The New Sudoku Players' Forum

[P.O.]

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.  .  3  .  .  4  .  .  .
6  .  4  2  .  1  .  5  .
5  .  .  6  3  .  .  .  .
.  4  6  .  .  .  .  .  2
3  .  1  5  .  .  .  .  4
2  .  .  .  .  .  .  .  .
.  .  .  .  .  .  .  3  8
.  .  .  .  6  .  2  .  9
.  .  .  .  2  3  6  1  .

..3..4...6.42.1.5.5..63.....46.....23.15....42...............38....6.2.9....2361.


basics:

Hidden Text: Show

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( n2r5c6   n3r8c2   n5r4c7   n5r1c5   n6r6c6   n6r5c8   n6r7c2   n2r7c3   n3r4c4
  n5r9c9   n5r7c6   n6r1c9   n1r4c5   n5r8c3   n5r6c2 )

intersection:
((((1 0) (7 1 7) (1 4 7 9)) ((1 0) (8 1 7) (1 4 7 8))) NIL)

TRIPLET COL: ((2 2 1) (7 8 9)) ((5 2 4) (7 8 9)) ((9 2 7) (7 8 9))
(((1 2 1) (1 2 7 8 9)) ((3 2 1) (1 2 7 8 9)))

TRIPLET BOX: ((4 8 6) (7 8 9)) ((5 7 6) (7 8 9)) ((6 8 6) (7 8 9))
(((6 7 6) (1 3 7 8 9)) ((6 9 6) (1 3 7)))

intersection:
((((7 0) (2 9 3) (3 7)) ((7 0) (3 9 3) (1 7))))


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789   12    3     789   5     4     189   289   6             
6     789   4     2     789   1     389   5     37             
5     12    789   6     3     789   1489  2489  17             
789   4     6     3     1     789   5     789   2             
3     789   1     5     789   2     789   6     4             
2     5     789   4789  4789  6     13    789   13             
1479  6     2     1479  479   5     47    3     8             
1478  3     5     1478  6     78    2     47    9             
4789  789   789   4789  2     3     6     1     5       


[rjamil]

Allow me to try POM solution:

After 15 singleton moves:

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 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 1789  12789  3   | 789   5     4   | 1789   2789   6   |
 | 6     789    4   | 2     789   1   | 3789   5      37  |
 | 5     12789  789 | 6     3     789 | 14789  24789  17  |
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 789   4      6   | 3     1     789 | 5      789    2   |
 | 3     789    1   | 5     789   2   | 789    6      4   |
 | 2     5      789 | 4789  4789  6   | 13789  789    137 |
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 1479  6      2   | 1479  479   5   | 47     3      8   |
 | 1478  3      5   | 1478  6     78  | 2      47     9   |
 | 4789  789    789 | 4789  2     3   | 6      1      5   |
 +------------------+-----------------+-------------------+

1) #VT: (6 2 2 5 1 1 34 34 25)
Single-digit POM: 1 @ r1c127 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
Digit 1 not in 6 Templates => -1 @ r1c1

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 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 789   12789  3   | 789   5     4   | 1789   2789   6   |
 | 6     789    4   | 2     789   1   | 3789   5      37  |
 | 5     12789  789 | 6     3     789 | 14789  24789  17  |
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 789   4      6   | 3     1     789 | 5      789    2   |
 | 3     789    1   | 5     789   2   | 789    6      4   |
 | 2     5      789 | 4789  4789  6   | 13789  789    137 |
 +------------------+-----------------+-------------------+
 | 1479  6      2   | 1479  479   5   | 47     3      8   |
 | 1478  3      5   | 1478  6     78  | 2      47     9   |
 | 4789  789    789 | 4789  2     3   | 6      1      5   |
 +------------------+-----------------+-------------------+

2) #VT: (6 2 2 5 1 1 34 34 25)
Triple-digit POM: 7 @ r1c12478 r2c2579 r3c236789 r4c168 r5c257 r6c345789 r7c1457 r8c1468 r9c1234
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 2 @ r1c28 r2c4 r3c28 r4c9 r5c6 r6c1 r7c3 r8c7 r9c5
Digit 7 not in 19 Templates => -7 @ r1c2 r1c8 r3c2 r8c1

Triple-digit POM: 7 @ r1c147 r2c2579 r3c36789 r4c168 r5c257 r6c345789 r7c1457 r8c468 r9c1234
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 3 @ r1c3 r2c79 r3c5 r4c4 r5c1 r6c79 r7c8 r8c2 r9c6
Digit 7 not in 10 Templates => -7 @ r1c7 r2c7 r3c7 r3c8 r6c7 r6c9 r7c1 r9c4

Triple-digit POM: 7 @ r1c14 r2c259 r3c369 r4c168 r5c257 r6c3458 r7c457 r8c468 r9c123
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 8 @ r1c12478 r2c257 r3c23678 r4c168 r5c257 r6c34578 r7c9 r8c146 r9c1234
Digit 7 not in 9 Templates => -7 @ r6c4

Triple-digit POM: 7 @ r1c14 r2c259 r3c369 r4c168 r5c257 r6c358 r7c457 r8c468 r9c123
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 9 @ r1c12478 r2c257 r3c23678 r4c168 r5c257 r6c34578 r7c145 r8c9 r9c1234
Digit 7 not in 8 Templates => -7 @ r7c4

Triple-digit POM: 7 @ r1c14 r2c259 r3c369 r4c168 r5c257 r6c358 r7c57 r8c468 r9c123
and POM: 8 @ r1c12478 r2c257 r3c23678 r4c168 r5c257 r6c34578 r7c9 r8c146 r9c1234
and POM: 9 @ r1c12478 r2c257 r3c23678 r4c168 r5c257 r6c34578 r7c145 r8c9 r9c1234
Digit 7 not in 4 Templates => -7 @ r2c2 r2c5 r3c9 r4c6 r5c7 r7c5 r8c8
Digit 7 in all 4 Templates => 7 @ r2c9 r7c7

Triple-digit POM: 8 @ r1c12478 r2c257 r3c23678 r4c168 r5c257 r6c34578 r7c9 r8c146 r9c1234
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 2 @ r1c28 r2c4 r3c28 r4c9 r5c6 r6c1 r7c3 r8c7 r9c5
Digit 8 not in 18 Templates => -8 @ r1c2 r1c8 r3c2

Triple-digit POM: 8 @ r1c147 r2c257 r3c3678 r4c168 r5c257 r6c34578 r7c9 r8c146 r9c1234
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 3 @ r1c3 r2c7 r3c5 r4c4 r5c1 r6c79 r7c8 r8c2 r9c6
Digit 8 not in 12 Templates => -8 @ r2c7 r6c7

Triple-digit POM: 8 @ r1c147 r2c25 r3c3678 r4c168 r5c257 r6c3458 r7c9 r8c146 r9c1234
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 4 @ r1c6 r2c3 r3c78 r4c2 r5c9 r6c45 r7c145 r8c148 r9c14
Digit 8 not in 8 Templates => -8 @ r3c7

Triple-digit POM: 8 @ r1c147 r2c25 r3c368 r4c168 r5c257 r6c3458 r7c9 r8c146 r9c1234
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 7 @ r1c14 r2c9 r3c36 r4c18 r5c25 r6c358 r7c7 r8c46 r9c123
Digit 8 not in 3 Templates => -8 @ r3c3 r4c8 r5c2 r6c4 r8c1 r9c1 r9c4

Triple-digit POM: 8 @ r1c147 r2c25 r3c68 r4c16 r5c57 r6c358 r7c9 r8c46 r9c23
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 9 @ r1c12478 r2c257 r3c23678 r4c168 r5c257 r6c34578 r7c145 r8c9 r9c1234
Digit 8 not in 2 Templates => -8 @ r1c1 r2c5 r4c6 r6c3 r9c2
Digit 8 in all 2 Templates => 8 @ r2c2 r4c1 r9c3

Triple-digit POM: 8 @ r1c47 r2c2 r3c68 r4c1 r5c57 r6c58 r7c9 r8c46 r9c3
and POM: 4 @ r1c6 r2c3 r3c78 r4c2 r5c9 r6c45 r7c145 r8c148 r9c14
and POM: 7 @ r1c14 r2c9 r3c36 r4c8 r5c25 r6c358 r7c7 r8c46 r9c12
Digit 8 not in 1 Template => -8 @ r1c7 r3c6 r5c5 r6c8 r8c4
Digit 8 in all 1 Template => 8 @ r1c4 r3c8 r5c7 r6c5 r8c6

Triple-digit POM: 9 @ r1c1278 r2c57 r3c2367 r4c68 r5c25 r6c3478 r7c145 r8c9 r9c124
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 2 @ r1c28 r2c4 r3c2 r4c9 r5c6 r6c1 r7c3 r8c7 r9c5
Digit 9 not in 3 Templates => -9 @ r1c2 r1c8 r3c2 r3c7 r6c4 r6c7 r7c5

Triple-digit POM: 9 @ r1c17 r2c57 r3c36 r4c68 r5c25 r6c38 r7c14 r8c9 r9c124
and POM: 1 @ r1c27 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 3 @ r1c3 r2c7 r3c5 r4c4 r5c1 r6c79 r7c8 r8c2 r9c6
Digit 9 not in 2 Templates => -9 @ r1c1 r2c7 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r9c2
Digit 9 in all 2 Templates => 9 @ r1c7 r3c3 r5c2 r6c8

Triple-digit POM: 9 @ r1c7 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c8 r7c14 r8c9 r9c14
and POM: 1 @ r1c2 r2c6 r3c279 r4c5 r5c3 r6c79 r7c14 r8c14 r9c8
and POM: 4 @ r1c6 r2c3 r3c7 r4c2 r5c9 r6c4 r7c145 r8c148 r9c14
Digit 9 not in 1 Template => -9 @ r7c4 r9c1
Digit 9 in all 1 Template => 9 @ r7c1 r9c4; stte

R. Jamil

[Cenoman]

Not an easy puzzle, even using the tridagon... No complex step, but a sequence of AICs.

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 +---------------------+----------------------+---------------------+
 |  789*   12    3     |  789*   5      4     |  189    289    6    |
 |  6      789*  4     |  2      789*   1     |  389    5      37   |
 |  5      12    789*  |  6      3      789*  |  1489   2489   17   |
 +---------------------+----------------------+---------------------+
 |  789*   4     6     |  3      1      789*  |  5      789    2    |
 |  3      789*  1     |  5      789*   2     |  789    6      4    |
 |  2      5     789*  |  4789*  4789   6     |  13     789    13   |
 +---------------------+----------------------+---------------------+
 |  1479   6     2     |  1479   479    5     |  47     3      8    |
 |  1478   3     5     |  1478   6      78    |  2      47     9    |
 |  4789   789   789   |  4789   2      3     |  6      1      5    |
 +---------------------+----------------------+---------------------+

1. Tridagon (789)b1245 having a single guardian => +4 r6c4; lcls, 6 placements

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 +--------------------+--------------------+-------------------+
 |Be789   12    3     |Ad78    5     4     |  189   289   6    |
 |  6     789   4     |  2     789   1     |  389   5     37   |
 |  5     12    789   |  6     3     789   |  4     289   17   |
 +--------------------+--------------------+-------------------+
 | f78-9  4     6     |  3     1     789   |  5     789   2    |
 |  3     789   1     |  5     789   2     |  89    6     4    |
 |  2     5     789   |  4     789   6     |  13    789   13   |
 +--------------------+--------------------+-------------------+
 | a19    6     2     |  19    4     5     |  7     3     8    |
 |Cb178   3     5     | c178   6     78    |  2     4     9    |
 |  4    D789  D789   |  89-7  2     3     |  6     1     5    |
 +--------------------+--------------------+-------------------+

2. (9=1)r7c1 - r8c1 = (1-7)r8c4 = r1c4 - r1c1 = (7)r4c1 => -9 r4c1
3. (7)r1c4 = r1c1 - r8c1 = r9c23 => -7 r9c4

Code: Select all

 +--------------------+--------------------+--------------------+
 | y789  A12    3     | x78    5     4     |yAf189  A28-9  6    |
 |  6    Z789   4     |  2    Y89-7  1     |  f39-8  5    z37   |
 |  5     12   b789   |  6     3   Xa789*  |   4    a289* z17   |
 +--------------------+--------------------+--------------------+
 |  78    4     6     |  3     1   Wa789*  |   5   Va789*  2    |
 |  3    d79-8  1     |  5     789   2     |UBe89    6     4    |
 |  2     5    c789   |  4     789   6     |   13    789   13   |
 +--------------------+--------------------+--------------------+
 |  19    6     2     |  19    4     5     |   7     3     8    |
 |  18    3     5     |  178   6     78    |   2     4     9    |
 |  4     789   789   |  89    2     3     |   6     1     5    |
 +--------------------+--------------------+--------------------+

4. XW(9)r34\c68 = (9)r3c3 - r6c3 = r5c2 - r5c7 = r12c7 => -9 r1c8
5. (8=129)r1c278 - (9=8)r5c7 => -8 r2c7
6. (7)r1c4 = (79-1)r1c17 = (17)r23c9 => -7r2c5
7. (8=9)r5c7 - r4c8 = r4c6 - r3c6 = (9-8)r2c5 = (8)r2c2 => -8 r5c2; lcls

Code: Select all

 +--------------------+--------------------+-------------------+
 |Ce789   12    3     |  78    5     4     |Cf189   28    6    |
 |  6    b789   4     |  2    a89    1     |  3-9   5     37   |
 |  5     12    789   |  6     3     789   |  4     289   17   |
 +--------------------+--------------------+-------------------+
 | B78    4     6     |  3     1     89    |  5     789   2    |
 |  3    A79    1     |  5     789   2     |  8-9   6     4    |
 |  2     5     789   |  4     789   6     |  13    789   13   |
 +--------------------+--------------------+-------------------+
 | d19    6     2     |  19    4     5     |  7     3     8    |
 | d18    3     5     |  178   6     78    |  2     4     9    |
 |  4    c789   789   |  89    2     3     |  6     1     5    |
 +--------------------+--------------------+-------------------+

8. (9=8)r2c5 - r2c2 = r9c2 - (8=19)r78c1 - r1c1 = (9)r1c7 => -9 r2c7; 8 placements
9. (9=7)r5c2 - r4c1 = (79)r1c17 => -9 r5c7; 7 placements

Code: Select all

 +------------------+------------------+-----------------+
 |  78   1    3     |  78   5     4    |  9    2    6    |
 |  6    89   4     |  2    89    1    |  3    5    7    |
 |  5    2    79    |  6    3     79   |  4    8    1    |
 +------------------+------------------+-----------------+
 |  78   4    6     |  3    1     89   |  5    79   2    |
 |  3    79   1     |  5    79    2    |  8    6    4    |
 |  2    5    89+7  |  4    8+9-7 6    |  1    79   3    |
 +------------------+------------------+-----------------+
 |  9    6    2     |  1    4     5    |  7    3    8    |
 |  1    3    5     |  78   6     78   |  2    4    9    |
 |  4    78   78    |  9    2     3    |  6    1    5    |
 +------------------+------------------+-----------------+

10. BUG+2 (7)r6c3 == (9)r6c5 => -7 r6c5; ste

[P.O.]

Not an easy puzzle, even using the tridagon.

this site rates this puzzle SER 9.3 and reduces it to SER 8.0 after using the tridagon

Code: Select all

tridagon pattern in b1245 with one guardian n4r6c4 => r6c4=4

( n4r6c4   n4r9c1   n4r7c5   n7r7c7   n4r8c8   n4r3c7 )

intersection:
((((9 0) (7 4 8) (1 9)) ((9 0) (9 4 8) (7 8 9))))

7r2c5 => r7c1 <> 1,9
 r2c5=7 - r1n7{c4 c1} - r1c4{n7 n8} - b8n8{r89c4 r8c6} - r8c1{n78 n1}
 r2c5=7 - r2c9{n7 n3} - r1n7{c4 c1} - r1n9{c1 c78} - r2c7{n39 n8} - r5c7{n8 n9} - r5c5{n79 n8} - r6c5{n78 n9} - b4n9{r6c3 r4c1}
=> r2c5 <> 7

8r2c5 => b1p159 <> 9
 r2c5=8 - r1c4{n8 n7} - b8n7{r89c4 r8c6} - c1n7{r8 r4} - c8n7{r4 r6} - r6n8{c8 c3} - b1n8{r3c3 r1c1}
 r2c5=8 - r1c4{n8 n7} - b8n7{r89c4 r8c6} - c1n7{r8 r4} - c8n7{r4 r6} - r6c5{n78 n9} - b4n9{r6c3 r5c2}
 r2c5=8 - b2n9{r2c5 r3c6}
=> r2c5 <> 8

9r3c8 => r6c3 = 8 & 9
 r3c8=9 - r1n9{c78 c1} - r1n7{c1 c4} - r3c6{n79 n8} - r8c6{n8 n7} - 18r78c1 - c3n8{r9 r6}
 r3c8=9 - b2n9{r3c6 r2c5} - r6n9{c5 c3}
=> r3c8 <> 9

ste.


[P.O.]

with templates, the puzzle is solved with three combinations of size 3

Hidden Text: Show

Code: Select all

..3..4...6.42.1.5.5..63.....46.....23.15....42...............38....6.2.9....2361.
#VT: (6 2 2 5 1 1 34 34 25)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: (1) NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL

789    12789  3      789    5      4      1789   2789   6               
6      789    4      2      789    1      3789   5      37             
5      12789  789    6      3      789    14789  24789  17             
789    4      6      3      1      789    5      789    2               
3      789    1      5      789    2      789    6      4               
2      5      789    4789   4789   6      13789  789    137             
1479   6      2      1479   479    5      47     3      8               
1478   3      5      1478   6      78     2      47     9               
4789   789    789    4789   2      3      6      1      5               
133 candidates. 42 values.

1: (4 7 8)   169 instances

#VT: (6 2 2 5 1 1 31 31 25)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL

2: (1 2 9)   43 instances

#VT: (6 2 2 5 1 1 31 31 18)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL (2 20)

3: (7 8 9)   36 instances

#VT: (6 2 2 5 1 1 11 10 11)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: NIL NIL NIL NIL NIL NIL (11 25 26 27 50 58) (1 24 52 74) (25 26)
EraseCC: ( n1r3c9   n1r6c7   n1r1c2   n2r3c2   n2r1c8   n3r2c7   n3r6c9   n7r2c9   n9r1c7   n7r1c1
           n8r1c4   n9r2c5   n7r3c6   n8r8c6   n8r2c2   n9r3c3   n9r4c6   n8r4c1   n7r4c8   n8r5c7
           n7r6c3   n4r6c4   n8r6c5   n9r6c8   n4r8c8   n8r9c3   n4r3c7   n8r3c8   n9r5c2   n7r5c5
           n4r7c5   n7r7c7   n1r8c1   n7r8c4   n7r9c2   n9r9c4   n9r7c1   n1r7c4   n4r9c1 )
7 1 3   8 5 4   9 2 6
6 8 4   2 9 1   3 5 7
5 2 9   6 3 7   4 8 1
8 4 6   3 1 9   5 7 2
3 9 1   5 7 2   8 6 4
2 5 7   4 8 6   1 9 3
9 6 2   1 4 5   7 3 8
1 3 5   7 6 8   2 4 9
4 7 8   9 2 3   6 1 5


or one combination of size 4

Hidden Text: Show

Code: Select all

..3..4...6.42.1.5.5..63.....46.....23.15....42...............38....6.2.9....2361.
#VT: (6 2 2 5 1 1 34 34 25)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: (1) NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL

789    12789  3      789    5      4      1789   2789   6               
6      789    4      2      789    1      3789   5      37             
5      12789  789    6      3      789    14789  24789  17             
789    4      6      3      1      789    5      789    2               
3      789    1      5      789    2      789    6      4               
2      5      789    4789   4789   6      13789  789    137             
1479   6      2      1479   479    5      47     3      8               
1478   3      5      1478   6      78     2      47     9               
4789   789    789    4789   2      3      6      1      5               
133 candidates. 42 values.

1: (4 7 8 9)   16 instances

#VT: (6 2 2 4 1 1 5 9 8)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: NIL NIL NIL (67) NIL NIL (2 7 11 16 20 25 26 27 43 49 55 58) (7 25 52) (11 25 28)
EraseCC: ( n8r2c2   n1r3c9   n9r1c7   n3r2c7   n7r2c9   n4r3c7   n8r5c7   n3r6c9   n7r7c7   n4r8c8
           n7r1c1   n8r1c4   n2r1c8   n9r2c5   n9r3c3   n7r3c6   n8r3c8   n8r4c1   n9r4c6   n7r4c8
           n7r5c5   n7r6c3   n4r6c4   n8r6c5   n1r6c7   n9r6c8   n4r7c5   n1r8c1   n7r8c4   n8r8c6
           n8r9c3   n9r9c4   n1r1c2   n2r3c2   n9r5c2   n9r7c1   n1r7c4   n4r9c1   n7r9c2 )
7 1 3   8 5 4   9 2 6
6 8 4   2 9 1   3 5 7
5 2 9   6 3 7   4 8 1
8 4 6   3 1 9   5 7 2
3 9 1   5 7 2   8 6 4
2 5 7   4 8 6   1 9 3
9 6 2   1 4 5   7 3 8
1 3 5   7 6 8   2 4 9
4 7 8   9 2 3   6 1 5


and if some validity checks are performed on the templates and the combinations, one combination of size 2 is sufficient to solve it

Hidden Text: Show

Code: Select all

..3..4...6.42.1.5.5..63.....46.....23.15....42...............38....6.2.9....2361.
init
#VT(6 2 2 5 1 1 34 34 25)
#VT(6 2 2 5 1 1 29 33 25)

#VT: (6 2 2 5 1 1 29 33 25)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: (1) NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL

789    12789  3      789    5      4      1789   2789   6               
6      789    4      2      789    1      3789   5      37             
5      12789  789    6      3      789    14789  24789  17             
789    4      6      3      1      789    5      789    2               
3      789    1      5      789    2      789    6      4               
2      5      789    4789   4789   6      13789  789    137             
1479   6      2      1479   479    5      47     3      8               
1478   3      5      1478   6      78     2      47     9               
4789   789    789    4789   2      3      6      1      5               
133 candidates. 42 values.

1: (7 8)   11 instances

#VT: (6 2 2 5 1 1 6 8 14)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: NIL NIL NIL NIL NIL NIL (7 8 11 14 20 25 26 27 50 55 58) (1 7 16 21 24 38 52 53 74) (20 25 43)
EraseCC: ( n1r3c9   n9r1c7   n7r1c1   n8r1c4   n2r1c8   n9r2c5   n9r3c3   n7r3c6   n8r8c6   n1r1c2
           n8r2c2   n2r3c2   n9r4c6   n8r4c1   n7r4c8   n8r5c7   n7r6c3   n4r6c4   n8r6c5   n9r6c8
           n3r6c9   n4r8c8   n8r9c3   n7r2c9   n4r3c7   n8r3c8   n9r5c2   n7r5c5   n1r6c7   n4r7c5
           n7r7c7   n1r8c1   n7r8c4   n7r9c2   n9r9c4   n3r2c7   n9r7c1   n1r7c4   n4r9c1 )
7 1 3   8 5 4   9 2 6
6 8 4   2 9 1   3 5 7
5 2 9   6 3 7   4 8 1
8 4 6   3 1 9   5 7 2
3 9 1   5 7 2   8 6 4
2 5 7   4 8 6   1 9 3
9 6 2   1 4 5   7 3 8
1 3 5   7 6 8   2 4 9
4 7 8   9 2 3   6 1 5


[rjamil]

Hi P.O.,

and if some validity checks are performed on the templates and the combinations, one combination of size 2 is sufficient to solve it

May I humbly request to elaborate. How many digits are used in some validity checks before one combination of size 2 is sufficient to solve?

If, after singleton or basic moves, #VT: (6 2 2 5 1 1 34 34 25) (i.e., same as mine), then how it becomes to #VT(6 2 2 5 1 1 29 33 25)? (intermediate steps?)

Similarly, separate time taken by three different template solutions?

R. Jamil

[P.O.]

hi R. Jamil, we've already talked about this, for example here and here

[rjamil]

Hi P.O.,

Well, I need some practical example of what we already discussed long before, which help me a lot to understand multi-digit POM routine. Yet to understand your way of doing template validation. If you please apply your method for this puzzle, then, it will be much easy to compare between template validation process and multi-digit disjoint templating process steps-by-step and time consuming/taken.

R. Jamil

[P.O.]

i retrieve the templates and then i check their validity with this routine, then i form the combination (7 8) which gives 11 instances whose analysis leads to the eliminations and placements that solve the puzzle
do the same and you'll get the same result

[rjamil]

Hi P.O.,

If I understand your template validation correctly (infect, it is all combination of double-digit POM move), then you apply again double-digit POM move and said like that, It solves with only one combination of double-digit POM move.

In other words, your template validation process is none other than mine all combination of double-digit POM move process, i.e., after combination of double-digit POM move, immediately check and apply elimination/placement move if any.

Apology if my tone looks like criticism (unintentionally). Asking just to learn your way of doing template validation processing.

R. Jamil

Added as on 20251121:
After single-digit 1 POM move, => -1 @r1c1, by analyzing digits 7 and 8 templates all combinations, there is no double-digit POM found but few templates of each digit removed due influence of X digit as follows:

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Code: Select all

7 @ (1 - 0, 1017, 0) r1c1 r2c5 r3c7 r4c6 r5c2 r6c9 r7c4 r8c8 r9c3
7 @ (2 - 0, 1307, 0) r1c1 r2c5 r3c8 r4c6 r5c2 r6c9 r7c7 r8c4 r9c3
7 @ (3 - 0, 1587, 0) r1c1 r2c5 r3c9 r4c6 r5c2 r6c7 r7c4 r8c8 r9c3
7 @ (4 - 0, 1595, 0) r1c1 r2c5 r3c9 r4c6 r5c2 r6c8 r7c7 r8c4 r9c3
7 @ (5 - 0, 1617, 0) r1c1 r2c5 r3c9 r4c6 r5c7 r6c3 r7c4 r8c8 r9c2 X digit 9
7 @ (6 - 0, 1685, 0) r1c1 r2c5 r3c9 r4c8 r5c2 r6c4 r7c7 r8c6 r9c3 X digit 8
7 @ (7 - 0, 5147, 0) r1c1 r2c9 r3c6 r4c8 r5c2 r6c5 r7c7 r8c4 r9c3
7 @ (8 - 0, 5183, 0) r1c1 r2c9 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r7c7 r8c4 r9c2
7 @ (9 - 0, 1615, 1) r1c2 r2c5 r3c9 r4c6 r5c7 r6c3 r7c1 r8c8 r9c4
7 @ (10 - 0, 1617, 1) r1c2 r2c5 r3c9 r4c6 r5c7 r6c3 r7c4 r8c8 r9c1
7 @ (11 - 0, 3189, 1) r1c2 r2c7 r3c6 r4c1 r5c5 r6c9 r7c4 r8c8 r9c3 X digit 1
7 @ (12 - 0, 4911, 1) r1c2 r2c9 r3c6 r4c1 r5c5 r6c7 r7c4 r8c8 r9c3
7 @ (13 - 0, 4919, 1) r1c2 r2c9 r3c6 r4c1 r5c5 r6c8 r7c7 r8c4 r9c3
7 @ (14 - 0, 4923, 1) r1c2 r2c9 r3c6 r4c1 r5c7 r6c4 r7c5 r8c8 r9c3
7 @ (15 - 0, 4929, 1) r1c2 r2c9 r3c6 r4c1 r5c7 r6c5 r7c4 r8c8 r9c3 X digit 4
7 @ (16 - 0, 5182, 1) r1c2 r2c9 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r7c7 r8c1 r9c4
7 @ (17 - 0, 5183, 1) r1c2 r2c9 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r7c7 r8c4 r9c1
7 @ (18 - 1, 1163, 3) r1c4 r2c2 r3c8 r4c1 r5c5 r6c9 r7c7 r8c6 r9c3
7 @ (19 - 1, 1451, 3) r1c4 r2c2 r3c9 r4c1 r5c5 r6c8 r7c7 r8c6 r9c3
7 @ (20 - 1, 1617, 3) r1c4 r2c2 r3c9 r4c6 r5c7 r6c3 r7c5 r8c8 r9c1
7 @ (21 - 1, 1715, 3) r1c4 r2c2 r3c9 r4c8 r5c5 r6c3 r7c7 r8c6 r9c1
7 @ (22 - 1, 3333, 3) r1c4 r2c7 r3c3 r4c6 r5c2 r6c9 r7c5 r8c8 r9c1
7 @ (23 - 1, 4619, 3) r1c4 r2c9 r3c2 r4c1 r5c5 r6c8 r7c7 r8c6 r9c3
7 @ (24 - 1, 4785, 3) r1c4 r2c9 r3c2 r4c6 r5c7 r6c3 r7c5 r8c8 r9c1
7 @ (25 - 1, 4883, 3) r1c4 r2c9 r3c2 r4c8 r5c5 r6c3 r7c7 r8c6 r9c1
7 @ (26 - 1, 4907, 3) r1c4 r2c9 r3c3 r4c1 r5c5 r6c8 r7c7 r8c6 r9c2
7 @ (27 - 1, 5055, 3) r1c4 r2c9 r3c3 r4c6 r5c2 r6c7 r7c5 r8c8 r9c1
7 @ (28 - 1, 5153, 3) r1c4 r2c9 r3c3 r4c8 r5c2 r6c5 r7c7 r8c6 r9c1 X digit 4
7 @ (29 - 2, 1461, 6) r1c7 r2c2 r3c6 r4c1 r5c5 r6c9 r7c4 r8c8 r9c3
7 @ (30 - 2, 4195, 6) r1c7 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c9 r7c1 r8c8 r9c4
7 @ (31 - 2, 4197, 6) r1c7 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c9 r7c4 r8c8 r9c1
7 @ (32 - 2, 1463, 7) r1c8 r2c2 r3c6 r4c1 r5c5 r6c9 r7c7 r8c4 r9c3
7 @ (33 - 2, 4198, 7) r1c8 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c9 r7c7 r8c1 r9c4
7 @ (34 - 2, 4199, 7) r1c8 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c9 r7c7 r8c4 r9c1
8 @ (1 - 0, 1013, 0) r1c1 r2c5 r3c7 r4c6 r5c2 r6c8 r7c9 r8c4 r9c3
8 @ (2 - 0, 1061, 0) r1c1 r2c5 r3c7 r4c8 r5c2 r6c4 r7c9 r8c6 r9c3
8 @ (3 - 0, 1301, 0) r1c1 r2c5 r3c8 r4c6 r5c2 r6c7 r7c9 r8c4 r9c3
8 @ (4 - 0, 1331, 0) r1c1 r2c5 r3c8 r4c6 r5c7 r6c3 r7c9 r8c4 r9c2
8 @ (5 - 0, 3371, 0) r1c1 r2c7 r3c6 r4c8 r5c2 r6c5 r7c9 r8c4 r9c3
8 @ (6 - 0, 3407, 0) r1c1 r2c7 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r7c9 r8c4 r9c2
8 @ (7 - 0, 1181, 1) r1c2 r2c5 r3c8 r4c1 r5c7 r6c4 r7c9 r8c6 r9c3
8 @ (8 - 0, 1330, 1) r1c2 r2c5 r3c8 r4c6 r5c7 r6c3 r7c9 r8c1 r9c4
8 @ (9 - 0, 1331, 1) r1c2 r2c5 r3c8 r4c6 r5c7 r6c3 r7c9 r8c4 r9c1
8 @ (10 - 0, 3185, 1) r1c2 r2c7 r3c6 r4c1 r5c5 r6c8 r7c9 r8c4 r9c3
8 @ (11 - 0, 3406, 1) r1c2 r2c7 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r7c9 r8c1 r9c4
8 @ (12 - 0, 3407, 1) r1c2 r2c7 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r7c9 r8c4 r9c1
8 @ (13 - 1, 869, 3) r1c4 r2c2 r3c7 r4c1 r5c5 r6c8 r7c9 r8c6 r9c3
8 @ (14 - 1, 1091, 3) r1c4 r2c2 r3c7 r4c8 r5c5 r6c3 r7c9 r8c6 r9c1
8 @ (15 - 1, 1157, 3) r1c4 r2c2 r3c8 r4c1 r5c5 r6c7 r7c9 r8c6 r9c3
8 @ (16 - 1, 1181, 3) r1c4 r2c2 r3c8 r4c1 r5c7 r6c5 r7c9 r8c6 r9c3
8 @ (17 - 1, 2885, 3) r1c4 r2c7 r3c2 r4c1 r5c5 r6c8 r7c9 r8c6 r9c3
8 @ (18 - 1, 3107, 3) r1c4 r2c7 r3c2 r4c8 r5c5 r6c3 r7c9 r8c6 r9c1
8 @ (19 - 1, 3173, 3) r1c4 r2c7 r3c3 r4c1 r5c5 r6c8 r7c9 r8c6 r9c2
8 @ (20 - 1, 3377, 3) r1c4 r2c7 r3c3 r4c8 r5c2 r6c5 r7c9 r8c6 r9c1 X digit 4
8 @ (21 - 2, 1457, 6) r1c7 r2c2 r3c6 r4c1 r5c5 r6c8 r7c9 r8c4 r9c3
8 @ (22 - 2, 1678, 6) r1c7 r2c2 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r7c9 r8c1 r9c4
8 @ (23 - 2, 1679, 6) r1c7 r2c2 r3c6 r4c8 r5c5 r6c3 r7c9 r8c4 r9c1
8 @ (24 - 2, 4192, 6) r1c7 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c8 r7c9 r8c1 r9c4
8 @ (25 - 2, 4193, 6) r1c7 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c8 r7c9 r8c4 r9c1
8 @ (26 - 2, 4241, 6) r1c7 r2c5 r3c3 r4c8 r5c2 r6c4 r7c9 r8c6 r9c1
8 @ (27 - 2, 1457, 7) r1c8 r2c2 r3c6 r4c1 r5c5 r6c7 r7c9 r8c4 r9c3
8 @ (28 - 2, 1475, 7) r1c8 r2c2 r3c6 r4c1 r5c7 r6c5 r7c9 r8c4 r9c3
8 @ (29 - 2, 3773, 7) r1c8 r2c5 r3c2 r4c1 r5c7 r6c4 r7c9 r8c6 r9c3
8 @ (30 - 2, 3922, 7) r1c8 r2c5 r3c2 r4c6 r5c7 r6c3 r7c9 r8c1 r9c4
8 @ (31 - 2, 3923, 7) r1c8 r2c5 r3c2 r4c6 r5c7 r6c3 r7c9 r8c4 r9c1
8 @ (32 - 2, 4061, 7) r1c8 r2c5 r3c3 r4c1 r5c7 r6c4 r7c9 r8c6 r9c2
8 @ (33 - 2, 4192, 7) r1c8 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c7 r7c9 r8c1 r9c4
8 @ (34 - 2, 4193, 7) r1c8 r2c5 r3c3 r4c6 r5c2 r6c7 r7c9 r8c4 r9c1

However, after that, I have no way to compare above mentioned filtered templates to compare again as double-digit POM move atm.
Please confirm if my above analysis is correct as per your template validation process.

Note: the above analysis is what I understand with your guidance and develop my double- and triple-digit POM moves. Similarly, if I overcome the bug, will definitely develop the quad-digit POM (and, may be, quint-digit POM for completeness) move(s) same way.

[P.O.]

hi R.Jamil, here is the process i follow to solve this puzzle with the combination (7 8)
i initialize the puzzle:

Code: Select all

..3..4...6.42.1.5.5..63.....46.....23.15....42...............38....6.2.9....2361.
#VT: (6 2 2 5 1 1 34 34 25)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: (1) NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL

789    12789  3      789    5      4      1789   2789   6               
6      789    4      2      789    1      3789   5      37             
5      12789  789    6      3      789    14789  24789  17             
789    4      6      3      1      789    5      789    2               
3      789    1      5      789    2      789    6      4               
2      5      789    4789   4789   6      13789  789    137             
1479   6      2      1479   479    5      47     3      8               
1478   3      5      1478   6      78     2      47     9               
4789   789    789    4789   2      3      6      1      5               
133 candidates. 42 values.


i check the templates:

Code: Select all

#VT(6 2 2 5 1 1 34 34 25)
loop 1
1: NIL
2: NIL
3: NIL
4: NIL
5: NIL
6: NIL
7: ((6 4) (19 4) (23 1) (28 8) (29 9))
8: ((14 4))
9: NIL
#VT(6 2 2 5 1 1 29 33 25)


i form the combination (7 8):
(7 8): 174 instances

Hidden Text: Show

Code: Select all

......87..8..7......7..8........7.8..7..8......8.....7......7.88..7.....7..8.....
...8...7.....7.8...87......8....7....7..8...........87......7.8...7.8...7.8......
...8...7..8..7......7....8.8....7....7....8......8...7......7.8...7.8...7.8......
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......87..8..7......7..8...8....7....7..8...........87......7.87..8.......87.....
...8...7.....7.8...87...........7.8..7..8......8.....7......7.87....8...8..7.....
...8...7.....7.8...87......8....7....7..8...........87......7.87....8.....87.....
...8...7..8..7......7....8.8....7....7....8......8...7......7.87....8.....87.....
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...8...7..8..7......7...8.......7.8..7..8......8.....7......7.87....8...8..7.....
...8...7..8..7......7...8..8....7....7..8...........87......7.87....8.....87.....
.8.....7.....7.8....7..8........7.8..7..8......8.....7......7.87..8.....8..7.....
.8.....7.....7.8....7..8...8....7....7..8...........87......7.87..8.......87.....
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.8.7...........8.7..7..8...8....7....7..8..........78.....7...8...8...7.7.8......
.8.7.........8...7..7....8.8....7....7....8.....8..7......7...8.....8.7.7.8......
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7.....8...8..7.........8..7.....7.8..7..8......8...7.....7....8...8...7.8.7......
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7..8.........7.8....8.....78....7....7..8..........78....7....8.....8.7..87......
7..8.........7.8...8......7.....7.8..7..8......8...7.....7....8.....8.7.8.7......
7..8......8..7..........8.7.....7.8..7..8......8...7.....7....8.....8.7.8.7......
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78...........7.8.......87.......7.8..7..8......8.....7...7....8...8...7.8.7......
78...........7.8.......87.......7.8..7..8......8.....7...7....88......7...78.....


i check the combination (7 8):
(7 8): 11 instances

Hidden Text: Show

Code: Select all

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...7...8.....8...7.87......7....8.......7.8....8....7.......7.88....7....7.8.....
.8.7.........8...7..7....8.7....8.......7.8....8....7.......7.8...8.7...87.......
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78...........8...7.....7.8.8......7.....7.8....78...........7.8...7.8....78......


i analyze the remaining templates:

Hidden Text: Show

Code: Select all

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#VT: (6 2 2 5 1 1 6 8 14)
Cells: NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL
Candidates: NIL NIL NIL NIL NIL NIL (7 8 11 14 20 25 26 27 50 55 58) (1 7 16 21 24 38 52 53 74) (20 25 43)
EraseCC: ( n1r3c9   n9r1c7   n7r1c1   n8r1c4   n2r1c8   n9r2c5   n9r3c3   n7r3c6   n8r8c6   n1r1c2
           n8r2c2   n2r3c2   n9r4c6   n8r4c1   n7r4c8   n8r5c7   n7r6c3   n4r6c4   n8r6c5   n9r6c8
           n3r6c9   n4r8c8   n8r9c3   n7r2c9   n4r3c7   n8r3c8   n9r5c2   n7r5c5   n1r6c7   n4r7c5
           n7r7c7   n1r8c1   n7r8c4   n7r9c2   n9r9c4   n3r2c7   n9r7c1   n1r7c4   n4r9c1 )
7 1 3   8 5 4   9 2 6
6 8 4   2 9 1   3 5 7
5 2 9   6 3 7   4 8 1
8 4 6   3 1 9   5 7 2
3 9 1   5 7 2   8 6 4
2 5 7   4 8 6   1 9 3
9 6 2   1 4 5   7 3 8
1 3 5   7 6 8   2 4 9
4 7 8   9 2 3   6 1 5


[rjamil]

Hi P.O.,

Thanks for providing such details for which my quick analysis is shown as follows:

1) Yours first grid is same as mine, i.e., after 15 singleton moves and 1 single-digit POM move;
2) Yours templates check are also seems to me the same as mine, i.e., manually calculated by me, as shown in my above post;
3) Yours form of combination (7 8) 174 instances need to be verified thoroughly;
4) Yours analyze combination (7 8) 11 instances also need to be verified thoroughly;
5) Yours analyze the remaining templates #VT: (6 2 2 5 1 1 6 8 14) ?? also need to be verified thoroughly.

In short, I understand your steps 1 and 2 only and need steps 3, 4 and 5 elaboration.

Once again, many thanks for providing such a details.

R. Jamil

[P.O.]

point 3 is simple: with #VT 29 for 7 and #VT 33 for 8 i form all instances of the combination (7 8) i.e. for each template of 7 i associate all compatible templates of 8, i then analyze all these instances, i.e. i check if any templates are missing from the instances and i update the templates if necessary

point 4: i check the instances: an instance of the combination (7 8) is valid if it is compatible with at least one template for each of 1 2 3 4 5 6 9, otherwise it can be eliminated, in this case it reduces the number of instances from 174 to 11, i analyze them as i did with the 174 instances and i update the templates, which change from #VT (29 33) to #VT (6 8)

point 5: analyzing the templates consists of doing what you call Single-digit POM, i.e. looking for eliminations and placements of candidates and updating the grid, in this case, the analysis eliminates 11 candidates for 7, 9 candidates for 8, and 3 candidates for 9, which solves the grid

[rjamil]

Hi P.O.,

Many thanks for providing further details.

In quick glance, your step 3 is still unclear, but, I see that you are doing exactly what I called triple-digit POM move in your step 4 and 5, i.e., comparing double digit (7 8) disjoint templates with each other digit templates compatibility, Same as involving triple-digit (7 8 [1 ... 6, 9]) POM move.

R. Jamil

[P.O.]

point 3 should be perfectly clear: with 29 templates for 7

Hidden Text: Show

Code: Select all

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7............7...........7......7....7...............7......7.....7.......7......
7............7..........7.......7....7...............7...7............7...7......


and 33 templates for 8

Hidden Text: Show

Code: Select all

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8............8..........8.......8....8..............8.........8...8.......8......


the 174 instances of the (7 8) combination are made : what could be simpler?