The New Sudoku Players' Forum

[Mr.Mephisto]

In some Czech Newspaper (Pravo, 2008-10-08) I found this sudoku:

Code: Select all

 *-----------*
 |.84|..5|..7|
 |...|.9.|...|
 |..3|.8.|.4.|
 |---+---+---|
 |2..|..6|1..|
 |..8|...|4..|
 |..9|8..|..3|
 |---+---+---|
 |.1.|.7.|2..|
 |...|.3.|...|
 |8..|2..|71.|
 *-----------*

It was marked "very hard"... After a while, I got this

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 69     8      4      | 16     126    5      | 3      269    7      |
 | 567    27     1      | 4      9      3      | 568    2568   2568   |
 | 56     29     3      | 67     8      27     | 569    4      1      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      45     7      | 3      45     6      | 1      89     89     |
 | 3      56     8      | 1579   125    1279   | 4      2567   256    |
 | 1      456    9      | 8      245    247    | 56     2567   3      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 49     1      56     | 569    7      489    | 2      3      45689  |
 | 47     79     2      | 156    3      148    | 5689   568    4568   |
 | 8      3      56     | 2      456    49     | 7      1      4569   |
 *--------------------------------------------------------------------*


Simple Sudoku advices to exclude 2 from position 5,5 so lets do it

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 69     8      4      | 16     126    5      | 3      269    7      |
 | 567    27     1      | 4      9      3      | 568    2568   2568   |
 | 56     29     3      | 67     8      27     | 569    4      1      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      45     7      | 3      45     6      | 1      89     89     |
 | 3      56     8      | 1579   15     1279   | 4      2567   256    |
 | 1      456    9      | 8      245    247    | 56     2567   3      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 49     1      56     | 569    7      489    | 2      3      45689  |
 | 47     79     2      | 156    3      148    | 5689   568    4568   |
 | 8      3      56     | 2      456    49     | 7      1      4569   |
 *--------------------------------------------------------------------*


but what now?!

[Glyn]

Mr Mephisto

Have a look at the cells in boxes 1 and 2 that I have labelled a and A. They form what is often called an XY-Chain. (It can be viewed as an extension of the XY-Wing if you are familiar with that.) It has consequences for the cell r1c4. The rest is easy.

Code: Select all

*--------------------------------------------------------------------*
 | 6A9a   8      4      | 16     126    5      | 3      269    7      |
 | 567    27     1      | 4      9      3      | 568    2568   2568   |
 | 56     2a9A   3      | 6a7A   8      2A7a   | 569    4      1      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 2      45     7      | 3      45     6      | 1      89     89     |
 | 3      56     8      | 1579   15     1279   | 4      2567   256    |
 | 1      456    9      | 8      245    247    | 56     2567   3      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 49     1      56     | 569    7      489    | 2      3      45689  |
 | 47     79     2      | 156    3      148    | 5689   568    4568   |
 | 8      3      56     | 2      456    49     | 7      1      4569   |
 *--------------------------------------------------------------------*

[Draco]

A slightly different sort of forcing chain (starting from bilocation values versus a single bivalue square) is found in b2 & b3:

r1c5=2 r3c2=2 and r1c8=2 r1c1=9 means r3c2<>9

With this elimination, singles will solve the puzzle.

A bit more information on the chains... the steps for the first chain could also be shown as:

r1c5=2 r3c6=7 r3c2=2

However, because r1c5 and r3c2 are linked by bilocation values (also known as colors in Simple Sudoku... it is a color-based exclusion that led Simple Sudoku to get exclude the 2 from r5c5), one often skips the r3c6=7 step based on r1c5 and r3c2 being strongly linked on 2's (they are both the "same color" and so if one is set to 2 then so the other must also be set to 2). Simple Sudoku's help file explains color chaining in much more detail.

Sudopedia has information on simple and more complex coloring technques, and I am certain there are many discussions on the topic in the forum.

Cheers...

-drac