Tatooine Buried Treasure

Post puzzles for others to solve here.

Tatooine Buried Treasure

Postby mith » Wed Jan 13, 2021 1:48 am

Code: Select all
+-------+-------+-------+
| . . . | . . . | . . . |
| . . 1 | 2 . . | . . 3 |
| . 2 . | . 4 . | . 5 . |
+-------+-------+-------+
| . 5 . | . 6 . | . 4 . |
| . . 7 | 3 . . | . . 1 |
| . . . | . . 4 | 7 . . |
+-------+-------+-------+
| . 6 . | . 5 . | . 8 . |
| . . 3 | 1 . . | . . 7 |
| . . . | 9 . . | . . . |
+-------+-------+-------+
...........12....3.2..4..5..5..6..4...73....1.....47...6..5..8...31....7...9.....
mith
 
Posts: 369
Joined: 14 July 2020

Re: Tatooine Buried Treasure

Postby denis_berthier » Wed Jan 13, 2021 2:49 am

.
Subsets, even with finned Fish, are not quite enough; but we get a good dose of them:

(solve "...........12....3.2..4..5..5..6..4...73....1.....47...6..5..8...31....7...9.....")
***********************************************************************************************
*** SudoRules 20.1.s based on CSP-Rules 2.1.s, config = S
*** Using CLIPS 6.32-r779
***********************************************************************************************
hidden-single-in-a-column ==> r7c4 = 4
246 candidates, 1820 csp-links and 1820 links. Density = 6.04%
whip[1]: c4n6{r3 .} ==> r3c6 ≠ 6, r1c6 ≠ 6, r2c6 ≠ 6
naked-pairs-in-a-row: r7{c3 c9}{n2 n9} ==> r7c7 ≠ 9, r7c7 ≠ 2, r7c6 ≠ 2, r7c1 ≠ 9, r7c1 ≠ 2
hidden-pairs-in-a-column: c3{n4 n5}{r1 r9} ==> r9c3 ≠ 8, r9c3 ≠ 2, r1c3 ≠ 9, r1c3 ≠ 8, r1c3 ≠ 6
x-wing-in-columns: n4{c3 c9}{r1 r9} ==> r9c7 ≠ 4, r9c2 ≠ 4, r9c1 ≠ 4, r1c7 ≠ 4, r1c2 ≠ 4, r1c1 ≠ 4
swordfish-in-columns: n5{c3 c4 c9}{r9 r1 r6} ==> r9c7 ≠ 5, r9c1 ≠ 5, r1c6 ≠ 5, r1c1 ≠ 5
hidden-pairs-in-a-row: r9{n4 n5}{c3 c9} ==> r9c9 ≠ 6, r9c9 ≠ 2
hidden-pairs-in-a-block: b9{n4 n5}{r8c7 r9c9} ==> r8c7 ≠ 9, r8c7 ≠ 6, r8c7 ≠ 2
swordfish-in-columns: n6{c3 c4 c9}{r6 r3 r1} ==> r6c8 ≠ 6, r6c1 ≠ 6, r3c7 ≠ 6, r3c1 ≠ 6, r1c8 ≠ 6, r1c7 ≠ 6, r1c1 ≠ 6
hidden-triplets-in-a-column: c1{n4 n5 n6}{r5 r8 r2} ==> r8c1 ≠ 9, r8c1 ≠ 8, r8c1 ≠ 2, r5c1 ≠ 9, r5c1 ≠ 8, r5c1 ≠ 2, r2c1 ≠ 9, r2c1 ≠ 8, r2c1 ≠ 7
naked-pairs-in-a-block: b7{r8c1 r9c3}{n4 n5} ==> r8c2 ≠ 4
hidden-triplets-in-a-row: r1{n4 n5 n6}{c9 c3 c4} ==> r1c9 ≠ 9, r1c9 ≠ 8, r1c9 ≠ 2, r1c4 ≠ 8, r1c4 ≠ 7
swordfish-in-columns: n8{c3 c4 c9}{r3 r4 r6} ==> r6c5 ≠ 8, r6c2 ≠ 8, r6c1 ≠ 8, r4c7 ≠ 8, r4c6 ≠ 8, r4c1 ≠ 8, r3c7 ≠ 8, r3c6 ≠ 8, r3c1 ≠ 8
hidden-triplets-in-a-row: r6{n5 n6 n8}{c4 c9 c3} ==> r6c9 ≠ 9, r6c9 ≠ 2, r6c3 ≠ 9, r6c3 ≠ 2
x-wing-in-columns: n2{c3 c9}{r4 r7} ==> r4c7 ≠ 2, r4c6 ≠ 2, r4c1 ≠ 2
naked-triplets-in-a-column: c7{r3 r4 r7}{n1 n9 n3} ==> r9c7 ≠ 3, r9c7 ≠ 1, r5c7 ≠ 9, r2c7 ≠ 9, r1c7 ≠ 9, r1c7 ≠ 1
hidden-pairs-in-a-block: b9{n1 n3}{r7c7 r9c8} ==> r9c8 ≠ 6, r9c8 ≠ 2
swordfish-in-columns: n9{c3 c7 c9}{r7 r4 r3} ==> r4c6 ≠ 9, r4c1 ≠ 9, r3c6 ≠ 9, r3c1 ≠ 9
naked-triplets-in-a-column: c1{r3 r4 r7}{n7 n3 n1} ==> r9c1 ≠ 7, r9c1 ≠ 1, r6c1 ≠ 3, r6c1 ≠ 1, r1c1 ≠ 7, r1c1 ≠ 3
hidden-pairs-in-a-block: b4{n1 n3}{r4c1 r6c2} ==> r6c2 ≠ 9
hidden-pairs-in-a-block: b7{n1 n7}{r7c1 r9c2} ==> r9c2 ≠ 8
naked-triplets-in-a-column: c6{r3 r4 r7}{n3 n1 n7} ==> r9c6 ≠ 7, r9c6 ≠ 3, r2c6 ≠ 7, r1c6 ≠ 7, r1c6 ≠ 3, r1c6 ≠ 1
naked-pairs-in-a-row: r1{c1 c6}{n8 n9} ==> r1c8 ≠ 9, r1c7 ≠ 8, r1c5 ≠ 9, r1c5 ≠ 8, r1c2 ≠ 9, r1c2 ≠ 8
singles ==> r1c7 = 2, r9c7 = 6, r8c6 = 6
naked-pairs-in-a-block: b8{r8c5 r9c6}{n2 n8} ==> r9c5 ≠ 8, r9c5 ≠ 2
naked-pairs-in-a-block: b1{r1c2 r3c1}{n3 n7} ==> r2c2 ≠ 7
hidden-pairs-in-a-block: b2{n1 n3}{r1c5 r3c6} ==> r3c6 ≠ 7, r1c5 ≠ 7
x-wing-in-rows: n8{r1 r9}{c1 c6} ==> r5c6 ≠ 8, r2c6 ≠ 8
PUZZLE 0 NOT SOLVED. 56 VALUES MISSING.
Code: Select all
FINAL RESOLUTION STATE:
   89        37        45        56        13        89        2         17        46       
   456       489       1         2         789       59        48        679       3         
   37        2         689       678       4         13        19        5         689       
   13        5         289       78        6         17        39        4         289       
   46        489       7         3         289       259       58        269       1         
   29        13        68        58        129       4         7         239       568       
   17        6         29        4         5         37        13        8         29       
   45        89        3         1         28        6         45        29        7         
   28        17        45        9         37        28        6         13        45       


Starting from this PM, a few more Subsets and 2 bivalue chains finish the puzzle:

Code: Select all
(solve-sukaku-grid
   89        37        45        56        13        89        2         17        46       
   456       489       1         2         789       59        48        679       3         
   37        2         689       678       4         13        19        5         689       
   13        5         289       78        6         17        39        4         289       
   46        489       7         3         289       259       58        269       1         
   29        13        68        58        129       4         7         239       568       
   17        6         29        4         5         37        13        8         29       
   45        89        3         1         28        6         45        29        7         
   28        17        45        9         37        28        6         13        45       
)

biv-chain[3]: r1c1{n9 n8} - b7n8{r9c1 r8c2} - b7n9{r8c2 r7c3} ==> r3c3 ≠ 9
whip[1]: r3n9{c9 .} ==> r2c8 ≠ 9
naked-pairs-in-a-column: c3{r3 r6}{n6 n8} ==> r4c3 ≠ 8
naked-pairs-in-a-block: b4{r4c3 r6c1}{n2 n9} ==> r5c2 ≠ 9
biv-chain[3]: r1n6{c4 c9} - r2c8{n6 n7} - b2n7{r2c5 r3c4} ==> r3c4 ≠ 6
singles ==> r1c4 = 6, r1c9 = 4, r1c3 = 5, r9c3 = 4, r8c1 = 5, r8c7 = 4, r2c7 = 8, r5c7 = 5, r9c9 = 5, r6c4 = 5, r2c6 = 5
hidden-pairs-in-a-column: c5{n2 n8}{r5 r8} ==> r5c5 ≠ 9
finned-x-wing-in-columns: n9{c1 c5}{r6 r1} ==> r1c6 ≠ 9
stte
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 1981
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: Tatooine Buried Treasure

Postby pjb » Wed Jan 13, 2021 3:22 am

Ten consecutive SFs and 2 chains (not listing basics)
Swordfish of 1s (r347\c167) => -1 r1c6, r1c7, r6c1, r9c1, r9c7
Swordfish of 3s (r347\c167) => -3 r1c1, r1c6, r6c1, r9c6, r9c7
Swordfish of 4s (r258\c127) => -4 r1c127, r9c127
Swordfish of 5s (r258\c167) => -5 r1c16, r9c17
Swordfish of 7s (r347\c146) => -7 r1c1, r1c4, r1c6, r2c1, r2c6, r9c1, r9c6
Swordfish of 2s (r147\c379) => -2 r5c7, r6c39, r9c7
Swordfish of 9s (r347\c379) => -9 r1c7, r1c9, r2c7, r5c7, r6c3, r6c9
Swordfish of 8s (r346\c349) => -8 r1c49
Swordfish of 8s (c257\r258) => -8 r25c6
Finned franken swordfish of 2s (r58b8\c568), (endo)fin at r8c5 => -2 r6c5

(4=6)r1c9 - r1c4 = r3c4 - (6=894)r1c1, r2c2, r3c3 => -4 r1c3, r2c7
(2=9)r6c1 - (9)r6c5 = (9)r2c5 - (9=8)r1c6 - (8=2)r9c6 => -2 r9c1 => stte

There is an alternate route via 5 consecutive MSLSs

Phil
pjb
2014 Supporter
 
Posts: 2260
Joined: 11 September 2011
Location: Sydney, Australia

Re: Tatooine Buried Treasure

Postby denis_berthier » Wed Jan 13, 2021 4:30 am

Hi pjb,

Beautiful resolution path. Only the 6s miss their swordfish. Is this the buried treasure, yet to be discovered?
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 1981
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: Tatooine Buried Treasure

Postby Leren » Wed Jan 13, 2021 9:13 am

Maybe the real buried treasure is some of the crazy solutions that this puzzle presents. There is one with 41, that's right 41, Finned Franken Swordfish and Jellyfish & 1 ALS XY Wing & Bug +2 (and some basics of course).

There are other equally crazy solutions involving Kites and M Rings. And no, I'm not going to detail any of this :D .

Leren
Leren
 
Posts: 4005
Joined: 03 June 2012

Re: Tatooine Buried Treasure

Postby rjamil » Wed Jan 13, 2021 7:22 pm

Code: Select all
 +----------------------+---------------------+------------------------+
 | 3456789  34789  45   | 5678  13789  135789 | 124689    12679  24689 |
 | 456789   4789   1    | 2     789    5789   | 4689      679    3     |
 | 36789    2      689  | 678   4      13789  | 1689      5      689   |
 +----------------------+---------------------+------------------------+
 | 12389    5      289  | 78    6      12789  | 2389      4      289   |
 | 24689    489    7    | 3     289    2589   | 25689     269    1     |
 | 123689   1389   2689 | 58    1289   4      | 7         2369   25689 |
 +----------------------+---------------------+------------------------+
 | 17       6      29   | 4     5      37     | 13        8      29    |
 | 2(45)89  (4)89  3    | 1     28     268    | (45)-269  269    7     |
 | 1278-45  178-4  (45) | 9     2378   23678  | 123456    1236   2456  |
 +----------------------+---------------------+------------------------+
1) ALP: Box 7 Row 8 wise 45 @ r8c123 r8c7 r9c3 => -45 @ r9c1 -4 @ r9c2 -269 @ r8c7
2) SF: Row wise 1 @ r347c167
3) SF: Row wise 3 @ r347c167
4) HP: Box 2 wise 13 @ r1c5 r3c6
5) HP: Box 4 wise 13 @ r4c1 r6c2
6) HP: Box 9 wise 13 @ r7c7 r9c8
7) SF: Row wise 4 @ r258c127
8) SF: Row wise 5 @ r258c167
9) HP: Row 9 wise 45 @ r9c39
10) JF: Row wise 6 @ r2589c1678
11) HT: Row 1 wise 456 @ r1c349
12) HT: Column 1 wise 456 @ r258c1
13) NP: Row 8 wise 45 @ r8c17
14) SF: Row wise 7 @ r347c146
15) NP: Row 1 wise 89 @ r1c16
16) NS: 2 @ r1c7
17) NS: 6 @ r9c7
18) HS: Row 8 wise 6 @ r8c6
19) NP: Row 9 wise 28 @ r9c16
20) NT: Column 1 wise 289 @ r169c1
21) NT: Column 2 wise 137 @ r169c2
22) HT: Column 6 wise 137 @ r347c6
23) XW: Row wise 2 @ r47c39
24) XW: Row wise 8 @ r19c16
25) SF: Row wise 8 @ r258c257
26) HT: Row 6 wise 568 @ r6c349
27) HT: Column 7 wise 458 @ r258c7
28) GSS: Base 2 @ r5c8 r8c8 Cover 2 @ r5c56 r8c5
29) LC Type 1 (Pointing): 2 @ r5c456
30) XYZ-Wing Hybrid: 239 @ r6c18 r4c7 Row wise Hybrid 9 @ r4c3 => -9 @ r5c8
31) NS: 6 @ r5c8
32) HS: Row 2 wise 6 @ r2c1
33) HS: Row 2 wise 5 @ r2c6
34) HS: Row 5 wise 5 @ r5c7
35) HS: Column 7 wise 8 @ r2c7
36) HS: Row 2 wise 4 @ r2c2
37) HS: Row 1 wise 4 @ r1c9
38) HS: Column 9 wise 4 @ r1c9
39) NS: 4 @ r5c1
40) HS: Row 6 wise 6 @ r6c3
41) HS: Row 6 wise 5 @ r6c4
42) NS: 8 @ r6c9
43) NS: 5 @ r8c1
44) NS: 6 @ r1c4
45) NS: 4 @ r8c7
46) NS: 4 @ r9c3
47) NS: 5 @ r1c3
48) NS: 5 @ r9c9
49) HP: Column 5 wise 28 @ r58c5
50) SS: Base 9 @ r1c6 r5c6 Cover 9 @ r1c1 r5c2; stte

R. Jamil
rjamil
 
Posts: 600
Joined: 15 October 2014
Location: Karachi, Pakistan

Re: Tatooine Buried Treasure

Postby RSW » Thu Jan 14, 2021 9:38 am

I looked at two options:
1. With finned fish;
2. Without finned fish.
The solution was shorter without the fins, although I didn't spend any amount of time determining whether some of the steps were unnecessary.
With finned fish: Show
Code: Select all
Singles: 4r7c4 -4r7c1379

Dense subset: Row 7, (29)r7c3 r7c9 => -2r7c6 -29r7c17
Sparse Subset: Column 3, (2689) r3c3 r4c3 r6c3 r7c3 => -689r1c3 -28r9c3
Box/Line: Column 4/Box 2, (6)r1c4 r3c4 => -6r123c6
   1       2     3      4    5     6        7      8     9     
 +--------------------+-------------------+--------------------+
 | 3456789 34789 45   | 5678 13789 135789 | 124689 12679 24689 |
 | 456789  4789  1    | 2    789   5789   | 4689   679   3     |
 | 36789   2     689  | 678  4     13789  | 1689   5     689   |
 +--------------------+-------------------+--------------------+
 | 12389   5     289  | 78   6     12789  | 2389   4     289   |
 | 24689   489   7    | 3    289   2589   | 25689  269   1     |
 | 123689  1389  2689 | 58   1289  4      | 7      2369  25689 |
 +--------------------+-------------------+--------------------+
 | 17      6     29   | 4    5     37     | 13     8     29    |
 | 24589   489   3    | 1    28    268    | 24569  269   7     |
 | 124578  1478  45   | 9    2378  23678  | 123456 1236  2456  |
 +--------------------+-------------------+--------------------+

Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 7 in rows 3 7 columns 1 (4) 6, Fin: r3c4
If digit 7 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 7 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 7 must go in columns 1 6, and candidate 7 would be invalid in all other cells in columns 1 6
Therefore digit 7 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.
Case B
 => -7r12c6
   1       2     3      4    5     6       7      8     9     
 +--------------------+------------------+--------------------+
 | 3456789 34789 45   | 5678 13789 13589 | 124689 12679 24689 |
 | 456789  4789  1    | 2    789   589   | 4689   679   3     |
 | 36789   2     689  | 678  4     13789 | 1689   5     689   |
 +--------------------+------------------+--------------------+
 | 12389   5     289  | 78   6     12789 | 2389   4     289   |
 | 24689   489   7    | 3    289   2589  | 25689  269   1     |
 | 123689  1389  2689 | 58   1289  4     | 7      2369  25689 |
 +--------------------+------------------+--------------------+
 | 17      6     29   | 4    5     37    | 13     8     29    |
 | 24589   489   3    | 1    28    268   | 24569  269   7     |
 | 124578  1478  45   | 9    2378  23678 | 123456 1236  2456  |
 +--------------------+------------------+--------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 1 must go in columns  1 6 7
Therefore candidate 1 can be removed from all other cells in columns  1 6 7
 - Removing candidate 1 from r6c1 r9c1 r1c6 r1c7 r9c7.
   1       2     3      4    5     6       7     8     9     
 +--------------------+------------------+-------------------+
 | 3456789 34789 45   | 5678 13789 3589  | 24689 12679 24689 |
 | 456789  4789  1    | 2    789   589   | 4689  679   3     |
 | 36789   2     689  | 678  4     13789 | 1689  5     689   |
 +--------------------+------------------+-------------------+
 | 12389   5     289  | 78   6     12789 | 2389  4     289   |
 | 24689   489   7    | 3    289   2589  | 25689 269   1     |
 | 23689   1389  2689 | 58   1289  4     | 7     2369  25689 |
 +--------------------+------------------+-------------------+
 | 17      6     29   | 4    5     37    | 13    8     29    |
 | 24589   489   3    | 1    28    268   | 24569 269   7     |
 | 24578   1478  45   | 9    2378  23678 | 23456 1236  2456  |
 +--------------------+------------------+-------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 3 must go in columns  1 6 7
Therefore candidate 3 can be removed from all other cells in columns  1 6 7
 - Removing candidate 3 from r1c1 r6c1 r1c6 r9c6 r9c7.
Sparse Subset: Block 2, (56789) r1c4 r1c6 r2c5 r2c6 r3c4 => -789r1c5 -789r3c6
Sparse Subset: Block 4, (24689) r4c3 r5c1 r5c2 r6c1 r6c3 => -289r4c1 -89r6c2
Sparse Subset: Block 9, (24569) r7c9 r8c7 r8c8 r9c7 r9c9 => -26r9c8
   1      2     3      4    5    6       7     8     9     
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 456789 34789 45   | 5678 13   589   | 24689 12679 24689 |
 | 456789 4789  1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |
 | 36789  2     689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 13     5     289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |
 | 24689  489   7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |
 | 2689   13    2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 17     6     29   | 4    5    37    | 13    8     29    |
 | 24589  489   3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |
 | 24578  1478  45   | 9    2378 2678  | 2456  13    2456  |
 +-------------------+-----------------+-------------------+

Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 7 in columns 2 5 rows (1) 2 9, Fin: r1c2
If digit 7 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 7 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 7 must go in rows 2 9, and candidate 7 would be invalid in all other cells in rows 2 9
Therefore digit 7 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.
Case B
 => -7r2c1
   1      2     3      4    5    6       7     8     9     
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 456789 34789 45   | 5678 13   589   | 24689 12679 24689 |
 | 45689  4789  1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |
 | 36789  2     689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 13     5     289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |
 | 24689  489   7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |
 | 2689   13    2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 17     6     29   | 4    5    37    | 13    8     29    |
 | 24589  489   3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |
 | 24578  1478  45   | 9    2378 2678  | 2456  13    2456  |
 +-------------------+-----------------+-------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 4 must go in columns  1 2 7
Therefore candidate 4 can be removed from all other cells in columns  1 2 7
 - Removing candidate 4 from r1c1 r9c1 r1c2 r9c2 r1c7 r9c7.
   1     2    3      4    5    6       7     8     9     
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 56789 3789 45   | 5678 13   589   | 2689  12679 24689 |
 | 45689 4789 1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |
 | 36789 2    689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 13    5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |
 | 24689 489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |
 | 2689  13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 17    6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |
 | 24589 489  3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |
 | 2578  178  45   | 9    2378 2678  | 256   13    2456  |
 +-----------------+-----------------+-------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 5 must go in columns  1 6 7
Therefore candidate 5 can be removed from all other cells in columns  1 6 7
 - Removing candidate 5 from r1c1 r9c1 r1c6 r9c7.
Sparse Subset: Row 9, (123678) r9c1 r9c2 r9c5 r9c6 r9c7 r9c8 => -26r9c9
Sparse Subset: Block 9, (269) r7c9 r8c8 r9c7 => -269r8c7
   1     2    3      4    5    6       7     8     9     
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 6789  3789 45   | 5678 13   89    | 2689  12679 24689 |
 | 45689 4789 1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |
 | 36789 2    689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 13    5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |
 | 24689 489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |
 | 2689  13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 17    6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |
 | 24589 489  3    | 1    28   268   | 45    269   7     |
 | 278   178  45   | 9    2378 2678  | 26    13    45    |
 +-----------------+-----------------+-------------------+

Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 6 in columns 3 9 rows (1) 3 6, Fin: r1c9
If digit 6 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 6 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 6 must go in rows 3 6, and candidate 6 would be invalid in all other cells in rows 3 6
Therefore digit 6 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.
Case B
 => -6r3c7
   1     2    3      4    5    6       7     8     9     
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 6789  3789 45   | 5678 13   89    | 2689  12679 24689 |
 | 45689 4789 1    | 2    789  589   | 4689  679   3     |
 | 36789 2    689  | 678  4    13    | 189   5     689   |
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 13    5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |
 | 24689 489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |
 | 2689  13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |
 +-----------------+-----------------+-------------------+
 | 17    6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |
 | 24589 489  3    | 1    28   268   | 45    269   7     |
 | 278   178  45   | 9    2378 2678  | 26    13    45    |
 +-----------------+-----------------+-------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 7 must go in columns  1 4 6
Therefore candidate 7 can be removed from all other cells in columns  1 4 6
 - Removing candidate 7 from r1c1 r9c1 r1c4 r9c6.
Sparse Subset: Row 1, (245689) r1c1 r1c3 r1c4 r1c6 r1c7 r1c9 => -89r1c2 -269r1c8
Sparse Subset: Row 9, (268) r9c1 r9c6 r9c7 => -8r9c2 -28r9c5
Sparse Subset: Column 1, (245689) r1c1 r2c1 r5c1 r6c1 r8c1 r9c1 => -689r3c1
Sparse Subset: Column 2, (137) r1c2 r6c2 r9c2 => -7r2c2
Sparse Subset: Column 6, (25689) r1c6 r2c6 r5c6 r8c6 r9c6 => -289r4c6
   1     2   3      4   5    6      7     8    9     
 +----------------+---------------+------------------+
 | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   24689 |
 | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3     |
 | 37    2   689  | 678 4    13   | 189   5    689   |
 +----------------+---------------+------------------+
 | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289   |
 | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1     |
 | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 25689 |
 +----------------+---------------+------------------+
 | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29    |
 | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7     |
 | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45    |
 +----------------+---------------+------------------+

Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 2 in rows 4 7 columns 3 (7) 9, Fin: r4c7
If digit 2 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 2 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 2 must go in columns 3 9, and candidate 2 would be invalid in all other cells in columns 3 9
Therefore digit 2 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.
Case B
 => -2r6c9
   1     2   3      4   5    6      7     8    9     
 +----------------+---------------+------------------+
 | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   24689 |
 | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3     |
 | 37    2   689  | 678 4    13   | 189   5    689   |
 +----------------+---------------+------------------+
 | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289   |
 | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1     |
 | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 5689  |
 +----------------+---------------+------------------+
 | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29    |
 | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7     |
 | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45    |
 +----------------+---------------+------------------+

Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 9 in rows 3 7 columns 3 (7) 9, Fin: r3c7
If digit 9 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 9 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 9 must go in columns 3 9, and candidate 9 would be invalid in all other cells in columns 3 9
Therefore digit 9 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.
Case B
 => -9r1c9
   1     2   3      4   5    6      7     8    9     
 +----------------+---------------+-----------------+
 | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   2468 |
 | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3    |
 | 37    2   689  | 678 4    13   | 189   5    689  |
 +----------------+---------------+-----------------+
 | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289  |
 | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1    |
 | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 5689 |
 +----------------+---------------+-----------------+
 | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29   |
 | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7    |
 | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45   |
 +----------------+---------------+-----------------+

Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 9 in rows 4 7 columns 3 (7) 9, Fin: r4c7
If digit 9 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 9 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 9 must go in columns 3 9, and candidate 9 would be invalid in all other cells in columns 3 9
Therefore digit 9 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.
Case B
 => -9r6c9
   1     2   3      4   5    6      7     8    9     
 +----------------+---------------+-----------------+
 | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   2468 |
 | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3    |
 | 37    2   689  | 678 4    13   | 189   5    689  |
 +----------------+---------------+-----------------+
 | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289  |
 | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1    |
 | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 568  |
 +----------------+---------------+-----------------+
 | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29   |
 | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7    |
 | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45   |
 +----------------+---------------+-----------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  1 4 7, digit 2 must go in columns  3 7 9
Therefore candidate 2 can be removed from all other cells in columns  3 7 9
 - Removing candidate 2 from r6c3 r5c7 r9c7.

Singles: 6r9c7 -6r9c6 -6r125c7 -6r8c8 6r8c6

   1     2   3     4   5    6      7    8    9     
 +---------------+---------------+----------------+
 | 689   37  45  | 568 13   89   | 289  17   2468 |
 | 45689 489 1   | 2   789  589  | 489  679  3    |
 | 37    2   689 | 678 4    13   | 189  5    689  |
 +---------------+---------------+----------------+
 | 13    5   289 | 78  6    17   | 2389 4    289  |
 | 24689 489 7   | 3   289  2589 | 589  269  1    |
 | 2689  13  689 | 58  1289 4    | 7    2369 568  |
 +---------------+---------------+----------------+
 | 17    6   29  | 4   5    37   | 13   8    29   |
 | 24589 489 3   | 1   28   6    | 45   29   7    |
 | 28    17  45  | 9   37   28   | 6    13   45   |
 +---------------+---------------+----------------+

2-Fish (aka X-Wing): In rows  2 5, digit 6 must go in columns  1 8
Therefore candidate 6 can be removed from all other cells in columns  1 8
 - Removing candidate 6 from r1c1 r6c1 r6c8.
Dense subset: Row 1, (89)r1c1 r1c6 => -8r1c49 -89r1c7

Singles: 2r1c7 -2r4c7 -2r1c9

Sparse Subset: Column 1, (289) r1c1 r6c1 r9c1 => -89r2c1 -289r5c1 -289r8c1
Sparse Subset: Block 7, (1457) r7c1 r8c1 r9c2 r9c3 => -4r8c2
   1   2   3     4   5    6      7   8   9   
 +-------------+---------------+-------------+
 | 89  37  45  | 56  13   89   | 2   17  46  |
 | 456 489 1   | 2   789  589  | 489 679 3   |
 | 37  2   689 | 678 4    13   | 189 5   689 |
 +-------------+---------------+-------------+
 | 13  5   289 | 78  6    17   | 389 4   289 |
 | 46  489 7   | 3   289  2589 | 589 269 1   |
 | 289 13  689 | 58  1289 4    | 7   239 568 |
 +-------------+---------------+-------------+
 | 17  6   29  | 4   5    37   | 13  8   29  |
 | 45  89  3   | 1   28   6    | 45  29  7   |
 | 28  17  45  | 9   37   28   | 6   13  45  |
 +-------------+---------------+-------------+

Finned 2-Fish (aka Finned-X-Wing): Digit 2 in rows 5 8 columns 5 (6) 8, Fin: r5c6
If digit 2 is true in the fin, then it may be eliminated from all other cells in sight of the fin cell. If digit 2 is false in the fin, then the 2-Fish is valid, and digit 2 must go in columns 5 8, and candidate 2 would be invalid in all other cells in columns 5 8
Therefore digit 2 can be eliminated from all cells where it would have been eliminated in either case.
Case B
 => -2r6c5
Box/Line: Box 5/Row 5, (2)r5c5 r5c6 => -2r5c8
   1   2   3     4   5   6      7   8   9   
 +-------------+--------------+-------------+
 | 89  37  45  | 56  13  89   | 2   17  46  |
 | 456 489 1   | 2   789 589  | 489 679 3   |
 | 37  2   689 | 678 4   13   | 189 5   689 |
 +-------------+--------------+-------------+
 | 13  5   289 | 78  6   17   | 389 4   289 |
 | 46  489 7   | 3   289 2589 | 589 69  1   |
 | 289 13  689 | 58  189 4    | 7   239 568 |
 +-------------+--------------+-------------+
 | 17  6   29  | 4   5   37   | 13  8   29  |
 | 45  89  3   | 1   28  6    | 45  29  7   |
 | 28  17  45  | 9   37  28   | 6   13  45  |
 +-------------+--------------+-------------+

2-Fish (aka X-Wing): In rows  1 9, digit 8 must go in columns  1 6
Therefore candidate 8 can be removed from all other cells in columns  1 6
 - Removing candidate 8 from r6c1 r2c6 r5c6.
   1   2   3     4   5   6     7   8   9   
 +-------------+-------------+-------------+
 | 89  37  45  | 56  13  89  | 2   17  46  |
 | 456 489 1   | 2   789 59  | 489 679 3   |
 | 37  2   689 | 678 4   13  | 189 5   689 |
 +-------------+-------------+-------------+
 | 13  5   289 | 78  6   17  | 389 4   289 |
 | 46  489 7   | 3   289 259 | 589 69  1   |
 | 29  13  689 | 58  189 4   | 7   239 568 |
 +-------------+-------------+-------------+
 | 17  6   29  | 4   5   37  | 13  8   29  |
 | 45  89  3   | 1   28  6   | 45  29  7   |
 | 28  17  45  | 9   37  28  | 6   13  45  |
 +-------------+-------------+-------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 8 must go in columns  2 5 7
Therefore candidate 8 can be removed from all other cells in columns  2 5 7
 - Removing candidate 8 from r6c5 r3c7 r4c7.
Sparse Subset: Row 6, (1239) r6c1 r6c2 r6c5 r6c8 => -9r6c3
Sparse Subset: Column 7, (139) r3c7 r4c7 r7c7 => -9r2c7 -9r5c7
   1   2   3     4   5   6     7  8   9   
 +-------------+-------------+------------+
 | 89  37  45  | 56  13  89  | 2  17  46  |
 | 456 489 1   | 2   789 59  | 48 679 3   |
 | 37  2   689 | 678 4   13  | 19 5   689 |
 +-------------+-------------+------------+
 | 13  5   289 | 78  6   17  | 39 4   289 |
 | 46  489 7   | 3   289 259 | 58 69  1   |
 | 29  13  68  | 58  19  4   | 7  239 568 |
 +-------------+-------------+------------+
 | 17  6   29  | 4   5   37  | 13 8   29  |
 | 45  89  3   | 1   28  6   | 45 29  7   |
 | 28  17  45  | 9   37  28  | 6  13  45  |
 +-------------+-------------+------------+
XY-chain 1: (9=8)r1c1-(8=2)r9c1-(2=9)r7c3 => -9r3c3
Dense subset: Column 3, (68)r3c3 r6c3 => -8r4c3
Dense subset: Block 4, (29)r4c3 r6c1 => -9r5c2
Box/Line: Row 3/Box 3, (9)r3c7 r3c9 => -9r2c8
   1   2   3    4   5   6     7  8   9   
 +------------+-------------+------------+
 | 89  37  45 | 56  13  89  | 2  17  46  |
 | 456 489 1  | 2   789 59  | 48 67  3   |
 | 37  2   68 | 678 4   13  | 19 5   689 |
 +------------+-------------+------------+
 | 13  5   29 | 78  6   17  | 39 4   289 |
 | 46  48  7  | 3   289 259 | 58 69  1   |
 | 29  13  68 | 58  19  4   | 7  239 568 |
 +------------+-------------+------------+
 | 17  6   29 | 4   5   37  | 13 8   29  |
 | 45  89  3  | 1   28  6   | 45 29  7   |
 | 28  17  45 | 9   37  28  | 6  13  45  |
 +------------+-------------+------------+
XY-chain 1: (8=9)r1c1-(9=8)r1c6-(8=2)r9c6-(2=8)r8c5-(8=9)r8c2-(9=2)r7c3-(2=9)r4c3-(9=3)r4c7-(3=1)r4c1-(1=7)r4c6-(7=8)r4c4-(8=5)r6c4-(5=6)r1c4-(6=4)r1c9-(4=8)r2c7 => -8r2c2
   1   2  3    4   5   6     7  8   9   
 +-----------+-------------+------------+
 | 89  37 45 | 56  13  89  | 2  17  46  |
 | 456 49 1  | 2   789 59  | 48 67  3   |
 | 37  2  68 | 678 4   13  | 19 5   689 |
 +-----------+-------------+------------+
 | 13  5  29 | 78  6   17  | 39 4   289 |
 | 46  48 7  | 3   289 259 | 58 69  1   |
 | 29  13 68 | 58  19  4   | 7  239 568 |
 +-----------+-------------+------------+
 | 17  6  29 | 4   5   37  | 13 8   29  |
 | 45  89 3  | 1   28  6   | 45 29  7   |
 | 28  17 45 | 9   37  28  | 6  13  45  |
 +-----------+-------------+------------+
XY-chain 5: (9=8)r1c1-(8=6)r3c3-(6=8)r6c3-(8=4)r5c2-(4=6)r5c1-(6=9)r5c8-(9=2)r8c8-(2=8)r8c5-(8=9)r8c2 => -9r2c2
stte

Without finned fish: Show
Code: Select all
Singles: 4r7c4 -4r7c1379

Dense subset: Row 7, (29)r7c3 r7c9 => -2r7c6 -29r7c17
Sparse Subset: Column 3, (2689) r3c3 r4c3 r6c3 r7c3 => -689r1c3 -28r9c3
Box/Line: Column 4/Box 2, (6)r1c4 r3c4 => -6r123c6
   1       2     3      4    5     6        7      8     9     
 +--------------------+-------------------+--------------------+
 | 3456789 34789 45   | 5678 13789 135789 | 124689 12679 24689 |
 | 456789  4789  1    | 2    789   5789   | 4689   679   3     |
 | 36789   2     689  | 678  4     13789  | 1689   5     689   |
 +--------------------+-------------------+--------------------+
 | 12389   5     289  | 78   6     12789  | 2389   4     289   |
 | 24689   489   7    | 3    289   2589   | 25689  269   1     |
 | 123689  1389  2689 | 58   1289  4      | 7      2369  25689 |
 +--------------------+-------------------+--------------------+
 | 17      6     29   | 4    5     37     | 13     8     29    |
 | 24589   489   3    | 1    28    268    | 24569  269   7     |
 | 124578  1478  45   | 9    2378  23678  | 123456 1236  2456  |
 +--------------------+-------------------+--------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 1 must go in columns  1 6 7
Therefore candidate 1 can be removed from all other cells in columns  1 6 7
 - Removing candidate 1 from r6c1 r9c1 r1c6 r1c7 r9c7.
   1       2     3      4    5     6       7     8     9     
 +--------------------+------------------+-------------------+
 | 3456789 34789 45   | 5678 13789 35789 | 24689 12679 24689 |
 | 456789  4789  1    | 2    789   5789  | 4689  679   3     |
 | 36789   2     689  | 678  4     13789 | 1689  5     689   |
 +--------------------+------------------+-------------------+
 | 12389   5     289  | 78   6     12789 | 2389  4     289   |
 | 24689   489   7    | 3    289   2589  | 25689 269   1     |
 | 23689   1389  2689 | 58   1289  4     | 7     2369  25689 |
 +--------------------+------------------+-------------------+
 | 17      6     29   | 4    5     37    | 13    8     29    |
 | 24589   489   3    | 1    28    268   | 24569 269   7     |
 | 24578   1478  45   | 9    2378  23678 | 23456 1236  2456  |
 +--------------------+------------------+-------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 3 must go in columns  1 6 7
Therefore candidate 3 can be removed from all other cells in columns  1 6 7
 - Removing candidate 3 from r1c1 r6c1 r1c6 r9c6 r9c7.
Sparse Subset: Block 2, (56789) r1c4 r1c6 r2c5 r2c6 r3c4 => -789r1c5 -789r3c6
Sparse Subset: Block 4, (24689) r4c3 r5c1 r5c2 r6c1 r6c3 => -289r4c1 -89r6c2
Sparse Subset: Block 9, (24569) r7c9 r8c7 r8c8 r9c7 r9c9 => -26r9c8
   1      2     3      4    5    6       7     8     9     
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 456789 34789 45   | 5678 13   5789  | 24689 12679 24689 |
 | 456789 4789  1    | 2    789  5789  | 4689  679   3     |
 | 36789  2     689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 13     5     289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |
 | 24689  489   7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |
 | 2689   13    2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |
 +-------------------+-----------------+-------------------+
 | 17     6     29   | 4    5    37    | 13    8     29    |
 | 24589  489   3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |
 | 24578  1478  45   | 9    2378 2678  | 2456  13    2456  |
 +-------------------+-----------------+-------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 4 must go in columns  1 2 7
Therefore candidate 4 can be removed from all other cells in columns  1 2 7
 - Removing candidate 4 from r1c1 r9c1 r1c2 r9c2 r1c7 r9c7.
   1      2    3      4    5    6       7     8     9     
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 56789  3789 45   | 5678 13   5789  | 2689  12679 24689 |
 | 456789 4789 1    | 2    789  5789  | 4689  679   3     |
 | 36789  2    689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 13     5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |
 | 24689  489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |
 | 2689   13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 17     6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |
 | 24589  489  3    | 1    28   268   | 24569 269   7     |
 | 2578   178  45   | 9    2378 2678  | 256   13    2456  |
 +------------------+-----------------+-------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 5 must go in columns  1 6 7
Therefore candidate 5 can be removed from all other cells in columns  1 6 7
 - Removing candidate 5 from r1c1 r9c1 r1c6 r9c7.
Sparse Subset: Row 9, (123678) r9c1 r9c2 r9c5 r9c6 r9c7 r9c8 => -26r9c9
Sparse Subset: Block 9, (269) r7c9 r8c8 r9c7 => -269r8c7
   1      2    3      4    5    6       7     8     9     
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 6789   3789 45   | 5678 13   789   | 2689  12679 24689 |
 | 456789 4789 1    | 2    789  5789  | 4689  679   3     |
 | 36789  2    689  | 678  4    13    | 1689  5     689   |
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 13     5    289  | 78   6    12789 | 2389  4     289   |
 | 24689  489  7    | 3    289  2589  | 25689 269   1     |
 | 2689   13   2689 | 58   1289 4     | 7     2369  25689 |
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 17     6    29   | 4    5    37    | 13    8     29    |
 | 24589  489  3    | 1    28   268   | 45    269   7     |
 | 278    178  45   | 9    2378 2678  | 26    13    45    |
 +------------------+-----------------+-------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  3 4 7, digit 7 must go in columns  1 4 6
Therefore candidate 7 can be removed from all other cells in columns  1 4 6
 - Removing candidate 7 from r1c1 r2c1 r9c1 r1c4 r1c6 r2c6 r9c6.
Sparse Subset: Row 1, (245689) r1c1 r1c3 r1c4 r1c6 r1c7 r1c9 => -89r1c2 -269r1c8
Sparse Subset: Row 9, (268) r9c1 r9c6 r9c7 => -8r9c2 -28r9c5
Sparse Subset: Column 1, (245689) r1c1 r2c1 r5c1 r6c1 r8c1 r9c1 => -689r3c1
Sparse Subset: Column 2, (137) r1c2 r6c2 r9c2 => -7r2c2
Sparse Subset: Column 6, (25689) r1c6 r2c6 r5c6 r8c6 r9c6 => -289r4c6
   1     2   3      4   5    6      7     8    9     
 +----------------+---------------+------------------+
 | 689   37  45   | 568 13   89   | 2689  17   24689 |
 | 45689 489 1    | 2   789  589  | 4689  679  3     |
 | 37    2   689  | 678 4    13   | 1689  5    689   |
 +----------------+---------------+------------------+
 | 13    5   289  | 78  6    17   | 2389  4    289   |
 | 24689 489 7    | 3   289  2589 | 25689 269  1     |
 | 2689  13  2689 | 58  1289 4    | 7     2369 25689 |
 +----------------+---------------+------------------+
 | 17    6   29   | 4   5    37   | 13    8    29    |
 | 24589 489 3    | 1   28   268  | 45    269  7     |
 | 28    17  45   | 9   37   268  | 26    13   45    |
 +----------------+---------------+------------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  1 4 7, digit 2 must go in columns  3 7 9
Therefore candidate 2 can be removed from all other cells in columns  3 7 9
 - Removing candidate 2 from r6c3 r5c7 r9c7 r6c9.

Singles: 6r9c7 -6r9c6 -6r1235c7 -6r8c8 6r8c6

   1     2   3     4   5    6      7    8    9     
 +---------------+---------------+-----------------+
 | 689   37  45  | 568 13   89   | 289  17   24689 |
 | 45689 489 1   | 2   789  589  | 489  679  3     |
 | 37    2   689 | 678 4    13   | 189  5    689   |
 +---------------+---------------+-----------------+
 | 13    5   289 | 78  6    17   | 2389 4    289   |
 | 24689 489 7   | 3   289  2589 | 589  269  1     |
 | 2689  13  689 | 58  1289 4    | 7    2369 5689  |
 +---------------+---------------+-----------------+
 | 17    6   29  | 4   5    37   | 13   8    29    |
 | 24589 489 3   | 1   28   6    | 45   29   7     |
 | 28    17  45  | 9   37   28   | 6    13   45    |
 +---------------+---------------+-----------------+

2-Fish (aka X-Wing): In rows  2 5, digit 6 must go in columns  1 8
Therefore candidate 6 can be removed from all other cells in columns  1 8
 - Removing candidate 6 from r1c1 r6c1 r6c8.
Dense subset: Row 1, (89)r1c1 r1c6 => -8r1c4 -89r1c79

Singles: 2r1c7 -2r4c7 -2r1c9

Sparse Subset: Column 1, (289) r1c1 r6c1 r9c1 => -89r2c1 -289r5c1 -289r8c1
Sparse Subset: Block 7, (1457) r7c1 r8c1 r9c2 r9c3 => -4r8c2
   1   2   3     4   5    6      7   8   9     
 +-------------+---------------+--------------+
 | 89  37  45  | 56  13   89   | 2   17  46   |
 | 456 489 1   | 2   789  589  | 489 679 3    |
 | 37  2   689 | 678 4    13   | 189 5   689  |
 +-------------+---------------+--------------+
 | 13  5   289 | 78  6    17   | 389 4   289  |
 | 46  489 7   | 3   289  2589 | 589 269 1    |
 | 289 13  689 | 58  1289 4    | 7   239 5689 |
 +-------------+---------------+--------------+
 | 17  6   29  | 4   5    37   | 13  8   29   |
 | 45  89  3   | 1   28   6    | 45  29  7    |
 | 28  17  45  | 9   37   28   | 6   13  45   |
 +-------------+---------------+--------------+

2-Fish (aka X-Wing): In rows  1 9, digit 8 must go in columns  1 6
Therefore candidate 8 can be removed from all other cells in columns  1 6
 - Removing candidate 8 from r6c1 r2c6 r5c6.
   1   2   3     4   5    6     7   8   9     
 +-------------+--------------+--------------+
 | 89  37  45  | 56  13   89  | 2   17  46   |
 | 456 489 1   | 2   789  59  | 489 679 3    |
 | 37  2   689 | 678 4    13  | 189 5   689  |
 +-------------+--------------+--------------+
 | 13  5   289 | 78  6    17  | 389 4   289  |
 | 46  489 7   | 3   289  259 | 589 269 1    |
 | 29  13  689 | 58  1289 4   | 7   239 5689 |
 +-------------+--------------+--------------+
 | 17  6   29  | 4   5    37  | 13  8   29   |
 | 45  89  3   | 1   28   6   | 45  29  7    |
 | 28  17  45  | 9   37   28  | 6   13  45   |
 +-------------+--------------+--------------+

3-Fish (aka Swordfish): In rows  2 5 8, digit 8 must go in columns  2 5 7
Therefore candidate 8 can be removed from all other cells in columns  2 5 7
 - Removing candidate 8 from r6c5 r3c7 r4c7.
Sparse Subset: Row 6, (1239) r6c1 r6c2 r6c5 r6c8 => -9r6c3 -9r6c9
Sparse Subset: Column 7, (139) r3c7 r4c7 r7c7 => -9r2c7 -9r5c7
   1   2   3     4   5   6     7  8   9   
 +-------------+-------------+------------+
 | 89  37  45  | 56  13  89  | 2  17  46  |
 | 456 489 1   | 2   789 59  | 48 679 3   |
 | 37  2   689 | 678 4   13  | 19 5   689 |
 +-------------+-------------+------------+
 | 13  5   289 | 78  6   17  | 39 4   289 |
 | 46  489 7   | 3   289 259 | 58 269 1   |
 | 29  13  68  | 58  129 4   | 7  239 568 |
 +-------------+-------------+------------+
 | 17  6   29  | 4   5   37  | 13 8   29  |
 | 45  89  3   | 1   28  6   | 45 29  7   |
 | 28  17  45  | 9   37  28  | 6  13  45  |
 +-------------+-------------+------------+
X-chain 23: Turbot Fish (CBC) (2)r5c6=r9c6-r9c1=r6c1 => -2r6c5
Box/Line: Box 5/Row 5, (2)r5c5 r5c6 => -2r5c8
   1   2   3     4   5   6     7  8   9   
 +-------------+-------------+------------+
 | 89  37  45  | 56  13  89  | 2  17  46  |
 | 456 489 1   | 2   789 59  | 48 679 3   |
 | 37  2   689 | 678 4   13  | 19 5   689 |
 +-------------+-------------+------------+
 | 13  5   289 | 78  6   17  | 39 4   289 |
 | 46  489 7   | 3   289 259 | 58 69  1   |
 | 29  13  68  | 58  19  4   | 7  239 568 |
 +-------------+-------------+------------+
 | 17  6   29  | 4   5   37  | 13 8   29  |
 | 45  89  3   | 1   28  6   | 45 29  7   |
 | 28  17  45  | 9   37  28  | 6  13  45  |
 +-------------+-------------+------------+
XY-chain 1: (9=8)r1c1-(8=2)r9c1-(2=9)r7c3 => -9r3c3
Dense subset: Column 3, (68)r3c3 r6c3 => -8r4c3
Dense subset: Block 4, (29)r4c3 r6c1 => -9r5c2
Box/Line: Row 3/Box 3, (9)r3c7 r3c9 => -9r2c8
   1   2   3    4   5   6     7  8   9   
 +------------+-------------+------------+
 | 89  37  45 | 56  13  89  | 2  17  46  |
 | 456 489 1  | 2   789 59  | 48 67  3   |
 | 37  2   68 | 678 4   13  | 19 5   689 |
 +------------+-------------+------------+
 | 13  5   29 | 78  6   17  | 39 4   289 |
 | 46  48  7  | 3   289 259 | 58 69  1   |
 | 29  13  68 | 58  19  4   | 7  239 568 |
 +------------+-------------+------------+
 | 17  6   29 | 4   5   37  | 13 8   29  |
 | 45  89  3  | 1   28  6   | 45 29  7   |
 | 28  17  45 | 9   37  28  | 6  13  45  |
 +------------+-------------+------------+
XY-chain 1: (8=9)r1c1-(9=8)r1c6-(8=2)r9c6-(2=8)r8c5-(8=9)r8c2-(9=2)r7c3-(2=9)r4c3-(9=3)r4c7-(3=1)r4c1-(1=7)r4c6-(7=8)r4c4-(8=5)r6c4-(5=6)r1c4-(6=4)r1c9-(4=8)r2c7 => -8r2c2
   1   2  3    4   5   6     7  8   9   
 +-----------+-------------+------------+
 | 89  37 45 | 56  13  89  | 2  17  46  |
 | 456 49 1  | 2   789 59  | 48 67  3   |
 | 37  2  68 | 678 4   13  | 19 5   689 |
 +-----------+-------------+------------+
 | 13  5  29 | 78  6   17  | 39 4   289 |
 | 46  48 7  | 3   289 259 | 58 69  1   |
 | 29  13 68 | 58  19  4   | 7  239 568 |
 +-----------+-------------+------------+
 | 17  6  29 | 4   5   37  | 13 8   29  |
 | 45  89 3  | 1   28  6   | 45 29  7   |
 | 28  17 45 | 9   37  28  | 6  13  45  |
 +-----------+-------------+------------+
XY-chain 5: (9=8)r1c1-(8=6)r3c3-(6=8)r6c3-(8=4)r5c2-(4=6)r5c1-(6=9)r5c8-(9=2)r8c8-(2=8)r8c5-(8=9)r8c2 => -9r2c2
stte
RSW
 
Posts: 84
Joined: 01 December 2018
Location: Western Canada


Return to Puzzles