The New Sudoku Players' Forum

[shye]

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| . . . | . 9 8 | 7 . . |
| . . 9 | 6 . 5 | . 8 . |
| . 5 . | 4 7 . | . . . |
+-------+-------+-------+
| . 7 6 | 5 8 . | . 4 . |
| 4 . 8 | 9 . . | . . . |
| 5 9 . | . . . | . . . |
+-------+-------+-------+
| 6 . . | . . . | . . 7 |
| . 8 . | 7 . . | . 3 . |
| . . . | . . . | 2 . 1 |
+-------+-------+-------+
....987....96.5.8..5.47.....7658..4.4.89.....59.......6.......7.8.7...3.......2.1

estimated rating: 10.4

about 3 years ago i participated in a challenge amongst friends to make the hardest puzzle possible according to the following rules:
- it has to have a clue layout with rotational or reflectional symmetry (but not necessarily symmetric logic)
- it has to be made by hand, the only allowed computer assistance is software that checks solution count
- it has to be minimal
the winner was whoever made the puzzle with the highest SER
i ended up winning that competition with an 11.2 puzzle based off an sk loop setup, but we later found out that the puzzle i made already existed and i just wasn't aware of it

the original puzzle: Show

Code: Select all

+-------+-------+-------+
| 4 . . | . . . | 3 . . |
| . 5 . | 8 . . | . 6 . |
| . . 2 | . . . | . . 1 |
+-------+-------+-------+
| . 7 . | 9 . 8 | . . . |
| . . . | . . 5 | . . . |
| . . . | 7 6 . | . 8 . |
+-------+-------+-------+
| 1 . . | . . . | . . 2 |
| . 6 . | . . 7 | . 9 . |
| . . 3 | . . . | 4 . 6 |
+-------+-------+-------+
4.....3...5.8...6...2.....1.7.9.8........5......76..8.1.......2.6...7.9...3...4.6

years have passed and i was randomly reminded of this event, and how i felt my victory was undeserved, so a couple days ago i tried the challenge again. this is the result!
if this puzzle is in someones database, let me know and i'll just have to give it another shot

also feel free to give the challenge a go yourself, and share it with me

[Cenoman]

At start, Tridagon (123)b1245, having two guardians (4r2c2, 6r5c5)

Code: Select all

 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  123*  6     f123+4   |  123*  9       8        |  7     e125    f2345   |
 |  7    A123-4* 9       |  6    A123*    5        |  134    8       234    |
 |  8     5      123*    |  4     7       123*     |  1369   1269    2369   |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  123*  7      6       |  5     8       123*     |  139    4       239    |
 |  4    A123*   8       |  9     123+6*  12367    |  1356   12567   2356   |
 |  5     9      123*    |  123*  12346   123467   |  136    1267    8      |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+
 |  6     1234  a1235-4  |  123   12345   12349    |  8     d59      7      |
 |  129   8     b125     |  7     1256    1269     | c4569   3      c4569   |
 |  39    34     7       |  8     3456    3469     |  2     d569     1      |
 +-----------------------+-------------------------+------------------------+

1. (5)r7c3 = r8c3 - r8c79 = r79c8 - r1c8 = (54)r1c39 => -4 r7c3; +4r1c3 (-4r2c2)
2. Tridagon (123)b1245 having a single guardian => +6 r5c5; 1 placement
Note RT (1,2,3)@r2c5, r25c2

Code: Select all

 +-------------------------+--------------------------+------------------------+
 |  C123^  6        4      | B123^    9       8       |  7    C'4125  C'235^   |
 |   7     123      9      |  6       123     5       |  134     8      234    |
 |   8     5        123    |  4       7       123     |  1369    1269   2369   |
 +-------------------------+--------------------------+------------------------+
 |   123   7        6      |  5       8       123     |  139     4      239    |
 |   4     123      8      |  9       6       1237    |  135     1257   235    |
 |   5     9        123    |  123     1234    12347   |  136     1267   8      |
 +-------------------------+--------------------------+------------------------+
 |   6     1234    c1235   | A123*    12345  e12349   |  8    D'd59     7      |
 |F'E129   8    F'Eb125    |  7   F'Ea125*   f69-12   |E'4569    3    E'4569   |
 |  D39    34       7      |  8       345    f3469    |  2     D'569    1      |
 +-------------------------+--------------------------+------------------------+

3. Double Kraken AALS (1235)b8p15 & row (3)r1c149 (presented as as a net)

Code: Select all

(12)b8p15
 ||
(5)r8c5 - r8c3 = r7c3 - (5=9)r7c8 - r7c6 = (96)r89c6
 ||
 ||       (3)r1c1 - (3=9)r9c1 - (9=512)r8c135
 ||        ||
(3)r7c4 - (3)r1c4
           ||
          (35)r1c89 - r79c8 = r8c79 - (5=912)r8c135

=> -12 r8c6

4. (1,2): r7c456 = r8c5 - r2c5 =RT= r25c2 => -12 r7c2; lcls, 3 placements (r25c2 = 12)
5. r2c5 is the only possible cell for digit 3 in the RT r2c5, r25c2 => +3 r2c5; lcls; 7 placements

Easy finish:

Code: Select all

 +------------------+--------------------+--------------------+
 |  3    6    4     |  12   9     8      |  7     12    5     |
 |  7    12   9     |  6    3     5      |  14    8     24    |
 |  8    5    12    |  4    7     12     |  39    69    369   |
 +------------------+--------------------+--------------------+
 |  12   7    6     |  5    8     123    |  139   4     239   |
 |  4    12   8     |  9    6     1237   |  5     127   23    |
 |  5    9    3     |  12   124   1247   |  6     127   8     |
 +------------------+--------------------+--------------------+
 |  6    4    125   |  3    125   129    |  8     59    7     |
 |  12   8    125   |  7    125   69     |  49    3     469   |
 |  9    3    7     |  8    45    46     |  2     56    1     |
 +------------------+--------------------+--------------------+

6. (1)r2c7 = r2c2 - r5c2 = r4c1 => -1 r4c7; ste

[marek stefanik]

Same first two steps as Cenoman:

Code: Select all

,------------------,--------------------,-------------------,
|#123  6   ah1234  |#123  9      8      | 7    c125   b2345 |
| 7  T#123–4 9     | 6  T#123    5      | 134   8      234  |
| 8    5    #123   | 4    7     #123    | 1369  1269   2369 |
:------------------+--------------------+-------------------:
|#123  7     6     | 5    8     #123    | 139   4      239  |
| 4  T#123   8     | 9   #6–123  12367  | 1356  12567  2356 |
| 5    9    #123   |#123  12346  123467 | 136   1267   8    |
:------------------+--------------------+-------------------:
| 6    1234 g12345 | 123  12345  12349  | 8    d59     7    |
| 129  8    f125   | 7    1256   1269   |e4569  3     e4569 |
| 39   34    7     | 8    3456   3469   | 2    d569    1    |
'------------------'--------------------'-------------------'

4r1c3 = (4–5)r1c9 = 5r1c8 – 5r79c8 = 5r8c79 – 5r8c3 = (5–4)r7c3 = 4r1c3 => +4r1c3
TH 123# => –123r5c5, remote triples in b124, only b124p5 seems useful

Code: Select all

,-----------------,-------------------,------------------,
| 123  6     4    | 123  9      8     | 7     125   235  |
| 7   T12–3  9    | 6  aT123    5     |b134   8    b234  |
| 8    5   ab12–3 | 4    7      123   | 1369  1269  2369 |
:-----------------+-------------------+------------------:
| 123  7     6    | 5    8     b123   | 139   4     239  |
| 4  bT123   8    | 9    6      1237  | 135   1257  235  |
| 5    9     123  |a123  1234   12347 | 136  b1267  8    |
:-----------------+-------------------+------------------:
| 6   a1234  1235 | 123  12345  12349 | 8     59    7    |
| 129  8     125  | 7    125   a1269  | 4569  3     4569 |
| 39   34    7    | 8    345    3469  | 2     569   1    |
'-----------------'-------------------'------------------'

Consider r2c5 and r5c2. They contain different digits because of the RT, so at least one of them must be from 12.
(1|2)r2c5 would be forced in c2, r8, b5, and finally in c3 (a-marked cells).
(1|2)r5c2 would be forced in r2, c8, b5, and finally in r3 (b-marked cells).
Since they contain different digits, one of them is a 1|2 in r3c3 and the other is 3 seeing r2c2. –3b1p59

Code: Select all

,----------------,-------------------,------------------,
| 3   6     4    | 12   9      8     | 7     12    5    |
| 7  T12    9    | 6  aT3–12   5     |b134   8    b234  |
| 8   5   ab12   | 4    7      123   | 1369  1269  2369 |
:----------------+-------------------+------------------:
| 12  7     6    | 5    8     b12–3  | 139   4     239  |
| 4 bT12–3  8    | 9    6      1237  | 5     127   23   |
| 5   9     123  |a123  1234   12347 | 136  b12–67 8    |
:----------------+-------------------+------------------:
| 6  a1234  1235 | 123  12345  12349 | 8     59    7    |
| 12  8     125  | 7    125   a69    | 469   3     469  |
| 9   34    7    | 8    345    346   | 2     56    1    |
'----------------'-------------------'------------------'

After basics, r8c6 can no longer be from 12, so –12r2c5, –3r5c2 by RT.
The digit in r5c2 now has to appear in r4c6 and r6c8 (going by the letter-marks from before), so –3r4c6, –67r6c8, stte.

Here is my solution for the original one, it has a nice break-in after the sk-loop.

Hidden Text: Show

Code: Select all

         1234                                          1234
,----------------------,----------------------,--------------------,
| 4      189     6789–1| 1256   12579   1269  | 3      257    5789 |
| 379    5       179   | 8      1234–79 1234–9| 279    6      479  |  1234
| 6789–3 389     2     | 3456   34579   3469  | 5789   457    1    |
:----------------------+----------------------+--------------------:
| 2356   7       1456  | 9      1234    8     | 1256   1234–5 345  |
| 23689  1234–89 14689 | 1234   1234    5     | 12679  1234–7 3479 |
| 2359   1234–9  1459  | 7      6       1234  | 1259   8      3459 |
:----------------------+----------------------+--------------------:
| 1      489     5789–4| 3456   34589   3469  | 578    357    2    |
| 258    6       458   | 1234–5 1234–58 7     | 158    9      358  |  1234
| 5789–2 289     3     | 125    12589   129   | 4      157    6    |
'----------------------'----------------------'--------------------'

sk-loop 1234r28c28 \ 13b19 24b37 + r2c56 r8c45 r56c2 r45c8
If 13r13c2, then 13r2c56, 24r2c79, 24r45c8, 13r79c8, 13r8c45, 24r8c13, 24r56c2.
Then naked pairs 13r28c5 and 24r5c28 leave r5c5 with no possible value.
Symmetrically, if 13r2c13, we can follow hidden pairs counter-clockwise and then we get naked pairs 13r5c28 and 24r28c5, once again breaking r5c5.
Therefore we have one of 13 in r13c2 and one in r2c13.
We could have started in any box, so in any of b1379, p46 and p28 each contain exactly one digit from 1234 and the dominoes in b2468 each contain one of 13 and one of 24.
This is known as the STP (single-truth pair) property of the sk-loop.

As a side note, without 6r9c9 the puzzle has two solutions (and not a single cell can be solved).
In most of the most difficult sk-loop puzzles, the digit in r5c5 is given instead.
Idk about SER, but skfr rates the puzzle higher when disambiguated from r5c5 (and the difference gets much more significant after the sk-loop elims).

6r9c9 gives us new tools we can work with – the bilocals 7r9 and 8c9 and also a powerful uniqueness pattern:

Code: Select all

,------------------,------------------,------------------,
| 4     189   6789 | 1256  579   1269 | 3     257   5789 |
| 379   5     179  | 8     1234  1234 | 279   6     479  |
| 6789  389   2    | 3456  579   3469 | 5789  457   1    |
:------------------+------------------+------------------:
| 2356  7     1456 | 9    #1234  8    | 1256 #1234  345  |
| 689   1234  689  |#1234 #1234  5    | 679  #1234  79   |
| 2359  1234  1459 | 7     6     1234 | 1259  8     3459 |
:------------------+------------------+------------------:
| 1     489   5789 | 3456  589   3469 | 578   357   2    |
| 258   6     458  |#1234 #1234  7    | 158   9     358  |
| 5789  289   3    | 125   589   129  | 4     157   6    |
'------------------'------------------'------------------'

If the digit in r6c6 is missing from all #-marked cells, the puzzle cannot have a unique solution.
The digit in r5c8 would be forced into r4c5, the digit in r8c5 into r5c4.
Naked pairs in r4c58 and r58c4 and the #-marked cells would form an isolated subpuzzle with multiple solutions.
(2 solutions if the other missing digits in b68 are the same, 3 if they are different.)
Such DPs are called permeable MUGs, you can read more on them here.

There is another restriction on the digit in r6c6.
All of 1234 appear in r28c28 twice in b1379 and twice in b2468.
The digit in r6c6 has its two appearances in b2468 from r5 and c5, so notably it cannot appear in r28c28 in both b28 nor in both b46.
The same is true for its companion from b1379 (which appears in r28c28 in those of b2468, where that digit doesn't, by the STP property).

We are now ready to place our first four digits.
Consider the potential placements of 13b19.
By STP, either 13b1p24 or 13b1p68. Also either 13b9p24 or 13b9p68.

Suppose we have the same digit, a, in b19p46 and the other one, b, in b19p28.

Code: Select all

,------------------,------------------,------------------,
| 4    b189   6789 | 1256  579   1269 | 3     257   5789 |
|a379   5    a179  | 8    d24–13b1234 | 279   6     479  |
| 6789 b389   2    | 3456  579   3469 | 5789  457   1    |
:------------------+------------------+------------------:
| 2356  7     1456 | 9     1234  8    | 1256  1234  345  |
| 689  d24–13 689  | 1234  1234  5    | 679  c1234  79   |
| 2359 a1234  1459 | 7     6    c24–13| 1259  8     3459 |
:------------------+------------------+------------------:
| 1     489   5789 | 3456  589   3469 | 578  b357   2    |
| 258   6     458  | 1234 c1234  7    |a158   9    a358  |
| 5789  289   3    | 125   589   129  | 4    b157   6    |
'------------------'------------------'------------------'

a appears in r28c28 in b46 and b in b28, so they cannot appear in r6c6.
a in c6 is then forced into r2c6 and b in r6 into r6c2.
The digit in r6c6, c, is from 24 and it must be placed in r5 and c5 without breaking b37. Therefore it takes either r2c5 and r5c2 or r5c8 and r8c5.
However, the former option creates the pMUG in b568, so we must go with the latter.
By STP, r2c5 and r5c2 must still both be from 24, so they are both the remaining digit, d, which then cannot be placed in b5, i.e. contra.
Therefore we need the 1|3 in b1p46 to be in b9p28.

Code: Select all

,------------------,------------------,------------------,
| 4    #9–18  6789 | 1256  579   1269 | 3     257  #8–579|
|#9–37  5    #1–79 | 8     1234  1234 | 279   6     479  |
| 6789 #3–89  2    | 3456  579   3469 | 5789  457   1    |
:------------------+------------------+------------------:
| 2356  7     1456 | 9     1234  8    | 1256  1234  345  |
| 689   1234  689  | 1234  1234  5    | 679   1234  79   |
| 2359  1234  1459 | 7     6     1234 | 1259  8     3459 |
:------------------+------------------+------------------:
| 1     489   5789 | 3456  589   3469 | 578   357   2    |
| 258   6     458  | 1234  1234  7    | 158   9    #3–58 |
|#7–589 289   3    | 125   589   129  | 4    #1–57  6    |
'------------------'------------------'------------------'

However, if 13b1p68 and 13b9p68, we get 7r9c1 and 8r1c9 and both of b1p24 can only contain 9, i.e. contra.
Our only remaining option is 13b1p24 and 13b9p24.

Code: Select all

  \8         \78                       \7         \78
,-----------------,------------------,-----------------,
| 4     1   d68–79| 256   579   269  | 3     257 e589–7|      8
| 3     5    79   | 8     124   124  | 279   6    479  |  7
|c67–89 89   2    | 3456  579   3469 | 589–7 457  1    |
:-----------------+------------------+-----------------:
| 256   7    1456 | 9     1234  8    | 256   124  345  |
| 689   234  689  | 1234  1234  5    | 679   124  79   |  7   8
| 259   234  1459 | 7     6     1234 | 259   8    3459 |
:-----------------+------------------+-----------------:
| 1     489  579–8| 456   589   469  | 78–5  3    2    |  7
| 258   6    458  | 234   234   7    | 1     9   f58   |      8
|b579–8 289  3    | 125   589   129  | 4    a57   6    |
'-----------------'------------------'-----------------'

(5=7)r9c8 – 7r9c1 = (7–6)r3c1 = (6–8)r1c3 = 8r1c9 – (8=5)r8c9 – loop => –89r3c1, –79r1c3, –5r7c7
7r257\c379 => –7b3p37
8r158\c139 => –8b7p37

Code: Select all

,----------------,------------------,----------------,
| 4    1   d68   | 256   579   269  | 3    257 e58–9 |
| 3    5  bC79   | 8     124   124  |a279  6   a479  |
|D67 cB89   2    | 3456  579   3469 | 589  457  1    |
:----------------+------------------+----------------:
| 256  7    1456 | 9     1234  8    | 256  124  345  |
| 689  234  689  | 1234  1234  5    | 679  124  79   |
| 259  234  1459 | 7     6     1234 | 259  8    3459 |
:----------------+------------------+----------------:
| 1   A489  579  | 456   589   469  | 78   3    2    |
| 258  6    458  | 234   234   7    | 1    9    58   |
|E57–9A289  3    | 125   589   129  | 4    57   6    |
'----------------'------------------'----------------'

9r2c79 = 9r2c3 – (9=8)r3c2 – 8r1c3 = 8r1c9 => –9r1c9
9r79c2 = 9r3c2 – (9=7)r2c3 – 7r3c1 = 7r9c1 => –9r9c1

The final step lets us use the STP once more:

Code: Select all

,---------------,------------------,---------------,
| 4    1    68  | 256  f579  e269  | 3    257  58  |
| 3    5    79  | 8     124   124  | 279  6    479 |
|h67   89   2   | 3456 g57    346  | 89   457  1   |
:---------------+------------------+---------------:
| 256  7    145 | 9     1234  8    | 256  124  34  |
| 689  234  68  | 1234  1234  5    | 679  124  79  |
| 259  234  145 | 7     6     1234 | 259  8    349 |
:---------------+------------------+---------------:
| 1   b489  79  | 456   589   469  | 78   3    2   |
| 258  6   a45  | 234   234   7    | 1    9    58  |
|i7–5 c289  3   |d12    89   d129  | 4    57   6   |
'---------------'------------------'---------------'

(5=4)r8c3 – 4r7c2 =STP= 2r9c2 – (2=19)r9c46 – 9r1c6 = (9–7)r1c5 = 7r3c5 – 7r3c1 = 7r9c1 => –5r9c1, stte

Marek

[denis_berthier]

.
1) First solution, based on the impossible patterns that most frequently follow a tridagon:

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 123    6      1234   ! 123    9      8      ! 7      125    2345   !
   ! 7      1234   9      ! 6      123    5      ! 134    8      234    !
   ! 8      5      123    ! 4      7      123    ! 1369   1269   2369   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 123    7      6      ! 5      8      123    ! 139    4      239    !
   ! 4      123    8      ! 9      1236   12367  ! 1356   12567  2356   !
   ! 5      9      123    ! 123    12346  123467 ! 136    1267   8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 6      1234   12345  ! 123    12345  12349  ! 8      59     7      !
   ! 129    8      125    ! 7      1256   1269   ! 4569   3      4569   !
   ! 39     34     7      ! 8      3456   3469   ! 2      569    1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
170 candidates.

The patterns used:

Code: Select all

Trid-OR2-relation for digits 1, 2 and 3 in blocks:
        b1, with cells (marked #): r1c1, r2c2, r3c3
        b2, with cells (marked #): r1c4, r2c5, r3c6
        b4, with cells (marked #): r4c1, r5c2, r6c3
        b5, with cells (marked #): r4c6, r5c5, r6c4
with 2 guardians (in cells marked @): n4r2c2 n6r5c5
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 123#   6      1234   ! 123#   9      8      ! 7      125    2345   !
   ! 7      1234#@ 9      ! 6      123#   5      ! 134    8      234    !
   ! 8      5      123#   ! 4      7      123#   ! 1369   1269   2369   !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 123#   7      6      ! 5      8      123#   ! 139    4      239    !
   ! 4      123#   8      ! 9      1236#@ 12367  ! 1356   12567  2356   !
   ! 5      9      123#   ! 123#   12346  123467 ! 136    1267   8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 6      1234   12345  ! 123    12345  12349  ! 8      59     7      !
   ! 129    8      125    ! 7      1256   1269   ! 4569   3      4569   !
   ! 39     34     7      ! 8      3456   3469   ! 2      569    1      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

EL13c290s-OR4-relation for digits: 1, 2 and 3
   in cells (marked #): (r7c6 r7c4 r7c2 r6c4 r6c3 r4c6 r4c1 r1c4 r1c1 r3c6 r3c3 r2c5 r2c2)
   with 4 guardians (in cells marked @) : n4r7c6 n9r7c6 n4r7c2 n4r2c2
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 123#    6       1234    ! 123#    9       8       ! 7       125     2345    !
   ! 7       1234#@  9       ! 6       123#    5       ! 134     8       234     !
   ! 8       5       123#    ! 4       7       123#    ! 1369    1269    2369    !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 123#    7       6       ! 5       8       123#    ! 139     4       239     !
   ! 4       123     8       ! 9       1236    12367   ! 1356    12567   2356    !
   ! 5       9       123#    ! 123#    12346   123467  ! 136     1267    8       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 6       1234#@  12345   ! 123#    12345   12349#@ ! 8       59      7       !
   ! 129     8       125     ! 7       1256    1269    ! 4569    3       4569    !
   ! 39      34      7       ! 8       3456    3469    ! 2       569     1       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

EL14c30s-OR4-relation for digits: 1, 2 and 3
   in cells (marked #): (r7c4 r7c2 r6c4 r6c3 r5c6 r5c2 r4c6 r4c1 r1c4 r1c1 r3c6 r3c3 r2c5 r2c2)
   with 4 guardians (in cells marked @) : n4r7c2 n6r5c6 n7r5c6 n4r2c2
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 123#    6       1234    ! 123#    9       8       ! 7       125     2345    !
   ! 7       1234#@  9       ! 6       123#    5       ! 134     8       234     !
   ! 8       5       123#    ! 4       7       123#    ! 1369    1269    2369    !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 123#    7       6       ! 5       8       123#    ! 139     4       239     !
   ! 4       123#    8       ! 9       1236    12367#@ ! 1356    12567   2356    !
   ! 5       9       123#    ! 123#    12346   123467  ! 136     1267    8       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 6       1234#@  12345   ! 123#    12345   12349   ! 8       59      7       !
   ! 129     8       125     ! 7       1256    1269    ! 4569    3       4569    !
   ! 39      34      7       ! 8       3456    3469    ! 2       569     1       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

EL14c1s-OR4-relation for digits: 1, 2 and 3
   in cells (marked #): (r7c4 r7c3 r7c2 r5c2 r6c4 r6c3 r4c6 r4c1 r1c4 r1c1 r3c6 r3c3 r2c5 r2c2)
   with 4 guardians (in cells marked @) : n4r7c3 n5r7c3 n4r7c2 n4r2c2
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 123#    6       1234    ! 123#    9       8       ! 7       125     2345    !
   ! 7       1234#@  9       ! 6       123#    5       ! 134     8       234     !
   ! 8       5       123#    ! 4       7       123#    ! 1369    1269    2369    !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 123#    7       6       ! 5       8       123#    ! 139     4       239     !
   ! 4       123#    8       ! 9       1236    12367   ! 1356    12567   2356    !
   ! 5       9       123#    ! 123#    12346   123467  ! 136     1267    8       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+
   ! 6       1234#@  12345#@ ! 123#    12345   12349   ! 8       59      7       !
   ! 129     8       125     ! 7       1256    1269    ! 4569    3       4569    !
   ! 39      34      7       ! 8       3456    3469    ! 2       569     1       !
   +-------------------------+-------------------------+-------------------------+

- EL14c1s-OR4-relation between candidates n4r7c3, n5r7c3, n4r7c2 and n4r2c2
+ same valence for candidates n4r7c3 and n4r2c2 via c-chain[2]: n4r7c3,n4r1c3,n4r2c2
==> EL14c1s-OR4-relation can be split into two EL14c1s-OR3-relations with respective lists of guardians:
n5r7c3 n4r7c2 n4r2c2 and n4r7c3 n5r7c3 n4r7c2 .

EL14c1s-OR3-whip[2]: OR3{{n5r7c3 n4r7c3 | n4r7c2}} - r9c2{n4 .} ==> r7c3≠3
Trid-OR2-whip[3]: OR2{{n6r5c5 | n4r2c2}} - c7n4{r2 r8} - c7n5{r8 .} ==> r5c7≠6
whip[4]: r1n4{c3 c9} - r1n5{c9 c8} - r9n5{c8 c5} - r7n5{c5 .} ==> r7c3≠4
hidden-single-in-a-column ==> r1c3=4

Resolution state RS1

- At least one candidate of a previous Trid-OR2-relation between candidates n4r2c2 n6r5c5 has just been eliminated.
There remains a Trid-OR1-relation between candidates: n6r5c5
Trid-ORk-relation with only one candidate => r5c5=6

- At least one candidate of a previous EL14c1s-OR3-relation between candidates n5r7c3 n4r7c2 n4r2c2 has just been eliminated.
There remains an EL14c1s-OR2-relation between candidates: n5r7c3 n4r7c2
- At least one candidate of a previous EL14c30s-OR4-relation between candidates n4r7c2 n6r5c6 n7r5c6 n4r2c2 has just been eliminated.
There remains an EL14c30s-OR2-relation between candidates: n4r7c2 n7r5c6
- At least one candidate of a previous EL13c290s-OR4-relation between candidates n4r7c6 n9r7c6 n4r7c2 n4r2c2 has just been eliminated.
There remains an EL13c290s-OR3-relation between candidates: n4r7c6 n9r7c6 n4r7c2

whip[2]: c3n3{r3 r6} - b5n3{r6c4 .} ==> r3c6≠3
EL14c1s-OR2-whip[4]: r7c8{n9 n5} - OR2{{n5r7c3 | n4r7c2}} - r9c2{n4 n3} - r9c1{n3 .} ==> r9c8≠9
whip[4]: c6n6{r8 r9} - c6n9{r9 r7} - r7c8{n9 n5} - r9c8{n5 .} ==> r8c6≠1
whip[4]: c6n6{r8 r9} - c6n9{r9 r7} - r7c8{n9 n5} - r9c8{n5 .} ==> r8c6≠2
EL14c30s-OR2-whip[4]: r6n7{c8 c6} - OR2{{n7r5c6 | n4r7c2}} - c6n4{r7 r9} - r9n6{c6 .} ==> r6c8≠6
hidden-single-in-a-block ==> r6c7=6
EL14c1s-OR2-whip[5]: r9c2{n3 n4} - OR2{{n4r7c2 | n5r7c3}} - r7c8{n5 n9} - c6n9{r7 r8} - c6n6{r8 .} ==> r9c6≠3
EL13c290s-OR3-whip[3]: OR3{{n4r7c2 n4r7c6 | n9r7c6}} - r8c6{n9 n6} - r9c6{n6 .} ==> r7c5≠4

End in W6, with nothing noticeable:
whip[6]: r3c6{n1 n2} - r4c6{n2 n3} - r6n3{c6 c3} - r5c2{n3 n2} - r4n2{c1 c9} - r2n2{c9 .} ==> r5c6≠1
whip[6]: r3c6{n2 n1} - r4c6{n1 n3} - r6n3{c6 c3} - r5c2{n3 n1} - r4n1{c1 c7} - r2n1{c7 .} ==> r5c6≠2
whip[7]: b7n3{r9c2 r9c1} - c1n9{r9 r8} - r8c6{n9 n6} - c9n6{r8 r3} - c9n9{r3 r4} - c7n9{r4 r3} - r3n3{c7 .} ==> r2c2≠3
whip[6]: c7n5{r5 r8} - r8n4{c7 c9} - r8n6{c9 c6} - r8n9{c6 c1} - r9c1{n9 n3} - c2n3{r9 .} ==> r5c7≠3
whip[6]: c6n3{r6 r7} - r7n4{c6 c2} - r9c2{n4 n3} - b4n3{r5c2 r4c1} - r1n3{c1 c9} - r5n3{c9 .} ==> r6c4≠3
whip[6]: r6c4{n2 n1} - r1c4{n1 n3} - b1n3{r1c1 r3c3} - r6c3{n3 n2} - c5n2{r6 r2} - c2n2{r2 .} ==> r7c4≠2
whip[6]: r5n1{c8 c2} - r2n1{c2 c5} - b2n3{r2c5 r1c4} - c4n2{r1 r6} - r6c3{n2 n3} - b1n3{r3c3 .} ==> r4c7≠1
whip[5]: c4n2{r6 r1} - r3c6{n2 n1} - r3c3{n1 n3} - r1c1{n3 n1} - r4n1{c1 .} ==> r6c3≠2
whip[4]: c2n4{r7 r9} - c2n3{r9 r5} - c3n3{r6 r3} - c3n2{r3 .} ==> r7c2≠2
whip[4]: b1n3{r1c1 r3c3} - r6c3{n3 n1} - c4n1{r6 r7} - c2n1{r7 .} ==> r1c1≠1
biv-chain[3]: c2n2{r5 r2} - r1c1{n2 n3} - c3n3{r3 r6} ==> r5c2≠3
whip[1]: c2n3{r9 .} ==> r9c1≠3
naked-single ==> r9c1=9
naked-pairs-in-a-column: c2{r2 r5}{n1 n2} ==> r7c2≠1
finned-x-wing-in-columns: n3{c1 c7}{r4 r1} ==> r1c9≠3
naked-triplets-in-a-row: r8{c1 c3 c5}{n1 n2 n5} ==> r8c9≠5, r8c7≠5
w1-tte


Second solution, using eleven's replacement technique:

Same start upto RS1 (and without the ORk relations other than tridagon)

Code: Select all

   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 123   6     4     ! 123   9     8     ! 7     125   235   !
   ! 7     123   9     ! 6     123   5     ! 134   8     234   !
   ! 8     5     123   ! 4     7     123   ! 1369  1269  2369  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 123   7     6     ! 5     8     123   ! 139   4     239   !
   ! 4     123   8     ! 9     6     1237  ! 135   1257  235   !
   ! 5     9     123   ! 123   1234  12347 ! 136   1267  8     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 6     1234  1235  ! 123   12345 12349 ! 8     59    7     !
   ! 129   8     125   ! 7     125   1269  ! 4569  3     4569  !
   ! 39    34    7     ! 8     345   3469  ! 2     569   1     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

***** STARTING ELEVEN''S REPLACEMENT TECHNIQUE *****
RELEVANT DIGIT REPLACEMENTS WILL BE NECESSARY AT THE END, based on the original givens.
Trying in block 4

AFTER APPLYING ELEVEN''S REPLACEMENT METHOD to 3 digits 1, 2 and 3 in 3 cells r6c3, r5c2 and r4c1,
the resolution state is:

Code: Select all

   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 123    6      4      ! 123    9      8      ! 7      1235   1235   !
   ! 7      123    9      ! 6      123    5      ! 1234   8      1234   !
   ! 8      5      123    ! 4      7      123    ! 12369  12369  12369  !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 3      7      6      ! 5      8      123    ! 1239   4      1239   !
   ! 4      2      8      ! 9      6      1237   ! 1235   12357  1235   !
   ! 5      9      1      ! 123    1234   12347  ! 1236   12367  8      !
   +----------------------+----------------------+----------------------+
   ! 6      1234   1235   ! 123    12345  12349  ! 8      59     7      !
   ! 1239   8      1235   ! 7      1235   12369  ! 4569   123    4569   !
   ! 1239   1234   7      ! 8      12345  123469 ! 123    569    123    !
   +----------------------+----------------------+----------------------+

THIS IS THE PUZZLE THAT WILL NOW BE SOLVED.
RELEVANT DIGIT REPLACEMENTS WILL BE NECESSARY AT THE END, based on the original givens.
This is easily solved in W3:
whip[1]: b5n1{r5c6 .} ==> r9c6≠1, r3c6≠1, r7c6≠1, r8c6≠1
whip[1]: r3n1{c9 .} ==> r1c8≠1, r1c9≠1, r2c7≠1, r2c9≠1
naked-pairs-in-a-row: r3{c3 c6}{n2 n3} ==> r3c9≠3, r3c9≠2, r3c8≠3, r3c8≠2, r3c7≠3, r3c7≠2
finned-x-wing-in-rows: n2{r3 r7}{c3 c6} ==> r9c6≠2, r8c6≠2
finned-x-wing-in-rows: n1{r2 r7}{c2 c5} ==> r9c5≠1, r8c5≠1
whip[1]: b8n1{r7c5 .} ==> r7c2≠1
biv-chain[3]: r3c6{n2 n3} - b1n3{r3c3 r2c2} - r2n1{c2 c5} ==> r2c5≠2
whip[1]: r2n2{c9 .} ==> r1c8≠2, r1c9≠2
naked-pairs-in-a-block: b3{r1c8 r1c9}{n3 n5} ==> r2c9≠3, r2c7≠3
whip[1]: b3n3{r1c9 .} ==> r1c4≠3
biv-chain[3]: r2c5{n3 n1} - c4n1{r1 r7} - c4n3{r7 r6} ==> r6c5≠3
biv-chain[3]: r7c2{n4 n3} - r2n3{c2 c5} - c5n1{r2 r7} ==> r7c5≠4
whip[3]: r1c1{n2 n1} - r8n1{c1 c8} - b9n2{r8c8 .} ==> r9c1≠2
whip[2]: c8n2{r6 r8} - r9n2{c9 .} ==> r6c5≠2
naked-single ==> r6c5=4
whip[1]: c5n2{r9 .} ==> r7c4≠2, r7c6≠2
hidden-triplets-in-a-column: c6{n4 n6 n9}{r7 r9 r8} ==> r9c6≠3, r8c6≠3, r7c6≠3
whip[2]: r2n3{c2 c5} - b8n3{r9c5 .} ==> r7c2≠3
stte

Code: Select all

+-------+-------+-------+
! 1 6 4 ! 2 9 8 ! 7 3 5 !
! 7 3 9 ! 6 1 5 ! 2 8 4 !
! 8 5 2 ! 4 7 3 ! 1 9 6 !
+-------+-------+-------+
! 3 7 6 ! 5 8 2 ! 9 4 1 !
! 4 2 8 ! 9 6 1 ! 5 7 3 !
! 5 9 1 ! 3 4 7 ! 6 2 8 !
+-------+-------+-------+
! 6 4 3 ! 1 2 9 ! 8 5 7 !
! 2 8 5 ! 7 3 6 ! 4 1 9 !
! 9 1 7 ! 8 5 4 ! 3 6 2 !
+-------+-------+-------+

Comparing block b9 with the given puzzle shows that one must apply relabelling: (1 2 3) -> (3 1 2)
.

[totuan]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------------------------*
 |#123     6      a1234    |#123     9       8       | 7      f125    g235-4   |
 | 7      #123+4   9       | 6      #123     5       | 134     8       234     |
 | 8       5      #123     | 4       7      #123     | 1369    1269    2369    |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 |#123     7       6       | 5       8      #123     | 139     4       239     |
 | 4      #123     8       | 9      #123+6   12367   | 1356    12567   2356    |
 | 5       9      #123     |#123     12346   123467  | 136     1267    8       |
 |-------------------------+-------------------------+-------------------------|
 | 6       1234   b12345   | 123     12345   12349   | 8      e59      7       |
 | 129     8      c125     | 7       1256    1269    |d4569    3      d4569    |
 | 39      34      7       | 8       3456    3469    | 2      e569     1       |
 *-----------------------------------------------------------------------------*

My path for this one, using Impossible patterns – as usual
Tridagon(123) #-marked cells => (4)r2c2=(6)r5c5
01&02: (4)r1c3=(4-5)r7c3=r8c3-r8c79=r79c8-r1c8=r1c9 => r1c9<>4, r1c3=4 => tridagon(123) => r5c5=6

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 |#123    6      4      |#123    9      8      | 7      125    235    |
 | 7     #123A   9      | 6     #123A   5      | 134    8      234    |
 | 8      5     #123    | 4      7     #123    | 1369   1269   2369   |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 |#123    7      6      | 5      8     #123    | 139    4      239    |
 | 4     #123A   8      | 9      6     #1237   | 135    1257   235    |
 | 5      9     #123    |#123    1234  #1237+4 | 136    1267   8      |
 |----------------------+----------------------+----------------------|
 | 6     #123+4  1235   |#123    12345  1239-4 | 8      59     7      |
 | 129    8      125    | 7      125    1269   | 4569   3      4569   |
 | 39     34     7      | 8      345    3469   | 2      569    1      |
 *--------------------------------------------------------------------*

Look at RT(123) A-marked cells, using RT on impossible pattern:
03: By bilocation 7’s C6 and RT(123) A-marked cells => Impossible pattern(123) – like twin, #-marked cells => (4)r6c6=(4)r7c2 => r7c6<>4

Prove for impossible pattern:

Hidden Text: Show

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 123   .     .     | 123   .     .     | .     .     .     |
 | .   RT123   .     | .   RT123   .     | .     .     .     |
 | .     .     123   | .     .     123   | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 123   .     .     | .     .     123   | .     .     .     |
 | .   RT123   .     | .     X     1237  | .     .     .     |
 | .     .     123   | 123   .     1237  | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .    A123   .     | 123   .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*

Let A=1 => by RT => r2c5=1 => r6c4=1 => no 1’s on C6 => impossible

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 123   .     .     | 23    .     .     | .     .     .     |
 | .   RT23    .     | .     1     .     | .     .     .     |
 | .     .     123   | .     .     23    | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 123   .     .     | .     .     23    | .     .     .     |
 | .   RT23    .     | .     X     237   | .     .     .     |
 | .     .     123   | 1     .     237   | .     .     .     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | .     1     .     | 23    .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 | .     .     .     | .     .     .     | .     .     .     |
 *-----------------------------------------------------------*

Same for A=(2|3) => impossible

Code: Select all

 *---------------------------------------------------------------------*
 |AB123    6      4      |AB123    9       8      | 7      125    235  |
 |  7    AB123*   9      |  6    AB123*    5      | 134    8      234  |
 |  8      5    AB123    |  4      7     AB123    | 1369   1269   2369 |
 |-----------------------+------------------------+--------------------|
 |AB123    7      6      |  5      8     AB123    | 139    4      239  |
 |  4    AB123*   8      |  9      6       1237   | 135    1257   235  |
 |  5      9    AB123    |AB123    1234    12347  | 136    1267   8    |
 |-----------------------+------------------------+--------------------|
 |  6    AB123+4 A123+5  |AB123    12345  B123+9  | 8     #59     7    |
 |  129    8      125    |  7      125     1269   | 4569   3      4569 |
 |  39     34     7      |  8      345     3469   | 2      569    1    |
 *---------------------------------------------------------------------*

Same as above: RT *-marked cells => impossible pattern(123) A&B-marked cells
- Impossible pattern(123) A-marked cells => (4)r7c2=(5)r7c3
- Impossible pattern(123) B-marked cells => (4)r7c2=(9)r7c6

04&05: (4)r7c2==(5)r7c3-(5=9)r7c8-(9)r7c6==(4)r7c2 => r7c2=4 => r9c2=3, RT => r2c5=3 and one coloring to finish.

Thanks for the puzzle!
totuan

[eleven]

Nice, so after 6r5c5 123r7c2 is not possible with the RT.

Hidden Text: Show

Code: Select all

+----------------------+----------------------+----------------------+
|*123    6      4      |*123    9      8      | 7      125    235    |
| 7     *123    9      | 6     b123    5      | 134    8      234    |
| 8      5      123    | 4      7     #123    | 1369   1269   2369   |
+----------------------+----------------------+----------------------+
|d123    7      6      | 5      8     #123    | 139    4      239    |
| 4     *123    8      | 9      6     #1237   | 135    1257   235    |
| 5      9     *123    |c123    1234  #12347  | 136    1267   8      |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 6     a123+4 *123+5  |*123    12345 #1234+9 | 8      59     7      |
| 129    8      125    | 7      125    1269   | 4569   3      4569   |
| 39     34     7      | 8      345    3469   | 2      569    1      |
+----------------------+----------------------+----------------------+

if not 4, x in r7c2 goes to r2c5 (RT), r6c4 and r4c1, leaving the starred 2-digit oddagon (abd see all 7 oddagon cells), forcing 5r7c3.
And abc forces 9r7c6 (#) => r7c8 empty => 4r7c2

[totuan]

Nice, so after 6r5c5 123r7c2 is not possible with the RT.

Hidden Text: Show

Code: Select all

+----------------------+----------------------+----------------------+
|*123    6      4      |*123    9      8      | 7      125    235    |
| 7     *123    9      | 6     b123    5      | 134    8      234    |
| 8      5      123    | 4      7     #123    | 1369   1269   2369   |
+----------------------+----------------------+----------------------+
|d123    7      6      | 5      8     #123    | 139    4      239    |
| 4     *123    8      | 9      6     #1237   | 135    1257   235    |
| 5      9     *123    |c123    1234  #12347  | 136    1267   8      |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 6     a123+4 *123+5  |*123    12345 #1234+9 | 8      59     7      |
| 129    8      125    | 7      125    1269   | 4569   3      4569   |
| 39     34     7      | 8      345    3469   | 2      569    1      |
+----------------------+----------------------+----------------------+

if not 4, x in r7c2 goes to r2c5 (RT), r6c4 and r4c1, leaving the starred 2-digit oddagon (abd see all 7 oddagon cells), forcing 5r7c3.
And abc forces 9r7c6 (#) => r7c8 empty => 4r7c2

Aaaah…, yes! Sharp eyes – nice find, I did not see it
Then, after r5c5=6:

Code: Select all

 *---------------------------------------------------------------------*
 |AB123    6      4      |AB123    9       8      | 7      125    235  |
 |  7    AB123*   9      |  6    AB123*    5      | 134    8      234  |
 |  8      5    AB123    |  4      7     AB123    | 1369   1269   2369 |
 |-----------------------+------------------------+--------------------|
 |AB123    7      6      |  5      8     AB123    | 139    4      239  |
 |  4    AB123*   8      |  9      6      B1237   | 135    1257   235  |
 |  5      9    AB123    |AB123    1234   B12347  | 136    1267   8    |
 |-----------------------+------------------------+--------------------|
 |  6    AB123+4 A123+5  |AB123    12345  B1234+9 | 8     #59     7    |
 |  129    8      125    |  7      125     1269   | 4569   3      4569 |
 |  39     34     7      |  8      345     3469   | 2      569    1    |
 *---------------------------------------------------------------------*

RT *-marked cells => impossible pattern(123) A&B-marked cells
- Impossible pattern(123) A-marked cells => (4)r7c2=(5)r7c3
- Impossible pattern(123) B-marked cells => (4)r7c2=(9)r7c6
03: (4)r7c2==(5)r7c3-(5=9)r7c8-(9)r7c6==(4)r7c2 => r7c2=4

Note: above impossible patterns can prove without RT, it’s easier to see & prove by using RT.

totuan

[Cenoman]

Another variant:
After -4r7c4 and +6r5c5, using Impossible Pattern (123)b124p159, b5p37, r7c234 (#-ed cells), spotted by Denis Berthier [ref. EL14c1s], the step #3 in my post above can be replaced by:

Code: Select all

 +----------------------+------------------------+-----------------------+
 |  123#  6      4      |  123#  9       8       |  7      125    235    |
 |  7     123#   9      |  6     123#    5       |  134    8      234    |
 |  8     5      123#   |  4     7       123#    |  1369   1269   2369   |
 +----------------------+------------------------+-----------------------+
 |  123#  7      6      |  5     8       123#    |  139    4      239    |
 |  4     123#   8      |  9     6       1237    |  135    1257   235    |
 |  5     9      123#   |  123#  1234    12347   |  136    1267   8      |
 +----------------------+------------------------+-----------------------+
 |  6    c1234# d1235#  |  123#  12345  f12349   |  8     e59     7      |
 | a129   8     a125    |  7    a125    g69-12   |  4569   3      4569   |
 | b39   b34     7      |  8     345    g469-3   |  2      569    1      |
 +----------------------+------------------------+-----------------------+

IP (123)b124p159, b5p37, r7c234, having two guardians (4r7c2, 5r7c3)
3. (125=9)r8c135 - *(39=4)r9c12 - (4)r7c2 =IP= (5)r7c3 - (5=9)r7c8^ - r7c6 = (96)r89c6 => -12 r8c6, -3 r9c6* (+ other eliminations by subchains: -3r7c3, -9r9c8)
Box 8 is now an Empty Rectangle for digits 1,2,3; with RT r2c5, r25c2 =>
4. (1,2,3): r7c46 = r789c5 - r2c5 =RT= r25c2 => -123 r7c2 => +4r7c2, +3r9c2, +12 r25c2, +3r2c5, lcls, 10 placements; end with X-chain.

[shye]

thank you all for solving! great finds all around :3
first, the same start as everyone else

1. 4b3p46 = 45b3p32 - 5b9p28 = 5b9p46 - 5b7p6 = 54b7p328 => -4r2c2
2. tridagon => -123r5c5

then the fun begins
b124p5 form a triple due to tridagon
b124p9 form a triple since a repeat would rule itself out of b5
therefore b124p1 forms the third triple needed for these 3 boxes

Code: Select all

+-------+-------+---------+     +-------+-------+---------+
| A . . | B . . | .  .  . |     | A . . | B . . | .  .  . |
| . b . | . c . | .  8  . |     | . c . | . a . | .  8  . |
| . . c | . . a | .  .  . |     | . . b | . . c | .  .  . |
+-------+-------+---------+     +-------+-------+---------+
| C . . | 5 8 B | a  4  a |     | C . . | 5 8 B | .  4  . |
| . a . | 9 6 . | .  .  . |     | . b . | 9 6 . | .  .  . |
| . . b | C . . | .  .  . |     | . . a | C . . | .  b  . |
+-------+-------+---------+     +-------+-------+---------+
| . . . | . . . | .  .  . |     | . . . | a . . | .  .  . |
| . 8 . | 7 . c | . A3  . |     | . 8 . | 7 . . | . A3  . |
| . . . | . . . | 2  .  1 |     | . . . | a . . | 2  .  1 |
+-------+-------+---------+     +-------+-------+---------+

label this RT as ABC
there are two ways to place the remaining ABCs, based on the orientation of BCb1
first b124 unravel
b5p3|7 becomes a naked single (sees AC in left grid, sees AB in right grid)
A in r8|c8 is placed in r8c8
C in r8 then C in b5 get placed in left grid, B in c8 then B in b5 get placed in right grid

the capitalised letters in each grid are commonalities therefore A is 3 and BC are not 3
+3r1c1, -3b5p37, stte