Puzzle 27

Post puzzles for others to solve here.

Puzzle 27

Postby P.O. » Wed Mar 16, 2022 6:52 pm

Code: Select all
. . .   . 4 .   . 3 .
. . .   3 . .   5 . .
. . 6   . . 2   . . 7
. 8 2   . . 7   . . .
6 5 .   . . .   . . 9
1 . 4   . . .   . . .
. . .   . 3 .   . 1 .
2 . .   . . 9   . . 6
. . .   5 . .   3 . .

....4..3....3..5....6..2..7.82..7...65......91.4..........3..1.2....9..6...5..3..
P.O.
 
Posts: 1731
Joined: 07 June 2021

Re: Puzzle 27

Postby jco » Wed Mar 16, 2022 8:30 pm

Code: Select all
.--------------------------------------------------------------------.
| 5789   1279   15789  | 16789  4     d1568   | 12689  3      128    |
| 4789   12479  1789   | 3      16789  168    | 5      24689  1248   |
|b34589  1349   6      | 189   d1589   2      | 1489   489    7      |
|----------------------+----------------------+----------------------|
|a39     8      2      | 1469   1569   7      | 146    456    1345   |
| 6      5      7-3    | 1248   128   f1348   | 12478  2478   9      |
| 1      379    4      | 2689   25689 e3568   | 2678   25678  2358   |
|----------------------+----------------------+----------------------|
| 45789  4679   5789   | 24678  3      468    | 24789  1      2458   |
| 2      1347   13578  | 1478   178    9      | 478    4578   6      |
| 4789   14679  1789   | 5      12678  1468   | 3      24789  248    |
'--------------------------------------------------------------------'

1. (3)r4c1 = (3-5)r3c1 = (5)r3c5 - (5)r1c6 = (5-3)r6c6 = (3)r5c6 => -3 r5c3 [4 placements and basics]
---
Code: Select all
.--------------------------------------------------------------------.
| 5789   1279   1589   | 16789  4      1568   | 2689   3      128    |
| 4789   12479  189    | 3      16789  168    | 5      24689  1248   |
|c34589  1349   6      | 189   d1589   2      | 489    489    7      |
|----------------------+----------------------+----------------------|
|b39     8      2      | 1469   169-5  7      | 146    46    a35     |
| 6      5      7      | 1248   128    3      | 1248   248    9      |
| 1      39     4      | 2689   25689  568    | 2678   2678   35     |
|----------------------+----------------------+----------------------|
| 45789  4679   589    | 2678   3      468    | 24789  1      248    |
| 2      147    3      | 178    178    9      | 478    5      6      |
| 4789   14679  189    | 5      12678  1468   | 3      24789  248    |
'--------------------------------------------------------------------'

2. (5=3)r4c9 - (3)r4c1 = (3-5)r3c1 = (5)r3c5 => -5 r4c5 [22 placements and basics]
---
Code: Select all
.-----------------------------------------------------------.
| 589  c27    589   |d79    4     68    |b26    3     1     |
| 89    27    1     | 3    e79    68    | 5     26    4     |
| 4     3     6     | 1     5     2     | 89    89    7     |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 3     8     2     | 469  f9-1   7     |a16    46    5     |
| 6     5     7     | 48    128   3     | 128   248   9     |
| 1     9     4     | 68    28    5     | 2678  2678  3     |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 579   6     59    | 2     3     4     | 79    1     8     |
| 2     1     3     | 78    78    9     | 4     5     6     |
| 789   4     89    | 5     6     1     | 3     79    2     |
'-----------------------------------------------------------'

3. (1=6)r4c7 - (6=2)r1c7 - (2=7)r1c2 - (7=9)r1c4 - (9)r2c5 = (9)r4c5 => -1 r4c5; ste

Thanks for the puzzle!
JCO
jco
 
Posts: 742
Joined: 09 June 2020

Re: Puzzle 27

Postby pjb » Wed Mar 16, 2022 11:45 pm

I found exactly same as JCO, so to offer something different but by no means shorter:
Code: Select all
 5789    1279    15789  | 6789-1 4      *1568   | 2689-1 3      *128   
 4789    12479   1789   | 3      6789-1 *168    | 5      2689-4 *1248   
 345-89  134-9   6      |*189   *1589    2      |*1489 *489     7     
------------------------+-----------------------+---------------------
 39      8       2      | 1469   1569    7      | 146    456     1345   
 6       5       37     | 1248   128     134-8  | 12478  2478    9     
 1       379     4      | 2689   25689   35-68  | 2678   25678   35-28   
------------------------+-----------------------+---------------------
 45789   4679    5789   | 2678-4  3     *468    | 2789-4 1      *2458   
 2       134-7   135-78 |*1478  *178     9      |*478   *4578    6     
 4789    14679   1789   | 5      2678-1 *1468   | 3      2789-4 *248   

SK loop : (89=15)r3c45 - (15=68)r12c6 - (68=14)r79c6 - (14=78)r8c45 - (78=45)r8c78 - (45=28)r79c9 - (28=14)r12c9 - (14=89)r3c78 - loop => 19 eliminations + basics ->


Code: Select all
 5789    1279    15789  | 6789   4     d1568   | 2689   3      128   
 4789    12479   1789   | 3      6789  d168    | 5      2689   1248   
b345     134     6      | 189   c1589   2      | 1489   489    7     
------------------------+----------------------+---------------------
a39      8       2      | 1469   1569   7      | 146    456    1345   
 6       5       7-3    | 1248   128   d134    | 12478  2478   9     
 1       79      4      | 2689   2689   35     | 2678   2678   35     
------------------------+----------------------+---------------------
 45789   4679    5789   | 2678   3     d468    | 2789   1      2458   
 2       134     135    | 1478   178    9      | 478    4578   6     
 4789    14679   1789   | 5      2678  d1468   | 3      2789   248 

(3)r4c1 = (3-5)r3c1 = r3c5 - (5=16834)r12579c6 => -3 r5c3 + basics ->


Code: Select all
 589     7-2     589    | 79     4      68     |a26     3      1     
 89     e27      1      | 3     d79     68     | 5      6-2    4     
 4       3       6      | 1      5      2      | 89     89     7     
------------------------+----------------------+---------------------
 3       8       2      | 469   c19     7      |b16     46     5     
 6       5       7      | 48     128    3      | 128    248    9     
 1       9       4      | 68     28     5      | 2678   2678   3     
------------------------+----------------------+---------------------
 579     6       59     | 2      3      4      | 79     1      8     
 2       1       3      | 78     78     9      | 4      5      6     
 789     4       89     | 5      6      1      | 3      79     2     

(2=6)r1c7 - (6=1)r4c7 - (1=9)r4c5 - (9=7)r2c5 - (7=2)r2c2 => -2 r1c2, r2c8; stte

Phil
pjb
2014 Supporter
 
Posts: 2672
Joined: 11 September 2011
Location: Sydney, Australia

Re: Puzzle 27

Postby denis_berthier » Thu Mar 17, 2022 6:29 am

.
SER = 7.3

Code: Select all
Resolution state after Singles (and whips[1]):
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 5789  1279  15789 ! 16789 4     1568  ! 12689 3     128   !
   ! 4789  12479 1789  ! 3     16789 168   ! 5     24689 1248  !
   ! 34589 1349  6     ! 189   1589  2     ! 1489  489   7     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 39    8     2     ! 1469  1569  7     ! 146   456   1345  !
   ! 6     5     37    ! 1248  128   1348  ! 12478 2478  9     !
   ! 1     379   4     ! 2689  25689 3568  ! 2678  25678 2358  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 45789 4679  5789  ! 24678 3     468   ! 24789 1     2458  !
   ! 2     1347  13578 ! 1478  178   9     ! 478   4578  6     !
   ! 4789  14679 1789  ! 5     12678 1468  ! 3     24789 248   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
237 candidates

The puzzle is not only in W5 but also in the much simpler BC5. Having an sk-loop in a puzzle with so low SER, as in pjb's solution is fun, but as also noticed by pjb, it doesn't simplify the solution.

There is indeed at least one 2-step solution in BC5. This is one case where there is no need to increase the length or complexity of individual chains in order to get a shorter path than provided by the simplest-first strategy.

biv-chain[4]: c6n5{r6 r1} - r3n5{c5 c1} - c1n3{r3 r4} - b6n3{r4c9 r6c9} ==> r6c9≠5, r6c6≠3
singles ==> r5c6=3, r5c3=7, r8c3=3, r8c8=5, r4c9=5, r6c9=3, r6c2=9, r4c1=3, r3c2=3
whip[1]: b6n1{r5c7 .} ==> r1c7≠1, r3c7≠1
whip[1]: r3n1{c5 .} ==> r1c4≠1, r1c6≠1, r2c5≠1, r2c6≠1
singles ==> r9c6=1, r8c2=1, r7c6=4, r8c7=4, r2c9=4, r3c1=4, r3c5=5, r6c6=5, r3c4=1, r9c2=4, r7c2=6, r9c5=6, r7c4=2, r7c9=8, r9c9=2, r1c9=1, r2c3=1
whip[1]: b5n6{r6c4 .} ==> r1c4≠6
whip[1]: b7n7{r9c1 .} ==> r1c1≠7, r2c1≠7
whip[1]: r3n8{c8 .} ==> r1c7≠8, r2c8≠8
whip[1]: r3n9{c8 .} ==> r1c7≠9, r2c8≠9
whip[1]: c6n8{r2 .} ==> r1c4≠8, r2c5≠8
biv-chain[5]: r1c2{n7 n2} - r1c7{n2 n6} - r4c7{n6 n1} - r4c5{n1 n9} - b2n9{r2c5 r1c4} ==> r1c4≠7
stte
denis_berthier
2010 Supporter
 
Posts: 4213
Joined: 19 June 2007
Location: Paris

Re: Puzzle 27

Postby P.O. » Fri Mar 18, 2022 8:39 am

thank you for your answers, here is my solution :
Code: Select all
 5789   1279   15789  16789  4     c1-568  12689  3      128             
 4789   12479  1789   3      16789  168    5      24689  1248           
a+34589 1349   6      189   b1+589  2      1489   489    7               
a±39    8      2      1469   1569   7      146    456   g1×34+5           
 6      5     e-37    1248   128   d1+348  12478  2478   9               
 1      379    4      2689   25689 c3+568  2678   25678  2358           
 45789  4679   5789   24678  3      468    24789  1     g24-58           
 2      1347  e1+3578 1478   178    9      478   f4+578  6               
 4789   14679  1789   5      12678  1468   3      24789  248     

c1n3{r4 r3} - r3n5{c1 c5} - c6n5{r1 r6} - c6n3{r6 r5} - c3n3{r5 r8} - r8n5{c3 c8} - c9n5{r7 r4} => r4c9 <> 3

singles + intersections

589   27    589   79    4     68   e2+6   3     1             
89   c2+7   1     3    b7+9   68    5    d+26   4             
4     3     6     1     5     2     89    89    7             
3     8     2     469  a+19   7    a±1×6  46    5             
6     5     7     48    128   3     128   248   9             
1     9     4     68    28    5     2678  2678  3             
579   6     59    2     3     4     79    1     8             
2     1     3     78    78    9     4     5     6             
789   4     89    5     6     1     3     79    2     

r4n1{c7 c5} - c5n9{r4 r2} - r2n7{c5 c2} - r2n2{c2 c8} - r1c7{n2 n6} => r4c7 <> 6
ste.
the sk-loop pattern is indeed a surprise.
P.O.
 
Posts: 1731
Joined: 07 June 2021


Return to Puzzles