The New Sudoku Players' Forum

[P.O.]

Code: Select all

2  .  .  .  5  .  .  .  1
.  4  .  1  .  .  .  3  .
.  .  7  .  .  .  6  .  .
.  5  .  4  .  .  .  .  .
.  .  1  .  .  .  .  .  5
.  .  .  .  .  3  .  2  .
.  .  9  .  3  .  8  .  .
.  3  .  .  .  2  .  4  .
1  .  .  .  .  .  .  .  2

2...5...1.4.1...3...7...6...5.4.......1.....5.....3.2...9.3.8...3...2.4.1.......2

after singles:
2     689   3     6789  5     4     79    789   1             
5     4     68    1     6789  6789  2     3     789           
89    1     7     3     2     89    6     5     4             
6789  5     2     4     6789  1     79    6789  3             
3     6789  1     2     6789  6789  4     6789  5             
6789  6789  4     5     6789  3     1     2     6789           
4     2     9     67    3     5     8     1     67             
678   3     68    6789  1     2     5     4     679           
1     678   5     6789  4     6789  3     679   2       


[jco]

After basics

Code: Select all

,------------------------------------------------------------,
| 2   d(6)89  3     |c(6)789 5     4     | 79    789   1     |
| 5     4   e(68)   |  1     6789  6789  | 2     3    f7(8)9 |
| 89    1     7     |  3     2     89    | 6     5     4     |
|-------------------+--------------------+-------------------|
| 6789  5     2     |  4     6789  1     | 79    6789  3     |
| 3     6789  1     |  2     6789  6789  | 4     6789  5     |
| 6789  6789  4     |  5     6789  3     | 1     2    g67(8)9|
|-------------------+--------------------+-------------------|
| 4     2     9     |b(6)7   3     5     | 8     1   a(+6)7  |
| 678   3  f'(68)   |  6789  1     2     | 5     4     679   |
| 1     678   5     |  6789  4     6789  | 3     679   2     |
'------------------------------------------------------------'
                                                    (8=6)r8c3
                                                    /
1. (6)r7c9 = (6)r7c4 - (6)r1c4 = (6)r1c2 - (6=8)r2c3
                                                    \
                                                     (8)r2c9 = (8)r6c8

= > +6 r7c9
---

Code: Select all

,-------------------------------------------------------------,
| 2   d(6)(9)8 3     |c(6)9-8 5     4     | 79    789   1     |
| 5     4    E(68)   |  1     6789  6789  | 2     3   F(89)   |
|e8(9)  1      7     |  3     2   f(89)   | 6     5     4     |
|--------------------+--------------------+-------------------|
| 6789  5      2     |  4     6789  1     | 79    6789  3     |
| 3     6789   1     |  2     6789  6789  | 4     6789  5     |
| 6789  6789   4     |  5     6789  3     | 1     2     789   |
|--------------------+--------------------+-------------------|
| 4     2      9     |  7     3     5     | 8     1     6     |
| 678   3      68    |  89    1     2     | 5     4    G7(9)  |
| 1     78     5     |b(6)89  4   a(6)-89 | 3    H7(9)  2     |
'-------------------------------------------------------------'
                                      (9)r1c2 = (9)r3c1 - (9=8)r3c6
                                     /
2. (6)r9c6 = r9c4 - (6*)r1c4 = (6)r1c2
                                     \
                                      (6=8)r2c3 - (8=9)r2c9 - (9)r8c9 = (9)r9c8

=> -8 r9c6, (8*)r1c4, -9 r9c6 [10 placements]
---

Code: Select all

,-----------------------------------------------------------,
| 2    *89    3     | 6     5     4     |*79   *78    1     |
| 5     4     6     | 1     789   789   | 2     3    *89    |
| 89    1     7     | 3     2     89    | 6     5     4     |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 789   5     2     | 4     6789  1     | 79    678   3     |
| 3     689   1     | 2     6789  789   | 4     678   5     |
| 789   6-89  4     | 5     6789  3     | 1     2    *89    |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 4     2     9     | 7     3     5     | 8     1     6     |
| 6     3     8     | 9     1     2     | 5     4     7     |
| 1     7     5     | 8     4     6     | 3     9     2     |
'-----------------------------------------------------------'


3. Remote Pair (89): r1c2 = r1c78 - r2c9 r6c9 => - 89 r6c2 [1 placement]
---

Code: Select all

,-----------------------------------------------------------,
| 2    *89    3     | 6     5     4     | 79    78    1     |
| 5     4     6     | 1     789   789   | 2     3     89    |
|*89    1     7     | 3     2    *89    | 6     5     4     |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 789   5     2     | 4     6789  1     | 79    678   3     |
| 3    *89    1     | 2     6789  7-89  | 4     678   5     |
| 789   6     4     | 5     6789  3     | 1     2     89    |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 4     2     9     | 7     3     5     | 8     1     6     |
| 6     3     8     | 9     1     2     | 5     4     7     |
| 1     7     5     | 8     4     6     | 3     9     2     |
'-----------------------------------------------------------'

4. Remote Pair (89): r4c2 = r1c2 - r3c1 = r3c6 => -89 r5c6 [3 placements]
---

Code: Select all

,-----------------------------------------------------------,
| 2    *8(9)  3     | 6     5     4     |*7(9)  78    1     |
| 5     4     6     | 1     7     89    | 2     3     89    |
| 89    1     7     | 3     2     89    | 6     5     4     |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 8-9   5     2     | 4     689   1     |*7(9)  678   3     |
| 3    *8(9)  1     | 2     689   7     | 4     68    5     |
| 7     6     4     | 5     689   3     | 1     2     89    |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 4     2     9     | 7     3     5     | 8     1     6     |
| 6     3     8     | 9     1     2     | 5     4     7     |
| 1     7     5     | 8     4     6     | 3     9     2     |
'-----------------------------------------------------------'

5. Skyscraper (9): r5c2 = r1c2 - r1c7 = r4c7 => -9 r4c1; ste

[P.O.]

i did not find a onestep solution for this puzzle with the usual techniques, the shortest i found was 2 steps with a rather long first chain

Code: Select all

c3n6{r2 r8} - r2c3{n6 n8} - c9n8{r2 r6} - c9n6{r6 r7} - r7c4{n6 n7} - b2n7{r1c4 r2c56} - r2c9{n78 n9} - r8n9{c9 c4} - r1n9{c4 c2} => r1c2 <> 6

( n6r2c3   n6r1c4   n8r8c3   n7r7c4   n6r7c9   n9r8c4   n7r8c9
  n8r9c4   n6r9c6   n9r9c8   n6r8c1   n7r9c2 )

2     89    3     6     5     4     79    78    1             
5     4     6     1     789   789   2     3     89             
89    1     7     3     2     89    6     5     4             
789   5     2     4     6789  1     79    678   3             
3     689   1     2     6789  789   4     678   5             
789   689   4     5     6789  3     1     2     89             
4     2     9     7     3     5     8     1     6             
6     3     8     9     1     2     5     4     7             
1     7     5     8     4     6     3     9     2         

8r1c8 => r3c6 <> 8,9
 r1c8=8 - b1n8{r1c2 r3c1} - r4n8{c1 c5} - r4n6{c5 c8} - r5c8{n68 n7} - r5c6{n78 n9}
=> r1c8 <> 8
ste.


however with templates it is solved with a single combination of size 2 (8 9)

Hidden Text: Show

Code: Select all

#VT: (1 1 1 1 1 9 20 9 9)
Cells: nil nil nil nil nil nil nil nil nil
Candidates:nil nil nil nil nil (67 72 74) (4 18 78) (14 42) (4 28 78)

2     689   3     68    5     4     79    789   1             
5     4     68    1     679   6789  2     3     89             
89    1     7     3     2     89    6     5     4             
678   5     2     4     6789  1     79    6789  3             
3     6789  1     2     6789  679   4     6789  5             
6789  6789  4     5     6789  3     1     2     6789           
4     2     9     67    3     5     8     1     67             
678   3     68    789   1     2     5     4     79             
1     78    5     6789  4     68    3     679   2             
94 candidates.

1: (8 9): 6 instances

.9.....8......8..98....9.......8.9...8..9....9.......8..9...8....89........8...9.
......98...8..9...9....8...8...9........8..9..9......8..9...8.....8....9.8.9.....
......98...8..9...9....8...8......9..9..8........9...8..9...8.....8....9.8.9.....
......98...8.9....9....8...8......9.....89....9......8..9...8.....8....9.8.9.....
.8....9.......9..89....8.......9..8..9..8....8.......9..9...8....89........8...9.
.8....9.......9..89....8...8...9.....9.....8.....8...9..9...8....89........8...9.

.......8......8...8............8.....8...............8......8....8.........8.....
.......8...8...........8...8............8............8......8.....8......8.......
.8...............8.....8..........8.....8....8..............8....8.........8.....
.8...............8.....8...8...............8.....8..........8....8.........8.....

......9.......9...9............9...........9..9.........9..............9...9.....
......9.......9...9...............9..9...........9......9..............9...9.....
......9.......9...9............9.....9...............9..9.........9............9.
......9......9....9...............9......9....9.........9..............9...9.....
.9...............9.....9.........9......9....9..........9.........9............9.

#VT: (1 1 1 1 1 9 20 4 5)
Cells: nil nil nil nil nil nil nil nil nil
Candidates: nil nil nil nil nil nil nil (4 47 64 78) (8)
EraseCC: ( n6r1c4   n7r7c4   n6r7c9   n6r9c6   n6r2c3   n8r8c3
           n9r8c4   n7r8c9   n7r9c2   n8r9c4   n9r9c8   n6r8c1 )

#VT: (1 1 1 1 1 3 6 4 2)
Cells: nil nil nil nil nil nil nil nil nil
Candidates: nil nil nil nil nil nil nil nil (14 42 47 50)
EraseCC: ( n7r2c5   n7r5c6   n6r6c2   n8r6c5   n9r6c9   n8r2c9
           n7r4c7   n7r6c1   n9r1c7   n7r1c8   n9r2c6   n8r3c6
           n8r4c1   n6r4c8   n9r5c2   n6r5c5   n8r5c8   n8r1c2
           n9r3c1   n9r4c5 )
2 8 3   6 5 4   9 7 1
5 4 6   1 7 9   2 3 8
9 1 7   3 2 8   6 5 4
8 5 2   4 9 1   7 6 3
3 9 1   2 6 7   4 8 5
7 6 4   5 8 3   1 2 9
4 2 9   7 3 5   8 1 6
6 3 8   9 1 2   5 4 7
1 7 5   8 4 6   3 9 2


[SteveG48]

I had a one step solution incorporating a skyscraper, but it was so complicated that there is no point to it.

[jco]

Motivated by P.O.'s comment

however with templates it is solved with a single combination of size 2 (8 9)

(just for fun) I applied eleven's replacement approach:

After basics

STEP 1

Code: Select all

,-----------------------------------------------------------,
| 2     6C    3     | BD    5     4     | 79    7BC   1     |
| 5     4     68    | 1     ABD   ABD   | 2     3     7BC   |
|*B     1     7     | 3     2    *C     | 6     5     4     |BC = 89
|-------------------+-------------------+-------------------|
| ACD   5     2     | 4     ABCD  1     | 79    ABCD  3     |
| 3     ABCD  1     | 2     ABCD  ABD   | 4     ABCD  5     |
| ACD   ABCD  4     | 5     ABCD  3     | 1     2     ABC   |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 4     2     9     |*A     3     5     | 8     1    *D     |AD = 67
| AD8   3     68    | BCD   1     2     | 5     4     A9    |
| 1     AD8   5     | BCD   4     BD    | 3     A9    2     |
'-----------------------------------------------------------'
(D=B)r1c4 - (B=AD)r2c56 - (6)r2c3 = (69)b1p27 - (9)r1c89 = r2c9 - r8c9 = r9c8 - (9=D)r9c6 - (D)r78c4 = (D)r1c4
                                      B          B                               B


=> r1c4 = D
----
STEP 2:

Code: Select all

,-----------------------------------------------------------,
| 2     6C    3     |/D/    5     4     | 79    7BC   1     |
| 5     4     68    | 1     AB    AB    | 2     3     7C    |
|*B     1     7     | 3     2    *C     | 6     5     4     |BC = 89
|-------------------+-------------------+-------------------|
| ACD   5     2     | 4     ABCD  1     | 79    ABCD  3     |
| 3     ABCD  1     | 2     ABCD  AB    | 4     ABCD  5     |
| ACD   ABCD  4     | 5     ABCD  3     | 1     2     ABC   |
|-------------------+-------------------+-------------------|
| 4     2     9     |*A     3     5     | 8     1    *D     |AD=67
| AD8   3     68    | BC    1     2     | 5     4     A9    |
| 1     A8    5     | BC    4    /D/    | 3     A9    2     |
'-----------------------------------------------------------'


D=7 is impossible because box 3 would be without 7. So, D=6 (A=7), r2c3=6, r8c3=8, ste (C=8, B=9)

[P.O.]

another combination that solves the puzzle is (6 8)