The New Sudoku Players' Forum

[WABJABUSC$UC]

5 2 6 4 78 178 9 17 3
189 17 18 59 2 3 578 4 6
1389 137 4 6 59 17 2 157 578

13 8 135 7 4 6 15 9 2
2 4 57 8 1 9 6 3 57
6 9 17 2 3 5 17 8 4

138 1356 2 359 5789 78 4 567 578
7 35 38 1 6 4 358 2 9
4 356 9 35 578 2 3578 567 1

[daj95376]

Code: Select all

r2      -  1     Locked Candidate (2)
*-----------------------------------------------------------*
| 5     2     6     | 4     78    178   | 9     17    3     |
| 189   17    18    | 59    2     3     | 578   4     6     |
| 389-1 37-1  4     | 6     59    17    | 2     157   578   |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 13    8     135   | 7     4     6     | 15    9     2     |
| 2     4     57    | 8     1     9     | 6     3     57    |
| 6     9     17    | 2     3     5     | 17    8     4     |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 138   1356  2     | 359   5789  78    | 4     567   578   |
| 7     35    38    | 1     6     4     | 358   2     9     |
| 4     356   9     | 35    578   2     | 3578  567   1     |
*-----------------------------------------------------------*


Code: Select all

UR + X-Wing on <1> => [r1c8]=1,[r3c6]=1
*-----------------------------------------------------------*
| 5     2     6     | 4     78   *17(8) | 9    *17    3     |
| 189   17    18    | 59    2     3     | 578   4     6     |
| 389   37    4     | 6     59   *17    | 2    *17(5) 578   |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 13    8     135   | 7     4     6     | 15    9     2     |
| 2     4     57    | 8     1     9     | 6     3     57    |
| 6     9     17    | 2     3     5     | 17    8     4     |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 138   1356  2     | 359   5789  78    | 4     567   578   |
| 7     35    38    | 1     6     4     | 358   2     9     |
| 4     356   9     | 35    578   2     | 3578  567   1     |
*-----------------------------------------------------------*


Code: Select all

UR Type 1
*------------------------------------------------------------*
| 5     2     6     | 4    *78    *78    | 9     1     3     |
| 189   17    18    | 59    2      3     | 578   4     6     |
| 389   37    4     | 6     59     1     | 2     57    578   |
|-------------------+--------------------+-------------------|
| 13    8     135   | 7     4      6     | 15    9     2     |
| 2     4     57    | 8     1      9     | 6     3     57    |
| 6     9     17    | 2     3      5     | 17    8     4     |
|-------------------+--------------------+-------------------|
| 138   1356  2     | 359  *59-78 *78    | 4     567   578   |
| 7     35    38    | 1     6      4     | 358   2     9     |
| 4     356   9     | 35    578    2     | 3578  567   1     |
*------------------------------------------------------------*
SSTS: Naked Pair, Multi-Colors on <5>, Naked Pair, Singles


[udosuk]

For those who don't like uniqueness assumption:

After the obvious locked candidates in r3c12:

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 5     2     6     | 4     78    178   | 9     17    3     |
 | 189  A17   B18    | 59    2     3     | 578   4     6     |
 | 389  A37    4     | 6     59    17    | 2     157   578   |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 13    8     135   | 7     4     6     | 15    9     2     |
 | 2     4     57    | 8     1     9     | 6     3     57    |
 | 6     9     17    | 2     3     5     | 17    8     4     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 138  -1356  2     | 359   5789  78    | 4     567   578   |
 | 7    -35   B38    | 1     6     4     | 358   2     9     |
 | 4    -356   9     | 35    578   2     | 3578  567   1     |
 *-----------------------------------------------------------*
ALS-xz rule:
A=r23c2={137}
B=r28c3={138}
x=1
z=3

If r789c2 contains a 3, then we will be forced to have two 1s in box 1!
Therefore r789c2<>3 and the rest are solved with a turbot fish and singles...

[daj95376]

For those who don't like uniqueness assumption:

You raise an interesting point.

Does anyone have proof that the number of solutions to a puzzle is the same after applying ALS as existed prior to applying ALS -- even on puzzles with multiple solutions?

If not, then there is no basis to claim that ALS isn't uniqueness constrained!

[udosuk]

No, ALS is definitely NOT uniqueness constrained...

If you apply UR on puzzles with multiple solutions, you can either achieve one of the solutions or get into an invalid state...

ALS, on the other hand, is just like locked candidates, naked/hidden subsets, fishes, wings, forcing chains etc (but harder to be picked up by a program), where if you apply it on puzzles with multiple solutions the number of solutions in any state will never change... Because if the eliminations on the ALS aren't made, the puzzle will run into contradiction, and so the ALS eliminations reduce ZERO possible solution...

In fact, all ALS can be replaced by forcing chains... In this case:

[r789c2]=3=[r3c2]=7=[r2c2]-1-[r2c3]=8=[r8c3]-3-[r789c2]

This is a pure logical move, applicable to all puzzles (unique solution or not)...