The New Sudoku Players' Forum

[Leren]

Code: Select all

*-----------*
|..4|.2.|.79|
|5..|...|...|
|2.1|3.4|...|
|---+---+---|
|6.5|8.2|...|
|..2|...|1..|
|...|.7.|.6.|
|---+---+---|
|.4.|...|...|
|...|4..|72.|
|9..|..6|..8|
*-----------*
..4.2..795........2.13.4...6.58.2.....2...1......7..6..4..........4..72.9....6..8

[RSW]

Code: Select all

 +----------+-----------+----------------+
 | 8  6  4  | 15 2   15 | 3   7    9     |
 | 5  3  9  | 7  6   8  | 24  14   124   |
 | 2  7  1  | 3  9   4  | 568 58  *56    |
 +----------+-----------+----------------+
 | 6  19 5  | 8  14  2  | 49  3    7     |
 | 7  89 2  | 6  45  3  | 1   89   4-5   |
 | 4  18 3  | 9  7   15 | 258 6    2-5   |
 +----------+-----------+----------------+
 |*13 4  68 | 2  158 7  | 569 159 *356-1 |
 |*13 5  68 | 4  18  9  | 7   2   *36-1  |
 | 9  2  7  | 15 3   6  | 45  145  8     |
 +----------+-----------+----------------+


Unique rectangle
UR(1/3)r78c19 (type 3&4) => -5r56c9 -1r78c9; stte

[pjb]

Code: Select all

 8       6       4      | 15     2      15     | 3      7      9     
 5       3       9      | 7      6      8      | 24     14     124   
 2       7       1      | 3      9      4      | 568   a58     6-5     
------------------------+----------------------+---------------------
 6       19      5      | 8      14     2      |c49     3      7     
 7       89      2      | 6      45     3      | 1     b89    d45     
 4       18      3      | 9      7      15     | 258    6      25     
------------------------+----------------------+---------------------
 13      4       68     | 2      158    7      | 569    159    1356   
 13      5       68     | 4      18     9      | 7      2      136   
 9       2       7      | 15     3      6      | 45     145    8     


(5=8)r3c8 - (8=9)r5c8 - (9=4)r4c7 - (4=5)r5c9 => -5 r3c9; stte

Phil

[jco]

Code: Select all

.-------------------------------------------.
| 8   6   4  | 15  2    15 | 3    7    9    |
| 5   3   9  | 7   6    8  | 24   14   124  |
| 2   7   1  | 3   9    4  | 568 a5-8  56   |
|------------+-------------+----------------|
| 6   19  5  | 8   14   2  |c49   3    7    |
| 7   89  2  | 6   45   3  | 1   d89   45   |
| 4   18  3  | 9   7    15 | 258  6    25   |
|------------+-------------+----------------|
| 13  4   68 | 2   158  7  | 569 b159  1356 |
| 13  5   68 | 4   18   9  | 7    2    136  |
| 9   2   7  | 15  3    6  |c45  b145  8    |
'-------------------------------------------'

(5)r3c8=(5)r79c8-(5=49)r49c7-(9=8)r5c8 => -8 r3c8; ste

[SteveG48]

Code: Select all

 *-----------------------------------------------------------*
 | 8     6     4     | 15    2     15    | 3     7     9     |
 | 5     3     9     | 7     6     8     | 24    14    124   |
 | 2     7     1     | 3     9     4     | 568  e58    56    |
 *-------------------+-------------------+-------------------|
 | 6   bf19    5     | 8    b4-1   2     |c49    3     7     |
 | 7    f89    2     | 6     45    3     | 1    e89    45    |
 | 4     18    3     | 9     7     15    | 258   6     25    |
 *-------------------+-------------------+-------------------|
 | 13    4     68    | 2    a158   7     | 569   159   1356  |
 | 13    5     68    | 4    a18    9     | 7     2     136   |
 | 9     2     7     | 15    3     6     |c45   d145   8     |
 *-----------------------------------------------------------*


1r78c5 = (19)r4c25 - (9=45)r49c7 - 5r9c8 = (58)r35c8 - (8=91)r44c2 => -1 r4c5 ; stte

[rjamil]

(5=8)r3c8 - (8=9)r5c8 - (9=4)r4c7 - (4=5)r5c9 => -5 r3c9; stte

Phil

::: OR :::

Code: Select all

 +------------+-------------+----------------+
 | 8   6   4  | 15  2    15 | 3    7    9    |
 | 5   3   9  | 7   6    8  | 24   14   124  |
 | 2   7   1  | 3   9    4  | 568  (58) 6-5  |
 +------------+-------------+----------------+
 | 6   19  5  | 8   14   2  | (49) 3    7    |
 | 7   89  2  | 6   45   3  | 1    (89) (45) |
 | 4   18  3  | 9   7    15 | 258  6    25   |
 +------------+-------------+----------------+
 | 13  4   68 | 2   158  7  | 569  159  1356 |
 | 13  5   68 | 4   18   9  | 7    2    136  |
 | 9   2   7  | 15  3    6  | 45   145  8    |
 +------------+-------------+----------------+

WXYZ-Wing: 4589 @ r5c89 r3c8 r4c7 => -5 @ r3c9; stte

R. Jamil

[Ngisa]

Code: Select all

+----------------+-----------------+--------------------+
| 8     6     4  | 15    2      15 | 3      7      9    |
| 5     3     9  | 7     6      8  | 24     14     124  |
| 2     7     1  | 3     9      4  |b568    58    a56   |
+----------------+-----------------+--------------------+
| 6    g19    5  | 8    h14     2  | 49     3      7    |
| 7    f89    2  | 6    h45     3  | 1     e89     4-5  |
| 4     18    3  | 9     7      15 | 258    6      25   |
+----------------+-----------------+--------------------+
| 13    4     68 | 2     158    7  |c569   d159    1356 |
| 13    5     68 | 4     18     9  | 7      2      136  |
| 9     2     7  | 15    3      6  | 45     145    8    |
+----------------+-----------------+--------------------+


(5=6)r3c9 - r3c7 = (6-9)r7c7 = r7c8 - (9=8)r5c8 - (8=9)r5c2 - (9=1)r4c2 - (1=45)r45c5 => - 5r5c9; stte

Clement

[Cenoman]

Code: Select all

 +-----------------+------------------+---------------------+
 |  8    6    4    |  15   2     15   |  3     7     9      |
 |  5    3    9    |  7    6     8    |  24    14    124    |
 |  2    7    1    |  3    9     4    |  568   58    6-5    |
 +-----------------+------------------+---------------------+
 |  6    19   5    |  8    14    2    |  49    3     7      |
 |  7    89   2    |  6   c45    3    |  1     89   d45     |
 |  4    18   3    |  9    7     15   |  258   6     25     |
 +-----------------+------------------+---------------------+
 |  13*  4    68*  |  2   b158*  7    |  569   159  a1356*  |
 |  13*  5    68*  |  4    18*   9    |  7     2     136*   |
 |  9    2    7    |  15   3     6    |  45    145   8      |
 +-----------------+------------------+---------------------+

MUG (1368)r78c1359 using internals
(5)r7c9 == r7c5 - r5c5 = r5c9 => -5 r3c9; ste

[denis_berthier]

.

Code: Select all

Resolution state after Singles and whips[1]:
  +----------------+----------------+----------------+
  ! 8    6    4    ! 15   2    15   ! 3    7    9    !
  ! 5    3    9    ! 7    6    8    ! 24   14   124  !
  ! 2    7    1    ! 3    9    4    ! 568  58   56   !
  +----------------+----------------+----------------+
  ! 6    19   5    ! 8    14   2    ! 49   3    7    !
  ! 7    89   2    ! 6    45   3    ! 1    4589 45   !
  ! 4    18   3    ! 9    7    15   ! 258  6    25   !
  +----------------+----------------+----------------+
  ! 13   4    68   ! 2    158  7    ! 569  159  1356 !
  ! 13   5    68   ! 4    18   9    ! 7    2    136  !
  ! 9    2    7    ! 15   3    6    ! 45   145  8    !
  +----------------+----------------+----------------+

1) Simplest-first solution, using only bivalue-chains[3]:

Code: Select all

naked-pairs-in-a-row: r5{c5 c9}{n4 n5} ==> r5c8 ≠ 5, r5c8 ≠ 4
biv-chain[3]: r9c7{n5 n4} - r4c7{n4 n9} - b9n9{r7c7 r7c8} ==> r7c8 ≠ 5
biv-chain[3]: c8n5{r3 r9} - b8n5{r9c4 r7c5} - r5n5{c5 c9} ==> r3c9 ≠ 5
stte

2) Single-step solutions (with no uncounted pairs):
There are 22 W1-anti-backdoors: n5r1c4 n1r1c6 n1r2c8 n4r2c9 n6r3c7 n8r3c8 n5r3c9 n9r4c2 n1r4c5 n4r4c7 n8r5c2 n4r5c5 n9r5c8 n5r5c9 n1r6c2 n5r6c6 n8r6c7 n5r7c5 n9r7c7 n1r9c4 n5r9c7 n4r9c8

all of which give rise to a 1-step solution with whips[≤7].
Here are the simplest two, using only bivalue-chains[4]:

Code: Select all

biv-chain[4]: r5c9{n4 n5} - r3c9{n5 n6} - c7n6{r3 r7} - c7n9{r7 r4} ==> r4c7 ≠ 4
stte

Code: Select all

biv-chain[4]: r4c7{n9 n4} - r5c9{n4 n5} - r3c9{n5 n6} - c7n6{r3 r7} ==> r7c7 ≠ 9
stte

Keeping with length 4, there's also a 1-stepper with a whip[4]:

Code: Select all

whip[4]: r4c7{n9 n4} - r9c7{n4 n5} - c8n5{r9 r3} - c8n8{r3 .} ==> r5c8 ≠ 9
stte

Slightly longer reversible chains also lead to 1-steppers:

Code: Select all

biv-chain[5]: r3c8{n5 n8} - r5n8{c8 c2} - b4n9{r5c2 r4c2} - r4c7{n9 n4} - r5c9{n4 n5} ==> r3c9 ≠ 5, r5c8 ≠ 5
stte

Code: Select all

biv-chain[5]: r5c9{n4 n5} - r3c9{n5 n6} - c7n6{r3 r7} - c7n9{r7 r4} - r4n4{c7 c5} ==> r5c5 ≠ 4, r4c7 ≠ 4
stte

Code: Select all

biv-chain[5]: r3c9{n5 n6} - c7n6{r3 r7} - c7n9{r7 r4} - r4n4{c7 c5} - r5c5{n4 n5} ==> r5c9 ≠ 5
stte

Code: Select all

z-chain[5]: c7n9{r4 r7} - c7n6{r7 r3} - r3c9{n6 n5} - r5c9{n5 n4} - r4c7{n4 .} ==> r4c2 ≠ 9
stte

[eleven]

Code: Select all

 +-----------------+------------------+---------------------+
 |  8    6    4    |  15   2     15   |  3     7     9      |
 |  5    3    9    |  7    6     8    |  24    14    124    |
 |  2    7    1    |  3    9     4    |  568   58    6-5    |
 +-----------------+------------------+---------------------+
 |  6    19   5    |  8    14    2    |  49    3     7      |
 |  7    89   2    |  6   c45    3    |  1     89   c45     |
 |  4    18   3    |  9    7     15   |  258   6     25     |
 +-----------------+------------------+---------------------+
 |  13*  4    68*  |  2   b158*  7    |  569   159  a1356*  |
 |  13*  5    68*  |  4    18*   9    |  7     2     136*   |
 |  9    2    7    |  15   3     6    |  45    145   8      |
 +-----------------+------------------+---------------------+

MUG (1368)r78c1359 using internals
(5)r7c9 == r7c5 - r5c5 = r5c9 => -5 r3c9; ste

Or as Reverse BUG:

Code: Select all

 +-------+-------+-------+
 | 8 6 4 | . 2 . | 3 7 9 |
 | 5 3 9 | 7 6 8 | . . . |
 | 2 7 1 | 3 9 4 | . . . |
 +-------+-------+-------+
 | 6 . 5 | 8 . 2 | . 3 7 |
 | 7 . 2 | 6 . 3 | 1 . . |
 | 4 . 3 | 9 7 . | . 6 . |
 +-------+-------+-------+
 | . 4 . | 2 . 7 | X X . | <
 | . 5 . | 4 . 9 | 7 2 . | <
 | 9 2 7 | . 3 6 | . . 8 |
 +-------+-------+-------+

r7c78 cannot be 59, since it must be 9, it cannot be 5.
=> x-wing 5r57c59, -5r36c9, stte