Two definitions of W-Wing, terminology question

Advanced methods and approaches for solving Sudoku puzzles

Re: Two definitions of W-Wing, terminology question

Postby rjamil » Fri Dec 22, 2017 2:11 pm

Hi StrmCkr,

StrmCkr wrote:another way for these to work, that isn't covered..

Code: Select all
| .  .  . | a  .  . |  .  .  . |
| .  ab . | a* ab . |  .  .  . |
| .  .  . | a  .  . |  .  .  . |
--------------------------------
| .  .  . | /  .  . |  .  .  . |
| . -a  . | a  .  . |  .  .  . |
| .  .  . | /  .  . |  .  .  . |
--------------------------------
| .  .  . | /  .  . |  .  .  . |
| .  .  . | /  .  . |  .  .  . |
| .  .  . | /  .  . |  .  .  . |
{note the * cell is also removed}

Allow me to compare above W-Wings exemplar with Grouped 2-String Kite as follows:
Code: Select all
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .  +A    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  +A    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  -A   AB  |  .   .   .  |  . AB   .    +A   /   +A  |  /   /   /  |  / +A   /
    .  +A    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .  +A    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------
    .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .
    .  +A    .  |  .   .   .  |  . -A   .     .  +A    .  |  .   .   .  |  . -A   .
    .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .     .   /    .  |  .   .   .  |  .  .   .
  --------------+-------------+-----------  --------------+-------------+-----------

I think, right hand side exemplar superseded the left hand side one. How? Allow me to give my analyses as follows:
In left hand side exemplar, if r2c38 contain naked pair, then it means that it also creates both digits "A" and "B" strong links in r2.
And, if we omit "B" digit for a moment and concentrate on digit "A" pattern, then we have exactly the same pattern as per right hand side exemplar (after naked pair move), which is Grouped 2-String Kite.

Well, if there are any specific puzzles available that will have the above W-Wings pattern, then I will check the same with my solver for if it will also detect as Grouped 2-String Kite or not.

Added: What's in my mind, is that, after doing such special case of W-Wings (as shown in left hand side), the puzzle state still need to exclude naked pair, i.e., in both the cases, it will have to exclude naked pair from r2 either before or after in order to solve the puzzle. (I am not in a position to challenge anything.)

R. Jamil
rjamil
 
Posts: 617
Joined: 15 October 2014
Location: Karachi, Pakistan

Re: Two definitions of W-Wing, terminology question

Postby StrmCkr » Sat Apr 18, 2020 1:25 am

missing exemplar of the Type E: Ring from the first post
Code: Select all
+----------------+-------------------+---------------+
| .    .     .   | .     -12    .    | .    .    .   |
| .    -12   .   | .     (12)   .    | .    .    .   |
| .    .     .   | .     -12    .    | .    .    .   |
+----------------+-------------------+---------------+
| .    .     .   | /     (12)   /    | .    .    .   |
| -12  (12)  -12 | (12)  (-12)  (12) | -12  -12  -12 |
| .    .     .   | /     (12)   /    | .    .    .   |
+----------------+-------------------+---------------+
| .    .     .   | .     -12    .    | .    .    .   |
| .    .     .   | .     -12    .    | .    .    .   |
| .    .     .   | .     -12    .    | .    .    .   |
+----------------+-------------------+---------------+
Some do, some teach, the rest look it up.
User avatar
StrmCkr
 
Posts: 1206
Joined: 05 September 2006

Very nice W-Ring move example

Postby rjamil » Mon Mar 22, 2021 2:22 pm

Hi all.

While i am trying to study W-Ring move, found very nice example puzzle here.
Code: Select all
..82.1..6..95...2..5..7..3..25.8...4.6.....7.8...4.26..1..5..8..8...93..4..7.85..

After basic moves, reached following puzzle pencilmark state:
Code: Select all
 +---------------+----------------+--------------+
 | 37   347  8   | 2    9     1   | 47   5   6   |
 | 16   47   9   | 5    36    346 | 147  2   8   |
 | 126  5    12  | 8    7     46  | 149  3   19  |
 +---------------+----------------+--------------+
 | 37   2    5   | 36   8     67  | 19   19  4   |
 | 19   6    4   | 139  12    25  | 8    7   35  |
 | 8    379  13  | 139  4     57  | 2    6   35  |
 +---------------+----------------+--------------+
 | 29   1    237 | 4    5     23  | 6    8   279 |
 | 5    8    267 | 16   126   9   | 3    4   127 |
 | 4    39   236 | 7    1236  8   | 5    19  129 |
 +---------------+----------------+--------------+

Found two W-Ring moves as follows:

1) W-Ring: 12 @ r3c3 r5c5 ERI 1 @ b4r5c3 (or SL Column 1 between 1 @ r23c1 and 1 @ r5c1; or SL Row 6 between 1 @ r6c4 and 1 @ r6c3)
between ERI 2 @ b7r7c3 and ERI 2 @ b8r7c5 => -1 @ r5c4 => -2 @ r7c3
Code: Select all
 +------------------+------------------+--------------+
 | 37   347  8      | 2    9      1    | 47   5   6   |
 | 16   47   9      | 5    36     346  | 147  2   8   |
 | 126  5    (12)   | 8    7      46   | 149  3   19  |
 +------------------+------------------+--------------+
 | 37   2    5      | 36   8      67   | 19   19  4   |
 | [1]9 6    (4)    | 39-1 (12)   25   | 8    7   35  |
 | 8    379  [1]3   | 139  4      57   | 2    6   35  |
 +------------------+------------------+--------------+
 | [2]9 1    (37-2) | 4    (5)    [2]3 | 6    8   279 |
 | 5    8    [2]67  | 16   1[2]6  9    | 3    4   127 |
 | 4    39   [2]36  | 7    1[2]36 8    | 5    19  129 |
 +------------------+------------------+--------------+

2) W-Ring: 19 @ r3c9 r5c1 ERI 1 @ b1r3c1 (or SL Row 2 between 1 @ r2c7 and 1 @ r2c1 or SL Column 3 between 1 @ r6c3 and 1 @ r3c3)
SL Row 7 between 9 @ r7c9 and 9 @ r7c1 => -1 @ r3c17 => -9 @ r9c9
Code: Select all
 +------------------+----------------+----------------+
 | 37     347  8    | 2    9     1   | 47   5   6     |
 | [1]6   47   9    | 5    36    346 | 147  2   8     |
 | (26-1) 5    [1]2 | 8    7     46  | 49-1 3   (19)  |
 +------------------+----------------+----------------+
 | 37     2    5    | 36   8     67  | 19   19  4     |
 | (19)   6    4    | 139  12    25  | 8    7   35    |
 | 8      379  13   | 139  4     57  | 2    6   35    |
 +------------------+----------------+----------------+
 | 2(9)   1    237  | 4    5     23  | 6    8   27(9) |
 | 5      8    267  | 16   126   9   | 3    4   127   |
 | 4      39   236  | 7    1236  8   | 5    19  12-9  |
 +------------------+----------------+----------------+

R. Jamil
rjamil
 
Posts: 617
Joined: 15 October 2014
Location: Karachi, Pakistan

Re: Two definitions of W-Wing, terminology question

Postby rjamil » Thu Apr 01, 2021 2:03 am

Hi all,

Trying to build W-Ring move exemplars of all possible combinations of Strong Links & Weaklinks as follows:
Code: Select all
*W-Ring Type 1 (multiple exemplars, multiple removals)
*Lines                                            Reduced Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
01)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -Y    .  02)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -Y    .
   -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .     -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
   +y  +y-Z  +y  |  /    /    /  |  /   +Y    /      /  +Y-Z   /  |  /    /    /  |  /   +Y    /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    /   +Z    /  |  /    /    /  | +z  +z-Y  +z      /  +Z-Y   /  |  /    /    /  | +z  +z-Y  +z
    .   -YZ   .  |  .    .    .  | -Z   YZ   -Z      .   -YZ   .  |  .    .    .  | -Z   YZ   -Z
    .   -Z    .  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z      .   -YZ   .  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Reduced Lines                                    ERI+Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
03)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .  04)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -Y    .
   -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .     -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    /  +Y-Z   /  |  /    /    /  |  /  +Y-Z   /     +y  +y-Z  +y  |  /    /    /  |  /   +Y    /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    /  +Z-Y   /  |  /    /    /  |  /  +Z-Y   /      /   +z    /  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  | -Z   YZ   -Z     +z   -YZ  +z  | -Z   -Z   -Z  | -Z   YZ   -Z
    .   -YZ   .  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z      /   +z    /  |  .    .    .  |  .   -Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
ERI+Reduced Line                                  Lines
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
05)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -Y    .  06)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
   -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .     -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    /  +Y-Z   /  |  /    /    /  |  /   +Y    /     +y  +y-Z  +y  |  /    /    /  |  /  +Y-Z   /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      /   +Z    /  |  /    /    /  |  /  +Z-Y   /
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    /  +z-Y   /  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
   +z   -YZ  +z  | -Z   -Z   -Z  | -Z   YZ   -Z      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .
    /  +z-Y   /  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Reduced Line                                     ERI+Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
07)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .  08)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
   -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .     -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    /  +Y-Z   /  |  /    /    /  |  /  +Y-Z   /     +y  +y-Z  +y  |  /    /    /  |  /  +Y-Z   /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      /   +z    /  |  .    .    .  |  /  +z-Y   /
    /  +Z-Y   /  |  /    /    /  |  /  +Z-Y   /     +z   -Z   +z  |  .    .    .  | +z   -YZ  +z
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      /   +z    /  |  .    .    .  |  /  +z-Y   /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*ERI+Reduced Line                                 ERI
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
09)-Y   -YZ  -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .  10) .   -Z    .  |  .    .    .  |  /   +y    /
   -Y   YZ   -Y  |  .    .    .  |  .   -YZ   .     -Y   YZ   -Y  | -Y   -Y   -Y  | +y   -YZ  +y
    /  +Y-Z   /  |  /    /    /  |  /  +Y-Z   /      .   -Z    .  |  .    .    .  |  /   +y    /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    /  +z-Y   /  |  .    .    .  |  /  +z-Y   /      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
   +z   -YZ  +z  |  .    .    .  | +z   -YZ  +z      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    /  +z-Y   /  |  .    .    .  |  /  +z-Y   /      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      /   +z    /  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .     +z   -YZ  +z  | -Z   -Z   -Z  | -Z   YZ   -Z
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      /   +z    /  |  .    .    .  |  .   -Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*ERI+Line                                         ERI
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
11) .   -Z    .  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /  12) .   -Z    .  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /
   -Y   YZ   -Y  | -Y   -Y   -Y  | +y   -YZ  +y     -Y   YZ   -Y  | -Y   -Y   -Y  | +y   -YZ  +y
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /      .   -Z    .  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      /   +z    /  |  .    .    .  |  /  +z-Y   /
    /   +Z    /  |  /    /    /  |  /  +Z-Y   /     +z   -Z   +z  |  .    .    .  | +z   -YZ  +z
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      /   +z    /  |  .    .    .  |  /  +z-Y   /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Lines                                            ERI+Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
13) .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .  14) .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .
   -Y   YZ   -Y  | -Y   +Y   -Y  | -Y   -YZ  -Y     -Y   YZ   -Y  | -Y   +Y   -Y  | -Y   -YZ  -Y
    .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .      .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .      /   +z    /  |  .    /    .  |  /   +z    /
    /   +Z    /  |  /    /    /  |  /   +Z    /     +z   -Z   +z  |  .    /    .  | +z   -Z   +z
    .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .      /   +z    /  |  .    /    .  |  /   +z    /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .      .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .
   -Y   -YZ  -Y  | -Y   +Y   -Y  | -Y   YZ   -Y     -Y   -YZ  -Y  | -Y   +Y   -Y  | -Y   YZ   -Y
    .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .      .   -Z    .  |  .    /    .  |  .   -Z    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*ERI
  ---------------+---------------+---------------
15) .   -Z    .  |  /   +y    /  |  .   -Z    .
   -Y   YZ   -Y  | +y   -Y   +y  | -Y   -YZ  -Y
    .   -Z    .  |  /   +y    /  |  .   -Z    .
  ---------------+---------------+---------------
    /   +z    /  |  .    .    .  |  /   +z    /
   +z   -Z   +z  |  .    .    .  | +z   -Z   +z
    /   +z    /  |  .    .    .  |  /   +z    /
  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  /   +y    /  |  .   -Z    .
   -Y   -YZ  -Y  | +y   -Y   +y  | -Y   YZ   -Y
    .   -Z    .  |  /   +y    /  |  .   -Z    .
  ---------------+---------------+---------------
*W-Ring Type 2 (multiple exemplars, multiple removals)
*Lines                                            Reduced Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
01)-YZ  YZ   -YZ |  .    .    .  | -YZ  -YZ  -YZ 02)-YZ  YZ   -YZ |  .    .    .  | -YZ  -YZ  -YZ
   +yz  +yz  +yz |  /    /    /  | +yz  +yz  +yz    +y/  +yZ  +y/ |  /    /    /  | +yz  +yz  +yz
   -YZ  -YZ  -YZ |  .    .    .  | -YZ  YZ   -YZ    -YZ  -YZ  -YZ |  .    .    .  | -YZ  YZ   -YZ
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Reduced Lines                                    Reduced Lines
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
03)-YZ  YZ   -YZ |  .    .    .  | -YZ  -YZ  -YZ 04)-YZ  YZ   -YZ |  .    .    .  | -YZ  -YZ  -YZ
   +y/  +yZ  +y/ |  /    /    /  | /+z  +Yz  /+z     /   +YZ   /  |  /    /    /  |  /   +YZ   /
   -YZ  -YZ  -YZ |  .    .    .  | -YZ  YZ   -YZ    -YZ  -YZ  -YZ |  .    .    .  | -YZ  YZ   -YZ
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Box+Line                                         Box+Reduced Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
05)-YZ  YZ   -YZ | +y   +y   +y  | -YZ  -YZ  -YZ 06)-YZ  YZ   -YZ | +y   +y   +y  | -YZ  -YZ  -YZ
   +z   +z   +z  |  /    /    /  | +z   +z   +z      /   +Z    /  |  /    /    /  | +z   +z   +z
   -YZ  -YZ  -YZ | +y   +y   +y  | -YZ  YZ   -YZ    -YZ  -YZ  -YZ | +y   +y   +y  | -YZ  YZ   -YZ
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .      .   -Z    .  |  .    .    .  |  .    .    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Box+Reduced Line                                 Lines
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
07)-YZ  YZ   -YZ | +y   +y   +y  | -YZ  -YZ  -YZ 08)-Z   YZ   -Z  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z
    /   +Z    /  |  /    /    /  |  /   +Z    /     +z  +z-Y  +z  |  /    /    /  | +z  +z-Y  +z
   -YZ  -YZ  -YZ | +y   +y   +y  | -YZ  YZ   -YZ    -Z   -YZ  -Z  |  .    .    .  | -Z   YZ   -Z
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Z    .      .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Z    .      .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Z    .      .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Z    .      .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Z    .      /   +Y    /  |  /    /    /  |  /   +Y    /
    .   -Z    .  |  .    .    .  |  .   -Z    .      .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Reduced Line                                     Reduced Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
09)-Z   YZ   -Z  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z  10)-Z   YZ   -Z  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z
    /  +Z-Y   /  |  /    /    /  | +z  +z-Y  +z      /   +Z    /  |  /    /    /  |  /   +Z    /
   -Z   -YZ  -Z  |  .    .    .  | -Z   YZ   -Z     -YZ  -YZ  -YZ | +y   +y   +y  | -YZ  YZ   -YZ
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    /   +Y-Z  /  |  /    /    /  |  /   +Y    /      /   +Y-Z  /  |  /    /    /  |  /  +Y-Z   /
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*ERI+Line                                         ERI+Reduced Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
11)-Z   YZ   -Z  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z  12)-Z   YZ   -Z  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z
   +z  +z-Y  +z  |  /    /    /  | +z  +z-Y  +z      /  +Z-Y   /  |  /    /    /  | +z  +z-Y  +z
   -Z   -YZ  -Z  |  .    .    .  | -Z   YZ   -Z     -Z   -YZ  -Z  |  .    .    .  | -Z   YZ   -Z
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
    .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    /   +y    /  |  .    .    .  |  /   +y    /      /  +y-Z   /  |  .    .    .  |  /   +y    /
   +y   -Y   +y  |  .    .    .  | +y   -Y   +y     +y   -YZ  +y  |  .    .    .  | +y   -Y   +y
    /   +y    /  |  .    .    .  |  /   +y    /      /  +y-Z   /  |  .    .    .  |  /   +y    /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*ERI+Reduced Line                                 Boxes
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
13)-Z   YZ   -Z  |  .    .    .  | -Z   -YZ  -Z  14)-YZ  YZ   -YZ | +yz  +yz  +yz | -YZ  -YZ  -YZ
    /  +Z-Y   /  |  /    /    /  |  /  +Z-Y   /      .    .    .  |  /    /    /  |  .    .    .
   -Z   -YZ  -Z  |  .    .    .  | -Z   YZ   -Z     -YZ  -YZ  -YZ | +yz  +yz  +yz | -YZ  YZ   -YZ
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    /  +y-Z   /  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /      .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .
   +y   -YZ  +y  |  .    .    .  | +y   -YZ  +y      .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .
    /  +y-Z   /  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /      .    .    .  |  .    .    .  |  .    .    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Box+Line                                         ERI+Box
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
15)-Z   YZ   -Z  | +z   +z   +z  | -Z   -YZ  -Z  16)-Z   YZ   -Z  | +z   +z   +z  | -Z   -YZ  -Z
    .   -Y    .  |  /    /    /  |  .   -Y    .      .   -Y    .  |  /    /    /  |  .   -Y    .
   -Z   -YZ  -Z  | +z   +z   +z  | -Z   YZ   -Z     -Z   -YZ  -Z  | +z   +z   +z  | -Z   YZ   -Z
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   =Y    .      .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   =Y    .
    .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   =Y    .      .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   =Y    .
    .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   =Y    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      /   +y    /  |  .    .    .  |  /   +y    /
    /   +Y    /  |  /    /    /  |  /   +Y    /     +y   -Y   +y  |  .    .    .  | +y   -Y   +y
    .   -Y    .  |  .    .    .  |  .   -Y    .      /   +y    /  |  .    .    .  |  /   +y    /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*Lines                                            ERI+Line
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
17) .   YZ    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .  18) .   YZ    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    /  +Z-Y   /  |  /    /    /  |  /  +Z-Y   .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      /  +y-Z   /  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /
    /  +Y-Z   /  |  /    /    /  |  /  +Y-Z   /     +y   -YZ  +y  |  .    .    .  | +y   -YZ  +y
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .      /  +y-Z   /  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /
  ---------------+---------------+---------------  ---------------+---------------+---------------
*ERI
  ---------------+---------------+---------------
19) .   YZ    .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   -YZ   .
    .   -YZ   .  |  .    .    .  |  .   YZ    .
  ---------------+---------------+---------------
    /  +z-Y   /  |  .    .    .  |  /  +z-Y   /
   +z   -YZ  +z  |  .    .    .  | +z   -YZ  +z
    /   +z    /  |  .    .    .  |  /  +z-Y   /
  ---------------+---------------+---------------
    /  +y-Z   /  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /
   +y   -YZ  +y  |  .    .    .  | +y   -YZ  +y
    /  +y-Z   /  |  .    .    .  |  /  +y-Z   /
  ---------------+---------------+---------------

R. Jamil
rjamil
 
Posts: 617
Joined: 15 October 2014
Location: Karachi, Pakistan

Previous

Return to Advanced solving techniques