The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

*-----------*
|...|.7.|1.2|
|..5|.2.|...|
|3.2|1.6|4..|
|---+---+---|
|5..|.12|94.|
|...|8..|.2.|
|24.|5..|...|
|---+---+---|
|4.6|...|...|
|..7|265|.1.|
|...|...|63.|
*-----------*
....7.1.2..5.2....3.21.64..5...1294....8...2.24.5.....4.6........7265.1.......63.

[RSW]

Code: Select all

 +-------------+---------+------------+
 | 68   68  4  | 9 7  3  | 1  5   2   |
 |*7-1 a179 5  | 4 2  8  | 37 679 36  |
 | 3    79  2  | 1 5  6  | 4  789 789 |
 +-------------+---------+------------+
 | 5    78  3  | 6 1  2  | 9  4   78  |
 |c167 b167 9  | 8 34 47 | 5  2   13  |
 | 2    4   18 | 5 39 79 | 37 68  16  |
 +-------------+---------+------------+
 | 4    5   6  | 3 8  1  | 2  79  79  |
 | 9    3   7  | 2 6  5  | 8  1   4   |
 | 18   2   18 | 7 49 49 | 6  3   5   |
 +-------------+---------+------------+


(1)r2c2 = (1-6)r5c3 = (6-7)r5c1 = (7)r2c1 => -1r2c1; ste

[jco]

Code: Select all

.-------------------------------------------.
| 68   c68    4  | 9  7   3  | 1   5    2   |
| 17    179   5  | 4  2   8  | 37  679  36  |
| 3     79    2  | 1  5   6  | 4   789  789 |
|----------------+-----------+--------------|
| 5    b78    3  | 6  1   2  | 9   4    78  |
| 167  c67-1  9  | 8  34  47 | 5   2    13  |
| 2     4    a18 | 5  39  79 | 37  68   16  |
|----------------+-----------+--------------|
| 4     5     6  | 3  8   1  | 2   79   79  |
| 9     3     7  | 2  6   5  | 8   1    4   |
| 18    2     18 | 7  49  49 | 6   3    5   |
'-------------------------------------------'

(1=8)r6c3 - r4c2 = (86)r15c2 => -1 r5c2; ste

[rjamil]

Code: Select all

 +--------------+-----------+--------------+
 | 68   68   4  | 9  7   3  | 1   5    2   |
 | 17  *179  5  | 4  2   8  | 37  679  36  |
 | 3   *79   2  | 1  5   6  | 4   789  789 |
 +--------------+-----------+--------------+
 | 5   *78   3  | 6  1   2  | 9   4    78  |
 | 167  67-1 9  | 8  34  47 | 5   2    13  |
 | 2    4   *18 | 5  39  79 | 37  68   16  |
 +--------------+-----------+--------------+
 | 4    5    6  | 3  8   1  | 2   79   79  |
 | 9    3    7  | 2  6   5  | 8   1    4   |
 | 18   2    18 | 7  49  49 | 6   3    5   |
 +--------------+-----------+--------------+

WXYZ-Wing: 1789 @ r234c2 r6c3 => -1 @ r5c2; stte

R. Jamil

[P.O.]

Code: Select all

after singles:

 68     c-6+8     4      9      7      3      1      5      2               
 167     1679     5      4      2      8      37     679    3679           
 3       789      2      1      5      6      4      789    789             
 5      d+7-8     38     6      1      2      9      4      378             
a1-6×7  b1+679    139    8      349    479    5      2      1367           
 2       4        1389   5      39     79     37     678    13678           
 4       5        6      3      8      1      2      79     79             
 9       3        7      2      6      5      8      1      4               
 18      2        18     7      49     49     6      3      5         

a short chain:
depth: 2  candidate: 7  from start
 
((6 0) (5 1 4) (1 6 7))
((6 0) (5 2 4) (1 6 7 9))
((8 1 9) (1 2 1) (6 8))
((7 2 9) (4 2 4) (7 8))

ste.

but i prefer this one:
depth: 8 candidate: 7  from cells
(((2 2 1) (1 6 7 9)) ((3 2 1) (7 8 9)) ((4 9 6) (3 7 8)) ((5 1 4) (1 6 7))
 ((5 2 4) (1 6 7 9)))

((7 0) (4 2 4) (7 8))
((7 0 1 0) ((5 1 4) (1 6 7)) ((5 2 4) (1 6 7 9)))
((7 1 12) (6 6 5) (7 9))
((7 2 1) (2 7 3) (3 7))
((7 3 1) (5 1 4) (1 6 7))
((6 4 2 11) ((1 1 1) (6 8)) ((2 1 1) (1 6 7)))
((6 5 14) (1 1 1) (6 8))
((8 6 10) (9 1 7) (1 8))
((8 7 2 2) ((4 3 4) (3 8)) ((6 3 4) (1 3 8 9)))
((7 8 20) (4 2 4) (7 8))

if R4C2 is not 7 one of R5C1 or R5C2 is 7
it follows R6C6 then R2C7 then R5C1 are 7 settling which of R5C1 or R5C2 is 7
then one of R1C1 or R2C1 is 6 eliminating 6 from R1C2 and settling which of R1C1 or R2C1 is 6
it follows R9C1 is 8 then one of R4C3 or R6C3 is 8 setting 7 in R4C2

in conclusion the hypothesis that R4C2 is not 7 is false, but the chain is built to eliminate candidates not set them so it gives 5 eliminations two of which are anti-backdoors.



[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 68    68    4     ! 9     7     3     ! 1     5     2     !
   ! 17    179   5     ! 4     2     8     ! 37    679   3679  !
   ! 3     79    2     ! 1     5     6     ! 4     789   789   !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 5     78    38    ! 6     1     2     ! 9     4     378   !
   ! 167   167   139   ! 8     349   479   ! 5     2     137   !
   ! 2     4     1389  ! 5     39    79    ! 37    678   13678 !
   +-------------------+-------------------+-------------------+
   ! 4     5     6     ! 3     8     1     ! 2     79    79    !
   ! 9     3     7     ! 2     6     5     ! 8     1     4     !
   ! 18    2     18    ! 7     49    49    ! 6     3     5     !
   +-------------------+-------------------+-------------------+

===> There are 25 W1-anti-backdoors:
n8r1c1 n6r1c2 n1r2c1 n9r2c2 n7r2c7 n6r2c8 n3r2c9 n7r3c2 n8r4c2 n7r4c9 n6r5c1 n7r5c1 n1r5c2 n3r5c5 n4r5c6 n1r5c9 n1r6c3 n9r6c5 n7r6c6 n3r6c7 n6r6c9 n1r9c1 n8r9c3 n4r9c5 n9r9c6
6 of which give rise to a 1-step solution with at worst a z-chain[4].

The simplest 3 require only a bivalue-chain[3]:

Code: Select all

biv-chain[3]: c1n7{r2 r5} - b4n6{r5c1 r5c2} - c2n1{r5 r2} ==> r2c1 ≠ 1, r2c2 ≠ 7
stte

Code: Select all

biv-chain[3]: r2c1{n7 n1} - c2n1{r2 r5} - b4n6{r5c2 r5c1} ==> r5c1 ≠ 7
stte

Code: Select all

biv-chain[3]: r2n1{c2 c1} - c1n7{r2 r5} - b4n6{r5c1 r5c2} ==> r5c2 ≠ 1
stte