The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

*-----------*
|2.6|94.|...|
|...|.16|3..|
|.93|...|.6.|
|---+---+---|
|8..|...|9..|
|.25|..4|...|
|.6.|.8.|4..|
|---+---+---|
|..1|..7|.2.|
|.4.|.31|...|
|...|5..|.7.|
*-----------*
2.694........163...93....6.8.....9...25..4....6..8.4....1..7.2..4..31......5...7.

[rjamil]

Code: Select all

 +-------------+---------------+---------------+
 | 2    1   6  | 9    4    3   | 57  58   578  |
 | 5    78  78 | 2    1    6   | 3   4    9    |
 | 4    9   3  | 7    5    8   | 2   6    1    |
 +-------------+---------------+---------------+
 | 8    3-7 4  | 136 *27  *25  | 9   135  2567 |
 | 139  2   5  | 136  79   4   | 67  138  678  |
 | 139  6  *79 | 13   8   *259 | 4   135  257  |
 +-------------+---------------+---------------+
 | 69   5   1  | 4    69   7   | 8   2    3    |
 | 7    4   2  | 8    3    1   | 56  9    56   |
 | 369  38  89 | 5    269  29  | 1   7    4    |
 +-------------+---------------+---------------+

WXYZ-Wing: 2579 @ r4c56 r6c36 => -7 @ r4c2; stte

R. Jamil

[eleven]

[Edit: was a mistake]

[Cenoman]

Code: Select all

 +------------------+--------------------+--------------------+
 |  2     1    6    |  9     4     3     |  57   58    578    |
 |  5     78   78   |  2     1     6     |  3    4     9      |
 |  4     9    3    |  7     5     8     |  2    6     1      |
 +------------------+--------------------+--------------------+
 |  8     37   4    |  136   27    25    |  9    135   2567   |
 | b139*  2    5    | c136*  79    4     | d67   138   678    |
 | b139*  6   a79   |  13*   8     259   |  4    135   25-7   |
 +------------------+--------------------+--------------------+
 |  69    5    1    |  4     69    7     |  8    2     3      |
 |  7     4    2    |  8     3     1     |  56   9     56     |
 |  369   38   89   |  5     269   29    |  1    7     4      |
 +------------------+--------------------+--------------------+

UR(13)r56c14 using internals:
(7=9)r6c3 - (9)r56c1 == (6)r5c4 - (6=7)r5c7 => -7 r6c9; ste

[SteveG48]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 2     1     6     | 9     4     3     | 57    58    578   |
 | 5     78    78    | 2     1     6     | 3     4     9     |
 | 4     9     3     | 7     5     8     | 2     6     1     |
 *-------------------+-------------------+-------------------|
 | 8    b37    4     | 136  b27    5-2   | 9     135   2567  |
 | 139   2     5     | 136   79    4     | 67    138   678   |
 | 139   6     79    | 13    8     59-2  | 4     135   257   |
 *-------------------+-------------------+-------------------|
 | 69    5     1     | 4     69    7     | 8     2     3     |
 | 7     4     2     | 8     3     1     | 56    9     56    |
 | 369  a38   a89    | 5     269  a29    | 1     7     4     |
 *-----------------------------------------------------------*


(2=893)r9c236 - (3=72)r4c25 => -2 r46c6 ; stte

[jco]

Code: Select all

.------------------------------------------------.
| 2    1    6  | 9     4    3   | 57  58    578  |
| 5    78   78 | 2     1    6   | 3   4     9    |
| 4    9    3  | 7     5    8   | 2   6     1    |
|--------------+----------------+----------------|
| 8   d3(7) 4  | 136 c(27)  25  | 9   135   2567 |
| 139  2    5  | 136   79   4   | 67  138   678  |
| 139  6  e(7)9| 13    8  b(2)59| 4   135 a(2)5-7|
|--------------+----------------+----------------|
| 69   5    1  | 4     69   7   | 8   2     3    |
| 7    4    2  | 8     3    1   | 56  9     56   |
| 369  38  d89 | 5     269 c29  | 1   7     4    |
'------------------------------------------------'

S-wing (2)r6c9 = (2)r6c6 - (2=7)r4c5 - (7)r4c2 = (7)r6c3 => -7 r6c9; ste

[RSW]

Code: Select all

 +-------------+---------------+-------------+
 | 2    1   6  | 9    4    3   | 57 58  578  |
 | 5    78  78 | 2    1    6   | 3  4   9    |
 | 4    9   3  | 7    5    8   | 2  6   1    |
 +-------------+---------------+-------------+
 | 8   c37  4  | 136 d27   25  | 9  135 2567 |
 | 139  2   5  | 136  79   4   | 67 138 678  |
 | 139  6   79 | 13   8    259 | 4  135 257  |
 +-------------+---------------+-------------+
 | 69   5   1  | 4    69   7   | 8  2   3    |
 | 7    4   2  | 8    3    1   | 56 9   56   |
 | 369 b38 a89 | 5   e269 *2-9 | 1  7   4    |
 +-------------+---------------+-------------+


(9=8)r9c3 - (8=3)r9c2 - (3=7)r4c2 - (7=2)r4c5 - (2)r9c5 = (2)r9c6 => -9r9c6; ste

[RSW]

This is a bit simpler than my previous one.

Code: Select all

 +------------+--------------+-------------+
 | 2    1  6  | 9    4   3   | 57 58  578  |
 | 5    78 78 | 2    1   6   | 3  4   9    |
 | 4    9  3  | 7    5   8   | 2  6   1    |
 +------------+--------------+-------------+
 | 8   b37 4  | 136 a27  25  | 9  135 2567 |
 | 139  2  5  | 136  79  4   | 67 138 678  |
 | 139  6  79 | 13   8   259 | 4  135 257  |
 +------------+--------------+-------------+
 | 69   5  1  | 4    69  7   | 8  2   3    |
 | 7    4  2  | 8    3   1   | 56 9   56   |
 |d369 c38 89 | 5  *69-2 29  | 1  7   4    |
 +------------+--------------+-------------+


(2=7)r4c5 - (7=3)r4c2 - r9c2 = (3-6)r9c1 = (6)r9c5 => -2r9c5; ste

[pjb]

Code: Select all

 2       1       6      | 9      4      3      | 57     58     578   
 5       78      78     | 2      1      6      | 3      4      9     
 4       9       3      | 7      5      8      | 2      6      1     
------------------------+----------------------+---------------------
 8       3-7     4      | 136   a27     25     | 9      135   b2567   
 139     2       5      | 136    79     4      | 67     138    678   
 139     6      d79     | 13     8      259    | 4      135   c257   
------------------------+----------------------+---------------------
 69      5       1      | 4      69     7      | 8      2      3     
 7       4       2      | 8      3      1      | 56     9      56     
 369     38      89     | 5      269    29     | 1      7      4     


(7=2)r4c5 - (2)r4c9 = (2-7)r6c9 = (7)r6c3 => -7 r4c2; stte

Phil

[P.O.]

not the shortest chain but just to hit another of the anti-backdoors: 6 in R9C1

not easy to mark the b move on the grid: one of them is 3

Code: Select all

 2       1      6     9      4       3     57    58     578           
 5       78     78    2      1       6     3     4      9             
 4       9      3     7      5       8     2     6      1             
 8      c-3+7   4     136   g-2+6-7  25    9     135   f+2567           
b139     2      5     136    679     4     67    138    678           
b139     6     d-79   13     8       259   4     135   e-25+7           
i+69     5      1     4     h-69     7     8     2      3             
 7       4      2     8      3       1     56    9      56             
a-3×69   38     89    5      269     29    1     7      4           


depth: 5  candidate: 6  from start
 
((3 0) (9 1 7) (3 6 9))
((3 0 2 0) ((5 1 4) (1 3 9)) ((6 1 4) (1 3 9)))
((7 1 20) (4 2 4) (3 7))
((7 2 1) (6 9 6) (2 5 7))
((2 3 10) (4 9 6) (2 5 6 7))
((6 4 77) (4 5 5) (2 6 7))
((6 5 1) (7 1 7) (6 9))


[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 2    1    6    ! 9    4    3    ! 57   58   578  !
   ! 5    78   78   ! 2    1    6    ! 3    4    9    !
   ! 4    9    3    ! 7    5    8    ! 2    6    1    !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 8    37   4    ! 136  27   25   ! 9    135  2567 !
   ! 139  2    5    ! 136  79   4    ! 67   138  678  !
   ! 139  6    79   ! 13   8    259  ! 4    135  257  !
   +----------------+----------------+----------------+
   ! 69   5    1    ! 4    69   7    ! 8    2    3    !
   ! 7    4    2    ! 8    3    1    ! 56   9    56   !
   ! 369  38   89   ! 5    269  29   ! 1    7    4    !
   +----------------+----------------+----------------+

===> There are 23 W1-anti-backdoors:
n5r1c7 n7r1c9 n8r2c2 n7r2c3 n7r4c2 n7r4c5 n2r4c9 n6r4c9 n6r5c4 n9r5c5 n7r5c7 n9r6c3 n2r6c6 n7r6c9 n9r7c1 n6r7c5 n6r8c7 n5r8c9 n6r9c1 n3r9c2 n8r9c3 n2r9c5 n9r9c6
all of which give rise to a 1-step solution with a whip[≤6]

The simplest three require only a bivalue-chain[3] and the simplest of the 3 lies completely in bn-space:

Code: Select all

biv-chain-bn[3]: b4n7{r6c3 r4c2} - b5n7{r4c5 r5c5} - b5n9{r5c5 r6c6} ==> r6c3 ≠ 9
stte

OR:

Code: Select all

biv-chain[3]: r4c5{n7 n2} - b6n2{r4c9 r6c9} - r6n7{c9 c3} ==> r4c2 ≠ 7
stte

OR:

Code: Select all

biv-chain[3]: r6n2{c9 c6} - r4c5{n2 n7} - b4n7{r4c2 r6c3} ==> r6c9 ≠ 7
stte