The New Sudoku Players' Forum

[denis_berthier]

.

Code: Select all

     +-------+-------+-------+
     ! 1 . . ! . . 8 ! . . . !
     ! 2 5 8 ! . . . ! . . 1 !
     ! 3 . . ! . . 7 ! 5 . . !
     +-------+-------+-------+
     ! . 7 . ! . . . ! 6 . 8 !
     ! . . . ! . 7 6 ! . . 4 !
     ! . . . ! . . . ! . 2 . !
     +-------+-------+-------+
     ! 7 1 . ! . 9 . ! . . . !
     ! . . 6 ! . . 5 ! . . 3 !
     ! 9 . . ! . 2 . ! . 1 . !
     +-------+-------+-------+
1....8...258.....13....75...7....6.8....76..4.......2.71..9......6..5..39...2..1.
SER = 8.3

[P.O.]

Code: Select all

after singles and intersections two eliminations with two chains:

 1      469    7      2345    3456   8      2349    3469     269             
 2      5      8      34      346    9      347     3467     1               
 3      469    49     124     146    7      5       8        269             
 45     7      1      3459    345    2      6      c(39)5    8               
d+58    2389   239    3×589   7      6      1      c(39)5    4               
 6      3489   349   a34±589 a34±58  1      379     2       a+579             
 7      1      2345   68      9      34     248     456      256             
d48     248    6      178     18     5      24789  c+479     3               
 9      348    345    678     2      34     478     1       b56+7 

r6n5{c4c5 c9} - c9n7{r6 r9} - r8c8{n7n9 n4} - r5c1{n8 n5} => r5c4 <> 5

1      469    7      2345   3456   8      2349    3469  b(29)6
2      5      8      34     346    9      347     3467   1               
3      469    49     124    146    7      5       8     b(29)6
45     7      1      3459   345    2      6       359    8               
58     2389   239    3589   7      6      1       359    4               
6      3489   349    34589  3458   1      379     2      579             
7      1     c+2345  68     9     c34    d248   dc456   b2+56             
48     248    6      178    18     5      24789   479    3               
9      348    345   a±6×78  2      34    d4+78    1     a5+67 

r9n6{c4 c9} - r7c9{n2n6 n5} - r7c3{n3n4n5 n2} - r9c7{n4n8 n7} => r9c4 <> 7
ste.


[Cenoman]

Krakenless path in three steps:

Code: Select all

 +---------------------+----------------------+-----------------------+
 |  1    469    7      | a2345    3456   8    |  349-2   3469  d269   |
 |  2    5      8      |  34      346    9    |  347     3467   1     |
 |  3    469    49     | b124     146    7    |  5       8     d269   |
 +---------------------+----------------------+-----------------------+
 |  45   7      1      |  3459    345    2    |  6       359    8     |
 |  58   2389   239    |  3589    7      6    |  1       359    4     |
 |  6    3489   349    |  34589   3458   1    |  379     2      579   |
 +---------------------+----------------------+-----------------------+
 |  7    1     B2345   | C68      9      34   | C248     456    56(-2)|
 | A48  A248    6      |Ab178    A18     5    |  24789   479    3     |
 |  9    348    345    |Db68-7    2      34   |  478     1     c567   |
 +---------------------+----------------------+-----------------------+

1. (2)r1c4 = (217-6)r389c4 = r9c9 - (6=92)r9c13 => -2 r1c7 (=> -2 r7c9)
2. (7=1482)r8c1245 - r7c3 = (28-6)r7c47 = (6)r9c4 => -7 r9c4; 16 placements

Code: Select all

 +---------------------+------------------+--------------------+
 |  1    4      7      |  2     5    8    |  39    369   69    |
 |  2    5      8      |  3     6    9    |  4     7     1     |
 |  3    6      9      |  1     4    7    |  5     8     2     |
 +---------------------+------------------+--------------------+
 | a45   7      1      |  459   3    2    |  6    b59    8     |
 |  58   2389   23     |  59    7    6    |  1     359   4     |
 |  6    39     34     |  459   8    1    |  379   2     579   |
 +---------------------+------------------+--------------------+
 |  7    1      2345   |  68    9    34   |  28    456   56    |
 |  8-4  28     6      |  7     1    5    |  289  c49    3     |
 |  9    38     345    |  68    2    34   |  78    1     567   |
 +---------------------+------------------+--------------------+

3. Y-Wing: (4=5)r4c1 - (5=9)r4c8 - (9=4)r8c8 => -4 r8c1; ste

[AnotherLife]

Krakenless path in three steps...

Hi, Cenoman,
I thought the same but I did not try to solve it manually. Let me rewrite your solution as AICs with ALS's, which is better understandable to me.

Code: Select all

.----------------.-----------------.--------------------.
| 1   469   7    | 2345   3456  8  | 2349   3469  a269  |
| 2   5     8    | 34     346   9  | 347    3467  1     |
| 3   f469  f49  | 124    f146   7 | 5      8     af269 |
:----------------+-----------------+--------------------:
| 45  7     1    | 3459   345   2  | 6      359   8     |
| 58  2389  239  | 3589   7     6  | 1      359   4     |
| 6   3489  349  | 34589  3458  1  | 379    2     579   |
:----------------+-----------------+--------------------:
| 7   1     2345 | d68    9    34  | 248    456   56-2  |
| 48  248   6    | 178    e18  5   | 24789  479   3     |
| 9   348   345  | c678   2    34  | 478    1     b567  |
'----------------'-----------------'--------------------'


1.AIC with ALS's: (2=6)r13c9 - r9c9 = r9c4 - (6=8)r7c4 - (8=1)r8c5 - (1=2)r3c2359 => -2 r7c9 (lc => -2 r1c7)

Code: Select all

.----------------.------------------.-------------------.
| 1   469   7    | 2345   3456   8  | 349     3469  269 |
| 2   5     8    | 34     346    9  | 347     3467  1   |
| 3   469   49   | 124    146    7  | 5       8     269 |
:----------------+------------------+-------------------:
| 45  7     1    | 3459   345    2  | 6       359   8   |
| 58  2389  239  | 3589   7      6  | 1       359   4   |
| 6   3489  349  | 34589  3458   1  | 379     2     579 |
:----------------+------------------+-------------------:
| 7   1     2345 | d68     9     34 | c248    456   256 |
| a48 a248  6    | a178    a18   5  | b24789  479   3   |
| 9   348   345  | 68-7    2     34 | 478     1     567 |
'----------------'------------------'-------------------'


2.AIC with an ALS: (7=2)r8c1245 - r8c7 = (2-8)r7c7 = (8-6)r7c4 = r9c4 => -7 r9c4; 16 singles

Code: Select all

.----------------.------------.---------------.
| 1   4     7    | 2    5  8  | 39   369  69  |
| 2   5     8    | 3    6  9  | 4    7    1   |
| 3   6     9    | 1    4  7  | 5    8    2   |
:----------------+------------+---------------:
| a45  7     1   | 459  3  2  | 6    b59   8  |
| 58  2389  23   | 59   7  6  | 1    359  4   |
| 6   39    34   | 459  8  1  | 379  2    579 |
:----------------+------------+---------------:
| 7   1     2345 | 68   9  34 | 28   456  56  |
| 8-4  28    6   | 7    1  5  | 289  c49   3  |
| 9   38    345  | 68   2  34 | 78   1    567 |
'----------------'------------'---------------'


3.Basic AIC (XY-Wing): (4=5)r4c1 - (5=9)r4c8 - (9=4)r8c8 => -4 r8c1; ste

As for me, this is an 'extreme' puzzle of the so called ALSC-class, that is, it is unsolvable via AICs with groups but solvable via AICs with ALS's. I think this is more informative for a manual solver than ER 8.3 meaning that the puzzle should be solved via Cell/Region Forcing Chains.

______________________________________
EDIT
HoDoKu cannot catch this simpler variant of step 1 when only one ALS is needed.

Hidden Text: Show

Code: Select all

.----------------.------------------.--------------------.
| 1   469   7    | 2345   3456  8   | 2349   3469  a269  |
| 2   5     8    | 34     346   9   | 347    3467  1     |
| 3   469   49   | e124   146   7   | 5      8     af269 |
:----------------+------------------+--------------------:
| 45  7     1    | 3459   345   2   | 6      359   8     |
| 58  2389  239  | 3589   7     6   | 1      359   4     |
| 6   3489  349  | 34589  3458  1   | 379    2     579   |
:----------------+------------------+--------------------:
| 7   1     2345 | 68     9     34  | 248    456   56-2  |
| 48  248   6    | d178   18    5   | 24789  479   3     |
| 9   348   345  | c678   2     34  | 478    1     b567  |
'----------------'------------------'--------------------'
(2=6)r13c9 - r9c9 = (6-7)r9c4 = (7-1)r8c4 = (1-2)r3c4 = r3c9 => -2 r7c9 (=> -2 r1c7)


[denis_berthier]

.
This puzzle is a morph of the first in the list of shye's or3 patterns here: http://forum.enjoysudoku.com/fireworks-t39513-20.html
I thought someone would use this.

For me, it's first of all a puzzle solvable in Z6. (Notice that, even if whips are allowed, the rating doesn't change: W6.)
Remember that z-chains can be compared to both bivalue-chains and oddagons:
- like both: they have no t-candidate (at least none that is not also a z-candidate);
- like bivalue-chains but unlike oddagons: they alternate between links and csp-variables (oddagons use only csp-variables);
- like oddagons but unlike bivalue-chains: they have z-candidates.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 1     469   7     ! 2345  3456  8     ! 2349  3469  269   !
   ! 2     5     8     ! 34    346   9     ! 347   3467  1     !
   ! 3     469   49    ! 124   146   7     ! 5     8     269   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 45    7     1     ! 3459  345   2     ! 6     359   8     !
   ! 58    2389  239   ! 3589  7     6     ! 1     359   4     !
   ! 6     3489  349   ! 34589 3458  1     ! 379   2     579   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 7     1     2345  ! 68    9     34    ! 248   456   256   !
   ! 48    248   6     ! 178   18    5     ! 24789 479   3     !
   ! 9     348   345   ! 678   2     34    ! 478   1     567   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

9 elementary steps, the hardest being a z-chain[6]:
biv-chain[2]: c1n8{r5 r8} - c5n8{r8 r6} ==> r6c2≠8, r5c4≠8
biv-chain[3]: r9c6{n4 n3} - r7n3{c6 c3} - b7n5{r7c3 r9c3} ==> r9c3≠4
biv-chain[3]: c2n2{r8 r5} - b4n8{r5c2 r5c1} - r8c1{n8 n4} ==> r8c2≠4
z-chain[3]: c5n8{r6 r8} - r8c1{n8 n4} - r4n4{c1 .} ==> r6c5≠4
biv-chain[4]: r3n2{c9 c4} - c4n1{r3 r8} - b8n7{r8c4 r9c4} - r9n6{c4 c9} ==> r3c9≠6
biv-chain[6]: r4c1{n5 n4} - r8c1{n4 n8} - r8c5{n8 n1} - b2n1{r3c5 r3c4} - b2n2{r3c4 r1c4} - b2n5{r1c4 r1c5} ==> r4c5≠5
z-chain[6]: r3c9{n2 n9} - r1c9{n9 n6} - r9n6{c9 c4} - c4n7{r9 r8} - c4n1{r8 r3} - r3n2{c4 .} ==> r7c9≠2, r1c7≠2
biv-chain[3]: r7n8{c4 c7} - c7n2{r7 r8} - r8c2{n2 n8} ==> r8c4≠8, r8c5≠8
singles ==> r8c5=1, r8c4=7, r2c8=7, r2c5=6, r3c5=4, r2c4=3, r1c5=5, r1c4=2, r3c4=1, r2c7=4, r3c3=9, r3c2=6, r1c2=4, r3c9=2, r4c5=3, r6c5=8, r9c6=4, r7c6=3
biv-chain[3]: r4c1{n4 n5} - r4c8{n5 n9} - r8c8{n9 n4} ==> r8c1≠4
stte

There is no 1-step solution with whips or g-whips of reasonable length.

There is no 2-step solution in Z6, but there are many in W6, all of which have the same whip[6] elimination of n7r9c4:

- either after a whip[5] elimination:
whip[5]: r4c1{n5 n4} - r8c1{n4 n8} - c5n8{r8 r6} - r6n5{c5 c4} - r6n4{c4 .} ==> r4c8≠5
whip[6]: c4n6{r9 r7} - r7n8{c4 c7} - r9c7{n8 n4} - r7c8{n4 n5} - c9n5{r9 r6} - c9n7{r6 .} ==> r9c4≠7
stte

- or at the start:
whip[6]: c4n6{r9 r7} - r7n8{c4 c7} - r9c7{n8 n4} - r7c8{n4 n5} - c9n5{r9 r6} - c9n7{r6 .} ==> r9c4≠7
singles ==> r8c4=7, r8c5=1, r3c4=1, r1c4=2, r1c5=5, r3c9=2, r6c5=8, r2c8=7, r2c5=6, r3c5=4, r2c4=3, r2c7=4, r3c3=9, r3c2=6, r1c2=4, r4c5=3

In the latter case, there are lots of possible second steps in W6 (by increasing order of complexity):
biv-chain[3]: c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4c8{n9 n5} ==> r4c1≠5
stte

biv-chain[3]: c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4n9{c8 c4} ==> r4c4≠4
stte

biv-chain[3]: r4c8{n9 n5} - c1n5{r4 r5} - r5c4{n5 n9} ==> r4c4≠9, r5c8≠9
stte

biv-chain[3]: r4c1{n4 n5} - r4c8{n5 n9} - r8c8{n9 n4} ==> r8c1≠4
stte

biv-chain[3]: r4c8{n9 n5} - r4c1{n5 n4} - r8n4{c1 c8} ==> r8c8≠9
stte

biv-chain[4]: r8c1{n8 n4} - r8c8{n4 n9} - r4c8{n9 n5} - b4n5{r4c1 r5c1} ==> r5c1≠8
stte

biv-chain[4]: c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4n9{c8 c4} - b5n4{r4c4 r6c4} ==> r6c3≠4, r4c4≠4
stte

biv-chain[4]: r8c1{n8 n4} - r4c1{n4 n5} - r4c8{n5 n9} - b9n9{r8c8 r8c7} ==> r8c7≠8
whip[1]: r8n8{c2 .} ==> r9c2≠8
stte

z-chain[4]: r8c8{n4 n9} - r4c8{n9 n5} - r4c1{n5 n4} - r8n4{c1 .} ==> r7c8≠4, r8c8≠9, r8c1≠4
with z-candidates = n4r8c8
stte

whip[4]: c1n5{r5 r4} - r4c8{n5 n9} - r8c8{n9 n4} - c1n4{r8 .} ==> r5c4≠5
stte

whip[4]: r8c1{n8 n4} - r8c8{n4 n9} - r4c8{n9 n5} - r4c1{n5 .} ==> r9c2≠8
stte

whip[4]: c4n4{r6 r4} - c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4n9{c8 .} ==> r6c4≠5
stte

whip[5]: r5n8{c2 c1} - c1n5{r5 r4} - r4c8{n5 n9} - r8c8{n9 n4} - r8c1{n4 .} ==> r5c2≠9
stte

whip[5]: r6n5{c9 c4} - c4n4{r6 r4} - c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4n9{c8 .} ==> r6c9≠7
stte

whip[5]: r6c3{n3 n4} - c4n4{r6 r4} - c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4n9{c8 .} ==> r6c2≠3
stte

whip[5]: r6n5{c9 c4} - c4n4{r6 r4} - c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4n9{c8 .} ==> r9c9≠5
stte

whip[6]: r9n5{c3 c9} - r6n5{c9 c4} - c4n4{r6 r4} - c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4n9{c8 .} ==> r7c3≠5
stte

whip[6]: c9n7{r9 r6} - r6n5{c9 c4} - c4n4{r6 r4} - c1n4{r4 r8} - r8c8{n4 n9} - r4n9{c8 .} ==> r9c7≠7
stte