The New Sudoku Players' Forum

[P.O.]

Code: Select all

not difficult but still 3 steps for me, looking at a depht of 5.

. . 1   5 . .   . . 2
. 6 .   . . 4   . . .
2 . .   . . .   8 . .
9 . .   . . 5   . . 8
. . 8   . 7 .   . 6 .
. 3 .   4 . .   7 . .
5 . .   . . .   2 . .
. 4 .   . . 6   . . .
. . 9   3 . .   . . 1

..15....2.6...4...2.....8..9....5..8..8.7..6..3.4..7..5.....2...4...6.....93....1


[DEFISE]

4 steps in W5:

No initial basics.
whip[5]: r6c1{n6 n1}- r5c1{n1 n4}- c3n4{r4 r3}- c9n4{r3 r7}- r7n6{c9 .} => -6r9c1
Single(s): 6r9c7, 6r1c5, 6r3c9, 6r7c3, 6r4c4, 6r6c1
Box/Line: 3r7b9 => -3r8c7 -3r8c8 -3r8c9

whip[2]: c1n4{r5 r1}- c7n4{r1 .} => -4r5c9
Single(s): 4r7c9, 3r7c8, 4r9c5, 5r9c8, 9r8c7, 7r8c9, 8r8c8, 5r8c5
Box/Line: 5r3b1 => -5r2c3

whip[4]: r2c3{n7 n3}- r8n3{c3 c1}- c1n1{r8 r5}- b4n4{r5c1 .} => -7r4c3
Single(s): 7r4c2, 7r9c1
Box/Line: 8c1b1 => -8r1c2
Single(s): 9r1c2, 5r3c2, 5r6c3, 9r6c9
Box/Line: 1b4r5 => -1r5c4 -1r5c6 -1r5c7

whip[3]: r1c7{n4 n3}- r2c9{n3 n5}- r5n5{c9 .} => -4r5c7
STTE

[denis_berthier]

.
SER = 7.3; W = 5

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3478   789    1      ! 5      3689   3789   ! 3469   3479   2      !
   ! 378    6      357    ! 12789  12389  4      ! 1359   13579  3579   !
   ! 2      579    3457   ! 1679   1369   1379   ! 8      134579 345679 !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 9      127    2467   ! 126    1236   5      ! 134    1234   8      !
   ! 14     125    8      ! 129    7      1239   ! 13459  6      3459   !
   ! 16     3      256    ! 4      12689  1289   ! 7      1259   59     !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 5      178    367    ! 1789   1489   1789   ! 2      34789  34679  !
   ! 1378   4      237    ! 12789  12589  6      ! 359    35789  3579   !
   ! 678    278    9      ! 3      2458   278    ! 456    4578   1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
222 candidates

This is a large number of candidates for a puzzle with SER 7.3


Defise has found a solution in 4 non-W1 steps in W5; there's none in 3 steps in W5; for this, we need to go to W7:
whip[5]: r9n6{c7 c1} - r6c1{n6 n1} - r5c1{n1 n4} - c3n4{r4 r3} - c9n4{r3 .} ==> r7c9≠6
singles ==> r9c7=6, r3c9=6, r1c5=6, r4c4=6, r7c3=6, r6c1=6
whip[1]: r7n3{c9 .} ==> r8c7≠3, r8c8≠3, r8c9≠3
finned-x-wing-in-columns: n4{c1 c7}{r1 r5} ==> r5c9≠4
singles ==> r7c9=4, r9c5=4, r8c5=5, r8c7=9, r8c9=7, r8c8=8, r7c8=3, r9c8=5
whip[1]: b3n5{r2c9 .} ==> r2c3≠5
z-chain[7]: r1c7{n4 n3} - b6n3{r4c7 r5c9} - r5n5{c9 c2} - r6c3{n5 n2} - r8c3{n2 n3} - r8c1{n3 n1} - r5c1{n1 .} ==> r5c7≠4
stte

[P.O.]

Code: Select all

 3478    789     1       5       3689    3789    3469    3479    2               
 378     6       357     12789   12389   4       1359    13579   3579             
 2       579    c3+457   1679    1369    1379    8       134579 d3-45679           
 9       127    c2-4×67  126     1236    5       134     1234    8               
b1+4     125     8       129     7       1239    13459   6       3459             
a+1±6    3       25×6    4       12689   1289    7       1259    59               
 5       178    e3+67    1789    1489    1789    2       34789  d3+4679           
 1378    4       237     12789   12589   6       359     35789   3579             
 ×678    278     9       3       2458    278     456     4578    1               

r6c1{n6 n1} - r5c1{n1 n4} - c3n4{r4 r3} - c9n4{r3 r7} - r7n6{c9 c3} => r4c3 r6c3 r9c1 <> 6

singles: ( r4c4b5 n6  r1c5b2 n6  r3c9b3 n6  r6c1b4 n6  r7c3b7 n6  r9c7b9 n6 )
intersection: r8n3{c1c3} => r8c7 r8c8 r8c9 <> 3

a3+478   789     1       5       6       3789   b3-49    3479    2               
 378     6       357     12789   12389   4       1359    13579   3579             
 2       579     3457    179     139     1379    8       134579  6               
 9       127     247     6       123     5      c13*4    1234    8               
a1±4     125     8       129     7       1239   c13*459  6       3×459             
 6       3       25      4       1289    1289    7       1259    59               
 5       178     6       1789    1489    1789    2       34789   3479             
 1378    4       237     12789   12589   6       59      5789    579             
 78      278     9       3       2458    278     6       4578    1         

c1n4{r5 r1} - c7n4{r1 r4r5} => r5c9 <> 4

singles: ( r8c9b9 n7  r8c7b9 n9  r8c8b9 n8  r8c5b8 n5  r9c8b9 n5 r9c5b8 n4  r7c8b9 n3  r7c9b9 n4 )
intersection: r2n5{c7c9} => r2c3 <> 5

 3478   789    1      5      6      3789  c+3[4]   479       2               
 378    6      37     12789  12389  4      135     179       359             
 2      579    3457   179    139    1379   8       1479      6               
 9      127    247    6      123    5     c+1[34] d+2[14]    8               
a+14    125    8      129    7      1239  b13+45   6         359             
 6      3     e+2[5]  4      1289   1289   7      d+9[12]   d+5[9] 
 5      178    6      1789   189    1789   2       3         4               
a±1×3   4     e+3[2]  12     5      6      9       8         7               
 78     278    9      3      4      278    6       5         1               

c1n1{r8 r5} - r5n4{c1 c7} - [ r1c7{n4 n3} r4c7{n3n4 n1} ]
                          - [ r4c8{n1n4 n2} r6c8{n1n2 n9} r6c9{n9 n5} ]
                          - [ r6c3{n5 n2} r8c3{n2 n3} ] => r8c1 <> 3
ste.

output from the solver:
depth: 4  candidate: 3  from start
((1 0) (8 1 7) (1 3))
((1 0) (5 1 4) (1 4))
((4 1 10) (5 7 6) (1 3 4 5))
((1 2 102) (4 7 6) (1 3 4))      a single from a pair    in col
((5 3 113) (6 9 6) (5 9))        a single from a triplet in box
((3 4 102) (8 3 7) (2 3))        a single from a pair    in col


[DEFISE]

Code: Select all

c1n1{r8 r5} - r5n4{c1 c7} - [ r1c7{n4 n3} r4c7{n3n4 n1} ]
                          - [ r4c8{n1n4 n2} r6c8{n1n2 n9} r6c9{n9 n5} ]
                          - [ r6c3{n5 n2} r8c3{n2 n3} ] => r8c1 <> 3
ste.


hi P.O.,
I don't understand your last step. You present it as a 3-way OR branching when it is not. It's simply a linear chain of length 9:
c1n1{r8 r5} - r5n4{c1 c7} - r1c7{n4 n3} - r4c7{n3n4 n1} - r4c8{n1n4 n2} - r6c8{n1n2 n9} - r6c9{n9 n5} - r6c3{n5 n2} - r8c3{n2 n3} => r8c1 <> 3
Maybe it's humor ?

[jco]

Only 3 BVCs at the start but good patterns on 6 and 4.

Code: Select all

.-------------------------------------------------------------------------------.
|  3478    789     1       | 5       3689    3789    | 3469    3479     2       |
|  378     6       357     | 12789   12389   4       | 1359    13579    3579    |
|  2       579    c3457    | 1679    1369    1379    | 8       134579  d345679  |
|--------------------------+-------------------------+--------------------------|
|  9       127    b2467    | 126     1236    5       | 134     1234     8       |
|aD14      125     8       | 129     7       1239    | 13459   6       C3459    |
|aD16      3       256     | 4       12689   1289    | 7       1259     59      |
|--------------------------+-------------------------+--------------------------|
|  5       178     367     | 1789    1489    1789    | 2       34789   B34679   |
|  1378    4       237     | 12789   12589   6       | 359     35789    3579    |
|  78-6    278     9       | 3       2458    278     |A456     4578     1       |
'-------------------------------------------------------------------------------'


1. Almost ALS M-wing (6=14)r56c1 - r4c3 = r3c3 - (4*)r3c9 = [(6)r9c7 = (6-4)r7c9 =* (4)r5c9 - (4=16)r56c1]

=> -6 r9c1 [6 placements & 2 basic moves]
---

Code: Select all

.-----------------------------------------------------------------------------.
| 3478    789     1       | 5       6       3789    | 349     3479    2       |
| 378     6       357     | 12789   12389   4       | 1359    13579   3579    |
| 2       579    b3457    | 179     139     1379    | 8      a134579  6       |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
| 9       127    c247     | 6       123     5       | 134     1234    8       |
|d14      125     8       | 129     7       1239    | 13459   6      e3459    |
| 6       3       25      | 4       1289    1289    | 7       1259    59      |
|-------------------------+-------------------------+-------------------------|
| 5       178     6       | 1789    1489    1789    | 2       3789-4 f3479    |
| 1378    4       237     | 12789   12589   6       | 59      5789    579     |
| 78      278     9       | 3       45      278     | 6       5-4     1       |
'-----------------------------------------------------------------------------'


2. X-Chain (4): r3c8 = r3c3 - r4c3 = r5c1 - r5c9 = r4c9 => -4 r79c8 [8 placements & lc]
---

Code: Select all

.---------------------------------------------------------------------.
|  378-4  789    1      | 5      6      3789   |D34     479    2      |
|  378    6      37     | 12789  12389  4      | 135    179  Dd35(9)  |
|  2      579    3457   | 179    139    1379   | 8      1479   6      |
|-----------------------+----------------------+----------------------|
|  9      127    247    | 6      123    5      | 134    124    8      |
|Aa14     125    8      | 129    7      1239   |B135-4  6     C359    |
|  6      3     c25     | 4      1289   1289   | 7      129  Cc59     |
|-----------------------+----------------------+----------------------|
|  5      178    6      | 1789   189    1789   | 2      3      4      |
| b13     4     b23     | 12     5      6      | 9      8      7      |
|  78     278    9      | 3      4      278    | 6      5      1      |
'---------------------------------------------------------------------'


3. Almost ALS M-wing (4=1)r5c1 - (1=32)r8c13 - (2=59)r6c39 - (9*)r2c9 = [(4)r5c1 = (4-5)r5c7 = (5)r56c9 - (5 =* 34)b3p16]

=> -4 r1c1, -4 r5c7; ste

Thanks for the puzzle!

[P.O.]

hi DEFISE, i agree that it can be written as a chain of length 9; i wrote it that way to show it was found a depth 4 of the algorithm: the notation is just a way to clarify the logic: why these links? how were they found?

Code: Select all

 start     link 1   link 2   link 3   link 4   link 5
   |         |        |        |        |        |
n1r8c1 ::: n1r5c1 - n4r5c7 - n1r4c7 - n5r6c9 - n3r8c3 => r8c1 <> 3
        |         |        |        |        |
       XOR   bilocation   2set     3set     2set


for example, when n4 is set in r5c7 it eliminates n4 from r1c7 and r4c7 giving a set of 2 candidates for 2 cells (1 3) which gives 2 distinct links n3r1c7 and n1r4c7 this last one is added to the chain being built.

[DEFISE]

Ok P.O. ,
I hadn't understood that the depth and the length of the chain are two different things.