Two XYZ Wings - Same Result

Post puzzles for others to solve here.

Two XYZ Wings - Same Result

Postby Yogi » Thu Jun 02, 2022 2:20 am

14359.2..7264819358592.3...584.1..2369.3.2..43.284..9.........226.73..5...5.28.7.

Code: Select all
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 1     4     3     | 5     9     67    | 2     68    678   |
| 7     2     6     | 4     8     1     | 9     3     5     |
| 8     5     9     | 2     67    3     | 1467  146   167   |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 5     8     4     | 69    1     679   | 67    2     3     |
| 6     9     17    | 3     57    2     | 1578  18    4     |
| 3     17    2     | 8     4     567   | 1567  9     167   |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 49    137   178   | 169   56    4569  | 13468 1468  2     |
| 2     6     18    | 7     3     49    | 148   5     189   |
| 49    13    5     | 169   2     8     | 1346  7     169   |
+-------------------+-------------------+-------------------+


We often find that there are multiple techniques which will get the same result to help solve or advance a puzzle, but here we have two separate XYZ Wings waiting to take off in the same Box. I found it interesting (but perhaps not surprising) that whichever one you choose to work through, it destroys the other but still gives the same eliminations.

1) r4c46 forms an XYZ Wing with r1c6, so -6r6c6 => -7r4c6 => 7r4c7 or
2) r5c5 & r6c6 form an XYZ Wing with r1c6, so -7r4c6 => -6r6c6 and 7r4c7

Both routes solve r4c7 for 7 and leave Box 5 with two bi-value pairs.

But where do we go from here?
User avatar
Yogi
2017 Supporter
 
Posts: 349
Joined: 05 December 2015
Location: New Zealand

Re: Two XYZ Wings - Same Result

Postby denis_berthier » Thu Jun 02, 2022 2:49 am

.
As I see it, after your eliminations, you're starting from resolution state:
Code: Select all
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     4     3     ! 5     9     67    ! 2     68    678   !
   ! 7     2     6     ! 4     8     1     ! 9     3     5     !
   ! 8     5     9     ! 2     67    3     ! 146   146   167   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 5     8     4     ! 69    1     69    ! 7     2     3     !
   ! 6     9     17    ! 3     57    2     ! 158   18    4     !
   ! 3     17    2     ! 8     4     57    ! 156   9     16    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 49    137   178   ! 169   56    4569  ! 13468 1468  2     !
   ! 2     6     18    ! 7     3     49    ! 148   5     189   !
   ! 49    13    5     ! 169   2     8     ! 1346  7     169   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

Again, there are many possibilities, which is quite usual when you solve a puzzle. Here's one obtained with the simplest-first strategy:
Code: Select all
finned-x-wing-in-columns: n6{c5 c8}{r7 r3} ==> r3c9≠6, r3c7≠6
biv-chain[3]: r1c8{n6 n8} - r5c8{n8 n1} - r6c9{n1 n6} ==> r1c9≠6
whip[1]: b3n6{r3c8 .} ==> r7c8≠6
biv-chain[3]: r7n3{c7 c2} - r9c2{n3 n1} - b8n1{r9c4 r7c4} ==> r7c7≠1
biv-chain[4]: r1c6{n7 n6} - r4c6{n6 n9} - r8n9{c6 c9} - c9n8{r8 r1} ==> r1c9≠7
stte
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4213
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: Two XYZ Wings - Same Result

Postby RSW » Thu Jun 02, 2022 7:50 pm

After basics and the two XYZ wings:
Code: Select all
 +------------+-------------+----------------+
 | 1  4   3   | 5   9 e7-6  | 2     68  d678 |
 | 7  2   6   | 4   8  1    | 9     3    5   |
 | 8  5   9   | 2   67 3    | 146   146  167 |
 +------------+-------------+----------------+
 | 5  8   4   | 69  1 a69   | 7     2    3   |
 | 6  9   17  | 3   57 2    | 158   18   4   |
 | 3  17  2   | 8   4  57   | 156   9    16  |
 +------------+-------------+----------------+
 | 49 137 178 | 169 56 4569 | 13468 1468 2   |
 | 2  6   18  | 7   3 b49   | 148   5   c189 |
 | 49 13  5   | 169 2  8    | 1346  7    169 |
 +------------+-------------+----------------+

(6=9)r4c6 - (9)r8c6 = (9-8)r8c9 = (8-7)r1c9 = (7)r1c6 => -6r1c6; stte

----------------------------------

Probably overkill for this puzzle, but starting with basics only:
Code: Select all
 +------------+--------------+----------------+
 | 1  4   3   | 5   9  b67   | 2     68   678 |
 | 7  2   6   | 4   8   1    | 9     3    5   |
 | 8  5   9   | 2   67  3    |a1467  146  167 |
 +------------+--------------+----------------+
 | 5  8   4   | 69  1  b679  |a67    2    3   |
 | 6  9   17  | 3   57  2    | 1578  18   4   |
 | 3  17  2   | 8   4  b567  |a1567  9    167 |
 +------------+--------------+----------------+
 | 49 137 178 | 169 56  4569 |a13468 1468 2   |
 | 2  6   18  | 7   3 bc49   |a148   5   d19-8|
 | 49 13  5   | 169 2   8    |a1346  7    169 |
 +------------+--------------+----------------+

(8=134675)r346789c7 - (5=6794)r1468c6 - (9)r8c6 = (9)r8c9 => -8r8c9; stte

Anyway, a neat little puzzle. Thanks for posting it.
RSW
 
Posts: 669
Joined: 01 December 2018
Location: Western Canada

Re: Two XYZ Wings - Same Result

Postby Cenoman » Thu Jun 02, 2022 9:16 pm

After any of your XYZ-Wing:
Code: Select all
 +-------------------+--------------------+-----------------------+
 |  1    4     3     |  5     9   a67     |  2       68    e68-7  |
 |  7    2     6     |  4     8    1      |  9       3      5     |
 |  8    5     9     |  2     67   3      |  146     146    167   |
 +-------------------+--------------------+-----------------------+
 |  5    8     4     |  69    1   b69     |  7       2      3     |
 |  6    9     17    |  3     57   2      |  158     18     4     |
 |  3    17    2     |  8     4    57     |  156     9      16    |
 +-------------------+--------------------+-----------------------+
 |  49   137   178   |  169   56   4569   |  13468   1468   2     |
 |  2    6     18    |  7     3   c49     |  148     5     d189   |
 |  49   13    5     |  169   2    8      |  1346    7      169   |
 +-------------------+--------------------+-----------------------+

(7=6)r1c6 - (6=9)r4c6 - r8c6 = (9-8)r8c9 = (8)r1c9 => -7 r1c9; ste

Quite the same in tne initial resolution state of your puzzle (after basics):
Code: Select all
 +-------------------+--------------------+-----------------------+
 |  1    4     3     |  5     9   a67     |  2       68    e68-7  |
 |  7    2     6     |  4     8    1      |  9       3      5     |
 |  8    5     9     |  2     67   3      |  1467    146    167   |
 +-------------------+--------------------+-----------------------+
 |  5    8     4     |  69    1   b679    |  67      2      3     |
 |  6    9     17    |  3    b57   2      |  1578    18     4     |
 |  3    17    2     |  8     4   b567    |  1567    9      167   |
 +-------------------+--------------------+-----------------------+
 |  49   137   178   |  169   56   4569   |  13468   1468   2     |
 |  2    6     18    |  7     3   c49     |  148     5     d189   |
 |  49   13    5     |  169   2    8      |  1346    7      169   |
 +-------------------+--------------------+-----------------------+

(7=6)r1c6 - (6=579)b5p359 - r8c6 = (9-8)r8c9 = (8)r1c9 => -7 r1c9; ste
...that could be written:
(7=6)r1c6 - r46c6 = (6-9)r4c4 = r4c6 - r8c6 = (9-8)r8c9 = (8)r1c9 => -7 r1c9; ste
Cenoman
Cenoman
 
Posts: 2974
Joined: 21 November 2016
Location: France

Re: Two XYZ Wings - Same Result

Postby SteveG48 » Fri Jun 03, 2022 8:00 pm

Code: Select all
 *--------------------------------------------------------------------*
 | 1      4      3      | 5      9     d7-6    | 2     a68    a678    |
 | 7      2      6      | 4      8      1      | 9      3      5      |
 | 8      5      9      | 2     e67     3      | 1467   146   b167    |
 *----------------------+----------------------+----------------------|
 | 5      8      4      | 69     1     d679    | 67     2      3      |
 | 6      9      17     | 3     e57     2      | 1578   18     4      |
 | 3      17     2      | 8      4     d567    | 1567   9     b167    |
 *----------------------+----------------------+----------------------|
 | 49     137    178    | 169    56     4569   | 13468  1468   2      |
 | 2      6      18     | 7      3     d49     | 148    5     c189    |
 | 49     13     5      | 169    2      8      | 1346   7     b169    |
 *--------------------------------------------------------------------*


(6=87)r1c89 - (7=169)r369c9 - 9r8c9 = (9675)r1468c6 - (5=76)r35c5 => -6 r1c6 ; stte
Steve
User avatar
SteveG48
2019 Supporter
 
Posts: 4479
Joined: 08 November 2013
Location: Orlando, Florida


Return to Puzzles