The New Sudoku Players' Forum

[m_b_metcalf]

Code: Select all

 . . 1 . . 2 . . 3
 . . . . 6 . . 2 .
 8 . . 9 . . 5 . .
 . . 7 . . 3 . . 5
 . 4 . . . . . 6 .
 5 . . 7 . . 3 . .
 . . 5 . . 1 . . 2
 . 8 . . 4 . . . .
 7 . . 8 . . 9 . .   symmetric, minimal, not easy

..1..2..3....6..2.8..9..5....7..3..5.4.....6.5..7..3....5..1..2.8..4....7..8..9..

[Cenoman]

A solution in eight steps, fishes and wings, except more complex step 3:

Code: Select all

 +------------------------+------------------------+------------------------+
 |  469     5679   1      |  45     578     2      |  4678   4789   3       |
 |  349     3579   349    |  13     6       4578   |  147-8  2      14789   |
 |  8       2367*  2346*  |  9      13      47     |  5      147    1467    |
 +------------------------+------------------------+------------------------+
 |  1269    169-2  7      |  46     189-2   3      |  1248   1489   5       |
 |  1239    4      389-2  |  125    1289+5  589    |  127-8  6      1789    |
 |  5       1269*  2689*  |  7      129-8*  46     |  3      149-8  1489    |
 +------------------------+------------------------+------------------------+
 |  3469    369    5      |  36     79      1      |  4678   3478   2       |
 |  12369   8      369-2  |  2356   4       79     |  167    1357   167     |
 |  7       1236*  2346*  |  8      235*    56     |  9      1345   146     |
 +------------------------+------------------------+------------------------+

1. Central symmetry with digit permutation [1,9] [2,8] [3,7] [4,6] [5,5] => +5 r5c5
2. SF(2)r369\c235 => -2 r4c2, r58c3, r4c5 and (sym.) -8 r6c8, r25c7, r6c5

3. Kraken column (3)r2379c2
(3-57)r12c2 = r3c2 - (7=45)b2p19
(3)[r7c2 = r3c2 - r3c5 = r2c4] - (3=65)b8p19
(3-1)r9c2=(12)r8c14
=> -5 r8c4, and (sym.) -5r2c6; 6 placements

Code: Select all

  +------------------------+--------------------+------------------------+
 |  469     679    1      |  5   Aa78    2     |  46-78 d489-7  3       |
 |  349*    5      349*   |  13*   6    b478   |  147    2     c14789   |
 |  8       2367   246-3  |  9     13    4-7   |  5      147    146-7   |
 +------------------------+--------------------+------------------------+
 |  1269    169    7      |  4     189   3     |  128    189    5       |
 |  1239*   4      39-8*  |  12    5     89    |  17-2   6      1789    |
 |  5       129    289    |  7     129   6     |  3      149    1489    |
 +------------------------+--------------------+------------------------+
 |  469-3   369    5      |  6-3  B79    1     | D468-7 C3478   2       |
 |  12369*  8      369*   |  236*  4     79    |  167    5      167     |
 |  7       16-23  246-3  |  8     23    5     |  9      134    146     |
 +------------------------+--------------------+------------------------+

4. SF(3)r258\c134 => -3 r7c1, r39c3, r7c4 and (sym.) -7 r3c9, r17c7, r3c6; 2 placements
5. M3-Wing: (7=8)r1c5 - r2c6 = (8-9)r2c9 = (9)r1c8 => -7 r1c8 and (sym.) -3 r9c2
6. M2-Wing: (8=7)r1c5 - r7c5 = (7-8)r7c8 = (8)r7c7 => -8 r1c7 and (sym.) -2 r9c3; lcls, 2 placements

Code: Select all

 +---------------------+------------------+---------------------+
 |  469    679   1     |  5    78    2    |  46    89    3      |
 | C349    5     349   |Bb13   6     78   | c147   2     89     |
 |  8      367   2     |  9    13    4    |  5     17    16     |
 +---------------------+------------------+---------------------+
 |  1269   169   7     |  4    189   3    | d12    189   5      |
 | D139-2  4     39-8  |Aa12   5     89   |  17-2  6     179-8  |
 |  5      129   89    |  7    129   6    |  3     149   1489   |
 +---------------------+------------------+---------------------+
 |  49     39    5     |  6    79    1    |  8     347   2      |
 |  12     8     369   |  23   4     79   |  167   5     167    |
 |  7      12    46    |  8    23    5    |  9     134   146    |
 +---------------------+------------------+---------------------+

7. W-Wing: (2=1)r5c4 - r2c4 = r2c7 - (1=2)r4c7 => -2 r5c7 and (sym.) -8 r5c3; 2 placements
8. H-Wing: (2=1)r5c4 - (1=3)r2c4 - r2c1 = (3)r5c1 => -2 r5c1 and (sym.) -8 r5c9; ste

[P.O.]

basics:

Hidden Text: Show

Code: Select all

QUAD BOX: ((1 4 2) (4 5)) ((1 5 2) (5 7 8)) ((2 6 2) (4 5 7 8)) ((3 6 2) (4 7))
(((2 4 2) (1 3 4 5)) ((3 5 2) (1 3 7)))

QUAD BOX: ((7 4 8) (3 6)) ((8 4 8) (2 3 5 6)) ((9 5 8) (2 3 5)) ((9 6 8) (5 6))
(((7 5 8) (3 7 9)) ((8 6 8) (5 6 7 9)))

QUINTE BOX: ((4 5 5) (1 2 8 9)) ((5 4 5) (1 2 5)) ((5 5 5) (1 2 5 8 9)) ((5 6 5) (5 8 9)) ((6 5 5) (1 2 8 9))
(((4 4 5) (1 2 4 6)) ((6 6 5) (4 6 8 9)))

SWORDFISH ROW: n2 (3 6 9) (2 3 5)
(((4 2 4) (1 2 6 9)) ((4 5 5) (1 2 8 9)) ((5 3 4) (2 3 8 9)) ((5 5 5) (1 2 5 8 9)) ((8 3 7) (2 3 6 9)))

SWORDFISH ROW: n8 (1 4 7) (5 7 8)
(((2 7 3) (1 4 7 8)) ((5 5 5) (1 5 8 9)) ((5 7 6) (1 2 7 8)) ((6 5 5) (1 2 8 9)) ((6 8 6) (1 4 8 9)))


Code: Select all

469    5679   1      45     578    2      4678   4789   3               
349    3579   349    13     6      4578   147    2      14789           
8      2367   2346   9      13     47     5      147    1467           
1269   169    7      46     189    3      1248   1489   5               
1239   4      389    125    159    589    127    6      1789           
5      1269   2689   7      129    46     3      149    1489           
3469   369    5      36     79     1      4678   3478   2               
12369  8      369    2356   4      79     167    1357   167             
7      1236   2346   8      235    56     9      1345   146           

n6r4c4 OR n6r78c4 => r4c5 <> 8 and r6c5 <> 2
ste.


n6r4c4 context:

Hidden Text: Show

Code: Select all

((6 0) (4 4 5) (4 6))                                                        n6r4c4
   ((4 1 10) (1 4 2) (4 5))                                                    n4r1c4
   ((4 1 9) (6 6 5) (4 6))                                                     n4r6c6
   ((6 1 1) (9 6 8) (5 6))                                                     n6r9c6

((4 1 10) (1 4 2) (4 5))                                                     n4r1c4
   ((7 2 9) (3 6 2) (4 7))                                                     n7r3c6

((6 1 1) (9 6 8) (5 6))                                                      n6r9c6
   ((3 2 9) (7 4 8) (3 6))                                                     n3r7c4

((3 2 9) (7 4 8) (3 6))                                                      n3r7c4
   ((1 3 9) (2 4 2) (1 3))                                                     n1r2c4
   ((3 3 1) (3 5 2) (1 3))                                                     n3r3c5

((7 2 9) (3 6 2) (4 7))                                                      n7r3c6
   ((9 3 9) (8 6 8) (7 9))                                                     n9r8c6
   ((7 3 1) (7 5 8) (7 9))                                                     n7r7c5


Code: Select all

69    5679  1     4     58    2     678   789   3             
349   3579  349   1     6     58    47    2     4789           
8     26    246   9     3     7     5     14    146           
129   19    7     6     189   3     1248  1489  5             
1239  4     389   25    159   58    127   6     1789           
5     1269  2689  7     129   4     3     19    189           
469   69    5     3     7     1     468   48    2             
1236  8     36    25    4     9     167   1357  167           
7     123   234   8     25    6     9     1345  14       

n8r4c5 => r7c2 <> 6,9
 r4c5=8 - r1c5{n8 n5} - r9n5{c5 c8} - c8n3{r9 r8} - r8c3{n3 n6}
 r4c5=8 - r1c5{n8 n5} - r9c5{n5 n2} - r8n2{c4 c1} - c1n1{r8 r45} - r4c2{n1 n9}
=> r4c5 <> 8

2r6c5 => r6c8 <> 1,9
 r6c5=2 - r9c5{n2 n5} - r1n5{c5 c2} - c2n7{r1 r2} - r2c7{n7 n4} - r3c8{n4 n1}
 r6c5=2 - r9c5{n2 n5} - r1c5{n5 n8} - r2n8{c6 c9} - c9n9{r2 r56}
=> r6c5 <> 2


n6r78c4 context:

Hidden Text: Show

Code: Select all

((6 0 2 0) ((7 4 8) (3 6)) ((8 4 8) (2 3 5 6)))                              n6r78c4
   ((5 1 20) (9 6 8) (5 6))                                                    n5r9c6
   ((6 1 12) (6 6 5) (4 6))                                                    n6r6c6

((5 1 20) (9 6 8) (5 6))                                                     n5r9c6
   ((5 2 1) (8 8 9) (1 3 5 7))                                                 n5r8c8
   ((5 2 1) (2 2 1) (3 5 7 9))                                                 n5r2c2

((6 1 12) (6 6 5) (4 6))                                                     n6r6c6
   ((4 2 9) (4 4 5) (4 6))                                                     n4r4c4

((4 2 9) (4 4 5) (4 6))                                                      n4r4c4
   ((5 3 9) (1 4 2) (4 5))                                                     n5r1c4


Code: Select all

469    679    1      5      78     2      4678   4789   3               
349    5      349    13     6      478    147    2      14789           
8      2367   2346   9      13     47     5      147    1467           
1269   169    7      4      189    3      128    189    5               
1239   4      389    12     159    89     127    6      1789           
5      129    289    7      129    6      3      149    1489           
3469   369    5      36     79     1      4678   3478   2               
12369  8      369    236    4      79     167    5      167             
7      1236   2346   8      23     5      9      134    146             

8r4c5 => r6c23589 <> 9
 let A be r4c5=8 - r1c5{n8 n7} - c2n7{r1 r3} - c8n7{r3 r7}
 A - c8n3{r7 r9} - r9c5{n3 n2} - c2n2{r9 r6}
 A - r7n8{c8 c7} - r7n4{c7 c1} - 69r1c12 - r2c1{n49 n3} - r5n3{c1 c3} - c3n8{r5 r6}
 r4c5=8 - r5c6{n8 n9}
 A - r7n8{c8 c7} - c7n4{r7 r12} - r3c8{n47 n1} - r4c8{n18 n9}
=> r4c5 <> 8

2r6c5 => r4c12578 <> 1
 let A be r6c5=2 - r9c5{n2 n3} - c8n3{r9 r7} - c2n3{r7 r3}
 A - r3n2{c2 c3} - c3n6{r3 r89} - r7c2{n36 n9} - r6c2{n29 n1}
 r6c5=2 - r5c4{n2 n1}
 A - r3n2{c2 c3} - r3n6{c3 c9} - 14r9c89 - r8c9{n16 n7} - r5n7{c9 c7} - c7n2{r5 r4}
 A - c2n7{r3 r1} - r1c5{n7 n8} - c8n8{r1 r4}
=> r6c5 <> 2


[marek stefanik]

Central symmetry (123456789 → 987654321) => 5r5c5

Code: Select all

,-------------------,------------------,-------------------,
| 469    5679  1    | 45    78    2    | 4678  4789  3     |
| 349    3579  349  | 13    6     4578 | 1478  2     178–49|
| 8      2367  2346 | 9     13    47   | 5     147   1467  |
:-------------------+------------------+-------------------:
|b1269   1269  7    | 46   d1289  3    | 1248  1489  5     |
|b1239   4     2389 | 12    5     89   | 1278  6     1789  |
| 5     c1269 c2689 | 7    d1289  46   | 3     1489  1489  |
:-------------------+------------------+-------------------:
| 3469   369   5    | 36   e79    1    | 4678  3478  2     |
|a239–16 8     2369 | 2356  4    f79   |f167   1357 f167   |
| 7      1236  2346 | 8     23    56   | 9     1345  146   |
'-------------------'------------------'-------------------'

2r8c1 = 2r45c1 – 2r6c23 = 2r6c5&8r4c5 – 9r46c5 = 9r7c5 – (9=167)r8c679 => -16r8c1, -49r2c9 by symm.

Code: Select all

,------------------,------------------,------------------,
|a46    57–6  1    | 45    78    2    |b4678  9     3    |
| 39-4  3579  349  | 13    6     4578 | 1478  2     178  |
| 8     2367  2346 | 9     13    47   | 5     147  c1467 |
:------------------+------------------+------------------:
| 1269  269   7    | 46    1289  3    | 1248  148   5    |
| 1239  4     2389 | 12    5     89   | 1278  6     1789 |
| 5     269   2689 | 7     1289  46   | 3     148   1489 |
:------------------+------------------+------------------:
|f3469  369   5    | 36    79    1    | 4678  3478  2    |
| 239   8     2369 | 2356  4     79   | 167   1357  17-6 |
| 7     1    e2346 | 8     23    56   | 9     35-4 d46   |
'------------------'------------------'------------------'

(4=6)r1c1 – 6r1c7 = 6r3c9 – (6=4)r9c9 – 4r9c3 = 4r7c1 – Loop => -6r1c2, -6r8c9, -4r9c8, -4r2c1

Code: Select all

,------------------,------------------,------------------,
| 46    57    1    | 45    8-7   2    | 4678  9     3    |
| 39    3579  349  | 13    6     4578 | 1478  2     178  |
| 8     236-7 2346 | 9     13    47   | 5     147   1467 |
:------------------+------------------+------------------:
| 1269  269   7    | 46    1289  3    | 1248  148   5    |
| 1239  4     2389 | 12    5     89   | 1278  6     1789 |
| 5     269   2689 | 7     1289  46   | 3     148   1489 |
:------------------+------------------+------------------:
| 3469  369   5    |a36    79    1    | 4678  478-3 2    |
| 239   8     2369 | 2356  4     79   | 167   1357  17   |
| 7     1     2346 | 8     2-3  b56   | 9    c35    46   |
'------------------'------------------'------------------'

(3=6)r7c4 – (6=5)r9c6 – (5=3)r9c8 => -3r7c8&r9c5, -7r3c2&r1c5 by symm., stte

Marek