The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

|...|.2.|..9|
|...|7.6|..2|
|8.6|...|...|
|---+---+---|
|...|3..|59.|
|.1.|6.5|...|
|.8.|.9.|...|
|---+---+---|
|..4|..3|1..|
|95.|.41|.2.|
|...|...|..5|
....2...9...7.6..28.6.........3..59..1.6.5....8..9......4..31..95..41.2.........5   

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 3457  47    135   ! 145   2     48    ! 3468  1356  9     !
   ! 345   9     135   ! 7     138   6     ! 348   135   2     !
   ! 8     2     6     ! 145   13    9     ! 347   1357  1347  !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 467   47    2     ! 3     178   48    ! 5     9     14678 !
   ! 347   1     9     ! 6     78    5     ! 2     378   3478  !
   ! 34567 8     35    ! 14    9     2     ! 3467  1367  13467 !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 2     6     4     ! 9     5     3     ! 1     78    78    !
   ! 9     5     7     ! 8     4     1     ! 36    2     36    !
   ! 1     3     8     ! 2     6     7     ! 9     4     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

1) Elementary solution:
x-wing-in-columns: n4{c2 c6}{r1 r4} ==> r4c9 ≠ 4, r4c1 ≠ 4, r1c7 ≠ 4, r1c4 ≠ 4, r1c1 ≠ 4
finned-x-wing-in-columns: n4{c4 c7}{r6 r3} ==> r3c9 ≠ 4
whip[1]: c9n4{r6 .} ==> r6c7 ≠ 4
biv-chain[3]: r1c6{n4 n8} - b3n8{r1c7 r2c7} - b3n4{r2c7 r3c7} ==> r3c4 ≠ 4
stte

2) 1-step solutions:
There are 13 W1-anti-backdoors: n1r6c4 n1r4c9 n4r4c6 n7r4c2 n6r4c1 n5r3c8 n4r3c4 n8r2c7 n4r2c7 n8r1c6 n5r1c4 n4r1c2 n7r1c1
5 of which give single-step solutions using only bivalue-chains

biv-chain[3]: r1c6{n4 n8} - b3n8{r1c7 r2c7} - r2n4{c7 c1} ==> r1c2 ≠ 4, r1c1 ≠ 4
stte

OR:
biv-chain[4]: r1c6{n4 n8} - b3n8{r1c7 r2c7} - r2n4{c7 c1} - c2n4{r1 r4} ==> r4c6 ≠ 4, r1c2 ≠ 4
stte

OR
biv-chain[4]: r4c6{n8 n4} - c2n4{r4 r1} - r2n4{c1 c7} - b3n8{r2c7 r1c7} ==> r1c6 ≠ 8
stte:

OR:
biv-chain[4]: r1n8{c7 c6} - c6n4{r1 r4} - c2n4{r4 r1} - r2n4{c1 c7} ==> r2c7 ≠ 8, r1c7 ≠ 4
stte

OR:
biv-chain[5]: r1c6{n4 n8} - b3n8{r1c7 r2c7} - r2n4{c7 c1} - c2n4{r1 r4} - b5n4{r4c6 r6c4} ==> r3c4 ≠ 4, r1c4 ≠ 4, r4c6 ≠ 4
stte

[jco]

Using Medusa coloring

Hidden Text: Show

Code: Select all

.-----------------------------------------------------.
| 3457   47  135 | 145  2   :4.8| 346:8  1356  9      |
| 3'45   9   135 | 7    13:8 6  | 3.8"4  135   2      |
| 8      2   6   | 1<45 13   9  | 3{>4}7 1357  13{>4}7|
|----------------+--------------+---------------------|
| 467    47  2   | 3    178  48 | 5      9     14678  |
| 347    1   9   | 6    78   5  | 2      378   3478   |
| 34567  8   35  | 14   9    2  | 3467   1367  13467  |
|----------------+--------------+---------------------|
| 2      6   4   | 9    5    3  | 1      78    78     |
| 9      5   7   | 8    4    1  | 36     2     36     |
| 1      3   8   | 2    6    7  | 9      4     5      |
'-----------------------------------------------------'

(',"), (.,:) and (< , >) are 3 pairs of opposite colors.
{ } is used to denote a group being colored.
Due to (:4)r1c6 and (<4)r3c4, we cannot have both
colors (:,<) true, so at least one of the colors
(.,>) must be true. Since ("4)r2c7 sees (.8)r2c7 and
{>4}r3c79, it must be false. It remains only singles
after this elimination.

Code: Select all

.---------------------------------------------------.
| 3457   47  135 | 145  2   c48 |b3468  1356  9     |
| 345    9   135 | 7    138  6  |a38-4  135   2     |
| 8      2   6   |d145  13   9  |e347   1357 e1347  |
|----------------+--------------+-------------------|
| 467    47  2   | 3    178  48 | 5     9     14678 |
| 347    1   9   | 6    78   5  | 2     378   3478  |
| 34567  8   35  | 14   9    2  | 3467  1367  13467 |
|----------------+--------------+-------------------|
| 2      6   4   | 9    5    3  | 1     78    78    |
| 9      5   7   | 8    4    1  | 36    2     36    |
| 1      3   8   | 2    6    7  | 9     4     5     |
'---------------------------------------------------'

Grouped S-wing (8)r2c7=r1c7-(8=4)r1c6-r3c4=(4)r3c79 => -4 r2c7; ste

[Cenoman]

Code: Select all

 +---------------------+-------------------+------------------------+
 |  357-4   7-4  135   |  145   2    a48   |  3468   1356   9       |
 | c345     9   c135   |  7    b138   6    |  348   c135    2       |
 |  8       2    6     |  145   13    9    |  347    1357   1347    |
 +---------------------+-------------------+------------------------+
 |  467     47   2     |  3     178   48   |  5      9      14678   |
 |  347     1    9     |  6     78    5    |  2      378    3478    |
 |  34567   8    35    |  14    9     2    |  3467   1367   13467   |
 +---------------------+-------------------+------------------------+
 |  2       6    4     |  9     5     3    |  1      78     78      |
 |  9       5    7     |  8     4     1    |  36     2      36      |
 |  1       3    8     |  2     6     7    |  9      4      5       |
 +---------------------+-------------------+------------------------+

(4=8)r1c6 - (8=1|3)r2c5 - (135=4)r2c138 => -4 r1c12; ste
... or Death Blossom, stem r2c5

Hidden Text: Show

(1)r2c5 - (135=4)r2c138
(3)r2c5 - (315=4)r2c138
(8)r2c5 - (8=4)r1c6
-4 r1c12; ste

[pjb]

Code: Select all

 3457   b7-4     135    | 145    2     c48     |d3468   1356   9     
f345     9       135    | 7      138    6      |e348    135    2     
 8       2       6      | 145    13     9      | 347    1357   1347   
------------------------+----------------------+---------------------
 67-4   a47      2      | 3      178    48     | 5      9      14678 
 37-4    1       9      | 6      78     5      | 2      378    3478   
 3567-4  8       35     | 14     9      2      | 3467   1367   13467 
------------------------+----------------------+---------------------
 2       6       4      | 9      5      3      | 1      78     78     
 9       5       7      | 8      4      1      | 36     2      36     
 1       3       8      | 2      6      7      | 9      4      5     


(4=7)r4c2 - (7=4)r1c2 - (4=8)r1c6 - (8)r1c7 = (8-4)r2c7 = (4)r2c1 => -4 r1c2, r456c1; stte

Phil