The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

*-----------*
|.8.|..9|...|
|2..|.7.|...|
|9.1|3.5|...|
|---+---+---|
|..2|8..|..7|
|84.|.37|2..|
|..7|1..|38.|
|---+---+---|
|..4|9..|.7.|
|..8|7..|9.5|
|79.|.56|1..|
*-----------*
.8...9...2...7....9.13.5.....28....784..372....71..38...49...7...87..9.579..561..   

[P.O.]

Code: Select all

after singles and intersections:

4     8     56   a+26  b+12   9     7     1235 c12+3           
2     3     56    46    7     18    48    15    9             
9     7     1     3     248   5     48    26    26             
3     1     2     8     6     4     5     9     7             
8     4     9     5     3     7     2     16    16             
56    56    7     1     9     2     3     8     4             
15    25    4     9     1×28  138   6     7    d+23             
16    26    8     7     124   13    9     234   5             
7     9     3    a±24   5     6     1     ×24   8   


c4n2{r9 r1} - r1c5{n2 n1} - r1c9{n1n2 n3} - r7c9{n3 n2} => r7c5 r9c8 <> 2
ste.

[AnotherLife]

Maybe my chain is a bit long but it is based on human reasoning. I considered two big groups where the digits within each group are strongly linked, and I constructed a chain jumping from the first group to the second group (in r1c8) and then back to the first group (in r8c8), so I got two strong links in (4)r8c5.

Code: Select all

.------------.-----------------.----------------.
| 4   8   56 | 26  12     9    | 7   e135  f13 |
| 2   3   56 | 46  7      c18  | 48  d15   9   |
| 9   7   1  | 3   b48    5    | 48  26    26  |
:------------+-----------------+---------------:
| 3   1   2  | 8   6      4    | 5   9     7   |
| 8   4   9  | 5   3      7    | 2   16    16  |
| 56  56  7  | 1   9      2    | 3   8     4   |
:------------+-----------------+---------------:
| 15  25  4  | 9   128    138  | 6   7     g23 |
| 16  26  8  | 7   a12+4  13   | 9   h234  5   |
| 7   9   3  | 24  5      6    | 1   24    8   |
'------------'-----------------'---------------'


(4)r8c5 = (4-8)r3c5 = (8-1)r2c6 = (1-5)r2c8 = (5-3)r1c8 = r1c9 - r7c9 = (3-4)r8c8 = r8c5 => r8c5=4, ste

_____________________________
EDIT
It is surely possible to lessen my chain if we go directly from 'e' to 'h':
(4)r8c5 = (4-8)r3c5 = (8-1)r2c6 = (1-5)r2c8 = (5-3)r1c8 = (3-4)r8c8 = r8c5 => r8c5=4, ste

[RSW]

Code: Select all

 +----------+---------------+------------+
 | 4  8  56 |*6-2 f12   9   | 7 d135 e13 |
 | 2  3  56 | 46   7    18  | 48 15   9  |
 | 9  7  1  | 3    48   5   | 48 26   26 |
 +----------+---------------+------------+
 | 3  1  2  | 8    6    4   | 5  9    7  |
 | 8  4  9  | 5    3    7   | 2  16   16 |
 | 56 56 7  | 1    9    2   | 3  8    4  |
 +----------+---------------+------------+
 | 15 25 4  | 9   *18-2 138 | 6  7    23 |
 | 16 26 8  | 7   *14-2 13  | 9 c234  5  |
 | 7  9  3  |a24   5    6   | 1 b24   8  |
 +----------+---------------+------------+


(2)r9c4 = (2-4)r9c8 = (4-3)r8c8 = (3)r1c8 - (3=1)r1c9 - (1=2)r1c5 => -2r1c4 -2r78c5; stte

[jco]

After basics

Code: Select all

.-----------------------------------------.
| 4   8   56 | 26  12   9   | 7   135  13 |
| 2   3   56 | 46  7   d18  | 48  15   9  |
| 9   7   1  | 3  c48   5   | 48  26   26 |
|------------+--------------+-------------|
| 3   1   2  | 8   6    4   | 5   9    7  |
| 8   4   9  | 5   3    7   | 2   16   16 |
| 56  56  7  | 1   9    2   | 3   8    4  |
|------------+--------------+-------------|
| 15  25  4  | 9   128  138 | 6   7    23 |
| 16  26  8  | 7  b124 e13  | 9  a24-3 5  |
| 7   9   3  | 24  5    6   | 1   24   8  |
'-----------------------------------------'


(4)r8c8 = r8c5 - (4=8)r3c5 - (8=1)r2c6 - (1=3)r8c6 => -3 r8c8; ste

Another way, using Medusa multi-coloring

Hidden Text: Show

Code: Select all

.----------------------------------------------.
| 4   8  '5"6|"2'6 "1'2   9   | 7    1.3"5 .1:3|
| 2   3  "5'6|'4"6  7    '1"8 |"4'8 "1'5    9  |
| 9   7   1  | 3   "4'8   5   |'4"8 :2.6   .2:6|
|------------+----------------+----------------|
| 3   1   2  | 8    6     4   | 5    9      7  |
| 8   4   9  | 5    3     7   | 2   .1:6   :1.6|
| 56  56  7  | 1    9     2   | 3    8      4  |
|------------+----------------+----------------|
| 15  25  4  | 9    12"8 1:3'8| 6    7     :2.3|
| 16  26  8  | 7    12'4 :1.3 | 9 => 2:3"4  5  |
| 7   9   3  |'2"4  5     6   | 1   "2'4    8  |
'----------------------------------------------'

(',") and (.,:) are two pairs of opposite colors.
Looking ('1)r2c6,(:1)r8c6, we cannot have both
colors ('), (:) true, so one of the corresponding
opposite colors ("), (.) must be true.
But (:3)r8c8 sees (.3) r8c6 and (4")r8c8, so it
must be false. This shows that all (.)-colored digits
are true. Looking at (.1)r1c9 and ("1)r1c5, we see
that all (')-colored digits are true.
This solves the puzzle.

[Cenoman]

Code: Select all

 +-----------------+-------------------+-------------------+
 |  4    8    56   |  26   2-1   9     |  7   a35+1 zC13   |
 |  2    3    56   |  46   7     18    |  48   15     9    |
 |  9    7    1    |  3    48    5     |  48   26     26   |
 +-----------------+-------------------+-------------------+
 |  3    1    2    |  8    6     4     |  5    9      7    |
 |  8    4    9    |  5    3     7     |  2    16     16   |
 |  56   56   7    |  1    9     2     |  3    8      4    |
 +-----------------+-------------------+-------------------+
 |  15   25   4    |  9   y18+2 A38+1  |  6    7    zB23   |
 |  16   26   8    |  7   a24+1  13    |  9   y34+2   5    |
 |  7    9    3    |  24   5     6     |  1    24     8    |
 +-----------------+-------------------+-------------------+

BUG+5
(1)r1c8|r8c5
(1-3)r7c6 = r7c9 - (1=3)r1c9
(2)r7c5|r8c8 - (2=31)r17c9
-----------------
=> -1 r1c5; ste

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 4    8    56   ! 26   12   9    ! 7    1235 123  !
   ! 2    3    56   ! 46   7    18   ! 48   15   9    !
   ! 9    7    1    ! 3    248  5    ! 48   26   26   !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 3    1    2    ! 8    6    4    ! 5    9    7    !
   ! 8    4    9    ! 5    3    7    ! 2    16   16   !
   ! 56   56   7    ! 1    9    2    ! 3    8    4    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 15   25   4    ! 9    128  138  ! 6    7    23   !
   ! 16   26   8    ! 7    124  13   ! 9    234  5    !
   ! 7    9    3    ! 24   5    6    ! 1    24   8    !
   +----------------+----------------+----------------+

There are lots of 1-step solutions. The necessary length depends on the type of chains allowed.

1) using only z-chains, max length 4:

z-chain[4]: r9n2{c4 c8} - r7c9{n2 n3} - r1c9{n3 n1} - r1c5{n1 .} ==> r1c4≠2
with z-candidates = n2r1c9 n2r1c5
stte

1) using only bivalue-chains, max length 5:

biv-chain[5]: r1c4{n6 n2} - r9n2{c4 c8} - b9n4{r9c8 r8c8} - c8n3{r8 r1} - r1n5{c8 c3} ==> r1c3≠6
stte

biv-chain[5]: r1c3{n5 n6} - b2n6{r1c4 r2c4} - b2n4{r2c4 r3c5} - r8n4{c5 c8} - c8n3{r8 r1} ==> r1c8≠5
stte

biv-chain[5]: r1n5{c3 c8} - c8n3{r1 r8} - b9n4{r8c8 r9c8} - c4n4{r9 r2} - r2n6{c4 c3} ==> r2c3≠5, r1c3≠6
stte

biv-chain[5]: r2c3{n6 n5} - b3n5{r2c8 r1c8} - c8n3{r1 r8} - b9n4{r8c8 r9c8} - c4n4{r9 r2} ==> r2c4≠6
stte

biv-chain[5]: r2c4{n4 n6} - b1n6{r2c3 r1c3} - r1n5{c3 c8} - c8n3{r1 r8} - r8n4{c8 c5} ==> r3c5≠4, r9c4≠4
stte

biv-chain[5]: r7c9{n3 n2} - r9n2{c8 c4} - c4n4{r9 r2} - r2c7{n4 n8} - c6n8{r2 r7} ==> r7c6≠3
stte

biv-chain[5]: r9c8{n2 n4} - c4n4{r9 r2} - r2c7{n4 n8} - c6n8{r2 r7} - r7n3{c6 c9} ==> r7c9≠2
stte

biv-chain[5]: r2c6{n1 n8} - b3n8{r2c7 r3c7} - r3n4{c7 c5} - r8n4{c5 c8} - r8n3{c8 c6} ==> r8c6≠1
stte

biv-chain[5]: r8c6{n3 n1} - r2c6{n1 n8} - b3n8{r2c7 r3c7} - r3n4{c7 c5} - r8n4{c5 c8} ==> r8c8≠3
stte

biv-chain[5]: r9c8{n4 n2} - c4n2{r9 r1} - r1n6{c4 c3} - r1n5{c3 c8} - c8n3{r1 r8} ==> r8c8≠4
stte

biv-chain[5]: r2c4{n4 n6} - b1n6{r2c3 r1c3} - r1n5{c3 c8} - c8n3{r1 r8} - b9n4{r8c8 r9c8} ==> r9c4≠4
stte

[shye]

.
very similar to cenoman

Code: Select all

.------------.--------------.-------------.
| 4   8   56 | 26 #12   9   | 7   135 #13 |
| 2   3   56 | 46  7    18  | 48  15   9  |
| 9   7   1  | 3   48   5   | 48  26   26 |
:------------+--------------+-------------:
| 3   1   2  | 8   6    4   | 5   9    7  |
| 8   4   9  | 5   3    7   | 2   16   16 |
| 56  56  7  | 1   9    2   | 3   8    4  |
:------------+--------------+-------------:
| 15  25  4  | 9   18-2 138 | 6   7   #23 |
| 16  26  8  | 7   124  13  | 9   234  5  |
| 7   9   3  | 24  5    6   | 1   24   8  |
'------------'--------------'-------------'

y-wing
(2=1)r1c5 - (1=3)r1c9 - (3=2)r7c9
=> -2r7c5

Code: Select all

.------------.--------------.-------------.
| 4   8   56 | 26 *12   9   | 7  b135  13 |
| 2   3   56 | 46  7   *18  | 48  15   9  |
| 9   7   1  | 3   48   5   | 48  26   26 |
:------------+--------------+-------------:
| 3   1   2  | 8   6    4   | 5   9    7  |
| 8   4   9  | 5   3    7   | 2   16   16 |
| 56  56  7  | 1   9    2   | 3   8    4  |
:------------+--------------+-------------:
| 15  25  4  | 9   18  b138 | 6   7    23 |
| 16  26  8  | 7  b124 #13  | 9  b24-3 5  |
| 7   9   3  | 24  5    6   | 1   24   8  |
'------------'--------------'-------------'

BUG+4
guardians 1r1c8, 1b8p35, 2r8c8

||1r1c8 - 1b2p2 = 1b2p6 - (1=3)r8c6
||1b8p35 - (1=3)r8c6
||2r8c8
=> -3r8c8 stte

[Ngisa]

Code: Select all

+----------------+------------------+------------------+
| 4     8     56 | 26    12     9   | 7     c135    13 |
| 2     3    d56 |d46    7      18  | 48    d15     9  |
| 9     7     1  | 3     8-4    5   | 48     26     26 |
+----------------+------------------+------------------+
| 3     1     2  | 8     6      4   | 5      9      7  |
| 8     4     9  | 5     3      7   | 2      16     16 |
| 56    56    7  | 1     9      2   | 3      8      4  |
+----------------+------------------+------------------+
| 15    25    4  | 9     128    138 | 6      7      23 |
| 16    26    8  | 7    a124    13  | 9     b234    5  |
| 7     9     3  | 24    5      6   | 1      24     8  |
+----------------+------------------+------------------+


(4)r8c5 = (4-3)r8c8 = (3-5)r8c5 = (564)r2c834 => - 4r3c5; stte

Clement

[SteveG48]

Code: Select all

 *--------------------------------------------------*
 | 4    8   a56   |a26   12   9    | 7    13-5 13   |
 | 2    3    56   | 46   7    18   | 48  c15   9    |
 | 9    7    1    | 3    48   5    | 48  c26   26   |
 *----------------+----------------+----------------|
 | 3    1    2    | 8    6    4    | 5    9    7    |
 | 8    4    9    | 5    3    7    | 2   c16   16   |
 | 56   56   7    | 1    9    2    | 3    8    4    |
 *----------------+----------------+----------------|
 | 15   25   4    | 9    128  138  | 6    7    23   |
 | 16   26   8    | 7    124  13   | 9    234  5    |
 | 7    9    3    |b24   5    6    | 1   c24   8    |
 *--------------------------------------------------*


(5=62)r1c34 - 2r9c4 = (2615)r2359c8 => -5 r1c8 ; stte