The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

*-----------*
|52.|...|3..|
|6.3|...|87.|
|7.4|...|..9|
|---+---+---|
|34.|27.|...|
|95.|..3|...|
|2.1|.4.|...|
|---+---+---|
|.9.|6.2|...|
|...|..8|..1|
|..5|...|.68|
*-----------*
52....3..6.3...87.7.4.....934.27....95...3...2.1.4.....9.6.2........8..1..5....68

[shye]

Code: Select all

.----------.----------------.--------------.
| 5  2  9  | 47-8 #68  1467 | 3    14  46  |
| 6  1  3  | 49    5   49   | 8    7   2   |
| 7  8  4  | 3     2  #16   |#16   5   9   |
:----------+----------------+--------------:
| 3  4  68 | 2     7   569  | 169  18  56  |
| 9  5  68 | 1     6-8 3    | 4    2   7   |
| 2  7  1  |#89    4   569  |#69   38  356 |
:----------+----------------+--------------:
| 8  9  7  | 6     1   2    | 5    34  34  |
| 4  6  2  | 5     3   8    | 7    9   1   |
| 1  3  5  | 47    9   47   | 2    6   8   |
'----------'----------------'--------------'

xy-chain
(8=6)r1c5 - (6=1)r3c6 - (1=6)r3c7 - (6=9)r6c7 - (9=8)r6c4
=> -8r1c4 & -8r5c5
stte

[Cenoman]

Code: Select all

 +-----------------+------------------+-------------------+
 |  5    2    9    |  78   68  b167#  |  3     14   46*   |
 |  6    1    3    |  49   5    49    |  8     7    2     |
 |  7    8    4    |  3    2    16*   |  16*   5    9     |
 +-----------------+------------------+-------------------+
 |  3    4    68   |  2    7    569*  | a169#  18   56*   |
 |  9    5    68   |  1    68   3     |  4     2    7     |
 |  2    7    1    |  89   4   a569#  |  9-6   38  a356#  |
 +-----------------+------------------+-------------------+
 |  8    9    7    |  6    1    2     |  5     34   34    |
 |  4    6    2    |  5    3    8     |  7     9    1     |
 |  1    3    5    |  47   9    47    |  2     6    8     |
 +-----------------+------------------+-------------------+

5-link oddagon (6)r34, c69, b3 having four guardians:
(6)r6c69|r4c7 == (6)r1c6 - r3c6 = r3c7 => -6 r6c7; ste

[jco]

Code: Select all

.----------------------------------------.
| 5  2  9  | 78  8-6 (6)17| 3    14 (6)4 |
| 6  1  3  | 49  5    49  | 8    7   2   |
| 7  8  4  | 3   2   (6)1 | 16   5   9   |
|----------+--------------+--------------|
| 3  4  68 | 2   7   *569 | 169  18 *56  |
| 9  5  68 | 1   68   3   | 4    2   7   |
| 2  7  1  | 89  4   *569 | 69   38 *356 |
|----------+--------------+--------------|
| 8  9  7  | 6   1    2   | 5    34  34  |
| 4  6  2  | 5   3    8   | 7    9   1   |
| 1  3  5  | 47  9    47  | 2    6   8   |
'----------------------------------------'

UR(56) r46c69 using externals

(6)r13c6 = UR = (6)r1c9 => -6 r1c5; ste

[P.O.]

Code: Select all

after singles:

5     2     9     478  d+68   1467  3    e+1-4 e+4-6             
6     1     3     49    5     49    8     7     2             
7     8     4     3     2     16    16    5     9             
3     4    a-6×8  2     7     569   169  f-1+8  56             
9     5    b+68   1    c-68   3     4     2     7             
2     7     1     89    4     569   69    38    356           
8     9     7     6     1     2     5     34    34             
4     6     2     5     3     8     7     9     1             
1     3     5     47    9     47    2     6     8             

depth: 3  candidate: 8  from start
 
((6 0) (4 3 4) (6 8))
((6 0) (5 3 4) (6 8))
((6 1 1) (1 5 2) (6 8))
((1 2 21) (1 8 3) (1 4))
((8 3 9) (4 8 6) (1 8))

ste.


[Sudtyro2]

shye's eliminations done the hard way...

Code: Select all

+-------------+------------------+----------------+
| 5   2   9   | *7-8  c68   167  | 3    b14  c46  |
| 6   1   3   |  49    5    49   | 8     7    2   |
| 7   8   4   |  3     2    16   | 16    5    9   |
+-------------+------------------+----------------+
| 3   4   68  |  2     7    569  | 169  b18   56  |
| 9   5   68  |  1    *6-8  3    | 4     2    7   |
| 2   7   1   | *89    4    569  | 69  a*38#  356 |
+-------------+------------------+----------------+
| 8   9   7   |  6     1    2    | 5     34   34  |
| 4   6   2   |  5     3    8    | 7     9    1   |
| 1   3   5   |  47    9    47   | 2     6    8   |
+-------------+------------------+----------------+

(*)Siamese Kraken Franken 1x1 Fish(8)r6\(b5|c4) + rfr6c8(#):
(8)r6c8 - (8=14)r14c8 - (4=68)r1c59 => -8 r1c4,r5c5; stte

Or, simply add (8)r6c4 to the above chain for the more familiar Kraken (8)r6:
(8)r6c4 = (8)r6c8 - (8=14)r14c8 - (4=68)r1c59 => -8 r1c4,r5c5; stte

SteveC

[RSW]

Code: Select all

 +--------+--------------+-------------+
 | 5 2 9  |c478 d68 1467 | 3   14 *4-6 |
 | 6 1 3  | 49   5  49   | 8   7   2   |
 | 7 8 4  | 3    2  16   | 16  5   9   |
 +--------+--------------+-------------+
 | 3 4 68 | 2    7  569  | 169 18 a56  |
 | 9 5 68 | 1    68 3    | 4   2   7   |
 | 2 7 1  |b89   4  569  | 69 a38 a356 |
 +--------+--------------+-------------+
 | 8 9 7  | 6    1  2    | 5   34  34  |
 | 4 6 2  | 5    3  8    | 7   9   1   |
 | 1 3 5  | 47   9  47   | 2   6   8   |
 +--------+--------------+-------------+


(6=358)b6p389 - (8)r6c4 = r1c4 - (8=6)r1c5 => -6r1c9; stte

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 5   2   9   ! 78  68  167 ! 3   14  46  !
   ! 6   1   3   ! 49  5   49  ! 8   7   2   !
   ! 7   8   4   ! 3   2   16  ! 16  5   9   !
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 3   4   68  ! 2   7   569 ! 169 18  56  !
   ! 9   5   68  ! 1   68  3   ! 4   2   7   !
   ! 2   7   1   ! 89  4   569 ! 69  38  356 !
   +-------------+-------------+-------------+
   ! 8   9   7   ! 6   1   2   ! 5   34  34  !
   ! 4   6   2   ! 5   3   8   ! 7   9   1   !
   ! 1   3   5   ! 47  9   47  ! 2   6   8   !
   +-------------+-------------+-------------+

===> There are 23 W1-anti-backdoors:
n8r1c4 n6r1c5 n1r1c6 n7r1c6 n4r1c8 n6r1c9 n4r2c4 n9r2c6 n6r3c6 n1r3c7 n8r4c3 n9r4c7 n1r4c8 n6r5c3 n8r5c5 n9r6c4 n6r6c7 n8r6c8 n3r6c9 n3r7c8 n4r7c9 n7r9c4 n4r9c6
all of which give rise to a 1-step solution in W5.

The simplest of them require only bivalue-chains[4]:

Code: Select all

biv-chain[4]: r1c5{n8 n6} - b3n6{r1c9 r3c7} - r6c7{n6 n9} - r6c4{n9 n8} ==> r1c4≠8, r5c5≠8
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r5c5{n6 n8} - r6c4{n8 n9} - r6c7{n9 n6} - b3n6{r3c7 r1c9} ==> r1c5≠6
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r1n7{c6 c4} - c4n8{r1 r6} - b6n8{r6c8 r4c8} - c8n1{r4 r1} ==> r1c6≠1
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r1c4{n7 n8} - r6n8{c4 c8} - r4c8{n8 n1} - r1n1{c8 c6} ==> r1c6≠7
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r1n1{c8 c6} - b2n7{r1c6 r1c4} - c4n8{r1 r6} - b6n8{r6c8 r4c8} ==> r4c8≠1
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r6c7{n9 n6} - b3n6{r3c7 r1c9} - c5n6{r1 r5} - b5n8{r5c5 r6c4} ==> r6c4≠9
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r4c8{n8 n1} - r1n1{c8 c6} - b2n7{r1c6 r1c4} - c4n8{r1 r6} ==> r6c8≠8
stte

One can also look for bivalue-chains in rc-space (xy-chains), as in she's solution; here are the simplest two:

Code: Select all

biv-chain-rc[5]: r1c5{n8 n6} - r3c6{n6 n1} - r3c7{n1 n6} - r6c7{n6 n9} - r6c4{n9 n8} ==> r1c4≠8, r5c5≠8
stte

(This is shye's solution)

Code: Select all

biv-chain-rc[5]: r3c6{n6 n1} - r3c7{n1 n6} - r6c7{n6 n9} - r6c4{n9 n8} - r5c5{n8 n6} ==> r1c5≠6, r4c6≠6, r6c6≠6
stte