The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

*-----------*
|.7.|...|...|
|..3|..8|6.4|
|2..|..1|.9.|
|---+---+---|
|3..|..5|.7.|
|...|..9|8.3|
|.1.|2..|...|
|---+---+---|
|7..|..2|.1.|
|5..|..3|...|
|..9|4..|...|
*-----------*
.7.........3..86.42....1.9.3....5.7......98.3.1.2.....7....2.1.5....3.....94.....   

[denis_berthier]

.
SER = 7.1

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 4689  7     4568  ! 3569  24569 46    ! 1235  2358  1258  !
   ! 1     59    3     ! 579   2579  8     ! 6     25    4     !
   ! 2     4568  4568  ! 356   456   1     ! 357   9     578   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 3     469   246   ! 68    468   5     ! 1249  7     1269  !
   ! 46    456   24567 ! 1     467   9     ! 8     2456  3     !
   ! 4689  1     45678 ! 2     3     467   ! 459   456   569   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 7     3468  468   ! 5689  5689  2     ! 349   1     689   !
   ! 5     2468  1     ! 6789  6789  3     ! 2479  2468  26789 !
   ! 68    2368  9     ! 4     1     67    ! 2357  23568 25678 !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

1) Normal solution with reversible chains of length ≤ 3 :

Code: Select all

  finned-x-wing-in-columns: n4{c6 c1}{r1 r6} ==> r6c3 ≠ 4
  biv-chain[3]: r2n2{c5 c8} - r5n2{c8 c3} - r5n7{c3 c5} ==> r2c5 ≠ 7
  hidden-single-in-a-block ==> r2c4 = 7
  z-chain[3]: r5n2{c8 c3} - c3n7{r5 r6} - r6n5{c3 .} ==> r5c8 ≠ 5
  whip[1]: b6n5{r6c9 .} ==> r6c3 ≠ 5
  biv-chain[3]: b4n5{r5c2 r5c3} - r5n2{c3 c8} - r2c8{n2 n5} ==> r2c2 ≠ 5
  stte

2) single-step solution :
Starting from the same PM, there are 11 W1-anti-backdoors.
None of them allows a solution with z-chains, but each of them allows a solution with a whip of length ≤ 8.
Here is the simplest:

Code: Select all

  whip[4]: r2c8{n5 n2} - r5n2{c8 c3} - c3n5{r5 r6} - c3n7{r6 .} ==> r2c2 ≠ 5
  stte

[marek stefanik]

Code: Select all

   +------------------------+------------------------+------------------------+
   | 4689    7       4568   | 3569    24569   46     | 1235    2358    1258   |
   | 1       59*     3      | 579     2579    8      | 6       25      4      |
   | 2       468-5   4568   | 356     456     1      | 357     9       578    |
   +------------------------+------------------------+------------------------+
   | 3       469*    2-46   | 68      468     5      | 1249    7       1269   |
   | 46*     456*    257-46 | 1       467     9      | 8       2456    3      |
   | 89-46   1       578-46 | 2       3       467    | 459     456     569    |
   +------------------------+------------------------+------------------------+
   | 7       3468    468    | 5689    5689    2      | 349     1       689    |
   | 5       2468    1      | 6789    6789    3      | 2479    2468    26789  |
   | 68      2368    9      | 4       1       67     | 2357    23568   25678  |
   +------------------------+------------------------+------------------------+

SDC: r5c1 r245c2; stte

Marek

[SteveG48]

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------*
 | 4689   7      4568   | 3569   24569  46     | 1235   2358   1258   |
 | 1      9-5    3      | 579    2579   8      | 6     c25     4      |
 | 2      4568   4568   | 356    456    1      | 357    9      578    |
 *----------------------+----------------------+----------------------|
 | 3      469   a246    | 68     468    5      | 1249   7      1269   |
 |a46    a456   b24567  | 1      467    9      | 8     c246-5  3      |
 | 4689   1      45678  | 2      3      467    | 459    456    569    |
 *----------------------+----------------------+----------------------|
 | 7      3468   468    | 5689   5689   2      | 349    1      689    |
 | 5      2468   1      | 6789   6789   3      | 2479   2468   26789  |
 | 68     2368   9      | 4      1      67     | 2357   23568  25678  |
 *--------------------------------------------------------------------*


(5=462)b4p345 - 2r5c3 = (25)r25c8 => -5 r2c2,r5c8 ; stte

Thanks to JCO for typo correction.

[Cenoman]

Code: Select all

 +------------------------+-----------------------+-------------------------+
 |  4689   7      4568    |  3569   24569   46    |  1235   2358    1258    |
 |  1     d59     3       |  579    2579    8     |  6      25      4       |
 |  2      468-5  4568    |  356    456     1     |  357    9       578     |
 +------------------------+-----------------------+-------------------------+
 |  3     c469   b2-46    |  68     468     5     |  1249   7       1269    |
 |  46    a456   b257-46  |  1      467     9     |  8      2456    3       |
 | b89-46  1     b578-46  |  2      3       467   |  459    456     569     |
 +------------------------+-----------------------+-------------------------+
 |  7      3468   468     |  5689   5689    2     |  349    1       689     |
 |  5      2468   1       |  6789   6789    3     |  2479   2468    26789   |
 |  68     2368   9       |  4      1       67    |  2357   23568   25678   |
 +------------------------+-----------------------+-------------------------+

(5)r5c2 = (5-2789)b4p3679 = r4c2 - (9=5)r2c2 loop => -5 r3c2, -46 b4p3679; ste
(Marek's SDC written as an AHS loop)

[jco]

Code: Select all

.-----------------------------------------------------------.
|e6894  7     4568  | 3569  24569  46  | 1235  358-2  1258  |
| 1    a59    3     | 79-5  279-5  8   | 6    a25     4     |
| 2     4568  4568  | 356   456    1   | 357   9      578   |
|-------------------+------------------+--------------------|
| 3     469   246   | 68    468    5   | 1249  7      1269  |
| 46    456  c27-456| 1     467    9   | 8    b2456   3     |
|d89-46 1    c78-456| 2     3      467 | 459   456    569   |
|-------------------+------------------+--------------------|
| 7     3468  468   | 5689  5689   2   | 349   1      689   |
| 5     2468  1     | 6789  6789   3   | 2479  468-2  26789 |
| 68    2368  9     | 4     1      67  | 2357  3568-2 25678 |
'-----------------------------------------------------------'

Loop (9=52)r2c28-(2)r5c8=(2-78)r56c3=(8-9)r6c1=(9)r1c1-(9)r2c2
=> -2 r189c8, -(46)b4p679, -5 r2c45, -5 r56c3; ste

[eleven]

SDC: r5c1 r245c2

For those not familiar with Sue de Coq's:

Code: Select all

 *--------------------------------------------------------------------------*
 |  4689   7      4568    |  3569   24569   46    |  1235   2358    1258    |
 |  1     @59     3       |  579    2579    8     |  6      25      4       |
 |  2      4568   4568    |  356    456     1     |  357    9       578     |
 |------------------------+-----------------------+-------------------------|
 |  3     #46+9   246     |  68     468     5     |  1249   7       1269    |
 | #46    #46+5   24567   |  1      467     9     |  8      2456    3       |
 |  4689   1      45678   |  2      3       467   |  459    456     569     |
 |------------------------+-----------------------+-------------------------|
 |  7      3468   468     |  5689   5689    2     |  349    1       689     |
 |  5      2468   1       |  6789   6789    3     |  2479   2468    26789   |
 |  68     2368   9       |  4      1       67    |  2357   23568   25678   |
 *--------------------------------------------------------------------------*

9r4c2 or 5r5c2 must be true, because you need 3 digits for 3 cells (#-ed).
With 59 in r2c2 one of them builds a pair (eliminate 59 in the rest of the column).
The other cell makes a 46 pair with r5c1 (eliminate 46 in the rest of the box).

[Leren]

AFAIK Sue de Coq's were discovered on this site. here is the relevant post. Leren

[pjb]

Perhaps viewing as double ALS is easier to see:

Code: Select all

 4689    7       4568   | 3569   24569  46     | 1235   2358   1258   
 1      a59      3      | 579    2579   8      | 6      25     4     
 2       468-5   4568   | 356    456    1      | 357    9      578   
------------------------+----------------------+---------------------
 3      b469     2-46   | 68     468    5      | 1249   7      1269   
b46     b456     257-46 | 1      467    9      | 8      2456   3     
 89-46   1       578-46 | 2      3      467    | 459    456    569   
------------------------+----------------------+---------------------
 7       3468    468    | 5689   5689   2      | 349    1      689   
 5       2468    1      | 6789   6789   3      | 2479   2468   26789 
 68      2368    9      | 4      1      67     | 2357   23568  25678 


Double ALS at r2c2 and r4c2, r5c12, with X-Z values 5 and 9 => -5 r3c2, -4 r45c3, -6 r45c3, -46 r6c1, -46 r6c3 => stte
(alternatively written as a loop: (5=9)r2c2 - (9=5) r4c2, r5c12 - loop)

Phil