The New Sudoku Players' Forum

[P.O.]

Code: Select all

. . 7   . . 6   . . 3
. 6 .   . 4 .   . 5 .
8 . .   2 . .   4 . .
. . 2   . . 3   . . 4
. 1 .   . . .   . 2 .
6 . .   1 . .   9 . .
. . 6   . . 8   . . 7
. 7 .   . 5 .   . 4 .
3 . .   6 . .   5 . .

..7..6..3.6..4..5.8..2..4....2..3..4.1.....2.6..1..9....6..8..7.7..5..4.3..6..5..


[Cenoman]

Three steps:

Code: Select all

 +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  12459   2459   7       |  589     189    6       | c128     189    3       |
 |  129     6      139*    |  3789*   4      179     | c1278    5      1289    |
 |  8       359    159-3   |  2       1379   1579    |  4      a169-7  169     |
 +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  579     589    2       |  5789    6789   3       | b1678   b1678   4       |
 |  4579    1      34589*  |  45789   6789   4579    |  3678*   2      568     |
 |  6       3458   458-3   |  1       278    2457    |  9       378    58      |
 +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
 |  12459   2459   6       |  49-3    1239   8       | c12-3    139    7       |
 |  129     7      189     |  39*     5      129     |  12368*  4      12689   |
 |  3       2489   1489    |  6       1279   12479   |  5       189    1289    |
 +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

1. SF(3)r258\c347 => -3 r36c3, r7c4, r7c7
2. ALS M-Wing: (6)r3c8 = (61)r4c78 - (1=287)r127c7 =>-7r3c8; 13 placements & lcls

Code: Select all

 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 | a124   a24    7      |  5     b189   6      |  8-2    89    3       |
 |  12     6     3      |  89     4     19     |  7      5     289     |
 |  8      9     5      |  2      3     7      |  4      16    16      |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  579    58    2      |  789    689   3      |  168    168   4       |
 |  479    1     489    |  4789   689   459    |  3      2     568     |
 |  6      3     48     |  1      28    245    |  9      7     58      |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+
 |  2459   245   6      |  49    c129   8      | d12     3     7       |
 |  29     7     189    |  3      5     129    |  1268   4     12689   |
 |  3      248   1489   |  6      7     1249   |  5      189   1289    |
 +----------------------+----------------------+-----------------------+

3. ALS W-Wing: (2=41)r1c12 - r1c5 = r7c5 - (1=2)r7c7 => -2 r1c7; ste

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles (and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 12459 2459  7     ! 589   189   6     ! 128   189   3     !
   ! 129   6     139   ! 3789  4     179   ! 1278  5     1289  !
   ! 8     359   1359  ! 2     1379  1579  ! 4     1679  169   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 579   589   2     ! 5789  6789  3     ! 1678  1678  4     !
   ! 4579  1     34589 ! 45789 6789  4579  ! 3678  2     568   !
   ! 6     3458  3458  ! 1     278   2457  ! 9     378   58    !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 12459 2459  6     ! 349   1239  8     ! 123   139   7     !
   ! 129   7     189   ! 39    5     129   ! 12368 4     12689 !
   ! 3     2489  1489  ! 6     1279  12479 ! 5     189   1289  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
202 candidates, 1218 csp-links and 1218 links. Density = 6.0%

There is a simplest-first solution in S+W4.
There is no 1-step solution in S+W8.

There are several solutions in Z6 with only two non-W1 steps. They all start with the same non-W1 step:

z-chain[6]: r2n3{c4 c3} - r5n3{c3 c7} - c7n7{r5 r4} - r4n1{c7 c8} - c8n6{r4 r3} - r3n7{c8 .} ==> r2c4≠7
whip[1]: c4n7{r5 .} ==> r4c5≠7, r5c5≠7, r5c6≠7, r6c5≠7, r6c6≠7
singles ==> r6c8=7, r2c7=7, r5c7=3, r7c8=3, r8c4=3, r3c5=3, r2c3=3, r6c2=3, r3c6=7, r1c4=5, r9c5=7
whip[1]: r4n5{c2 .} ==> r5c1≠5, r5c3≠5, r6c3≠5
singles ==> r3c3=5, r3c2=9
whip[1]: r3n1{c9 .} ==> r1c7≠1, r1c8≠1, r2c9≠1
whip[1]: c3n1{r9 .} ==> r7c1≠1, r8c1≠1

The second non-W1 step may take several forms:

biv-chain[4]: r2c1{n1 n2} - b3n2{r2c9 r1c7} - r7c7{n2 n1} - c5n1{r7 r1} ==> r1c1≠1, r2c6≠1
stte
OR:
biv-chain[4]: r2n2{c9 c1} - b1n1{r2c1 r1c1} - c5n1{r1 r7} - r7c7{n1 n2} ==> r1c7≠2, r8c9≠2, r9c9≠2
stte
OR:
biv-chain[4]: b3n2{r2c9 r1c7} - r7c7{n2 n1} - c5n1{r7 r1} - b1n1{r1c1 r2c1} ==> r2c1≠2
stte
OR:
biv-chain[4]: r7c7{n1 n2} - b3n2{r1c7 r2c9} - r2c1{n2 n1} - b2n1{r2c6 r1c5} ==> r7c5≠1
stte
OR:
biv-chain[4]: b3n2{r1c7 r2c9} - r2c1{n2 n1} - r1n1{c1 c5} - r7n1{c5 c7} ==> r7c7≠2
stte
OR:
z-chain[5]: c2n2{r9 r1} - c7n2{r1 r7} - r7n1{c7 c5} - b2n1{r1c5 r2c6} - r2c1{n1 .} ==> r8c1≠2
stte

[P.O.]

my solution is essentially the same.

Code: Select all

12459  2459   7      589     189    6      128    h-8+(19)   3               
129    6     e1+39  d3+789   4      179    1278    5         1289           
8     f-359   1359   2       1379   1579   4       16×79     169             
579    589    2     c5-789   6789   3      16×78  i-(168)+7  4               
4579   1      34589 c45-789  6789   4579   36×78   2        i+(56)-8             
6     g+3458  3458   1      b2*78  b245*7  9      ha-3-7+8  i+(5)-8             
12459  2459   6      349     1239   8      123     139       7               
129    7      189    39      5      129    12368   4         12689           
3      2489   1489   6       1279   12479  5      h-8+(19)   1289


r6n7{c8 c5c6} - c4n7{r4r5 r2} - r2n3{c4 c3} - c2n3{r3 r6} - r6c8{n3 n8} - c8{r1r9}{n1n9} - c9{r5r6}{n5n6} - r4c8{n6 n7} => r3c8 r4c7 r5c7 <> 7
singles and intersections:
( r2c7b3 n7 )
c4n7{r4 r5} => r4c5 r5c5 r5c6 r6c5 r6c7 <> 7
( r6c8b6 n7 r7c8b9 n3 r5c7b6 n3 r8c4b8 n3 r3c5b2 n3 r9c5b8 n7 r3c6b2 n7 r6c2b4 n3 r2c3b1 n3 r1c4b2 n5 )
r4n5{c1 c2} => r5c1 r5c3 r6c3 <> 5
( r3c3b1 n5 r3c2b1 n9 )
c1n1{r1 r2} => r7c1 r8c1 <> 1
r3n1{c8 c9} => r1c7 r1c8 r2c9 <> 1

Code: Select all

d-124   24     7      5     c+189   6      ×28    89     3               
e+12    6      3      89     4      19     7      5     f+289             
 8      9      5      2      3      7      4      16     16             
 579    58     2      789    689    3      168    168    4               
 479    1      489    4789   689    459    3      2      568             
 6      3      48     1      28     245    9      7      58             
 2459   245    6      49    b-129   8     a+12    3      7               
 29     7      189    3      5      129    1268   4      1×2689           
 3      248    1489   6      7      1249   5      189    1×289       


r7c7{n2 n1} - c5n1{r7 r1} - c1n1{r1 r2} - r2n2{c1 c9} => r1c7 r8c9 r9c9 <> 2
ste.