Network 7/23/2014

Post puzzles for others to solve here.

Network 7/23/2014

Postby daj95376 » Wed Jul 23, 2014 11:02 am

Code: Select all
 +-----------------------+
 | . 1 . | . 7 . | . 5 . |
 | 9 . 5 | . 4 2 | 7 . . |
 | . 7 6 | . . . | . . . |
 |-------+-------+-------|
 | . . . | 1 5 . | 9 . . |
 | 1 6 . | 9 . 7 | . . 5 |
 | . 9 . | . 3 6 | . . 7 |
 |-------+-------+-------|
 | . 5 . | 7 . . | 4 9 . |
 | 6 . . | . . . | 5 . . |
 | . . . | . 9 4 | . . 3 |
 +-----------------------+

 +--------------------------------------------------------------+
 |  2348  1     234   |  368   7     9     |  2368  5     2468  |
 |  9     38    5     |  368   4     2     |  7     1     68    |
 |  2348  7     6     |  38    1     5     |  238   2348  9     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  234   23    7     |  1     5     8     |  9     2346  246   |
 |  1     6     348   |  9     2     7     |  38    348   5     |
 |  5     9     28    |  4     3     6     |  1     28    7     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  238   5     23    |  7     6     1     |  4     9     28    |
 |  6     4     9     |  2     8     3     |  5     7     1     |
 |  7     28    1     |  5     9     4     |  268   268   3     |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 50 eliminations remain


Play this puzzle online at the Daily Sudoku site
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Re: Network 7/23/2014

Postby Leren » Wed Jul 23, 2014 12:13 pm

Code: Select all
*--------------------------------------------------------------*
| 2348  1     234    | 368   7     9      | 2368d 5     2468   |
| 9    a8-3aA 5      | 368   4     2      | 7     1     68eE   |
| 2348  7     6      | 38    1     5      | 238   2348  9      |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 234  b23    7      | 1     5     8      | 9    c2346 c246    |
| 1     6     348    | 9     2     7      | 38    348   5      |
| 5     9     28     | 4     3     6      | 1    d28    7      |
|--------------------+--------------------+--------------------|
| 238C  5     23     | 7     6     1      | 4     9     28D    |
| 6     4     9      | 2     8     3      | 5     7     1      |
| 7     28bB  1      | 5     9     4      | 268c e268   3      |
*--------------------------------------------------------------*

Kraken cell r2c9:

3 r2c2 - (3=2) r4c2 - r4c89 = r6c8 - r9c8 \
3 r2c2 - 8 r2c2              = (8-2) r9c2  = (2-6) r9c7 = r1c7 - 6 r2c9;

3 r2c2 - 8 r2c2 = r9c2 - r7c1 = r7c9                           - 8 r2c9; => - 3 r2c2; stte

Leren
Leren
 
Posts: 5117
Joined: 03 June 2012

Re: Network 7/23/2014

Postby tlanglet » Wed Jul 23, 2014 2:52 pm

Code: Select all
 *-----------------------------------------------------------*
 | 2348  1     234   | 368   7     9     | 2368  5    f2468  |
 | 9    *38    5     | 368   4     2     | 7     1    *6-8   |
 | 2348  7     6     | 38    1     5     | 238   2348  9     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 234   23    7     | 1     5     8     | 9     2346  246   |
 | 1     6     348   | 9     2     7     | 38    348   5     |
 | 5     9     28    | 4     3     6     | 1     28    7     |
 |-------------------+-------------------+-------------------|
 | 238   5     23    | 7     6     1     | 4     9    *2=8   |
 | 6     4     9     | 2     8     3     | 5     7     1     |
 | 7    *28    1     | 5     9     4     | 26-8  26-8  3     |
 *-----------------------------------------------------------*

Something a bit different.................

Consider the Almost skyscraper(8) in r29c2, r27c9 with fin 8r1c9
If Skyscraper(8 ) is true: r9c78<>8 which forces r7c9=8 => r2c9<>8
If fin is true: 8r1c9 => r2c9<>8

Thus, r2c9<>8 which does not solve the puzzle but simple coloring of 2 does the deadly deed.

Ted
tlanglet
2010 Supporter
 
Posts: 538
Joined: 29 May 2010

Re: Network 7/23/2014

Postby SteveG48 » Wed Jul 23, 2014 10:56 pm

Code: Select all
 *------------------------------------------------------------*
 |d2348  1    e234   | 368   7     9     | 2368  5     a2468  |
 | 9   fC8-3d  5     | 368   4     2     | 7     1      68    |
 |d2348  7     6     | 38    1     5     | 238   2348   9     |
 *-------------------+-------------------+--------------------|
 |c234  B23    7     | 1     5     8     | 9     2346 bA246   |
 | 1     6     348   | 9     2     7     | 38    348    5     |
 | 5     9     28    | 4     3     6     | 1     28     7     |
 *-------------------+-------------------+--------------------|
 | 238   5     23    | 7     6     1     | 4     9      28a   |
 | 6     4     9     | 2     8     3     | 5     7      1     |
 | 7     28c   1     | 5     9     4     | 268b  268b   3     |
 *------------------------------------------------------------*

Kraken column c9 digit 2 => -3 r2c2 ; stte

(2*-4)r1c9 = r4c9 - r4c1 = r13c1 - (4*2=3)r1c3 - (3)r2c2
   ||
(2)r4c9 - (2=3)r4c2                            - (3)r2c2
   ||
(2-8)r7c9 = r9c78 - r9c2 = (8)r2c2             - (3)r2c2

Steve
User avatar
SteveG48
2019 Supporter
 
Posts: 4479
Joined: 08 November 2013
Location: Orlando, Florida

Re: Network 7/23/2014

Postby pjb » Wed Jul 23, 2014 11:23 pm

Code: Select all
 2348   1      234    | 368    7      9      |e2368   5      2468   
 9      38     5      | 368    4      2      | 7      1     d68     
 2348   7      6      | 38     1      5      | 238    2348   9     
 ---------------------+----------------------+---------------------
 234    3-2    7      | 1      5      8      | 9      2346   246   
 1      6      348    | 9      2      7      | 38     348    5     
 5      9     i28     | 4      3      6      | 1     h28     7     
 ---------------------+----------------------+---------------------
b238    5      3-2    | 7      6      1      | 4      9     c28     
 6      4      9      | 2      8      3      | 5      7      1     
 7     a28     1      | 5      9      4      |f268   g268    3     

(2=8)r9c2 - r7c1 = r7c9* - (8=6)r2c9 - r1c7 = r9c7 - (68=2)r9c8* - (2=8)r6c8 - (8=2)r6c3 => -2 r4c2, r7c3; stte

Phil
pjb
2014 Supporter
 
Posts: 2672
Joined: 11 September 2011
Location: Sydney, Australia

Re: Network 7/23/2014

Postby daj95376 » Thu Jul 24, 2014 2:48 pm

_

Normally, I examine the chains/networks found by my solver to see what I can learn about a puzzle. When the solution involves a network with a contradiction, I look for ways to circumvent the contradiction. I'm seldom successful. Whle examining my solver's single-stepper network for this puzzle, I was surprised at what I found.

Code: Select all
 my solver's network solution ... and the results of a closer examination
 +--------------------------------------------------------------+
 |  2348  1     234   |  368   7     9     |  2368  5     2468  |
 |  9     38    5     |  368   4     2     |  7     1     68    |
 |  2348  7     6     |  38    1     5     |  238   2348  9     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  234   23    7     |  1     5     8     |  9     2346  246   |
 |  1     6     348   |  9     2     7     |  38    348   5     |
 |  5     9     28    |  4     3     6     |  1     28    7     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  238   5     23    |  7     6     1     |  4     9     28    |
 |  6     4     9     |  2     8     3     |  5     7     1     |
 |  7     28    1     |  5     9     4     |  268   268   3     |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 50 eliminations remain

     2r4c2  2r6c8      2r9c7  6r1c7  [c9]+8

 cells form oddagon
 ==================
  | =2r4c2        |   AIC discontinuous loop
  | -2r6c3 =2r6c8 | ========================
  | -2r9c2 -2r9c8 | | =2r9c7               |
  ================= | -6r9c7 =6r1c7        |
                    |        -6r2c9 =8r2c9 |
                    | -2r7c9        =8r7c9 |
                    ========================

I then transformed it into:

Code: Select all
 Oddagon with a twist:
 +--------------------------------------------------------------+
 |  2348  1     234   |  368   7     9     |  2368  5     2468  |
 |  9     38    5     |  368   4     2     |  7     1     68    |
 |  2348  7     6     |  38    1     5     |  238  g2348  9     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 | g234  *23    7     |  1     5     8     |  9    g2346  246   |
 |  1     6     348   |  9     2     7     |  38    348   5     |
 |  5     9    *28    |  4     3     6     |  1    *28    7     |
 |--------------------+--------------------+--------------------|
 |  238   5     23    |  7     6     1     |  4     9     28    |
 |  6     4     9     |  2     8     3     |  5     7     1     |
 |  7    *28    1     |  5     9     4     | g268  *268   3     |
 +--------------------------------------------------------------+
 # 50 eliminations remain

 <2> in (*) cells blocked by =2 r4c1|r4c8|r3c8|r9c7

 2r4c18               - 2r4c2
   ||
 2r3c8  - r6c8 = r6c3 - 2r4c2
   ||
 (2-6)r9c7 = r1c7 - (6=8)r2c9 - (8=2)r7c9 - 2r9c7   discontinuous loop

Normally, the elimination -2r9c7 would be performed as a prior/separate step; but, who says it can't be part of the oddagon.

If you don't like the discontinuous loop, then you can always substitute:

Code: Select all
 (2-6)r9c7 = r1c7 - (6=8)r2c9 - (8=2)r7c9 - r7c13 = r9c2 - 2r4c2

_
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Re: Network 7/23/2014

Postby blue » Thu Jul 24, 2014 8:52 pm

Code: Select all
+---------------------+-----------+---------------------+
| 348(2)  1     34(2) | 368  7  9 | 238(6)  5      2468 |
| 9       38    5     | 368  4  2 | 7       1      (68) |
| 348(2)  7     6     | 38   1  5 | 238     2348   9    |
+---------------------+-----------+---------------------+
| 34(2)   3-2   7     | 1    5  8 | 9       2346   246  |
| 1       6     348   | 9    2  7 | 38      348    5    |
| 5       9     8(2)  | 4    3  6 | 1       8(2)   7    |
+---------------------+-----------+---------------------+
| 38(2)   5     3(2)  | 7    6  1 | 4       9      (28) |
| 6       4     9     | 2    8  3 | 5       7      1    |
| 7       8(2)  1     | 5    9  4 | 8(26)   68(2)  3    |
+---------------------+-----------+---------------------+

Here's something related, that uses an Almost X-Wing and an Almost Skyscraper.

(X-wing: (2)c13\b14) = 2r7c13 - (2=8)r7c9 - (8=6)r2c9 - r1c7 = (6-2)r9c7 = (Skyscraper: (2)r69\c8) => r4c2<>2


Question: Is there a special term for an X-Wing that uses rows or columns for base sectors, but not both, and at least one box for a cover sector ? [ "Franken X-Wing" comes to mind, but I tend to think of that as meaning that (at least) one of the base sectors is a box sector. ]
blue
 
Posts: 1045
Joined: 11 March 2013

Re: Network 7/23/2014

Postby JC Van Hay » Thu Jul 24, 2014 9:59 pm

blue wrote:Question: Is there a special term for an X-Wing that uses rows or columns for base sectors, but not both, and at least one box for a cover sector ? [ "Franken X-Wing" comes to mind, but I tend to think of that as meaning that (at least) one of the base sectors is a box sector. ]
Pointing
JC Van Hay
 
Posts: 719
Joined: 22 May 2010

Re: Network 7/23/2014

Postby daj95376 » Fri Jul 25, 2014 1:18 am

blue wrote:Question: Is there a special term for an X-Wing that uses rows or columns for base sectors, but not both, and at least one box for a cover sector ?
[ "Franken X-Wing" comes to mind, but I tend to think of that as meaning that (at least) one of the base sectors is a box sector. ]

Here are the various X-Wing patterns from RonK's exemplar list. Hopefully, I added correct identification to each.

Code: Select all
 .  /  . |  .  .  . |  .  /  .        .  *  . |  .  .  . |  .  *  .
 *  X  * |  *  *  * |  *  X  *        /  X  / |  /  /  / |  /  X  /
 .  /  . |  .  .  . |  .  /  .        .  *  . |  .  .  . |  .  *  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
 .  /  . |  .  .  . |  .  /  .        .  *  . |  .  .  . |  .  *  .
 .  /  . |  .  .  . |  .  /  .        .  *  . |  .  .  . |  .  *  .
 .  /  . |  .  .  . |  .  /  .        .  *  . |  .  .  . |  .  *  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
 .  /  . |  .  .  . |  .  /  .        .  *  . |  .  .  . |  .  *  .
 *  X  * |  *  *  * |  *  X  *        /  X  / |  /  /  / |  /  X  /
 .  /  . |  .  .  . |  .  /  .        .  *  . |  .  .  . |  .  *  .
 Fig 2A: cc\rr                        Fig 2Ai: rr\cc

 unfinned/basic X-Wing                unfinned/basic X-Wing

Code: Select all
 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .        .  .  . |  X  /  X |  .  .  .
 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .        .  .  . |  X  /  X |  .  .  .
 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .        .  .  . |  X  /  X |  .  .  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
 .  .  . |  /  .  / |  .  .  .        .  .  . |  *  .  * |  .  .  .
 .  .  . |  /  .  / |  .  .  .        .  .  . |  *  .  * |  .  .  .
 .  .  . |  /  .  / |  .  .  .        .  .  . |  *  .  * |  .  .  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .        .  .  . |  X  /  X |  .  .  .
 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .        .  .  . |  X  /  X |  .  .  .
 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .        .  .  . |  X  /  X |  .  .  .
 Fig 2B: cc\bb                        Fig 2Bi: bb\cc

 Franken X-Wing                       Franken X-Wing
 Pointing / Locked Candidate (1)      Claiming / Locked Candidate (2)

Code: Select all
 *  X  * |  .  .  . |  .  *  .        /  X  / |  .  .  . |  .  /  .
 X  /  X |  /  /  / |  /  X  /        X *X  X |  *  *  * |  *  X  *
 *  X  * |  .  .  . |  .  *  .        /  X  / |  .  .  . |  .  /  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
 .  /  . |  .  .  . |  .  *  .        .  *  . |  .  .  . |  .  /  .
 .  /  . |  .  .  . |  .  *  .        .  *  . |  .  .  . |  .  /  .
 .  /  . |  .  .  . |  .  *  .        .  *  . |  .  .  . |  .  /  .
---------+----------+----------      ---------+----------+----------
 .  /  . |  .  .  . |  .  *  .        .  *  . |  .  .  . |  .  /  .
 .  #  . |  .  .  . |  . **  .        . **  . |  .  .  . |  .  #  .
 .  /  . |  .  .  . |  .  *  .        .  *  . |  .  .  . |  .  /  .
 Fig 2C: rc\cb                        Fig 2Ci: cb\rc

 Sashimi mutant X-Wing                Sashimi mutant X-Wing
 2-String Kite                        Empty Rectangle
 elimination in (**) cell             elimination in (**) cell

Code: Select all
 *  X  * | .  .  . | .  /  .          /  X  / | .  .  . | .  *  .
**  X ** | .  .  . | .  #  .          #  X  # | .  .  . | . **  .
 *  X  * | .  .  . | .  /  .          /  X  / | .  .  . | .  *  .
---------+---------+---------        ---------+---------+---------
 .  /  . | .  .  . | .  /  .          .  *  . | .  .  . | .  *  .
 .  /  . | .  .  . | .  /  .          .  *  . | .  .  . | .  *  .
 .  /  . | .  .  . | .  /  .          .  *  . | .  .  . | .  *  .
---------+---------+---------        ---------+---------+---------
 .  /  . | .  .  . | .  /  .          .  *  . | .  .  . | .  *  .
 *  X  * | *  *  * | *  X  *          /  X  / | /  /  / | /  X  /
 .  /  . | .  .  . | .  /  .          .  *  . | .  .  . | .  *  .
 Fig 2D: cc\rb                        Fig 2Di: rb\cc

 Sashimi Franken X-Wing               Sashimi Franken X-Wing
                                      Empty Rectangle
 elimination in (**) cells            elimination in (**) cell

Fig 2B and Fig 2D match your constraints.

_
daj95376
2014 Supporter
 
Posts: 2624
Joined: 15 May 2006

Re: Network 7/23/2014

Postby storm_norm22 » Fri Jul 25, 2014 9:40 am

blue wrote:
Code: Select all
+---------------------+-----------+---------------------+
| 348(2)  1     34(2) | 368  7  9 | 238(6)  5      2468 |
| 9       38    5     | 368  4  2 | 7       1      (68) |
| 348(2)  7     6     | 38   1  5 | 238     2348   9    |
+---------------------+-----------+---------------------+
| 34(2)   3-2   7     | 1    5  8 | 9       2346   246  |
| 1       6     348   | 9    2  7 | 38      348    5    |
| 5       9     8(2)  | 4    3  6 | 1       8(2)   7    |
+---------------------+-----------+---------------------+
| 38(2)   5     3(2)  | 7    6  1 | 4       9      (28) |
| 6       4     9     | 2    8  3 | 5       7      1    |
| 7       8(2)  1     | 5    9  4 | 8(26)   68(2)  3    |
+---------------------+-----------+---------------------+

Here's something related, that uses an Almost X-Wing and an Almost Skyscraper.

(X-wing: (2)c13\b14) = 2r7c13 - (2=8)r7c9 - (8=6)r2c9 - r1c7 = (6-2)r9c7 = (Skyscraper: (2)r69\c8) => r4c2<>2


Question: Is there a special term for an X-Wing that uses rows or columns for base sectors, but not both, and at least one box for a cover sector ? [ "Franken X-Wing" comes to mind, but I tend to think of that as meaning that (at least) one of the base sectors is a box sector. ]


blue, I love your move. mind if I shorten it?

not using the x-wing is acceptable also...and starting with the almost skyscraper would look like this...
skyscraper(2)[r6c3 = r6c8 - r9c8 = r9c2] = (2-6)r9c7 = (6)r1c7 - (6=8)r2c9 - (8=2)r7c9 - (2)r7c13 = (2)r9c2; r4c2 <> 2
Norm
storm_norm22
 
Posts: 89
Joined: 21 November 2012
Location: east coast, USA

Re: Network 7/23/2014

Postby blue » Fri Jul 25, 2014 11:30 pm

JC, Danny and Norm: Thank you for the comments.

JC: you had me going with the "Pointing" description, until I realized that Ronk's "Fig 2B" corresponds to the case that I was using, and the eliminations are equivalent to the ones from "pointing" locked candidates in "b5 intersect c5".

The short answer to my question, seems to be "It's a Franken Fish, even if boxes only appear as the cover sectors".
I was interested in this case too, which seems to be missing above:

Code: Select all
Unlisted (?) cc\rb variation:

 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .
 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .
 .  .  . |  X  *  X |  .  .  .
---------+----------+----------
 .  .  . |  /  .  / |  .  .  .
 .  .  . |  /  .  / |  .  .  .
 .  .  . |  /  .  / |  .  .  .
---------+----------+----------
 *  *  * |  X  *  X |  *  *  *
 .  .  . |  /  .  / |  .  .  .
 .  .  . |  /  .  / |  .  . 

--

I should say why I proposed my particular "solution".
It was to address some of the issues that Danny has been looking at.

--

This is the diagram Danny's original 5-SIS elimination for 2r4c2.

Code: Select all
+------------------+-----------+---------------------+
| 2348  1     234  | 368  7  9 | 238(6)  5      2468 |
| 9     38    5    | 368  4  2 | 7       1      (68) |
| 2348  7     6    | 38   1  5 | 238     2348   9    |
+------------------+-----------+---------------------+
| 234   3-2   7    | 1    5  8 | 9       2346   246  |
| 1     6     348  | 9    2  7 | 38      348    5    |
| 5     9     8(2) | 4    3  6 | 1       8(2)   7    |
+------------------+-----------+---------------------+
| 238   5     23   | 7    6  1 | 4       9      (28) |
| 6     4     9    | 2    8  3 | 5       7      1    |
| 7     8(2)  1    | 5    9  4 | 8(6-2)  68(2)  3    |
+------------------+-----------+---------------------+

(Translated and) entered into XSudo, it gives:

5 Truths = {2R69 6C7 27N9}
7 Links = {2c28 8c9 9n7 2b49 6b3}
2 Eliminations --> r4c2<>2, r9c7<>2

It shows a cannibal elimination for 2r9c7, (presumably) based on this "embedded" (discounuous) loop:
    "2r9c7 - 6r9c7 = r1c7 - (6=8)r2c9 - (8=2)r7c9 - 2r9c7"
--

This is for an alternate (6-SIS approach), based on Danny's suggestion to use "2r7c9 - r7c13 = 2r9c2" with his "oddagon" based network.
It also corresponds to Norm's "shortened" version.

Code: Select all
+-------------------+-----------+---------------------+
| 2348   1     234  | 368  7  9 | 238(6)  5      2468 |
| 9      38    5    | 368  4  2 | 7       1      (68) |
| 2348   7     6    | 38   1  5 | 238     2348   9    |
+-------------------+-----------+---------------------+
| 234    3-2   7    | 1    5  8 | 9       2346   246  |
| 1      6     348  | 9    2  7 | 38      348    5    |
| 5      9     8(2) | 4    3  6 | 1       8(2)   7    |
+-------------------+-----------+---------------------+
| 38(2)  5     3(2) | 7    6  1 | 4       9      (28) |
| 6      4     9    | 2    8  3 | 5       7      1    |
| 7      8(2)  1    | 5    9  4 | 8(6-2)  68(2)  3    |
+-------------------+-----------+---------------------+


(Translated and) entered into XSudo, it gives:

6 Truths = {2R69 6C7 27N9 2B7}
7 Links = {2r7 2c28 8c9 9n7 2b4 6b3}
2 Eliminations --> r4c2<>2, r9c7<>2

It shows a cannibal elimination for 2r9c7 again, (presumably) based on the presence of this "embedded" (discounuous) loop:
    "2r9c7 - 6r9c7 = r1c7 - (6=8)r2c9 - (8=2)r7c9 - 2r7c13 = 2r9c2 - 2r9c7"
In this case, the final weak link would come on account of 2R9 being one of the "truth" sets, and XSudo treating its presence as (also) specifying a weak link: "2r9c2 - 2r9c7".

--

This is for my alternate (7-SIS) elimination for 2r4c2).

Code: Select all
+---------------------+-----------+---------------------+
| 348(2)  1     34(2) | 368  7  9 | 238(6)  5      2468 |
| 9       38    5     | 368  4  2 | 7       1      (68) |
| 348(2)  7     6     | 38   1  5 | 238     2348   9    |
+---------------------+-----------+---------------------+
| 34(2)   3-2   7     | 1    5  8 | 9       2346   246  |
| 1       6     348   | 9    2  7 | 38      348    5    |
| 5       9     8(2)  | 4    3  6 | 1       8(2)   7    |
+---------------------+-----------+---------------------+
| 38(2)   5     3(2)  | 7    6  1 | 4       9      (28) |
| 6       4     9     | 2    8  3 | 5       7      1    |
| 7       8(2)  1     | 5    9  4 | 8(26)   68(2)  3    |
+---------------------+-----------+---------------------+


(Translated and) entered into XSudo, it gives:

7 Truths = {2R69 2C13 6C7 27N9}
8 Links = {2r7 2c28 8c9 9n7 2b14 6b3}
1 Elimination --> r4c2<>2

Note: No cannibal eliminations were detected !

[ I have to run ... I hope I didn't include any typos above ... Cheers ! ]
blue
 
Posts: 1045
Joined: 11 March 2013


Return to Puzzles