## Tatooine Buried Treasure

Post puzzles for others to solve here.

### Tatooine Buried Treasure

Code: Select all
`+-------+-------+-------+| . . . | . . . | . . . || . . 1 | 2 . . | . . 3 || . 2 . | . 4 . | . 5 . |+-------+-------+-------+| . 5 . | . 6 . | . 4 . || . . 7 | 3 . . | . . 1 || . . . | . . 4 | 7 . . |+-------+-------+-------+| . 6 . | . 5 . | . 8 . || . . 3 | 1 . . | . . 7 || . . . | 9 . . | . . . |+-------+-------+-------+...........12....3.2..4..5..5..6..4...73....1.....47...6..5..8...31....7...9.....`
mith

Posts: 369
Joined: 14 July 2020

### Re: Tatooine Buried Treasure

.
Subsets, even with finned Fish, are not quite enough; but we get a good dose of them:

(solve "...........12....3.2..4..5..5..6..4...73....1.....47...6..5..8...31....7...9.....")
***********************************************************************************************
*** SudoRules 20.1.s based on CSP-Rules 2.1.s, config = S
*** Using CLIPS 6.32-r779
***********************************************************************************************
hidden-single-in-a-column ==> r7c4 = 4
whip[1]: c4n6{r3 .} ==> r3c6 ≠ 6, r1c6 ≠ 6, r2c6 ≠ 6
naked-pairs-in-a-row: r7{c3 c9}{n2 n9} ==> r7c7 ≠ 9, r7c7 ≠ 2, r7c6 ≠ 2, r7c1 ≠ 9, r7c1 ≠ 2
hidden-pairs-in-a-column: c3{n4 n5}{r1 r9} ==> r9c3 ≠ 8, r9c3 ≠ 2, r1c3 ≠ 9, r1c3 ≠ 8, r1c3 ≠ 6
x-wing-in-columns: n4{c3 c9}{r1 r9} ==> r9c7 ≠ 4, r9c2 ≠ 4, r9c1 ≠ 4, r1c7 ≠ 4, r1c2 ≠ 4, r1c1 ≠ 4
swordfish-in-columns: n5{c3 c4 c9}{r9 r1 r6} ==> r9c7 ≠ 5, r9c1 ≠ 5, r1c6 ≠ 5, r1c1 ≠ 5
hidden-pairs-in-a-row: r9{n4 n5}{c3 c9} ==> r9c9 ≠ 6, r9c9 ≠ 2
hidden-pairs-in-a-block: b9{n4 n5}{r8c7 r9c9} ==> r8c7 ≠ 9, r8c7 ≠ 6, r8c7 ≠ 2
swordfish-in-columns: n6{c3 c4 c9}{r6 r3 r1} ==> r6c8 ≠ 6, r6c1 ≠ 6, r3c7 ≠ 6, r3c1 ≠ 6, r1c8 ≠ 6, r1c7 ≠ 6, r1c1 ≠ 6
hidden-triplets-in-a-column: c1{n4 n5 n6}{r5 r8 r2} ==> r8c1 ≠ 9, r8c1 ≠ 8, r8c1 ≠ 2, r5c1 ≠ 9, r5c1 ≠ 8, r5c1 ≠ 2, r2c1 ≠ 9, r2c1 ≠ 8, r2c1 ≠ 7
naked-pairs-in-a-block: b7{r8c1 r9c3}{n4 n5} ==> r8c2 ≠ 4
hidden-triplets-in-a-row: r1{n4 n5 n6}{c9 c3 c4} ==> r1c9 ≠ 9, r1c9 ≠ 8, r1c9 ≠ 2, r1c4 ≠ 8, r1c4 ≠ 7
swordfish-in-columns: n8{c3 c4 c9}{r3 r4 r6} ==> r6c5 ≠ 8, r6c2 ≠ 8, r6c1 ≠ 8, r4c7 ≠ 8, r4c6 ≠ 8, r4c1 ≠ 8, r3c7 ≠ 8, r3c6 ≠ 8, r3c1 ≠ 8
hidden-triplets-in-a-row: r6{n5 n6 n8}{c4 c9 c3} ==> r6c9 ≠ 9, r6c9 ≠ 2, r6c3 ≠ 9, r6c3 ≠ 2
x-wing-in-columns: n2{c3 c9}{r4 r7} ==> r4c7 ≠ 2, r4c6 ≠ 2, r4c1 ≠ 2
naked-triplets-in-a-column: c7{r3 r4 r7}{n1 n9 n3} ==> r9c7 ≠ 3, r9c7 ≠ 1, r5c7 ≠ 9, r2c7 ≠ 9, r1c7 ≠ 9, r1c7 ≠ 1
hidden-pairs-in-a-block: b9{n1 n3}{r7c7 r9c8} ==> r9c8 ≠ 6, r9c8 ≠ 2
swordfish-in-columns: n9{c3 c7 c9}{r7 r4 r3} ==> r4c6 ≠ 9, r4c1 ≠ 9, r3c6 ≠ 9, r3c1 ≠ 9
naked-triplets-in-a-column: c1{r3 r4 r7}{n7 n3 n1} ==> r9c1 ≠ 7, r9c1 ≠ 1, r6c1 ≠ 3, r6c1 ≠ 1, r1c1 ≠ 7, r1c1 ≠ 3
hidden-pairs-in-a-block: b4{n1 n3}{r4c1 r6c2} ==> r6c2 ≠ 9
hidden-pairs-in-a-block: b7{n1 n7}{r7c1 r9c2} ==> r9c2 ≠ 8
naked-triplets-in-a-column: c6{r3 r4 r7}{n3 n1 n7} ==> r9c6 ≠ 7, r9c6 ≠ 3, r2c6 ≠ 7, r1c6 ≠ 7, r1c6 ≠ 3, r1c6 ≠ 1
naked-pairs-in-a-row: r1{c1 c6}{n8 n9} ==> r1c8 ≠ 9, r1c7 ≠ 8, r1c5 ≠ 9, r1c5 ≠ 8, r1c2 ≠ 9, r1c2 ≠ 8
singles ==> r1c7 = 2, r9c7 = 6, r8c6 = 6
naked-pairs-in-a-block: b8{r8c5 r9c6}{n2 n8} ==> r9c5 ≠ 8, r9c5 ≠ 2
naked-pairs-in-a-block: b1{r1c2 r3c1}{n3 n7} ==> r2c2 ≠ 7
hidden-pairs-in-a-block: b2{n1 n3}{r1c5 r3c6} ==> r3c6 ≠ 7, r1c5 ≠ 7
x-wing-in-rows: n8{r1 r9}{c1 c6} ==> r5c6 ≠ 8, r2c6 ≠ 8
PUZZLE 0 NOT SOLVED. 56 VALUES MISSING.
Code: Select all
`FINAL RESOLUTION STATE:   89        37        45        56        13        89        2         17        46           456       489       1         2         789       59        48        679       3            37        2         689       678       4         13        19        5         689          13        5         289       78        6         17        39        4         289          46        489       7         3         289       259       58        269       1            29        13        68        58        129       4         7         239       568          17        6         29        4         5         37        13        8         29           45        89        3         1         28        6         45        29        7            28        17        45        9         37        28        6         13        45        `

Starting from this PM, a few more Subsets and 2 bivalue chains finish the puzzle:

Code: Select all
`(solve-sukaku-grid   89        37        45        56        13        89        2         17        46           456       489       1         2         789       59        48        679       3            37        2         689       678       4         13        19        5         689          13        5         289       78        6         17        39        4         289          46        489       7         3         289       259       58        269       1            29        13        68        58        129       4         7         239       568          17        6         29        4         5         37        13        8         29           45        89        3         1         28        6         45        29        7            28        17        45        9         37        28        6         13        45        )`

biv-chain[3]: r1c1{n9 n8} - b7n8{r9c1 r8c2} - b7n9{r8c2 r7c3} ==> r3c3 ≠ 9
whip[1]: r3n9{c9 .} ==> r2c8 ≠ 9
naked-pairs-in-a-column: c3{r3 r6}{n6 n8} ==> r4c3 ≠ 8
naked-pairs-in-a-block: b4{r4c3 r6c1}{n2 n9} ==> r5c2 ≠ 9
biv-chain[3]: r1n6{c4 c9} - r2c8{n6 n7} - b2n7{r2c5 r3c4} ==> r3c4 ≠ 6
singles ==> r1c4 = 6, r1c9 = 4, r1c3 = 5, r9c3 = 4, r8c1 = 5, r8c7 = 4, r2c7 = 8, r5c7 = 5, r9c9 = 5, r6c4 = 5, r2c6 = 5
hidden-pairs-in-a-column: c5{n2 n8}{r5 r8} ==> r5c5 ≠ 9
finned-x-wing-in-columns: n9{c1 c5}{r6 r1} ==> r1c6 ≠ 9
stte
denis_berthier
2010 Supporter

Posts: 1981
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

### Re: Tatooine Buried Treasure

Ten consecutive SFs and 2 chains (not listing basics)
Swordfish of 1s (r347\c167) => -1 r1c6, r1c7, r6c1, r9c1, r9c7
Swordfish of 3s (r347\c167) => -3 r1c1, r1c6, r6c1, r9c6, r9c7
Swordfish of 4s (r258\c127) => -4 r1c127, r9c127
Swordfish of 5s (r258\c167) => -5 r1c16, r9c17
Swordfish of 7s (r347\c146) => -7 r1c1, r1c4, r1c6, r2c1, r2c6, r9c1, r9c6
Swordfish of 2s (r147\c379) => -2 r5c7, r6c39, r9c7
Swordfish of 9s (r347\c379) => -9 r1c7, r1c9, r2c7, r5c7, r6c3, r6c9
Swordfish of 8s (r346\c349) => -8 r1c49
Swordfish of 8s (c257\r258) => -8 r25c6
Finned franken swordfish of 2s (r58b8\c568), (endo)fin at r8c5 => -2 r6c5

(4=6)r1c9 - r1c4 = r3c4 - (6=894)r1c1, r2c2, r3c3 => -4 r1c3, r2c7
(2=9)r6c1 - (9)r6c5 = (9)r2c5 - (9=8)r1c6 - (8=2)r9c6 => -2 r9c1 => stte

There is an alternate route via 5 consecutive MSLSs

Phil
pjb
2014 Supporter

Posts: 2260
Joined: 11 September 2011
Location: Sydney, Australia

### Re: Tatooine Buried Treasure

Hi pjb,

Beautiful resolution path. Only the 6s miss their swordfish. Is this the buried treasure, yet to be discovered?
denis_berthier
2010 Supporter

Posts: 1981
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

### Re: Tatooine Buried Treasure

Maybe the real buried treasure is some of the crazy solutions that this puzzle presents. There is one with 41, that's right 41, Finned Franken Swordfish and Jellyfish & 1 ALS XY Wing & Bug +2 (and some basics of course).

There are other equally crazy solutions involving Kites and M Rings. And no, I'm not going to detail any of this .

Leren
Leren

Posts: 4005
Joined: 03 June 2012

### Re: Tatooine Buried Treasure

Code: Select all
` +----------------------+---------------------+------------------------+ | 3456789  34789  45   | 5678  13789  135789 | 124689    12679  24689 | | 456789   4789   1    | 2     789    5789   | 4689      679    3     | | 36789    2      689  | 678   4      13789  | 1689      5      689   | +----------------------+---------------------+------------------------+ | 12389    5      289  | 78    6      12789  | 2389      4      289   | | 24689    489    7    | 3     289    2589   | 25689     269    1     | | 123689   1389   2689 | 58    1289   4      | 7         2369   25689 | +----------------------+---------------------+------------------------+ | 17       6      29   | 4     5      37     | 13        8      29    | | 2(45)89  (4)89  3    | 1     28     268    | (45)-269  269    7     | | 1278-45  178-4  (45) | 9     2378   23678  | 123456    1236   2456  | +----------------------+---------------------+------------------------+`
1) ALP: Box 7 Row 8 wise 45 @ r8c123 r8c7 r9c3 => -45 @ r9c1 -4 @ r9c2 -269 @ r8c7
2) SF: Row wise 1 @ r347c167
3) SF: Row wise 3 @ r347c167
4) HP: Box 2 wise 13 @ r1c5 r3c6
5) HP: Box 4 wise 13 @ r4c1 r6c2
6) HP: Box 9 wise 13 @ r7c7 r9c8
7) SF: Row wise 4 @ r258c127
8) SF: Row wise 5 @ r258c167
9) HP: Row 9 wise 45 @ r9c39
10) JF: Row wise 6 @ r2589c1678
11) HT: Row 1 wise 456 @ r1c349
12) HT: Column 1 wise 456 @ r258c1
13) NP: Row 8 wise 45 @ r8c17
14) SF: Row wise 7 @ r347c146
15) NP: Row 1 wise 89 @ r1c16
16) NS: 2 @ r1c7
17) NS: 6 @ r9c7
18) HS: Row 8 wise 6 @ r8c6
19) NP: Row 9 wise 28 @ r9c16
20) NT: Column 1 wise 289 @ r169c1
21) NT: Column 2 wise 137 @ r169c2
22) HT: Column 6 wise 137 @ r347c6
23) XW: Row wise 2 @ r47c39
24) XW: Row wise 8 @ r19c16
25) SF: Row wise 8 @ r258c257
26) HT: Row 6 wise 568 @ r6c349
27) HT: Column 7 wise 458 @ r258c7
28) GSS: Base 2 @ r5c8 r8c8 Cover 2 @ r5c56 r8c5
29) LC Type 1 (Pointing): 2 @ r5c456
30) XYZ-Wing Hybrid: 239 @ r6c18 r4c7 Row wise Hybrid 9 @ r4c3 => -9 @ r5c8
31) NS: 6 @ r5c8
32) HS: Row 2 wise 6 @ r2c1
33) HS: Row 2 wise 5 @ r2c6
34) HS: Row 5 wise 5 @ r5c7
35) HS: Column 7 wise 8 @ r2c7
36) HS: Row 2 wise 4 @ r2c2
37) HS: Row 1 wise 4 @ r1c9
38) HS: Column 9 wise 4 @ r1c9
39) NS: 4 @ r5c1
40) HS: Row 6 wise 6 @ r6c3
41) HS: Row 6 wise 5 @ r6c4
42) NS: 8 @ r6c9
43) NS: 5 @ r8c1
44) NS: 6 @ r1c4
45) NS: 4 @ r8c7
46) NS: 4 @ r9c3
47) NS: 5 @ r1c3
48) NS: 5 @ r9c9
49) HP: Column 5 wise 28 @ r58c5
50) SS: Base 9 @ r1c6 r5c6 Cover 9 @ r1c1 r5c2; stte

R. Jamil
rjamil

Posts: 600
Joined: 15 October 2014
Location: Karachi, Pakistan

### Re: Tatooine Buried Treasure

I looked at two options:
1. With finned fish;
2. Without finned fish.
The solution was shorter without the fins, although I didn't spend any amount of time determining whether some of the steps were unnecessary.
With finned fish: Show
Code: Select all
`Singles: 4r7c4 -4r7c1379 Dense subset: Row 7, (29)r7c3 r7c9 => -2r7c6 -29r7c17Sparse Subset: Column 3, (2689) r3c3 r4c3 r6c3 r7c3 => -689r1c3 -28r9c3 Box/Line: Column 4/Box 2, (6)r1c4 r3c4 => -6r123c6   1       2     3      4    5     6        7      8     9       +--------------------+-------------------+--------------------+ | 3456789 34789 45   | 5678 13789 135789 | 124689 12679 24689 |  | 456789  4789  1    | 2    789   5789   | 4689   679   3     |  | 36789   2     689  | 678  4     13789  | 1689   5     689   |  +--------------------+-------------------+--------------------+ | 12389   5     289  | 78   6     12789  | 2389   4     289   |  | 24689   489   7    | 3    289   2589   | 25689  269   1     |  | 123689  1389  2689 | 58   1289  4      | 7      2369  25689 |  +--------------------+-------------------+--------------------+ | 17      6     29   | 4    5     37     | 13     8     29    |  | 24589   489   3    | 1    28    268    | 24569  269   7     |  | 124578  1478  45   | 9    2378  23678  | 123456 1236  2456  |  +--------------------+-------------------+--------------------+Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 7 in rows 3 7 columns 1 (4) 6, Fin: r3c4If digit 7 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 7 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 7 must go in columns 1 6, and candidate 7 would be invalid in all other cells in columns 1 6Therefore digit 7 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.Case B => -7r12c6   1       2     3      4    5     6       7      8     9       +--------------------+------------------+--------------------+ | 3456789 34789 45   | 5678 13789 13589 | 124689 12679 24689 |  | 456789  4789  1    | 2    789   589   | 4689   679   3     |  | 36789   2     689  | 678  4     13789 | 1689   5     689   |  +--------------------+------------------+--------------------+ | 12389   5     289  | 78   6     12789 | 2389   4     289   |  | 24689   489   7    | 3    289   2589  | 25689  269   1     |  | 123689  1389  2689 | 58   1289  4     | 7      2369  25689 |  +--------------------+------------------+--------------------+ | 17      6     29   | 4    5     37    | 13     8     29    |  | 24589   489   3    | 1    28    268   | 24569  269   7     |  | 124578  1478  45   | 9    2378  23678 | 123456 1236  2456  |  +--------------------+------------------+--------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 1 must go in columns  1 6 7Therefore candidate 1 can be removed from all other cells in columns  1 6 7 - Removing candidate 1 from r6c1 r9c1 r1c6 r1c7 r9c7.   1       2     3      4    5     6       7     8     9       +--------------------+------------------+-------------------+ | 3456789 34789 45   | 5678 13789 3589  | 24689 12679 24689 |  | 456789  4789  1    | 2    789   589   | 4689  679   3     |  | 36789   2     689  | 678  4     13789 | 1689  5     689   |  +--------------------+------------------+-------------------+ | 12389   5     289  | 78   6     12789 | 2389  4     289   |  | 24689   489   7    | 3    289   2589  | 25689 269   1     |  | 23689   1389  2689 | 58   1289  4     | 7     2369  25689 |  +--------------------+------------------+-------------------+ | 17      6     29   | 4    5     37    | 13    8     29    |  | 24589   489   3    | 1    28    268   | 24569 269   7     |  | 24578   1478  45   | 9    2378  23678 | 23456 1236  2456  |  +--------------------+------------------+-------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 3 must go in columns  1 6 7Therefore candidate 3 can be removed from all other cells in columns  1 6 7 - Removing candidate 3 from r1c1 r6c1 r1c6 r9c6 r9c7.Sparse Subset: Block 2, (56789) r1c4 r1c6 r2c5 r2c6 r3c4 => -789r1c5 -789r3c6 Sparse Subset: Block 4, (24689) r4c3 r5c1 r5c2 r6c1 r6c3 => -289r4c1 -89r6c2 Sparse Subset: Block 9, (24569) r7c9 r8c7 r8c8 r9c7 r9c9 => -26r9c8    1      2     3      4    5    6       7     8     9       +-------------------+-----------------+-------------------+ | 456789 34789 45   | 5678 13   589   | 24689 12679 24689 |  | 456789 4789  1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |  | 36789  2     689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |  +-------------------+-----------------+-------------------+ | 13     5     289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |  | 24689  489   7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |  | 2689   13    2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |  +-------------------+-----------------+-------------------+ | 17     6     29   | 4    5    37    | 13    8     29    |  | 24589  489   3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |  | 24578  1478  45   | 9    2378 2678  | 2456  13    2456  |  +-------------------+-----------------+-------------------+Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 7 in columns 2 5 rows (1) 2 9, Fin: r1c2If digit 7 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 7 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 7 must go in rows 2 9, and candidate 7 would be invalid in all other cells in rows 2 9Therefore digit 7 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.Case B => -7r2c1   1      2     3      4    5    6       7     8     9       +-------------------+-----------------+-------------------+ | 456789 34789 45   | 5678 13   589   | 24689 12679 24689 |  | 45689  4789  1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |  | 36789  2     689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |  +-------------------+-----------------+-------------------+ | 13     5     289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |  | 24689  489   7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |  | 2689   13    2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |  +-------------------+-----------------+-------------------+ | 17     6     29   | 4    5    37    | 13    8     29    |  | 24589  489   3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |  | 24578  1478  45   | 9    2378 2678  | 2456  13    2456  |  +-------------------+-----------------+-------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 4 must go in columns  1 2 7Therefore candidate 4 can be removed from all other cells in columns  1 2 7 - Removing candidate 4 from r1c1 r9c1 r1c2 r9c2 r1c7 r9c7.   1     2    3      4    5    6       7     8     9       +-----------------+-----------------+-------------------+ | 56789 3789 45   | 5678 13   589   | 2689  12679 24689 |  | 45689 4789 1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |  | 36789 2    689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |  +-----------------+-----------------+-------------------+ | 13    5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |  | 24689 489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |  | 2689  13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |  +-----------------+-----------------+-------------------+ | 17    6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |  | 24589 489  3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |  | 2578  178  45   | 9    2378 2678  | 256   13    2456  |  +-----------------+-----------------+-------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 5 must go in columns  1 6 7Therefore candidate 5 can be removed from all other cells in columns  1 6 7 - Removing candidate 5 from r1c1 r9c1 r1c6 r9c7.Sparse Subset: Row 9, (123678) r9c1 r9c2 r9c5 r9c6 r9c7 r9c8 => -26r9c9 Sparse Subset: Block 9, (269) r7c9 r8c8 r9c7 => -269r8c7    1     2    3      4    5    6       7     8     9       +-----------------+-----------------+-------------------+ | 6789  3789 45   | 5678 13   89    | 2689  12679 24689 |  | 45689 4789 1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |  | 36789 2    689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |  +-----------------+-----------------+-------------------+ | 13    5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |  | 24689 489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |  | 2689  13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |  +-----------------+-----------------+-------------------+ | 17    6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |  | 24589 489  3    | 1    28   268   | 45    269   7     |  | 278   178  45   | 9    2378 2678  | 26    13    45    |  +-----------------+-----------------+-------------------+Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 6 in columns 3 9 rows (1) 3 6, Fin: r1c9If digit 6 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 6 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 6 must go in rows 3 6, and candidate 6 would be invalid in all other cells in rows 3 6Therefore digit 6 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.Case B => -6r3c7   1     2    3      4    5    6       7     8     9       +-----------------+-----------------+-------------------+ | 6789  3789 45   | 5678 13   89    | 2689  12679 24689 |  | 45689 4789 1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |  | 36789 2    689  | 678  4    13    | 189   5     689   |  +-----------------+-----------------+-------------------+ | 13    5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |  | 24689 489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |  | 2689  13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |  +-----------------+-----------------+-------------------+ | 17    6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |  | 24589 489  3    | 1    28   268   | 45    269   7     |  | 278   178  45   | 9    2378 2678  | 26    13    45    |  +-----------------+-----------------+-------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 7 must go in columns  1 4 6Therefore candidate 7 can be removed from all other cells in columns  1 4 6 - Removing candidate 7 from r1c1 r9c1 r1c4 r9c6.Sparse Subset: Row 1, (245689) r1c1 r1c3 r1c4 r1c6 r1c7 r1c9 => -89r1c2 -269r1c8 Sparse Subset: Row 9, (268) r9c1 r9c6 r9c7 => -8r9c2 -28r9c5 Sparse Subset: Column 1, (245689) r1c1 r2c1 r5c1 r6c1 r8c1 r9c1 => -689r3c1 Sparse Subset: Column 2, (137) r1c2 r6c2 r9c2 => -7r2c2 Sparse Subset: Column 6, (25689) r1c6 r2c6 r5c6 r8c6 r9c6 => -289r4c6    1     2   3      4   5    6      7     8    9       +----------------+---------------+------------------+ | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   24689 |  | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3     |  | 37    2   689  | 678 4    13   | 189   5    689   |  +----------------+---------------+------------------+ | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289   |  | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1     |  | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 25689 |  +----------------+---------------+------------------+ | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29    |  | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7     |  | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45    |  +----------------+---------------+------------------+Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 2 in rows 4 7 columns 3 (7) 9, Fin: r4c7If digit 2 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 2 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 2 must go in columns 3 9, and candidate 2 would be invalid in all other cells in columns 3 9Therefore digit 2 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.Case B => -2r6c9   1     2   3      4   5    6      7     8    9       +----------------+---------------+------------------+ | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   24689 |  | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3     |  | 37    2   689  | 678 4    13   | 189   5    689   |  +----------------+---------------+------------------+ | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289   |  | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1     |  | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 5689  |  +----------------+---------------+------------------+ | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29    |  | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7     |  | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45    |  +----------------+---------------+------------------+Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 9 in rows 3 7 columns 3 (7) 9, Fin: r3c7If digit 9 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 9 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 9 must go in columns 3 9, and candidate 9 would be invalid in all other cells in columns 3 9Therefore digit 9 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.Case B => -9r1c9   1     2   3      4   5    6      7     8    9      +----------------+---------------+-----------------+ | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   2468 |  | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3    |  | 37    2   689  | 678 4    13   | 189   5    689  |  +----------------+---------------+-----------------+ | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289  |  | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1    |  | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 5689 |  +----------------+---------------+-----------------+ | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29   |  | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7    |  | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45   |  +----------------+---------------+-----------------+Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 9 in rows 4 7 columns 3 (7) 9, Fin: r4c7If digit 9 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 9 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 9 must go in columns 3 9, and candidate 9 would be invalid in all other cells in columns 3 9Therefore digit 9 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.Case B => -9r6c9   1     2   3      4   5    6      7     8    9      +----------------+---------------+-----------------+ | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   2468 |  | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3    |  | 37    2   689  | 678 4    13   | 189   5    689  |  +----------------+---------------+-----------------+ | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289  |  | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1    |  | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 568  |  +----------------+---------------+-----------------+ | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29   |  | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7    |  | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45   |  +----------------+---------------+-----------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  1 4 7, digit 2 must go in columns  3 7 9Therefore candidate 2 can be removed from all other cells in columns  3 7 9 - Removing candidate 2 from r6c3 r5c7 r9c7.Singles: 6r9c7 -6r9c6 -6r125c7 -6r8c8 6r8c6    1     2   3     4   5    6      7    8    9      +---------------+---------------+----------------+ | 689   37  45  | 568 13   89   | 289  17   2468 |  | 45689 489 1   | 2   789  589  | 489  679  3    |  | 37    2   689 | 678 4    13   | 189  5    689  |  +---------------+---------------+----------------+ | 13    5   289 | 78  6    17   | 2389 4    289  |  | 24689 489 7   | 3   289  2589 | 589  269  1    |  | 2689  13  689 | 58  1289 4    | 7    2369 568  |  +---------------+---------------+----------------+ | 17    6   29  | 4   5    37   | 13   8    29   |  | 24589 489 3   | 1   28   6    | 45   29   7    |  | 28    17  45  | 9   37   28   | 6    13   45   |  +---------------+---------------+----------------+2-Fish (aka X-Wing): In rows  2 5, digit 6 must go in columns  1 8Therefore candidate 6 can be removed from all other cells in columns  1 8 - Removing candidate 6 from r1c1 r6c1 r6c8.Dense subset: Row 1, (89)r1c1 r1c6 => -8r1c49 -89r1c7Singles: 2r1c7 -2r4c7 -2r1c9 Sparse Subset: Column 1, (289) r1c1 r6c1 r9c1 => -89r2c1 -289r5c1 -289r8c1 Sparse Subset: Block 7, (1457) r7c1 r8c1 r9c2 r9c3 => -4r8c2    1   2   3     4   5    6      7   8   9     +-------------+---------------+-------------+ | 89  37  45  | 56  13   89   | 2   17  46  |  | 456 489 1   | 2   789  589  | 489 679 3   |  | 37  2   689 | 678 4    13   | 189 5   689 |  +-------------+---------------+-------------+ | 13  5   289 | 78  6    17   | 389 4   289 |  | 46  489 7   | 3   289  2589 | 589 269 1   |  | 289 13  689 | 58  1289 4    | 7   239 568 |  +-------------+---------------+-------------+ | 17  6   29  | 4   5    37   | 13  8   29  |  | 45  89  3   | 1   28   6    | 45  29  7   |  | 28  17  45  | 9   37   28   | 6   13  45  |  +-------------+---------------+-------------+Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 2 in rows 5 8 columns 5 (6) 8, Fin: r5c6If digit 2 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 2 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 2 must go in columns 5 8, and candidate 2 would be invalid in all other cells in columns 5 8Therefore digit 2 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.Case B => -2r6c5Box/Line: Box 5/Row 5, (2)r5c5 r5c6 => -2r5c8   1   2   3     4   5   6      7   8   9     +-------------+--------------+-------------+ | 89  37  45  | 56  13  89   | 2   17  46  |  | 456 489 1   | 2   789 589  | 489 679 3   |  | 37  2   689 | 678 4   13   | 189 5   689 |  +-------------+--------------+-------------+ | 13  5   289 | 78  6   17   | 389 4   289 |  | 46  489 7   | 3   289 2589 | 589 69  1   |  | 289 13  689 | 58  189 4    | 7   239 568 |  +-------------+--------------+-------------+ | 17  6   29  | 4   5   37   | 13  8   29  |  | 45  89  3   | 1   28  6    | 45  29  7   |  | 28  17  45  | 9   37  28   | 6   13  45  |  +-------------+--------------+-------------+2-Fish (aka X-Wing): In rows  1 9, digit 8 must go in columns  1 6Therefore candidate 8 can be removed from all other cells in columns  1 6 - Removing candidate 8 from r6c1 r2c6 r5c6.   1   2   3     4   5   6     7   8   9     +-------------+-------------+-------------+ | 89  37  45  | 56  13  89  | 2   17  46  |  | 456 489 1   | 2   789 59  | 489 679 3   |  | 37  2   689 | 678 4   13  | 189 5   689 |  +-------------+-------------+-------------+ | 13  5   289 | 78  6   17  | 389 4   289 |  | 46  489 7   | 3   289 259 | 589 69  1   |  | 29  13  689 | 58  189 4   | 7   239 568 |  +-------------+-------------+-------------+ | 17  6   29  | 4   5   37  | 13  8   29  |  | 45  89  3   | 1   28  6   | 45  29  7   |  | 28  17  45  | 9   37  28  | 6   13  45  |  +-------------+-------------+-------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 8 must go in columns  2 5 7Therefore candidate 8 can be removed from all other cells in columns  2 5 7 - Removing candidate 8 from r6c5 r3c7 r4c7.Sparse Subset: Row 6, (1239) r6c1 r6c2 r6c5 r6c8 => -9r6c3 Sparse Subset: Column 7, (139) r3c7 r4c7 r7c7 => -9r2c7 -9r5c7    1   2   3     4   5   6     7  8   9     +-------------+-------------+------------+ | 89  37  45  | 56  13  89  | 2  17  46  |  | 456 489 1   | 2   789 59  | 48 679 3   |  | 37  2   689 | 678 4   13  | 19 5   689 |  +-------------+-------------+------------+ | 13  5   289 | 78  6   17  | 39 4   289 |  | 46  489 7   | 3   289 259 | 58 69  1   |  | 29  13  68  | 58  19  4   | 7  239 568 |  +-------------+-------------+------------+ | 17  6   29  | 4   5   37  | 13 8   29  |  | 45  89  3   | 1   28  6   | 45 29  7   |  | 28  17  45  | 9   37  28  | 6  13  45  |  +-------------+-------------+------------+XY-chain 1: (9=8)r1c1-(8=2)r9c1-(2=9)r7c3 => -9r3c3Dense subset: Column 3, (68)r3c3 r6c3 => -8r4c3Dense subset: Block 4, (29)r4c3 r6c1 => -9r5c2Box/Line: Row 3/Box 3, (9)r3c7 r3c9 => -9r2c8   1   2   3    4   5   6     7  8   9     +------------+-------------+------------+ | 89  37  45 | 56  13  89  | 2  17  46  |  | 456 489 1  | 2   789 59  | 48 67  3   |  | 37  2   68 | 678 4   13  | 19 5   689 |  +------------+-------------+------------+ | 13  5   29 | 78  6   17  | 39 4   289 |  | 46  48  7  | 3   289 259 | 58 69  1   |  | 29  13  68 | 58  19  4   | 7  239 568 |  +------------+-------------+------------+ | 17  6   29 | 4   5   37  | 13 8   29  |  | 45  89  3  | 1   28  6   | 45 29  7   |  | 28  17  45 | 9   37  28  | 6  13  45  |  +------------+-------------+------------+XY-chain 1: (8=9)r1c1-(9=8)r1c6-(8=2)r9c6-(2=8)r8c5-(8=9)r8c2-(9=2)r7c3-(2=9)r4c3-(9=3)r4c7-(3=1)r4c1-(1=7)r4c6-(7=8)r4c4-(8=5)r6c4-(5=6)r1c4-(6=4)r1c9-(4=8)r2c7 => -8r2c2   1   2  3    4   5   6     7  8   9     +-----------+-------------+------------+ | 89  37 45 | 56  13  89  | 2  17  46  |  | 456 49 1  | 2   789 59  | 48 67  3   |  | 37  2  68 | 678 4   13  | 19 5   689 |  +-----------+-------------+------------+ | 13  5  29 | 78  6   17  | 39 4   289 |  | 46  48 7  | 3   289 259 | 58 69  1   |  | 29  13 68 | 58  19  4   | 7  239 568 |  +-----------+-------------+------------+ | 17  6  29 | 4   5   37  | 13 8   29  |  | 45  89 3  | 1   28  6   | 45 29  7   |  | 28  17 45 | 9   37  28  | 6  13  45  |  +-----------+-------------+------------+XY-chain 5: (9=8)r1c1-(8=6)r3c3-(6=8)r6c3-(8=4)r5c2-(4=6)r5c1-(6=9)r5c8-(9=2)r8c8-(2=8)r8c5-(8=9)r8c2 => -9r2c2stte`

Without finned fish: Show
Code: Select all
`Singles: 4r7c4 -4r7c1379 Dense subset: Row 7, (29)r7c3 r7c9 => -2r7c6 -29r7c17Sparse Subset: Column 3, (2689) r3c3 r4c3 r6c3 r7c3 => -689r1c3 -28r9c3 Box/Line: Column 4/Box 2, (6)r1c4 r3c4 => -6r123c6   1       2     3      4    5     6        7      8     9       +--------------------+-------------------+--------------------+ | 3456789 34789 45   | 5678 13789 135789 | 124689 12679 24689 |  | 456789  4789  1    | 2    789   5789   | 4689   679   3     |  | 36789   2     689  | 678  4     13789  | 1689   5     689   |  +--------------------+-------------------+--------------------+ | 12389   5     289  | 78   6     12789  | 2389   4     289   |  | 24689   489   7    | 3    289   2589   | 25689  269   1     |  | 123689  1389  2689 | 58   1289  4      | 7      2369  25689 |  +--------------------+-------------------+--------------------+ | 17      6     29   | 4    5     37     | 13     8     29    |  | 24589   489   3    | 1    28    268    | 24569  269   7     |  | 124578  1478  45   | 9    2378  23678  | 123456 1236  2456  |  +--------------------+-------------------+--------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 1 must go in columns  1 6 7Therefore candidate 1 can be removed from all other cells in columns  1 6 7 - Removing candidate 1 from r6c1 r9c1 r1c6 r1c7 r9c7.   1       2     3      4    5     6       7     8     9       +--------------------+------------------+-------------------+ | 3456789 34789 45   | 5678 13789 35789 | 24689 12679 24689 |  | 456789  4789  1    | 2    789   5789  | 4689  679   3     |  | 36789   2     689  | 678  4     13789 | 1689  5     689   |  +--------------------+------------------+-------------------+ | 12389   5     289  | 78   6     12789 | 2389  4     289   |  | 24689   489   7    | 3    289   2589  | 25689 269   1     |  | 23689   1389  2689 | 58   1289  4     | 7     2369  25689 |  +--------------------+------------------+-------------------+ | 17      6     29   | 4    5     37    | 13    8     29    |  | 24589   489   3    | 1    28    268   | 24569 269   7     |  | 24578   1478  45   | 9    2378  23678 | 23456 1236  2456  |  +--------------------+------------------+-------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 3 must go in columns  1 6 7Therefore candidate 3 can be removed from all other cells in columns  1 6 7 - Removing candidate 3 from r1c1 r6c1 r1c6 r9c6 r9c7.Sparse Subset: Block 2, (56789) r1c4 r1c6 r2c5 r2c6 r3c4 => -789r1c5 -789r3c6 Sparse Subset: Block 4, (24689) r4c3 r5c1 r5c2 r6c1 r6c3 => -289r4c1 -89r6c2 Sparse Subset: Block 9, (24569) r7c9 r8c7 r8c8 r9c7 r9c9 => -26r9c8    1      2     3      4    5    6       7     8     9       +-------------------+-----------------+-------------------+ | 456789 34789 45   | 5678 13   5789  | 24689 12679 24689 |  | 456789 4789  1    | 2    789  5789  | 4689  679   3     |  | 36789  2     689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |  +-------------------+-----------------+-------------------+ | 13     5     289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |  | 24689  489   7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |  | 2689   13    2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |  +-------------------+-----------------+-------------------+ | 17     6     29   | 4    5    37    | 13    8     29    |  | 24589  489   3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |  | 24578  1478  45   | 9    2378 2678  | 2456  13    2456  |  +-------------------+-----------------+-------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 4 must go in columns  1 2 7Therefore candidate 4 can be removed from all other cells in columns  1 2 7 - Removing candidate 4 from r1c1 r9c1 r1c2 r9c2 r1c7 r9c7.   1      2    3      4    5    6       7     8     9       +------------------+-----------------+-------------------+ | 56789  3789 45   | 5678 13   5789  | 2689  12679 24689 |  | 456789 4789 1    | 2    789  5789  | 4689  679   3     |  | 36789  2    689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |  +------------------+-----------------+-------------------+ | 13     5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |  | 24689  489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |  | 2689   13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |  +------------------+-----------------+-------------------+ | 17     6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |  | 24589  489  3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |  | 2578   178  45   | 9    2378 2678  | 256   13    2456  |  +------------------+-----------------+-------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 5 must go in columns  1 6 7Therefore candidate 5 can be removed from all other cells in columns  1 6 7 - Removing candidate 5 from r1c1 r9c1 r1c6 r9c7.Sparse Subset: Row 9, (123678) r9c1 r9c2 r9c5 r9c6 r9c7 r9c8 => -26r9c9 Sparse Subset: Block 9, (269) r7c9 r8c8 r9c7 => -269r8c7    1      2    3      4    5    6       7     8     9       +------------------+-----------------+-------------------+ | 6789   3789 45   | 5678 13   789   | 2689  12679 24689 |  | 456789 4789 1    | 2    789  5789  | 4689  679   3     |  | 36789  2    689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |  +------------------+-----------------+-------------------+ | 13     5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |  | 24689  489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |  | 2689   13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |  +------------------+-----------------+-------------------+ | 17     6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |  | 24589  489  3    | 1    28   268   | 45    269   7     |  | 278    178  45   | 9    2378 2678  | 26    13    45    |  +------------------+-----------------+-------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 7 must go in columns  1 4 6Therefore candidate 7 can be removed from all other cells in columns  1 4 6 - Removing candidate 7 from r1c1 r2c1 r9c1 r1c4 r1c6 r2c6 r9c6.Sparse Subset: Row 1, (245689) r1c1 r1c3 r1c4 r1c6 r1c7 r1c9 => -89r1c2 -269r1c8 Sparse Subset: Row 9, (268) r9c1 r9c6 r9c7 => -8r9c2 -28r9c5 Sparse Subset: Column 1, (245689) r1c1 r2c1 r5c1 r6c1 r8c1 r9c1 => -689r3c1 Sparse Subset: Column 2, (137) r1c2 r6c2 r9c2 => -7r2c2 Sparse Subset: Column 6, (25689) r1c6 r2c6 r5c6 r8c6 r9c6 => -289r4c6    1     2   3      4   5    6      7     8    9       +----------------+---------------+------------------+ | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   24689 |  | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3     |  | 37    2   689  | 678 4    13   | 1689  5    689   |  +----------------+---------------+------------------+ | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289   |  | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1     |  | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 25689 |  +----------------+---------------+------------------+ | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29    |  | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7     |  | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45    |  +----------------+---------------+------------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  1 4 7, digit 2 must go in columns  3 7 9Therefore candidate 2 can be removed from all other cells in columns  3 7 9 - Removing candidate 2 from r6c3 r5c7 r9c7 r6c9.Singles: 6r9c7 -6r9c6 -6r1235c7 -6r8c8 6r8c6    1     2   3     4   5    6      7    8    9       +---------------+---------------+-----------------+ | 689   37  45  | 568 13   89   | 289  17   24689 |  | 45689 489 1   | 2   789  589  | 489  679  3     |  | 37    2   689 | 678 4    13   | 189  5    689   |  +---------------+---------------+-----------------+ | 13    5   289 | 78  6    17   | 2389 4    289   |  | 24689 489 7   | 3   289  2589 | 589  269  1     |  | 2689  13  689 | 58  1289 4    | 7    2369 5689  |  +---------------+---------------+-----------------+ | 17    6   29  | 4   5    37   | 13   8    29    |  | 24589 489 3   | 1   28   6    | 45   29   7     |  | 28    17  45  | 9   37   28   | 6    13   45    |  +---------------+---------------+-----------------+2-Fish (aka X-Wing): In rows  2 5, digit 6 must go in columns  1 8Therefore candidate 6 can be removed from all other cells in columns  1 8 - Removing candidate 6 from r1c1 r6c1 r6c8.Dense subset: Row 1, (89)r1c1 r1c6 => -8r1c4 -89r1c79Singles: 2r1c7 -2r4c7 -2r1c9 Sparse Subset: Column 1, (289) r1c1 r6c1 r9c1 => -89r2c1 -289r5c1 -289r8c1 Sparse Subset: Block 7, (1457) r7c1 r8c1 r9c2 r9c3 => -4r8c2    1   2   3     4   5    6      7   8   9      +-------------+---------------+--------------+ | 89  37  45  | 56  13   89   | 2   17  46   |  | 456 489 1   | 2   789  589  | 489 679 3    |  | 37  2   689 | 678 4    13   | 189 5   689  |  +-------------+---------------+--------------+ | 13  5   289 | 78  6    17   | 389 4   289  |  | 46  489 7   | 3   289  2589 | 589 269 1    |  | 289 13  689 | 58  1289 4    | 7   239 5689 |  +-------------+---------------+--------------+ | 17  6   29  | 4   5    37   | 13  8   29   |  | 45  89  3   | 1   28   6    | 45  29  7    |  | 28  17  45  | 9   37   28   | 6   13  45   |  +-------------+---------------+--------------+2-Fish (aka X-Wing): In rows  1 9, digit 8 must go in columns  1 6Therefore candidate 8 can be removed from all other cells in columns  1 6 - Removing candidate 8 from r6c1 r2c6 r5c6.   1   2   3     4   5    6     7   8   9      +-------------+--------------+--------------+ | 89  37  45  | 56  13   89  | 2   17  46   |  | 456 489 1   | 2   789  59  | 489 679 3    |  | 37  2   689 | 678 4    13  | 189 5   689  |  +-------------+--------------+--------------+ | 13  5   289 | 78  6    17  | 389 4   289  |  | 46  489 7   | 3   289  259 | 589 269 1    |  | 29  13  689 | 58  1289 4   | 7   239 5689 |  +-------------+--------------+--------------+ | 17  6   29  | 4   5    37  | 13  8   29   |  | 45  89  3   | 1   28   6   | 45  29  7    |  | 28  17  45  | 9   37   28  | 6   13  45   |  +-------------+--------------+--------------+3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 8 must go in columns  2 5 7Therefore candidate 8 can be removed from all other cells in columns  2 5 7 - Removing candidate 8 from r6c5 r3c7 r4c7.Sparse Subset: Row 6, (1239) r6c1 r6c2 r6c5 r6c8 => -9r6c3 -9r6c9 Sparse Subset: Column 7, (139) r3c7 r4c7 r7c7 => -9r2c7 -9r5c7    1   2   3     4   5   6     7  8   9     +-------------+-------------+------------+ | 89  37  45  | 56  13  89  | 2  17  46  |  | 456 489 1   | 2   789 59  | 48 679 3   |  | 37  2   689 | 678 4   13  | 19 5   689 |  +-------------+-------------+------------+ | 13  5   289 | 78  6   17  | 39 4   289 |  | 46  489 7   | 3   289 259 | 58 269 1   |  | 29  13  68  | 58  129 4   | 7  239 568 |  +-------------+-------------+------------+ | 17  6   29  | 4   5   37  | 13 8   29  |  | 45  89  3   | 1   28  6   | 45 29  7   |  | 28  17  45  | 9   37  28  | 6  13  45  |  +-------------+-------------+------------+X-chain 23: Turbot Fish (CBC) (2)r5c6=r9c6-r9c1=r6c1 => -2r6c5Box/Line: Box 5/Row 5, (2)r5c5 r5c6 => -2r5c8   1   2   3     4   5   6     7  8   9     +-------------+-------------+------------+ | 89  37  45  | 56  13  89  | 2  17  46  |  | 456 489 1   | 2   789 59  | 48 679 3   |  | 37  2   689 | 678 4   13  | 19 5   689 |  +-------------+-------------+------------+ | 13  5   289 | 78  6   17  | 39 4   289 |  | 46  489 7   | 3   289 259 | 58 69  1   |  | 29  13  68  | 58  19  4   | 7  239 568 |  +-------------+-------------+------------+ | 17  6   29  | 4   5   37  | 13 8   29  |  | 45  89  3   | 1   28  6   | 45 29  7   |  | 28  17  45  | 9   37  28  | 6  13  45  |  +-------------+-------------+------------+XY-chain 1: (9=8)r1c1-(8=2)r9c1-(2=9)r7c3 => -9r3c3Dense subset: Column 3, (68)r3c3 r6c3 => -8r4c3Dense subset: Block 4, (29)r4c3 r6c1 => -9r5c2Box/Line: Row 3/Box 3, (9)r3c7 r3c9 => -9r2c8   1   2   3    4   5   6     7  8   9     +------------+-------------+------------+ | 89  37  45 | 56  13  89  | 2  17  46  |  | 456 489 1  | 2   789 59  | 48 67  3   |  | 37  2   68 | 678 4   13  | 19 5   689 |  +------------+-------------+------------+ | 13  5   29 | 78  6   17  | 39 4   289 |  | 46  48  7  | 3   289 259 | 58 69  1   |  | 29  13  68 | 58  19  4   | 7  239 568 |  +------------+-------------+------------+ | 17  6   29 | 4   5   37  | 13 8   29  |  | 45  89  3  | 1   28  6   | 45 29  7   |  | 28  17  45 | 9   37  28  | 6  13  45  |  +------------+-------------+------------+XY-chain 1: (8=9)r1c1-(9=8)r1c6-(8=2)r9c6-(2=8)r8c5-(8=9)r8c2-(9=2)r7c3-(2=9)r4c3-(9=3)r4c7-(3=1)r4c1-(1=7)r4c6-(7=8)r4c4-(8=5)r6c4-(5=6)r1c4-(6=4)r1c9-(4=8)r2c7 => -8r2c2   1   2  3    4   5   6     7  8   9     +-----------+-------------+------------+ | 89  37 45 | 56  13  89  | 2  17  46  |  | 456 49 1  | 2   789 59  | 48 67  3   |  | 37  2  68 | 678 4   13  | 19 5   689 |  +-----------+-------------+------------+ | 13  5  29 | 78  6   17  | 39 4   289 |  | 46  48 7  | 3   289 259 | 58 69  1   |  | 29  13 68 | 58  19  4   | 7  239 568 |  +-----------+-------------+------------+ | 17  6  29 | 4   5   37  | 13 8   29  |  | 45  89 3  | 1   28  6   | 45 29  7   |  | 28  17 45 | 9   37  28  | 6  13  45  |  +-----------+-------------+------------+XY-chain 5: (9=8)r1c1-(8=6)r3c3-(6=8)r6c3-(8=4)r5c2-(4=6)r5c1-(6=9)r5c8-(9=2)r8c8-(2=8)r8c5-(8=9)r8c2 => -9r2c2stte`
RSW

Posts: 84
Joined: 01 December 2018