The New Sudoku Players' Forum

[P.O.]

Code: Select all

5  .  .  .  3  .  4  .  .
.  6  .  1  .  .  .  8  .
.  .  8  .  .  .  .  .  7
.  2  .  .  .  1  .  .  .
3  .  .  .  .  .  .  .  5
.  .  .  2  .  .  .  1  .
7  .  .  .  .  .  9  .  .
.  1  .  .  .  2  .  6  .
.  .  2  .  4  .  .  .  3

5...3.4...6.1...8...8.....7.2...1...3.......5...2...1.7.....9...1...2.6...2.4...3


basics:

Hidden Text: Show

Code: Select all

( n1r9c7   n1r7c5   n1r5c3   n1r3c1   n2r2c1   n9r2c9   n2r1c8
  n1r1c9   n2r7c9   n2r5c7   n2r3c5   n6r3c7 )

intersections:
((((8 0) (8 7 9) (5 7 8)) ((8 0) (8 9 9) (4 8)))
 (((6 0) (4 5 5) (5 6 7 8 9)) ((6 0) (5 5 5) (6 7 8 9)) ((6 0) (6 5 5) (5 6 7 8 9)))
 ( n6r5c5 ) (((8 0) (4 5 5) (5 7 8 9)) ((8 0) (6 5 5) (5 7 8 9)))
 ( n6r7c3   n8r9c1   n8r5c2 ))

PAIR ROW: ((1 2 1) (7 9)) ((1 3 1) (7 9)) 
(((1 4 2) (6 7 8 9)) ((1 6 2) (6 7 8 9)) ((2 3 1) (3 4 7)) ((3 2 1) (3 4 9)))


Code: Select all

5      79     79     68     3      68     4      2      1               
2      6      34     1      57     457    35     8      9               
1      34     8      459    2      459    6      35     7               
469    2      4579   34579  5789   1      378    3479   468             
3      8      1      479    6      479    2      479    5               
469    4579   4579   2      5789   34579  378    1      468             
7      345    6      358    1      358    9      45     2               
49     1      3459   3579   579    2      578    6      48             
8      59     2      5679   4      5679   1      57     3             


[Cenoman]

Code: Select all

 +----------------------+-------------------------+---------------------+
 |  5     79     79     |  68      3      68      |  4     2      1     |
 |  2     6      34     |  1       57     457     |  35    8      9     |
 |  1     34^    8      |  459     2      459     |  6     35^    7     |
 +----------------------+-------------------------+---------------------+
 |  469   2      4579   |  34579^  5789   1       |  378#  3479^  468   |
 |  3     8      1      |  479     6      479     |  2     479    5     |
 |  469   4579   4579   |  2       5789   34579   |  378   1      468   |
 +----------------------+-------------------------+---------------------+
 |  7     345^   6      |  358^    1      358^    |  9     45     2     |
 |  49    1      3459   |  579-3   579    2       |  578   6      48    |
 |  8     59     2      |  5679    4      5679    |  1     57     3     |
 +----------------------+-------------------------+---------------------+

Code: Select all

      (5)r2c5 - - - - - - - - - - - - - - - - -
       ||                                       \
(8 - - 5)r4c5                           (5)r8c7 - (5=3)r2c7 - r2c3 = (3)r8c3 *
 ||    ||                                ||
 ||   (5)[r8c5 = r6c5 - r6c2 = r79c2} - (5)r8c3
 ||                                      ||   
 ||                                     (5)r8c4 *
 ||                                      ||
 ||                                     (5)r8c5 - (5=83)r7c46 *
 ||                                             /   
(8)r4c9 - (8=45)b9p26 - - - - - - - - - - - - -
 ||
(8-3)r4c7 = FSF(3)r347\c248,fr7c6 *             (FSF: Finned SwordFish, tagged '^')

=> -3 r8c4; ste
Presented as a matrix:

Hidden Text: Show

TM 11x11

Code: Select all

3r8c3 3r2c3
      3r2c7 3r3c8
3r4c4       3r4c8 3r4c7
                  3r2c7 5r2c7
3r7c46                        85r7c46
5r8c4                   5r8c7  5r8c5  5r8c3
                                      5r79c2 5r6c2
                        5r2c5         5r8c5  5r6c5 5r4c5
                               5r7c8                     4r7c8
                                                         4r8c9 8r9c9
                  8r4c7                            8r4c5       8r4c9
--------------------------------------------------------------------
=> -3 r8c4; ste

[P.O.]

thank you for your solution which is very elaborate
i am still experimenting with the construction of chains whose links are not entirely determined by their previous links but also by all the links generated by the algorithm which are at a depth strictly lower than the current one
the difficulty is to find a simple and clear method to show the solution

auxiliary chains:

Code: Select all

r3c2=4 - r3n3{c2 c8}
       - r7n4{c2 c8} - r8c9{n4 n8}
       - c2n3{r3 r7} - 58r7c46


main chain:

Code: Select all

4r3c2 => r4c5 = 5,8
 r3c2=4 - c2n3{r3 r7} - r8n3{c3 c4} - r4n3{c4 c7} - r4n8{c7 c5}
 r3c2=4 - r3n3{c2 c8} - r2c7{n3 n5} - b9n5{r8c7 r9c8} - c2n5{r9 r6} - c5n5{r6 r4}

=> r3c2 <> 4
ste.   


relation between main chain and auxiliary chains:

Code: Select all

r3c2=4
- c2n3{r3 r7}
- r8n3{c3 c4}
- r4n3{c4 c7}  r3n3{c2 c8}
- r4n8{c7 c5}  r7n4{c2 c8} - r8c9{n4 n8}

r3c2=4
- r3n3{c2 c8}
- r2c7{n3 n5}
- b9n5{r8c7 r9c8}  r7n4{c2 c8}
- c2n5{r9 r6}      c2n3{r3 r7}
- c5n5{r6 r4}      c2n3{r3 r7} - 58r7c46