The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! 1 . 3 ! . . . ! 7 8 . !
! . 5 . ! . . . ! . . 3 !
! 7 8 . ! 1 . . ! . 6 5 !
+-------+-------+-------+
! . . . ! . 9 . ! 6 5 . !
! . 6 . ! . 4 2 ! . . . !
! . . 7 ! 8 . . ! . . . !
+-------+-------+-------+
! 6 7 . ! . . 5 ! 8 3 . !
! . 3 1 ! . . . ! . . . !
! . . . ! . . . ! . 1 . !
+-------+-------+-------+
1.3...78..5......378.1...65....9.65..6..42.....78.....67...583..31.............1.

.

[Cenoman]

Code: Select all

 +----------------------+----------------------------+---------------------+
 |  1       249*  3     |  24569    256     469      |  7      8     249*  |
 |  249*    5     6     |  2479     278     4789     |  1      249*  3     |
 |  7       8     249*  |  1        23      349      |  249*   6     5     |
 +----------------------+----------------------------+---------------------+
 |  234     124   24    |  37       9       137      |  6      5     8     |
 |  3589    6     58    |  35       4       2        |  39     7     1     |
 |  359     19    7     |  8        356     136      |  2349   249   249   |
 +----------------------+----------------------------+---------------------+
 |  6       7     249*  |  249      1       5        |  8      3     249*  |
 |  58-249* 3     1     |  24679    2678    46789    |  2459   249*  67    |
 |  249-58  249*  58    |  234679   23678   346789   |  2459*  1     67    |
 +----------------------+----------------------------+---------------------+

1. Tridagon (249)b1379 having 3 guardians: 58r8c1, 5r9c7
Note that 5r8c1 & 5r9c7 have the same valence (both conjugates of 5r8c7), therefore (5,8)r8c1 is an effective set of guardians => -249 r8c1; NP(58)b7p49 => -58 r9c1

A bunch of classical steps:

Code: Select all

 +---------------------+----------------------------+---------------------+
 |  1      249   3     |  24569    56-2    469      |  7      8     249   |
 |  24-9   5     6     |  247-9    278     4789     |  1      249   3     |
 |  7      8     249   |  1        23      349      |  24-9   6     5     |
 +---------------------+----------------------------+---------------------+
 |  234    124   24    |  37       9       137      |  6      5     8     |
 |  3589   6     58    |  35       4       2        |  39     7     1     |
 |  59-3   19    7     |  8        356     136      |  2349   24-9  249   |
 +---------------------+----------------------------+---------------------+
 |  6      7     249   |  249      1       5        |  8      3     249   |
 |  58     3     1     |  24679    2678    46789    |  245-9  249   67    |
 |  249    249   58    |  23467-9  23678   34678-9  |  2459   1     67    |
 +---------------------+----------------------------+---------------------+

2. (5)r1c5 = (5-6)r1c4 = r89c4 - r89c5 = (65)r16c5 => -2 r1c5
3. (3)r4c1 = r4c46 - (3=5)r5c4 - r6c5 = (5)r6c1 => -3 r6c1
4. (9)r5c7 = (9-8)r5c1 = (8-5)r8c1 = (5)r8c7 => -9 r8c7

5. Kraken cell (2459)r9c7 =>-9r2c1
(2|4)r9c7 - (24)r9c12 = (2|4-9)r7c3 = (9)r3c3
(5)r9c7 - r9c3 = r5c3 - (5=3)r5c4 - r4c46 = r4c1 - (3=589)r568c1
(9)r9c7-r5c7=(9)r5c1

6. Kraken cell (2459)r9c7 =>-9r3c7
(2|4)r9c7 - (24)r9c12 = (2|4-9)r7c3 = (9)r3c3
(5)r9c7 - r9c3 - (5=3)r5c4 - (3=9)r5c7
(9)r9c7

7. Subsequent X-chains:
#(9)r8c46 = r8c8 - ^r2c8 = r2c46 - *r3c6 = r3c3 - r7c3 = r9c12*# - r9c7 = r56c7^ => -9 r9c6*, r6c8^, r9c4#
(9)r123c6 = r8c6 - r8c8 = r2c8 => -9 r2c4

A uniqueness step:

Code: Select all

 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  1      249   3     |  24569   56      469     |  7      8     249   |
 |  24     5     6     |  247     278*    4789*   |  1      249   3     |
 |  7      8     249   |  1       23      349     |  24     6     5     |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  234    124   24    |  37      9       137     |  6      5     8     |
 |  3589   6     58    |  35      4       2       |  39     7     1     |
 |  59     19    7     |  8       56-3    136     |  2349   24    249   |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+
 |  6      7     249   |  249     1       5       |  8      3     249   |
 |  58     3     1     |  24679  #278-6*  46789   |  245    249   67*   |
 |  249    249   58    |  23467   2378-6* 34678*  |  2459   1     67*   |
 +---------------------+--------------------------+---------------------+

8. MUG(678)r2c56, r8c59, r9c569 using mixed internals-external
(23)r389c5
(3)r9c6 - r3c6 = (3)r3c5
(4)r9c6 - (4=295)r9c127 - r9c3 = r5c3 - (5=3)r5c4
(7)r2c4 - (7=3)r4c4
=> -3 r6c5; NP(56)r16c5 (-6r89c5)

The closure of the dragon's mouth:

Code: Select all

 +---------------------+-------------------------+---------------------+
 |  1      249   3     |  24569   56     469     |  7      8     249   |
 |  24     5     6     |  247     278    4789    |  1      249   3     |
 |  7      8     249   |  1       23     349     |  24     6     5     |
 +---------------------+-------------------------+---------------------+
 |  234    124   24    |  37      9      137     |  6      5     8     |
 |  3589   6     8-5   |  35      4      2       |  39     7     1     |
 |  59     19    7     |  8       56     136     |  2349   24    249   |
 +---------------------+-------------------------+---------------------+
 |  6      7     249   |  249     1      5       |  8      3     249   |
 |  8-5    3     1     |  24679   278    46789   |  5-24   249   67    |
 |  249    249   5-8   |  367-24  378-2  3678-4  |  2459   1     67    |
 +---------------------+-------------------------+---------------------+

9. Triple Kraken cells (249)r9c1, (247)r2c4, (249)r7c4 =>
(2)r9c1* - [(2=4)r2c1 - (4=7)r2c4 - (7=3)r4c4 - (3=24)r24c1] = (2)r2c4 - [(2=9)r7c4 - r8c46 = r8c8 - (9=24)r2c18] = (4)r7c4^
(4)r9c1^ - [(4=2)r2c1 - (2=7)r2c4 - (7=3)r4c4 - (3=24)r24c1] = (4)r2c4 - [(4=9)r7c4 - r8c46 = r8c8 - (9=24)r2c18] = (2)r7c4*
(9)r9c1 - (9=5)r6c1 - r8c1 = r9c3 - (5=249)r9c127*^
=> -2 r9c45*, -4r9c46^; NQ(3678)r9c4569 => -8 r9c3, 4 placements (+5r9c3, +8r8c1, +8r5c3, +5r8c7)

Code: Select all

 +--------------------+-----------------------+---------------------+
 |  1     249   3     |  24569   56    469    |  7      8     249   |
 | a24*   5     6     |  7-24    278   4789   |  1     a249*  3     |
 |  7     8     249   |  1       23    349    |  24     6     5     |
 +--------------------+-----------------------+---------------------+
 |  234   124   24    |  37      9     137    |  6      5     8     |
 |  359   6     8     |  35      4     2      |  39     7     1     |
 |  59    19    7     |  8       56    136    |  2349   24    249   |
 +--------------------+-----------------------+---------------------+
 |  6     7     249   | e249     1     5      |  8      3     249   |
 |  8     3     1     | d24679  d27   d4679   |  5     c249*  67    |
 |  249   249   5     |  367     378   3678   |  249    1     67    |
 +--------------------+-----------------------+---------------------+

10. The original tridagon has eventually only one guardian true => (249)r2c18, r8c8 are Remote Triple
Together with empty rectangle (2,4)b8: (2,4)r2c18 == r8c8 - r8c456 = r7c4 => -24 r2c4; 20 placements

End with a remote pair:

Code: Select all

 +-----------------+-------------------+-------------------+
 |  1    24*  3    |  249   5    6     |  7    8     9-24  |
 |  24   5    6    |  7     28   489   |  1    249   3     |
 |  7    8    9    |  1     23   34    |  24*  6     5     |
 +-----------------+-------------------+-------------------+
 |  24   1    24   |  3     9    7     |  6    5     8     |
 |  3    6    8    |  5     4    2     |  9    7     1     |
 |  5    9    7    |  8     6    1     |  3    24    24    |
 +-----------------+-------------------+-------------------+
 |  6    7    24   |  249   1    5     |  8    3     249   |
 |  8    3    1    |  249   7    49    |  5    249   6     |
 |  9    24*  5    |  6     38   38    |  24*  1     7     |
 +-----------------+-------------------+-------------------+

11. (2)r1c2 = r9c2 - r9c7 = r3c7 => -24 r1c9; ste