The New Sudoku Players' Forum

[Myth Jellies]

In one of the BUD threads the following uniqueness pattern was proposed.

Code: Select all

  .  . 12  |  . 23  .  |  . 31  .
  . 21  .  | 32  .  .  | 13  .  .
  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .
  ---------+-----------+---------
  .  . 23  |  . 31  .  |  . 12  .
  . 32  .  | 13  .  .  | 21  .  .
  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .
  ---------+-----------+---------
  .  . 31  |  . 12  .  |  . 23  .
  . 13  .  | 21  .  .  | 32  .  .
  .  .  .  |  .  .  .  |  .  .  .


This can come about from the following.

Code: Select all

The Poison Grid
  .  X  .  |  X  .  .  |  X  .  .
  .  .  X  |  .  X  .  |  .  X  .
  3  .  .  |  .  .  1  |  .  .  2
  ---------+-----------+---------
  .  X  .  |  X  .  .  |  X  .  .
  .  .  X  |  .  X  .  |  .  X  .
  1  .  .  |  .  .  2  |  .  .  3
  ---------+-----------+---------
  .  X  .  |  X  .  .  |  X  .  .
  .  .  X  |  .  X  .  |  .  X  .
  2  .  .  |  .  .  3  |  .  .  1


Where X represents a cell that has been solved for a digit other than 1, 2, or 3. This has to reduce to...

Code: Select all

  .  X 12  |  X 23  .  |  X 31  .
  . 21  X  | 32  X  .  | 13  X  .
  3  .  .  |  .  .  1  |  .  .  2
  ---------+-----------+---------
  .  X 23  |  X 31  .  |  X 12  .
  . 32  X  | 13  X  .  | 21  X  .
  1  .  .  |  .  .  2  |  .  .  3
  ---------+-----------+---------
  .  X 31  |  X 12  .  |  X 23  .
  . 13  X  | 21  X  .  | 32  X  .
  2  .  .  |  .  .  3  |  .  .  1


Not that this would likely come up in a puzzle unless it was engineered into it, but it seems that this pattern offers up a couple interesting options.

First, recognizing that this position allows for multiple solutions, if you make a choice to get to this position in a valid sudoku puzzle, then the combination of the contents of the dot cells and the X's must lead to a crash.

Thus if you have a position such as the following

Code: Select all

  .  X  .  |  X  .  .  |  X  .  .
  .  .  X  |  .  X  .  |  .  X  .
 <3X>.  .  |  .  .  1  |  .  .  2
  ---------+-----------+---------
  .  X  .  |  X  .  .  |  X  .  .
  .  .  X  |  .  X  .  |  .  X  .
  1  .  .  |  .  .  2  |  .  .  3
  ---------+-----------+---------
  .  X  .  |  X  .  .  |  X  .  .
  .  .  X  |  .  X  .  |  .  X  .
  2  .  .  |  .  .  3  |  .  .  1


You can eliminate 3 as a candidate in r3c1 as your only way to avoid the Poison Grid.

If you keep the solved 1's, 2's, and 3's, and move the choice to one of the X-cells, it turns out that you run afoul of some fishy cycle stuff. You can't just offer a single 123-choice in the X-cells, you have to offer a whole slew of them, and even then, I am not sure that you don't just end up exchanging X-cells and dot cells and wind up with just a differently oriented poison grid again. I'll let someone else play with that if they'd like.