The New Sudoku Players' Forum

[stumble]

I’d like to ask another question about Unique Rectangles.
Bb1-28-08VeryHard original

Code: Select all

.------------------------.------------------------.------------------------.
| 467     3       9      | 1567    2       8      | 145     145     45     |
| 268     12568   1268   | 1356    4       13569  | 7       1235    2358   |
| 2478    1258    1278   | 1357    135     1357   | 6       12345   9      |
:------------------------+------------------------+------------------------:
| 1       26      5      | 9       3       2367   | 4       8       246    |
| 23689   4       268    | 123568  1358    12356  | 59      7       256    |
| 2689    7       268    | 2568    58      4      | 3       256     1      |
:------------------------+------------------------+------------------------:
| 5       12689   4      | 1238    1389    1239   | 18      136     3678   |
| 2689    12689   3      | 1258    7       1259   | 1458    1456    4568   |
| 78      18      178    | 4       6       135    | 2       9       3578   |
'------------------------'------------------------'------------------------'


After some cancellations, including hidden pairs in box3 and row1:

Code: Select all

.------------------.------------------.------------------.
| 7     3     9    | 6     2     8    | 15    145   45   |
| 26    5     126  | 13    4     9    | 7     23    8    |
| 4     8     12   | 7     5     13   | 6     23    9    |
:------------------+------------------+------------------:
| 1     26    5    | 9     3     7    | 4     8     26   |
| 3     4     8    | 25    1     6    | 9     7     25   |
| 9     7     26   | 25    8     4    | 3     56    1    |
:------------------+------------------+------------------:
| 5     26    4    | 138*  9     123  | 18*   16    7    |
| 26    9     3    | 18*   7     12   | 158*  1456  456  |
| 8     1     7    | 4     6     5    | 2     9     3    |
'------------------'------------------'------------------'


I think I see a SORT OF Unique Rectangle on [18] R7c4,r7c7,r8c4,r8c7 –[138][18][18][158]

Code: Select all

.------------------.------------------.------------------.
| 7     3     9    | 6     2     8    | 15    145   45   |
| 26    5     126  | 13    4     9    | 7     23    8    |
| 4     8     12   | 7     5     13   | 6     23    9    |
:------------------+------------------+------------------:
| 1     26    5    | 9     3     7    | 4     8     26   |
| 3     4     8    | 25    1     6    | 9     7     25   |
| 9     7     26   | 25    8     4    | 3     56    1    |
:------------------+------------------+------------------:
| 5     26    4    | 3-18   9    123  | 18*  16    7     |
| 26    9     3    | 18*   7     12   | 5-18  1456  456  |
| 8     1     7    | 4     6     5    | 2     9     3    |
'------------------'------------------'------------------'


Per above, I want to make r7c4=3 and r8c7=5. This happens to agree with the solution. But It doesn’t conform with Unique definitions I find in Sudopedia, I don’t think. Can someone explain whether this is correct logically?

I used XychainOn6 r6c8,r5c9-r4c9-r4c2-r7c2=>r7c8<>6 that did solve the puzzle.

[HATMAN]

To me it appears the the correct conclusion is:

r7c4=3 and/or r8c7=5 as either one will break the unique rectangle.

I do not like them - they are the last thing beforeT&E

Maurice

[Sudtyro]

I think I see a SORT OF Unique Rectangle on [18] R7c4,r7c7,r8c4,r8c7 –[138][18][18][158]

Code: Select all

.------------------.------------------.------------------.
| 7     3     9    | 6     2     8    | 15    145   45   |
| 26    5     126  | 13    4     9    | 7     23    8    |
| 4     8     12   | 7     5     13   | 6     23    9    |
:------------------+------------------+------------------:
| 1     26    5    | 9     3     7    | 4     8     26   |
| 3     4     8    | 25    1     6    | 9     7     25   |
| 9     7     26   | 25    8     4    | 3     56    1    |
:------------------+------------------+------------------:
| 5     26    4    |*13-8  9     123  |*18    16    7    |
| 26    9     3    |*18    7     12   |*15-8  1456  456  |
| 8     1     7    | 4     6     5    | 2     9     3    |
'------------------'------------------'------------------'

Uniqueness Test 6 seems to apply in this case. The 8s all form conjugate pairs in the two rows and columns of the potential UR. Hence, since one (or possibly both) of (3)r7c4 or (5)r8c7 must be true to avoid the UR, then those two cells cannot contain an 8. NOTE: Long-standing errors in Sudopedia's Uniqueness Test 6 article were only recently corrected (26 Jan 2008). Many thanks to the corrector!

BTW: Your XY-chain also works, without using uniqueness arguments.

[stumble]

Thanks. From the 'luke-warmness' of both your responses I think I better stick to clear-cut Unique Rectangles that I can be sure of