c12≠7
whip[1]: r16n7{c16 .} ==> r13c13≠7, r13c15≠7, r13c16≠7
z-chain[8]: r14n8{c16 c12} - r15c11{n8 n5} - r15c15{n5 n13} - r13c16{n13 n14} - r8n14{c16 c14} - r9c14{n14 n12} - c16n12{r12 r16} - c16n4{r16 .} ==> r14c16≠16
t-whip[8]: r15c11{n5 n8} - r14n8{c12 c16} - c16n4{r14 r16} - c16n12{r16 r12} - r9c14{n12 n14} - r8c14{n14 n2} - r12c14{n2 n5} - r6n5{c14 .} ==> r15c15≠5
naked-single ==> r15c15=13
hidden-single-in-a-row ==> r13c10=13
whip[1]: r13n6{c15 .} ==> r14c13≠6, r16c13≠6
z-chain[5]: r13c16{n16 n14} - r8n14{c16 c14} - r9c14{n14 n12} - b16n12{r16c14 r14c16} - c16n4{r14 .} ==> r16c16≠16
z-chain[4]: c4n5{r16 r14} - r14c6{n5 n16} - r16n16{c6 c12} - r16n1{c12 .} ==> r16c15≠5
whip[6]: r13c16{n16 n14} - r8c16{n14 n2} - r15c16{n2 n8} - b15n8{r15c11 r14c12} - b15n16{r14c12 r16c12} - c12n1{r16 .} ==> r13c15≠16
whip[6]: r13c16{n16 n14} - r8c16{n14 n2} - r15c16{n2 n8} - b15n8{r15c11 r14c12} - b15n16{r14c12 r16c12} - c12n1{r16 .} ==> r13c6≠16
whip[6]: r14n8{c12 c16} - b16n1{r14c16 r16c15} - r16c12{n1 n16} - r13n16{c12 c16} - r11c16{n16 n7} - c15n7{r10 .} ==> r14c12≠1
hidden-single-in-a-block ==> r16c12=1
t-whip[5]: r15n11{c14 c9} - r13c9{n11 n14} - r13c16{n14 n16} - b15n16{r13c12 r14c12} - r14n8{c12 .} ==> r15c14≠8
whip[1]: b16n8{r15c16 .} ==> r10c16≠8, r11c16≠8
t-whip[5]: c16n8{r15 r14} - c16n4{r14 r16} - c16n12{r16 r12} - r9c14{n12 n14} - r8n14{c14 .} ==> r15c16≠14
t-whip[5]: r13c16{n14 n16} - b15n16{r13c12 r14c12} - r14n8{c12 c16} - r15c16{n8 n2} - r8c16{n2 .} ==> r12c16≠14
z-chain[3]: r8c14{n2 n14} - b12n14{r9c14 r12c13} - r12n5{c13 .} ==> r12c14≠2
biv-chain[4]: r15n11{c14 c9} - b15n14{r15c9 r13c9} - c16n14{r13 r8} - b8n2{r8c16 r8c14} ==> r15c14≠2
t-whip[5]: r8n2{c14 c16} - c16n14{r8 r13} - c13n14{r13 r12} - r12n2{c13 c10} - r15n2{c10 .} ==> r16c14≠2
t-whip[5]: r8c16{n2 n14} - r13c16{n14 n16} - b15n16{r13c12 r14c12} - r14n8{c12 c16} - r15c16{n8 .} ==> r10c16≠2, r12c16≠2, r16c16≠2
finned-x-wing-in-rows: n2{r12 r15}{c10 c13} ==> r16c13≠2, r14c13≠2
whip[1]: b16n2{r15c16 .} ==> r15c10≠2
naked-single ==> r15c10=3
biv-chain[4]: r10c9{n4 n2} - r12c10{n2 n1} - r12c16{n1 n12} - r14n12{c16 c9} ==> r14c9≠4
biv-chain[4]: r14n4{c10 c16} - b16n8{r14c16 r15c16} - r15n2{c16 c13} - r12n2{c13 c10} ==> r14c10≠2
biv-chain[4]: c16n8{r14 r15} - b16n2{r15c16 r15c13} - r12n2{c13 c10} - r12n1{c10 c16} ==> r14c16≠1
hidden-single-in-a-block ==> r14c15=1
z-chain[3]: r11c16{n7 n16} - b16n16{r13c16 r16c15} - c15n7{r16 .} ==> r11c13≠7, r10c16≠7, r10c13≠7
t-whip[3]: b16n16{r16c15 r13c16} - r11c16{n16 n7} - c15n7{r10 .} ==> r16c15≠9
t-whip[3]: r11c16{n16 n7} - c15n7{r11 r16} - b16n16{r16c15 .} ==> r10c16≠16
biv-chain[5]: c14n2{r10 r8} - c16n2{r8 r15} - b16n8{r15c16 r14c16} - c16n4{r14 r16} - c9n4{r16 r10} ==> r10c9≠2
naked-single ==> r10c9=4
whip[1]: c9n2{r16 .} ==> r16c10≠2
biv-chain[5]: r16n9{c14 c6} - r16n16{c6 c15} - r13c16{n16 n14} - r8n14{c16 c14} - c14n2{r8 r10} ==> r10c14≠9
z-chain[4]: r6c15{n6 n5} - r13c15{n5 n9} - b12n9{r10c15 r11c14} - r11c8{n9 .} ==> r11c15≠6
biv-chain[5]: r16n9{c14 c6} - r16n16{c6 c15} - r13c16{n16 n14} - r8n14{c16 c14} - r9c14{n14 n12} ==> r16c14≠12
whip[1]: b16n12{r16c16 .} ==> r12c16≠12
stte

[m_b_metcalf]

I wanted to see if a 16x16 9.0 can be solved with whips.

Denis,

Here are two more puzzles for you, the first with the symmetry explained in this tread, the second without.

Regards,

Mike

Code: Select all

  . 12  8  . 15  4 11  .  .  .  1 13 16  .  .  .
  9  .  3 16  .  .  .  .  7  .  4 15 10  .  .  6
  4  . 15  .  2  . 12  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  6  . 10  .  7  .  1  .
 14 16  4  1  7  .  5  . 12  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  . 12  .  5 15  .  .  . 16  .
  5 13  .  . 14  2  .  .  .  8  .  .  .  6  7  .
  .  .  6  .  1  .  .  .  3  .  .  .  9 10 13  .
  2  5  1 15  .  . 10  . 13  4  .  .  .  .  .  .
  7  6  .  . 11  .  .  .  . 10 14  3  .  1  .  .
 12 11  .  .  .  .  2  .  .  7  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  6  .  . 15  .  .  9  3 14  .  .
  3  .  2  .  5  . 15 10  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9  . 14  .  8  .
 10  .  5  .  4  8  3  .  .  .  .  .  .  .  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  . 14  .  .  . 13  .  9  .      With symmetry, ED=9.3/1.2/1.2


Code: Select all

  . 15  9  7  1  2  .  .  . 13  . 12  . 11  4  .
  .  4 12  .  . 15 13  .  9  .  7  .  .  1  3  .
 13  8  .  .  .  . 12  . 14  .  3  .  .  .  .  2
  .  . 11  .  . 14  .  6 16 15  .  .  8  . 13  .
  4  .  8 15 12 13  .  .  .  . 11  . 10  . 14  .
  .  5  . 13 15  .  9  .  .  . 10  7  6  . 12  .
  .  .  3 14  .  .  .  . 12  .  6 16  9  .  .  8
  .  .  7  6 11  .  .  .  .  .  .  .  .  5  .  .
  .  . 16  .  9  . 10 14  .  2 13  .  7  3  .  .
  .  .  .  .  .  .  8  . 10  .  .  3  4  .  . 12
  .  .  . 10  4 11  .  .  .  .  .  1  .  2  .  .
  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 12  .  .  .  .  .
  8  . 14  .  .  6  3  9  .  .  .  . 16  .  .  .
  7  .  .  2  8  .  1  .  .  5  4  .  .  .  . 10
  5  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .      Without symmetry, ED=9.3/1.2/1.2

[denis_berthier]

Hi Mike,
Thanks for the two puzzles.
Without using symmetry:
SER 9.3 is the fuzzy boundary between T&E(1) and T&E(2) for 9x9 puzzles.
The first thing I checked is, the two puzzles belong to T&E(1). Therefore, they can be solved by braids.
As for whips, if they are enough, they'll need to be very long: at least 12 for the first and 18 for the second one. But the calculations started to take too much time and I stopped them.
.