The New Sudoku Players' Forum

[mith]

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| . . . | . . . | . . . |
| . . 1 | 2 . . | . . 3 |
| . 4 . | . 5 . | . 6 . |
+-------+-------+-------+
| . 5 . | . 6 . | . 7 . |
| . . 3 | 8 . . | . . 2 |
| . . . | . . 7 | . . . |
+-------+-------+-------+
| . . . | . . . | . . . |
| . . 2 | 3 . . | . 9 8 |
| . 6 . | . 7 . | . 5 . |
+-------+-------+-------+
...........12....3.4..5..6..5..6..7...38....2.....7..............23...98.6..7..5.

[denis_berthier]

.
Many Subsets.

Code: Select all

Resolution state after Singles:
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 2356789 23789   56789   ! 14679   13489   134689  ! 1245789 1248    14579   !
   ! 56789   789     1       ! 2       489     4689    ! 45789   48      3       !
   ! 23789   4       789     ! 179     5       1389    ! 12789   6       179     !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 12489   5       489     ! 149     6       12349   ! 13489   7       149     !
   ! 14679   179     3       ! 8       149     1459    ! 14569   14      2       !
   ! 124689  1289    4689    ! 1459    12349   7       ! 1345689 1348    14569   !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1345789 13789   45789   ! 14569   12489   1245689 ! 123467  1234    1467    !
   ! 1457    17      2       ! 3       14      1456    ! 1467    9       8       !
   ! 13489   6       489     ! 149     7       12489   ! 1234    5       14      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
265 candidates, 2088 csp-links and 2088 links. Density = 5.97%

hidden-pairs-in-a-block: b5{n2 n3}{r4c6 r6c5} ==> r6c5 ≠ 9, r6c5 ≠ 4, r6c5 ≠ 1, r4c6 ≠ 9, r4c6 ≠ 4, r4c6 ≠ 1
swordfish-in-columns: n7{c3 c4 c9}{r7 r3 r1} ==> r7c7 ≠ 7, r7c2 ≠ 7, r7c1 ≠ 7, r3c7 ≠ 7, r3c1 ≠ 7, r1c7 ≠ 7, r1c2 ≠ 7, r1c1 ≠ 7
swordfish-in-columns: n3{c2 c5 c8}{r7 r1 r6} ==> r7c7 ≠ 3, r7c1 ≠ 3, r6c7 ≠ 3, r1c6 ≠ 3, r1c1 ≠ 3
swordfish-in-columns: n6{c3 c4 c9}{r6 r1 r7} ==> r7c7 ≠ 6, r7c6 ≠ 6, r6c7 ≠ 6, r6c1 ≠ 6, r1c6 ≠ 6, r1c1 ≠ 6
hidden-pairs-in-a-block: b9{n6 n7}{r7c9 r8c7} ==> r8c7 ≠ 4, r8c7 ≠ 1, r7c9 ≠ 4, r7c9 ≠ 1
swordfish-in-rows: n2{r3 r4 r9}{c7 c1 c6} ==> r7c7 ≠ 2, r7c6 ≠ 2, r6c1 ≠ 2, r1c7 ≠ 2, r1c1 ≠ 2
naked-pairs-in-a-block: b9{r7c7 r9c9}{n1 n4} ==> r9c7 ≠ 4, r9c7 ≠ 1, r7c8 ≠ 4, r7c8 ≠ 1
hidden-pairs-in-a-block: b1{n2 n3}{r1c2 r3c1} ==> r3c1 ≠ 9, r3c1 ≠ 8, r1c2 ≠ 9, r1c2 ≠ 8
swordfish-in-rows: n5{r2 r5 r8}{c1 c7 c6} ==> r7c6 ≠ 5, r7c1 ≠ 5, r6c7 ≠ 5, r1c7 ≠ 5, r1c1 ≠ 5
hidden-pairs-in-a-block: b1{n5 n6}{r1c3 r2c1} ==> r2c1 ≠ 9, r2c1 ≠ 8, r2c1 ≠ 7, r1c3 ≠ 9, r1c3 ≠ 8, r1c3 ≠ 7
hidden-pairs-in-a-block: b6{n5 n6}{r5c7 r6c9} ==> r6c9 ≠ 9, r6c9 ≠ 4, r6c9 ≠ 1, r5c7 ≠ 9, r5c7 ≠ 4, r5c7 ≠ 1
hidden-pairs-in-a-block: b8{n5 n6}{r7c4 r8c6} ==> r8c6 ≠ 4, r8c6 ≠ 1, r7c4 ≠ 9, r7c4 ≠ 4, r7c4 ≠ 1
hidden-triplets-in-a-column: c1{n5 n6 n7}{r8 r2 r5} ==> r8c1 ≠ 4, r8c1 ≠ 1, r5c1 ≠ 9, r5c1 ≠ 4, r5c1 ≠ 1
singles ==> r8c5 = 4, r8c2 = 1
hidden-pairs-in-a-block: b7{n5 n7}{r7c3 r8c1} ==> r7c3 ≠ 9, r7c3 ≠ 8, r7c3 ≠ 4
finned-x-wing-in-rows: n4{r5 r2}{c6 c8} ==> r1c8 ≠ 4
hidden-triplets-in-a-row: r1{n5 n6 n7}{c9 c3 c4} ==> r1c9 ≠ 9, r1c9 ≠ 4, r1c9 ≠ 1, r1c4 ≠ 9, r1c4 ≠ 4, r1c4 ≠ 1
whip[1]: c4n4{r6 .} ==> r5c6 ≠ 4
stte

[Leren]

Code: Select all

*----------------------------------------------------------------------*
| 2356789  2389-7 56789 |b14679   13489  13489-6 | 1245789  1248 14579 |
| 567-89  a789    1     | 2      a489   a4689    | 57-489  a48   3     |
| 23789    4      789   |b179     5      1389    | 12789    6    179   |
|-----------------------+------------------------+---------------------|
| 12489    5      489   |b149     6      23      | 13489    7    149   |
| 67-149  c179    3     | 8      c149   c1459    | 56-149  a14   2     |
| 124689   1289   4689  |b1459    23     7       | 134568 9 1348 14569 |
|-----------------------+------------------------+---------------------|
| 1345789  1389-7 45789 | 56-149  12489  1245689 | 123467   1234 1467  |
| 1457     1-7    2     | 3       14     1456    | 1467     9    8     |
| 13489    6      489   |b149     7      12489   | 1234     5    14    |
*----------------------------------------------------------------------*

ALS XY Wing Loop: (7=6) r2c2568 - (6=5) r13469c4 - (5=7) r5c2568 =>18 eliminations : - 7 r178c2, - 6 r1c6, - 89 r2c2, - 489 r2c7, - 149 r5c17, r7c4; btte

Leren

[pjb]

I found btte solutions with 4 consecutive MSLSs, or 6 consecutive Swordfish, or 8 consecutive continuous chains, but nothing close to matching Leren's move.
Here are the MSLSs (excluding intervening basics):

3-3 MSLS at r349c349; Links: 7r3 4r4 4r9 89c3 19c4 19c9 Eliminations: -7 r3c17, -4 r49c1, -89 r1c3, -19 r1c4, -19 r1c9, -4 r9c6, -89 r6c3, -19 r6c4, -19 r6c9, -4 r4c7, -4 r9c7, -89 r7c3, -19 r7c4, -1 r7c9

5-5 MSLS at r13479 c13479 +r6c1 r6c7; 27 links: 4567r1, 7r3, 4r4, 4567r7, 4r9, 12389c1, 89c3, 19c4, 12389c7, 19c9; Eliminations: -4 r1c256, -6 r1c6, -4 r17c8, r7c2<>7, -4 r7c6, -56 r7c6, -89 r2c1, -19 r5c1, -1 r8c17, -89 r2c7

3-3 MSLS at r349c349 Links: 79r3 49r4 49r9 8c3 1c4 1c9; Eliminations: -9 r349c1, -9 r39c6, -9 r34c7

3-3 MSLS at r136 c349 +r4c3 r9c3 r4c4 r9c4 r4c9 r9c9; 15 links: 567r1, 7r3, 56r6, 489c3, 149c4, 149c9; Eliminations: -567 r1c1, -57 r1c7, -4 r7c39 => btte

Phil

[Leren]

Code: Select all

*----------------------------------------------------------------------*
| 2389-567 2389-7 56789 | 14679  13489  13489-6  | 1245789  1248 14579 |
|*56789   *789    1     | 2     *489   *4689     | 57-489  *48   3     |
| 2389-7   4      789   | 179    5      1389     | 12789    6    179   |
|-----------------------+------------------------+---------------------|
| 12489    5      489   | 149    6      23       | 13489    7    149   |
|*14679   *179    3     | 8     *149   *1459     | 56-149  *14   2     |
| 12489-6  1289   4689  | 1459   23     7        | 1345689  1348 14569 |
|-----------------------+------------------------+---------------------|
| 13489-57 1389-7 45789 | 14569  12489  12489-56 | 123467   1234 1467  |
|*1457    *17     2     | 3     *14    *1456     | 67-14    9    8     |
| 13489    6      489   | 149    7      12489    | 1234     5    14    |
*----------------------------------------------------------------------*

MSLS : 14 Truths ; r258 c1256 + r25c8 : 14 Links; 489r2 149r5 14r8 ; 567c1 7c2 56c6 ; 20 Eliminations : - 567 r1c1, - 7 r1c2, - 6 r1c6, - 489 r2c7, - 7 r3c1, - 149 r5c7, - 6 r6c1, - 57 r7c1, - 7 r7c2, - 56 r7c6, - 14 r8c7; btte

Leren

[mith]

Code: Select all

*----------------------------------------------------------------------*
| 2356789  2389-7 56789 |b14679   13489  13489-6 | 1245789  1248 14579 |
| 567-89  a789    1     | 2      a489   a4689    | 57-489  a48   3     |
| 23789    4      789   |b179     5      1389    | 12789    6    179   |
|-----------------------+------------------------+---------------------|
| 12489    5      489   |b149     6      23      | 13489    7    149   |
| 67-149  c179    3     | 8      c149   c1459    | 56-149  a14   2     |
| 124689   1289   4689  |b1459    23     7       | 134568 9 1348 14569 |
|-----------------------+------------------------+---------------------|
| 1345789  1389-7 45789 | 56-149  12489  1245689 | 123467   1234 1467  |
| 1457     1-7    2     | 3       14     1456    | 1467     9    8     |
| 13489    6      489   |b149     7      12489   | 1234     5    14    |
*----------------------------------------------------------------------*

ALS XY Wing Loop: (7=6) r2c2568 - (6=5) r13469c4 - (5=7) r5c2568 =>18 eliminations : - 7 r178c2, - 6 r1c6, - 89 r2c2, - 489 r2c7, - 149 r5c17, r7c4; btte

Leren

This is a thing of beauty, love it.

[denis_berthier]

.
Starting from the same PM as in my first solution with Subsets:

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 2356789 23789   56789   ! 14679   13489   134689  ! 1245789 1248    14579   !
   ! 56789   789     1       ! 2       489     4689    ! 45789   48      3       !
   ! 23789   4       789     ! 179     5       1389    ! 12789   6       179     !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 12489   5       489     ! 149     6       12349   ! 13489   7       149     !
   ! 14679   179     3       ! 8       149     1459    ! 14569   14      2       !
   ! 124689  1289    4689    ! 1459    12349   7       ! 1345689 1348    14569   !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 1345789 13789   45789   ! 14569   12489   1245689 ! 123467  1234    1467    !
   ! 1457    17      2       ! 3       14      1456    ! 1467    9       8       !
   ! 13489   6       489     ! 149     7       12489   ! 1234    5       14      !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

there are 15 W1-anti-backdoors: n6r1c3 n5r1c9 n5r2c1 n6r2c6 n7r2c7 n6r5c1 n7r5c2 n5r5c7 n5r6c4 n6r6c9 n5r7c3 n6r7c4 n7r7c9 n5r8c6 n6r8c7

13 of which give rise to a 1-step solution with a whip of length ≤ 16.
Here are the simplest two, each using a typed-whip[14] in rn-space:

Code: Select all

whip-rn[14]: r2n5{c7 c1} - r2n6{c1 c6} - r8n6{c6 c7} - r5n6{c7 c1} - r5n7{c1 c2} - r2n7{c2 c7} - r8n7{c7 c1} - r8n5{c1 c6} - r8n4{c6 c5} - r2n4{c5 c8} - r5n4{c8 c6} - r1n4{c6 c4} - r1n7{c4 c3} - r1n6{c3 .} ==> r5c7 ≠ 5
stte

OR:

Code: Select all

whip-rn[14]: r5n5{c6 c7} - r2n5{c7 c1} - r2n6{c1 c6} - r8n6{c6 c7} - r5n6{c7 c1} - r5n7{c1 c2} - r2n7{c2 c7} - r8n7{c7 c1} - r8n4{c1 c5} - r2n4{c5 c8} - r5n4{c8 c6} - r1n4{c6 c4} - r1n7{c4 c3} - r1n6{c3 .} ==> r8c6 ≠ 5
stte

As you can see, they have much in common.