The New Sudoku Players' Forum

[P.O.]

another puzzle without rc-bivalue at the start and this time without 1-Backdoor and 1-antiBackdoor after singles + intersections; my solution is 4 not too long chains.

Code: Select all

. 2 .   . . 9   . 6 .
. . 7   1 . .   . . 5
3 . .   . . .   4 . .
. 1 .   5 . .   . 2 .
. . .   . 2 .   . . .
. . .   . . 3   . . .
4 . .   2 . .   3 . .
. . 5   . . .   . . 8
. 9 .   . 6 .   . 1 .

.2...9.6...71....53.....4...1.5...2.....2.........3...4..2..3....5.....8.9..6..1.

158     2       148     3478    34578   9       178     6       137             
689     468     7       1       348     2468    289     389     5               
3       568     1689    678     578     25678   4       789     1279             
6789    1       34689   5       4789    4678    6789    2       34679           
56789   345678  34689   46789   2       14678   156789  345789  134679           
256789  45678   24689   46789   14789   3       156789  45789   14679           
4       678     168     2       15789   1578    3       579     679             
1267    367     5       3479    13479   147     2679    479     8               
278     9       238     3478    6       4578    257     1       247   


[Mauriès Robert]

Hi P.O.,
I don't see the backdoor, but anyway, here is my resolution (with TDP).

P(2r8c7) : [ 2r8c7->2r3c9->1r3c3->9r3c8 ]->9r7c9->... => 6b9 empty => r8c7≠2 => r8c1=2 + 10 placements and basic eliminations.

puzzle3: Show

P(3r9c4) : 3r9c4->[ 4r9c6 & 3r2c5 & 8r9c3->8r2c2 ]->9r2c8->6r2c1->... r2c6 empty => r9c4≠3 => r9c3=3 + 22 placements.

puzzle3: Show

P'(9r4c5) : (-9r4c5)->9r7c5->8r7c6->[ 7r5c6 & 5r7c8 ]->8r5c8->8r4c3->... => -78r4c5 => r4c5=9, stte.

puzzle3: Show

Robert

[P.O.]

hi Robert, i realize that i didn't express myself clearly; i wrote without '1-backdoor' meaning there is no one candidate that if set solves the puzzle after applying singles + intersections, same for '1-antibackdoor'; but there are '2-backdoors' and '2-antibackdoors', meaning 2 candidates that if set or removed solve the puzzle.

i found 9 2-AntiBackdoors:
(((((1 9 3) (1 3 7)) 3) (((7 9 9) (6 7 9)) 6) S)
((((2 5 2) (3 4 8)) 3) (((7 9 9) (6 7 9)) 6) S)
((((4 3 4) (3 4 6 8 9)) 3) (((7 9 9) (6 7 9)) 6) S)
((((5 8 6) (3 4 5 7 8 9)) 3) (((7 9 9) (6 7 9)) 6) S)
((((7 9 9) (6 7 9)) 6) (((8 2 7) (3 7)) 3) S)
((((7 9 9) (6 7 9)) 6) (((9 1 7) (7 8)) 7) S)
((((7 9 9) (6 7 9)) 6) (((9 3 7) (3 8)) 8) S)
((((7 9 9) (6 7 9)) 6) (((9 4 8) (3 4 7 8)) 3) S)
((((7 9 9) (6 7 9)) 6) (((9 6 8) (4 5 7 8)) 4) S))

and 167 2-Backdoors, here are the first:
(((((1 1 1) (1 5 8)) 1) (((4 7 6) (6 7 8 9)) 7) Z)
((((1 1 1) (1 5 8)) 1) (((5 1 4) (5 6 7 8 9)) 7) S)
((((1 1 1) (1 5 8)) 1) (((5 8 6) (3 5 7 8 9)) 5) S)
((((1 1 1) (1 5 8)) 1) (((8 2 7) (3 6 7)) 7) S)
((((1 1 1) (1 5 8)) 1) (((9 6 8) (4 5 7 8)) 7) S)
((((1 3 1) (1 4 8)) 4) (((8 2 7) (3 6 7)) 7) Z)
((((1 4 2) (3 4 7 8)) 3) (((6 9 6) (1 4 6 7 9)) 6) S)
((((1 4 2) (3 4 7 8)) 3) (((7 2 7) (6 7 8)) 6) S)
((((1 4 2) (3 4 7 8)) 3) (((7 5 8) (1 5 7 8 9)) 8) S)
((((1 4 2) (3 4 7 8)) 3) (((7 9 9) (6 7 9)) 9) S)
.....

[Cenoman]

Code: Select all

 +----------------------------+--------------------------+-----------------------------+
 | d158      2       d148     |  3478    34578   9       |  178      6        137      |
 |  689     d468      7       |  1       348     2468    |  289      389      5        |
 |  3       d568      689-1   |  678     578     25678   |  4        789      1279     |
 +----------------------------+--------------------------+-----------------------------+
 |  6789     1        34689   |  5       4789    4678    |  6789     2        34679    |
 |  56789    345678   34689   |  46789   2       14678   |  156789   345789   134679   |
 |  256789   45678    24689   |  46789   14789   3       |  156789   45789    14679    |
 +----------------------------+--------------------------+-----------------------------+
 |  4        678     a168     |  2       15789   1578    |  3        579      679      |
 | b1267    c367      5       |  3479    13479   147     | b2679     479      8        |
 |  278      9        238     |  3478    6       4578    |  257      1        247      |
 +----------------------------+--------------------------+-----------------------------+

1. (1)r7c3 = (12-6)r8c17 = r8c2 - (6=4581) =>-1r3c3; 11 placements & ls

Code: Select all

 +-------------------------+--------------------------+--------------------------+
 |  1       2     a48      |  3478    5       9       |  78       6      37      |
 |  69     b48     7       |  1      c348    x468     |  2        389    5       |
 |  3       5      69      |  678     78      2       |  4        789    1       |
 +-------------------------+--------------------------+--------------------------+
 |  6789    1      34689   |  5       4789    4678    |  6789     2      34679   |
 |  56789   3478   34689   |  46789   2       14678   |  156789   3578   34679   |
 |  56789   478    2       |  46789   14789   3       |  156789   578    4679    |
 +-------------------------+--------------------------+--------------------------+
 |  4       678    1       |  2       789     578     |  3        57     69      |
 |  2       367    5       |  379    c1379    17      |  69       4      8       |
 |  78      9     a38      | z478-3   6      y4578    |  57       1      2       |
 +-------------------------+--------------------------+--------------------------+

2. Almost ALS M-Wing:
[(3=84)r19c3 - r2c2 *=* (43)r28c5] = (4)r2c6 - r9c6 = (4)r9c4 => -3r9c4; 23 placements

Code: Select all

 +------------------+---------------------+--------------------+
 |  1     2    4    |  3      5     9     |  8      6     7    |
 |  9     8    7    |  1      4     6     |  2      3     5    |
 |  3     5    6    |  78     78    2     |  4      9     1    |
 +------------------+---------------------+--------------------+
 |  67    1   b89#  |  5     a789*  4     | a679*   2     3    |
 |  567   3   c89   |  6789   2    c78    |  1     c578   4    |
 |  567   4    2    |  6789   1     3     |  5679   578   69   |
 +------------------+---------------------+--------------------+
 |  4    d67   1    |  2      78-9  578   |  3     d57   d69   |
 |  2     67   5    | a79*    3     1     | a69*    4     8    |
 |  8     9    3    |  4      6     57    |  57     1     2    |
 +------------------+---------------------+--------------------+

3. Almost kite:
[(9)r8c4 = r8c7 - r4c7 *=* r4c5] = (9)r4c3-(9=785)r5c368-(5=769)r7c8 => -9 r7c5; ste

[P.O.]

thank you for your solutions, they made me change mine; your second step eliminates n3r9c4 and gets all the placements i needed 2 chains for, so i looked for a way to do the same elimination and i found an unit forcing chain;
here is my 3 steps solution:

Code: Select all

da±1(58)  2      e+148    3478    34578   9       ×178    6       ×137             
  689    d(48)6   7       1       348     2468    289     389     5               
  3      d(58)6   ×1689   678     578     25678   4       789     1279             
  6789    1       34689   5       4789    4678    6789    2       34679           
  56789   345678  34689   46789   2       14678   156789  345789  134679           
  256789  45678   24689   46789   14789   3       156789  45789   14679           
  4       678     168     2       15789   1578    3       579     679             
 a+1267  c3+67    5       3479    13479   147    b+2679   479     8               
  278     9       238     3478    6       4578    257     1       247     
 
 c1n1{r1 r8} - r8n2{c1 c7} - r8n6{c7 c2} - b1{r1c1r2c2r3c2}{n4n5n8} - r1c3{n4n8 n1} => r1c7 r1c9 r3c3 <> 1
 
 singles: ( n5r1c5 n5r3c2 n1r1c1 n1r7c3 n2r6c3 n2r8c1 n4r8c8 n2r3c6 n2r2c7 n2r9c9 n1r3c9 )
 intersections: c8n9{r2r3} => r5c8 r6c8 r7c8 <> 9
                c2n6{r7r8} => r2c2 r5c2 r6c2 <> 6
               
   1       2      b4+8     3478    5       9       78      6       37               
   689    a+48     7       1      A3+48   x+468    2       389     5               
   3       5       689     678     78      2       4       789     1               
   6789    1       34689   5       4789    4678    6789    2       34679           
   56789   3478    34689   46789   2       14678   156789  3578    34679           
   56789   478     2       46789   14789   3       156789  578     4679             
   4       678     1       2       789     578     3       57      679             
   2       367     5       379    B1+379   17      679     4       8               
   78      9      c+38    y×3+478  6      y-4578   57      1       2                     
               
 r2n4{c2c5c6} => r9c4 <> 3
  r2n4{c5c6 c2} - r1c3{n4 n8} - r9c3{n8 n3}
  r2n4{c2c6 c5} - c5n3{r2 r8}
  r2n4{c2c5 c6} - r9n4{c6 c4}
               
 singles: ( n4r9c4 n4r5c9 n1r5c7 n4r6c2 n4r4c6 n3r5c2 n3r4c9 n1r6c5 n1r8c6 n8r9c1 n3r8c5 n3r9c3 n3r1c4 n9r3c8 n8r1c7 n7r1c9 n6r3c3 n3r2c8 n9r2c1 n6r2c6 n8r2c2 n4r1c3 n4r2c5 )
 
   1     2     4     3     5      9     8     6     7             
   9     8     7     1     4      6     2     3     5             
   3     5     6     78    78     2     4     9     1             
   67    1     89    5    e78+9   4     679   2     3             
   567   3     89    6789  2     a7A8   1     578   4             
   567   4     2    d67+89 1      3     5679 c5+78  69             
   4     67    1     2    B7+8×9 B57-8  3    c5-7   69             
   2     67    5     79    3      1     679   4     8             
   8     9     3     4     6     b5-7  b5+7   1     2   
 
 r5c6{n7n8} => r7c5 <> 9
  r5c6{n8 n7} - r9n7{c6 c7} - c8n7{r7 r6} - r6n8{c8 c4} - r4c5{n7n8 n9}
  r5c6{n7 n8} - r7n8{c6 c5}
 ste.